導(dǎo)語：如何才能寫好一篇方程應(yīng)用題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

知識指針：學(xué)會尋找等量關(guān)系，用方程解應(yīng)用題。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：①弄清題意，找出已知條件和所求問題；②依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；③根據(jù)等量關(guān)系列出方程；④解方程；⑤檢驗，寫出答案。利用列方程求解應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系清晰、解法簡潔，薯條們應(yīng)當熟練掌握。

直接設(shè)元法

直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法。在小學(xué)階段，解大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。

【例1】商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。膠鞋有多少雙？

分析：此題中幾個數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達出來。

設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9×（46-x）元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。

7.5x-5.9×（46-x）=10

7.5x-271.4+5.9x=10

13.4x=281.4

x=21

答：膠鞋有21雙。

【例2】某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。如果每座住宅使用紅磚80立方米，灰磚30立方米，那么紅磚缺40立方米，灰磚剩40立方米。計劃修建住宅多少座？

解：用直接設(shè)元法。設(shè)計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）立方米，灰磚有（30x+40）立方米。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程：

80x-40=（30x+40）×2

80x-40=60x+80

20x=120

x=6

答：計劃修建住宅6座。

小試牛刀

教室里有若干學(xué)生，走了10個女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。 最初有多少個女生？

間接設(shè)元法

為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。間接法適用于難度較大的題目。

【例3】已知籃球、足球、排球平均每個36元，籃球比排球每個貴10元，足球比排球每個貴8元，每個足球是多少元？

分析：①籃球、足球、排球平均每個36元，三種球各購買1個的總價是：36×3=108（元）。②籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設(shè)為x。 ③列方程時，等量關(guān)系可以確定為分類購球的總價=平均值導(dǎo)出的總價。

解：設(shè)每個排球是x元，則每個籃球（x+10）元，每個足球（x+8）元，依題意有：

x+x+10+x+8=36×3

3x+18=108

x=30

每個足球的價錢是x+8=30+8=38（元）。

答：每個足球是38元。

【例4】有一列隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有位通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。隊伍有多長？

分析：這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么他從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列方程。

解：設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得

2.6x-1.4x=2.6×（650-x）+1.4×（650-x）。

解得x=500。

推知隊伍長為（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：隊伍長為600米。

小試牛刀

篇2

例1（山東省濟南市中考試題）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同． 請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．

分析：先確定康乃馨每支的價格和水仙花每支的價格． 不難發(fā)現(xiàn)有如下兩個與之有關(guān)的相等關(guān)系：

① 3支康乃馨的價格＋1支水仙花的價格＝19元；

② 2支康乃馨的價格＋2支水仙花的價格＝18元．

解：設(shè)康乃馨每支x元，水仙花每支y元，那么第三束鮮花的價格為（x＋3y）元． 依題意，得

3x+y=19，2x+2y=18.

解之，x＝5，y＝4．

這時x＋3y＝17．

答：第三束鮮花的價格為17元．

說明：解答像例1這樣的圖形條件的應(yīng)用題時，要注意仔細觀察各個圖形，比較各個圖形的異同及變化，尤其要注意圖形旁邊的一些說明性文字．

例2（江西省中考試題）剃須刀由刀片和刀架組成． 某時期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀（刀片不可更換）和新式剃須刀（刀片可更換）． 有關(guān)銷售策略與售價等信息如下表所示：

某段時間內(nèi)，甲廠家銷售了8400把剃須刀，乙廠家銷售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤是甲廠家的兩倍，問這段時間內(nèi)乙廠家銷售了多少把刀架？多少片刀片？

分析：由表格中的數(shù)據(jù)易知，老式剃須刀每把的利潤為（2.5－2）元，新式剃須刀每把刀架的利潤為（1－5）元，每片刀片的利潤為（0.55－0.05）元． 解答本題，要注意如下兩個相等關(guān)系：

① 乙廠家銷售的刀片數(shù)量＝乙廠家銷售的刀架數(shù)量的50倍；

② 乙廠家獲得的利潤＝甲廠家獲得的利潤的兩倍．

解：設(shè)這段時間內(nèi)乙廠家銷售了x把刀架，y片刀片． 依題意，得

y=50x，（1-5）x+（0.55-0.05）y=2×（2.5-2）×8400.

解之，x＝400，y＝20000．

答：這段時間內(nèi)乙廠家銷售了400把刀架，20000片刀片.

說明：解答像例2這樣的表格條件的應(yīng)用題時，要注意從表格條件中獲取有關(guān)的數(shù)據(jù)信息．

例3（湖南省長沙市中考試題）某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動． 下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：

李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”

小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”

小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”

根據(jù)以上對話，請求出按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？

分析：先確定平安客運公司60座客車每輛每天的租金和45座客車每輛每天的租金． 不難發(fā)現(xiàn)有如下兩個與之有關(guān)的相等關(guān)系：

① 60座客車每輛每天的租金 － 45座客車每輛每天的租金＝200元；

② 4輛60座客車一天的租金＋2輛45座客車一天的租金＝5000元．

解：設(shè)平安客運公司60座客車每輛每天的租金為x元，45座客車每天每輛的租金為y元，那么按小明的方案共需租金（5x＋y）元． 依題意，得

x-y=200，4x+2y=5000.

