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高等數(shù)學教材改革問題，是目前世界范圍內教學改革領域的熱點。探討高等數(shù)學教材改革的文獻頗多，如張景中從教育數(shù)學的角度創(chuàng)新了第三代微積分的教學內容；庹文利、孫康等從農林專業(yè)、文科專業(yè)需求方面論述了教材編寫要點及教學注意事項；曲峰林、張青則是從國內外著名高等數(shù)學教材內容比較出發(fā)，提出高等數(shù)學教材改革的建議問題等。然而，涉及傳承高等數(shù)學教育核心價值的教材改革卻鮮有報導。本文將從數(shù)學文化視角論述高等師范專業(yè)在傳承數(shù)學教育核心價值的原則下高等數(shù)學教材改革與措施。數(shù)學文化是指人類在數(shù)學實踐活動中創(chuàng)造的物質產品（數(shù)學命題、方法、語言等）與精神產品（數(shù)學思想、觀念、意識、精神等）。數(shù)學文化是文化的重要的組成部分。文化傳承是高等師范院校的主要職能。因此，高等師范院校高等數(shù)學教育核心價值就在于滲透與傳承數(shù)學文化，從而促進個人的素質提高與社會文明的進步。高等數(shù)學課程的教學目標不僅僅是讓師范生掌握必要的高等數(shù)學知識、方法和技巧，更重要的是使學生能夠將高等數(shù)學視為強大的數(shù)學工具解決實際問題，能夠將高等數(shù)學視為一種藝術培養(yǎng)學習興趣，能夠將高等數(shù)學視為一種自然的語言解讀宇宙的奧秘，能夠追求數(shù)學信仰以凈化靈魂。而實現(xiàn)上述教學目標的載體——高等數(shù)學教材將承擔重要的角色。教師借助它授業(yè)解惑，學生借助它求知成長。高等數(shù)學教材內容的設置結構、質量的高低直接影響著師范院校高等數(shù)學教學質量的高低，關乎教學目的能否達到，文化傳承職能能否發(fā)揮的重大問題。

一、國內高等數(shù)學教材與中小學教師數(shù)學文化水平的現(xiàn)狀

（一）國內高等數(shù)學教材現(xiàn)狀目前，國內出版的高等數(shù)學教材很多。其中，部分教材很受師生歡迎，有一定的特色，同濟大學、楊國增等編的《高等教學》教材是其中的典型代表。但就國內高等數(shù)學教材整體而言，仍然存在著一些值得探討的問題。例如：（1）受原蘇聯(lián)教材的影響,絕大多數(shù)教材在體系結構上大體雷同,專業(yè)特色不明顯；（2）同一本教材出版多次，雖有內容次序調整，但內容變化不大，不能與時俱進，缺乏時代特色；（3）數(shù)學文化的精神產品不夠，缺乏閱讀性；（4）數(shù)學建模思想滲透隱晦，缺乏操作性；（5）數(shù)學軟件缺失，沒有時代性等這些教材短板影響高等數(shù)學教育教學的質量，更不利于數(shù)學文化的傳承。因此，師范院校高等數(shù)學教育工作者應該積極地對教材進行改革，為不同專業(yè)學生“量身定制”高等數(shù)學教材。（二）中小學教師數(shù)學文化水平的現(xiàn)狀調查在針對171位中小學專任數(shù)學教師做的一次問卷調查中，結果顯示：盡管有80.11%的被調查者認為在大學里學習的高等數(shù)學對于中小學數(shù)學教學工作有一定的作用，但具體在數(shù)學概念上卻認識模糊。受訪者頭腦中關于無限、微分、積分、變換、空間等重要的高等數(shù)學概念無法建構起來。調查表明:大部分被調查者所學高等數(shù)學課程內容與中小學數(shù)學教學嚴重脫節(jié)，不能以較高的數(shù)學觀點研究、講授中小學數(shù)學，僅僅是傳授知識。事實證明，絕大多數(shù)中小學教師不能很好地傳承數(shù)學文化。

二、師范專業(yè)的特色決定高等數(shù)學教材的文化特色

師范院校的文化傳承職能毋庸置疑。師范教育專業(yè)必然承擔和具有培養(yǎng)合格中小學教師的歷史使命，教育目標之一是讓學生掌握從事中小學數(shù)學教育教學工作必備的高等數(shù)學知識技能、思想方法、文化精神、情感價值觀等。因此，基于師范教育的職能和目標，師范專業(yè)的高等數(shù)學教材應該充分體現(xiàn)數(shù)學的類比歸納、數(shù)形轉化、分類建模、邏輯演繹、轉化歸一、抽象概括以及創(chuàng)新發(fā)明等方面的思維訓練和數(shù)學中的人文精神、情感價值、人生信仰等數(shù)學文化素養(yǎng)的內容。通過高等數(shù)學課程的學習，對師范專業(yè)學生的教育觀與數(shù)學文化精神等理念的形成與發(fā)展產生重要的影響，做好文化的傳承與發(fā)展，使師范專業(yè)學生能夠以較高的數(shù)學觀點認識研究中小學數(shù)學，從教數(shù)學到做數(shù)學完成“數(shù)學教育”到“教育數(shù)學”理念的轉變。

