導語：運動量教學物理教案一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

動量和動能，都是度量物體運動大小的物理量。而且，它們對運動進行度量時，都只用到物體的質量(m)和運動的速度(v)這兩個物理量。

動能的概念，以及由此而引出的動能定理和機械能守恒定律，使人們對自然界的認識更加深入;動量的概念，特別是由此導出的動量定理和動量守恒定律，不但適用于恒力作用情況，而且也適用于變力作用的情況，比牛頓定律具有更廣泛的適用性。在物理學知識系統中，動量守恒定律有廣泛的適用范圍，除力學外還涵蓋物理學中的聲、光、熱、電、原子物理學等，是物體相互作用所遵守的法則，也是自然界重要的規律。也就是說，動能和動量的概念，以及由此而引出的動能定理和機械能守恒定律、動量定理和動量守恒定律，一方面使牛頓力學的范疇得到了進一步的擴展，另一方面為人們解決力學問題，開辟了與牛頓定律相并行的三大途徑。因此，動量和動能的概念是力學的重點，也是高中物理教與學的重點。

但是，為什么既要引入動量，又要引入動能呢?動量和動能，究竟有什么區別，這是高中物理教學中，經常被人們忽視的一個教學難點。在動量和動能這兩個概念的教學中，若只講動量和動能在公式表述形式上的區別，而不講它們在研究對象和物理本質上的異同，其結果是學生雖然會解題了，但他們卻不知道為什么要這樣解題。因而，我們的物理教學，不能只孤立地給學生講一些支離破碎的物理知識，而應該給他們構建一個完美的、自洽的物理體系，讓他們在學習物理概念和規律時，不僅要知其然，而且要能知其所以然。為此，筆者把動量和動能這兩個概念的教學，分為三個步驟，使教學不斷深入。

一、按現行教材的編排順序，分別系統地講解學習動量和動能的概念

其實，用速度描述物體“運動的多少”，是最容易被人們接受的思想。但是，大量的事實也使人們認識到，對物體的作用效果不但要考慮物體的速度，還要考慮它的質量。假設與子彈同等速度射出的一粒芝麻，衣裳即可將其擋住，但如果是子彈則不行。通過列舉此類現象及學生實驗，啟發他們思考，在物體的質量一定的條件下，物體的速度越大，其運動量越大;在運動速度一定的條件下，物體的質量越大，其運動量也越大。這就是說，用質量(m)和速度(v)這兩個物理量的乘積，來反應物體的運動量，是一種更科學的度量方法，從而引出動量的概念。

對于動量概念的引入，也可以在牛頓第二定律、運動學速度公式的基礎上，推導出力對時間的累積規律

從數量關系上分析上式：要使質量一定、原來運動速度較小的物體獲得一個較大的速度，既可以用較大的力作用較短的時間，也可以用較小的力作用較長的時間。只要力和力作用時間的乘積Ft相同，這個物體都會增加相同的速度。而當物體質量也在變化時，Ft的大小則可以反映mv(質量與速度乘積)的改變量。由此可見，上式中力和力作用時間的乘積、物體質量和運動速度的乘積以及上式本身，都具有一定的物理意義。為此，我們引入了兩個新的物理量──沖量和動量，發現了一個規律──動量定理。

相對而言，動能的概念，利用初中的基礎是比較易于引入的。當然，我們也可以通過演繹推理和數學轉換，在牛頓第二定律、運動學速度公式的基礎上，導出力對位移的累積規律

然后從數量關系上分析上式中各量所表達的物理含義，從而引出動能的概念。

二、利用課后講座，介紹關于運動度量方法的歷史辯爭

在動量和動能的概念都已被揭示出之后，我們及時組織課后講座，綜合有關物理史料，系統地介紹關于運動度量方法的歷史辯爭。

1.辮爭的原由

在17～18世紀，由于“力”的概念還不能完全確定，對力的各種效應以及與之相應的各個物理量的意義和使用范圍也是不清楚的，因而引發了物理學史上著名的笛卡兒學派和萊布尼茨學派關于力的正確表示方法的一場曠日持久的爭論。當時，人們常把力同現在所說的力矩、動量、功、動能等物理量相混淆，習慣于把外加的力稱為“運動的力”，把“物體的慣性”稱為“物質固有的力”、“阻抗的力”，甚至把“加速度”稱為“加速力”，并出現過把“運動的力”與碰撞、向心力相提并論。這種概念上的混亂狀況，普遍存在于伽利略、牛頓時期的力學著作中。

2.笛卡兒學派的“動量”

所謂“運動的力”，就是指一個正在運動的物體所具有的使另一物體運動的能力，如推開物體或迫使它向前運動，或者運動物體克服障礙和阻力的能力。那么，這個力決定于哪些量呢?最初，伽利略就認識到“推動者或阻擋者的力(動量)并不是一個簡單的概念，它是由兩個共同決定運動量度的觀念所決定。其一是重量(質量)，其二是速度”。笛卡兒在研究碰撞的過程中，認為碰撞是最基本的運動，并從運動量守恒的基本思想出發，沿襲了伽利略的觀點，提出應該把物體的質量和速度的乘積作為“力”或物體“運動多少”的量度。1687年，牛頓在他的《自然哲學的數學原理》中明確提出了動量的定義，并且通過他所總結的運動定律，提出在物體的相互作用中，動量這個物理量反映著物體運動變化的客觀效果。這樣，把動量作為運動的量度，一度得到了科學界的普遍承認。