解之，x＝900，y＝700．

這時5x＋y＝5200．

篇3

列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，人教版九年義務(wù)教育五年制第八冊33頁例6。   

列方程解應(yīng)用題是在第八冊學(xué)習(xí)列出含有未知數(shù)的等式解一步計算應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。例6的內(nèi)容，在算術(shù)中稱為"和倍"和"差倍"問題，由于是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現(xiàn)在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統(tǒng)一，解法一致，既可減輕學(xué)生負擔又提高了解應(yīng)用題的能力，是今后小學(xué)學(xué)習(xí)分數(shù)等應(yīng)用題的基礎(chǔ)，也是今后到中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)方程解應(yīng)用題所必須具備的知識，必須重視這部分內(nèi)容的教學(xué)。 

本節(jié)課的教學(xué)目標是使學(xué)生初步掌握含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題；會用把兩個未知數(shù)的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算；在教學(xué)解題思路的同時培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養(yǎng)初步的類推和遷移的能力及養(yǎng)成獨立思考的良好習(xí)慣。 

本節(jié)課的重點是正確設(shè)未知數(shù)和列出方程，關(guān)鍵要找出等量關(guān)系，列方程也是教學(xué)的難點。創(chuàng)設(shè)情境，蔡利琦同學(xué)和周旭同學(xué)兩個人互相詢問對方的的錢數(shù)并說出兩個人之間的倍數(shù)關(guān)系，來猜測兩個人各有多少錢？  

由于小學(xué)生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學(xué)中采用畫線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。線段圖能使數(shù)量關(guān)系明顯地呈現(xiàn)出來，有助于幫助學(xué)生用算術(shù)方法解這道題，還有利于設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系和列出方程。 

    　之后引導(dǎo)學(xué)生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學(xué)生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是十分必要的。 

之后進行檢驗。雖不要求寫在本子上或卷子上，但這是不可忽視的重要步驟，長期要求下去，就可使學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣，增強責任心和自信心，那種做完題不知對錯的做法是后患無窮的。首先從方程的角度來檢驗，然后再讓這兩個同學(xué)把錢拿出來讓大家看一下，果真，結(jié)果正如我們預(yù)料，同學(xué)們感到非常有趣，而且興奮異常，獲得了成功的喜悅。 

再想一想，還可以怎樣敘述兩個人的關(guān)系呢？有的同學(xué)說，我們還可以告訴大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元錢，那么該怎樣解答呢？ 

篇4

一、學(xué)情分析

1、 學(xué)生初學(xué)到方程解應(yīng)用題時，往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接進行列方程或直接進行列方程或在設(shè)未知數(shù)時又單位卻又忘記寫等。

2 、學(xué)生在用一元一次方程解應(yīng)用題時，可能存在分析問題時思路不同，列出方程也不同，這樣部分學(xué)生可能會懷疑自己的解法存在錯誤。實際不是，作為老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生開拓思路，在將例題時就貫穿其中，讓學(xué)生明白只要思路正確，所列方程合理，都是正確的。這樣學(xué)生在做題時就會選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

3 、學(xué)生在用一元一次方程組解應(yīng)用題時，抓不準相等關(guān)系或找出相等關(guān)系后不會列方程，甚至部分學(xué)生列出方程后不會解方程。

4 、學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析問題對于用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，以至于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無法找到等量關(guān)系，隨便列式解答。

5 、學(xué)生在學(xué)習(xí)中習(xí)慣于套題型，找解題模式，而不重視分析等量關(guān)系。

二、簡單分析解一元一次方程應(yīng)用題

至于解一元一次方程應(yīng)用題呢？關(guān)鍵是找出代表題目全部含義的等量關(guān)系。每到應(yīng)用題都包含事物的情節(jié)和數(shù)量兩個方面。都由已知條件和問題兩部分構(gòu)成。同學(xué)們只有對情節(jié)和數(shù)量關(guān)系理解和掌握了，才能將數(shù)量關(guān)系概括為抽象為數(shù)學(xué)問題，正確列出方程，這就需要同學(xué)們抓住關(guān)鍵語句理清解題思路，另外，把應(yīng)用題的條件和問題通過線段圖表示出來，可以使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，直觀化，便于理解題意，找出已知數(shù)更好的列出一元一次方程解應(yīng)用題。

在一個應(yīng)用題中，有時可以找出兩個或兩個以上的等式，而我們列一元一次方程能以以個代數(shù)式為依據(jù)來列方程組。這時就需要我們確定出一個既包含題目的已知數(shù)量又要能直接或間接的包含未知量的代式。確定好等式后，再分析等式左右兩邊的已知量和未知量與所求問題關(guān)系，若能通過此未知量求出所求問題，則確定此未知量為X。若出現(xiàn)兩個或兩個以上未知量，這時需要根據(jù)題目中其它等式找出這些未知量的關(guān)系，結(jié)合所求問題確定其中一個為X然后再用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量。最后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程組。

綜上所述，列方程解應(yīng)用題的一般步驟為：

（1）弄清題意，找出已知條件和所述問題；

（2）根據(jù)題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)X

（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程；

（4）列方程

（5）檢驗，寫出答案

下面來看幾道例題：

例1 已知又甲，乙、丙、丁 四個數(shù)，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四個數(shù)的總和為45，求這四個數(shù)各為多少?

分析：題目中已知的有: 甲=乙+3

丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45

未知：甲乙丙丁四個數(shù)

通過分析我們可以看出能夠包含全部題意的等式是甲+乙+丙+丁=45

右邊為45，左邊四個數(shù)均為未知數(shù)，因為只能設(shè)其中一個為x，所以分析四個數(shù)之間的關(guān)系，

故設(shè)乙為x，則甲= x+3，丁=2x+5，丙=2（x+3）+7，代入甲+乙+丙+丁=45，

可得方程：(x+3)+(2x+5)+[2(x+3)+7]=45

解出x后，便可求出甲乙丙丁四個數(shù).

