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本文作者：孫晶琪冷媛李春杰工作單位：華北電力大學經濟與管理學院

相關研究評述

隨著電力市場化改革的不斷深入，關于電力市場問題的研究越來越多。現階段的研究成果主要集中在電價理論、競價上網、電力負荷預測、新能源和市場力等方面，鮮有關于電力市場運營狀態問題的研究。在電力市場化改革之前，國內外學者主要研究電力系統的運行狀態。DyLiacco［4］對電力系統的穩定性進行劃分，并定義了5種運行狀態，構建傳統能量管理系統在線靜態安全分析框架，為電力系統運行狀態的研究提供了新思路;丁明等［5］在綜合考慮電力系統靜態和動態安全性能的基礎上，提出完整的系統狀態定義框架，通過概率綜合評估指標體系，探討用于狀態分析和評價的基本模型;程向輝等［6］考慮調度部門對信息的采納和對事件的響應，但不考慮系統的恢復狀態，劃分了4種運行狀態，確定了電力系統運行狀態關鍵性的實用量化指標，采用信息熵算法構建決策樹對系統進行狀態識別，在指標和算法上為電力系統運行狀態的研究提供參考和借鑒。隨著電力技術和市場模式的發展，除了電力系統的物理安全以外，電力市場的穩定運營也開始被國內外學者關注，但是專門的研究較少。簡洪宇等［7］以市場狀態參數指標及其判斷原則為依據劃分了6種電力市場運行狀態，構建反映市場狀態關鍵特征的指標體系，并運用決策樹方法進行狀態識別，發現美國加州電力市場在研究期間內正常狀態只占76%，且頻繁出現警戒狀態、緊急狀態和極端狀態，對電力市場運營狀態影響最大的是電價，其次還包括市場供需比例、近期同一時段平均價格、輔助服務價格和阻塞影響等因素。由于電力市場化改革的時間較短，學者們探索性地向電力市場運營狀態的研究領域發展，主要從電力市場穩定性和電力市場預警兩個角度探討電力市場的運營狀態。雖然關于經濟穩定性和經濟系統預警的研究具有很長的歷史，但是這些理論在電力市場領域的應用是近些年才活躍起來的。Alvarado［8］提出電力市場穩定性問題，利用數值方法研究平衡點附近的靜態穩定性問題;Mota等［9］和Alvarado等［10］在動態市場模型中考慮電能不平衡因素和電力系統本身的動態因素，得到新的市場模型;盧占會等［11］提出將實用穩定性理論應用于電力市場穩定性的研究中，定義了實用穩定、一致實用穩定和實用漸近穩定的判定條件，通過實證分析確定在電力市場變化中起主要作用的參數，研究控制電力市場模型實用穩定性的方法;張集等［12］、黃仁輝等［13］和牟濤等［14］分別從電力市場的市場力風險預警、電力市場價格風險預警和電力供需預警3個方面進行研究。近年來，隨著復雜系統理論［15］的發展，人們開始關注復雜系統的預警問題，并將協同論和突變論應用于預警研究。Li等［16］利用協同論和運動學方程建立企業文化預警模型，分析福克－普朗克方程及其解的分布，并依此劃定4種不同的企業文化狀態。突變論在預警研究中的應用比較廣泛，在水資源安全預警［17］、工業事故預警［18］、能源安全預警［19］、上市公司財務預警、經濟預警和社會風險預警等各個領域都有應用。羅鄂湘等［20］研究突變論在經濟系統預警中的應用，借助經濟分析力學，以經濟動能的函數和經濟勢能的函數為控制變量，確定突變臨界點的判斷方法，取得了良好的實際預警效果。目前，還沒有學者將協同論和突變論應用于電力市場運營狀態的識別和預警研究中。綜上所述，現階段無論是關于電力系統運行狀態的研究，還是關于電力市場穩定性等內容的研究，都涉及到狀態劃分、指標確定和模型選擇3個方面，這3個方面對于電力市場運營狀態問題的研究是相輔相成的。在電力工業由傳統模式走向電力市場模式引發機構重組的過程中，電力市場已經變成了一個復雜系統，但是上述研究內容都沒有考慮電力市場的復雜特性。為此，本研究在現有研究成果的基礎上，以電力市場復雜特性為視角，運用協同論和突變論，對電力市場運營狀態的識別和預警問題進行研究。

