導語：如何才能寫好一篇組合圖形的面積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、任務說明

（一）任務及目標

1.任務內容

2.任務目標

（1）結合觀察、操作活動，認識組合圖形，并能把它分成若干個基本圖形。

（2）經歷選擇數據計算和交流分享的過程，掌握組合圖形面積計算的一般方法。

（3）在解決問題的過程中，感受圖形之間的轉化及其聯系，發展空間觀念。

（二）設計說明

關于組合圖形的面積計算，教材的學習任務設計如下：

該學習任務以解決生活問題“墻面面積”為素材，結合圖示，讓學生學習計算組合圖形的面積。雖然該任務非常清晰，目的也很明確，但是從以往的教學實踐看，教學效果不理想。從對學生的教學后測及數據分析中可以看得更清楚。

教學后測題：請測量并計算下面這一圖形的面積。

參加測試的五年級學生共49人，是學生在學習了組合圖形的面積計算之后的兩個月進行的測試。

其中正確人數是26人，占全班人數的53.06%，錯誤人數23人，占46.94%。具體錯誤分類見下表：

錯誤原因 不會

解決 計算

錯誤 測量

錯誤 畫錯

平行線或高

人數（人） 8 6 3 6

占實測人數百分比 16.33% 12.24% 6.12% 12.24%

占錯誤人數百分比 34.78% 26.09% 13.04% 26.09%

參加后測的六年級學生共52人，是學生學習了組合圖形的面積計算之后的一年兩個月進行的測試。結果正確人數是32人，占全班人數的61.54%，錯誤人數20人，占38.46%。具體錯誤分類見下表：

錯誤原因 不會

解決 計算

錯誤 測量

錯誤 畫錯平行線或高

人數（人） 9 4 3 4

占實測人數百分比 17.31% 7.69% 5.77% 7.69%

占錯誤人數百分比 45.00% 20.00% 15.00% 20.00%

出現上述正確率不高的情況，我們認為和新課教學的學習任務密切相關。主要原因有三點：一是教材已經把例題中的組合圖形作了分割，學生一眼就看出其由正方形和三角形組成，無法讓學生經歷組合圖形轉化為基本圖形的學習過程；二是例題中給出的圖形結構簡單，計算其面積的方法單一，基本沒有留給學生選擇的余地，開放度不夠；三是例題給出的關鍵數據太明顯，而尋找隱藏的數據信息是本課教學的難點，在教材的該項學習任務中無法實現有效突破難點。除此之外，我們還需要加強對學生在測量和畫平行線與高方面的指導。

新設計的學習任務，正好和教材給定的任務相反，其挑戰性在于三個方面。

1.學習任務提供的是“原材料”圖形，未作一點人為加工

當學生看到這個圖形時，他們會發現運用原來的基本圖形面積的計算公式，無法直接求得它的面積。那該怎么辦呢？挑戰性的學習任務讓學生“跳一跳才能摘到桃子”，可以讓學生集中注意力，促使他們主動思考。教學實踐證明，根據學生的已有經驗，經過獨立思考，他們是能想到把組合圖形轉化為基本圖形的。這個過程，其實也就是學生區別組合圖形和基本圖形、認識組合圖形的學習過程。

2.學習任務提供的是“開放性”圖形，計算方法多樣化

有別于教材給定的墻面圖，該圖形轉化為基本圖形的方式很多。它可以轉化為長方形+三角形、梯形+三角形、梯形+三角形和三個三角形，還可以從外部結構看，轉化為梯形-三角形、長方形-梯形。同樣給解決問題的方法也帶來了多樣化，學生可以選擇一種方法解決問題，也可以選擇多種方法進行嘗試，給不同水平的學生提供了不同的發展空間。

3.學習任務提供的是“選擇性”數據，關鍵數據要思考獲得

如果學生將圖形分為三角形+梯形（如圖①），那么三角形的高在哪里，有多長？這是解決問題的關鍵。教學實踐表明，在其他轉化圖形的過程中，找不到隱藏的數據往往是學生的主要困難。

總的來講，新的學習任務，無論從認知水平和思維難度上，都有了明顯的提高。這既符合“教學要創造最近發展區”的理論，也符合挑戰性學習任務“不能立即解決，需要想一想，做一做”和“解決方式具有個性化和差異性”這兩個基本特征。

二、任務教學

這一學習任務可以按以下教學程序展開。

首先，呈現圖形，請學生觀察、思考：能像長方形、三角形一樣直接計算它的面積嗎？然后追問：為什么？讓學生明白這不是一個基本圖形。繼續追問：要知道它的面積，可以怎么辦？引導學生進行圖形轉化。一般情況下，學生會側重于從內部進行分割，除了上述圖①之外，還會出現以下情況（如圖②～⑤）。

教師再適當啟發：除了從圖形內部思考之外，再從外部想想，還可以怎么辦呢？引導學生從另一角度思考（如圖⑥～⑦）。

接著，觀察上述轉化后的圖形，共同選擇一個，比如三角形+梯形。學生獨立計算面積。教師要關注學生中存在的典型錯誤和主要問題，搜集學生作品組織反饋。可以分兩步走：第一步，請學生說說計算過程，講清楚每一個算式在計算什么？第二步，關注學生在尋找隱藏的數據時是如何思考的？強調根據各種圖形的邊的特征，通過計算得到需要的關鍵數據。

最后，請學生從其他分法中任意選擇一種，計算圖形面積。先同桌交流，再分享。重點交流三件事：第一，分析外補圖形的轉化方法，突出最后要用大圖形的面積減去小圖形的面積，得到組合圖形的面積；第二，分析圖④，這種分法和圖①相比比較麻煩，在方法選擇上，要優化；第三，分析圖⑤，由于不知道梯形的上底，也不知道三角形的另一條邊（或高），根據給定的數據，這種方法不能解決問題，看來轉化時還要分析可行性。

篇2

[中圖分類號]G[文獻標識碼]A

[文章編號]0450-9889(2012)01A-0088-02

平面組合圖形的面積計算在小學數學教材中占有十分重要的地位，它既是學生學習平面幾何的前奏，又是學習立體幾何的基礎。如何通過求平面組合圖形面積的教學，讓學生掌握一些圖形轉換方法，感悟圖形的排除、包含、轉化等思想，從而達到發展學生空間觀念和培養學生空間想象能力的目的?筆者根據長期的教學實踐和體會，總結出以下一些方法。

一、解題策略簡述

平面組合圖形是由兩個或兩個以上簡單的幾何圖形組合而成，計算它的面積應看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成。在教學實踐中，我常采用數據推導、割補、平移、巧添輔助線、旋轉、組合等方法，將復雜問題簡單化。

二、解題方法具體說明

1.數據推導。

根據已知的公理、定義、定理、定律和題目中的數據等經過演算、邏輯推理而得出新的結論。

(1)根據定義推導。

例：如圖1所示，計算圖形的面積。(單位：厘米)

思路分析與解：求梯形的面積，必須知道上底、下底和高這三個條件。從圖中可以看出，此梯形的高是6米，那么解題的關鍵就是求出上底和下底的長度或求出它們的長度和。

在左邊的直角三角形中，一個內角是45°，可知它是等腰三角形，所以梯形高的左邊部分與下底相等。同樣，右邊的三角形也是一個等腰三角形，所以梯形的上底和高的右邊部分相等。這樣根據等腰直角三角形的定義推導出梯形的上、下底的長度和就是梯形高的長度6厘米。因此圖形的面積是：6x6+2=18(平方厘米)。

(2)根據公式推導。

例：如圖2所示，直角三角形的面積是12平方厘米，求圓的面積。

思路分析與解：要求圓的面積，必須要知道圓的半徑。此題給出三角形的面積。暗示學生解題要通過三角形的面積求出半徑的相關值，從而算出圓的面積。在圖2中，三角形的底和高都是圓的半徑，三角形面積為rxr+2=12(平方厘米)，即r212+2=6(平方厘米)，根據公式S圈=πγ2只要知道γ2等于多少，就可求出圓的面積。所以S圈=3.14x6=18.84(平方厘米)

2.割補、平移。

割補、平移是解決組合圖形問題最常用的手段之一，它或是延長所求圖形的某些邊線，或是把圖形切開，或是把切下來的那部分移動到其他位置，使題目便于解答。

(1)補充。一例：如圖3所示，一個等腰直角三角形。最長的邊是16厘米，這個三角形的面積是多少平方米?

思路分析與解：方法1：由于只知道三角形最長的邊是16厘米，所以不能用三角形的面積公式來計算它的面積。教學時，我們可以讓學生延長三角形的兩條邊，補充成一個正方形，顯然拼成的正方形(如圖4)的面積是16x16。那么，原三角形的面積是16x16+4=64(平方厘米)

方法2：還可以只補充畫一條直角邊，拼成(如圖5)一個大的等腰三角形。那么原三角形的面積為16x16+242=64(平方厘米)

(2)分割。

分割就是把圖形切開.但是并不移動，使題目更為明了。

例：如圖6所示，梯形ABCD的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米.求陰影部分的面積。

思路分析與解：根據“同一平面內，等底等高的三角形面積相等”這一知識，把圖中的三個三角形進行“等積變形”，即切割成為與之面積相等的(如圖7所示)中三角形ABC，原陰影部分的面積是6x4÷2=12(平方厘米)。

(3)平移。

將所給圖形中的某一部進行切割，沿直線上下左右移動，把復雜的圖形簡單化。

①整合平移。

例：如圖8所示，正方形的邊長為10厘米，里面橫、豎各有三道黑條，黑條寬為1厘米，問：空白部分的面積是多少?

