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【關(guān)鍵詞】 信息化；微積分教材；MOCC；課程論文

二十世紀(jì)迅猛發(fā)展起來的信息技術(shù)，改變了人們教與學(xué)的方式，引發(fā)了教育的深刻變革。作為教學(xué)活動的腳本、教學(xué)內(nèi)容的基本載體，傳統(tǒng)的教材受到了巨大的挑戰(zhàn)，在信息技術(shù)的支持下，教材所承載的教育理念及素材的組織表現(xiàn)方式都發(fā)生了很大的變化。微積分作為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一門課程，其教學(xué)改革與教材建設(shè)自然也是這場變革中被重點關(guān)注的焦點。MOCC課堂、多媒體教學(xué)、案例教學(xué)、實驗教學(xué)等依托信息化技術(shù)的教學(xué)方式已廣泛應(yīng)用到微積分教學(xué)中，微積分教材也呈現(xiàn)多樣化、立體化等新的特點。

一、 信息化技術(shù)對中美微積分教材影響對比分析

綜合國內(nèi)外（主要以美國的幾本代表性教材為例）教材演變特點，信息化技術(shù)給微積分教材帶來的變化主要有以下幾方面。

（一） 教材構(gòu)成向立體化、系列化、網(wǎng)絡(luò)化轉(zhuǎn)變

上世紀(jì)60年代出版的Thomas’Calculus第4版與我國通用教材的構(gòu)成形式還是相當(dāng)接近的（除了一些彩色插圖），后來的第10、11版，其構(gòu)成形式就有很大區(qū)別了。

特別值得指出的是其完善的作業(yè)、考試測評系統(tǒng)更具特色。學(xué)生需要在規(guī)定時間內(nèi)，進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)完成并提交作業(yè)。這已經(jīng)非常接近于近年興起的MOOC課堂練習(xí)形式了。

我國在這方面也進(jìn)行了相應(yīng)的改革。比如[5]除了有配套的多媒體課件外，還在各章節(jié)穿插介紹了Mahtemitica軟件使用。而最新版的[5]已經(jīng)融入了MOOC課程的內(nèi)容。

（二） 概念引入和敘述更注重幾何直觀和數(shù)值驗證

美國在上世紀(jì)90年代后出版的一些改革教材都明確提出了“4規(guī)則”和“Archimedes方法” [1 ]。

所謂“4規(guī)則”，即每個概念都要從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言4個方面描述（對概念內(nèi)涵的闡述更豐滿，兼顧了不同學(xué)生理解問題的不同習(xí)慣和思維方式）。

“Archimedes方法”，即形式化的數(shù)學(xué)定義與方法要根據(jù)其實際背景的考察而得出（加強(qiáng)了對概念的應(yīng)用內(nèi)涵的介紹）。

在引入數(shù)學(xué)概念或定理時，美國教材通常是先給出數(shù)值計算的近似結(jié)果，然后給出十分精確美觀的幾何直觀圖，力圖讓學(xué)生對抽象的知識先有一個感性認(rèn)識，最后再給出嚴(yán)格敘述。

國內(nèi)教材雖然在表述上理論嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰，我們應(yīng)該在教材的漸進(jìn)性、直觀性和可讀性等方面作一些改進(jìn)。例如對數(shù)學(xué)概念、定理的引入和敘述可以更加突出其應(yīng)用背景、幾何直觀、數(shù)值驗證，使學(xué)生在接受數(shù)學(xué)概念和結(jié)論時有更為直觀和具體的感受，也可以訓(xùn)練學(xué)生從多角度觀察、研究問題。這也是信息時代對數(shù)學(xué)教材的新要求。

（三） 教材內(nèi)容選擇更注重實際應(yīng)用

信息時代對數(shù)學(xué)應(yīng)用提出了更為廣泛、更為迫切的要求，為適應(yīng)這一需求，美國新版教材中幾乎隨處可見與實際結(jié)合的應(yīng)用問題。這些應(yīng)用問題不僅數(shù)量多而且覆蓋面廣，涉及物理、幾何、建筑、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、軍事、政治、社會發(fā)展等諸多方面 [2 ]。

哈佛協(xié)作組所寫的《微積分》[1]，該書采用“問題驅(qū)動”方式組織材料，是體現(xiàn)這一理念的突出例子。

另外，從Thomas’ Calculus不同版本選材的演變，也可以看到信息化技術(shù)對美國教材的影響。該書第4版中的應(yīng)用題往往局限于幾何和物理，以及其他方面一些簡單應(yīng)用，少數(shù)涉及管理方面的應(yīng)用。而且這些問題也是經(jīng)過數(shù)學(xué)加工、可用手工計算解決的（類似于我國現(xiàn)行教材）。

在第10、11版中，就大量增加了應(yīng)用問題的比例。如數(shù)值計算、方程近似解、函數(shù)逼近中的誤差估計等內(nèi)容更充實，論述更加詳盡，例題和習(xí)題更加豐富 [3 ]。

更為重要的是，這些內(nèi)容為教學(xué)改革提供了有力支撐。比如，我們課題組在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程論文教學(xué)改革實踐的過程中，就采用了上述教材中提供的很多實際問題作為課程論文選題的素材。

反觀國內(nèi)教材，實際應(yīng)用的問題篇幅較少。基本只涉及到了微積分在近似計算中的一些簡單的實際應(yīng)用以及在幾何、物理、力學(xué)方面的傳統(tǒng)應(yīng)用，很少觸及其他領(lǐng)域。

二、 我國微積分教材建設(shè)的幾點思考

綜上所述，“科技能改變教育”已是不爭的事實。在不久的未來，類似iPad等移動設(shè)備在教育中所扮演的角色會越來越重要，這將會從根本上改變教學(xué)和學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)方式。事實上，到今天，這種改變已經(jīng)發(fā)生。最典型的方式之一就是MOOC課程、課程論文教學(xué)等。

對比中美教材的建設(shè)，提出國內(nèi)教材改革的幾點思考。

（一） 保持和發(fā)揚(yáng)國內(nèi)教材傳統(tǒng)優(yōu)點，借鑒國外成功經(jīng)驗，經(jīng)一步豐富教材構(gòu)成

在保持知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、完整，表述簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)，例題、習(xí)題、選擇精益求精，教學(xué)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)書內(nèi)容豐富，習(xí)題解答完整等優(yōu)勢的前提下，豐富多媒體資源，完善網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)資源。

（二） 保持經(jīng)典微積分內(nèi)容系統(tǒng)、完整的前提下，適當(dāng)調(diào)整教材內(nèi)容

增加幾何直觀和數(shù)值驗證，突出連續(xù)問題離散化、數(shù)值化，適當(dāng)降低理論推導(dǎo)、技巧運用的難度等。同時也要盡量避免國外教材篇幅過于龐大的弊端。

（三） 挖掘?qū)嶋H生活中的實例，充實例題、習(xí)題類型

充分挖掘?qū)嶋H生活中的實例，增加具有我國特點、行業(yè)特點的案例，在表述中融入建模思想和方法，在練習(xí)中訓(xùn)練建模能力。為課程論文或者大作業(yè)教學(xué)提供一些開放性的案例。

（四） 編寫與微積分密切相關(guān)的數(shù)學(xué)實驗教材，使之成為立體化教材的重要內(nèi)容

需要特別指出的是，在數(shù)學(xué)實驗方面，美國由于語言以及軟、硬件方面的原因，相比國內(nèi)有著天然的優(yōu)勢。因此，我們在這方面應(yīng)該下更大的氣力，建立起獨具特色的教材體系。

三、 結(jié)束語

信息化時代，我國微積分教學(xué)發(fā)生了巨大的變化，信息技術(shù)使微積分教學(xué)更生動、更有效率、更有效果。相應(yīng)地，微積分教材建設(shè)也應(yīng)與時俱進(jìn)。相對于美國微積分教材在這方面的變化，我們還存在很大差距。如何編寫符合時代要求、適應(yīng)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)要求、具有中國特色的微積分及其它數(shù)學(xué)教材已經(jīng)成為我國數(shù)學(xué)教育工作者面臨的迫切任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭鏡明，朱曉平，應(yīng)明，交流互補(bǔ)融合提高-中美微積分教材內(nèi)容的比較[J] . 高等數(shù)學(xué)研究，2006（1） ： 6-9.30

[2] Louis M. Friedlwer， 美國的微積分教學(xué)：1940-2004[J] ，高等數(shù)學(xué)研究，2005.5第5期

[3] Finnery. Weir. Giordano. Thomas’ CALCULUS（Tenth Edition）（影印版）[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[4] James Stewart. Calculus（Fifth Edition） （影印版） [M].北京：高等教育出版社，2004.

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【關(guān)鍵詞】成人 高等 教育 微積分 教學(xué)

我國的教育方針政策的多元化發(fā)展，逐漸加大了對成人教育以及高等職業(yè)教育的投入力度，這是為了適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。成人高等教育與普教相比，肯定會有很多不同的地方，考慮到成人教育的特殊教育對象，在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，更新思維，努力探索，用新的方法去進(jìn)行教學(xué)，解決成人高等教育中的實際問題。微積分在教學(xué)中一直都是難點，特別是成人高等教育中的微積分教學(xué)，那更是令無數(shù)學(xué)生感到摸不著門道。探討成人高等教育中的特點，因材施教，采用深入淺出的方法，通俗易懂地進(jìn)行教學(xué)，讓成人高等教育中微積分的教學(xué)不再是一個難點。

一、充分了解作為前提

俗話說知己知彼，百戰(zhàn)百勝。在成人高等教育中，同樣要充分地了解教育的對象以及使用的微積分教材，才能做到心中有數(shù)，實現(xiàn)因材施教。成人高等教育中，教育的對象都是大齡人群，他們的基礎(chǔ)知識相對比較貧乏。要深入了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，具體跟微積分相關(guān)的基礎(chǔ)知識掌握情況。對學(xué)生基本情況進(jìn)行充分了解，具體掌握哪些方面基礎(chǔ)最差，哪些方面相對比較好一些，這樣才能有針對性地設(shè)計優(yōu)秀的教案，對學(xué)生學(xué)習(xí)微積分才有幫助。了解了學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握情況過后，不要急于上微積分的新內(nèi)容，需要花幾個課時的時間對學(xué)生掌握最差以及跟微積分聯(lián)系最密切的幾個方面進(jìn)行基礎(chǔ)性知識的補(bǔ)課，并讓學(xué)生充分重視與學(xué)習(xí)微積分密切相連的內(nèi)容。充分了解了學(xué)生，還需要充分了解教材。由于目前并沒有專門針對成人高等教育而編寫的微積分教材，在教學(xué)中使用的基本上都是普教本科的微積分教材。對于成人高等教育的對象來說，普教教材難度明顯大了一些，并且成人高等教育的目的是為了培養(yǎng)實際動手能力強(qiáng)的技術(shù)人才，要求在生活工作中有足夠的知識使用。這就要求在微積分的教學(xué)中要做大量的取舍工作，選擇與學(xué)生實際動手能力聯(lián)系緊密的內(nèi)容、難度較小的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生能夠理解，才有實際教學(xué)的意義。

