“以錯糾錯”的案例分析

文／羅增儒

在文［1］中，筆者認為：“學生在解題中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯例的處理是解題教學的正常業務，并且，錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構成完整的解題教學”．下面發生在特級教師身上的“以錯糾錯”現象，竟能在多家刊物延續十年之久，則促使筆者進一步思考：錯例分析可能對教師的教學觀念和業務素質都提出了更高的要求．

一、出示案例

我們先引述3處典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾對一道數列極限題指出“思維定勢在解題中的消極影響”；然后在文［3］、［4］中表達了同樣的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中將欠妥的認識原原本本發表出來（見原文例4）：

“以錯糾錯”的案例分析

文／羅增儒

在文［1］中，筆者認為：“學生在解題中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯例的處理是解題教學的正常業務，并且，錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構成完整的解題教學”．下面發生在特級教師身上的“以錯糾錯”現象，竟能在多家刊物延續十年之久，則促使筆者進一步思考：錯例分析可能對教師的教學觀念和業務素質都提出了更高的要求．

一、出示案例

我們先引述3處典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾對一道數列極限題指出“思維定勢在解題中的消極影響”；然后在文［3］、［4］中表達了同樣的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中將欠妥的認識原原本本發表出來（見原文例4）：

在文［1］中，筆者認為：“學生在解題中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯例的處理是解題教學的正常業務，并且，錯例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構成完整的解題教學”．下面發生在特級教師身上的“以錯糾錯”現象，竟能在多家刊物延續十年之久，則促使筆者進一步思考：錯例分析可能對教師的教學觀念和業務素質都提出了更高的要求．

一、出示案例

我們先引述3處典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾對一道數列極限題指出“思維定勢在解題中的消極影響”；然后在文［3］、［4］中表達了同樣的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中將欠妥的認識原原本本發表出來（見原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

學生對“和的極限等于極限的和”的結論十分熟悉，受其影響，產生了下列錯誤解法：

【摘要】物理是一門研究物質、能量、空間、時間等的性質和規律的自然科學，中學物理學習對學生思維能力、分析能力、探索精神、實驗精神等的培養大有裨益。在物理教學中包含了大量的概念、原理、計算方法等知識點，學生要努力學習和練量的習題才能掌握，在此過程中會出現各種各樣的錯誤，教師只有采取科學方法進行糾錯并給予針對性指導，才能保證學生的物理學習質量。因此，研究中學物理教學中的“糾錯”藝術對教學的健康發展有重要意義。

【關鍵詞】中學物理；物理教學；錯誤原因；“糾錯”藝術

中學物理的內容更加復雜，難度也更大，學生在學習或習題練習中經常出現各種各樣的錯誤和偏差，在這種情況下，科學及時地糾錯就顯得格外重要，通過糾錯可以培養學生發現、分析、總結和解決問題的能力，同時在糾錯過程中學生可以更加深入地理解和鞏固相關知識點，從錯誤中吸取經驗和教訓，提升學生的物理學習質量。教師在對學生進行糾錯時，要結合學生所犯的各種錯誤，加強原因分析，然后有針對性地提出糾錯教學策略，促進學生物理學習成績和學科素養循序漸進地提升。

一、物理教學中錯誤出現的原因分析

（一）學生對物理概念理解不夠透徹

在中學物理學習中，概念是學習和理解一切物理知識的基礎和核心，只有充分深入地理解概念含義，掌握概念用法，才能在應用中得心應手，不出現錯誤，在物理日常教學中，發現學生有很多概念性錯誤重復出現，是因為對概念理解不夠透徹，對概念的應用不熟練。學生要花費大量時間去持續修改和重復練習，不僅影響了學習效果，還影響了物理教學的效率。中學物理中有很多概念學生理解起來存在困難，造成解題中出現錯誤，例如，在學習摩擦力時，很多學生對摩擦力的定義理解不夠透徹，因此容易在判斷摩擦力的有無時出現錯誤，同時還會對滑動摩擦力與靜摩擦力的區別判定存在困難，由此影響學生的物理學習效果。

摘要:作業是教師準確掌握教學情況，評估教學效果，檢查學生學習情況的重要工具．初中階段的物理課時較少，教學任務較重．作業批改是教學的重要環節之一，是對課堂教學的評估與鞏固，也是教師了解教學效果，提高教學質量的有效途徑［1］．與此同時，作業批改也是學生獲得教師指導的主要渠道．初中物理教師在批改作業時要根據學生的作業完成情況及時找出學生知識理解和應用上的錯誤，及時糾錯;并給學生及時反饋，使用正面的鼓勵性語言評價學生．