思路分析與解：觀察圖8可知，黑條形狀相同，我們可以將豎條左平移至如圖9中的正方形的左邊界，橫條上平移到正方形的上邊界。這樣，空白部分的面積相當于一個邊長為7厘米的正方形，因此，空白部分的面積是：7x7=49(平方厘米)

②翻轉平移。

例：如圖10所示，求陰影部分面積。(單位：厘米)

思路分析與解：以圖lO中大圓的圓心為中心，將左側小半圓切割后，旋轉平移到右邊的小半圓，就得到圖11所示的形狀，所求圖10中的陰影部分面積就是求圖11中較大半圓的面積：3.14x102+2=157(平方厘米)。

③等積平移。

例：如圖12所示,計算圖中的陰影部分面積。(單位：厘米)

思路分析與解：觀察圖12，根據三角形內角和定義與一邊長相等得出，正方形內的三角形和外面的三角形面積相等，所以可以將圖12陰影部分的三角形切割下來，并平移拼成一個{圓的面積(如圖13)。S圈=3.14x52÷4=19.625(平方厘米)

3.巧添輔助線。

在所給的圖形中，對尚未直接顯現出來的各元素，通過添加適當輔助線，將那些特殊點、特殊線、特殊圖形性質恰當揭示出來，并充分發揮這些特殊點、線的作用，達到化難為易的目的。

(1)連接。

例：如圖14所示，計算陰影部分的面積。(單位：厘米)

思路分析與解：圖14中，陰影部分有兩塊，一在東，一在西，沒有整合在一起，計算起來比較麻煩。如圖15，給圖形畫上一條輔助線，計算起來就事半功倍，求陰影部分的面積也就是求正方形面積的一半：6x6÷2=18(平方厘米)。

(2)延長。

例：如圖16所示，求四邊形ABCD的面積。(單位：厘米)

思路分析與解：學生一看圖16，就會問：“這種四邊形的面積怎么計算?”如果在圖內作輔助線，根據已知條件也解決不了問題。其實圖16原本是一個等腰直角三角形，只要延長AB邊和CD邊相交于一點(如圖17)，隱藏的條件就立即顯現：大三角形是等腰直角三角形，小三角形也是等腰直角三角形。所以四邊形ABCD的面積為：8x8÷2-4x4÷2=24(平方厘米)。

(3)添加。

例：如圖18所示，正方形的面積為12平方厘米，計算圓的面積。

思路分析與解：已知條件只給正方形的面積是12平方厘米，如何去計算出圓的面積?這就要給圖形添加輔助線，只要通過圓心畫兩條直徑(如圖19)，問題就迎刃而解了。從圖19中可以看出，大正方形的面積是4個小正方形的面積和，而小正方形的面積等于邊長乘邊長，就是半徑乘半徑即半徑的平方為12÷4=3(平方厘米)，所以圓的面積是：3.14x3=9.42(平方厘米)。

4.旋轉。

就是把圖形按照預定的方向旋轉一定的角度，不改變原圖的大小，以達到解決問題的目的。

例：如圖20所示，正方形內有一個最大的圓，圓內又有一個最大的正方形。如果大正方形的面積是22平方厘米，請計算小正方形的面積。

思路分析與解：要求正方形的面積，就要知道正方形的邊長，不過此題的正方形邊長無法求得，教學時，我們可以從兩個正方形之間找到關系。把小正方形繞著它的中心旋轉45°后，再加兩條輔助線(如圖21)，學生就會發現小正方形是由4個相同的三角形組成，而大正方形是由同樣的8個三角形組成，所以小正方形的面積正好是大正方形面積的一半。小正方形的面積是22÷2=11(平方厘米)。

5.組合。

通過改變基本圖形的位置或形狀(但不改變圖形的大小)，把幾個基本圖形合并成一個基本圖形，然后間接求整個圖形的面積。

例：如圖22所示，已知直角三角形兩條直角邊的長度之和是7厘米，斜邊長是5厘米，求這個三角形的面積。

思路分析與解：直接利用題中的已知條件無法求出它的面積，這就要進行圖形組合。在教學中，讓學生準備4塊有“90°、60°、30°”的直角三角板，并把直角邊擺在外層，拼成如圖23的一個正方形。在圖23中，學生通過觀察就會很快發現大正方形的邊長恰好是每個直角三角形兩條直角邊的長度和，而小正方形的邊長正好是每個直角三角形的斜邊長。要求圖22三角形的面積就變得簡單了，就是用大正方形的面積減去小正方形的面積的差除以4即可，也就是：(7x7-5x5)÷4=6(平方厘米)。

當然，在課堂教學中，學生組拼三角形的時候，有的會拼出如圖24的組合情況，就是把直角三角形的斜邊擺在外層。這種組合會得到：大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長度，小正方形的邊長是兩條直角邊的差。如果題目是已知直角三角形兩條直角邊的長度之差是2厘米，斜邊長是5厘米，就可以求這個三角形的面積。上面兩個組合圖凸顯了數學的美感和實用性，不但生動有趣，利用它們還能解決生活中的一些疑難問題。

篇3

《組合圖面積》是北師大版五年級第五單元的第一課。學生在前面已學習了長方形與正方形的面積計算，在本冊的第二單元又學習了平行四邊形、三角形的與梯形的面積計算，本課時的組合圖形面積的計算是這兩方面知識的發展，也是日常生活中經常需要解決的問題。在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行綜合，提高學生綜合能力。教材在內容呈現上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，二是針對組合圖形的特點強調學生學習的自主探索性。

教材內容

《組合圖形的面積》是義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）五年級上冊數學第五單元中的第75～76頁的內容。

教學目標

1.知識與技能：使學生理解組合圖形的含義，理解并掌握組合圖形的計算方法，并能正確地計算組合圖形的面積，并能運用所學的知識，解決生活中有關組合圖形面積的實際問題。

2.過程與方法：自主探究、合作交流。讓學生在自主探索的基礎上進行合作交流，培養學生的觀察能力、動手操作能力和邏輯思維能力。

3.情感態度與價值觀：結合具體的題例，使學生感受到計算組合圖形面積的必要性，產生積極的數學學習情感。

教學重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用割、補法求組合圖形面積的計算方法。

教學難點

割補后找出相應的計算數據解決問題。

教具準備

教學流程PPT；組合圖形的紙片若干張。

教學過程

一、復習引入，設疑激趣

1.課前談話：張爺爺家新建了住房，要進行裝修了，他聽說我們班的同學最愛動腦筋，精打細算的他想請我們班的同學幫他進行裝修方面的一些計算，你們愿意嗎？

（設計意圖：簡短、有效的課前談話，很好的調動起了學生的學習積極性，有利于激發他們的學習興趣，為打造高校課堂順利奠基。）

2.先看看你們的基本功：快速口答下面圖形的面積。（課件出示）

3.師：大家玩過七巧板嗎？你會用它拼圖嗎？今天老師也帶來了兩個用七巧板拼成的圖案，想看嗎？（課件展示）

（設計意圖：學生從小就開始接觸七巧板，以此入手，更易于激趣。）

師：誰來說一說從漂亮的機器人和熱帶魚身上看到了什么？生答：（略）

師：是的，雖然這些不規則圖形形狀不同，但都是幾個簡單圖形組成的，我們把這樣的圖形就叫做組合圖形。

4.揭示課題：今天，我們就來共同探索組合圖形面積的計算方法。

板書課題：組合圖形面積。

1.張爺爺家新建了住房，房屋的一面墻要粉刷成藍色，粉刷面積是多少平方米？

師：要求這面墻的粉刷面積是多少，就是求什么？請你根據已知條件試一試吧。

學生試算，教師巡視，指名匯報，師板書。

2.師：剛才我們計算的這種組合圖形的面積，很容易看出它是由哪些簡單圖形組成的，計算時只需要把幾個簡單圖形的面積相加或相減就可以了。

（設計意圖：五年級學生是第一次正式接觸組合圖形的面積計算，這是一道鋪墊題，通過此題的計算，使學生知道組合圖形的面積就是由幾個基本圖形的面積相加（或相減）得出，為下一步探究組合圖形的面積做好鋪墊。）

3.設疑：張爺爺又遇到了新問題，你能幫他解決嗎？

（1）出示例題：

張爺爺計劃在客廳鋪設地板，至少要買多少平方米的地板？

問：要求客廳所鋪地板的面積，就是要我們求什么？那怎樣算出客廳的實際面積呢？請同學們開動腦筋，想辦法計算，看誰的辦法多。

（2）自主探索算法。

學生嘗試解決，教師巡視，及時了解學生典型的算法，并指名板演。

（3）全班交流算法。

匯報時，讓板演學生說一說自己怎樣想的。學生可能會提出以下幾種算法。

方法1：分割成兩個長方形。 方法2：分割成一個長方

形和一個正方形。

     4×3+3×7 4×6+3×3

     =12+21 =24+9

     =33（平方米） =33（平方米）

方法3：分割成兩個梯形。 方法4：補上一個小的正方形，

使它成為一個大的長方形。

（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2  7×6-3×3

=18+15  =42-9

=33（平方米）=33（平方米）

師：同學們真會動腦筋，一道題想出了這么多解法。你還有其他的解答方法嗎？（只要學生的算法合理，教師都應給予肯定。）

（4）觀察這些解答方法，你發現它們有什么共同點？

引導學生說出：都是先添加輔助線，（輔助線用虛線表示）把一個圖形分割成幾個簡單圖形，再求這幾個簡單圖形的面積之和；或是添補成一個規則圖形后，求幾個簡單圖形的面積之差。

