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【摘要】本文以濟南至徐州段作為研究對象，采用規劃模型確定最大貨車插入量、列車時刻表及運行圖等。在確定貨車插入量時，建立最小最大值模型，在一定的約束條件下，利用網絡系統的最大流問題解決兩個相鄰站點最多可插貨車量，再取各相鄰區間段可插貨車最小值作為該段的可行插車數，通過Excel求解，最后得出下行線可插貨車數為50輛，上行線可插貨車數為18輛，并通過Matlab編程繪制了列車運行圖。

在制定臨時客車時刻表時，采用“提高正點率”來刻畫增開臨時客車對貨車所造成的影響程度，使調整后的各次列車充分貼近預定時刻，盡快恢復列車的正點運行，建立相應的線性規劃模型，并得出了相應的列車時刻表和列車運行圖。

當列車晚點時需要進行列車調度，提高列車平均運行速度和提高列車運行正點率是本文使用的兩個優化目標。

【關鍵詞】列車調度線性規劃多目標優化Matlab

1問題分析

本題以濟南至徐州區間段為研究對象，主要研究以下三方面的問題：最大貨車插入量，臨時列車時刻表及運行圖，因故晚點時所進行的調度策略。求最大貨車插入量時，要求相鄰列車必須滿足一定的時間間隔和空間間隔條件，即兩相鄰列車在區間運行時的時刻差與空間距離必須滿足一定的約束條件，這是典型的在約束條件下的規劃問題；制定臨時客車時刻表時，要求不改變現行列車時刻表及盡量減少對貨車的影響，此處關鍵是用一個指標來刻畫臨時客車對列車的影響，把不影響現行列車和對貨車的影響最小作為目標來安排臨時客車時刻表；當客車因故晚點進行調整時，要使得造成的影響最小，關鍵也是用一些指標來表示對列車造成的影響。

2基本假設

（1）客車運行的讓路原則是慢車讓快車（2）列車在兩個站點間是勻速運行的（3）忽略列車的長度，將其視為一質點，不影響運行路程（4）各站點可容納停留的列車數量無限大，即在站點可以超車（5）同相行駛的列車間至少相隔7分鐘才可以正常運行

3模型建立與求解

1.最大插車量及列車運行圖的確定

1.1模型建立

列車有序運行：列車運行必須滿足一定的時間間隔和空間間隔要求，即兩列列車在區間運行的時刻差與空間距離必須滿足一定的約束條件。

由于不同類型列車具有不同的速度，通過所給數據總共有五種類型的列車，分別為直達（Z）、特快（T）、快速（K）、管道高速（N）、普快（數字）。根據所給數據，利用不同類型的列車所經過的總路程與其所花的總時間的比值得出不同類型列車的平均速度：（1）

各類型列車的平均運行速度為：

一般情況下，貨車的運行速度小于客車運行速度，故設定貨車的平均運行速度為

列車運行調整問題是多目標優化問題，為研究其數學性質，下面以復線調度區段為研究對象首先建立最大網絡流模型。

假設某線路途經個車站，設為第1個站點和第個站點分別為始發站和終點站，其余各站稱為中轉站點。對于任意兩相鄰站點之間均存在最多安排的貨車數目（2）

則此條鐵路上最多可安排的貨車數目為（3）

此時問題轉化為求解各區間段的最大可插貨車數目的最小值，建立優化模型（4）

即（5）

約束條件：1.相繼兩列列車在兩個相鄰站點運行期間的時間間隔不得少于7分鐘；

2.貨車與客車的運行總量比大約為；

下面給出約束條件的數學表達式（以濟南至天津為考慮范圍），考慮沿下行方向的第個車站的插車情況，一個運行周期內共開出輛列車，第個車站與第個車站間距離為，設插車時間為，從第個車站開出的時間按從小到大進行排序有，當兩個時間段可插車時，首先要滿足（6）

從第個車站開入的時間按從小到大進行排序有，當兩個時間段可插車時，應滿足（7）

其中（8）

設定在兩個相鄰站點間已經運行的客車數量為，則相鄰站點可插入貨車數量

滿足（9）

故整理得出數學模型為

(10)

(11)