關鍵詞:初中物理;物理作業;作業糾錯

現階段的初中作業批改存在耗時長，信息少，糾錯不力的問題．初中物理教師在批改作業的過程中，要以學生為本，尊重學生的個體差異，注重作業糾錯，才能將作業批改的教學價值發揮的淋漓盡致．因此，有必要具體分析現階段初中物理教師批改作業時存在的問題，并采取針對性的措施，提高作業批改中的糾錯效率，以提高物理作業批改的實效性．

一、當前初中物理作業批改中存在的問題

第一，作業批改效率低，耗時過多．由于教師的教學任務重，部分學校師資力量不足，很多初中物理教師都需要同時負責多個班級的物理課程的教學工作．假如同時負責三個班級，每個班級50人，則教師需要每次批改150本作業，如每次作業三道練習題，則需要一次批改450道題［2］．第二，信息太少，有些教師批改作業不夠全面，只是簡單地打勾打叉，沒有為學生分析出錯原因和錯誤的糾正方法．第三，糾錯不力．由于作業批改耗時過長，導致學生拿到批改過的作業時已經過去幾天，學生早已開始學習其他的知識，加上學生的學習負擔較重，因此沒有時間去仔細復習和糾正作業中的錯誤，導致作業批改的教學價值無法體現．

二、初中物理作業糾錯方法

摘要：針對短波無線通信的特點，分析了其天波和地波的傳播原理和特征，其易受多路徑、多普勒效應和衰減影響。為提升短波信道質量，文中重點介紹了Turbo編譯碼結構，利用RS碼在突發差錯方面的較強校正能力，將其與Turbo碼相結合，提出基于RS-Turbo級聯碼的糾錯算法，將其應用于短波編譯碼和糾錯技術中，達到降低短波通信誤碼率的目的。

關鍵詞:短波；信道；誤碼糾錯；編譯

1短波傳輸原理

短波一般是指頻率在3~30MHz的頻段，其波長一般在10~100米，是應用最廣的無線通信技術之一。隨著短波應用的推廣，短波的頻段已被擴展至1.5~30MHz。短波傳播過程中進故宮電離層的反射，發射到較遠距離的接收端，其傳播特點適應于遠距離的無線通信。由于電離層受多種復雜環境因素影響，其特性會隨著時間發生變化，電離層特性具有時變性，會對短波傳輸產生不穩定的干擾，從而導致短波傳輸的穩定性較差，傳播過程中會產生較大的噪聲干擾。為提升短波信號傳播質量，出現了一些新的信號質量改善技術，例如信道編碼技術、擴頻技術等。由于短波傳輸具有很強的抗毀能力，且系統建設成本低，仍然是一種不可被完全替代的通信手段。短波的傳播途徑主要分為兩種，分別是天波和地波。其中，天波是主要傳播途徑，主要是利用天線發射后，首先到達電離層，通過電離層的發射后回到地面，也有可能從地面重新發射，通過地面和電離層多次的發射后，信號傳輸至數千公里之外。但是由于天波具有時變性，其傳播路徑不穩定，當天氣條件發生變化時會對信號傳播產生干擾。由傳播路徑不同和電離層中電子密度發生變化，均會造成信號質量的下降，從而導致接收端的接收信號質量收到影響。天波的信號傳播過程如圖1所示。短波的另外一種傳播路徑是地波，地波主要沿著大地表面進行傳播，由于水泥地面、建筑、山石、海水等地面介質的影響，不同介質將導致短波傳輸距離的不同。一般導電性能較差的介質將導致短波傳輸的損失較大，通信傳輸距離較短，例如沙石地面。反之，導電較好的介質其電波傳輸過程中損失較小，通信傳輸距離也較長，利于水介質，一般通信距離可長達幾十公里。但地波傳輸距離與天波相比要短很多，另外受樓宇和樹木的遮擋，也會造成電波的損失，一般電波發射天線需要架設在較高的位置，以提升傳播距離。地波傳播路徑過程如圖2所示。