師揭示：這就是我們在計算組合圖形面積時常常用到的“分割法”和“添補法。”（板書：分割法、添補法）

（5）比較一下，這幾種算法中，哪些方法更簡便一些？生答：（略）

師：是的，我們在計算不規則組合圖形的面積時，要根據題目條件靈活地選用分割法和添補法，盡量使計算方法更簡便。

（6）想一想：下面組合圖形怎樣分割后，計算面積最簡便？

（設計意圖：在學生解決組合圖形面積時，重視把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察、獨立思考、自主探索、培養了能力。這時，為每個學生提供參與數學活動的時間和空間，鼓勵學生用不同的方法進行計算，開拓學生的思維，并引導學生尋找最簡方法，實現方法的比較，同時也是反思自己的方法和學習別人方法的一個很好時機。通過學生的探索、交流、討論、優化，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，進一步發展學生的空間觀察。這里體現了多種學習方式并存，首先，學生通過自己獨立思考，得出解決問題的方法；然后通過小組和全班交流，使學生學會了別人的方法；從這些方法中，比較、反思，知道最簡便的方法。）

二、課堂練習，拓展應用

師：你們用自己的聰明才智幫了張爺爺的大忙，他還有求于你們呢。請看：

1.如圖，張爺爺把一塊布剪下4個邊長是1分米的小正方形后，想做成一個客廳的裝飾掛件。這塊裝飾掛件的面積是多少？

2.張爺爺家的門前有塊空地，他想用來做花圃，你們愿意幫助他計算出花圃的面積嗎？

3.張爺爺的孫女在作業中遇到了一道難題，請你們來幫幫她吧。

如圖，左邊陰影部分的面積是60平方厘米，求右邊空白部分的面積是多少？（單位：厘米）

（設計意圖：習題形式多樣、難易適度，這樣既鞏固了本課所學的知識，又能讓學生體會到解決實際問題的需要。通過上面三道解決實際問題的練習，使學生感受到數學就在我們身邊，生活中處處有數學。在練習題的處理上是有彈性的，如果課堂時間比較緊湊，第3題可以下一節課來處理。）

三、課堂總結，質疑問難

今天這節課，你學習了什么？有什么收獲？還有什么問題嗎？

四、作業布置（略）

課后反思：

組合圖形的面積是學生學習了長方形、正方形、三角形和梯形的面積計算的基礎上進行教學的，作為一節計算課，教材的編排內容很少，就是以“給客廳鋪地磚”這個內容呈現出來，讓學生通過計算地磚的面積，進而明確組合圖形的面積計算方法。如果用這樣單一的內容來教學，讓學生掌握其計算方法，勢必顯得很枯燥無味，無法調動學生的學習積極性，為此，我們在教學設計中力圖體現以下幾個特點：

1.教學內容生活化

數學源于生活，只有和學生的生活相融合，才能激起他們內心深處的共鳴，激發起他們的求知欲望。課一開始，教師采用談話方式，以本課主人公張爺爺新修房子要裝修，精打細算的他想請我們班的同學來幫忙他進行裝修方面的一些計算，在這樣的激發下，學生當然很愿意參與計算，很自然的調動了他們學習的積極向和創造性。接下來的一系列設計都以張爺爺家的裝修方面的一些計算為主線展開，先讓學生計算一面粉刷成藍色的墻壁，作為例題的鋪墊，使學生初步明確組合圖形的面積計算的基本方法。接著，出示本課的探究例題，讓學生給張爺爺的客廳鋪地磚，計算地磚的面積。接下來的練習設計題有三個，第一個是要學生幫助張爺爺計算客廳的一個裝飾掛件的大小，第二個是要學生幫助張爺爺計算出房前花圃的大小，最后一個是幫助張爺爺的孫女解答一個難題。三道題都是組合圖形的面積計算，可是我們把這種枯燥的計算置于現實生活中，拉近了學生的距離，消除了學生的厭學情緒，始終調動著他們自主學習、自主探索的亢奮情緒，因此教學內容和生活的自然融合，是提高學生學習積極性的有力保證。

2.教學方法趣味化

內容決定形式，形式和內容有機結合是課堂教學的關鍵。本節課因為在教學內容的設計中，始終凸顯出生活化的特點，給學生回歸自然的真實感受，使他們覺得數學真正的就在他們身邊，他們學習數學就可以解決實際生活中的問題。因此，教學內容的生活化，教師語言的自然、親切和富有啟發性，課件的精彩制作，都使課堂充滿了生機和活力，學生興趣盎然，情緒高漲。

3.教學效果高效化

篇4

關鍵詞：幾何圖形 分割與設計 組合圖形 陰影 面積

一、引言

當前，我們正處在科學技術迅速發展，知識量急劇增加的時代，出現了知識增加的無限性和個人學習時間的有限性之間的矛盾，因此，教育再不能像以前那樣傳授一套固定知識的過程，而是傳授各種有效的方法，去取得任何特定時刻所需要的知識，即“學會如何學習”，這就需要培養能力：培養學生的學習能力，即在學習掌握知識的同時，獲得自主學習和拓寬知識的能力；教會學生如何思維，提高創造能力。

二、幾何圖形的分割與設計

通過動手操作來解決一些數學問題，特別是作圖題的設計，引導學生將所學的數學知識應用于實際，從數學角度對某些日常生活中出現的問題進行設計性研究，有利于學生數學知識的實踐應用能力和動手操作能力的提高，是學為之用的教改精神的具體體現，是數學教改中的一大熱點。這類題目不僅要求學生要有扎實的數學雙基知識，而且要能夠把實際問題中所涉及的數學問題轉化、抽象成具體的數學問題，具有很普遍的實際意義，更是中考和競賽的熱點之一。

幾何圖形的分割與設計在中考中經常出現，有時是根據面積相等來分割，有時是根據線段間的關系來分割，有時根據其他的某些條件來分割。此類問題學生的答題準確率很高，許多教師認為分割與設計幾何圖形是浪費時間，在教學過程中經常被忽視，甚至被忽略。

三、求解常見組合圖形的陰影部分的面積

求解常見組合圖形的陰影部分的面積在中考中經常出現，有時考查方格紙中的圖形面積，有時考查扇形與直角三角形的組合圖形面積等，陰影部分的面積基本上都是不規則圖形，不能直接求解。目前已有許多成熟的求解方法，如“和差法”“割補法”“平移法”“折疊法”等。

在教學中，我發現真正困擾學生的不是求解方法，而是搞不清楚陰影部分的圖形是由哪些基本圖形以及怎樣組合而成的，從而無法選擇相應的方法進行求解。究其原因，由于許多教師在教學過程中，只追求實效性，考什么講什么，不考的、了解性的內容就跳過去。常常忽視，甚至忽略對學生能力的培養，難以想象如果學生沒有想象力、創造力、學習能力、分析問題和解決問題的能力，學習數學該是多么痛苦的一件事情。這些能力的養成，不是一蹴而就的，需要教師在教學中潛移默化地滲透、培養。

下面我針對忽視幾何圖形的分割與設計的教學過程，從而導致學生對求解常見組合圖形的陰影部分的面積的困惑，給出教學設計，將幾何圖形的分割與設計和常見組合圖形的陰影部分的面積的求解問題有機地結合起來，取得了很好的教學效果。

四、教學設計

教學中，通過例1、例3逐步培養學生設計及創作幾何圖形的能力，在開放性的創作各種軸對稱圖形的過程中，深刻領悟各種復雜圖形的形成過程。然后通過例2讓學生求解自己設計的幾何圖形的陰影部分的面積，使學生深刻體會幾何圖形的形成過程對其求解問題的重要意義。

例1：認真觀察圖1中的三個圖的陰影部分構成的圖案，回答下列問題：

■ ■ ■ ■

圖1 圖2

（1）請寫出這三個圖案都具有的兩個共同特征。

特征1：______________________；

特征2：______________________；

（2）請在圖2中設計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征。

解：（1）特征1：都是軸對稱圖形；

特征2：都是中心對稱圖形；

滿足條件的圖形有很多，答案不唯一。

本題在格點中利用軸對稱、中心對稱、面積等知識進行圖案設計，培養了學生的想象力、審美、計算能力等，一般來說，只要學生具備扎實的基本功，這樣的題型并不難解決，關鍵是通過此題讓學生經歷、感受圖案的形成過程，為求解常見組合圖形的陰影部分的面積埋下伏筆。

例2：如圖3所示，方格紙中小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分的面積之和為________.