三、高等數(shù)學教材改革的方向

國內高等數(shù)學教材與中小學教師數(shù)學文化水平的現(xiàn)狀表明：高等師范院校文化傳承的職能并沒有充分發(fā)揮，其原因之一在于數(shù)學文化傳承的支點———教材缺乏創(chuàng)新，缺少數(shù)學文化精神層面的內容。在數(shù)學文化視角下，結合師范教育文化傳承的職能、高等數(shù)學的理論體系、第三代微積分特點、教學實踐及學生認知規(guī)律等重要因素，可針對師范院校高等數(shù)學教材改革提出以下幾個方面便于操作的有益嘗試：（一）重視中小學數(shù)學與大學高等數(shù)學知識的銜接，做好數(shù)學系統(tǒng)的連續(xù)性自義務教育階段新課改以來，中小學數(shù)學內容已在新課程理念下進行了系統(tǒng)的改革，而與之對應的大學高等數(shù)學教學內容始終變化不大，這樣就使得中小學數(shù)學與大學高等數(shù)學教學內容的銜接問題矛盾更加凸出。例如：（1）中學數(shù)學增加的微積分初步知識（極限、導數(shù)、積分的定義計算等）在高等數(shù)學中仍有，二者內容重復；（2）高等數(shù)學所需要的動態(tài)數(shù)學思想的邏輯基礎在中學數(shù)學中幾乎沒有；（3）中學削減的復數(shù)、極坐標等這些初等數(shù)學在高等數(shù)學中卻是重要教學內容；（4）初等數(shù)學中略講的三角公式在高等數(shù)學尤其是傅里葉級數(shù)中常用；（5）中學數(shù)學內容服務于數(shù)學基礎，而大學高等數(shù)學內容則涉及專業(yè)領域；（6）中小學提倡在新課改中加入數(shù)學文化元素，而大學高等數(shù)學內容依然我行我素。因此，必須對師范院校現(xiàn)行高等數(shù)學教材進行相應的補充、刪減、改革與創(chuàng)新，實現(xiàn)從中小學數(shù)學到大學高等數(shù)學學習的平穩(wěn)過渡。（二）完善數(shù)學結構，強調數(shù)學思想、淡化數(shù)值計算將數(shù)學轉化為生產力的關鍵在于數(shù)學意識。培養(yǎng)學生的數(shù)學思想意識是形成數(shù)學能力的橋梁，是數(shù)學的靈魂。高等數(shù)學教材不僅僅是數(shù)學知識、邏輯體系的教學材料，更重要的是反映數(shù)學思想的載體。例如，微分、積分思想及在泰勒公式上蘊含的動與靜、局部與整體、具體與一般、直與曲、線性與非線性、近似與精確、常量與變量等內容。因此，在師范院校高等數(shù)學內容多、要求高，而課時少，且在不減少教學內容的情況下改良、優(yōu)化高等數(shù)學勢在必行，在優(yōu)化高等數(shù)學教材完整結構理論的基礎上可適當減少數(shù)值計算量。創(chuàng)新概念定理的表述方式，強調定理條件、結論及蘊涵的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生在將來從事各類職業(yè)中，都能夠自覺地應用科學的數(shù)學思維方式分析、思考、解決問題。（三）突出數(shù)學建模，強化數(shù)學的工具作用數(shù)學建模（MathematicalModeling）是指利用數(shù)學方法建立模型解決實際問題的一種實踐。數(shù)學建模體現(xiàn)了一個完整的思維過程，是數(shù)學知識與數(shù)學思想緊密結合的載體。事實上，古今中外凡是用數(shù)學解決的實際問題,都是通過數(shù)學建模的過程來進行的。因此，高等數(shù)學教材的編寫可在高等數(shù)學原有體系基礎上，針對重要概念、定理通過建模體現(xiàn)數(shù)學思想與知識產生的過程，從而加深學生對高等數(shù)學知識的理解和掌握，提高分析問題和解決問題的能力。（四）增加數(shù)學軟件內容，體現(xiàn)數(shù)學技術特色隨著計算機技術飛速發(fā)展和相關基礎知識的普及，使得師范專業(yè)學生使用手工處理復雜計算問題已無必要，而用計算機輔助解決數(shù)學問題、進行數(shù)學實驗、發(fā)現(xiàn)知識、驗證猜想?yún)s顯得十分重。