電力市場復雜特性及其演化規律

電力市場的復雜特性復雜系統的復雜特性主要包括非線性、多層次、自組織性、開放性、涌現性和自相似性等，基于電力市場復雜系統的特殊性，本研究只研究電力市場的開放性、涌現性和自相似性3個特點。電力市場的開放性。耗散結構理論認為，系統活動依賴于從自然環境中獲得資源，一個封閉的系統，無法與外界環境之間進行物質、能量和信息的交換，最終會停止運動并失去發展變化的能力。電力市場建設和運營所需要的一次能源、環境容量、技術和資金等經濟資源由宏觀系統輸入，電力市場向宏觀系統輸出電能。同時，電力市場發展受經濟狀況、環境政策和產業政策的約束和影響，這些輸入和輸出主導著電力市場發展的方向和速度，是電力市場有序發展的重要動力來源。傳統的垂直壟斷的電力工業是一種相對封閉的運營系統，系統與環境之間沒有充分的交換，無法提高自身的運營效率，也無法實現資源的有效配置。改革后的電力市場，其開放性不斷提高，系統與外界環境的各種交換也越來越充分，保證了電力市場的有序發展。值得注意的是，我們關注的并不是開放性本身，而是由這種開放所產生的系統與外界環境之間的各種交換以及在這種交換過程中不斷演化生成的復雜性。電力市場的涌現性。涌現性即非還原性或非加和性，是系統成員按照系統結構方式相互作用、相互補充、相互制約而激發出來的，整體具有而部分不具有的特性。不同的結構方式、不同的相互作用都會產生不同的涌現性，一旦將系統整體分解為它的組成部分，這種涌現性也將消失。涌現性是復雜系統區別于簡單系統的根本特征。電力市場運營狀態的涌現性取決于各市場成員不同的利益目標和行為方式以及成員之間的非線性作用關系，由此形成的整個系統的功能、行為和結構完全不同于系統成員的個體行為。例如，電網經營企業希望在獲得利潤的同時實現電網的安全運行，發電企業希望通過生產經營活動獲得利潤，電力用戶希望獲得低價、高質的電能，調度部門希望實現有效的節能、經濟調度，電力監管部門則注重對市場風險的控制。而電力市場要實現的是對資源的優化配置，這是每個成員都不可能具有的功能和結構。電力市場的自相似性。自相似性即復雜系統的總體與部分、部分與部分之間在結構、性質或過程上所具有的某種相似性。分形理論用分形維數研究復雜系統的自相似性，從而揭示系統內部所隱藏的層次性、規律性和不規則性。描述這種自相似特征的分形維數有很多種，如豪斯道夫維數、相似維數、信息維數、計盒維數和容量維數等，對于一些特殊的復雜系統而言，其狀態變量較多，在分析系統的自相似分形特征時，通常不能對所有變量都進行研究，只能選擇一兩個變量的時間序列，關聯維是一種比較好的方法。孫晶琪等［21］以1999年1月至2008年12月美國加州電力市場月平均市場出清電價的時間序列為研究對象，驗證了加州電力市場的自相似性。電力市場的演化規律基于自組織臨界性的演化:內部演化動力機制自組織臨界性理論認為，有一種復雜動力系統，包含眾多的發生短程相互作用的組元，不需要外界的干預，僅僅通過其自身的非線性動力機制和各要素間的非線性相互作用，就能夠自發地實現系統的演化，進入自組織臨界狀態。