■ ■ ■

圖3 圖4 圖5

通過例1的設計練習，學生經歷了該圖案的設計過程，很容易得到面積為4。在培養學生創新能力的同時，激發了學生的學習興趣與探究精神。

例3：為了美化社區，居委會決定對一塊矩形空地種植花草，現征集設計圖案。如圖4所示，在矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，不要改變草坪的使用面積，請你在圖5中設計出最美的圖案。

本題在矩形中由草坪的使用面積不變得到道路的面積不變，通過改變道路的走向設計圖案，培養了學生的想象力、審美能力、計算能力等，此題不難解決，關鍵是通過此題讓學生經歷圖案的形成過程，又一次為解決復雜圖形的陰影部分的面積打下夯實的基礎。學生可能的設計圖案如圖6、圖7所示。

■ ■

圖6 圖7

五、結束語

激發創新意識，訓練創新思維，培養創新能力，是素質教育中最具活力的課題。教學工作者必須擺脫死教書，教死書的束縛，應該時刻注重學生的素質教育和能力的培養，只有具備分析問題、解決問題的能力，學生才能真正學會數學，學好數學。

參考文獻：

[1]張克良.求陰影面積時要把眼光放開些[J].中學教與學，2001（6）：23.

[2]高漢民.求陰影部分的面積的方法[J].中學數學研究，2004（2）：18-20.

[3]韓敬.合理轉化巧求面積[J].初中數學教與學，2009（6）：16-17.

篇5

數學思想是人們認識、理解、掌握數學的意識；數學方法是人們解決數學問題的方略。數學思想是在一定的數學知識、數學方法上形成的，對理解、掌握、應用數學知識和數學方法，解決數學問題起促進和深化作用。

《新課程標準》指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要思想方法。”在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法，可以加深學生對數學概念、公式、性質、定律等知識的理解，可以拓展解題的思路，是提高學生思維品質和數學素養的重要手段。如何在數學教學中有機生滲透數學思想方法，是我們數學教師面臨的課題。本人在這方面進行了一些的嘗試。

【課例描述】

一、情景導入，提出問題

師：最近，小華家買了一套住房，并馬上著手裝潢，計劃在客廳里鋪上木地板，倪老師帶來了他家的客廳平面設計圖（電腦顯示客廳平面設計圖），小華爸爸想請大家幫忙算一算客廳里至少要買多少平方米的木地板？

師：這是客廳的相關數據（課件上出示相關數據 ），請你快速估計一下客廳的面積大約多少平方米？

生：34O 37O 32O

師：估計得對不對，可以用什么辦法來驗證？

生：可以通過計算來驗證。

二、探究學習，解決問題

師：客廳的平面圖是個什么圖形？能用我們以前學過的知識直接計算嗎？該怎么辦呢？

生：分一分。

師：先靜靜地思考一下怎樣分，并能用所學知識進行計算。可以在作業紙上試一試，也可以在圖上畫一畫，有困難的同學可以悄悄地找同桌或老師幫忙。

學生嘗試解題，教師巡視，把學生幾種不同的解法貼在黑板上，如下：

師：（看學生基本上做好了）真是八仙過海，各顯神通。老師發現同學們都很認真，解決問題的能力也很強。有的同學還想出了好幾種方法。老師把你們的想法都貼在黑板上了。說一說，你們是選擇哪種方法解答的？（教師指著圖形，學生舉手示意）

（大部分同學只用一種方法解答，用添補法計算的比較少）

師：其他同學的想法你能明白嗎？仔細想想。

師：四人小組交流，說說自己的想法。

（通過交流，大部分同學能明白其他同學的算法）

三、比較歸納，梳理問題

1.對三種分割法的計算過程，進行觀察比較：

師：同學們仔細觀察一下，這三種解法有什么共同特點？

生：都是把這個組合圖形的面積分割成兩個學過的基本圖形。

師：分割這個詞用的好，這種方法數學上叫分割法（板書：分割法）。分割法的最大特點是什么？（滲透分割轉化的數學思想）

生：把組合圖形分割成兩個基本圖形后，再計算。

師：你很會思考，分割法是把無從下手的組合圖形轉化為兩個基本圖形（板書：轉化），然后再進行計算。

師：大家再仔細觀察分割法在解題時還有什么共同之處。

生：最后一步是把兩個基本圖形的面積相加的，完成我們要解決的問題。（師板書：相加）

2.探究添補法、滲透添補轉化的數學思想。

師：用添補法計算的最大特點又是什么呢？

生：添加輔助線后，把組合圖形轉化為兩個基本圖形再計算，然后把兩個圖形的面積相減。（板書：相減）

3、歸納小結

分割法和添補法是計算組合圖形面積時常用的方法，都是通過添加輔助線把組合圖形轉化為兩個（或幾個）基本圖形后再進行計算，最后將基本圖形相加或相減，得出我們要解決的問題。這種方法在我們以后的數學學習中經常會用到。計算組合圖形面積的方法很多，要根據圖形的特點和數據信息，選擇適當的方法進行計算。

四、鞏固練習，再現問題

（課件顯示：）下列圖形可以分成哪些已學過的平面圖形？

（1）學生在作業紙上完成。

（2）老師有選擇地把三位學生的不同分法在實物投影儀上展示。并讓學生自己說說是怎么分的，用了什么方法？

生1的作業：

生2作業：

生3作業：

（通過巡視發現，有的學生在把組合圖形轉化為基本圖形時，基本圖形轉化得少，計算起來簡單，如生3的轉化方法；而有的學生轉化時，基本圖形轉化得多，計算顯得較復雜，如生2對圖二、圖三的轉化方法。）

師：（學生匯報后）如果要求第三個圖形的面積，你會選擇生幾的分法，為什么？

生：我會選擇生3的分法，因為這種分法通過割補把多邊形轉化為長方形，然后只要求出長方形面積就可以了。

師：你很善于觀察，割補法也是計算組合圖形面積時常用的方法，以前用到過這種方法嗎？（適時滲透割補轉化思想）

生：求平行四邊形面積時，就是用割補法把平行四邊形轉化為長方形后再計算的。

師：說得真好，

師：那么在計算組合圖形面積時，要注意什么？

生：分割的圖形越少、越簡單、越好。

師：是的，這樣計算起來越方便。

【板書設計】：

【反思與評析】：

本節課的設計充分體現了新的課程理念，既充分利用教材，又不拘泥于教材，能創造性的使用教材，收到了良好的教學效果。

1、搭“橋”排疑，促進知識遷移

有位教育家曾說過“教給學生借助已有的知識去獲取新知，是最高的教育技藝。”的確，學生獲得某個新知識，既是原有知識的引伸和擴展的結果，又為進一步掌握新知識打下基礎。組合圖形面積的計算這一知識建立在平面圖形面積計算的基礎上，所以，新課伊始，我（教師）抓住這一新舊知識的生長點，組織學生復習平面圖形面積計算這一知識，以此喚起學生已有的經驗，為新舊知識搭起了“橋”，促進了知識的遷移，為后面探究組合圖形面積的計算方法提供了思路。

2、創設情境，經歷探究過程

本節課創設了房交會這一實際生活中的情境，以裝修問題為線索，（從鋪木地板至刷涂料），解決這一問題貫穿始終。問題出示后，教師引導學業生進行計算――驗證――應用。這一過程中去探究，讓學業生從獨立思考到合作交流，學生從不同的角度去思考、探究、尋找計算木地板面積的方法，同時在練習中，又抓住問題的生長點，讓學生通過比較、交流、理解和掌握思考問題的方法，從思維中求證。同時體會到生活中處處有數學。

3、有機轉化，注重學生可持續發展

授之以“魚”，可供一餐之需；授之以“漁”，可受用終身。數學教學不僅要重視“雙基”，而且要重視獲取得適應社會生活和進一步發展所必須的數學思想方法。因此，數學課堂教學，比傳授數學知識更為重要的是數學思想方法，因為它是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化為能力的橋梁。在本節課設計中，教師注意突出“轉化”的過程和“轉化的方法”的探索。教學中，在教師的引導下，學生通過想一想、畫一畫、算一算等活動，經歷了轉化的全過程，明確求無從著手的組合圖形的面積，必須把它轉化成基本圖形，探索后抽象、概括得出轉化的方法：分割、添補轉化方法。學習中學生親身感悟了轉化數學思想方法，為解決問題帶來優勢，也為學生的可持續發展打下基礎

篇6

關鍵詞：數學課堂；生活化教學；探究；思維；發展

數學課堂生活化、情景化、情趣化，讓學生體驗數學的趣味性、價值性和探究性，這是數學教學的成功保證，也是數學教學的真正回歸。在我們的日常生活中，數學無處不在，小到生活場景，大到社會環境都蘊藏著數學的奧妙，描繪著數學的美麗，展示著數學的魅力、凸顯著數學的玄機。因此，數學課堂生活化教學將是激活數學學習興趣、增強數學魅力、提高學習效率的重要途徑。

一、數學生活化教學的現實意義

1.生活化教學適合小學生的認知發展水平及特點。生活是一個數學大課堂，盡管小學生年齡小，經歷少，但在他們的生活世界中，卻廣泛地接觸到數、量、空間、圖形等許多熟悉的而又模糊不清的數學問題。數學教學要充分考慮學生的身心特點，結合他們的生活經驗和已有的知識設計出富有情趣和意義的活動，變抽象為具體，化繁為簡，使學生充分認識到生活中處處有數學，從而提高學生的學習興趣，形成數學思想方法。

2.數學生活化教學凸顯新課程的理念。課程標準強調學生經歷數學活動的過程，使學生獲得對數學理解的同時，減少數學的枯燥無味，親近數學。它有利于實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”生活化教學是一種全新的課程理念，它注重從貼近學生的生活實際出發，把教學與現實生活有機的結合起來，使學生在生活實際中體會到數學的用途，同時，在解決現實問題中學習數學知識，理解數學原理。