二、啟發(fā)為主促進(jìn)為輔作為方法

了解了成人高等教育的教育對象特點，以及充分把握了微積分的材料之后，結(jié)合這些特點，需要努力探索出一種有效的教學(xué)方法，進(jìn)行因材施教，達(dá)到完成教學(xué)目標(biāo)的目的。成人高等教育對象基礎(chǔ)知識的缺乏，以及年齡的特點，在微積分的教學(xué)中應(yīng)該以啟發(fā)為主，同時輔以促進(jìn)來達(dá)到完成教學(xué)目的的目的。利用啟發(fā)逐步培養(yǎng)學(xué)生對微積分的熱愛，有了學(xué)習(xí)的熱情，才有好的學(xué)習(xí)效果。同時對學(xué)生采用促進(jìn)的方法，以及強(qiáng)化訓(xùn)練和鞏固，讓學(xué)生循序漸進(jìn)、逐漸地掌握微積分的教學(xué)內(nèi)容。通過啟發(fā)，可以把復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成大量單個的、簡單的微積分問題，解決這些單個簡單的微積分問題，綜合起來起到解決整個微積分問題的作用。例如求復(fù)合函數(shù)y=sin2（lnx）的導(dǎo)數(shù)，先把復(fù)合函數(shù)分解為簡單函數(shù)y=u2，u=sinv，v=lnx。再分別求導(dǎo)：yu'=2u，uv'=cosv，vx'=1/x。最后求的原復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：yx'=yu'·uv'·vx'=2u·cosv·1/x=2sinlnx·coslnx·1/x=sin（2lnx）/x。

三、微積分思維方法的培養(yǎng)

微積分是一門完整的思想和方法，要學(xué)習(xí)微積分，就要學(xué)習(xí)它的思維方法，這與整個數(shù)學(xué)這個大學(xué)科的學(xué)習(xí)是相統(tǒng)一的。微積分教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)微積分的思維方法，而不應(yīng)該僅僅是死記硬背公式定理，這樣對學(xué)習(xí)微積分沒有一點好處，相反有時還會出現(xiàn)錯誤。無論在什么內(nèi)容的微積分教學(xué)中，都要充分體現(xiàn)微積分的思維方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)解決微積分問題的思維和方法，不能讓學(xué)生死記硬背、生搬硬套，以免出現(xiàn)錯誤。

四、結(jié)合成人高等教育對象特點體現(xiàn)實用和夠用的原則

成人高等教育是為了培養(yǎng)實際動手能力強(qiáng)的社會應(yīng)用型人才，在成人高等教育中應(yīng)該體現(xiàn)知識的實用性和夠用性。一切理論知識的學(xué)習(xí)都要緊緊圍繞實用性來展開，不要唯理論而理論。在微積分的教學(xué)中，應(yīng)該對復(fù)雜的、不實用的內(nèi)容加以舍去，在教學(xué)中大量選用簡單的、易懂的內(nèi)容進(jìn)行講解。讓學(xué)生學(xué)會理解的方法、解決問題的思路，以及如何應(yīng)用等實際問題。讓學(xué)生在教學(xué)中學(xué)到解決問題的能力和方法，而不是掌握問題的結(jié)果。

五、結(jié)語

總之，在成人高等教育中的微積分教學(xué)，要充分結(jié)合教育對象以及教材的特點，因材施教，以實用性和夠用性為根本，以啟發(fā)為主、促進(jìn)為輔的方法進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)中充分體現(xiàn)微積分思維方法的培養(yǎng)，而不是理論的灌輸。教育教學(xué)活動本身就是一種非確定性的活動，在教學(xué)中，應(yīng)該結(jié)合教材、教育對象、教學(xué)目標(biāo)等，采取相應(yīng)的教學(xué)方法和手段，以達(dá)到成人高等教育的要求。

參考文獻(xiàn)

［1］陳志平. 成人高等教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)初探［J］. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊， 2009（29）.

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關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 微積分教學(xué) 策略研究

高等數(shù)學(xué)中的微積分知識廣泛運用于當(dāng)今的生物學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等眾多領(lǐng)域，對科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展有著重要的意義。在當(dāng)前的教育形勢下，高等院校高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)中的問題仍然存在，因此相關(guān)的教學(xué)工作者必須不斷優(yōu)化教學(xué)策略，制訂行之有效的教學(xué)方案。

一、高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)的概況

微積分的發(fā)展年數(shù)相對較長久，并且微積分的發(fā)展過程是人類發(fā)展的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)之一。在17世紀(jì)，人民群眾的認(rèn)知體系相對薄弱，尤其是各種理論認(rèn)識方面。運動物體的速度問題、曲線的切線問題、函數(shù)的極值問題，以及物體之間的相互作用力四大問題困擾著當(dāng)時的學(xué)者們，由此為微積分的發(fā)展奠定了堅實的研究基礎(chǔ)。

高等數(shù)學(xué)微積分是現(xiàn)實分析學(xué)版塊中的重要組成部分，而且高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)工作涵蓋微分教學(xué)和求導(dǎo)教學(xué)兩部分內(nèi)容。其中微分教學(xué)的作用在于精確地求出曲線的斜率數(shù)值，是解決函數(shù)問題和加速度求值問題的主要工具，同時積分的作用主要是計算面積和體積。

二、高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)的主要現(xiàn)狀

（一）微積分教學(xué)內(nèi)容在制定方面?zhèn)€性化水平較低

目前我國的高等院校在高等數(shù)學(xué)微積分課程設(shè)置方面，將其納入專業(yè)課程，并且微積分教學(xué)內(nèi)容相似性較強(qiáng)。然而，其個性化水平較低，不能夠較好地符合專業(yè)學(xué)生的實際發(fā)展需要。舉例來說，當(dāng)前許多學(xué)校的專業(yè)的差別較大，尤其是理工科和文科專業(yè)的差距較大，如果不對其加以區(qū)分，那么就會大大降低微積分教學(xué)的有效性。

（二）高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)知識偏向于理論方面

許多高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)工作者在教學(xué)過程中主要是講授相關(guān)的理論知識，并沒有較好地開展微積分相關(guān)的實踐教學(xué)工作。在此種形勢下，高校學(xué)生在微積分課堂教學(xué)中興趣較淡薄，主動學(xué)習(xí)的積極性相對較差。而且高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)內(nèi)容對于大部分學(xué)生而言難度系數(shù)相對較大，不利于微積分有效教學(xué)工作的開展。

（三）微積分教學(xué)評價體系不健全

在目前的高等院校內(nèi)部，大部分的學(xué)科考核工作均是利用考試的形式進(jìn)行檢驗的，考核形式單一，評價體系不健全。試卷考核方式雖能檢測學(xué)生的理論學(xué)習(xí)水平，但是并不能反映學(xué)生的實踐學(xué)習(xí)情況。學(xué)習(xí)知識無非是為了應(yīng)用，所以采取單一的試卷考查方式，違背了微積分教學(xué)的初衷，是不合理的。

三、提高微積分教學(xué)工作有效性的策略

（一）根據(jù)專業(yè)特性劃分微積分教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)工作者必須聯(lián)系專業(yè)發(fā)展方向設(shè)施課程內(nèi)容，選取科學(xué)的教學(xué)模式，同時要根據(jù)目前學(xué)生微積分的掌握程度規(guī)劃教學(xué)階段。例如，對于理工科性質(zhì)和實踐性質(zhì)較強(qiáng)的專業(yè)，特別是計算機(jī)專業(yè)、數(shù)學(xué)專業(yè)等，更需要提高高等數(shù)學(xué)微分教學(xué)難度性和延伸性，以此提高學(xué)生的能力和水平。對于文科性質(zhì)或者藝術(shù)類學(xué)生，在微積分教學(xué)內(nèi)容設(shè)置方面，難度系數(shù)偏低，讓學(xué)生掌握基本的理論知識即可，這樣更有利于提高微積分教材的應(yīng)用價值。

（二）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)微積分積極性的提高

教學(xué)工作者必須詳細(xì)地了解微積分學(xué)習(xí)的重要性，同時要明確相關(guān)教學(xué)工作的目的。在微積分教學(xué)內(nèi)容設(shè)定方面和教學(xué)方式設(shè)定方面，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的理解能力。例如，在內(nèi)容設(shè)定上，依據(jù)專業(yè)不同設(shè)定不同的難度，在教學(xué)方式設(shè)定方面，可以將重點和難點內(nèi)容穿插講解，難點和重點內(nèi)容教師進(jìn)行講解，但是在簡單易懂的微積分內(nèi)容的教學(xué)中，可以采取學(xué)生講解的模式。在講授求導(dǎo)公式時，教師可以選取學(xué)生自主講解的模式，以此提高其熱情，原因是此版塊學(xué)生已有基礎(chǔ)。在講授隱函數(shù)求導(dǎo)內(nèi)容的時候，教師則要采取自我講解和點撥的模式加以梳理和指導(dǎo)。

（三）完善課程考核體系

在微積分學(xué)習(xí)結(jié)果測評方面，學(xué)校不僅要對其開展理論考核，還應(yīng)當(dāng)對其實踐能力進(jìn)行考核。例如，設(shè)定專業(yè)試卷考核學(xué)生對基本理論知識的掌握情況，這樣才能夠較好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。在實踐考核方面，可以利用計算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行考核，檢測學(xué)生在相關(guān)實踐操作方面的掌握情況。以課外拓展的綜合方式進(jìn)行微積分課程的考核，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)微積分學(xué)習(xí)的樂趣，強(qiáng)化教學(xué)效果。

四、結(jié)語

微積分屬于高等數(shù)學(xué)中的必修內(nèi)容，其相關(guān)知識與實際生活聯(lián)系較密切。因此，相關(guān)教師應(yīng)當(dāng)不斷優(yōu)化微積分教學(xué)策略，提高微積分教學(xué)工作質(zhì)量。這樣才能夠培養(yǎng)適合經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的復(fù)合型人才，提高高等數(shù)學(xué)微積分理論知識的應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：中外合作辦學(xué)；微積分；雙語教學(xué)；改革

中圖分類號：g642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a 文章編號：1674-9324（2013）30-0089-02

一、高校微積分雙語教學(xué)背景分析

自2001年教育部以教高[2001]4號文件下發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)高等院校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》，要求“積極推動使用英語等外語進(jìn)行教學(xué)”開始，雙語教學(xué)便在各大高校陸續(xù)展開，學(xué)術(shù)界亦緊隨跟進(jìn)。緊接著，教育部作為雙語教學(xué)的發(fā)起人，在2002年之后的《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評估方案（試行）》，以相當(dāng)于三級指標(biāo)的“主要觀測點”的形式納入雙語教學(xué)；2004年關(guān)于“本科教學(xué)評估方案”將2001年提出的雙語教學(xué)的規(guī)劃逐一體現(xiàn)，并略有提高；現(xiàn)行的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》（2010-2020年），更是強(qiáng)調(diào)擴(kuò)大教育開放，提高我國教育國際化水平，培養(yǎng)國際化人才，辦好若干所示范性中外合作學(xué)校和一批中外合作辦學(xué)項目，探索多種方式利用國外優(yōu)質(zhì)教育資源；支持中外大學(xué)間的教師互派、學(xué)生互換、學(xué)分互認(rèn)和學(xué)位互授聯(lián)授。