解：設(shè)乙數(shù)為X則：（略）

當然，我們平時遇到列方程組解應(yīng)用題時，還可通過畫圖，列表等幫助分析，但不管用什么形式分析，都離不開尋找等量關(guān)系。

例2 天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51g和45g的鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到盤B內(nèi)；才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？

分析：（圖略）設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出Xg鹽，列出下表

解：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽Xg放到B盤內(nèi)，則根據(jù)題意得，51-x=45+X

解之得：X=3

符合題意。

答：應(yīng)從A盤中拿出3g鹽放到B內(nèi)。

同學(xué)們在掌握了用一元一次方程解應(yīng)用題的方法后，應(yīng)多做一些不同層次，不同形式的列席，如模仿性的練習(xí)，發(fā)展性的練習(xí)……逐漸學(xué)會觀察比較，分析綜合的學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系實際學(xué)會抽象，概括學(xué)會思考的方法，促進思維的提高，提高自主學(xué)習(xí)能力。

三、一元一次方程應(yīng)用題的歸納。

用一元一次方程解答實際問題，關(guān)鍵在抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程，求的方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實際問題的解答。

這一過程可以簡單的表述為：

其中分析和抽象的過程通常包括：

（1） 弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)。

篇5

一、題目中含有一個等量關(guān)系的方程，能夠通過認真讀題，分析題目，并根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程求解

1.一元一次方程問題

例1：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？

分析：班級學(xué)生數(shù)是未知數(shù)，為了便于表示數(shù)量關(guān)系，我們先設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x－25）本；這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等。根據(jù)這一相等關(guān)系列方程：3x+20=4x－25

2.分式方程問題

例2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/小時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為V千米/小時，逆流航行的速度為（20－V）千米/小時，順流航行的速度為（20+V）千米/小時，根據(jù)“兩次航行所用的時間相等”這一等量關(guān)系，可以列方程：

■=■

二、在學(xué)習(xí)中，有時還會遇到方程中有兩個等量關(guān)系式。對于這類問題，學(xué)生要恰當選擇等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程

1.一元一次方程問題

例3：把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎學(xué)金的學(xué)生有多少？

分析：根據(jù)題目，我們可以找到兩個等量關(guān)系，一等獎學(xué)金學(xué)生數(shù)+二等獎學(xué)金學(xué)生數(shù)=獲得獎學(xué)金總?cè)藬?shù)……①一等獎學(xué)金總金額+二等獎學(xué)金總金額=獎學(xué)金總金額……②。這樣，我們在解這類方程式時，就會有兩種不同方法。

解法1：設(shè)獲一等獎學(xué)金學(xué)生數(shù)為x人，則獲二等獎學(xué)金學(xué)生數(shù)為（22－x）人，根據(jù)題意得：200x＋50（22－x）=1400

解法2：設(shè)一等獎學(xué)金總金額為x元，則二等獎學(xué)金總金額為（1400－x）元,根據(jù)題意得：■+■=22

2.分式方程問題

例4：八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度？

分析：汽車的速度=自行車學(xué)生速度的2倍……①

騎自行車所用時間－■=乘汽車所用時間……②

解法1：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為x千米/小時，則汽車的速度為2x千米/小時

根據(jù)題意得：■-■=■

解法2：設(shè)騎自行車所用時間為x小時，則乘汽車所用時間為（x-■)小時

根據(jù)題意得：■=■×2

3.一元二次方程問題

例5：把100cm長的鐵絲折成一面積為525cm2的長方形，則長方形的長為多少cm？寬為多少cm？

解法1：設(shè)長方形的長為xcm，則寬為（50－x）cm,根據(jù)題意得：x×（50－x）=525

解法2：設(shè)長方形的長為xcm，則寬為■cm,根據(jù)題意得：（x＋■）=100

三、解應(yīng)用題的過程中，出現(xiàn)多個等量關(guān)系式的解答方法

例6：甲、乙、丙三人共節(jié)約用電990度，已知甲、乙二人節(jié)約用電度數(shù)之比為2∶3，而乙、丙二人節(jié)約用電度數(shù)之比為1∶3，求甲、乙、丙各節(jié)約用電多少度？

分析：通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)題目中的等量關(guān)系,甲節(jié)約用電度數(shù)∶乙節(jié)約用電度數(shù)＝2∶3……①；乙節(jié)約用電度數(shù)∶丙節(jié)約用電度數(shù)＝1∶3……②；甲節(jié)約用電度數(shù)＋乙節(jié)約用電度數(shù)＋丙節(jié)約用電度數(shù)＝節(jié)約總度數(shù)（990）……③。

解法1：利用①②兩個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，等量關(guān)系③來列方程,設(shè)甲節(jié)約用電x度，則乙節(jié)約用電■x度，丙節(jié)約用電■x度,根據(jù)題意得：x＋■x＋■x＝990

解法2：利用①③兩個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，等量關(guān)系②來列方程,設(shè)甲節(jié)約用電x度，則乙節(jié)約用電■x度，丙節(jié)約用電（990－x－■x）度,根據(jù)題意得：■=■

篇6

1、圖示法：對于一些直觀的問題（如行程問題）可將題目中的條件以及它們之間的關(guān)系，用簡明的示意圖表示出來。這樣便于分析，然后根據(jù)圖示中的有關(guān)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，列出方程。例如常用線段表示距離，箭頭表示前進方向等，此法多用于行程問題、勞動力調(diào)配問題、面積、體積問題等。

例：小麗和小紅每天早晨堅持跑步，小紅每秒跑4米，小麗每秒跑6米。

(1)如果他們從100米跑道的兩端相向跑，那么幾秒后兩人相遇?