3.數學生活化是教學本真的回歸。教學的本真是一種源于生活、基于生活、高于生活的教學過程。生活素材、生活積累與生活觀察是學生學習的基本元素，也是學生認知發展的基本要領。只有對我們周邊的生活資源進行挖掘與開發，才能使教學煥發應有的生命力，使學生在情感上進行感召、思考、比對、糾正與提升，使教學異彩紛呈。

二、生活化教學的基本要求

從生活的角度去思考數學，數學生活化教學包括兩個方面：一是數學問題生活化，二是生活問題數學化。

1.數學問題生活化。數學問題生活化就是將數學課本中所提供的抽象化、概括化、一般化的教學內容變通成學生的生活問題。具體要求有三個：一是積極創設生活情境化的教學環境。教師應對教材中的例題進行積極的處理，讓例題回歸生活，回歸實踐，貼近學生，使學生的學習從熟悉的生活原型，感興趣的實踐活動開始，加強了數學與日常生活與其它科目之間的聯系。二是積極引領學生走向生活大課堂。如課前學生要去自學、找相關資料、請教別人，收集數據等；課后要回顧應用，找與知識有關的實踐問題等；這樣學習的時間和空間就不再限制在一節課內了，學習的主動權完全交付于學生。課堂則成為學生學習體會、辯論反思、概括提升的場所，它不只是教育訓練學生的場所，更是引導學生發展的場所。三是及時搭建教學資源的應用和拓展的舞臺。在數學教學的過程中，教師要充分挖掘生活世界中的有關素材、開展數學實踐活動、數學智力活動，讓學生真切感受到數學就在身邊，切實提高他們運用數學解決實際問題的能力。

2.生活問題數學化。生活問題數學化要求從生活世界中提煉數學，要讓學生置身于生活世界，并能認識到現實生活中蘊含大量的數學信息。一是概括提升，將生活問題歸入數學問題中。教學中結合生產和生活實際創設各種生活問題情景，學生在具體的問題、具體的情境中感受數學的價值，這非常重要，但最終應該提升到數學問題中來。如教學“總價=單價×數量”這一組數量關系，老師課前要求學生去商店購買物品，并開具發票，初步體驗這種數量關系，然后課中再次通過算價格、開具發票等一系列活動，在不知不覺中運用此組數量關系。學生將這組數量關系抽象出來，這次概括就是“數學化”的過程。二是主動嘗試，面對實際問題培養學生時時從數學的角度尋找解決問題的策略。比如做“汽車模型”，學生做了以后發現很多數學問題“車輪為什么要做成圓的？”“車軸要放在哪里？”……面對這樣的實際問題，學生能運用數學的思維方式去分析。

三、生活化教學策略枚舉

1.走進生活――觸摸數學

現實生活中蘊含大量的數學信息，如實物、圖片、符號、含義等信息。在數學教學中，教師要善于引導學生從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，觀察生活中的實際問題，提取生活數學實例，感受數學與生活的密切聯系。

案例1：《長方體和正方體的認識》第一課時

教師讓學生尋找出生活中的物品，然后請同學思考，哪些是長方體，哪些是正方體。當學生說桌子時，老師讓大家摸桌子，思考判斷桌子是不是長方體。學生頓時明白桌子是由不同的形體材料組成的。只有上面這塊板才是。隨后對物品歸類？如長方體的物品有紙箱、玻璃魚缸、書本……正方體的物品有：粉筆盒、骰子……接著觀察長方體或正方體，尋找各自特征。

生活即數學。教師在設計教學中，充分運用學生生活中的數學資源，積極加以挖掘，并不斷引導學生進行思考與歸納。通過對“數學”的觸摸，讓學生感受到了數學的真實與親切，讓學生生感受到了長方體和正方體在生活中廣泛的應用，比較正確地區別了不同形體組成的物品是不是長方體（正方體）。

2.發現生活――體驗數學

學生已有的生活經驗是理解數學知識的基礎。數學課堂中，創設“生活數學”情境就是模擬生活，再現生活，使課堂教學更接近現實生活，使學生如臨其境。

案例2：鋪草皮

師：我們的學校太小了，政府等有關部門正在出謀劃策，準備給我們建造一所新校園。今天老師想和你們一起來對新校園進行模擬綠化活動，給校園穿上綠色的新裝。現在有兩個公司來談業務，A公司說：你們一次性拿出40萬元吧，我保證把最漂亮、最耐活的草皮給你鋪上，讓學校成為綠色花園式校園。B公司說：你們只要給我每平方米15元，我一定給你們鋪上同等質量的草皮。如果你是校長，你決定請哪個公司來綠化？

生：先要知道綠化的面積有多少？

師：說得太好了，只有知道需要綠化的面積是多少，才能決定請哪個公司比較合算。我們一起來看看我們設計的新學校的平面圖。

（出示課件――明天的校園平面圖）

師：設計圖中有哪些熟悉的平面圖，你能不能說說他們的計算方法？生：有長方形，它的面積計算公式是長乘寬。

生：有三角形，面積是底乘高除以

生：有圓，梯形……

師：那你能不能用這些公式直接來計算上面圖中的綠化面積，為什么？

生：不能，因為這些圖形都是不規則的。

生：這些圖形都是有幾個簡單圖形組成的……

師：像這種有幾個簡單圖形組成的圖形我們叫它――組合圖形。今天我們就來研究組合圖形的面積計算。（板書課題：組合圖形的面積計算，并指導學生觀察圖形）

師：（課件出示體育運動場的平面圖）你能求出這塊草皮的面積？

生：不能

師：為什么？

生：因為還沒有數據。

當相關的舊經驗被激活時，學習才能夠得到促進。案例中教師先讓學生在學校校園的平面設計圖中找出學習過的基本圖形，復習這些圖形的計算公式。然后教師創設情境，揭示矛盾：那你能不能用這些公式直接來計算這些綠化面積嗎，為什么？從而引發學生的求知欲。再讓學生計算一個跑道的面積，探索計算組合圖形面積的方法。

3.參與生活――融入數學

教育家陶行知曾提出“教學做合一”。這一理論留給我們的生活化教學以深刻的啟示：“要在做上教，做上學。” “做數學”就是將學習對象作為一個問題解決的對象，通過自己（獨立或幾個伙伴）的探索性活動，包括操作實施、合作探索、預測假設、共享交流、嘗試修正等一系列主體性的活動，來主動構建數學知識。 “參與生活――融入數學”的教學環節恰恰體現了“學中做，做中學”的新課程理念。教師在進行教學設計時，要求把靜態的教材轉化成動態的、可以讓學生“做”的活動教材，通過觀察、分析、動手、動腦等活動，讓學生在“做中學，學中做”，從而達到“我要學”。

案例3DD找數據

師：計算這個操場的面積，你們需要哪幾個條件？

生：長方形的長與寬。

師：為什么只要這兩個？

生：因為圓的直徑就是長方形的寬。

（課件出示圖形的分割形狀，顯示圓的直徑就是長方形的寬。）

師：現在400米的標準跑道已經為我們準備好了數據：長120米、寬80米。（課件出示數據）趕快拿起你們的筆，計算出這塊草皮的面積。

學生匯報：這個圖形是有一個長方形和一個圓組成的。計算這塊草皮的面積只要用長方形的面積加上圓的面積。

案例4DD觀察其他的綠化圖

師：除了大操場，還有哪些地方需要綠化？

生：花壇、噴水池、英語角、藝術畫廊等

師：剛才有同學提到綠化花壇，就讓我們到漂亮的大花壇去看看。（出示花壇平面圖）能計算這塊草皮的面積嗎？（同桌討論）

生1：我把這個圖形分割成兩部分，上面是半圓減三角形，下面是梯形減半圓。

生2：我的方法要比他簡單，我把上面的半圓折下來，把上面的綠化面積移到下面來，變成一個梯形減一個空白三角形。

生3：這兩個三角形其實就是兩個等高的三角形

生4：我把這兩個三角形移到一塊來，就變成了一個梯形……

師：大家想出了那么多的方法。那么計算這個圖形的面積你們需要哪幾個條件？為什么？

生1：只要梯形的上底和下底就夠了。

生2：還要三角形的高。

生1：不用三角形的高，因為那就是圓的半徑。

師：那好，現在老師就給你一個上底40米，下底60米。

學生計算，然后匯報解題思路與過程。

生1：我的方法是用半圓減三角形的差加上梯形減半圓的差。40÷2=20米

3.14×202 ÷2-40×20÷2+（40+60）×20÷2-3.14×202 ÷2= =600平方米

生2：我的方法要比他簡單，我是用梯形減三角形。

（40+60）×20÷2-40×20÷2==600平方米

生3：我計算的是兩個等高的三角形面積和。

60×20÷2=600平方米

生4：這兩個三角形高相等，左邊的三角形底是20米，而右邊的三角形低是40米，所以我只要計算出第一個三角形的面積，然后乘以1就形了。

40×20÷2×1=600平方米

生5：我把這兩個三角形移到一塊來，只要計算梯形的面積就形了。

（20+40）×20÷2=600平方米……

本環節教師選擇一個代表性的圖形――花壇。讓學生自己掌握解決的方法。同時在求組合圖形時，教師讓學生充分發揮自主性，用不同的方法來解決問題。這樣的設計讓學生在具體的情境中產生計算綠化面積的需求和合作交流的需要，在用多種方法解決問題中培養學生思維的靈活性和解決實際問題的能力。