美國微積分（calculus）也就是微積分教學(xué)在近六十年來經(jīng)歷了巨大的變革，其中一些變革是高等院校擴(kuò)招所引起的，這與我國的擴(kuò)招相似.另外一些變革，特別是20世紀(jì)80年代后期的“微積分改革”，從一定程度上來說，是20世紀(jì)以后需要教授更多學(xué)生而探索新的教學(xué)方法的結(jié)果，給美國大學(xué)微積分教學(xué)提出了新的課題。

二、中外合作辦學(xué)中的微積分雙語教學(xué)的意義

隨著社會的進(jìn)步及科技的發(fā)展，國際交流越來越頻繁，交叉學(xué)科成為熱門領(lǐng)域，而作為研究工具的數(shù)學(xué)的重要作用越來越被人們所重視。由于發(fā)達(dá)國家的微積分（calculus）專業(yè)較國內(nèi)起步早、發(fā)展快，實行雙語教學(xué)可擴(kuò)大學(xué)生的觀察視野，發(fā)展學(xué)生的外語思維能力、了解不同的文化、培養(yǎng)和發(fā)展跨文化交流能力、學(xué)術(shù)能力、促進(jìn)學(xué)生綜合運用外語的能力，國內(nèi)的高校積極進(jìn)行了微積分雙語教學(xué)改革。因雙語教學(xué)是新的教學(xué)形式，在教學(xué)中考慮的事項、應(yīng)用的方法和出現(xiàn)的問題均不同于母語教學(xué)，于是，微積分雙語教學(xué)改革有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

三、目前廣西高校合作辦學(xué)中微積分雙語教學(xué)的現(xiàn)狀分析

結(jié)合《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》的戰(zhàn)略任務(wù)和廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)開放開發(fā)、做大做強(qiáng)做優(yōu)廣西工業(yè)和社會主義新農(nóng)村建設(shè)對高等教育教學(xué)改革發(fā)展的新要求，在教育教學(xué)改革的新理論、新方法、新形式，應(yīng)用型、技能型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的新模式、新途徑、新機(jī)制等方面開展研究和探索，培育和產(chǎn)生具有較高理論水平和應(yīng)用推廣價值的教改效果。

我區(qū)地處華南經(jīng)濟(jì)圈、西南經(jīng)濟(jì)圈與東盟經(jīng)濟(jì)圈結(jié)合部，隨著泛北部灣區(qū)域經(jīng)濟(jì)合作的深入開展，各個行業(yè)都需要復(fù)合型人才，我校和國外聯(lián)合辦學(xué)已經(jīng)很多年了，但一直都是中文教學(xué)，嚴(yán)重影響人才的培養(yǎng)，輸送到國外的學(xué)生對專業(yè)英語非常欠缺，尤其是工程技術(shù)領(lǐng)域，而作為研究工具的基礎(chǔ)學(xué)科微積分雙語教學(xué)更顯重要。基于此，我校自2009年開始，率先試行微積分雙語教學(xué)。于是，微積分雙語教學(xué)改革研究與實踐顯得更為迫切。

四、中外合作辦學(xué)開展微積分雙語教學(xué)的必要性

首先，通過開展微積分雙語教學(xué)，有助于提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量.通過微積分雙語教學(xué)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)利用英文原版教材，學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的學(xué)科體系、教學(xué)理念和豐富的數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)涵以及微積分在其他學(xué)科領(lǐng)域中的基本應(yīng)用，以彌補(bǔ)中文教材及翻譯教材的不足。國外教材強(qiáng)調(diào)實用性，配有大量的實例，通過對實例的分析深入了解并應(yīng)用所學(xué)的知識，達(dá)到提高學(xué)生分析問

、解決問題的能力。通過該文的研究，提高微積分的教學(xué)質(zhì)量，不僅能夠提高中外聯(lián)合辦學(xué)學(xué)生的英語水平，還可以以英語為工具獲得數(shù)學(xué)知識，更加能夠激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的英語思維能力。同時，微積分雙語教學(xué)可以為其他專業(yè)的雙語教學(xué)起帶動作用，對促進(jìn)學(xué)校聯(lián)合辦學(xué)建設(shè)水平的整體提高具有重要的意義。

其次，在自然科學(xué)領(lǐng)域，知識更新速度日益加快，國際上科技資料絕大部分是用英語發(fā)表的，掌握外國語中有關(guān)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識，有助于吸收國外優(yōu)秀自然科學(xué)成果。通過微積分雙語教學(xué)，學(xué)生可以學(xué)到數(shù)學(xué)的專業(yè)詞匯和表達(dá)方式，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠親自將學(xué)習(xí)的英語知識用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們既能感到學(xué)習(xí)的實用性，同時也為將來參考閱讀外文資料打下基礎(chǔ)，為廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)開發(fā)提供人才。

再次，微積分雙語教學(xué)在中外聯(lián)合辦學(xué)的相關(guān)專業(yè)的順利開展，不僅在廣西起到了教學(xué)改革的示范作用和輻射效應(yīng)，還可以進(jìn)一步推廣到全國，對加強(qiáng)我國與國外的國際交流與合作墊定了更加堅實的基礎(chǔ)。

五、中外合作辦學(xué)微積分雙語教學(xué)改革研究與實踐

研究微積分雙語教學(xué)模式及評價方式，微積分是大學(xué)中一門極其重要的公共基礎(chǔ)課，對理工科大學(xué)生而言，該課程學(xué)習(xí)的好壞將直接影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，尤其對于中外聯(lián)合辦學(xué)的學(xué)生而言，影響更深更廣。以前的教學(xué)基本采用中文教學(xué)，只是某些專業(yè)術(shù)語給出英文意義，但對于英文表達(dá)一無所知，一旦遇到英文文獻(xiàn)，還得查字典，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)的進(jìn)度和興趣。為了徹底改變這種現(xiàn)狀，我校2009年率先在《工程數(shù)學(xué)》試行雙語教學(xué)，采用英文教材、英文課件、英文作業(yè)、英文試卷、中文授課。為了達(dá)到早日與國際接軌，微積分雙語教學(xué)改革勢在必行，該文研究的主要內(nèi)容具體體現(xiàn)在如下幾方面：

1.原版教材的選擇及整合。優(yōu)秀的原版教材是實現(xiàn)雙語教學(xué)基本目的的前提條件。目前我們使用的是bill armstrong等編寫的《brief calculus》及wilfred kaplan編寫的《advanced calculus》，并結(jié)合了richard a.johnson編寫的《probability and statistics for engineers》。上述教材的優(yōu)點是，每講一個理論都有大量實例輔助說明，學(xué)生學(xué)習(xí)有激情，但也有其缺點，那就是每本教材都厚達(dá)600多頁，知識點非常分散，對于我國學(xué)生來說，課時有限，超過了其他任何專業(yè)所學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容之和，該研究要做的是，根據(jù)我校學(xué)生的實際情況，在中文教材的基礎(chǔ)上，從英文原版教材《brief calculus》、《advanced calculus》與《probability and statistics for engineers》中精心篩選相關(guān)實際例子，然后全部用地道的英文制作多媒體課件，并編撰出一本適合我校聯(lián)合辦學(xué)學(xué)生更加適用的英文電子版教材《calculus for engineers》初稿。

2.教學(xué)手段的改革。現(xiàn)代化的教學(xué)手段是實現(xiàn)雙語教學(xué)的直接目的的基礎(chǔ)，以前我們實行的是普通黑板教學(xué)，教師只能在黑板上寫出學(xué)習(xí)重點，對應(yīng)原版英文教材進(jìn)行講授，進(jìn)行相關(guān)理論推導(dǎo)，學(xué)生不懂的地方，只能參考同濟(jì)版微積分中文教材，部分內(nèi)容還要參考《線性代數(shù)》或者《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，這樣做，缺點很明顯，那就是英文課件的順序和原版英文教材順序不盡相同，與中文教材也不盡相同。嚴(yán)重影響微積分的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)及邏輯性，而且不能動態(tài)的演示理論的應(yīng)用過程，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有激情。該研究認(rèn)為，迫切要做的是，使用全英文多媒體課件，制作適合中外聯(lián)合學(xué)生學(xué)習(xí)的配套多媒體課件。該課件應(yīng)該涵蓋《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容，這是一項復(fù)雜的工程，需要投入比普通教學(xué)改革2-3倍的時間和精力，以及資金的支持。

六、結(jié)束語

中外合作辦學(xué)實行微積分雙語教學(xué)是適應(yīng)新世紀(jì)的要求，是學(xué)習(xí)國外先進(jìn)教學(xué)理念、學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)策略的一個良好途徑。通過中外合作辦學(xué)微積分雙語教學(xué)的實施，使我校中外聯(lián)合辦學(xué)的學(xué)生具備較強(qiáng)的英文表達(dá)能力，大力提高優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)入國外高水平大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)的數(shù)量和質(zhì)量。并在項目實施過程中，總結(jié)經(jīng)驗，提煉理論成果，為其它課程的雙語教學(xué)提供理論指導(dǎo)和經(jīng)驗借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊蕓，楊廬麗.淺談中外合作辦學(xué)中的雙語教學(xué)[j].價值工程，2011，（5）：301.

[2]孫雪.高校雙語教學(xué)的現(xiàn)狀分析及策略研究[j].前沿，2

2012，（2）：97-198.

[3]李春.高等數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的必要性與可行性[j].科技咨詢，2007，（21）：241.

篇5

【關(guān)鍵詞】問題式；微積分教學(xué)；應(yīng)用；全過程

微積分是工科學(xué)校最主要的基礎(chǔ)課程，微積分知識為科技工作提供了必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的作用.微積分課程具有極高的抽象性和邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程難免感到難以接受和難以理解，時間一長就會出現(xiàn)消極學(xué)習(xí)的狀況.針對這一狀況，教師應(yīng)該充分發(fā)揮問題式教學(xué)法的作用，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

一、微積分教學(xué)過程中存在的問題

當(dāng)前的微積分教學(xué)存在以下問題：首先，微積分教學(xué)內(nèi)容繁多，在有限的教學(xué)實踐內(nèi)，無法將相應(yīng)的知識全都教授給學(xué)生，因此，大部分教師為了完成教學(xué)計劃，仍然沿用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，教師主講，學(xué)生被動地聽.這樣的課堂教學(xué)中，教師講的內(nèi)容很多，但是提出的問題卻很少.在當(dāng)前的微積分教學(xué)中，教師通常是先從數(shù)學(xué)定義展開一系列教學(xué)活動，如，推導(dǎo)定理、推導(dǎo)理論、例題講解、習(xí)題練習(xí)等.在這整個教學(xué)過程中，微積分知識以古板的定論形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生成為被動的知識接受者，學(xué)習(xí)效率十分低下[1].