如果一個系統不需要明顯的外界調節就能夠表現出冪律行為，則具有自組織臨界性。因此，冪律分布理論可用來驗證系統的自組織臨界性。孫晶琪等［21］以2008年5月1日至2010年4月30日美國PJM電力市場的日交易電價數據為研究對象，計算各時點電價的冪指數，冪指數介于2．262～3．375之間，且通過顯著性檢驗，驗證了電價的冪律分布特點。基于耗散結構的演化:外部演化動力機制耗散結構理論認為，一個遠離平衡態的開放系統通過與外界環境進行物質、信息和能量的交換，在外界條件達到一定閾值時，就可能從無序狀態演變為一種在時空或功能上的有序狀態，復雜系統對外界環境和狀態的適應過程導致系統從功能到結構的不斷演化。在電力市場化改革的進程中，即由垂直壟斷模式到零售競爭模式的轉變過程中，系統成員之間以及系統與環境之間的相互作用使電力市場經歷著從簡單到復雜、從無序到有序、從低級有序到高級有序的發展過程，這一發展過程充分體現了電力市場對外界環境的適應過程以及由此帶來的功能和結構的演化。

電力市場運營狀態的識別機理

基于協同論的序參量和支配原理協同論揭示了復雜系統中大量的子系統是如何通過自組織動力和協同作用，實現從無序到有序、從低級到高級的協同演化。支配原理表明，在系統自發地向有序結構演化的進程中，雖然子系統間的協作和競爭是系統演化的動力，但變量起到的作用是不同的。在接近質變的臨界點時，變量分成兩類，一類為快變量，阻尼大、衰減快，對系統的發展起不到主導作用;另一類是慢變量，幾乎不衰減，甚至出現臨界無阻尼的現象，對系統的運動起主導作用。這些慢變量形成了系統的序參量，并支配系統的行為。序參量數值隨子系統之間相互作用的變化而變化，當系統達到臨界區域時，序參量呈指數增長并很快達到某一飽和值，序參量的值對應了系統所處的不同狀態。系統的結構變化是由少數幾個序參量決定的，序參量代表了系統發展演化的主要矛盾。因此，找出電力市場運營狀態的序參量，就找到了支配電力市場演化的主要矛盾。基于突變論的勢函數和狀態識別支配原理雖然說明了可以通過序參量對系統進行狀態識別，但是并未嚴格說明序參量的不同數值對應怎樣的系統狀態。突變論運用數學工具描述系統狀態的飛躍，給出系統處于不同狀態時的參數區域，當參數發生變化時，系統狀態也會隨之變化，當參數到達某些特定位置時，系統就會發生狀態突變。突變論用勢函數的洼存在表示穩定，用洼取消表示不穩定。勢函數是系統相對于自身變量所具有的勢能，勢能越大，系統偏離自身現狀的趨勢越大，系統狀態越容易發生改變;勢能越小，系統偏離自身現狀的趨勢越小，系統的狀態越不容易發生變化。勢函數的奇點對應系統的臨界態，反映了系統的穩定和不穩定。研究系統所處的狀態就是研究系統勢函數的變化問題，序參量主導了系統的演化，研究序參量的勢函數即能反映整個系統的運營狀態。因此，構造電力市場序參量的勢函數，通過勢函數的特性反映電力市場的運營狀態。電力市場運營狀態的劃分由突變論可知，勢函數的梯度函數就是系統演化的動力方程。假設電力市場的序參量為x，其勢函數用V表示，時間用t表示，則勢函數與序參量的關系滿足梯度動力系統方程，即dVdx=－dxdt(1)勢函數存在以下幾個特殊點。(1)穩定點，表現為勢函數的極小值點，滿足dVdx=0，d2Vdx2＞0。系統處于勢能最小位置，當系統出現干擾，令系統偏離穩定點時，勢能增加，在擾動后系統將自動回到原來勢能最小的位置。