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摘要：本文旨在研究長江過去1O年的水質變化情況，以此來預測未來1O年長江的水質情況，并對長江的治理提供一些具有可行性的建議和意見。在第一問中，我們從模糊數學的角度出發提出綜合污染指數的概念，并運用該指數分析各地區的水質污染情況，得出結論，04年較O3年惡化，O5年有所好轉；在第二問中．我們將7個長江干流觀測點的水質報告表和基本數據表相結合，用每秒流過觀測點的水中所含污染物的量減去上一個觀測點的水中所古污染物經過白凈后殘余的量，即為兩個觀測點之間污染物增加的量，得出：高錳酸鹽和氨氮的雖主要污染源在湖南岳陽城及其上游地區；在第三問中，我們建立了針對各類水所占評價河長百分比的一次累加擬合模型和時間序列模型，得出結論：1O年之后，I、Il類水都已不存在，III類水僅存O.62％；在第四問中，我們采用多元線性回歸，得出長江流量，廢水排放總量，Ⅳ類，V類，Ⅵ類水占水文年全流域長度半分比之間的線性關系，以第三問中預測數據為基礎，以未來l0年總共要處理的污水為目標，建立線性規劃并求解。

關鍵詞:歸一化法；自凈系數；一次累加擬合模型；時間序列法；多元線性回歸模型

1基本假設

1）假設主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的自身降解系數為0.2（單位：1/天）；2）假設觀測點j和觀測點j＋1之間江水的流速是所測兩點j和j＋1的速度的平均值；3）假設忽略觀測點j和觀測點j＋1之間增加的污染物的自凈；4）假設2005～2014年的評價河長與2004年的評價河長相等；5）假設在2005～2014年間不會發生大旱大澇等自然災害性天氣；6）假設長江水的總流量，廢水排放總量,IV類、V類、劣V類三種類別的水在水文年全流域的百分比之間成線性關系。

2問題分析

問題一中數據較多，我們可以用統計的方法，求出每年各類水所占的一個百分比，以此來說明長江水質的一個整體變化趨勢。針對各地區而言，我們可以把影響水質的四個主要因素進行加權，從而求出一個綜合污染指數，以此為標準來判斷各地區水質的污染狀況。在問題二中，由于江水在流動過程中對污染物可以進行一定的自身降解，所以水質最差的地區不一定就是污染源，如果上游污染嚴重，那么經過積累作用，到達下游的時候水質也會變得很差。仔細分析附表四，發現每年評價的河長差別很大，不利于我們建模求解。我們認為不妨從各類水所占百分比入手，預測出未來10年各類水所占的百分比即可。問題四的求解需要建立在問題三的基礎上，由于題目要求沒有劣V類水的存在，因此很容易得出劣V類水要全部進行處理。

3模型的建立與求解

3.1問題一

首先，我們從整體著手，對進兩年多來長江水質進行整體的定量分析，統計每年長江水質按照水質標準分類而成的各種水類其絕對數值和相對百分比，得出長江水質04年較03年均比較差，但05年水質惡化現象得到了一定的控制，其水質明顯好于04年。兩年來，長江水質呈現出先惡化再好轉的趨勢。然后，對于各地區水質的污染狀況，我們綜合考慮對評判水質的四個因子：溶解氧、高錳酸鹽指數、氨氮和PH值，采用模糊數學的方法對四者進行加權，從而得到一個綜合污染指數W以這個指數來定量說明各地區水質的污染情況。我們以I類水：溶氧量7.5mg/L，高錳酸鹽2mg/L，氨氮0.15mg/L，ph值取6～9的中值7.5為標準提出了一個綜合污染指數的概念

很明顯，按照綜合污染指數函數的定義式，綜合污染指數越高，水質越差。由以上表格（表格略）分析得出各地區水質污染狀況，總體來講，17個觀測點04年水質比03年水質明顯惡化，05年水質有較大程度的好轉。

3.2問題二

在問題二中，我們把兩觀測點間匯入支流的主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的自身降解忽略不計，并把水質主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的自身降解系數（以下簡稱自凈系數）假設為0.2（單位1/天）。我們根據附件三中2004.4-2005.4的長江主干水質監測報告測算出2004.4-2005.4間長江水流過兩相鄰觀測點所需時間：第j點到j＋1點距離為……。以兩個觀測站點的速度平均值……。

作為兩站點間水流速度，時間即為由每個點的水流量我們可以計算出在各觀測點每秒流過的水中所含有的CODMn的量為：CODMn的濃度流量，即水流經過自凈到達下一觀測站點時，每秒流過的水中所含有的CODMn的量為：CODMn的濃度流量自凈系數的天數次冪，即兩站點間增加的CODMn的量

我們在用進行數值計算得過程中，增加量有部分為負值，而實際當中負值是不可能存在的，因此將負值全部修正為0。2004年4月～2005年4月13個月CODMn的平均增加值

同理，根據上面的推導過程，我們也可以得到NH3-N的平均增加值。

經分析，顯然可得出以下結論：1)、高錳酸鹽得主要來源為：湖南岳陽城陵磯及其上游地區，湖北宜昌南津關及其上游地區，重慶朱沱及其上游地區。2)、氨氮得主要來源為：湖南岳陽城陵磯及其上游，湖北宜昌南津關及其上游，重慶朱沱及其上游地區。即高錳酸鹽和氨氮均主要來自于：湖南岳陽城陵磯及其上游地區。