另外，微積分知識中含有大量理論縝密的理論知識和抽象的概念，以直接教授的方式，讓學(xué)生對這些知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解，學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分困難，這也成為學(xué)生認(rèn)為微積分難學(xué)的關(guān)鍵性因素.學(xué)生在課堂中只能被動接受學(xué)習(xí)知識，沒有經(jīng)過自己的思考，因此，對于微積分知識的學(xué)習(xí)滯留于表面，盡管可以解答一些微積分的問題，但是只不過是機(jī)械式地利用公式進(jìn)行解答，如果題目稍微有一點變化，學(xué)生就無從下手.這樣的情況下，如若時間長一些，學(xué)生就會漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，出現(xiàn)消極學(xué)習(xí)的情況.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，將問題式教學(xué)法應(yīng)用于微積分教學(xué)的全過程中，加強(qiáng)師生之間溝通交流，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力，使學(xué)生能夠深入了解微積分.

二、將問題式應(yīng)用于教學(xué)全過程中

（一）在教學(xué)導(dǎo)入部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

在進(jìn)行新的教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入的過程中，教師可以將教學(xué)內(nèi)容與生活經(jīng)驗相結(jié)合，利用生活中常見的事物和學(xué)生熟悉的物品進(jìn)行提問，可以增添學(xué)生對知識的親切感，激起學(xué)生的注意力和好奇心，進(jìn)而主動進(jìn)行學(xué)習(xí).例如，在進(jìn)行“雙曲函數(shù)”的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生對雙曲函數(shù)有一個初步認(rèn)識，教師可以提出問題：“在公園中，經(jīng)常會看到兩根桿中間懸掛著鐵鏈，請問：鐵鏈?zhǔn)鞘裁辞€？”由于這種現(xiàn)象學(xué)生在日常生活中也經(jīng)常見到，因此，對于提出的題，可以很快根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，得出結(jié)論：鐵鏈?zhǔn)菕佄锞€.但是，當(dāng)教師否定這一結(jié)論時，學(xué)生自然產(chǎn)生好奇之心，這就可以引入新的教學(xué)內(nèi)容，而教師利用這個問題，可以讓學(xué)生對拋物線與雙曲余弦之間的區(qū)別印象深刻.同時，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以為其講述古代著名數(shù)學(xué)家所犯下的錯誤，讓學(xué)生知道，自己對事情理解的偏差，與古代數(shù)學(xué)家有著相似之處，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（二）在概念講解部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

概念講解部分是微積分教學(xué)的基礎(chǔ)部分，教師在該部分應(yīng)用問題式教學(xué)方法，可以讓學(xué)生從已經(jīng)掌握的知識概念出發(fā)，對新概念進(jìn)行認(rèn)識和學(xué)習(xí)，進(jìn)而牢固掌握新的概念.學(xué)生在這個過程中，發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力可以得到相應(yīng)的提高.例如，在進(jìn)行“二元函數(shù)極限定義”的教學(xué)過程中，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生對一元函數(shù)極限的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后提出問題：二元函數(shù)與一元函數(shù)之間有什么區(qū)別？一元函數(shù)極限定義中涉及自變量的部分是哪些？一元函數(shù)在一點上鄰域怎么定義？二元函數(shù)比一元函數(shù)多了一個自變量，則二元函數(shù)在一點上的鄰域又該怎么表示？通過對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固，來進(jìn)行新概念的講解，一方面，可以讓學(xué)生牢固掌握之前學(xué)習(xí)的“一元函數(shù)極限定義”舊知識，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，另一方面，通過舊知識引出新知識，并利用新舊知識之間的比較，加深學(xué)生對新知識的印象，同時也激發(fā)學(xué)生的探究欲望.且利用提問方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考和研究，使學(xué)生從學(xué)習(xí)過的一元函數(shù)出發(fā)，對上述問題進(jìn)行探究和解答，進(jìn)而嘗試寫出二元函數(shù)的極限定義.在這一整個過程中，學(xué)生既可以更好地理解和掌握新舊概念，還能潛移默化提高學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力和自學(xué)能力.

（三）在新內(nèi)容講解時應(yīng)用問題式教學(xué)法

知識之間常常存在緊密的聯(lián)系，在微積分知識中也一樣，微積分知識間有很多都存在聯(lián)系，學(xué)生應(yīng)該掌握這些聯(lián)系，掌握了這些知識之間的聯(lián)系后，才能形成縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為此，在微積分教學(xué)過程中，當(dāng)教師要講解新的教學(xué)內(nèi)容，利用新舊知識之間聯(lián)系，可以讓學(xué)生在鞏固和復(fù)習(xí)舊知識的同時，掌握新的知識內(nèi)容，對學(xué)生的思辨能力和探索能力進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng).另外，教師可以利用舉實例的方式，讓學(xué)生掌握新的知識.例如，在進(jìn)行“變速直線運動的瞬時速度”的教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境：假設(shè)你是一名賽車手，但是跑車的時速表出現(xiàn)了故障，但是里程表和秒表仍然可以正常工作，請你就用這個跑車對直線型公路上某一個時刻的瞬間速度進(jìn)行測量，請說出測量方法.當(dāng)問題任務(wù)布置好以后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行探索和研究，小組研究過后，學(xué)生就會了解到，導(dǎo)數(shù)是瞬間變化率，那么教師可以接著提出一個問題：“是不是所有的瞬間變化率都可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行研究分析？[2]”

（四）在定理解釋部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

在微積分教學(xué)過程中，定理解釋部分十分枯燥且乏味，因此，很容易發(fā)展成為傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式教學(xué)模式，由于定理是已經(jīng)存在的理論，因此，利用什么方法讓學(xué)生可以對定理的條件以及結(jié)論進(jìn)行理解和掌握成為教師當(dāng)前所應(yīng)該重點考慮的問題.以“一元函數(shù)的可導(dǎo)和一元函數(shù)的連續(xù)之間的關(guān)系探索”為例，教師可以提出幾個問題讓學(xué)生進(jìn)行思考，問題如下：一元函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，那么這個定理的逆命題是否成立？否命題是否成立？若逆命題、否命題成立了，這條定理的條件和結(jié)論會不會產(chǎn)生改變？應(yīng)該改變?yōu)槭裁矗吭谔剿骱徒鉀Q以上問題時，教師可以讓學(xué)生分為若干小組，以小組討論的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，以便提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并促進(jìn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)與協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力.而通過對以上反例的探索和分析，學(xué)生能夠理清定理條件與結(jié)論之間的關(guān)系，且學(xué)生在分析的過程中可以對定理進(jìn)行積極的思考和質(zhì)疑，這就使學(xué)習(xí)過程不再單調(diào)枯燥.如果學(xué)生經(jīng)常使用這種質(zhì)疑的眼光看待教材中的知識內(nèi)容，就會形成敢于質(zhì)疑、勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

（五）在難點解析部分應(yīng)用問題式教學(xué)法

所謂授之以魚，不如授之以漁，即交給學(xué)生現(xiàn)成的知識，不如交給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.因此，教師應(yīng)該教授學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的方法，在重要方法的交接過程中，于易錯難懂的環(huán)節(jié)設(shè)置相應(yīng)的問題，讓學(xué)生注意到這種學(xué)習(xí)方法適用的范圍，并讓學(xué)生了解什么條件使用什么方法更佳.例如，在進(jìn)行“函數(shù)的極限”的教學(xué)過程中，對于“等價無窮小方式”這一板塊的內(nèi)容，教師可以設(shè)置問題：等價無窮小替換加減因子的條件是什么？什么時候可以替換，什么時候不可以替換？利用提問，讓學(xué)生注意到，在等價無窮小方式中，加減因子的替換條件是重點，那么學(xué)生在解決該板塊問題的過程中，就會對加減因子的條件進(jìn)行重點關(guān)注[3].長期使用這種提問方式進(jìn)行重點和難點的解析，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠抓住微積分知識的重點，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

總而言之，問題式教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用，與素質(zhì)教育的要求相適應(yīng).在各個教育階段，教師應(yīng)該立足于學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，設(shè)置相應(yīng)的問題，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、分析問題進(jìn)而解決問題.當(dāng)學(xué)生帶著問題開展學(xué)習(xí)活動和思考活動，就能不自覺地提升學(xué)生的探究能力和實踐能力，對于提升學(xué)生的綜合能力有著積極作用.另外，問題式教學(xué)方法，可以鍛煉學(xué)生的思維邏輯，可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生綜合素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]何正風(fēng).問題式教學(xué)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014，15（A5）：62-63.

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；微積分；問題成因；教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）12-0058-02

一、引言

“微積分”模塊是以函數(shù)為研究對象，研究生活中運動、變化以及變化著的量之間的關(guān)系。“微積分”模塊的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的辯證觀點，提高分析問題解決問題的能力。對于解決生活中的最優(yōu)化問題有很大幫助。

1.我國“微積分”模塊教學(xué)回顧[1]。在1960年曾爭論過“微積分”模塊是否進(jìn)入中學(xué)的問題，有的還寫入了試驗教材。但考慮到學(xué)習(xí)內(nèi)容已很多，師資也有困難，所以還是未正式列入課程。1980年前后，“微積分”模塊開始進(jìn)入高中，要求學(xué)習(xí)微積分的所有內(nèi)容。由于操之過急，教學(xué)中無法實施，所以很快改為“選學(xué)”，實際上則不學(xué)（高考不考）。到1996年，“微積分”模塊再次納入高中課程，不過內(nèi)容和課時都減了。微積分先講極限，再講導(dǎo)數(shù)，從導(dǎo)數(shù)到原函數(shù)到不定積分再到定積分，這是出于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，但學(xué)生理解有困難，而且實際應(yīng)用也不要求如此嚴(yán)格。在最新一輪課改中，改變了這一做法，以“瞬時變化率”描述導(dǎo)數(shù)，從導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義方面幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)，把重點放在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)和解決實際問題上。目前正朝“理解導(dǎo)數(shù)思想，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)實際應(yīng)用”的方向努力。

2.新課標(biāo)對高中“微積分”模塊教學(xué)目標(biāo)的要求（所指教材均為人教版教材）。突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，感受和領(lǐng)悟“微積分”模塊的基本思想。不講極限概念，不是把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊的極限（增量比的極限）來處理，而是直接通過實際背景和具體實例反映導(dǎo)數(shù)思想和本質(zhì)。新課程希望學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和步入社會后，能留下對微積分的一些實際認(rèn)識。同時也體現(xiàn)“課標(biāo)”讓學(xué)生在經(jīng)歷中感受數(shù)學(xué)的思想，認(rèn)識數(shù)學(xué)，主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本理念。強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究事物的變化率，函數(shù)的基本性質(zhì)和優(yōu)化問題中的應(yīng)用，感受和體會導(dǎo)數(shù)在處理問題中的一般性和有效性。重視幾何直觀等思想方法的滲透和學(xué)習(xí)。反復(fù)通過圖形去認(rèn)識和感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問題。“課標(biāo)”提高了對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問題的要求，其目的一是加深對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識和理解，二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)中幾何直觀這一重要數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和作用。

二、高中數(shù)學(xué)“微積分”模塊在教學(xué)中存在的問題

“微積分”模塊是高中數(shù)學(xué)教材新增的內(nèi)容，無論對于學(xué)生還是教師都是“新”的。作為教師不僅要學(xué)習(xí)新內(nèi)容，而且要從思想方法上研究新內(nèi)容的內(nèi)涵和本質(zhì)。

