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論文關鍵詞：模態分析振動動力特性模態控制主導模態

論文摘要：模態分析是結構動態分析的一種手段，通過分析工程結構的動特性可建立結構在動態激勵條件下的響應，預測結構在實際工作狀態下的_上作行為及其對環境的影響。

0前言

程結構跨度變得越來越大，結構的動力特性也就顯得越來越重要，因此結構設計帥和上程技術人員也對它更加重視。方面，通過對結構動力特性優化設計，使結構處于良好的上作狀態，保證了結構的安全可靠性，延長了結構的使用周期和減少了對環境的廠幾擾:另一方而，通過結構的動力特性可了解復雜結構的結構性能和技術性能，從而作出科學的技術評定。運用結構動力特性解決程實際問題，需要有個橋梁—近20余年迅速發展起來的模態分析技術。模態分析是結構動特性分析的，種手段，通過分析L.程結構的模態特性可建立結構在動態激勵條件下的響應，預測結構在實際五作狀態下的工作行為及其對環境的影響。

1模態分析理論

1.l模態分析的實質

模態分析實質是一種坐標系統的變換，目的在于把原在物理坐標系統中描述的響應向量放到所謂的“模態坐標系統”中描述，這一坐標系統每一個基向量恰好是振動系統的個特征向量，利用各特征向量之間的正交性，可使描述響應向量的各個坐標互相獨立而無藕合，于是，振動方程是一組互無禍合的方程，各個坐標均可單獨求解。

1.2模態分析的方法

模態分析可分為實驗模態分析與計算模態分析兩種方法。實驗模態分析是采用實驗與理論分析相結合的方法來識別結構模態參數(模態頻率、模態阻尼、振型)，用實驗的方法來尋求模態振型以及描述響應向量的各個坐標，即模態坐標。它對程結構的動態分析及優化設計有實用價值。工程結構可視一系統，系統的動態特性是指系統隨頻率、剛度、阻尼變化的特性。它既可用頻域的頻響函數描述，也可用時域的脈沖響應函數描述。建立頻響函數與模態參數之間的關系，以便識別模態參數，是模態分析的理論一項重要內容。

實驗模態分析可分為兩種不同的實驗方法:

正則振型實驗法(NMT):此法用多個激振器對結構同時進行正弦激勵，當激振力矢量被調到正比f某一振型時，就可激勵出某一純模態振型，并直接測出相應的模態參數，不必再進行計算。該法的優點在于所得的結果精度高;但它需要高精度的龐大測試儀器和熟練的實驗技能，費時長，成本高。

頻響函數法(FRF):此法可只在結構的某一選定點卜進行激勵，同時在多個選定點依次測量其響應。將激勵和響應的時域信號，經FFT分析儀轉換成頻域的頻譜。因頻響函數是響應與激勵譜的復數比，對已建立的頻響函數數學模型進行曲線擬合，就可從頻響函數求出系統的模態參數。該法的優點在于可同時激勵出全部模態，測試的時間短，所用儀器設備較簡單，實驗方便，在產業和科研部門得到了一泛的應用。

1.3模態分析技術

模態分析技術的各主要環節如下圖所示:

頻響函數H表示系統的輸出X與輸入F的復數比，基木定義是

它的物理含義是:在頻率山處輸入(激勵)—一單的正弦力，則系統將在同樣的田處產生一正弦運動的輸出(響應)，如下別所示:

而對于線性定常系統，任何輸入/輸出譜，都可以認為是正弦譜的迭加。故描述系統動態特性的頻響函數(FRF)與用來測量的信號類型無關，可用同樣應用于簡諧激勵、瞬態激勵和隨機激勵。

模態分析中結構的各階固有頻率相差較大，而阻尼又較小的情況下，以某一固有頻率激振時，該階固有模態就占土導地位，在定的誤差范圍內即可當作純模態響應看待，于是識別L:作可化為一個一個的單自由系統進行就非常方便。但是實際實驗中要激出“純模態”響應是不可能的，因為任何一種分布的激振力必將激出多個模態響應，實際測得的響應是多個響應的疊加。從能量的角度米看，各階模態之間是正交的，各固有模態之間總是不禍合的，每階固有模態表現為一種特定的能量平衡狀態，各平衡狀態之間沒有能量交換也互不禍合，結構的能量就是各階固有模態能量的總和。

