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一、課前學情分析

本文研究所選用的教材是普通高等學校十二五精品教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，節(jié)選第二章第三節(jié)“正態(tài)分布”。正態(tài)分布是連續(xù)性隨機變量及其分布中的一個重要內(nèi)容。實際生活中大量隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布，而單個隨機變量受多個獨立隨機因素的影響，而單個因素影響都不起決定性作用，那么就可以斷定該隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是學生后續(xù)學習數(shù)據(jù)分析與處理的必備知識。本科教學對象是商學院國際貿(mào)易專業(yè)二年級的學生，學前數(shù)據(jù)反饋，學生要掌握概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)的定義及相互關系。通過學習了解了正態(tài)分布的相關特征，但正態(tài)分布的概率密度函數(shù)較為復雜，已知概率密度函數(shù)利用定積分性質(zhì)不能計算出分布函數(shù)，直接求指定范圍的概率難度很大。從課前預習題完成情況來看，學生上節(jié)課指數(shù)分布掌握情況良好，用同樣方法來學習本節(jié)內(nèi)容顯然有較大難度。根據(jù)學情和教學大綱，確定如下教學目標：理解正態(tài)分布概率密度函數(shù)的性質(zhì)、正態(tài)曲線特點。運用Matlab數(shù)學軟件理解非初等函數(shù)的性質(zhì)、正態(tài)分布的分布規(guī)律，提高分析數(shù)據(jù)解決實際問題的能力。其中正態(tài)分布概率密度函數(shù)的性質(zhì)、一般正態(tài)分布的標準化是教學重點，標準正態(tài)分布的性質(zhì)、求解實際問題是教學難點[2]。本科利用“湘信數(shù)學”校園微信公眾平臺自定義菜單中的數(shù)學社區(qū)功能，聯(lián)合藍墨云搭建共享學習云平臺，學生隨時隨地方便學習交流。Matlab計算軟件通過數(shù)型變化幫助學生認識正態(tài)分布，強化數(shù)據(jù)分析直觀感。通過使用Matalb工具箱中的指定區(qū)間正態(tài)分布曲線可視化給學生演示正態(tài)分布的概率特征[3]。

二、教學過程實施

學生通過課前收集、課中協(xié)作探究、課后拓展應用三部分體驗數(shù)據(jù)應用的全過程。課前學生登入學習通，完成預習和檢測，并領取數(shù)據(jù)收集任務，學生分組調(diào)研每周食堂消費情況、閱讀時間、微信每日步數(shù)等數(shù)據(jù)，為課堂數(shù)據(jù)分析做好準備。課上學生進入雨課堂互動區(qū)，借助統(tǒng)計學習工具作圖模塊，分批次載入調(diào)研數(shù)據(jù)，快速得到分布直方圖[4]。隨著載入數(shù)據(jù)增加，學生觀察到數(shù)據(jù)逐漸呈現(xiàn)中間高、兩頭低、左右對稱的特性。當數(shù)據(jù)足夠多，組距足夠小時便能夠得到光滑的中型曲線。其對應的函數(shù)即為正態(tài)分布對應的概率密度函數(shù)。此環(huán)節(jié)借助Matlab作圖工具，學生能夠直觀地觀察正態(tài)分布曲線生成的動態(tài)過程，使得原本抽象的概念圖形化表達。學生通過觀察對稱區(qū)間曲邊梯形的面積特征總結(jié)歸納區(qū)間關于均值對稱的兩概率關系，進而得出其他幾個正態(tài)分布的性質(zhì)，輕松突破教學重點。我們常需要對均值不為0、標準差不為1的正態(tài)分布標準化為均值為0標準差為1的標準正態(tài)分布進行計算，從而查表得到相應的概率，進而解決實際問題。這是本課的教學難點。教師在雨課堂學習任務，“2012、2018年長沙地區(qū)空氣質(zhì)量等級指數(shù)”學生根據(jù)地區(qū)年份生成新的學習共同體。學生利用計算工具快速得到兩地空氣質(zhì)量的均值、標準差，并用Matlab作圖工具繪制出理想的正態(tài)曲線，觀察某一對稱范圍內(nèi)數(shù)據(jù)概率的情況。課后教師基礎題練習，并結(jié)合專業(yè)應用隨即推送食品質(zhì)量抽樣分析，水體重金屬含量檢測分析等任務強化學生對所學知識的運用。教師匯總學生易錯課后練習至“數(shù)學社區(qū)”，大家跟帖討論。

三、教學評價與反思

教師根據(jù)學生課前、課中、課后任務完成情況給予結(jié)果性綜合評定，結(jié)合學生學習過程中貢獻度、活躍度給予成長性過程評價，在關注學生學習效果的同時也強調(diào)了學習態(tài)度。本課以實際應用為主線，運用統(tǒng)計學習工具幫助學生快速掌握正態(tài)分布及其應用。全民學習時代大膽嘗試社交工具軟件的學習性，增強校園學習不受設備限制，無限延續(xù)了課外學習時間，大大增強了學生學習能動性。

參考文獻:

[1]袁智強，李士锜.數(shù)學師范生整合技術的學科教學知識（TPACK）發(fā)展研究——以“正態(tài)分布”為例[J].電化教育研究,2013(3):107-113.

[2]阮勁梅.談信息化時代高校藝術設計教育改革思路——“翻轉(zhuǎn)課堂”在高校《廣告設計》課程中的應用實踐[J].現(xiàn)代裝飾(理論),2014(9):211-212.

[3]堅持以本為本推進四個回歸建設中國特色、世界水平的一流本科教育[J].上海教育,2018(19).

[4]胡嬌鈴.工學結(jié)合背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材改革與數(shù)學模型思想的應用[J].高教學刊,2019(10).

作者:黃麗芳 單位:湖南信息學