1.對微積分知識的定位不準(zhǔn)。微積分的運動變化的思維方式與之前所學(xué)函數(shù)靜態(tài)的思維方式有很大的不同，中學(xué)生開始接觸微積分的基本概念時不能一下子就領(lǐng)悟它也是很正常的。關(guān)鍵是教師不能照本宣科，而應(yīng)作充分準(zhǔn)備性說明，從幾何直觀逐步過渡到邏輯推理上去，但不能僅僅停留在幾何直觀上，只是在知識的廣度和深度方面要適可而止。既要考慮學(xué)生的接受能力，又不能低估學(xué)生的理解能力[2]。

2.常量思維的根深蒂固。“微積分”模塊教學(xué)研究的是變量間的函數(shù)關(guān)系，學(xué)生對微積分中變量認(rèn)識不深刻[3]。因為常量思想的根深蒂固，對變量思想的轉(zhuǎn)變會有一個過程，在這個過程中就要求教師運用自己本身的專業(yè)水平進(jìn)行正確的引導(dǎo)。當(dāng)然，這種引導(dǎo)就需要教師在實踐中不斷探索。

3.“應(yīng)試”教育的影響。大綱對文理科學(xué)生關(guān)于微積分的教學(xué)內(nèi)容和要求相差很大。文理科考試要求與大綱教學(xué)內(nèi)容要求相比都有所下降。文科將“極限”所有內(nèi)容刪去，理科刪去“積分”的所有內(nèi)容和“微分的概念和運算”。因為考試不考的原因必然不被學(xué)生所重視，所以要淡化“應(yīng)試”教育思想，為提高能力而學(xué)習(xí)。

三、高中數(shù)學(xué)“微積分”模塊的教學(xué)策略

1.運用微積分求曲邊梯形的面積問題。例如：如何求如圖所示的曲線f（x）在區(qū)間[a，b]上與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

分析：在區(qū)間[a，b]內(nèi)任取n-1個點，將區(qū)間[a，b]分成n個小區(qū)間[xi-1，xi]，i=1，2，Λ，n。記為Δxi=[xi-1，xi]，在無限細(xì)分的過程中，把每個小曲邊梯形近似看成是矩形，則f（x）為高，那么面積s=f（xi）Δxi=f（x）dx。

策略：在講解時，可以利用多媒體來演示無限細(xì)分，無限趨近的過程，讓學(xué)生從直觀上來理解定積分所表示對幾何意義。

2.運用微積分求曲線的切線問題的教學(xué)策略。在沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前，求解切線問題，一般的方法是直線方程與曲線方程（一般是二次方程）聯(lián)立組成方程組，消去y，變成關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式Δ=0來求解。學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之后，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義我們知道，曲線上某點的切線就是過該點曲線的割線的極限。例如：（1）求函數(shù)f（x）=x2-x在（2，2）點處的切線方程。分析：首先驗證點是否為切點，把（2，2）點帶入函數(shù)，f（2）=22-2=2，則（2，2）點為切點，f'（x）=2x-1，過該點的切線斜率k=f'（2）=2x-2-1=3，切線方程為y-2-3（x-2），即y=3x-4。

（2）求函數(shù)f（x）=x2-x在（2，1）點處的切線方程。分析：首先驗證點（2，1）不在曲線上，不是切點，所以設(shè)切點為P（x0，y0），則切點P坐標(biāo)滿足y0=x02-x0，P點的切線斜率為k=f'（x0）=2x0-1，切線方程為y-y0=（2x0-1）（x-x0），把y0=x02-x0及點（2，1）代入切線方程，得1-（x02-x0）=（2x0-1）（2-x0），整理得x0=1，x0=3，故切點為（1，0）和（3，6），切線方程為y=x-1和 y=11x-63。

策略：此類問題首先確定給出點是否為切點（是否在曲線上），若是，求出切線斜率（即該點導(dǎo)數(shù)），由點斜式求出切線方程。若不是，設(shè)出切點，表示出切線斜率和切線方程，代入已知函數(shù)方程和點的坐標(biāo)，求出切點進(jìn)而求出切線方程。

3.運用微積分求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值問題的教學(xué)策略。例如：求函數(shù)f（x）=ex-ax-2的單調(diào)區(qū)間。分析：函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞），f'（x）=ex-a。若a≤0，則f'（x）>0，所以f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；若a>0，令f'（x）=0，則 x=lna。

所以在（-∞，lna）上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在（lna，+∞）上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，此時f（lna）=a-alna-2為極小值也是函數(shù)的最小值。

策略：對于解決函數(shù)單調(diào)性極值問題，首先分析定義域，讓學(xué)生明白定義域是函數(shù)的靈魂，求出f'（x）=0的點作為分界點，把定義域分成幾個小區(qū)間，當(dāng)f'（x）

4.運用微積分解決不等式問題的教學(xué)策略。例如：證明當(dāng)x>0時，ex>sinx。分析：構(gòu)造輔助函數(shù)，令f（x）=sinx-ex，且f（0）=-1，f'（x）=cosx-ex，由于在x∈（0，+∞）上，cosx1，從而f（x）=sinx-ex在x∈（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，又由于f（0）=1，從而f（x）=sinx-exsinx在x∈（0，+∞）恒成立。

策略：對于解決不等式問題，首先構(gòu)造輔助函數(shù)，一般是做差或做商，對輔助函數(shù)求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性，求出所在區(qū)間的最值從而達(dá)到證明不等式的目的。

四、結(jié)束語

“微積分”模塊作為新課標(biāo)新增的內(nèi)容，它的教學(xué)研究還不夠成熟，正處于探索階段時期，因此如何進(jìn)行“微積分”模塊的教學(xué)是所有教育工作者不斷探索的課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，左懷玲.我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的建設(shè)與發(fā)展[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]匡繼昌.如何給中學(xué)生講授微積分[J].數(shù)學(xué)通報，2006，5（45）.

篇7

關(guān)鍵詞：應(yīng)用 反例 微積分 高等數(shù)學(xué)微積分是高等數(shù)學(xué)的主要部分，它是我院高職一年級學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程。它可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實際問題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運算能力，綜合運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，初步抽象概括能力、自覺力圖經(jīng)及一定的邏輯推理能力，我院根據(jù)各專業(yè)的實際需要，對數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求是“以應(yīng)用為目的，以必須夠用”為原則，以“強(qiáng)化概念理解，注重應(yīng)用計算為依據(jù)，對微積分中的重要性質(zhì)、定理、公式只作介紹，側(cè)重于應(yīng)用計算，不做證明與推導(dǎo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常會遇到一些值得思考的問題，對它們不可能在教材中進(jìn)行詳細(xì)討論，但要弄清楚這些問題，對提高學(xué)生的縱向思維卻極其重要，這就要求思考者具有高超的分析思維能力。通過應(yīng)用反例直入主題，切重要害，它能起到事半功倍的作用，很受學(xué)生歡迎。本文圍繞高等數(shù)學(xué)中的重要分支微積分中的連續(xù)性、可微性和可積性進(jìn)行具體探討反例在微積分教學(xué)中的作用。

一、兩個無窮小的商一定是無窮小嗎？

在無窮小性質(zhì)的教學(xué)中，根據(jù)性質(zhì)有一條推論：有限個無窮小量的乘積一定是無窮小量。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一問題時常會問：兩個無窮小量的商一定是無窮小量嗎？對于這一結(jié)論大部分同學(xué)認(rèn)為是正確的。不妨舉一個反例：

如： =0， =0都是無窮小量，而 （第一個重要極限），顯然，兩個無窮小量的商不一定是無窮小量，也就得出了兩個無窮小量的商不一定是無窮小量的結(jié)論。

二、最大值與最小值定理中條件改變一定還存在最大值與最小值嗎？

最大值與最小值定理的內(nèi)容是閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)一定存在最大值與最小值（據(jù)團(tuán)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)）。

1、在定理中，如果將閉區(qū)間[a，b]改為開區(qū)間（a，b），那么結(jié)論不一定成立。

如求f（x）=x在區(qū)間（2，4）上的最大值與最小值。

顯然函數(shù)f（x）=x在開區(qū)間（2，4）上連續(xù)，且在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，所以函數(shù)的最大值與最小值應(yīng)在區(qū)間的兩端點處取得，而函數(shù)在兩端點處無定義，所以f（x）=x在開區(qū)間（2，4）上不能取得最大值與最小值。

2、在定理中，如果閉區(qū)間[a，b]內(nèi)存在間斷點，結(jié)論不一定成立

如

f（x）=

考慮函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值

因為

即 不存在，即在閉區(qū)間[0，2]上有間斷點且x=1是第一類跳躍間斷點，所以f（x）在[0，2]上不能取得最大值與最小值。

三、函數(shù)在閉區(qū)間上有原函數(shù)一定可積嗎？

在積分學(xué)中，微積分基本公式即牛頓-萊布尼茲公式是個十分重要的公式，它將不定積分與定積分巧妙的結(jié)合起來，它揭示了定積分被積函數(shù)的原函數(shù)（不定積分）之間的聯(lián)系。給定積分的計算提供了一個很好的計算方法，簡化了定積分的計算。

上述公式是學(xué)生記憶中的公式，F(xiàn)（x）是連續(xù)函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個原函數(shù)，這樣使定積分的計算轉(zhuǎn)化成了求被積函數(shù)一個原函數(shù)的問題。因?qū)W生容易忽視f（x）連續(xù)的條件，認(rèn)為在應(yīng)用此公式時f（x）連續(xù)的條件是多余的。

定義函數(shù)如下：

首先證明，這個函數(shù)存在原函數(shù)，我們指出，下面這個函數(shù)就是它的原函數(shù)：

為此目的，只需證明 對任何x∈[0，1]成立，而0

現(xiàn)在來考慮 的定積分是否存在，其實容易看出它在閉區(qū)間[0，1]無界，因為任意 ，函數(shù) 在區(qū)間（0， ）無界，在這個區(qū)間上， 是無窮小量和有界量的乘積，是無窮小量，但 這一項卻是在正無窮與負(fù)無窮之間反復(fù)振動的量，例如取 ，則其值為 ，但若取 ，則其值為 ，只要n充分大，便可使 ，同時 卻可以大于任何預(yù)先給定的正數(shù)。這就是說，任意 ，函數(shù) 在區(qū)間（0， ）無界，從而在閉區(qū)間[0，1]無界，而我們知道閉區(qū)間上的無界函數(shù)是不可積的，所以 的定積分不存在。

篇8

看到本叢書，多數(shù)人會問這樣的問題：

“什么是教育數(shù)學(xué)？”

“教育數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育有何不同？”

簡單說，改造數(shù)學(xué)使之更適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)，是教育數(shù)學(xué)為自己提出的任務(wù)。

把學(xué)數(shù)學(xué)比作吃核桃，核桃仁美味而富有營養(yǎng)，但要砸開才能吃到它。有些核桃，外殼與核桃仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開了還很難吃到。數(shù)學(xué)教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育數(shù)學(xué)呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味，更營養(yǎng)，更容易砸開吃凈。