2糾錯控制編碼技術

糾錯控制編碼技術是在發送序列上附件一部分冗余序列，當接收端接收到序列后，如果發生的錯誤碼在糾錯編碼的范圍內，可以利用冗余序列對錯誤進行糾正。其中，BCH碼能夠實現對多個錯碼進行糾正，是線性分組碼中應用較為廣泛的一種方法。另外，Turbo碼具有良好的糾錯性能，與香濃卷積碼性能相接近，但Turbo碼也存在不足之處，當發生錯誤平層現象時，無法進一步降低誤碼率，誤碼率將保持在一定區間內。RS碼編碼具有結構簡單、譯碼算法完備、較強的糾錯能力等優勢。可對Turbo和RS碼進行級聯應用，將錯誤比特變換為突發錯誤，利用RS碼可以實現對突發錯誤的糾正。RS碼屬于前向糾錯形式的信道碼，屬于非二進制碼，時BCH碼中的一種特殊形式碼。RS碼在突發差錯校正方面的能力尤為突出，在實際工程中得到廣泛應用，在無線通信和數據存儲技術中均獲得應用。RS碼的譯碼分為兩類，一類為硬判決譯碼，另一類為軟判決譯碼。在兩類譯碼方法中包含了多種譯碼算法。其中，硬判決譯碼的研究和應用相對成熟，但該方法未能充分應用信號中的“軟信息”，其譯碼性能由一定的損失。硬判決譯碼過程主要分了四個步驟，第一是求出校正因子，第二是對錯誤位置多項式進行求解，第三是對估值函數進行求解，最后是求出錯誤的位置和錯誤數據，完成糾錯。軟判決譯碼方法可以分為多種算法，其中包括Forney提出的GMD算法，該算法基礎上又衍生出Chase算法[5]。Sundan提出了一種基于代數序列的軟譯碼算法，其與硬判決譯碼算法相比性能更優，。Koetter提出的KV算法為RS碼開拓了一個新的研究方向，該算法具有良好性能，對重數矩陣進行轉換，將內插值轉換為可信度信息，對初始多項式進行了改進，是算法表現出良好的性能，但該算法結構比較復雜。BM算法是目前應用較為廣泛的算法，其結構簡單，且對場景適應能力強，本文采用BM硬判決譯碼算法作為RS碼的譯碼算法。

摘要：在學習的過程中，學生難免會犯錯誤。如果要使學生的錯誤變成學生的墊腳石，就需要教師在學生犯錯誤的時候，及時發現并幫助學生改正錯誤，從而促進學生更好地發展。數學是小學階段學生主要學習的科目之一，所以教師在進行教學的過程中更要注重課堂中的糾錯藝術。

關鍵詞：小學數學;糾錯藝術;糾錯方法

數學是小學階段必修科目之一，同時也是比較考驗學生邏輯性思維的一門科目。因而，學生在學習數學的過程中難免會犯錯。但實際上，人只要活著必然就會犯錯誤，更何況是在學習的過程中。然而小學階段的學生年齡較小，所以一旦犯錯就會不知所措，會大大降低學習的興趣和效果。實際上錯誤并不可怕，好好地改正錯誤并吸取教訓，錯誤就可以變成通向成功的墊腳石。因此，在小學數學教學過程中，教師必須要學會利用糾錯藝術，及時發現學生的錯誤并幫助學生改正錯誤，從而促進學生更全面的發展。那么，教師在小學數學課堂教學過程中應該如何來糾錯呢？下面將就這個問題展開論述。

1堅持以學生為主體的原則

新課程標準指出，在教學過程中教師必須要注意引導學生，并培養學生的自主性，讓學生學會主動學習。要想做到這一點，就必須要突出學生在教學中的主體地位。所以在小學數學教學過程中，教師必須要明確以學生為主體的教學原則，這實際上也就是要求教師在糾錯的過程中也要秉承這一原則。要想在小學數學課堂中實踐這一教學原則，教師在糾錯的過程中首先要明確自身的教學觀念，時刻謹記以學生為主體的教學原則。其次，教師在小學數學教學過程中要時刻關注學生的舉動。這樣一方面是為了能夠及時發現學生的錯誤，為后續的糾錯做好準備；另外一方面是為了從學生的實際出發來進行教學，突出學生的主體地位。最后，教師要給予學生充分的發言權，讓學生在課堂上可以自由發表自己的意見。在學生表達自己見解的過程中，教師也可以從中發現學生的思考的角度或者其他方面的錯誤。而且，這樣也可以間接地把課堂主動權交給學生，突出學生的主體地位。但是這里需要教師注意的是，給予學生充分的權利并不意味著學生可以隨便亂說。在學生發表見解的過程中，教師必須要及時調控課堂進程，保證學生發言的內容要與教學內容有關。另外，在賦予學生發言權之后，教師要對學生進行相應的鼓勵，讓學生學會利用這一權利。這樣教師才能夠及時發現學生的錯誤，才能進行糾錯。