3.3問題三

模型一一次累加擬合模型

觀察已知數據可知各數據具有很大的隨機性和波動性，所以我們采用了百分比的一次累加序列來進行多項式的擬合，并以擬合出來的多項式為依據，計算未來10年的各類水占評價河長的百分比：我們以2004年的評價河長為準，為固定值：全流域評價河長：39412km，干流評價河長：6341km，支流評價河長為：33071km。

首先，我們對數據序列按以下規則進行一次累加，得到一次累加數據序列

累加后的數據序列成為了一個單調遞增序列，克服了原始數據序列的隨機性和波動性。然后我們對一次累加數據序列進行多項式擬合，得出的表達式

然后將待預測的值帶入，即得到在時刻的取值，根據以下式子即可得出待預測量的值：

由于從I到劣V類的水是單獨預測的，故不能保證其總和為100％，因此我們應求得其第y年的和，用每類水所占評價河長百分比數據在第y年的和中所占百分比來修正：

再根據2004年的評價河長，即可得到各類水所占的河長。

模型二：基于時序分析法的水質總體趨勢預測

將1995～2004年水文年全流域水質分類比例列為矩陣X，令：

得到新的矩陣如下:

預測方程式如下：，對數變換得。

令：，，則，，。

將上表有關數據帶入計算得R＝1.9337，T＝1.8635，，。

預測2006年長江水域可飲用水得比例為

預測誤差指標選擇均方根誤差RMSE；令預測誤差：，則

預測值區間

式中：N－1為自由度，本次預測自由度為10－1＝9。為概率度，為避免與時間t混淆，因此將概率度由t換為。本次預測樣本數未超過20項，為小樣本，用t分布概率度，查t分布表，按80％信度計，自由度為9，t值為1.38，則：

基于時間序列法研究得出的結論可知，長江水質雖然有時某一年的情況較前一年可能會有所好轉，但是它的總體趨勢是在逐年惡化。其中好轉的情況體現在隨機誤差較大這一特征之上。這與前面所提到的一次累加序列模型相統一的，同時也是對一次累加序列模型不能體現水質情況隨機性的一個有力補充。

3.4問題四

本問要求我們計算如果未來10年內每年長江干流的IV類和V類水的比例控制在20%以內，且沒有劣V類水,那么每年需要處理的污水量。即以控制污水總量的方式來控制IV類、V類、劣V類水的比例，因此我們需要知道污水總量與IV類、V類、劣V類水類水所占比例之間的關系。在此，我們建立了多元線性回歸模型來求解。

從整體考慮，在過去的10年中，長江水的總流量，廢水排放總量,IV類、V類、劣V類三種類別的水在水文年全流域的百分比之間的關系可以用以下式子來表示：

其中：

代入以上數據，關系式變為：

在2005～2014年間，我們每年都要處理一定量得污水，上式變為

變換得：

因為要處理得污水應盡可能得少，故建立以下目標函數

把以上數據代入規劃模型，將模型化簡后得：

目標函數：

目標函數及約束化簡為：

線性規劃求解得：1390.621億噸。

將z輸出整理即得出表中的數據，然后根據下式即可求出每年應處理得污水量。

3.5問題五

通過對附件一、二的認真研讀，以及查閱相關的資料我們從政策層面方面提出以下兩點建議：1、加強宣傳力度喚醒民眾正確認識長江的現狀。2、立即制定相應的法律法規。加大對違法排污行為的處罰力度。在具體治理長江方面的幾點意見：1、加強對中小支流的治理。2、加強主要污染城市的污水處理力度，污水達不到標準，則由政府出面買單。3、對污染嚴重的企業實行關停并轉，集中建設實力強、能治理好污染的大企業。4、大力發展低污染農業，控制農藥化肥的使用量。5、提高警惕。堅決防止江水治了又污。

4模型的評價

在本文中，我們沒有使用單一的模型對問題進行分析求解，而是綜合運用了多種數學模型，并且增加了一定的檢驗環節。這樣就增加了我們所求得數據的合理性，同時也增加了論文的實際參考價值。在運用歸一化法綜合評價長江水質情況時，我們很巧妙的將多個指標轉化為單一指標，這樣就很好的解決了多指標難以比較的難題。在解決問題三時，通過一次累加序列擬合法和時間序列法的有機結合，解決了長江水質情況隨機性和波動性較大從而難以準確預測的難題。

在改進方面我們認為：在問題一中模糊數學確定的污染指數可以改進為用模糊神經網絡進行判斷的指數。可以更好的反映污染程度。以及不同點的關系；問題二中，可以改進為灰色評價，以更好的反映污染物的來源；問題三中，我們用以預測的一次累加擬合模型雖然在數據點以內誤差較小，但在數據點以外，進行預測時，誤差將是不可知的，可以改進為使用時問序列法、灰色系統理論、BP神經網絡進行預測，或者將其三者有機的結合在一起，通過優化組合形成最優化權值組合法，這樣既可以達到較高的精度要求又可以避免應用大量的參數，達到最小誤差預測的目的。