“教育數(shù)學(xué)”的提法，最早出現(xiàn)在筆者1989年所寫的《從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)》中。其實，教育數(shù)學(xué)的活動早已有之，如歐幾里得著《幾何原本》，柯西寫《分析教程》，都是教育數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作。

數(shù)學(xué)教育有很多世界公認(rèn)的難點，如初等數(shù)學(xué)里的幾何和三角，高等數(shù)學(xué)里的微積分，都比較難學(xué)。為了對付這些難點，很多數(shù)學(xué)老師、數(shù)學(xué)教育專家前赴后繼，做了大量的研究，寫了很多的著作，進(jìn)行了廣泛的教學(xué)實踐。多年實踐，幾番改革，還是覺得太難，不得不“忍痛割愛”，少學(xué)或者不學(xué)。教育數(shù)學(xué)則從另一個角度看問題：這些難點的產(chǎn)生，是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好，不適宜于數(shù)學(xué)的教與學(xué)？能不能優(yōu)化數(shù)學(xué)，改良數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識變得更容易學(xué)習(xí)呢？

知識的組織方式和學(xué)習(xí)的難易有密切的聯(lián)系。 英語中12個月的名字：January，F(xiàn)ebruary，……背單詞要花點工夫吧？如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，馬上就能理解，就能記住，學(xué)起來就容易多了。生活的語言如此，科學(xué)的語言——數(shù)學(xué)——何嘗不是這樣呢？

很多人認(rèn)為，現(xiàn)在小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)里所學(xué)的數(shù)學(xué)，從算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角到微積分，都是幾百年前甚至幾千年前創(chuàng)造出來的數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)的最基本的部分，普遍認(rèn)為是經(jīng)過千錘百煉，相當(dāng)成熟了。對于這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，除了選擇取舍，除了教學(xué)法的加工之外，還有優(yōu)化改革的余地嗎？

但事情還可以換個角度看。這些進(jìn)入了課堂的數(shù)學(xué)，是在不同的年代、不同的地方，由不同的人，為不同的目的而創(chuàng)造出來的，而且其中很多不是為了教學(xué)的目的而創(chuàng)造出來的。難道它們會自然而然地配合默契，適宜于教學(xué)和學(xué)習(xí)嗎？

看來，這主要不是一個理論問題，而是一個實踐問題。

走進(jìn)教育數(shù)學(xué)，看看教育數(shù)學(xué)在做什么，有助于回答這類問題。

隨便翻翻這幾本書，就能了解教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域里近20年來做了哪些工作。從已有的結(jié)果可以看到，教育數(shù)學(xué)有事可做，而且能做更多的事情。

比如微積分教學(xué)的改革，這是在世界范圍內(nèi)被廣為關(guān)注的事。叢書中有兩本專講微積分，主要還不是講教學(xué)方法，而是講改革微積分本身。

由牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建的微積分，是第一代的微積分。這是說不清楚的微積分。創(chuàng)建者說不清楚，使用微積分解決問題的數(shù)學(xué)家也說不清楚。原理雖然說不清楚，應(yīng)用仍然在蓬勃發(fā)展。微積分在說不清楚的情形下發(fā)展了130多年。

柯西和魏爾斯特拉斯等建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論，鞏固了微積分的基礎(chǔ)，形成了第二代的微積分。數(shù)學(xué)家把微積分說清楚了，但是由于概念和推理繁瑣迂回，對于絕大多數(shù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的人來說，還是聽不明白的微積分。微積分在多數(shù)學(xué)習(xí)者聽不明白的情形下，又發(fā)展了170多年，直到今天。

第三代的微積分，是正在創(chuàng)建發(fā)展的新一代的微積分。人們希望微積分不但嚴(yán)謹(jǐn)，而且直觀易懂，簡潔明快，讓學(xué)習(xí)者用較少的時間和精力就能夠明白其原理，不但知其然而且知其所以然；不但數(shù)學(xué)家說得清楚，而且非數(shù)學(xué)專業(yè)的多數(shù)學(xué)子也能聽得明白。

第一代微積分和第二代微積分，在具體計算方法上基本相同；不同的是對原理的說明，前者說不清楚，后者說清楚了。

第三代微積分和前兩代微積分，在具體計算方法上也沒有不同，不同的仍是對原理的說明。

幾十年來，國內(nèi)外都有人從事第三代微積分的研究以及教學(xué)實踐。這方面的努力，已經(jīng)有了顯著的成效。在我國，林群院士近10年來在此方向做了大量的工作。本叢書中的《微積分快餐》，就是他在此領(lǐng)域的代表作。

古今中外，通俗地介紹微積分的讀物極多，但能夠兼顧嚴(yán)謹(jǐn)與淺顯直觀的幾乎沒有，《微積分快餐》做到了。一張圖，一個不等式，幾行文字，濃縮了微積分的精華。作者將微積分講得輕松活潑、簡單明了而且嚴(yán)謹(jǐn)自封，讓讀者在品嘗快餐的過程中進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的殿堂。

叢書中還有一本《直來直去的微積分》，是筆者學(xué)習(xí)微積分的心得。書中從“瞬時速度有時比平均速度大，有時比平均速度小”這個平凡的陳述出發(fā)，不用極限和實數(shù)，“微分不微，積分不積”，直截了當(dāng)?shù)亟⒘宋⒎e分基礎(chǔ)理論。書中的概念與《微積分快餐》中的邏輯等價而呈現(xiàn)形式不盡相同，殊途同歸，顯示出第三代微積分的豐富多彩。

回顧歷史，牛頓和拉格朗日都曾撰寫著作，致力于建立不用極限也不用無窮小的微積分，或證明微積分的方法，但沒有成功。我國數(shù)學(xué)大師華羅庚所撰寫的《高等數(shù)學(xué)引論》中，也曾刻意求新，不用中值定理或?qū)崝?shù)理論而尋求直接證明“導(dǎo)數(shù)正則函數(shù)增”這個具有廣泛應(yīng)用的微積分基本命題，可惜也沒有達(dá)到目的。

前輩泰斗是我們的先驅(qū)。教育數(shù)學(xué)的進(jìn)展實現(xiàn)了先驅(qū)們簡化微積分理論的愿望。

兩本關(guān)于微積分的書，都專注于基本思想和基本概念的變革。基本思想、基本概念，以及在此基礎(chǔ)上建立的基本定理和公式，是這門數(shù)學(xué)的筋骨。數(shù)學(xué)不能只有筋骨，還要有血有肉。中國高等教育學(xué)會教育數(shù)學(xué)專業(yè)委員會理事長、全國名師李尚志教授的最新力作《數(shù)學(xué)的神韻》，是有血有肉、豐滿生動的教育數(shù)學(xué)。書中的大量精彩實例可能是你我熟悉的老故事，而作者卻能推陳出新，用新的視角和方法處理老問題，找出事物之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)不同中的相同，揭示隱藏的規(guī)律。幽默的場景，詼諧的語言，使人在輕松閱讀中領(lǐng)略神韻，識破玄機(jī)。看看這些標(biāo)題，“簡單見神韻”、“無招勝有招”、“茅臺換礦泉”、“凌波微步微積分”，可以想見作者的功力非同一般！特別值得一提的是書中對微積分的精辟見解，如用代數(shù)觀點演繹無窮小等，適用于第一代、第二代和第三代微積分的教學(xué)與學(xué)習(xí)，望讀者留意體味。

練武功的上乘境界是“無招勝有招”，但武功仍要從一招一式入門。解數(shù)學(xué)題也是如此。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家項武義先生說，教數(shù)學(xué)要教給學(xué)生“大巧”，要教學(xué)生“運用之妙，存乎一心”，以不變應(yīng)萬變，不講或少講只能對付一個或幾個題目的“小巧”。我想所謂“無招勝有招”的境界，就是“大巧”吧！但是，小巧固不足取，大巧也確實太難。對于大多數(shù)學(xué)子來說，還要重視有章可循的招式，由小到大，以小御大，小題做大，小中見大。朱華偉教授和錢展望教授的《數(shù)學(xué)解題策略》，踏踏實實地從一招一式、一題一法著手，探秘發(fā)微，系統(tǒng)地闡述數(shù)學(xué)解題法門，是引領(lǐng)讀者登堂入室之作。作者是數(shù)學(xué)奧林匹克領(lǐng)域的專家。數(shù)學(xué)奧林匹克講究題目出新，不落老套。我看了這本書里的不少例題，看不出有哪些似曾相識，真不知道他是從哪里搜羅來的！

朱華偉教授還為本叢書寫了一本《從數(shù)學(xué)競賽到競賽數(shù)學(xué)》。競賽數(shù)學(xué)當(dāng)然就是奧林匹克數(shù)學(xué)。華偉教授認(rèn)為，競賽數(shù)學(xué)是教育數(shù)學(xué)的一部分。這個看法是言之成理的。數(shù)學(xué)要解題，要發(fā)現(xiàn)問題、創(chuàng)造方法。年復(fù)一年進(jìn)行的數(shù)學(xué)競賽活動，不斷地為數(shù)學(xué)問題的寶庫注入新鮮血液，常常把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)成果轉(zhuǎn)化為可能用于教學(xué)的形態(tài)。早期的國際數(shù)學(xué)奧林匹克試題，有不少進(jìn)入了數(shù)學(xué)教材，成為例題和習(xí)題。競賽數(shù)學(xué)與教育數(shù)學(xué)的關(guān)系，于此可見一斑。

寫到這里，忍不住要為數(shù)學(xué)競賽說幾句話。 有一陣子，媒體上出現(xiàn)不少討伐數(shù)學(xué)競賽的聲音，有的教育專家甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)競賽之害甚于黃賭毒。我看了有關(guān)報道后的第一個想法是，中國現(xiàn)在值得反對的事情不少，論輕重緩急還遠(yuǎn)遠(yuǎn)輪不到反對數(shù)學(xué)競賽吧。再仔細(xì)讀這些反對數(shù)學(xué)競賽的意見，可以看出來，他們反對的實際上是某些為牟利而又誤人子弟的數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)。就數(shù)學(xué)競賽本身而言，它是面向青少年中很小一部分?jǐn)?shù)學(xué)愛好者而組織的活動。這些熱心參與數(shù)學(xué)競賽的數(shù)學(xué)愛好者（還有不少數(shù)學(xué)愛好者參與其他活動，例如青少年創(chuàng)新發(fā)明活動、數(shù)學(xué)建模活動、近年來設(shè)立的丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎），估計不超過約兩億中小學(xué)生的百分之五。從一方面講，數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)活動過熱產(chǎn)生的消極影響，和升學(xué)考試體制以及教育資源分配過分集中等多種因素有關(guān)，這筆賬不能算在數(shù)學(xué)競賽頭上；從另一方面看，大學(xué)招生和數(shù)學(xué)競賽掛鉤，也正說明了數(shù)學(xué)競賽活動的成功因而得到認(rèn)可。對于青少年的課外興趣活動，積極的對策不應(yīng)當(dāng)是限制、堵塞，而是開源分流。發(fā)展多種課外活動，讓更多的青少年各得其所，把各種活動都辦得像數(shù)學(xué)競賽這樣成功并且被認(rèn)可，數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)活動過熱的問題自然就化解或緩解了。