模態分析最主要的應用是建立結構動態響應的預測模型，為結構的動強度設計及疲勞壽命的估計服務。模態分析的結果必將伴隨著模態坐標的縮減，因為在實際中，我們總是只是取其中的若廠階起土要作用的模態，而忽略其余階模態。在物理坐標系中所表達的結構振動方程是按動力平衡觀點或牛頓第，二定理來建立的，而在模態坐標系統中建立的響應計算模型或動力方程是從能量平衡觀點建立的。局部物理參數的變化總能在模態參數中得到反映，但并非是很敏感的，有的局部變化甚至是不敏感。例如，在某階振型的節點(該處振幅理論值為零)處附加質量，對該階模態參數就不會引起變化，所以我們常常能夠通過模態參數的變化來檢測結構局部損傷，但不能檢測非常小的局部損傷。實踐說明，在結構動特性中，振型對局部損傷的敏感性大于其它參數的敏感性，而應變模態振型比位移模態振型更敏感。

眾所周知，結構在脈沖激勵下作自山振動時，由于結構阻尼的存在，其響應將逐漸衰減。理論，結構的動力響應可視為各階模態按不同比例疊加的結果。對于結構位移響應而言，高階模態的位移貢獻相對較小，而低階模態的位移貢獻相對較大。因此當結構自由振動時，不少人認為結構的模態階數越高，其響應衰減的速度就越快，最后保留的部分響應是以結構第一階模態所作的自山衰減振動。目前，這」直覺甚至被當作結論被L程界所接受，并在許多上程結構的動態測試中應用，特別是被用來確定結構的第一階固有頻率和陽尼系數。從結構的位移響應中獲得的這直觀結論，在振動理論尚未給予明確的回答。事實，并非所有程結構都表現為“結構的模態階數越高，其對應的位移響應衰減的就越快”。

2工程實例

湖北省秘歸縣三峽庫區一鋼筋混凝上結構轉體施1.拱橋(土跨105米)的成橋動力試驗中，為了獲取橋梁在車輛激勵作用下的自由振動響應信號，在橋而一3/8處(點A1),1/8處(中點A2),3/8處(點A3),1/4處(點A1)，分別布置了加速度傳感器(橋梁結構示意圖如圖1所示)。橋梁結構在不同速度的載重車輛的激勵下，其振動的自由衰減響應信號由低頻加速度傳感器獲取，經過電荷放大器、濾波器后，送數值信號采集分析系統作頻譜分析。

A1點的加速度響應頻譜如圖2所示，結構的第1至4階固有頻率分別識別為2.12Hz,3.54Hz,4.781-Iz和G.44Hz;而由A2點的加速瓜響應頻譜分析僅識別出結構第2階和第4階固有頻率:3.54Hz和G.44Hz(對稱點的響應信號無法識別出反對稱的振動模態，即該結構的第1階模態是反對稱的)。如果將A1點的加速度自伯響應信號經過一定時間衰減后(截取信號的后部分，其類似d單自由度振動系統的自由衰減響應信號)，對其作余振波形分析，固有頻率為3.SOHz;如果對其信號作頻譜分析，識別的固有頻率為3.54Hz,皆為結構的第2階固有頻率。其分析結果表明該橋梁結構的第2階模態比第1階模態衰減得快，即結構自由振動時各階模態衰減的快慢并非一定按模態順序排列。同時必須指出的是，在許多成橋動力檢測中，目前仍然應用結構的余振波形來確定結構的第1階固有頻率和阻尼比，這樣就很有可能將結構的高階模態參數誤作為第1階模態參數，進而對結構的建造質量和技術性能作出錯誤的判斷。

3結論

通過對結構動特性的研究，在結構振動控制、結構動力特性優化設計、結構動力修正、結構故障診斷等上程應用方而都會取得長足進展。本文僅利用工程結構模態分析歸納以下一幾點:

(1)結構自由振動時各階模態衰減的快慢并非一定按模態順序排列。特別是自由響應信號經過一定時間衰減后的截取信號，盡管類似于單自山度振動系統的自由衰減響應，但不一定就是結構的第1階響應信號;

(2)根據結構的土導模態，可確定結構可能發生破壞的部位。將靜力安全系數和動荷系數統一起來，應用靜強度理論進行結構設計，還可預測結構的動應力分布。