2靈活運用糾錯的方法

【摘要】從教師和學生兩個方面分析高中英語寫作糾錯反饋的現狀。提出學生主體性原則和差異性原則等有效開展高中英語寫作糾錯反饋的原則。結合寫作教學實例，探究高中英語寫作糾錯反饋的實施策略，提出自我糾錯、同伴糾錯、教師糾錯、集體糾錯、師生面對面糾錯等策略。

【關鍵詞】高中英語；寫作糾錯反饋；自我糾錯；教師糾錯

作為英語素養綜合反應評定中最能反饋學生英語應用能力的寫作，歷來是高考英語考查和高中常規教學實施的重中之重。寫作是語言輸出過程的關鍵組成部分，不僅是英語教學中的重難點，還是提升學生英語理解和應用能力的重要途徑之一。英語教師在日常教學中及時發現學生在寫作過程中的各種錯誤并及時糾錯，有意識地培養他們的英語思維，使其寫出地道的英語作文是責無旁貸的（郭翠紅2008）?！镀胀ǜ咧杏⒄Z課程標準（實驗稿）》對英語寫作技能目標提出了新的要求，并就如何評價寫作技能提出了相應建議。然而，隨著新課程改革的深入，教師對于英語寫作糾錯反饋重要性的認識雖然在不斷的學習中逐步提升，但是在實際教學中因受多種因素的影響而使寫作糾錯反饋效果不理想。

一、高中英語寫作糾錯反饋的現狀

下面主要從教師和學生兩個方面進行概括：（一）教師方面。當前我國大部分高中學校在班級編排中仍采取“大班制”，平均每個班級人數可達到五六十人，有甚者人數可高達七八十人。高中英語寫作篇幅要求在150詞左右，結合目前教師普遍采用全批全改的方式，無論是從形式還是結構來看，這種批改方式都存在單一性的弊端。進入高中后英語課時數增加，教師承擔的教學任務繁重，加之班級人數較多、知識點密集，導致對學生作文的批改無法做到面面俱到。另外，從教師批改后對學生寫作能力指導的實效來看，學生雖然看明白了教師的反饋，但是受制于自身詞匯積累和對其用法掌握不扎實等因素，不知道如何修改，糾錯效果不理想。（二）學生方面。因為教師對學生作文中出錯情況的反饋以書面反饋為主，并通過圈畫、畫線、整體評分的形式讓學生明白自己作文中的優、缺點，很少給出詳盡的批語，甚至有時只打分數。所以，當批改后的作文發給學生時，大多數學生的關注點往往是自己的得分或者是否有評語，之后就將作文“束之高閣”，并未按照教師所預想的那樣自主查找、更正，甚至同樣的錯誤會重復出現，作文質量和水平很難得到提升。

二、有效開展高中英語寫作糾錯反饋的原則

糾錯機制好比人體的免疫系統，有了它，一個人才能健康地生存。對于一個執政黨，有了糾錯機制，才能始終沿著正確的方向不斷前進，執政地位才能鞏固。對于一個干部，有了糾錯機制，才能少犯錯誤，犯了錯誤也能夠及時糾正。在改革開放和社會主義現代化進程中，一個人、一個組織、一個政黨難免犯錯誤，關鍵是要建立一種有效的糾錯機制，使錯誤一出現就能及時被發現、制止和糾正。近年來，針對新農村建設中群眾切身利益和關心的熱點問題，探索建立了民評民議糾錯機制，充分保障群眾知情權、參與權、監督權、建議權，調動了群眾參與建設發展的積極性和創造性。

推行民評民議糾錯機制的主要做法

在探索中，以找錯、析錯、糾錯、防錯為目的，突出民評民議這個關鍵環節，形成了操作簡便、運行有效的糾錯機制，表現為六個方面。

一是明確評議范圍。評議范圍包括：群眾關注的熱點、難點、疑點問題，黨務村務公開，公益基礎設施建設，村民自治章程、村規民約的制定，黨員發展、后備干部的培養，村干部的考核、撤換或罷免，惠民政策的落實，其他涉及村民切身利益的重大事項。

二是擴大參與主體。改變過去清一色干部參與的局面，吸納各方面的群眾代表參與。主要有聯村鄉鎮干部、駐村縣鄉“兩代表一委員”、村社干部、全體黨員、村民代表、評議事項直接利益關系人和相關部門負責人等。

三是抓住關鍵環節。主要抓住事前、事中和事后三個關鍵環節。事前，廣泛聽取群眾對決策方案的意見和建議，進行修改和完善，做到決策與村情相結合。事中，群眾全面了解執行方案是否按規定落實，哪些方案還需要適時調整，建設質量是否有保證等等。事后，群眾參與滿意度測評，看是否達到了廣大人民群眾的要求，對未按要求落實的進行質詢和問責。

