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目的：1.要求學生掌握等差數列的概念

2.等差數列的通項公式，并能用來解決有關問題。

重點：1.要證明數列{an}為等差數列，只要證明an+1-an等于常數即可(這里n≥1,且n∈N*)

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N*).

3.等到差中項：若a、A、b成等差數列，則A叫做a、b的等差中項，且難點：等差數列“等差”的特點。公差是每一項(從第2項起)與它的前一項的關絕對不能把被減數與減數弄顛倒。

等差數列通項公式的含義。等差數列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數列的首項和公差已知，那么，這個等差數列就確定了。

過程：

一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

，，，，……

12，9，6，3，……

特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數—“等差”

二、得出等差數列的定義：(見P115)

注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數。

1.名稱：AP首項公差2.若則該數列為常數列

3.尋求等差數列的通項公式：

由此歸納為當時(成立)

注意:1°等差數列的通項公式是關于的一次函數

2°如果通項公式是關于的一次函數，則該數列成AP

證明：若它是以為首項，為公差的AP。

3°公式中若則數列遞增，則數列遞減

4°圖象：一條直線上的一群孤立點

三、例題：注意在中，，，四數中已知三個可以

求出另一個。

例1(P115例一)

例2(P116例二)注意：該題用方程組求參數

例3(P116例三)此題可以看成應用題

四、關于等差中項：如果成AP則證明：設公差為，則∴例4《教學與測試》P77例一：在-1與7之間順次插入三個數使這五個數成AP，求此數列。

解一：∵∴是-1與7的等差中項

∴又是-1與3的等差中項

∴又是1與7的等差中項∴解二：設∴∴所求的數列為-1，1，3，5，7

五、判斷一個數列是否成等差數列的常用方法

1.定義法：即證明例5、已知數列的前項和，求證數列成等差數列，并求其首項、公差、通項公式。

解：

當時時亦滿足∴首項∴成AP且公差為6

2.中項法：即利用中項公式，若則成AP。

例6已知，，成AP，求證，，也成AP。

證明：∵，，成AP

∴化簡得：

=∴，，也成AP

3.通項公式法：利用等差數列得通項公式是關于的一次函數這一性質。

例7設數列其前項和，問這個數列成AP嗎?

解：時時∵∴∴數列不成AP但從第2項起成AP。

五、小結：等差數列的定義、通項公式、等差中項、等差數列的證明方法

六、作業：P118習題3.21-9

七、練習：

1.已知等差數列{an}，(1)an=2n+3,求a1和d(2)a5=20,a20=-35,寫出數列的通項公式及a100.

2.在數列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數列，并求出其公差。

注：不能只計算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等幾項等于常數就下結論為等差數列。

3.在1和101中間插入三個數，使它們和這兩個數組成等差數列，求插入的三個數。

4.在兩個等差數列2，5，8，…與2，7，12，…中，求1到200內相同項的個數。

分析：本題可采用兩種方法來解。

(1)用不定方程的求解方法來解。關鍵要從兩個不同的等差數列出發，根據

相同項，建立等式，結合整除性，尋找出相同項的通項。

(2)用等差數列的性質來求解。關鍵要抓住：兩個等差數列的相同項按原來的前后次序仍組成一個等差數列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數。

5.在數列{an}中,a1=1,an=,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.證明數列是等

差數列，并求Sn。

分析：只要證明(n≥2)為一個常數，只需將遞推公式中的an轉化

為Sn-Sn-1后再變形，便可達到目的。

6.已知數列{an}中，an-an-1=2(n≥2),且a1=1，則這個數列的第10項為()

A18B19C20D21

7.已知等差數列{an}的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數列的公式為()

A2n-5B2n+1C2n-3D2n-1

8.已知m、p為常數，設命題甲：a、b、c成等差數列;命題乙：ma+p、mb+p、mc+p

成等差數列，那么甲是乙的()

A充分而不必要條件B必要而不充分條件

C充要條件D既不必要也不充分條件

9.(1)若等差數列{an}滿足a5=b,a10=c(b≠c),則a15=

(2)首項為-12的等差數列從第8項開始為正數，則公差d的取值范圍是

(3)在正整數100至500之間能被11整除的整數的個數是

10.已知a5=11,a8=5,求等差數列{an}的通項公式。

11.設數列{an}的前n項Sn=n2+2n+4(n∈N*)

(1)寫出這個數列的前三項a1,a2,a3;

(2)證明：除去首項后所成的數列a2,a3,a4…是等差數列。

12.已知兩個等差數列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少個共同的項?

13.若關于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的4個根可以組成首項為的等到差數列，求a+b的值。