1.2模型求解

1.2.1數據整理

通過下載“列車運行時刻軟件”查找途徑濟南至徐州線路上站點的列車運行時刻下行方向以濟南到泰山的列車運行情況為例：

表1濟南到泰山插車情況

濟南到泰山距離為71公里，若插入貨車，則歷時71/70約為60分鐘

車次濟南發時插車的最小時間泰山發時插車到站的最小時間插車運行時間可插貨車數（輛）

K67/K700:0700:1401:0301:1000:560

2042/204301:4301:5002:5202:5901:094

2130/213102:0402:1103:0403:1101:009

K371/K37403:1603:1304:1204:1901:065

K10703:4603:5304:4204:4900:560

K10105:0105:0806:1306:2301:126

4921/492405:4005:4706:3606:4300:560

K5105:5306:0006:5006:5700:570

1227/123006:0706:1407:0307:1000:560

K187/K19006:1706:2407:1307:2000:560

4941/494406:2106:2807:2107:2801:006

1345/134806:5607:0307:5308:0000:590

K55/K5807:3007:2708:2608:3301:0612

1469/147211:3911:4612:3512:4200:560

N461/N46412:5112:5813:5113:5801:033

108513:1013:1714:0714:1400:570

T159/T16213:2913:3614:1714:2400:480

1033/103613:3813:4514:3314:4000:550

K172/K173A13:5013:5714:5014:5701:003

K172/K173B13:5013:5714:5014:5701:0012

K75/K7814:0914:1615:0515:1200:560

K4515:5716:0416:5216:5900:550

2581/258416:4316:5017:3917:4600:560

1341/134417:2717:3418:2318:3000:560

2555/255819:4419:5120:5020:5701:063

147720:0620:1321:0221:0900:560

K293/K29620:2820:3521:2921:3601:0110

146121:3221:3922:2922:3600:570

2032/203321:4321:5022:5423:0101:115

142522:1522:2223:1223:1900:570

將24小時可插貨車數相加，則得濟南至泰山兩站點之間可插貨車為78輛。

上行方向以徐州到棗州列車運行情況為例：

表2徐州到棗州插車情況

徐州到棗州的距離為67公里，若插入貨車，則歷時約為57分鐘

車次徐州發時插車的最小時間棗州發時插車到棗州站的最小時刻插車運行時間可插貨車數（輛）

146201:5001:5703:1103:1801:1818

2129/213202:5303:0003:4003:4700:470

T17803:3603:4304:1804:2500:420

1342/134305:2205:2906:0806:1500:460

2582/258306:5307:0007:3907:4600:460

1470/147109:3009:3710:1710:2300:460

K171/K174A11:2511:3212:1112:1800:460

K171/K174B11:2511:3212:1112:1800:460

1228/122911:3511:4212:2212:2900:470

1034/103512:3312:4013:1913:2600:460

490813:0613:1313:5314:0000:470

K1618:2818:3519:1419:2100:460

4942/494318:3818:4519:2519:3200:470

108619:0119:0819:4819:5500:470

K10819:4219:4920:2820:3500:460

K206/K20720:0120:0820:4720:5400:460

147820:0920:1620:5521:0200:460

K256/K25720:5921:0621:4521:5200:460

2556/255721:3121:3822:1922:2600:480

將24小時可插貨車數相加，則得徐州到棗州兩站點之間可插貨車為18輛。

1.2.2求解

利用Excel電子表格，解出各個期間段的可插貨車最大量分別為：

表3下行方向各相鄰站點可插入貨車數

濟南至泰山泰山至磁窯磁窯至兗州兗州至鄒城鄒城至騰州騰州至棗莊西棗莊西至徐州

78輛72輛74輛84輛56輛50輛57輛

表4上行方向各相鄰站點可插入貨車數

徐州至棗莊西棗莊西至騰州騰州至鄒城鄒城至兗州兗州至磁窯磁窯至泰山泰山至濟南

18輛23輛27輛39輛26輛35輛37輛

則由最優化模型解得：下行線可插貨車最多為50輛，上行線可插貨車最多為18輛，則共可插入68輛貨車。

1.3列車運行圖

利用Matlab作出列車運行圖

Step1、將時間、距離進行轉換，時間以分鐘計算、距離以公里計算；

Step2、作出之間可插貨車運行T－S圖；

Step3、當時，轉到第二步；

Step4、濟南至徐州站點遍歷完全后，停止。

圖一濟南至徐州列車運行圖

2.臨時客車時刻表及運行圖的制定

要增開的臨時客車要滿足以下三個條件：

（1）增開的臨時客車與原有的客車之間沒有相互追及的問題

（2）增開的臨時客車之間不能有相互追及的問題

（3）要盡量使得新增的臨時客車對已有的貨車影響最小

對臨時客車和貨車而言，我們采用“提高正點率”來刻畫增開臨時客車所造成的影響程度。提高正點率為目標，使調整后的各次列車充分貼近預定時刻，盡快恢復列車的正點運行，這是列車運行調整過程中通常追求的目標。由，該函數可描述為(12)

考慮到列車運行晚點才需調整，即：、、、比、、、的值要大，且、、、對于某一條線路上的調度來說是常數，所以上述目標可轉化為(13)

對一定類別的列車而言，其區間運行時分是常數，故可推導出上式的等價表達式(14)

為了增開臨時列車，則必須避免由此產生的區間、站線以及最小間隔時間的沖突，但是由題意可知，客車運行時間不能進行調整，因此只能對貨車做出調整，同時做出如下的假設：待調列車在每一車站都可能停車避免各種沖突。

