一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

1.關于古代數學運用的思維方式問題

中國古代數學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數學理論，袁曉明先生的研究結論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數學不存在象古希臘數學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的?！盵1]

郭書春先生通過對《九章算術》的研究，得出相反的結論，他認為《九章算術》的注釋中已經具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數學證明，從而把《九章算術》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數學科學。”[2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點相同，他認為：“劉徽《九章算術注》中的每一個題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細分析這些判斷之間的聯系，就會發現這些判斷組成若干個推理，然后由這些推理再組成一個證明，因此可以說，《九章算術注》中的論證已經具備了證明的結構，就大多數注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數證明也都是演繹證明?！盵3]

一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

1.關于古代數學運用的思維方式問題

中國古代數學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數學理論，袁曉明先生的研究結論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數學不存在象古希臘數學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的?！盵1]

郭書春先生通過對《九章算術》的研究，得出相反的結論，他認為《九章算術》的注釋中已經具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數學證明，從而把《九章算術》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數學科學。”[2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點相同，他認為：“劉徽《九章算術注》中的每一個題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細分析這些判斷之間的聯系，就會發現這些判斷組成若干個推理，然后由這些推理再組成一個證明，因此可以說，《九章算術注》中的論證已經具備了證明的結構，就大多數注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數證明也都是演繹證明。”[3]

中國古代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論；正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。

一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

1.關于古代數學運用的思維方式問題

中國古代數學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數學理論，袁曉明先生的研究結論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數學不存在象古希臘數學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的。”[1]

郭書春先生通過對《九章算術》的研究，得出相反的結論，他認為《九章算術》的注釋中已經具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數學證明，從而把《九章算術》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數學科學?！盵2]

1.關于古代數學運用的思維方式問題

中國古代數學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數學理論，袁曉明先生的研究結論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數學不存在象古希臘數學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的?！盵1]

郭書春先生通過對《九章算術》的研究，得出相反的結論，他認為《九章算術》的注釋中已經具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數學證明，從而把《九章算術》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數學科學?！盵2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點相同，他認為：“劉徽《九章算術注》中的每一個題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細分析這些判斷之間的聯系，就會發現這些判斷組成若干個推理，然后由這些推理再組成一個證明，因此可以說，《九章算術注》中的論證已經具備了證明的結構，就大多數注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數證明也都是演繹證明?！盵3]

中國古代數學到底“是以非邏輯思維為主”，還是“主要是演繹證明”，這是中國古代數學研究中一個矛盾的結論，還沒有得到統一認識的問題。

2.關于中國古代數學理論構造的問題

中國古代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論；正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。

一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

1.關于古代數學運用的思維方式問題

中國古代數學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數學理論，袁曉明先生的研究結論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數學不存在象古希臘數學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的?！盵1]

郭書春先生通過對《九章算術》的研究，得出相反的結論，他認為《九章算術》的注釋中已經具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數學證明，從而把《九章算術》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數學科學。”[2]

【內容提要】中國古代數學史的研究結論中，在數學的思維方式、理論構造、珠算評價等方面存在互相矛盾的結論，造成這些矛盾的原因既有方法論層次上的問題，也有中西古代數學比較標準方面的問題，中國古代數學應當在運演工具、建構模式、價值走向方面建立起自己的理論框架。

【關鍵詞】中國古代數學/運演工具

【正文】

中國古代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論；正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。

一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

【內容提要】中國古代數學史的研究結論中，在數學的思維方式、理論構造、珠算評價等方面存在互相矛盾的結論，造成這些矛盾的原因既有方法論層次上的問題，也有中西古代數學比較標準方面的問題，中國古代數學應當在運演工具、建構模式、價值走向方面建立起自己的理論框架。

【關鍵詞】中國古代數學/運演工具

【正文】

中國古代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論；正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。

一、幾個有代表性的矛盾結論

如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

摘要中國古代數學是一種算器型的算法體系，是一種技藝型的價值取向，中國古代數學在經歷宋元時期的特定歷史階段之后走向明代實用的珠算是一種歷史的必然。目前的研究評價多是暗用了西方古代數學的歐幾里得模式的評價準則，因而過低地評價了珠算在中國古代數學中的歷史地位。中國古代數學的研究評價應從中國文化系統的特定氛圍出發，運用沒有西方古代數學價值觀念的評價準則，給予珠算客觀的歷史評判。

關鍵詞算器型算法，評價準則

AbstractThereexistthreekindsofproblemsonthecomparativeevaluationbetweenthemathematicsduringtheSongandYuanDynastiesandtheabacusintheMingDynasty.Theyarethetoolingalgorithm,thevalueoftheconceptofskillandthestandardsofevaluationforancientChinesemathematics.TheuseoftheabacusmayberegardedasagreatcontributiontoworldmathematicsafterthemathematicsduringtheSongandYuanDynasties.