(2)如果小麗站在百米跑道起跑處，小紅站在她前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小麗追上小紅?

分析問題：

（1）找出題目中的已知量、未知量？

（2）題目中有何等量關(guān)系？你是怎樣表示的？

（學(xué)生分小組合作交流，完成問題。師巡視，肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)）

（1）小麗所跑的路程+小紅所跑的路程＝100米。

設(shè)經(jīng)過x秒后兩人相遇，則可畫得線段圖為

 

（2）小麗所跑的路程-小紅所跑的路程＝10米

設(shè)x秒后小麗追上小紅，則可畫得線段圖為

（學(xué)生寫出完整的解題步驟）

解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒后兩人相遇，則小麗跑的路程為6x米，小紅跑的路程為4x米，由此可得方程

6x+4x=100。

解得    x=10。

答：經(jīng)過10秒后兩人相遇。

(2)設(shè)x秒后小麗追上小紅，則小麗跑的路程為6x米，小紅跑的路程為4x米，由此可得方程

6x-4x=10。

解得   x=5。

答：經(jīng)過5秒鐘后小麗追上小紅。

（師：由這道題我們可以看出，在審題過程中，如果能把文字語言變成圖形語言――線段圖，即可使問題更加直觀，等量關(guān)系更加清晰。我們只要設(shè)出未知數(shù)，并用代數(shù)式表示出來，便可得到方程。）

      2、代數(shù)式法：在正確分析題意的基礎(chǔ)上，將題目中的數(shù)量及各種數(shù)量之間的關(guān)系，用代數(shù)式依次表示出來，再根據(jù)各代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系，列出方程。此法多用于工程問題、按比例分配問題、數(shù)字問題、社會熱點問題等。

例：用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一池水；單開乙泵2.5時便能抽完。

（1）如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2時，剩下的再由乙泵來抽，那么還需要多長時間才能抽完？

分析：此題中：甲泵的工作效率是            ；乙泵的工作效率是        ；第（1）問若設(shè)兩泵同時抽水X時能把這池水抽完，那么甲完成的工作量是      ；乙完成的工作量是          ；  等量關(guān)系是：                            ；第（2）問若設(shè)乙泵再開X時才能抽完，那么甲完成的工作量是     ；乙完成的工作量是       ；等量關(guān)系是：                             ；

（由這道題我們可以體會出，只要熟記工作效率、工作時間、工作量之間的等量關(guān)系，然后根據(jù)題目的表述，把各部分工作量用代數(shù)式表示出來，找到各部分工作量與總工作量之間的等量關(guān)系列出方程即可。一般等量關(guān)系為：各部分工作量之和等于總工作量）

3、表格法：將題目中的數(shù)量及其關(guān)系填寫在事先設(shè)計好的一張表格內(nèi)，然后根據(jù)表格逐層分析，找到各量之間的內(nèi)在聯(lián)系，列出方程。此法多用于溶液濃度問題、以及其他條件、關(guān)系較復(fù)雜的題目。

例：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學(xué)生票各售出多少張?

問題一：上面的問題中包含哪些等量關(guān)系？

成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張        （1）

成人票款+學(xué)生票款=6950元        （2）

問題二：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表

 

   學(xué) 生

    成 人

票數(shù)/張

 

 

票款/元

 

 

問題三：列出方程解應(yīng)用題，并考慮還有沒有  

                另外的解題方法？

解法一：設(shè)售出學(xué)生票為x張，則成人票為（1000-x）張。依題意，可得：

                 5x+8(1000-x)=6950

                    5x+8000-8x=6950

                              5x-8x=6950-8000

                                  -3x=-1050

                                      x=350

                 1000-350=650（張）

 

解法二：設(shè)所得學(xué)生票款為y元，填寫下表:

解法二：設(shè)所得學(xué)生票款為y元，填寫下表:

 

   學(xué) 生

    成 人

票數(shù)/元

 

 

票款/張

 

 

  

         

            

 

根據(jù)等量關(guān)系⑵ ：成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張

列方程得：

Y/5+ (6950-y)/8=1000

從而順利解決問題。

   以上三種分析方法，在教學(xué)時要由淺入深、由易到難、先單一后綜合的引導(dǎo)，，通過具體題目，教給學(xué)生具體的分析方法，增強學(xué)生主動思考的意識，提高學(xué)生觀察問題，借助于圖表分析問題的能力，通過訓(xùn)練，使學(xué)生做到具體問題具體分析，并能靈活應(yīng)用

篇7

題目是這樣的：文華中學(xué)某老師準備在期末考試中對學(xué)生進行獎勵，到文具店買了8本練習(xí)簿和12支鋼筆，共花了216元，現(xiàn)在知道每支鋼筆比每本練習(xí)簿貴3元。求每支鋼筆賣多少元？學(xué)生一般的解法是設(shè)未知數(shù)列方程來求解，但有幾個學(xué)生的做法是：“解：12×3=36元，216-36=180元，180÷（8+12）=180÷20=9元，9+3=12元，答：每支鋼筆12元。”此題滿分7分，這樣的做法該給多少分呢？