案例5DD比較

師：在這么多方法中，你認為哪種方法較好？為什么？

生：我覺得把這個圖形轉化為一個梯形比較好，因為它計算起來比較簡單。

小結：計算組合圖形面積，應使用最少的數據，尋求最簡單的辦法進行解答。

師：通過這兩題的解答，你有什么想說的？

生1：看似復雜的組合圖形通過割、移以后就變得簡單了。

生2：我們以后碰到組合圖形不要去怕它，可以把它轉變為我們熟悉的簡單圖形……

本環節始終以“參與生活”為主線，通過教師所預設的情景讓學生沉浸在“做中學，學中做”，充分調動了學生的積極性和參與意識，在活生生的生活場景中比較理想地實現了教學的“生成”價值，同時，也比較理想地達成了學生興趣培育、思維培養的教學效果，讓數學課堂充滿了生機和活力。

4.理解生活――應用數學

學生在生活空間中學習，在生活實踐中感知，養成用數學的態度分析周圍事物，最后把數學知識應用到生活中去。

案例6DD嘗試應用

師：剛才我們為大操場和花壇進行了綠化，在我們的校園里還有很多地方需要綠化，你可以選擇你最喜歡的圖形在四人小組內討論一下解決的辦法？（四人小組討論）學生匯報。

生1：我對英語角比較感興趣，綠化面積是由一個半圓加上一個梯形組成的。

生2：我對藝術畫廊比較感興趣，把右邊的一小半移到左邊來，他就是一個三角形。

生3：我對噴水池比較感興趣，因為這就是一個三角形減去三個陰影部分。

生4：我對他的話有意見，這個綠化面積就是三個小扇形的面積。

師：那么這個綠化面積到底是什么圖形呢？

生1：八分之三圓

生2：半圓

師：這到底是一個幾分之幾圓的面積呢？我們一起來驗證。

只有學習者運用知識或技能解決問題，才能夠促進學習。教師讓學生選擇自己最喜歡的圖形在四人小組內討論解決的辦法，得出要先把這個圖形分解，然后再來計算需要綠化的面積。

5.探究生活――發展數學

《數學課程標準》中指出：“教師應該充分利用學生已有的知識經驗，引導學生把所學知識應用到現實中去，體會數學在現實生活中的應用價值。”學習數學知識是為了更好地服務于生活，應用于生活，學以致用。

案例7DD探究應用：計算喜歡的組合圖形

師：接下來我們進行一個小小的比賽，老師給你5分鐘時間，大家可以從中選擇自己最喜歡的圖形來解答，看哪一個同學綠化的面積最多？（出示上面各圖的數據）學生計算、匯報。

（根據學生選擇的圖形，課件展示圖形拼割的過程）

師：請大家計算一下，剛才我們一共為我們的新校園綠化了多少面積？

（學生計算）

師：現在你知道該選哪家公司來接這個業務了嗎？

生1：我選A公司，因為他40萬元的錢如果按B公司每平方米15元來計算可以綠化26666.7平方米的面積，而現在我們學校的綠化面積有30000平方米，超過了26666.7平方米。

生2：我也選A公司，因為我們新學校的綠化面積有30000平方米，按每平方米15元計算，需要付45萬元，超過了B公司的40萬元。

小結：通過這節課的學習與研究你們有什么收獲？有什么遺憾？（學生匯報。）

當學習者受到鼓勵將新知識技能融會貫通（遷移）到日常活中去的時候，學習才能夠得到促進。因此教師讓同學們計算一下，剛才我們一共為我們的新校園綠化了多少面積？從而決定選哪家公司來接這個業務。最后再讓大家估計一下，有這么多綠化面積的新校園總面積會有多少平方米？會是現在校園的幾倍？通過計算學校的綠化面積和估計新學校的總面積，讓學生感受新學校的美麗，從而培養學生熱愛自己學校的情感。

四、體會與思考

1.對“組合圖形面積計算”的生活化教學的思考

一是要創設生活情境。當學生學習的內容和學生熟悉的生活背景越接近，學生自覺接納知識的程度越高。教師必須從學生已有的生活背景和認知水平出發，創設生活情境，寓數學知識于學生喜聞樂見的活動中，使枯燥的數學問題變成活生生的生活現實，增強學生對數學的親切感和興趣。如教師把枯燥的組合圖形看成是新校園里的綠化帶，引領學校小主人一起來解決校園的綠化問題，挑選一家比較合算的公司來綠化，學生比較有成就感。

二是要一題多解。在解決花壇的綠化面積時，學生一共說出五種不同的解法，教師及時地讓學生比較“哪種方法較簡單？為什么？”學生通過觀察、比較，得到在計算組合圖形的面積時，應“把它轉化為熟悉的平面圖再計算”就容易，即：使用最少的數據，尋求最簡單的辦法進行解答。學生通過獨立思考、尋求、比較多種解法，從中篩選出最佳解法可以開闊學生的思維視野，強化學生的思維深度，拓寬學生的思維空間，學生在多向思維的過程中創新能力得到有效的培養。

三是利用現代技術直觀演示。小學中的幾何初步知識都與學生的日常生活緊密相連，學生們在獲得空間觀念的過程中，視覺、觸覺、聽覺及其相互結合起著重要作用，在整個過程中，計算機可以提供感性材料，也可以呈現思維過程，以促進學生這一能力的提高。在計算花壇的綠化面積時，教師先讓學生說解題思路，接著運用多媒體把組合圖形進行分割、補形、移動、旋轉等，在這樣的環境下，學生就較輕松地想出五種解法。

2.對數學生活化教學的一些思考

生活中充滿著數學。教師在教學時應盡可能進選取一些貼近生活實際的、為學生所喜聞樂見的學習材料，不斷溝通生活中的數學與教材上數學的聯系，把學生熟悉和感興趣的實例作為認識的背景，感受到數學與現實生活之間的緊密聯系，使生活和數學學習融為一體，從而激發學生學習數學的熱情和熱愛生活的情感，讓學生切身感受到數學的有趣、有用。

一是積極拓展教學資源。在教學新知時，從學生的生活實際入手，通過展示數學知識來源，將數學知識與學生生活實際緊密聯系起來，把現實社會生活中的數學題材引入到數學課堂教學之中，使學生能了解所學知識的實際背景，再把它抽象出來，獲得相應的數學概念。

二是積極創設生活情景。在教學中教師要積極創設數學在現實生活中應用的情境，充分利用學生已有的知識經驗和他們所熟悉的事物組織教學，引導學生自己去認識現實生活中的數學問題，領悟數學知識在實際生活中的作用與價值，使他們認識到“數學是生活的組成部分，生活離不開數學”。

三是活化材料，巧妙運用。教學中，注重與實踐活動相結合，在實踐活動中培養學生運用數學的意識和能力，使學生在運用數學知識解決生活中實際問題的同時，更深刻地認識數學的作用，體會數學的應用性，從而激發起學生愛數學、學數學、用數學的情感，從中體會成功的喜悅。

總之，數學來源于生活，服務于生活，我們要在數學教學過程中，積極創造條件，充分挖掘生活中的數學，為學生創設生動有趣的生活情境來幫助學生學習，鼓勵學生善于發現生活中的數學問題，并學會運用所學的數學知識解決實際問題，在實際生活中體驗到學習數學的樂趣，讓學生在生活中感悟數學，運用數學，使學生的創新潛能，得到充分的發揮，以適應社會的發展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）；

篇7

一、創設開放式課堂環境，激發學生學習興趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”由此可見，只有激發起學生的興趣愛好，讓學生樂學，課堂教學才能取得好的教學效果。在數學課堂上，學生是學習的主人，是課堂教學的主體，主體興趣濃厚，課堂的學習氣氛就活躍。老師作為課堂教學的組織者、引導著和促進者，在教學過程中，應積極創設開放式的環境，讓學生積極參與，激發其學習興趣，使其變愿學為樂學。在講授“組合圖形的面積計算公式”時，我就創設了一種開放式的教學環境，讓學生自主學習、自主活動、自主發展，力爭使每個學生都能自己親手操作，使他們在動手中思維，在操作中探索，在探索中創新。通過“量、畫、剪、拼、擺”的動手操作，感知組合圖形是由多個已學過的幾何圖形組合而成的，進而圖形的面積計算問題也就迎刃而解了。在此基礎上我又出示了一個組合圖形，讓學生用輔助線分割成不同的幾何圖形，然后計算其面積。在此過程中，學生通過觀察、思考、分析，最后順利計算出組合圖形的面積。這樣的教學既讓學生掌握了所學的知識，又培養了學生的創新實踐能力。

二、創設開放式的課堂活動，培養學生的創新意識

在數學教學中，要讓學生的想象展開翅膀，老師在課堂教學時，就要創設一種不同常規，具有特色的實踐活動，讓學生的思維在條件開放、問題開放、策略開放的廣闊空間里自由飛翔，大膽想象，奮力創新。如在教學“多邊形”時，我用一塊長5分米，寬3分米的長方形硬紙板，把它分成15個邊長1分米的小正方形，讓學生試著把它建成3份，每份5個小正方形，折成了3個沒有蓋的正方形紙盒。學生充分發揮想象力，動手進行剪、折，有的一次不成功，再來一次；有的不但成功了，還想出了新花樣。這樣一來，不僅激活了學生的思維，使學生的創造力得到了充分的表現，也使學生體驗到創新的快樂，萌發了創新的意識，為培養學生的綜合素質奠定了基礎。

