導語：高一數學教案集合一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、知識結構

本小節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

二、重點難點分析

這一節的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節的關鍵．為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．關于牽頭圖和引言分析

章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數學化．一方面提高用數學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎．

2．關于集合的概念分析

點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

初中代數中曾經了解“正數的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現實世界．

3．關于自然數集的分析

教科書中給出的常用數集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意．

新的國家標準定義自然數集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定公務員之家，全國公務員共同天地的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數｛0，1，2，…，9｝中最小的數，有了0，減法運算仍屬于自然數，其中．因此要注意幾下幾點：

（1）自然數集合與非負整數集合是相同的集合，也就是說自然數集包含0；

（2）自然數集內排除0的集，表示成或，其他數集{如整數集Z、有理數集Q、實數集R}內排除0的集，也可類似表示，，；

（3）原教科書或根據原教科書編寫的教輔用書中出現的符號如，，…不再適用．

4．關于集合中的元素的三個特性分析

集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。

集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；否則，就說a不屬于A，記作

要正確認識集合中元素的特性：

（l）確定性：和，二者必居其一．

集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近的數組成的集合”，這里“接近的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成集合．

（2）互異性：若，，則

集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．

（3）無序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個集合．

集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合．

5．要辯證理解集合和元素這兩個概念

（1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關系的，不能用來表示集合之間的關系．例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的．

（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實數，而不是指“可以在不小于0的實數范圍內取值”，不是指“是不小于0的一個實數或某些實數，”也不是指“是不小于0的任一實數值”……公務員之家，全國公務員共同天地

（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條