一、如何評價非方程（算術(shù)）的解法

對以上學(xué)生的解法，甲老師的看法是，現(xiàn)在是學(xué)一元一次方程，此題應(yīng)該用方程方法來解，直接列式，不符合出題者的本意，但最終答案正確，給1分算了。乙老師認為，看似有道理，但不符合現(xiàn)在學(xué)、用方程的要求，以后如果要求列方程解應(yīng)用題的話，這樣做會沒分的，所以要給學(xué)生警示，給4分行了。丙老師認為，小學(xué)時就是這樣解的，這樣的解法是有道理的，況且，要鼓勵解法的多樣性，應(yīng)該給滿分7分。丁老師認為，學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題，而學(xué)生竟然不按老師要求來做，這樣的解法直接給0分得了。

初中數(shù)學(xué)課程標準對方程內(nèi)容確實提出了：“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。”方程這一數(shù)學(xué)模型，在分析解決問題中確實是一個很好的工具，所以初中數(shù)學(xué)由簡單的一元一次方程，逐步加深到三元一次方程、一元二次方程，高中階段還將學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的方程。這是否意味著考試中就一定要用方程來解決應(yīng)用題呢？

不同的學(xué)生，其認知方式以及思維水平是不盡相同的。這就要求我們在教學(xué)中允許不同的學(xué)生對同一問題有不同的思維與方法。學(xué)生通過交流、學(xué)習(xí)別人的思維活動成果，思維會進一步得到提升。

所以，我認為學(xué)生的做法是可行的，小學(xué)“雞兔同籠”問題就是這樣分析解決的。而且，現(xiàn)在的升中考試題是不會限定學(xué)生用何種方法來解題的（比如要求列方程解應(yīng)用題）。只要步驟清析，怎會再扣分呢？如果這樣就否定了學(xué)生的做法，那豈不是扼制了學(xué)生的思維嗎？當然，在教學(xué)或評卷中，教師是不必再額外介紹這種做法的。

二、列方程解應(yīng)用題的方法與算術(shù)的方法的比較

教科書有這樣一道題：“一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)學(xué)的兩倍，將兩個數(shù)字對調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小36，求這個兩位數(shù)”。通常的解法是“設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為2x，則原兩位數(shù)表示為10×2x+x……” 列方程來解決，但比較抽象，要求學(xué)生熟練掌握字母表示數(shù)的方法以及解方程的方法。如果這樣解：“十位數(shù)是個位數(shù)字的兩倍，這樣的兩位數(shù)只有21、42、63、84，兩個數(shù)字對調(diào)后分別為12、24、36、48，則它們的差分別為9、18、27、36，所以這個兩位數(shù)為84。”則學(xué)生容易明白且不會出錯，特別是對客觀題，何樂而不為呢？難道還要否定學(xué)生的這種做法嗎？當然，有老師提出，升中統(tǒng)一改卷時，往往會因為改卷速度快，參考答案沒有這樣的答案而給打成0分或1分。我認為這不是學(xué)生、方法的過錯，而是改卷時的疏漏，要改進的是改卷工作的機制。

開放的世界，需要開放的視野，對于不同事物的存在，我們需要有一種的包容，世界才會更精彩。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們同樣不能用所謂的“嚴謹、規(guī)范、統(tǒng)一”來扼殺學(xué)生的發(fā)展水平的差異性、理解與表達的多樣性，不能要求學(xué)生死死地用一種方式來解決與表達問題。只要學(xué)生的答案正確，過程有其合理性，我們都應(yīng)允許不同的答題方式，雖然這會給教師增加一定的難度！

教科書關(guān)于銷售的一道題：“某商場的電視機原價為2500元，現(xiàn)以8折銷售，如果想使降價前后的銷售額都為10萬元，那么銷售量應(yīng)增加多少？”學(xué)生的普遍做法是直接根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”得到“銷售量=銷售額÷單價”，用“100000÷2500=40臺（原銷售量），100000÷（2500×80%）=50臺（打折后銷售量），50-40=10臺（增加的數(shù)量）”的方法來解決題（易于理解與表達）。面對這樣的解答，難道我們還要用“設(shè)銷售量應(yīng)增加x臺，則100000×（1-80%）=2500×80%·x”的方法來講解嗎？

教科書還有一道圖形的應(yīng)用題：“墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖虛線所示。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖實線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？

通常，老師及學(xué)生會利用周長不變的性質(zhì)列方程來求解。但在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生，會直接通過看圖就知道長是10+6=16，而寬就是原來的上底10。也許編者的意圖是想通過簡單的幾何圖形，讓學(xué)生來體會方程與圖形的聯(lián)系。但如果學(xué)生已經(jīng)通過觀察圖形的特點而領(lǐng)悟了此題，我們就不必強求該部分學(xué)生一定要用列方程來求解了，更不能否定學(xué)生的做法。

三、金融問題與實際要緊密聯(lián)系

在教“教育儲蓄”一節(jié)時，想通過組織學(xué)生到銀行了解有關(guān)利息、教育儲蓄等知識，來達到對知識的掌握，是不現(xiàn)實的。直接根據(jù)書中的信息來教學(xué)是大多數(shù)教師的做法。書中這樣講到：“我國從1999年11月1日起開始對儲蓄存款利息征收個人所得稅，但教育儲蓄和購買國庫券暫不征收利息稅。”