3.萊布尼茨的“動能”

1686年，萊布尼茨在他的論文中，對笛卡兒學派的這個量度方法提出了批評。他認為：“力必須由它所產生的效果來衡量，例如用它能將一個重物舉起的高度來衡量，…而不是用它傳給另一物體的速度來衡量”。他由此得出，應該用量值mv2而不是用mw來量度物體“運動的力”。

萊布尼茨論證的要點是：當質量為m的物體從高h處降落下來時，他就獲得了“運動的力”，如果使它的運動方向反過來，它就能重新上升到高h處;這個同樣的力將能把質量

的物體送到高nh處。這兩個物體降落下來時，獲得的“運動的力”必然相等。但是，根據伽利略的落體定律，如果第一個物體下落到地面時的速度為v，則第二個物體的速度為

，即兩物體落下時獲得的運動量不相等。而按照萊布尼茨的量度，上述兩物體落下時則有相等的運動量。萊布尼茨由此得出結論：笛卡兒提出的運動的量度是同落體定律相矛盾的，所以mv不適宜充作運動的量度，mv2才是運動的真正量度。

后來根據科里奧利的建議以

代替mv2，這就是后來所說的運動物體的動能。萊布尼茨也看到了笛卡兒提出的運動的量度在某些情況下是適用的，因此在1696年萊布尼茨指出，“力”有兩種，一種是“死力”，它存在于相對靜止的物體間，如吊繩的拉力、桌面的支撐力等。“死力”可用物體的質量和該物體由靜止狀態轉入運動狀態時所獲得的速度的乘積來量度，所以，動量是“死力”的量度;另一種是“活力”，

就是物體的“活力”，正是由于自身具有這種“活力”，物體才能運動而永不靜止。在自然界中真正守恒的東西正是總的“活力”。

萊布尼茨也看到，在有些情況下，如非完全彈性碰撞中“活力”會減少，但他認為，實際上“活力”并沒有損失，而只是被物體內部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。這個思想是深刻的，可惜他沒有進一步地說明。萊布尼茨的發現是有重大意義的。第一，他提出的兩種運動量度的矛盾，打破了把mv看做是運動的惟一量度的傳統觀念，促進了關于運動的量度問題的研究;第二，他所推崇的新的物理量

，其實已超出了對機械運動進行研究的范圍。

4.達朗貝爾的“判決”

兩種量度的爭論，持續了半個世紀之久，不少著名的數學家、物理學家都參加到了爭論中去。

1743年，法國力學家達朗貝爾在他的著作《動力學論》的序言里，指出了兩種量度的等價性，宣布對爭論作出“最后的判決”。他指出，“運動物體的力”只能用物體克服障礙的能力來表示。他把“障礙”分為三類，第一類是“不能克服的障礙”，它“完全消滅一切運動”，所以無論物體的動量或活力如何變化，都不能在這種障礙上表現出來，“它們不能以任何尺度來給力下定義”;第二種是“其阻抗足以使運動停止(而且是在一瞬間做到這一點)的障礙”，即平衡的情況。這時物體克服障礙的能力和物體的動量成正比，所以動量可用來作為“運動物體的力”的量度;第三種障礙是逐漸使運動停止的減速運動情況，“作用是由直到運動完全消失時為止所通過的那段距離表現出來的，而這種作用與速度平方成正比”，因而，活力可作為“運動物體的力”的量度。由此達朗貝爾作出結論：“如果力的量度在平衡狀態中和在減速運動中有所不同，這又有什么不方便呢?”這個“判決”，指出了兩種量度都有效。達朗貝爾實際上已經發現，正是由于“力”還沒有形成一種清晰的概念，所以才產生了這場爭論。但他在《動力學論》里輕率地將這一場爭論說成是“毫無意義的咬文嚼字的爭吵”。因此，他并沒有真正地解決問題。表面看來，達朗貝爾的觀點是一種模棱兩可的態度，但仔細分析，還是具有一定的理論價值的。在這里，達朗貝爾模糊地談到了動量定理──動量的變化和力的作用時間有關;動能定理──活力的變化與物體運動的距離有關。

5.恩格斯的科學“量度”

19世紀中葉以后，自然科學家們仍然沒有從運動量度的這場爭論的混亂中完全擺脫出來。恩格斯根據自然科學的最新成就，尤其是能量守恒與轉化定律的發現，提示了兩種量度的本質區別。

恩格斯指出，在不發生機械運動“消失”而產生其他形式的運動的情況下(如簡單機械在平衡條件下的運動傳遞，完全彈性碰撞的運動傳遞等)，運動的傳遞和變化都可以用動量mv去量度。就是說，“mv表現為簡單移動的，從而是持續的機械運動的量度”;但當發生了機械運動“消失”而其他形式的運動產生，即機械能和其他形式的能(包括勢能、內能、電磁能、化學能)相互轉化的過程中、運動的傳遞和變化都應以