因此，有必要在教材中適當增加一些使用數(shù)學技術解決數(shù)學問題的內容，指導學生利用數(shù)學軟件進行科學計算與實驗，培養(yǎng)學生的動手操作能力。（五）精選課后習題，滿足不同層次學生的需求好的高等數(shù)學教材，一定選配有好的課后習題，教材正文是教學內容的基礎，課后習題是教學內容的鞏固、深化與補充，二者相互配合、互為依托。師范院校的高等數(shù)學課時少進度快，講課教師做不到也沒必要面面俱到。因此，要求學生在課后做一定量服務于教學目標的高質量習題是十分必要的。目前，國內教材在習題配置方面基本上都是與教學內容密切相關的，或是例題的復制品，題目類型不全，缺少引申，缺乏創(chuàng)新性，沒有時代特色，不利于不同層次的學生使用，阻礙學生主觀能動性的發(fā)揮。于是，師范院校高等數(shù)學課后習題的配置可借鑒國內外經典教材，并做到以下幾個方面：（1）選配一些反映三基（基本概念、基本理論和基本技能）的簡單題目，鞏固本章節(jié)所學內容。（2）選配一些反映教材重要概念、性質的反例、特例、一般形式、離散形式、連續(xù)形式等深化本章節(jié)知識要點。（3）選配一些前后知識聯(lián)系緊密的綜合性習題，培養(yǎng)學生的分析綜合能力，形成系統(tǒng)的知識結構，為后續(xù)升學、研究發(fā)展作準備。（4）選配一些與中小學數(shù)學密切相關的高等數(shù)學習題，加強學生的專業(yè)意識。（5）選配一些開放性研究題目，啟迪學生獨立或組成小組利用網(wǎng)絡信息從數(shù)據(jù)庫中進行文獻檢索或實際生活中動手解決，拓寬學生思路，體驗數(shù)學價值，激發(fā)創(chuàng)新意識。例如習題：①查閱其他高等數(shù)學、數(shù)學分析、數(shù)學建模等教材及科普讀物關于微元法的敘述，談談您對微元法在解決自然科學、社會科學及數(shù)學本身中的問題所起作用的認識。②在計算應用問題的整體量時，“微元法”比使用分割、作近似、求和、取極限的方法優(yōu)越在哪里？（6）合理規(guī)劃習題梯度，完善不同層次的習題，兼顧不同層次學生的不同需求。（六）引入數(shù)學寫作，提高師范生的數(shù)學素養(yǎng)在高等數(shù)學教材中引入“解決數(shù)學知識、問題、方法的自我反思”“關于高等數(shù)學的情感態(tài)度和價值觀”“趣味數(shù)學游戲原理的探尋”“數(shù)學游戲編排”“數(shù)學詩歌創(chuàng)作”“數(shù)學故事的選編”“高等數(shù)學理論在小學數(shù)學教學中的應用”等數(shù)學寫作的內容，從而通過寫作活動將學生已有的數(shù)學知識、數(shù)學信息分析比較內化為學生自己的思想，促進數(shù)學思想學習，對師范生參加工作后的教學實踐研究工作將產生積極的影響。（七）引入數(shù)學家故事、數(shù)學名言與詩歌等數(shù)學文化形式，建設立體化教材數(shù)學家的故事、數(shù)學名言、數(shù)學視頻和詩歌等使得數(shù)學文化大眾化，是普及高等數(shù)學不可分割的一部分內容。雖然這些內容和傳統(tǒng)的數(shù)學定義、定理、公式等數(shù)學產品有著巨大的差別，但在信息化的今天在適當?shù)奈恢靡远S碼的形式供學生用手機掃描閱讀。在不增加傳統(tǒng)教材表面結構的情況下，建設有條理、有文化、豐富多彩便于閱讀的高等數(shù)學新教材，不失為發(fā)揮高等師范院校文化傳承職能的高效方法。世界上沒有永恒不變的東西，高等數(shù)學教育更是如此！自然，高等數(shù)學的教材也要因人、因時、因勢而變。高等數(shù)學教材內容的改革是教改這項系統(tǒng)工程中的一個重要環(huán)節(jié)，是一項長期艱巨的任務，而高等數(shù)學教材編寫傳遞正能量，止于至善的目標是“教育數(shù)學”工作者畢生追求的目標。

作者:楊國增 孟紅玲 李澤坤 單位:鄭州師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院