從這里可以明顯看出普通的存款和債券是要征收利息稅的。所以，在教學(xué)中，原先老師就這么教：“利息=本金×利率×期數(shù)×（1-20%），教育儲蓄的利息=本金×利率×期數(shù)”。即使這樣教，完成教科書中的應(yīng)用題也是沒有異議的，因為都是教育儲蓄和國庫券及貸款類的題目。但在同步伴讀及其它練習(xí)中，出現(xiàn)了普通存款類的題目，而題目中又沒有指明扣與不扣利息稅。此時，學(xué)生和原先老師就按要扣利息稅的方式來解題。直到有個老師說：“題目中沒有說扣利息稅的就不用扣，有說要扣利息稅的才要扣。”引起討論后，才有老師說現(xiàn)在已經(jīng)不扣利息稅了。之后我們找電話給銀行查詢，確切得知利息稅已在2008年10月9日取消了！

數(shù)學(xué)是生活中的數(shù)學(xué)，它來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的，學(xué)了之后是能用來解決現(xiàn)實問題的。如果數(shù)學(xué)脫離了實際生活，那學(xué)了還有什么意思呢？針對以上的問題，我認為：一方面，教師要深入生活，了解時政與財經(jīng)知識，了解相關(guān)經(jīng)濟政策的背景與目的，以增長學(xué)生的見識，提高學(xué)生的興趣。比如為什么以前沒收利息稅，而1999年開始要收利息稅？2008年為什么又要停止征收利息稅？同時，教科書要與時俱進，適時修改與實際與不符的相關(guān)內(nèi)容。另一方面，原來一些過時的與“扣除利息稅”相關(guān)的題目，不能再拿來考查學(xué)生。

四、關(guān)于應(yīng)用題方程的解的合理性

應(yīng)用題中所列方程的解是有實際意義的，所以在解得方程的未知數(shù)的值后，要對它的合理性作判斷與回答。

1. 整數(shù)與分數(shù)的取舍

教科書中例題：“某文藝團體為‘希望工程’組織了一場義演，成人票8元/張，學(xué)生票5元/張，共售出1000張票，籌得票款可能是6930元嗎？為什么？”此題解：“設(shè)售出學(xué)生票x張，則8（1000-x）+5x=6930。解得x=356■”，此時可明顯可知張數(shù)不能為分數(shù)，所以x值不符合題意，從而斷定不可能籌得6930元。同樣，在“日歷中的方程” 中亦有這樣的例子（日期不能為分數(shù)，只能是1-31之間的整數(shù)）。

2. 負值就無意義嗎

教科書的一道題：“兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？為什么？”解為：“設(shè)x年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則40+x=4（13+x），解得x=-4”。此處“-4”不是沒意義，而是指4年前。

關(guān)于體積變形的一道題：“如圖是兩個圓柱體的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm。我們先在第二個容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第一個容器中。問：倒完以后，第一個容器中的水面離瓶口有多少厘米？小明是這樣做的：設(shè)倒完以后，第一個容器中的水面離瓶口有x厘米。列方程為π·22·（39-x）=π·42·10，解得x=-1。此處“-1”也不是沒意義，而是指第一個容器中的水溢出（瓶不夠高），如果第一個容器的高度增加1cm，則恰好能盛下。

3. 關(guān)于四舍五入

書中一道題：“截至2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.9%。1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？”此題雖然求到的值（人數(shù)）是小數(shù)，但因為前面的數(shù)都是近似數(shù)，所以結(jié)果為小數(shù)時，必須四舍五入為整數(shù)。

篇8

1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā)，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經(jīng)過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.

解：設(shè)A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。

根據(jù)題意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某體育場的環(huán)行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?

解：設(shè)乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根據(jù)題意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。

解：設(shè)客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根據(jù)題意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。

解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。

根據(jù)題意，得：

3x+3y=36

3x-3y=24

小結(jié)：以上4題雖然題設(shè)情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設(shè)的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：

解：設(shè)兩個未知數(shù)分別是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正數(shù))

篇9

一、讓學(xué)生感受代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性

必須提高學(xué)生對用代數(shù)方法解應(yīng)用題意義的認識,幫助學(xué)生理解用算術(shù)方法和代數(shù)方法解應(yīng)用題的異同。

例1.某工廠運2000箱玻璃,合同規(guī)定好地運到一箱給5元運費,如損壞一箱,不給運費,倒賠40元。這批玻璃運到后,共得運貨款9190元,問損壞了多少箱玻璃?

解法1:(算術(shù)方法)假設(shè)2000箱玻璃全部運到?jīng)]有損壞,則應(yīng)得運貨款

2000×5=10000(元)

和實際所得貨款相差:

10000-9190=810(元)

現(xiàn)在用損壞的玻璃沒有損壞的玻璃,總箱數(shù)2000不變,但每換一箱所得貨款減少40+5=45(元)。

可知,需換810÷45=18(箱),貨款正好減少了810元。

若通過代數(shù)方法解答此題,則只需找出體重蘊含的等量關(guān)系,就可以迅速地列出方程。

解法2:(代數(shù)關(guān)系)設(shè)損壞了x箱玻璃,則沒損壞的共(2000-x)箱:

由題意,得

5(2000-x)-40x=9190

解得x=18

在解答此題后,教師可以向?qū)W生說明:從例1中可以看出,在運用算術(shù)方法解題的過程中,是相對比較費時、費力的。而在運用代數(shù)方法解題的過程中,可以直接或間接地將題目中的條件用等式表示出來。

二、讓學(xué)生學(xué)會解應(yīng)用題的分析方法

應(yīng)用題的分析是解題的關(guān)鍵,只有分析清楚題意才能合理選擇未知數(shù),進而正確的列出方程。

1.加強對例題的分析

首先,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目,然后通過設(shè)計問題等方法引導(dǎo)學(xué)生尋找能夠表示全部含義的相等關(guān)系,然后再利用表格、填空、圖形示意等形式找出相等關(guān)系中所含的量,并用代數(shù)式表示出來。

例2.某校上年共購計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量是去年的2倍,前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?