在上述假設下，各種最小間隔時間都需要添加一個起停車附加時分起停。這樣，一方面保證了列車運行絕對滿足間隔時間要求；另一方面起停車附加時分起停的數值較小，對臨時列車以及貨車的調整給予了方便。

綜上所述，為了得到待調列車的相互關系和相互位置，可用如下模型描述（15）（16）

對于客流增加時要增開的5對臨時客車：北京－上海，北京－南京，天津－上海，北京－合肥（有效區間為北京－蚌埠），北京－青島（有效區間為北京－濟南），進行分析。發現其中有3對臨時客車經過北京－天津；5對經過天津－濟南；4對經過濟南－蚌埠；3對經過蚌埠－南京；2對經過南京－上海。

根據上述模型，首先要去掉不能安排臨時客車的區間，通過編程計算，分別求出了各段可以增開的臨時客車的數量。

表5

北京――上海：（下行）北京――合肥：（下行）天津――上海：（下行）

到站

時刻始發站發車

時刻0北京20：00到站

時刻始發站發車

時刻

0北京19：4222：24天津22：280天津22：10

22：03天津22：102：10濟南02：2301：42濟南02：00

01：42濟南02：0003：34泰山03：4504：16兗州04：30

04：16兗州04：3004：43兗州04：5105：50南京06：12

05：50南京06：1205：34蚌埠008：42上海0

08：42上海0

北京――南京：（下行）北京――青島：（下行）

到站

時刻始發站發車

時刻到站

時刻始發站發車

時刻

0北京19：500北京20：12

22：12天津22：2022：15天津22：27

01：52濟南02：1223：18滄州23：26

03：25泰山03：3301：13德州01：20

04：25兗州04：4002：25濟南0

06：11南京0

3.列車晚點時調度策略的制定

當某一列客車因故晚點，它必然會影響這一區間段后面很多列車的正常運行，列車調度員就要調整后續列車的運行狀態，制訂出新的列車時刻表，設調整起始時間為，調整時間長度為，在內在共有列待調整列車，記為分別表示在的到達和出發時刻，若在站始發，則記，若列車在站終到，則記；為在的停車標識變量，停車時值為1，通過時值為0；表示時刻占用到發線的標識變量，占用時為1，否則為0。對于，稱進入調度區段的車站為其發站，記為，離開調度區段的車站稱為其到站，記為。

列車運行調整問題含有很多優化目標，而提高列車平均旅行速度和提高列車運行正點率是實際指揮中經常被使用的兩個優化目標。提高列車運行平均旅行速度也就是減少列車通過本調度區段的時間，此優化目標可用在發站的到達時刻與到站的出發時刻來計算，具體為（17）

在上式中，如果為始發列車，則在發站取出發時刻計算；如果為終到列車，則在到站取到達時刻計算。

列車運行正點在運輸統計中有明確規定，在此定義變量為在到站運行正點的標識變量，正點時值為1，否則值為0。是列車種類、發站與到站的到發時刻的函數。提高列車運行正點率也就是減少晚點列車數，此優化目標可以表示為（18）

計算步驟：

求解多目標優化列車運行調整問題的分解協調計算模型的計算過程如下所示：

第1步：確定調整起始時間和時間跨度。

第2步：搜索調整時間范圍內的列車，確定待調整列車集。

第3步：復制待調整列車集內的列車時刻表，將復制后的數據作為備份。

第4步：協調分組計算，調用列車分組函數，將待調整列車集分為優先級從高至低的個層次，也就是子調整列車集，記為。

第5步：目標設定計算，根據每組列車的運行特性和運行要求，指定每組列車的優化目標，構成個子調整問題，分別記為。

第6步：優化計算，按優先級從高至低順序依次求解子問題，求解時首先判斷子調整問題的類型，然后選擇相應的求解方法，每次計算完畢后都記錄本組列車對各種資源的占用。

第7步：結果還原，依次從占用鏈表中取出列車時刻，形成統一的列車時刻表，整合為原問題的解!分解協調優化計算結束。

4模型評價及推廣

模型評價

1、此模型將多目標規劃轉化為單目標規劃，使得模型簡潔易懂。

2、對于列車的調度問題的研究，我們考慮到兩個目標：提高正點率和總旅行時間節省。這與實際生活很相近。

3、第一問中我們計算出的貨車數與當前客車數之比符合的關系，由此可知我們所建模型具有一定的實際應用效果。

4、因為題中涉及到的列車時刻表很多，數據整理量相對困難，我們所建模型難免會缺少精確性。

模型推廣

該模型利用插值法進行分析與求解，計算結果與實際列車運行結果吻合的很好，適用于一般的列車調度問題。可將此模型推廣到各條線路，同樣適用于其它線路。本模型只是針對京滬線路進行分析，對其它線路的研究方法也可用此模型。