系統偏離自身狀態的能力最小，系統處于穩定狀態。(2)突變點，表現為勢函數的分支點(集)，滿足dVdx=0，d2Vdx2=0。系統演化到突變的臨界狀態，勢函數的結構發生變化，所以系統平衡狀態穩定性變化也就發生在該點上。(3)排斥子，表現為勢函數的極大值點，滿足dVdx=0，d2Vdx2＜0。系統處于勢能最大的平衡點，任何微小的擾動都能引起狀態突變，勢能持續減小，不能再自動恢復原狀，系統結構極不穩定。(4)當dVdx≠0時，勢函數不存在定態。系統一直處于調整、變化的狀態，既不是穩定狀態，也不是突變狀態，系統可能走向穩定狀態，也可能走向不穩定狀態。本研究從系統的變化特性角度出發，根據勢函數的特點，將電力市場運營狀態對應地劃分為有序、警戒和臨界3種狀態，分別用A、B、C表示。(1)有序狀態A。電力市場處于有序、穩定的運營狀態，各子系統之間的非線性作用關系協調、有序，各指標的微小變化不足以使序參量發生大的波動，不影響電力市場的整體穩定性。有序狀態對應勢函數的極小值點，即穩定點。(2)警戒狀態B。電力市場處于一種假象的穩定狀況，各子系統之間的非線性作用關系存在較大的不穩定性和潛在的危險性，各指標發生輕微變動時，序參量就會出現大的躍變，電力市場出現大的波動。此時的電力市場處于潛在的危險區，運營狀態處于發生突變的邊緣。警戒狀態對應勢函數的極大值點，即排斥子。(3)臨界狀態C。電力市場打破了原來的運營狀態(可能是有序的，也可能是警戒狀態)，市場的整體運營情況出現突變，各指標的變化情況與突變之前相比出現較大差異。臨界狀態對應勢函數的分支點(集)，即突變點。對于任一時刻的電力市場運營狀態，均可歸為上述3種狀態中的一種，但表現程度會有所不同。電力市場運營狀態的識別規則任一時刻的電力市場都對應著勢函數空間中的一個點，對于勢函數中任意一點，可以按照以下方法進行狀態識別，以一維勢函數為例。，將結果從大到小進行排序，選取最大值對應的狀態作為此時的電力市場運營狀態。可對任一時刻狀態進行識別。對于二維勢函數而言，需要選取一階偏導數和二階偏導數4個指標，其他計算步驟與一維勢函數相同。

實證研究

電力市場運營狀態的關鍵指標結合一般市場效率理論和電力商品特性，在不考慮物理約束的情況下，將體現電力市場運營狀態的因素劃分為市場結構、市場行為、市場供需、市場交易和市場績效5個子系統。市場結構反映電力市場的市場力和市場競爭程度，主要指標包括勒納指數、市場集中度(HHI)等。市場行為反映電力市場交易雙方的策略，體現在申報行為方面，主要指標包括報價達上限率、報高價比例、市場機組容量物理持留率、報價與成本相差幅度指數等。市場供需反映電力用戶和發電廠商之間的電力需求平衡程度，主要指標包括申報供需比、系統可用容量、系統負荷等。市場交易反映電力交易的結果，主要指標包括成交電量、結算電價、中標率等。市場績效體現在資源優化配置、生產者和消費者剩余等方面，主要指標包括產電比、生產者剩余指數、消費者剩余指數、社會總剩余等。5．2電力市場協同演化模型研究電力市場協同演化的序參量，需刻畫電力市場協同演化模型。電力市場是一個復雜開放的經濟系統，市場結構、市場供需等子系統之間非線性的相互作用影響著電力市場的運營狀態。因此，電力市場的協同演化模型是一個非線性動力系統模型。記錄電力市場交易的統計數據是非連續的，灰色理論模型一方面能很好地處理離散數據序列，另一方面也能揭示數據的變化規律，刻畫數據的演化發展情況，本研究在灰色理論的基礎上構建電力市場協同演化模型。