導語：因數與倍數數學教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

(一)單元教學目標

1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。

3.逐步培養學生的數學抽象能力。

(二)單元教學重難點

1.重點：

(1)掌握因數、倍數、質數、合數等概念的聯系及其區別。

(2)掌握2.5.3的倍數的特征。

2.難點：

質數和奇數的區別

第一課時

因數與倍數

教學內容：教材第1——14頁例1和例2。

教學目標：

1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的;能較熟練地找一個數的因數和倍數。

2.培養學生的觀察能力，抽象、概括的能力。

3.滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

教學重點：

1、理解因數和倍數的含義。

2、掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

在數學中，數與數之間也存在著多種關系。如在乘法算式中，兩個因數相乘得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系。在整數乘法中還有另外一種關系，這一節課我們就來一起探討因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)

二、認識因數與倍數

(出示12頁的圖1)觀察上面的圖，你看到了什么?用算式怎樣表示?

師：像這樣，我們就說2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

問：因為2×6=12，所以12是倍數，2和6是因數，這種說法正確嗎?為什么?

師：在描述因數或倍數時，必須說清楚誰是誰的倍數或因數。不能單獨說誰是倍數或因數，也就是說：因數和倍數不能單獨存在，它們是相互依存的。

(出示12頁的圖2)從圖上你可以列出怎樣的算式?

根據算式，你知道誰是誰的因數，誰又是誰的倍數嗎?

想一想，還有哪些數是12的因數?(組織學生在小組中討論獨立自交流，然后匯報。)

可以說12是12的因數嗎?為什么?(12×1=12，1和12都是12的因數。)

11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎?為什么?(不是，因為11除以2有余數。)

師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎?

小結：在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。根據上面的分析，我們可以得出：如果兩個非零整數相乘得另一個整數，我們就說，前兩個整數是另一個整數的因數，另一個整數是前兩個數的倍數。

三、找因數。

1、出示例1：18的因數有哪幾個?

從上面三組算式中，我們知識道12的因數有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個數的因數呢?下面讓我們一起找找18的因數有哪些?

學生嘗試完成，然后全班交流。[板書：18的因數有：1，2，3，6，9，18]師說明：我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

師：說說看你是怎么找的?(預設：方法一用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…;方法二用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;)教師引導學生按照一定的規律來找。

其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：

師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?

匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的?

舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾?

3、你還想找哪個數的因數?(30、5、42……)請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后指名個別全班交流，其它同桌互查。

4、觀察思考：一個數的最小因數是什么?最大的因數是什么?一個數的因數的個數是無限的嗎?

5、小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

(二)找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎?(匯報：2、4、6、8、10、16、……)

師：表示一個數的倍數情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示

怎么找到這些倍數的?為什么找不完?強調要寫省略號。(只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因為整數的個數是無限的，所以一個數倍數的個數也是無限的)

那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題。

補充提問：3和5的最小倍數分別是多少?有最大倍數嗎?

由此大家可以總結出什么結論?

師總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數)

三、課堂小結：

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?請學生對此部分教學內容疑問。如學生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發學生思考：因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數,

4是5和0.8的倍數，對嗎?為什么?

四、獨立作業：

完成練1、4、5題

板書設計：

因數和倍數

(1)18的因數有：1、2、3、6、9、18

(2)2的倍數有2、4、6……

一個數最小因數是1

一個數的最小倍數是它本身

最大因數是它本身

沒有最大倍數

一個數的因數個數是有限的

一個數的倍數個數是無限的。

教學反思：

有關數論的這部分知識是傳統教學內容，但教材在傳承以往優秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。因此，在教學中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去;活用教材，走出來。

有關“數的整除”我已教學過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區別：(1)新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。(2)“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在?教師必須要認真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習了解到以下信息：

[研讀教材]

學生的原有知識基礎是在已經能夠區分整除與余數除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數學化定義。

彼“因數”非此“因數”。

在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數。而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“X是X的因數”時，兩者都只能是整數。

“倍數”與“倍”的區別。

“倍”的概念比“倍數”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。(以上幾段話，均引自于《教參》)

[教學感悟]根據乘法算式說明因數和倍數的概念比以往用“約數和倍數”來描述，學生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數”與“因數”、“倍數”與“倍”之間的共同點，使學生找到學習新概念的助推器。

[活用教材]

雖然學生已接觸過整除與有余數的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延并不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析：

11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎?為什么?

因為5×0.8=4，所以5和0.8是4的因數,

4是5和0.8的倍數，對嗎?為什么?

特別是第2小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所說的數都是指整數(一般不包括0)，及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“因數”，倍數與倍進行了對比，所以別看題少，它所承載的數學問題還真不少呢?

[練習反饋]

練第1題“15的因數有哪些?15是哪些數的倍數?”第二問許多學生看到“倍數”不假思索，直接寫出15的倍數。因此，此題教師應加強引導，幫助學生明確求“15是哪些數的倍數”其實質也就是求“15的因數有哪些”。

練第4題“找48的因數”，由于個數較多，因此部分學生有遺漏。看來乘法口算有待進一步加強。

練第5題“1是1、2、3、……的因數”，許多學生判斷失誤。在此，可引導學生先找出幾個數的因數，然后通過觀察推理得出1是所有整數(0除外)的因數;也可以通過“一個數最小的因數是1”的結論通過邏輯推理得出正確判斷。