回到前面的話題。上面說到“大巧”和“小巧”，自然想到還有“中巧”。大巧法無定法，小巧一題一法。中巧呢，則希望用一個方法解出一類題目。也就是說，把數(shù)學(xué)問題分門別類，一類一類地尋求可以機(jī)械執(zhí)行的方法，即算法。中國古代的《九章算術(shù)》，就貫穿了分類解題尋求算法的思想。中小學(xué)里學(xué)習(xí)四則算術(shù)、代數(shù)方程，大學(xué)里學(xué)習(xí)求導(dǎo)數(shù)，學(xué)的多是機(jī)械的算法。但是，自古以來幾何命題的證明卻千變?nèi)f化，法無定法。為了找尋幾何證題的一般規(guī)律，從歐幾里得、笛卡兒到希爾伯特，前赴后繼，孜孜以求。我國最高科技獎獲得者、著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士指出，希爾伯特是第一個發(fā)現(xiàn)了幾何證明機(jī)械化算法的人。在《幾何基礎(chǔ)》這部名著中，希爾伯特對于只涉及關(guān)聯(lián)性質(zhì)的這類幾何命題，給出了機(jī)械化的判定算法。由于受時代的局限性，希爾伯特這一學(xué)術(shù)成果并不為太多人所知。直到1977年，吳文俊先生提出了一個新的方法，可以機(jī)械地判定初等幾何中等式型命題的真假。這一成果在國際上被稱為“吳方法”，它在幾何定理機(jī)器證明領(lǐng)域中掀起了一個，使這個自動推理中最不成功的部分變成了最成功的部分。

“吳方法”和后來提出的多種幾何定理機(jī)器證明的算法，都不能給出人們易于檢驗和理解的證明，即所謂可讀證明。國內(nèi)外的專家一度認(rèn)為，機(jī)器證明的本質(zhì)在于“用量的復(fù)雜克服質(zhì)的困難”，所以不可能機(jī)械地產(chǎn)生可讀證明。

筆者基于1974年在新疆教初中時指導(dǎo)學(xué)生解決幾何問題的心得，總結(jié)出用面積關(guān)系解題的規(guī)律。在這些規(guī)律的基礎(chǔ)上，1992年提出消點算法，和周咸青、高小山兩位教授合作，創(chuàng)建了可構(gòu)造等式型幾何定理可讀證明自動生成的理論和方法，并在計算機(jī)上實現(xiàn)。最近在網(wǎng)上看到，面積消點法也多次在國外的不同的系統(tǒng)中實現(xiàn)了。本叢書中的《幾何新方法和新體系》，包括了面積消點法的通俗闡述，以及筆者提出的一個有關(guān)面積方法的公理系統(tǒng)，由冷拓同志協(xié)助筆者整理成書。教育數(shù)學(xué)研究的副產(chǎn)品解決了機(jī)器證明領(lǐng)域中的難題，對筆者而言實屬僥幸。

基于對數(shù)學(xué)教育的興趣，筆者從1974年以來，30多年持續(xù)地探討面積解題的規(guī)律，想把幾何變?nèi)菀滓恍：髞戆l(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外的中學(xué)數(shù)學(xué)教材里，已經(jīng)把幾何證明刪得差不多了。于是“迷途知返”，把三角作為研究的重點。數(shù)學(xué)教材無論如何改革，三角總是刪不掉的吧。本叢書中的《一線串通的初等數(shù)學(xué)》，講的是如何在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上建立三角，以三角的發(fā)展引出代數(shù)工具并探索幾何，把三者串在一起的思路。

在《一線串通的初等數(shù)學(xué)》中沒有提到向量。其實，向量早已下放到中學(xué)，與傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)為伍了。在上海的數(shù)學(xué)教材里甚至在初中就開始講向量。講了向量，自然想試試用向量解決幾何問題，看看向量解題有沒有優(yōu)越性。可惜在教材里和刊物上出現(xiàn)的許多向量例題中，方法略嫌繁瑣，反而不如傳統(tǒng)的幾何方法簡捷優(yōu)美。如何用向量法解幾何題？能不能在大量的幾何問題的解決過程中體現(xiàn)向量解題的優(yōu)越性？這自然是教育數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)心的一個問題。為此，本叢書推出一本《繞來繞去的向量法》。書中用大量實例說明，如果掌握了向量解題的要領(lǐng)，在許多情形下，向量法比純幾何方法或者坐標(biāo)法干得更漂亮。這要領(lǐng)，除了向量的基本性質(zhì)，關(guān)鍵就是“回路法”。繞來繞去，就是回路之意。回路法是筆者的經(jīng)驗之談，沒有考證前人是否已有過，更沒有上升為算法。書稿主要由彭翕成同志執(zhí)筆，絕大多數(shù)例子，也是他采集加工的。

談起中國的數(shù)學(xué)科普，談祥柏的名字幾乎無人不知。老先生年近八旬，從事數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作超過半個世紀(jì)，出書50多種，文章逾千篇。他對于數(shù)學(xué)的執(zhí)著和一生的愛，洋溢于他為本叢書所寫的《數(shù)學(xué)不了情》的字里行間。哪怕僅僅信手翻上幾頁，哪怕是對數(shù)學(xué)知之不多的中小學(xué)生，也會被一個個精彩算例所顯示的數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)之奇深深吸引。書中涉及的數(shù)學(xué)知識似乎不多、不深，所蘊(yùn)含的哲理卻足以使讀者掩卷遐想。例如，書中揭示出高等代數(shù)的對稱、均衡與和諧，展現(xiàn)了古老學(xué)科的青春；書中提到海峽兩岸的數(shù)學(xué)愛好者發(fā)現(xiàn)了千百年來從無數(shù)學(xué)者、名人的眼皮底下滑過去的“自然數(shù)高次方的不變特性”，這些生動活潑的素材，兼有冰冷的思考與火熱的激情，無論讀者偏文偏理，均會有所收益。

沈文選教授長期從事中學(xué)數(shù)學(xué)研究、初等數(shù)學(xué)研究、奧林匹克數(shù)學(xué)研究和教育數(shù)學(xué)的研究。他的《走進(jìn)教育數(shù)學(xué)》和本叢書同名，是一本從學(xué)術(shù)理論角度探索教育數(shù)學(xué)的著作。在書中，他試圖詮釋“教育數(shù)學(xué)”的概念，探究“教育數(shù)學(xué)”的思想源頭與內(nèi)涵；提出“整合創(chuàng)新優(yōu)化”、“返璞歸真優(yōu)化”等優(yōu)化數(shù)學(xué)的方法和手段，并提供了豐富的案例。筆者原來杜撰出“教育數(shù)學(xué)”的概念，雖然有些實例，但卻凌亂無序，不成系統(tǒng)。經(jīng)過文選教授的旁征博引，詮釋論證，居然有了初具規(guī)模的體系框架，有點學(xué)科模樣了。這確實是意外的收獲。

瀏覽著這風(fēng)格不同并且內(nèi)容迥異的10本書，教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的現(xiàn)狀歷歷在目。這是一個開放求新的園地，一個蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域。在這里耕耘勞作的人們，想的是教育，做的是數(shù)學(xué)，為教育而研究數(shù)學(xué)，通過豐富發(fā)展數(shù)學(xué)而推進(jìn)教育。在這里，大家都做自己想做的事，提出新定義、新概念，建立新方法、新體系，發(fā)掘新問題、新技巧，尋求新思路、新趣味，凡此種種，無不是為教育而做數(shù)學(xué)。

篇9

關(guān)鍵詞：定積分概念 教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1672-1578（2013）01-0035-02

自然界中有很多量僅僅通過有限次的算術(shù)運算是計算不出來的，而必須通過分析一個無限變化過程的變化趨勢才能求得結(jié)果。這正是人類文明發(fā)展中的偉大創(chuàng)舉——極限思想和極限方法產(chǎn)生的客觀基礎(chǔ)。微積分的創(chuàng)立，是數(shù)學(xué)史上一個具有劃時代意義的創(chuàng)舉，也是人類文明的一個偉大成果，正如恩格斯評價的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被當(dāng)做人類精神的最高勝利了。”定積分又是微積分教學(xué)中的一個重點，同時也是一個難點，在定積分的概念教學(xué)中，如何讓學(xué)生理解定積分的本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，挖掘?qū)W生潛力，激發(fā)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力，勇于進(jìn)取，提高解決實際問題的能力是非常重要的，筆者在教學(xué)過程中作了如下設(shè)計：

1 注意背景知識與引入方法

定積分概念起源于求平面圖形的面積，空間立體的體積，曲線段的長度，物體的重心等幾何和物理問題。17世紀(jì)以前，計算這些問題缺乏一種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法，直至牛頓和萊布尼茲建立了微積分之后，才有了統(tǒng)一的積分方法，并把求面積、體積、長度這一類問題和求原函數(shù)聯(lián)系起來。200年后，才由黎曼用嚴(yán)格的形式給出了定積分的概念，也稱黎曼積分。在教材中，引入定積分的兩個經(jīng)典引例是“曲邊梯形的面積”和“變速直線運動的路程”，為了引入自然，我們采用探究式的教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，突出數(shù)學(xué)思想方法提出問題，啟動思維：

探究1：你知道如何求正方形、長方形、三角形的面積嗎？這些圖形都有什么特點？

探究1的設(shè)計意圖：學(xué)生歸納平面圖形特點是：各邊都是線段組成的圖形；同時把思維引向如何求面積的方向上來。

探究2：你知道圓的面積公式嗎？它的面積是怎樣計算的？

探究2的設(shè)計意圖：學(xué)生感受求曲邊圖形面積的難度，回憶圓的面積求法，為本節(jié)課類比作好鋪墊。

2 引入新課，探究學(xué)習(xí)

探究3：陰影部分類似于一個梯形，但有一邊是曲線y=f（x）的一段，我們把由直線x=ɑ， x=b（ɑ≠b），y=0和y=f（x）曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形。如何計算這個曲邊梯形的面積S？思考下面問題：

（1）曲邊梯形與“直邊圖形”有什么區(qū)別？

（2）能否將球這個曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題？

探究3的設(shè)計意圖：給出曲邊梯形的定義，明確本節(jié)的研究課題，由具體問題出發(fā)，激發(fā)思維熱情。

我們可以針對這一問題用Mathematica軟件制作一個動畫，先把曲邊梯形等分成10個小矩形，再將曲邊梯形等分成20個、30個、70個小矩形，通過動畫演示，可以使學(xué)生深刻領(lǐng)會定積分的思想。同樣的，我們也可以做出積分上和逼近其下確界的相應(yīng)圖像。在傳統(tǒng)教學(xué)中，無論教師將分點怎么增加，也無法刻畫“分點無限增加”的細(xì)分過程。將動態(tài)圖形鮮明、生動、形象的展現(xiàn)在屏幕上，學(xué)生可以清晰地看到：隨著小矩形的不斷增加，其面積之和就越來越接近曲邊梯形的面積這一事實。是學(xué)生可以在具體的情境中體會這種無限的過程，這種“從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變”的思想，是對微積分思想的樸素的直觀認(rèn)識。