去量度。在這里，

表現為已經消失了的機械運動的量度。這樣，恩格斯便得出結論：機械運動確實有兩種量度，每一種量度適用于某個界限十分明確的范圍之內的一系列現象。一句話，動量(mv)是以機械運動來量度的機械運動。動能(

)是以機械運動轉化為定量的其他形式的運動的能力來量度的機械運動。

三、通過習題課的教學，具體認識動量和動能的異同

當結束了動量和動能概念的學習，認識到動量定理和動量守恒定律、動能定理和機械能守恒定律，并了解到關于運動度量方法的歷史辯爭后，學生對動量和動能的區別，已經有了一定的認識。實際上，動量和動能這兩種量度，性質不同，運用范圍也不同，所以相互之間并不矛盾。當一個系統不受外力，或所受外力為零時，這個系統的動量是守恒的。但是，當一個系統的動量守恒時，它的動能不一定守恒;當動能和其他能量之間有相互轉化時，則服從能量守恒定律，它的動量也不一定守恒。在這種情形下，我們及時通過具體問題的分析和討論，加深和鞏固學生對動量和動能不同性質的認識。

例1對一定質量的物體而言，下列關于動量和動能概念的說法中，正確的是哪些

A.物體的動能不變，則其動量也一定不變

B.物體的動量不變，則其動能也不變

C.物體的動能不變，則說明物體的運動狀態沒有改變

D.物體的動能不變，說明物體所受的合外力一定不變

分析與解動能和動量都是和物體運動狀態有關的狀態量。動量是物體質量和速度的乘積，它是矢量，因此在計算物體的動量及其改變量時，要特別注意它的矢量性。當物體做直線運動并且建立了坐標系以后，可以用“+”或“-”表示方向;動能也表示物體運動的量，但它是標量，而且只能取零或正值。對一個質量為m、速度為v的運動物體，若設其動量為P、動能為Ek，則有

，

因此可得

，

根據上述結論不難看出，當物體的動能一定時，動量的大小由物體的質量決定。質量大的動量也大;但是，由于動量是矢量，動能是標量，當物體的動能一定時，即便物體的質量不變，其動量也并不一定不變，如做勻速圓周運動的物體，設動能和質量都不變，但由于其運動的方向始終在改變，因此，做勻速圓周運動的物體的動量一定在變化，其運動狀態時刻在改變，并且導致這種運動狀態改變的原因──向心力，因為方向的改變，也時刻在改變著。

反過來，當物體的動量一定時，動能的大小也與物體的質量有關，質量大的物體動能反而小。因此，對一定質量的物體，動量不變時，其動能也一定不變。所以，選項B是正確的。

這一例題，說明動量和動能這兩個物理量，性質不同，適用范圍也不同。下面的例題，可以更好地幫助我們理解動量和動能的不同。

例2向空中發射一炮彈，不計空氣阻力，當炮彈的速度方向恰好沿水平方向時，炮彈炸裂成質量分別為m1、m2的a、b兩塊，若質量較大的a塊的速度為v1，且方向仍沿原方向，則a、b兩塊彈體的動量和動能分別是多少?

分析與解設炮彈發射到最高點時的水平方向為正方向，則a塊的動量

，因為炮彈在水平方向不受外力，因此，炮彈炸裂成質量分別為m1，m2的a，b兩塊前后，系統的動量守恒。根據動量守恒定律，有

即

因此

負號表示p1(v1)與p2(v2)的方向相反。

也就是說，雖然炮彈炸裂后a，b兩塊的都產生了動量，但是，系統的動量總和并沒有增加，仍保持為零。對于動能，情形就大不一樣了。因為動能是標量，與方向沒關系，故

，

若設炸裂前、后炮彈的動能為分別Ek、Ek′，則

，

炮彈炸裂后與炸裂前的動能差為

為什么炸裂前、后炮彈的動量守恒，而動能卻增加了呢?其中最根本的原因，就是因為炮彈炸裂過程中，炸藥的內能釋放出來而轉化成彈片的動能了。

在教學中，我們除了向學生講清這兩個概念的相似之處外，更重要的是要幫助學生比較這兩個概念之間的差異點，因為這些差異點指出了這兩個概念是從兩個不同的側面來表現同一個物理現象的本質特征：在關于動量問題所運用的規律中，并不涉及能量轉化問題，它僅是機械運動規律的反映;而動能問題，或是在機械能范疇內存在動能與勢能的轉化，或是存在機械能與其他形式能轉變的問題，因此，涉及動能問題，必須從能的角度予以分析。和動量聯系的是外力的沖量，即動量的變化是外力的時間累積量，它決定物體反抗阻力能運動多久;和動能相聯系的是外力的功，即動能的變化是外力的空間累積量，它決定物體反抗阻力能運動多遠。

幾年的教學實踐證明，通過上述的三步教學，可以幫助學生從本質上加深對這兩個概念的認識和理解。