導語：函數解析式數學教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

重點：對f的了解，用多種方法來求函數的解析式

難點：待定系數法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。

教學過程：

例1.求函數的解析式

(1)f9[(x+1)=,求f(x);答案：f(x)=x2-x+1(x≠1)

練習1：已知f(+1)=x+2,求f(x)答案：f(x)=x2-1(x≥1)

(2)f(x)=3x2+1,g(x)=2x-1,求f[g(x)];答案：f[g(x)]=12x2-12x+4

練習2：已知：g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函數f(x)滿足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a為常數，且a≠±1,求f(x)的表達式。答案：f(x)=(x∈R且x≠0)

練習3：2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).

答案：f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1

例2.已知f(x)是一次函數，并且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).

答案：f(x)=2x+7.

練習4：已知f(x)是二次函數，滿足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

答案：f(x)=x2-x+1

例3.設f(x)是R上的函數,且滿足f(0)=1，并且對任意實數x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)答案：f(x)=x2+x+1

練習5：函數f(x)對任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

則f()=

例4.已知函數y=f(x)的圖像如圖所示，求f(x)

練習6：已知函數f(x)的圖像是由兩條射線和開口向下的拋物線組成，

求f(x)解析式

例5.已知定義在R上的函數y=f(x)關于直線x=2對稱并且x∈[0,2]上的解析式為y=2x-1,則f(x)在x∈[2,4]上的解析式為y=7-2x

練習7：設函數y=f(x)關于直線x=1對稱，若當x≤1時，y=x2+1,

則當x>1時，f(x)=x2-4x+5

課堂小結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應注意自變量的取值范圍，對于實際問題材，同樣需注意這一點，應保證各種有關量均有意義。

布置作業：

1、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),求f()的值。

2、已知f(x-)=x+,求f(x-1)的表達式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值為多少?

4、已知f(x)為一次函數且f[f(x)]=9x+4,求f(x).