摘要：物理是一門以觀察和實驗為基礎的科學。在物理教學的過程中，教師要有意識地引導學生聯系生活實際，分析物理現象，利用身邊物品進行物理實驗，激發學生的學習興趣，加深學生的體會。同時在物理教學的過程中，教師要就學生在物理中出現的錯誤進行分析，尋找原因，從而能夠進行有效地引導和控制，促進學生物理學習效率的提高。

關鍵詞：物理學習;犯錯;糾錯

物理是一門以實驗為基礎的學科，具有很強的實驗性和邏輯性。物理的本質是研究物質與物質之間的結構并從中找出其運動的基本規律，而且研究對象存在于生活的方方面面。同時物理是一門比較抽象的學科，很多物理概念如果不通過實驗很難直觀地展示出來。因此，學生在學習過程中總是出現這樣或那樣的偏差。例如，學生不能夠正確理解物理概念，不能夠準確掌握物理的規律，不能合理地進行物理實驗等?！罢_的結果，是從大量錯誤中得出來的，沒有大量錯誤做臺階，也就登不上最后正確結果的高座?！彼?，在物理學習的過程中有錯誤是難免的，關鍵是我們要對物理學中所犯的錯誤，進行糾錯，防止下一次繼續再犯。錯誤是到達正確的必由之路，是物理學習過程中一項重要的資源。在教學的過程中，教師要根據“錯誤”進行有針對性的教學，形成“犯錯—糾錯”的教學方法，使學生認識到錯誤，從而進行改正，加強對物理的學習。

一、物理學習過程中出現錯誤的原因

1.不能夠正確理解物理概念而產生錯誤。通過對學生的觀察發現，一些學生在答卷過程中出現的錯誤都是重復的，真正的新錯誤所占的比例非常小。教師在這種一錯再錯的現象中無形當中浪費了太多的時間和精力。學生形成清晰的物理概念是物理教學的核心問題。物理學中有一些相似和類似的概念，使學生難以辨別其區別，從而造成概念的混淆。例如，學生對于物理中的“分子力”和“分子間作用力”，“速度”和“速度變化量”，以及“速度變化率”等概念難以分辨，造成在物理學學習過程中混淆概念。同時，學生在物理學習中通常采取多做習題、多記憶公式的方法來鞏固知識，沒有對概念進行理解分析，從而導致不能夠正確地理解概念的內涵。例如，學生會誤認為平均速率就是平均速度的大小，摩擦力的方向與運動方向相反等。2.知識重疊使學生物理學習中出現了交叉混淆。物理知識是一個非常龐大的體系，學生在學習過程中知識點難免會出現重疊，容易讓學生產生知識交叉的混淆，這也是學生很容易出錯的地方之一。例如，高中階段的物理學習，每學期幾乎都會學到光、熱、力等物理知識，學生在這種交叉學習中對于公式及定律很容易出現混淆。雖然這些知識都有著自身獨特的內在定律，但是隨著同類知識的不斷疊加，新舊知識交替進行學習，大腦對這些信息處理不及時就會變得模糊不清，使學生的記憶混亂和遺忘等現象。例如，學生將串聯與并聯的知識進行了交叉記憶，造成了物理學習中的錯誤。3.能力訓練不足。物理學習過程中，一些學生認為高中的物理公式太多，自己不能夠掌握。這種情況發生的主要原因是學生在進行高中物理學習的過程中比較注重死記硬背，缺乏對于物理公式的正確理解，生搬硬套，將得到的物理知識全都套用到習題中，從而使解題結果出現錯誤。例如，學生在遇到力學部分的動態平衡問題時，不懂得運用正交分解法、三角形法等進行力的合成和分解，而是采用生搬硬套的方法，甚至運用數學知識中的三角函數等，使學生最終無法列出力的方程，無法判斷力的變化情況。4.審題中的馬虎。學生在審題過程中出現疏漏，這是審題不嚴謹、粗心、馬虎造成的，是學生出現錯誤并重復犯錯的直接原因。因此，物理教師要通過對錯題的歸納和整理，幫助學生找出犯錯的原因，不斷提升學生分析問題、解決問題的能力。如果學生在同一個問題屢次犯錯，教師要讓學生自己反思和總結原因，只有這樣學生才能養成認真審題的良好習慣，從解題方法和思路上掌握一定的技巧，避免審題時有所遺漏。

二、物理學中糾錯的策略