三、聯系生活實際，培養合作探究精神，創設自主的學習環境

教學知識源于生活，服務于生活。因此，作為教師就應該多為學生創設一些機會，讓學生在生活實踐中發現問題、解決問題；并在發現問題、解決問題的過程中培養合作、自主、探究精神和應用知識的能力。我認為，學生應該走出去，聯系生活實際，自主地解決一些生產、生活中的實際問題。比如，在學校的院墻旁堆著一堆學生勤工儉學的酒瓶，我就發動學生讓他們試著用最快的辦法數出酒瓶的個數。學生可以分成小組，小組內的學生可以相互討論商量，比一比看哪個小組的辦法最巧妙。每個學生都興趣盎然地和小組成員激烈地討論著辦法，其中一個小組說：“把這些瓶子一行挨一行地擺成正方形，數一數邊上的數為邊長，按正方形的面積公式就可以計算出這些酒瓶子的個數”；另一個小組說：“先把瓶子靠墻一層一層地擺成梯形，底層的瓶子個數為下底的邊長，上層的瓶子個數為上底的長，層數為高，利用梯形的面積計算公式就可以計算出瓶子的個數了”；其他小組在這兩組的提醒下也相繼地拿出了辦法，有擺長方形的，也有擺三角形的。到底哪種方法最巧妙呢？大家經過討論，一致認為還是梯形的方法最好，因為平面的圖形如正方形、長方形等都太占地方了。最后依照這種方法大家一起動手，很快一堆酒瓶子就被整整齊齊地擺放在了墻角，并且很快地計算出了他們的個數。這樣的教學安排，既刺激了學生的學習興趣和積極性，又將課堂上學到的知識很好地運用到了實際生活中去，同時又在解決問題的過程中學到了方法和技巧。學生也從中體會到了數學與生活同在的樂趣，分組討論、研究，同類合作，把已學的知識進行了整理、遷移和應用，使知識真正轉化為數學的實踐能力。

篇8

關鍵詞 生活 情境 懸念 以舊帶新 操作 疑問

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）15-0022-02

蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不是想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使學生產生冷漠的態度，而不動情感，成為學生沉重的負擔。”可見一節新授課中，導語是多么重要啊！成功的導語如同徐徐拉開的大幕，讓學生一眼就能看到精美的置景；有如樂章的序曲，使學生一開始便受到強烈的感染；又像打開了殿堂的大門，誘導著學生競相登堂入室。那么，在數學教學中，我是如何巧妙設計與運用導語的呢？

一、聯系生活導入

數學課的導語設計要同學生的生活實際聯系起來。一個和生活緊密聯系的數學導語，不但能拉近教師同學生的距離，而且還能使學生容易理解和接受教學內容。因此，數學導語的設計要遵循生活化、通俗化的原則。例如，在“圓的認識”的教學中，我是這樣設計導入的：“同學們，由于老師家距離學校比較遠，所以每天要坐車來上班。你們每天怎么來上學？”“騎自行車。”大多數學生回答。“自行車是我們日常生活中一種極為普通的交通工具。現在，大街上除了自行車以外，三輪車、摩托車、電動車、汽車也是隨處可見。雖然這些車輛的大小、形狀、顏色各不相同，但是它們輪子的形狀是不是相同的？那么你們說車輪子都是什么形狀的？”“圓形的。”同學們大聲喊。“你們見沒見過其它形狀的車輪子，比如：三角形、方形的？”“沒見過。”同學們使勁地邊搖頭邊回答。“為什么車輪子都要設計成圓形的呢？這節課，我們就來學習有關圓的知識，相信通過這節課的學習，我們一定能探討出車輪子為什么設計成圓形的道理。”車輪子，學生日常生活中再熟悉不過的東西了，但至于它們為什么是圓形的，學生只知其然不知其所以然。這樣，從學生日常生活中熟悉的事物入手，會一下子把學生吸引住，使他們產生迫切探求奧秘的愿望，激起了他們對新知的好奇心，同時也使他們進一步體會到：生活中處處有數學。

二、創設情境導入

在教學中運用講故事、創作活動、現代化電教媒體等手段創設情境，設計導語，激發學生學習興趣，可以使學生帶著新奇、快樂的心情主動參加學習活動。比如，在“分數的意義”的教學中，我是這樣安排導入的：“同學們，你們喜歡電視連續劇《西游記》嗎？”（當時正在熱播）“喜歡！”大家興高采烈地回答。“你們最喜歡劇中的誰？”“孫悟空。”大多數同學回答。“為什么喜歡孫悟空？”我追問。“孫悟空勇敢。”“孫悟空能七十二變。”“孫悟空本領大。”“孫悟空聰明。”大家七嘴八舌地搶著回答。“在我們心目中，孫悟空確實是機智、勇敢、聰明、伶俐，可是你們相不相信孫悟空也有不聰明的時候？”“不相信。”大家的頭搖得像撥浪鼓似的。“不信，老師給你們講個故事，聽了以后，你們準會相信了。”接著，我便給同學們繪聲繪色地講了自編的《孫悟空分餅的故事》。故事的大意是：一天，孫悟空化齋化來三張大餅，師傅讓他把這三張大餅分給師徒四人，而且要求同樣多。這下孫悟空可為了難。只見他抓耳撓腮，兩只火眼金睛骨碌亂轉，可就是不知怎樣分。講到這，我問：“你們說，這時的孫悟空還算聰明嗎？”“不算”。同學們又一次把頭搖得像撥浪鼓似的。“你們愿不愿意幫孫悟空解決這個難題？”“愿意！”大家異口同聲地回答。“好，今天，咱們一起來學習‘分數的意義’，相信通過我們的探究，你們一定能幫孫悟空解決這個難題的。大家有信心嗎？”這樣的導語設計，激起了學生強烈的求知欲望和探索欲，為學生創設了積極的學習氛圍。

三、巧設懸念導入

思由疑起，有疑才有思。所以教師在新課伊始設置懸念性導語能起到開啟學生思維、誘發思考的作用。例如，在“能被2或5整除的數的特征”的教學中，開始，我先讓學生利用整除的意義通過計算的方法來判斷一些數是否能被2或5整除。然后，我再讓學生隨便出數，我根據能被2或5整除的數的特征正確、迅速地判斷出來，而且無論學生說多大的數，我都能脫口而出。從而在學生頭腦中設下懸念：老師怎么能判斷得這么快、這么準呢？我趁勢說：“你們想不想像老師這樣又快又準地判斷出一個數是否能被2或5整除？今天，咱們就一起來揭開里邊的秘密。”帶著這樣的懸念，進入新課，學生的學習興趣十分高漲，而且貫穿課堂始終。

四、以舊帶新導入

從復習舊知識的基礎上提出新問題，引出新知識，是在數學教學中經常運用的一種導入新課的方式。溫故而知新，循序漸進，符合學生的認知規律。但我們在運用這種方法時一定要注重新舊知識間的聯系，新知識是舊知識的拓展與延伸，舊知識是為學習新知識做的鋪墊。例如在教學平行四邊形的面積時，我是這樣設計導入的：我先通過多媒體出示幾個不規則圖形（可以明顯能割補成長方形或正方形的圖形）；讓學生討論如何計算這些形狀各異的圖形的面積，鼓勵學生說出自己的想法；根據學生“割補”的想法，我用多媒體演示具體的“割補”過程，從而驗證學生的結論；然后提問學生：為什么要將圖形割補成正方形或者長方形？最后我做總結：遇到不規則圖形，首先要把它轉化成已學過的圖形，然后用舊知識解決新問題，這是數學上一種很重要的方法――轉化法。這節課將利用這種方法求一種常見圖形的面積。

五、動手操作導入

篇9

一、課堂教學的“學”和課堂教學的“練”要有針對性

在課堂教學中對于學生很難理解的關鍵之處要重點花時間進行重點講解，在學生理解之后，要有針對性地練習，而不能平均使用力氣，否則只能起到事功半倍的作用。例如，在教學五年級數學上冊《組合圖形求面積》時，我第一輪上這節課時，沒有向學生交代什么是分割法和添補法，我只是將例題照本宣科地給學生講完了，從作業上反映出來的問題是只有部分學生只會列式計算，從組合圖形上看沒有反映出是通過分割法還是通過添補法來求組合圖形的面積，而且每一步求的是什么學生也說不清楚。第二輪上這節課時，我重點講清了什么是分割法和什么是添補法，課堂上沒有針對性地進行練習，導致的結果是學生只能照貓畫虎，照葫蘆畫瓢。作業稍有改動，大部分學生就傻了眼，真是老虎吃天，無從下手，不能靈活應用所學的知識解決身邊的實際問題。第三輪上這節課時，我總結了前兩次的經驗教訓，上課時，我首先讓學生質疑，提出問題（什么是組合圖形），再通過自學來回答什么是組合圖形（體現了課堂的學），緊接著我出示課件：下面各圖形可以分成哪些已學過的圖形？（體現了課堂的“學”和課堂的“練”要有針對性，即學什么就練什么）

通過上面的學和練，使學生明白要求組合圖形的面積，首先要把這個組合圖形通過分割法或添補法分成我們已學過的幾個簡單的幾何圖形（如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形）。接著教學例1，通過例1的學習，讓學生總結出求組合圖形面積的方法，最后有針對性地進行練習，我設計了這樣一道題：這是新學校教學樓占地面積平面圖，你能用幾種方法求出它的面積？