傳統的灰色理論GM(1，N)模型為dxidt=－aixi+∑Nj≠ibjxj(3)其中，－aixi為發展項，反映變量在演化過程中的增長情況;bjxj為驅動項，反映其余變量對第i個變量的驅動作用［22］，N為變量的數目。結合協同論，反映電力市場運營狀態的各指標之間既有驅動作用也有抑制作用。令t時刻第i個指標的發展項為－aixi(t)，ai為阻尼系數，反映第i個指標的衰減速度;其余指標對第i個指標的驅動作用為bjxj(t)，bj為驅動系數;抑制作用為cj(xj)2(t)，cj為抑制系數;外界的干擾為fi(t)。電力市場運營的協同演化模型可表示為朗之萬方程的形式，即dxidt=－aixi+∑Nj≠i［bjxj+cj(xj)2］+fi(t)(4)對變化率進行離散化處理，令dxidt=xi(t+1)－xi(t)，t=1，2，…，k－1，k，k為研究的時間范圍。在電力市場演化過程中，外界干擾對市場的發展起隨機因素的作用，在本研究中令fi(t)=0。5．3序參量方程和勢函數在(4)式中，指標i的阻尼系數ai越大，該指標的阻尼越大，變化越快，是系統的快變量;反之則為系統的慢變量，慢變量即為系統的序參量。對于只有一個序參量的系統，很容易求解勢函數。張品一等［23］研究單序參量情況下的電力市場運營效率問題。當系統出現多序參量狀態時，方程組的定態解性質比較復雜，無法運用勢函數進行分析。本研究運用相關矩陣賦權法將多序參量轉化成綜合序參量，依然借助勢函數的方法進行狀態分析。定義系統綜合序參量為r，r=∑mi=1ωixi，xi為序參量，m為序參量的個數，ωi為權重，0≤ωi≤1，且滿足∑mi=1ωi=1。采用相關矩陣賦權法求解權重ωi，設指標體系中包含n個指標，相關矩陣為R，有R=r11r12…r1nr21r22…r2nrn1rn2…rnn令Ri=∑nj=1|rij|－1，Ri為第i個指標對其他(n－1)個指標的總影響。Ri較大，說明第i個指標在指標體系中的影響較大，即其作用較大，故其權重也應較大。因此，第i個指標的權重ωi=Ri∑ni=1Ri，從而得到系統綜合序參量表達式。電力市場運營系統序參量協同論解決問題的基本思想是將高維問題轉化為低維問題處理。從目前的研究成果看，識別序參量最科學、最嚴謹的方法依然是絕熱消去法，但是絕熱消去法存在的最大問題是對于數量較多的指標無法構建協同演化方程，也就無法實現對序參量的識別。因此，建模的首要問題是如何恰當地選取進入模型的解釋變量，即狀態變量，灰色關聯理論能很好地實現狀態變量的篩選。對某區域電力市場24個月的交易數據進行分析，通過灰色關聯分析，確定HHI、報高價比例、申報供需比、結算電價和社會總剩余5個指標分別代表前述5個子系統，用x1、x2、x3、x4、x5表示。HHI為某行業市場上所有企業市場份額的平方和，衡量一個產業的集中程度，通過申報電量來計算。報高價比例是一定時期內售電方報價過高而導致的未成交電量占申報電量的比例，報高價比例越大表明發電企業為了獲取更高的收益愿意冒更大的風險。申報供需比是申購電量與申售電量之比，申報供需比越小，市場越趨近于壟斷型市場;申報供需比越大，市場供應越充分，競爭性越好。結算電價是買賣雙方最后的成交電價，平穩的電價水平是電力市場穩定運營的標志。社會總剩余是按申報和結算價差計算的生產者剩余和消費者剩余之和。具體數據如表1所示。為剔除數量級的影響，對數據做歸一化處理，用SPSS軟件計算得到該區域電力市場的協同演化方程為由(5)式可以看出，5個指標的阻尼系數分別為a1=0．