分析:設(shè)前年購買計算機x臺,可以表示出:去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺。

等量關(guān)系:前年購買量+去年購買量+今年購買量=購買總量

■

解:設(shè)前年購買計算機x臺,則去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺,根據(jù)題意,得:x+2x+4x=140

解得:x=20

答:前年這個學(xué)校購買了20臺計算機

2.增強直觀感性認識,幫助學(xué)生審題

在教學(xué)中采取演示實驗、直觀示意圖等方法,增強學(xué)生的直觀感性認識,是幫助學(xué)生越過這些障礙的有效途徑之一。

例3.甲、乙兩地相距240千米,慢車和快車分別從甲、乙兩站同時開出,快車和慢車的速度分別是每小時60千米和40千米,慢車在前,兩列車同向而行,多少小時后快車追上慢車?

可以畫出下列圖來觀察數(shù)量關(guān)系

■

已知量:慢車速度=40千米/時,快車速度=60千米/時,

甲、乙兩站距離=240千米

未知量:快車追上慢車的時間

等量關(guān)系:快車追上忙慢車必行的路程=慢車必行的路程+兩站相距距離

這樣設(shè)出未知數(shù)列方程就容易多了。

設(shè)快車x小時追上慢車

則根據(jù)題意得:60x=40x+240

3.暴露對相等關(guān)系的尋找過程,提高分析能力

應(yīng)用題中的“相等關(guān)系”有的比較明顯,題目中有直接對應(yīng)等量關(guān)系的語句,特別注意一些字和詞的含義。

例4.兩個村共有834人,較大村的人數(shù)比另一村的人數(shù)2倍少3,兩村各有多少人?

題中的關(guān)鍵詞是:“較大村的人數(shù)比另一村人數(shù)的2倍少3”,認真分析這句話不難得到等量關(guān)系:

較大村的人數(shù)=較小村的人數(shù)的2倍-3

解:設(shè)較小村的人數(shù)為x人,則較大村的人數(shù)為(2x-3)人,根據(jù)題意得:x+(2x-3)=834人

4.加強變式訓(xùn)練,更新認識模式

七年級學(xué)生列方程解應(yīng)用題往往套題,機械模仿,對新問題抓不住本質(zhì)。針對這個問題可采取加強變式訓(xùn)練,更新認識的模式,突出數(shù)量關(guān)系的方法提高學(xué)生的解題能力。

例5.電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行,磁懸浮列車的速度比電氣車速度的5倍還快20千米/時,半小時后相遇,兩車速度各是多少?

■

等量關(guān)系:電氣車行駛的路程+磁懸浮列車行駛的路程=相距路程

解:設(shè)電氣機車的速度為x千米/時,則磁懸浮列車的速度為(5x+20)千米/時,根據(jù)題意得:

0.5x+0.5(5x+20)=298

變式①:甲、乙兩站的路程為298km,一列慢車從甲站開出,一列快車從乙站同時開出,2小時相遇,已知快車速度比慢車速度的5倍還快9km/h,求慢車的速度。

變式②:甲、乙兩站相距300千米,一列快車從乙站開出30分鐘后,慢車從甲站開出,相向而行。慢車開出2小時30分相遇,已知快車與慢車的速度之比為5:4,求慢車和快車的速度。

變式③:挖一條長300km的水渠,由甲、乙兩隊同時施工,甲隊每天挖38km,乙隊每天挖22km,求挖好水渠需要的天數(shù)。

變式④:一水池存水3000立方米,有甲、乙兩個放水管,甲管每小時放水80立方米,乙每小時放水70立方米,同時開放甲、乙兩個放水管,多少小時可以把水放完?

以上問題,雖然題型各異,但列方程的數(shù)量關(guān)系都是:“部分+部分=整體”都殊途同歸、大同小異,進行這樣的變式訓(xùn)練,使學(xué)生不但學(xué)會相遇問題中求相遇時間的題目,而且讓學(xué)生學(xué)會解相遇問題中的其他問題。

三、重視一題多解

用多種解法解一個問題,不但可以知道用什么方法來解最容易,用什么方法來解較繁瑣;而且可以正確地、深刻地理解這個問題,從而找到其中各個條件之間的聯(lián)系,這樣就能提高學(xué)生的分析、推理、思維能力;更重要的是能從多種解法中得出解題規(guī)律,提高學(xué)生的解題能力。

總之,列方程解應(yīng)用題雖然是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點,但只要我們采用恰當?shù)慕虒W(xué)方法和得力措施就可以分散難點,減緩坡度,化難為易,學(xué)生就能很好地掌握“列一元一次方程解應(yīng)用題”的方法,從而為后繼其他知識的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

篇10

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）03A-

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列方程解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難題，大部分學(xué)生覺得用方程解題太麻煩而不習(xí)慣用方程來解題，但這又是數(shù)學(xué)課標要求學(xué)生必備的技能。那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生用方程解應(yīng)用題的能力呢？下面我從四個方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生用方程解應(yīng)用題的能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生用方程解題的興趣

