導(dǎo)語：最大公因數(shù)數(shù)學(xué)教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

教學(xué)內(nèi)容：教材第79——81頁例1、例2第82頁練習(xí)十五的第1、2題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

2.通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

3.掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，能較熟練地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

4、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)過程：

一、

導(dǎo)入

1.提問：什么是因數(shù)?

2.寫出16和12的所有因數(shù)。

提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的?

二、

教學(xué)實(shí)施

1.教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)。

(1)根據(jù)復(fù)習(xí)題中寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們的因數(shù)中有什么相同的地方嗎?這些相同的因數(shù)中最大的幾?老師出示集合圖。

指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

組織學(xué)生同桌互相說一說：哪些數(shù)是12和16的公因數(shù)，哪個數(shù)是它們的最大公因數(shù)。

(2).完成教材第80頁的“做一做”。

教師畫出集合圖，讓學(xué)生獨(dú)立寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。

2.找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

師：我們已經(jīng)能夠求一個數(shù)的因數(shù)，也學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)的定義，那么你能不能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢?例如(出示例2)怎樣求18和27的最大公因數(shù)?

(l)學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。

(2)小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。

先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。

方法二：先找出18的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18

再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。

方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。

27的因數(shù)：①，③，⑨，27

方法四：先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。

觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?

(3)完成教材第82頁練習(xí)十五的第1題。

請學(xué)生填在教材上，說一說是怎樣找的。

追問;這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是幾?

(4)完成教材第81頁的“做一做”。

學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況?

當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。

板書設(shè)計：

最大公因數(shù)

16的因數(shù)：1、2、4、8、16

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

16和12的公因數(shù)有：1、2、4。

它們的最大公因數(shù)是4。

教學(xué)反思：

響應(yīng)網(wǎng)友將最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)提早到第二單元教學(xué)的建議，今天我教學(xué)了最大公因數(shù)。

【對教材編排順序改動的個人思考】

教材將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。這樣的調(diào)整，是為了分散教學(xué)的難點(diǎn)，充分利用學(xué)生已有知識的遷移，降低學(xué)習(xí)的難度。[引自于《教參》]

但這兩部分知識與第二單元因數(shù)、倍數(shù)的聯(lián)系密切。提早教學(xué)，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。在找因數(shù)的過程中，能夠強(qiáng)化2、3、5的倍數(shù)特征。剛掌握的分解質(zhì)因數(shù)也能在新知的學(xué)習(xí)中體會到其應(yīng)用價值。

這種改動是利大于弊還是弊大于利呢?我想實(shí)踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。全校五年級僅我一人改變了教材順序，這樣正好與其他班級進(jìn)行一次橫向比較，看看這樣的改動到底給學(xué)生帶來了怎樣的變化?

【對教材例1改動的個人思考】

教材例1創(chuàng)設(shè)了用整塊方磚鋪地的問題情境，是想通過求方磚的邊長及其最大值，抽象出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。這樣，在解決問題的過程中引出概念，增加了感知事實(shí)的效果，同時使抽象的概念變得非常具體、直觀，學(xué)生摸得著，看的見。[引自于《教參》]

但在教學(xué)前測中，我發(fā)現(xiàn)沒有校外培優(yōu)經(jīng)歷的學(xué)生完全無法將此題與因數(shù)建立起聯(lián)系。嘗試拼擺需要準(zhǔn)備大量教具(邊長是2、3、4、5厘米的正方形紙片若干)，且花費(fèi)的時間也不少。怎樣才能在一節(jié)課內(nèi)完成概念及方法的教學(xué)呢?對，直奔主題。在復(fù)習(xí)完找因數(shù)以后，我直接請學(xué)生觀察這兩個數(shù)的因數(shù)中有什么相同點(diǎn)，從而引出“公因數(shù)”。通過找其中最大的公因數(shù)，順利地引出“最大公因數(shù)”。概念的教學(xué)由學(xué)生觀察得出，學(xué)生很快就理解了。

難道例1就刪掉了嗎?不是。這樣與生活聯(lián)系密切的習(xí)題是教材的精華，應(yīng)該充分利用。我準(zhǔn)備將它放在第二課時，通過此類練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，以此來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

【對練習(xí)的一點(diǎn)想法】

81頁做一做中有這樣兩組題：第一組：“4和8”、“16和32”;第二組：“1和7”、“8和9”。題目要求學(xué)生找出它們的最大公因數(shù)后，還要說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?《教參》中說明，第一組題應(yīng)該發(fā)現(xiàn)“兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)就是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)”;第二組題應(yīng)該發(fā)現(xiàn)“他們的公因數(shù)只有1，所以它們的最大公因數(shù)都是1”。

我覺得第一組的發(fā)現(xiàn)對提高學(xué)生找最大公因數(shù)的速度而言很有價值，而第二組則只能作為一種特殊情況向?qū)W生介紹，對速度的提高意義并不大。以往老教材，學(xué)生是在先學(xué)習(xí)了“互質(zhì)數(shù)”的概念以后再來探索特殊情況的簡便求法。有了互質(zhì)數(shù)的學(xué)習(xí)，他們可以不用短除法，直接快速求出最大公因數(shù)?？墒?，現(xiàn)在學(xué)生還不了解互質(zhì)數(shù)，也無法快速判斷出兩個數(shù)是否只有公因數(shù)1。這樣的發(fā)現(xiàn)是建立在已經(jīng)找出數(shù)據(jù)的所有因數(shù)后，才通過觀察得出的。因此，在找最大公因數(shù)時，此類情況只能作為一種特例來教。

建議：在教學(xué)完這一特例后，順?biāo)浦壅垖W(xué)生閱讀83頁的“你知道嗎”，向?qū)W生補(bǔ)充介紹有關(guān)互質(zhì)數(shù)的概念。因為我是提早教學(xué)的這部分內(nèi)容，害怕“互質(zhì)數(shù)”與“質(zhì)數(shù)”的概念混淆，影響第二單元的教學(xué)效果。因此對于這一頁的“你知道嗎”暫時沒講。準(zhǔn)備到第四單元教學(xué)時，再向?qū)W生介紹。