練習時，我將題卡發給每個小組，通過小組合作的形式來求出它的面積，匯報交流是我重點讓每個小組說說自己的解題思路，交流如下：

二、課堂教學的“學”和課堂教學的“練”要循序漸進，分層設計，設計要有梯度

《義務教育數學課程標準》指出：在義務教育階段，面向全體學生是所有學科教學的基本原則。在教學活動中，練習的安排要盡可能地讓所有的學生主動參與，調動每一個學生的積極性，因此，課堂上的“學”和課堂上的“練”要遵循學生的認知規律：要由淺入深、由易到難、由單一到復雜。尤其是課堂上的“練”，設計要有層次性、

有梯度，例如，在教學《平行四邊形的面積》計算公式推導之后，我設計了以下練習：

1.口算平行四邊形面積。（課件展示）

底3米，高4米。（照顧了學困生，使學困生學有所用）

2.有一塊平行四邊形的菜地，底120米，高比底少40米，這塊地的面積是多少？

3.看圖（1）要想求面積必須知道什么？面積是多少？圖（2）如

果13 cm對應的高是6 cm，怎樣求面積？（3）怎樣求10 cm所對應的底？

4.有一個平行四邊形，它的面積是15平方分米，請你猜一猜它的底和高各是多少？（3題和4題是思維拓展）以上所設計的練習由淺入深、由易到難、層層遞進，既照顧了學困生，又使所有的學生學有所用，還為吃不飽的學生提供了思維空間，突出了“學練結合”這一特點。

三、課堂教學的“學”和課堂教學的“練”的設計要貼近學生的現實生活

“數學來源于生活，又服務于生活。”所以，課堂教學的“練”要貼近學生熟悉的現實生活，這樣的數學課堂才能有益于學生理數學、熱愛數學，體現數學學習的價值，讓學生體會到數學就在自己身邊，使他們對學習數學更感興趣。《義務教育數學課程標準》在課程目標中指出：要使學生初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。例如，在教學五年級數學下冊“長方體和正方體”之后，我設計了以下練習：購買魚缸的數學問題。

老師星期天準確去買一個魚缸，發現有以下幾種型號（出示

下表）

（1）請同學們想象一下，當時老師看到的三種魚缸的形狀大致是怎樣的？

（2）工人叔叔在做魚缸時該如何割玻璃、各種型號的魚缸需要怎樣形狀的玻璃？各幾塊？請想一想？

（3）魚缸裝水量是它的容積，如果不計玻璃的厚度，它的體積就是容積，請同學來計算一下每個魚缸的容積和用料的面積。

（4）通過計算你認為老師應該買幾號魚缸，為什么？

魚缸對學生來說并不陌生，從學生熟悉的魚缸入手，通過四個問題的追問，將本單元所學的知識羅列在一起，既考查了學生的空間想象力，又考查了學生的知識應用能力

以上購買魚缸的數學問題，是緊密聯系學生的生活經驗，是學生身邊的實際問題，讓學生用所學的知識解決生活中的實際問題，有利于激發學生產生解決這些問題欲望，在解決這些實際問題的過程中，既激發的學生的學習興趣，又培養了學生解決實際問題的能力，一舉兩得。

四、課后延伸，加強實踐應用

培養學生的推理能力，新課程標準在第二學段有明確要求，即

在掌握有關周長、面積、體積公式的基礎上培養學生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學習過程的重要環節，也是學習數學的主要的目的，而解決圖形測量問題的核心是學生推理能力的培養。那么一堂好課要有余意，留些問題讓學生思考，讓他們去尋味、分析、比較各種解法的差異、弄清不同知識間的

聯系。

例如，我在教學“圓錐體積”計算公式推導之后，下課之時，我布置了以下課后作業。

有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水？圓柱內還剩多少水？（邊做實驗邊思考）

第二天上數學課時，我提前到班級，了解昨天留的課后作業情況，第一題部分同學是通過計算得出結論了的，最多能擠出多少水也就是求圓錐的體積，圓錐的體積=20×9÷3=60（m3）。圓柱內還剩多少水=圓柱的體積（20×9=180m3）-圓錐的體積（60m3）=

120（m3）。也有部分學生先通過計算，然后再進行實驗來證明自己的計算是否正確，結果實驗和計算有誤差。我抓住這個機會，讓小組合作討論，為什么實驗和計算的結果有誤差，交流的結果是在測量過程中有誤差，數據略有不同是正常現象。在這個過程中，學生經歷了觀察、實驗和證明的過程，既培養了學生的動手能力，又發展了學生的思維能力。

篇10

［摘　要］創新思維是一切創新活動的開始。培養學生的創新思維是小學數學教學永恒的主題。基于此，從思維的靈活性、發散性和深刻性三個特征出發提出了培養學生創新思維的具體策略。

［關鍵詞］創新思維　靈活性　發散性　深刻性

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）11-080

創新思維是思維的高級形態，創新思維具有新穎性、靈活性、深刻性等特征。在數學教學中，我們應著重培養學生的創新思維。那么，如何培養學生的創新思維？

一、觀察中馳騁想象，錘煉思維靈活性

想象力是創新思維的核心。而觀察是想象的前提要素，我們應當在數學教學中充分引導學生觀察，讓學生在觀察中馳騁想象，錘煉思維的靈活性。

如在教學蘇教版六年級“長方體和正方體”一單元中的“正方體展開圖”時，我首先給每個學生準備了一個正方體紙盒和一把小剪刀，然后直接提出任務要求：用小剪刀沿著正方體紙盒的棱剪開，得到一個連體的展開圖。在學生得到一個連體的展開圖后，我繼續引導學生觀察想象：展開圖中哪些面是原來正方體中相對的面？學生在觀察中放飛想象，為了驗證想象，學生動手將展開圖拼合復原成正方體，還在每個面上標出數字，或在相對的面上涂上相同的顏色。我繼續提出問題：哪些展開圖可以拼成正方體？我將學生剪出的不同展開圖張貼在黑板上，讓他們觀察、討論，學生們在觀察中肆意想象，總結規律，終于探究概括出正方體的11種展開圖，并從這11種展開圖中總結出“中間四連方，兩側各一個”等規律。

二、操作中手腦聯盟，締造思維發散性

“學生的思維始于動作，切斷思維與動作的聯系，思維就得不到發展。”在數學教學中，我們應讓學生在操作中手腦聯盟，締造思維的發散性。

例如，在教學蘇教版五年級“組合圖形的面積”一課時，為了引導學生用不同的方法求簡單的組合圖形面積的方法，我首先出示了如下一組組合圖形。然后讓學生觀察討論如何計算這些組合圖形的面積。學生很快發現這些圖形可轉化成基本圖形，可通過轉化的方法來計算出它們的面積，如圖1可以分成一個長方形和一個三角形，圖2可以分成兩個平行四邊形，圖3可以分成兩個梯形。我讓學生動手裁剪拼接，通過親手操作證明自己的想法是正確的。多數學生只想到分割法，卻沒能想到添補法。我發現有一個學生在裁剪時有意無意地剪下了一些三角形。我引導學生分析：剛才大家是將組合圖形分割后拼接成基本圖形，我們能否換一種思路來解決這個問題呢？學生似乎有點迷惘，我從那個學生桌上拿起一個三角形放在圖2、圖3組合圖形的凹處，明眼的學生一看恍然大悟，說：“把圖2右邊的三角形剪下移到左邊就形成一個長方形；先給圖3添上一個三角形使它變成一個完整的長方形再拿走這個三角形又恢復成原來的組合圖形。”我讓學生動手操作，再列式計算，學生們很快用添補法解決了問題。

二、應用中拓寬路徑，提升思維深刻性

思維的深刻性是思維品質的基本要求，學生思維深刻性表現在多層次、深入思考，運用邏輯方法，善于抓住問題本質和規律，巧妙解決問題等方面上。學生思維的深刻性需要在豐富多變的練習中應用提升。

如在學生學習“分數除法”后，我設計了這樣一道題：一批零件，師傅單獨做要3小時完成，徒弟單獨完成要6小時，師傅先做了這批零件的三分之一，剩下的由徒弟完成，徒弟還需要做幾小時？多數學生讀題后有些迷茫，有些學生被“師傅單獨做要3小時完成”這個條件迷惑了。為了讓學生有層次地、深入地思考，我又給學生出示了一道題：一批零件，徒弟單獨完成要6小時，徒弟完成這批零件的三分之二需要幾小時？學生一看覺得非常簡單，很快口答出算式：6×2/3＝4（小時）。接著，我又將上面的題目變為：一批零件，徒弟單獨完成要6小時，師傅先做了這批零件的三分之一，剩下的由徒弟完成，徒弟還需要做幾小時？有些學生按照剛剛學過的解決“工程問題”的方法用剩下的工作總量除以徒弟的工作效率求出工作時間，即（1－1/3）÷1/6＝4（小時）。我讓學生將上面兩道題結合起來考慮，他們再次思考上面的題目，機靈的學生馬上意識到還有更簡便的解答方法：師傅完成了這批零件的三分之一，剩下的三分之二由徒弟完成，就是他單獨完成全部零件所需6小時的三分之二，只要用6×（1－1/3）＝4（小時）。這樣，學生們在不斷的層次變化中解決了實際問題，提升了思維的深刻性。