探究4：如何求由拋物線y=x2與直線x=1，y=0所圍成的平面圖形部分的面積S？

結(jié)論：（1）曲邊梯形與“直邊圖形”的主要區(qū)別：曲邊梯形有一邊是曲線段，“直邊圖形”的所有邊都是直線段。

（2）應(yīng)用“以直代曲”的思想求曲邊梯形面積，共分四步。

教師引導(dǎo)，學(xué)生自主完成探究。

探究4的設(shè)計意圖：先研究特殊的曲邊梯形的面積，簡化運算，揭示思想核心。

第一步——分割：化整為零，把整體量化為局部量

第二步——近似代替：以“不變”代“變”，在局部量中做近似代替

第三步——求和：把局部量的近似值累加起來。此處，教師強(qiáng)調(diào)：這里的面積畢竟是近似值，不能代替真實值，尚需完善。

第四步——取極限：把整體量的近似值轉(zhuǎn)化為精確值。

3 整理新知，鞏固所學(xué)

探究5：求曲邊梯形面積的四個步驟都是什么？這四個步驟間有何關(guān)系？

探究5的設(shè)計意圖：先分后總整理一般步驟，得到一般方法，給出求解這類問題的一般步驟——“四步曲”，由特殊問題探究上升到一般認(rèn)識。對曲邊梯形的面積問題，注重詳細(xì)分析，這一分析過程是把整體分為局部，在局部以直代曲，以不變代變，這種處理問題的思想方法即為“極限思想方法”，它是高等數(shù)學(xué)的基本思想方法，甚至可以說是微積分的靈魂，后面的各種積分都是采用這種思想方法去處理的，詳細(xì)地分析面積問題后，總結(jié)所應(yīng)用的方法步驟，突出強(qiáng)調(diào)結(jié)果是一個“和的極限”。對第二個引例，以啟發(fā)為主，師生一起進(jìn)行簡要地分析，引導(dǎo)學(xué)生作出類似結(jié)論。

4 對比實例，抽象定義

上面兩個問題所需的計算量，一個是幾何學(xué)中的面積，一個是物理學(xué)中的路程。雖然兩個量表示的實際意義不同，但計算這些量的方法和這些量的數(shù)學(xué)形式都是相同的。總結(jié)問題共性，著重指出實際中還有很多類似問題，它們都可以歸結(jié)到此類相同的數(shù)學(xué)形式，因此要對這些形式進(jìn)行研究，于是抽象出定積分的概念。

5 剖析概念，領(lǐng)會實質(zhì)

給出定義后，教師應(yīng)進(jìn)一步闡述：（1）定積分是一個特殊的極限值，因此是一個數(shù)值，這與定積分截然不同；（2）通過解釋兩個“任意”，結(jié)合極限的唯一性，說明若定積分存在的話，其結(jié)果是確定的，與區(qū)間的分法與區(qū)間內(nèi)點的取法無關(guān)；（3）定積分的值僅與積分區(qū)間和函數(shù)結(jié)構(gòu)有關(guān)，所以更換積分變量所采用的字母，積分值不會發(fā)生變化；（4）給出定積分存在的條件。

6 歸納總結(jié)

借助多媒體與圖形結(jié)合起來，更有利于學(xué)生的直觀理解，體會逼近的思想。積極的師生互動能幫助學(xué)生看到知識之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。讓學(xué)生自己小結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]耿立華.談定積分概念的教學(xué)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（4）.

篇10

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 生活實際問題

1大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，主要體現(xiàn)在兩個方面。一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。隨著高校擴(kuò)大招生，在原有教學(xué)大綱、教學(xué)模式基本不變的基礎(chǔ)上，學(xué)時銳減，使得教師單位時間內(nèi)講授的內(nèi)容過多、速度過快，難度相應(yīng)也加大，并且例題和課堂練習(xí)相對較少。大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣中學(xué)時養(yǎng)成的少思考多練習(xí)的學(xué)習(xí)方法，在課后不愿意多思考，不能認(rèn)真完成作業(yè)；再者，囿于課時的限制，數(shù)學(xué)應(yīng)用部分幾乎都被砍掉，學(xué)生不清楚為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，怎么用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值體現(xiàn)不直接，這些都導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)成績下降。而對于絕大多數(shù)的由專科升為二本的本科高校（包括高職院校）來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，接受知識慢，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更是不高。另一方面，重理論重技巧輕背景輕應(yīng)用，使得學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的能力薄弱。盡管學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)知識較“深”，用數(shù)學(xué)的意識和能力卻比數(shù)學(xué)知識學(xué)得“淺”的國外大學(xué)生弱。例如，如今國內(nèi)大多數(shù)高校的微積分教學(xué)與美國傳統(tǒng)的微積分教學(xué)極為相似。僅讓學(xué)生做求導(dǎo)求積分練習(xí)，卻缺乏增強(qiáng)讓學(xué)生理解和用于解決問題的能力；學(xué)生學(xué)完了微積分，不了解微積分的背景和實際需要，不會用來解決其他學(xué)科提出的問題和應(yīng)用。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要是：在擴(kuò)大招生后，“精英教育”向“大眾化教育”轉(zhuǎn)型，社會對數(shù)學(xué)的要求越來越高，絕大多數(shù)高校在學(xué)時銳減的情況下，仍然沿用擴(kuò)招以前的教學(xué)模式，造成教學(xué)目標(biāo)錯位、教學(xué)手段落后、教學(xué)方式呆板僵化；大多數(shù)只是把書本上的知識講授給學(xué)生；而且理論推理多，實際應(yīng)用少，忽視數(shù)學(xué)思想，忽視綜合性的、再創(chuàng)造性的思維行為，使學(xué)生難于從數(shù)學(xué)情景中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，輕數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)的培養(yǎng)，一定程度上淡化了數(shù)學(xué)的作用。

2生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的首要任務(wù)。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為公共基礎(chǔ)理論課，除了為后繼課程奠定基礎(chǔ)，擴(kuò)充、完整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，更重要的是，需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力、開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等。數(shù)學(xué)教學(xué)的第一目的，也是首要任務(wù)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，即教給學(xué)生如何正確地思考問題，解決問題；而教會學(xué)生數(shù)學(xué)的知識是第二位的。現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)大綱也強(qiáng)調(diào)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力為重點。高等數(shù)學(xué)提供了豐富的、特色、普遍適用、強(qiáng)有力的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷以及運用符號等，用數(shù)學(xué)思想方法分析問題解決問題的能力、把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力、求解數(shù)學(xué)模型的能力，這種數(shù)學(xué)化的實踐能力是高校畢業(yè)生在實際工作中必須具有的全面素質(zhì)和綜合職業(yè)能力。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性、自覺性，啟發(fā)學(xué)生獨立思考、活躍思維，從而激發(fā)求知欲望，使學(xué)生達(dá)到先想學(xué)、繼而會學(xué)的境界，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，使學(xué)生能有效地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，為他們能力的培養(yǎng)創(chuàng)造有利的條件。

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，已經(jīng)是各高校在數(shù)學(xué)教學(xué)上的大勢所趨。充分有效地將大學(xué)數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實生活、生產(chǎn)貿(mào)易、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域，并解決實際問題，是數(shù)學(xué)科學(xué)的價值所在和目標(biāo)追求，同時也調(diào)動大學(xué)生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。營造適宜的教學(xué)情境，引出數(shù)學(xué)問題，帶動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自主地運用數(shù)學(xué)的思想和方法，從而開發(fā)學(xué)生認(rèn)識事物的能力。例如，微積分教學(xué)就應(yīng)體現(xiàn)微積分與當(dāng)代生活和科技的聯(lián)系，應(yīng)設(shè)計選擇一些實際背景強(qiáng)、與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密的應(yīng)用題，如疾病傳染、流言傳播、人口增長、環(huán)境污染、種群競爭、系統(tǒng)變化等問題，logistic模型能描述人口、生態(tài)、廣告等多領(lǐng)域的問題。

然而，國內(nèi)外注重數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)秀大學(xué)數(shù)學(xué)教材所使用的案例幾乎都是實際問題經(jīng)過了抽象簡化后的、需要單一知識點的簡單應(yīng)用題。這些案例的已知條件在問題解決中每一個都會被用到，并且沒有一個條件是多余的，這給學(xué)生造成了誤解，如果有一個條件沒有用到，學(xué)生就會認(rèn)為解題思路錯了。這在一定程度上扭曲了現(xiàn)實，現(xiàn)實生活中，解決問題之前并不知道哪些是已知條件，甚至哪些是未知要素也是很模糊的，再者，本應(yīng)作為“己知條件”的，如果沒有恰當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取，也將被視為未知條件。從數(shù)學(xué)的角度，將實際問題抽象、化簡為數(shù)學(xué)問題，厘清已知條件、未知要素，是數(shù)學(xué)建模的第一個步驟，恰好是我們所有大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所忽略掉的，包括數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，卻也正是我們?nèi)缃竦膶W(xué)生稀缺的一種能力。這種能力惟有將學(xué)生置身于生活實際中才能培養(yǎng)。再者，生活中遇到的實際問題更能引起學(xué)生的共鳴，引起他們的興趣，從而照顧到各個層面的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的同學(xué)可以提出或解答不同層次的問題。生活實際問題的解決，讓學(xué)生真實地體會數(shù)學(xué)的作用、強(qiáng)大，滿足數(shù)學(xué)“有用”的要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。另外，作為數(shù)學(xué)建模過程中的一個步驟，能逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的“眼睛”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，這種能力應(yīng)與所學(xué)數(shù)學(xué)知識難易程度關(guān)系不大，當(dāng)然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生更有可能提出更為恰當(dāng)?shù)膯栴}、更能解決問題，這就是數(shù)學(xué)化的實踐能力的具體體現(xiàn)。

3生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

由解決生活實際問題出發(fā)，在認(rèn)真研究教材的基礎(chǔ)上，教師可以挑選恰當(dāng)?shù)纳顚嵗鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力，提出各個層次的問題，這樣可以全面引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)思考。生活實際問題的解決通常需要多方面、多知識點的有機(jī)結(jié)合，教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，解剖成對應(yīng)不同知識點的小問題，同時，提出的問題可以由淺入深、由簡入難，問題解剖的過程同時也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的過程，是從現(xiàn)實抽取數(shù)學(xué)問題的過程。這種以問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，也是以解決問題為核心的課堂，能使學(xué)生自主、自覺地去了解、學(xué)習(xí)本來會被他們認(rèn)為較為困難的數(shù)學(xué)知識，同時也將所學(xué)的知識，包括數(shù)學(xué)知識和其它學(xué)科知識，形成有機(jī)的結(jié)構(gòu)體系。

在解決生活實際問題的同時，不可避免的需要用到軟件知識，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”向“做數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，探究數(shù)學(xué)的神奇與強(qiáng)大。

現(xiàn)今，大學(xué)數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課，課時被削減到很少的情況下，這種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方式，既能有助于教師組織課堂，又有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。給出的生活實際問題相對于教材上的例題是“大問題”，該“大問題”又分解為“小問題”，這些“小問題”的解決又對應(yīng)著書本上相應(yīng)的知識點，這種有的放矢的教學(xué)是高效、有吸引力的教學(xué)。

4總結(jié)