初學(xué)列方程，學(xué)生仍用已掌握的算術(shù)解法，對列方程解法很不適應(yīng)，缺乏興趣。為了提高學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，首先，我在教學(xué)中找一些學(xué)生感興趣的趣味性較濃的應(yīng)用題，并分別用算術(shù)法和列方程進行解答。其次，說明兩種方法各自的特點，讓學(xué)生自己比較，通過對比從而認識到方程解法的優(yōu)越，進而感受方程的思想方法和價值。最后，再出一些利于用方程來解答的實際問題，讓學(xué)生分成兩組進行比賽，一組用方程解，一組用算術(shù)法解，最后看哪組又準確又快。學(xué)生經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，體會到列方程解決實際問題可以按條件的敘述順序，通過正向思考解決，從而排除由算術(shù)解法形成的思維方式的干擾，逐步適應(yīng)并熟練掌握方程解法，順利完成從算術(shù)解法到列方程解法的過渡，慢慢地喜歡用方程解應(yīng)用題。

二、培養(yǎng)學(xué)生設(shè)未知數(shù)x的能力

在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的第一步，培養(yǎng)學(xué)生準確地設(shè)未知數(shù)x的能力也是一個重要問題，這個問題解決了，才能為列方程打好基礎(chǔ)。一般來講，設(shè)未知數(shù)x有兩種情況：1.直接設(shè)定。就是題目里怎樣問，就怎樣設(shè)未知數(shù)。這樣設(shè)未知數(shù)，只要求出所列方程的解，就可直接回答問題。一般情況下，都是采用直接設(shè)未知數(shù)來解決問題的。【例題】這座大樓高292米，一樓準備開商店，層高4米，上面9層是住宅，住宅每層高多少米？這個應(yīng)用題里只有一個要求數(shù)量，因此可直接設(shè)住宅每層高x來解：4+9x=292。2.間接設(shè)定。一些題目中，若采用直接設(shè)未知數(shù)，會給列方程增加麻煩。如果采用間接設(shè)未知數(shù)，即通過間接的橋梁作用，能達到求解的目的。例如，按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數(shù)的組成問題等均可間接設(shè)未知數(shù)。又如，“媽媽比小明大24歲，媽媽的年齡是小明的3倍，媽媽和小明今年各多少歲？”這個應(yīng)用題里有兩個或兩個以上的條件，學(xué)生找出等量關(guān)系式即可。

三、培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力

找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。著力培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點。在教學(xué)中我們可以采用以下幾種辦法。

1從常見數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系。我們平常所說的常見的數(shù)量關(guān)系實際上都是等量關(guān)系。例如，單價×數(shù)量=總價，工作效率×工作時間=工作總量，速度×?xí)r間=路程，以及學(xué)過的一些圖形的周長、面積以及體積計算公式等。有些應(yīng)用題就是依據(jù)這些數(shù)量關(guān)系來列方程的。例如，“6個易拉罐、9個飲料瓶，每個價錢都一樣，一共得到15元，每個多少元？”這道題就是依據(jù)“單價×數(shù)量=總價”這個數(shù)量關(guān)系來列方程的。

2抓住關(guān)鍵字詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。這種方法一般適用于和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。我們要教給學(xué)生在題中找提示語“一共”“比……多（少）”“是……的幾倍”“比……的幾倍多（少）”等。在解題時，可根據(jù)這些關(guān)鍵字詞來找等量關(guān)系，按敘述的順序列出方程。

3找準單位“1”，根據(jù)“量率對應(yīng)”找等量關(guān)系。這種方法適用于分數(shù)應(yīng)用題和“倍比關(guān)系”的應(yīng)用題。分數(shù)應(yīng)用題，每一個分率都對應(yīng)著一個具體的量，而每一個具體的量也都對應(yīng)著一個分率。在倍比關(guān)系的應(yīng)用題中，也應(yīng)找準標準量。因此，正確地確定“量率對應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。

4借助圖解尋找等量關(guān)系。有的應(yīng)用題只從字面上來看，不容易理解，有時我們可以采用線段圖、框圖、表格圖等方法幫助學(xué)生理解。如果學(xué)生會畫出適合題意的圖形或線段圖，題目往往很容易解開。其心理學(xué)意義在于：示意圖能夠使列方程所必須的條件同時呈現(xiàn)在視野內(nèi)，示意圖成了思維的載體，睹圖疑思，實際上使視覺參與了解題過程，這當然比不能看見條件要容易些，失誤也會少些。畫示意圖的關(guān)鍵仍是找準誰是單位“1”，其他量都是與單位“1”相比較而言的。

四、培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力

列方程是列方程解應(yīng)用題的中心環(huán)節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力，要注意講清解題思路，引導(dǎo)學(xué)生正確分析數(shù)量關(guān)系，從中找出相等關(guān)系列出方程。由于確定等量關(guān)系沒有固定的模式，考慮的角度不同，所取的等量關(guān)系也不同，列出的方程就不同。例如，“明明買3個足球，付出200元，找回116元，每個足球的價錢是多少元？”這道題涉及“付出的錢”“找回的錢”“用去的錢”三個數(shù)量，根據(jù)它們之間的關(guān)系，可以從不同的角度確定等量關(guān)系，列出不同的方程。

（1）200-3x=116 （付出的錢-用去的錢=找回的錢）

（2）3x+116=200 （用去的錢+找回的錢=付出的錢）

（3）200-116=3x （付出的錢-找回的錢=用去的錢）