58，a2=0．81，a3=0．19，a4=0，a5=0，由小到大依次為a4=a5＜a3＜a1＜a2。根據協同論，阻尼系數越大，指標變化越快，對系統演化的影響越小，這種指標是系統中的快變量;反之則為系統中的慢變量，即序參量，這種指標是系統演化的主導者。由此可知，x4和x5的阻尼系數最小，即結算電價和社會總剩余兩個變量在電力市場演化過程中幾乎不衰減，由此可判斷，這兩個變量是電力市場運營的序參量。5．4．2電力市場序參量的勢函數令綜合序參量為r=ω1x4+ω2x5，采用相關賦權法求得ω1=ω2=0．50。用泰勒級數展開法構造綜合序參量的協同演化方程，擬合結果為drdt=－0．32+3．12r－9．09r2+7．88r3(6)由(1)式可知，電力市場運營系統的勢函數為V=0．32r－1．56r2+3．03r3－1．97r4(7)勢函數的演化如圖1所示。

Figure1PotentialFunctionofElectricityMarketOperationSystem從圖1可以看出，在研究時期內，電力市場運營情況可能會出現警戒和有序兩種狀態，沒有臨界狀態，即市場運營情況不會發生突變。電力市場運營狀態識別按照識別規則，該區域電力市場處于有序狀態uA(x)=1時的(xAr，xAp)=(0，0．53)，處于警戒狀態uB(x)=1時的(xB1r，xB1p)=(0，－0．39)以及(xB2r，xB2p)=(0，－0．55)。對24個月的市場運營情況進行狀態識別，得到的總體情況統計如圖2所示。圖2中Y軸正半軸代表有序狀態，負半軸代表警戒狀態，其絕對值表示隸屬程度。在這24個月中，整體運營狀況較理想，其中有18個月處于有序狀態，且警戒狀態的出現呈現一定的周期性特征。出現警戒狀態的交易月份分別為1、2、9、13、14、24共6個月份，結算電價和社會總剩余都分別處于極高、極低或波動較大狀態，并且有5個月是冬季的春節前后，警戒狀態表現出一定規律性，這種變化規律與實際數據變動情況吻合，并且與該區域電力市場所處的地理位置及其特殊的市場交易模式吻合。由于結算電價和社會總剩余是該區域電力市場運營系統的序參量，主宰著整個系統的運營，因此保證這兩個變量在合理范圍內變動是市場有序運營的關鍵，也是監管部門重點監管的對象。

本研究基于電力市場的復雜特性及其演化規律，運用復雜系統理論對電力市場運營狀態進行研究。運用協同論構建電力市場協同演化模型，揭示電力市場子系統之間的動態關聯關系;運用突變論，根據序參量特性構建電力市場的勢函數，通過勢函數的變化特點對電力市場運營狀態進行識別，定義了3種電力運營狀態，并構建狀態識別規則。以2007年至2008年某區域電力市場的月度運營數據進行實證分析，研究結果表明，該區域電力市場的序參量為結算電價和社會總剩余，它們是對該區域電力市場運營起決定作用的關鍵因素。在研究期內，電力市場出現了警戒和有序兩種狀態，沒有臨界狀態，且有75%的時間處于有序運營狀態，當序參量過高或過低時，該區域電力市場會出現警戒狀態。因此，對該區域電力市場實施監管的各項措施都要以結算電價和社會總剩余為中心。目前，有3種方程可以進行復雜系統的協同演化分析，分別是主方程、朗之萬方程和福克－普朗克方程，福克－普朗克方程最能體現復雜系統非線性演化關系，但是只適用于兩個狀態變量分析，無法應用到本研究中。后續工作是研究更加科學、合理的協同演化方程。