Keywordstoolingalgorithm,standardsofevaluation

在中國古代數學史的研究中，宋元數學的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數學成就）被譽為中國古代數學的頂峰，對宋元以降的明代珠算的評價頗低，人們不認為明代珠算是宋元時期之后中國古代數學的必然發展主流，珠算被認為無法與宋元數學相比。明代珠算一般被評價為“民用”數學或者“商用”數學。錢玉琮先生認為“中國古代傳統數學到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認為“朱世杰（1303年）之后，我國數學突然出現中斷現象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個世紀，沒有重要的創造……我國數學史家李儼描述這時期的情況時說：‘考試制度久已廢止，民間算學大師又繼起無人，是謂中算沉寂時期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進一步指出：“宋元數學在元中葉之后不僅是沒有進一步發展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度。”［（3）］

筆者認為，在宋元時期出現發展并在明代得以全面應用的中國珠算，［（4）］作為中國傳統算器的歷史性創造以及它作為實踐應用的歷史地位并沒有得到數學史界的充分認識。目前的評價沒有把中國珠算與中國古代數學的發展規律聯系起來，沒有把中國珠算作為宋元數學成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數學的比較評價實際上是中國古代數學史研究評價中一個很值得重視的理論問題。

在中國古代數學史的研究中，宋元數學的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數學成就）被譽為中國古代數學的頂峰，對宋元以降的明代珠算的評價頗低，人們不認為明代珠算是宋元時期之后中國古代數學的必然發展主流，珠算被認為無法與宋元數學相比。明代珠算一般被評價為“民用”數學或者“商用”數學。錢玉琮先生認為“中國古代傳統數學到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認為“朱世杰（1303年）之后，我國數學突然出現中斷現象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個世紀，沒有重要的創造……我國數學史家李儼描述這時期的情況時說：‘考試制度久已廢止，民間算學大師又繼起無人，是謂中算沉寂時期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進一步指出：“宋元數學在元中葉之后不僅是沒有進一步發展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度?！保郏?）］

筆者認為，在宋元時期出現發展并在明代得以全面應用的中國珠算，［（4）］作為中國傳統算器的歷史性創造以及它作為實踐應用的歷史地位并沒有得到數學史界的充分認識。目前的評價沒有把中國珠算與中國古代數學的發展規律聯系起來，沒有把中國珠算作為宋元數學成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數學的比較評價實際上是中國古代數學史研究評價中一個很值得重視的理論問題。

在中國古代數學史的研究中，對宋元數學和明代珠算評價的反差，實際上已經帶來了中西古代數學比較研究和評價方面的某些困難?？陀^地歷史地評價明代珠算，涉及到我們如何認識和理解中國古代數學的算器型的算法體系、技藝型的價值取向和古代數學評價標準等問題。

1珠算與算器型算法體系

目前，許多中國數學史的學者都從中國文化與西方文化的差異中認識到，中西古代數學是兩種不同風格、不同形式、不同構造體系的數學模式。許多中國學者都從中國古代數學發生發展及其流變的規律中指出中國古代數學區別于古希臘數學的特征，并且強調要在中西古代數學的差異之處體現中國古代數學的意義及其對人類數學的貢獻。

在論證分析中國古代數學的特征時，許多學者指出了中國古代數學不象古希臘數學那樣依邏輯運演和邏輯證明為主要形式，中國古代數學主要是以籌算的運演為主，算籌的運演規律構成了中國古代數學的基本特征。換句話說，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運演形式是中國古代數學的基本特征。

在中國古代數學史的研究中，宋元數學的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數學成就）被譽為中國古代數學的頂峰，對宋元以降的明代珠算的評價頗低，人們不認為明代珠算是宋元時期之后中國古代數學的必然發展主流，珠算被認為無法與宋元數學相比。明代珠算一般被評價為“民用”數學或者“商用”數學。錢玉琮先生認為“中國古代傳統數學到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認為“朱世杰（1303年）之后，我國數學突然出現中斷現象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個世紀，沒有重要的創造……我國數學史家李儼描述這時期的情況時說：‘考試制度久已廢止，民間算學大師又繼起無人，是謂中算沉寂時期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進一步指出：“宋元數學在元中葉之后不僅是沒有進一步發展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度?！保郏?）］

筆者認為，在宋元時期出現發展并在明代得以全面應用的中國珠算，［（4）］作為中國傳統算器的歷史性創造以及它作為實踐應用的歷史地位并沒有得到數學史界的充分認識。目前的評價沒有把中國珠算與中國古代數學的發展規律聯系起來，沒有把中國珠算作為宋元數學成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數學的比較評價實際上是中國古代數學史研究評價中一個很值得重視的理論問題。

在中國古代數學史的研究中，對宋元數學和明代珠算評價的反差，實際上已經帶來了中西古代數學比較研究和評價方面的某些困難?？陀^地歷史地評價明代珠算，涉及到我們如何認識和理解中國古代數學的算器型的算法體系、技藝型的價值取向和古代數學評價標準等問題。

1珠算與算器型算法體系

目前，許多中國數學史的學者都從中國文化與西方文化的差異中認識到，中西古代數學是兩種不同風格、不同形式、不同構造體系的數學模式。許多中國學者都從中國古代數學發生發展及其流變的規律中指出中國古代數學區別于古希臘數學的特征，并且強調要在中西古代數學的差異之處體現中國古代數學的意義及其對人類數學的貢獻。

在論證分析中國古代數學的特征時，許多學者指出了中國古代數學不象古希臘數學那樣依邏輯運演和邏輯證明為主要形式，中國古代數學主要是以籌算的運演為主，算籌的運演規律構成了中國古代數學的基本特征。換句話說，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運演形式是中國古代數學的基本特征。