導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)探究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科教師的群體性指導(dǎo)下，運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)研究的思想與方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。在這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師作為學(xué)生的群體性“指導(dǎo)者”、潛能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型師生關(guān)系，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段所構(gòu)建起的人腦加電腦的新型學(xué)習(xí)機(jī)制，以及以數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程所架設(shè)起的聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活的“橋梁”，將使數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)既實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的歷史軌跡，又從理論上與實(shí)踐上真正切入到21世紀(jì)的發(fā)展軌道。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)研究；師生關(guān)系；學(xué)習(xí)內(nèi)容

“研究性學(xué)習(xí)”已經(jīng)逐步成為學(xué)校教育中科學(xué)、系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力而實(shí)施的一種嶄新的教學(xué)模式，引起了教育界和全社會(huì)的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的熱點(diǎn)。“研究性學(xué)習(xí)”教育模式的核心教育觀念就在于“要讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程”，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，獲取新知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力，語(yǔ)言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會(huì)活動(dòng)能力的目的。近年來(lái)的基礎(chǔ)教育改革實(shí)踐表明，“研究性學(xué)習(xí)”已促使課堂教學(xué)在落實(shí)科學(xué)精神和創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面取得了重要進(jìn)展，這對(duì)于推進(jìn)我國(guó)基礎(chǔ)教育的改革深化，全面實(shí)施素質(zhì)教育，有著十分重要的理論和實(shí)踐意義。

1數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)學(xué)科教師的指導(dǎo)下，從某些數(shù)學(xué)問題以及其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中出現(xiàn)的問題中選擇并確定研究性課題，運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法去獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)科學(xué)精神，發(fā)展科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。可見，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主體的積極學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去自主選擇研究學(xué)習(xí)課題，親身去發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決數(shù)學(xué)問題的探索性學(xué)習(xí)方式。

“運(yùn)用類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法并獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)”表明了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基本形式。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將模擬數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)研究方法，“再現(xiàn)”數(shù)學(xué)研究及應(yīng)用的過程，其實(shí)質(zhì)就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)研究的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，通過這樣一種基本形式和手段，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的創(chuàng)造精神、求實(shí)精神、革新精神、自由精神、審美精神以及利用科學(xué)造福于人類的精神。在這種類似于數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)研究方法和研究過程的“模仿”、“運(yùn)用”和“再現(xiàn)”中，學(xué)生不僅看到了客觀世界中的數(shù)學(xué)神奇和實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)美麗，更為重要的是學(xué)生的能力、毅力、科學(xué)精神、協(xié)作意識(shí)等綜合素質(zhì)得到了培養(yǎng)，在實(shí)踐中找到了自己，在探索中塑造了人格，在創(chuàng)新中發(fā)現(xiàn)了自我。這種在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)研究的“模仿”、“運(yùn)用”和“再現(xiàn)”，正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)所具有的最基本的本質(zhì)性特征。

“學(xué)生在數(shù)學(xué)教師或相關(guān)學(xué)科教師的指導(dǎo)下”表明了學(xué)習(xí)活動(dòng)中師生間的相互基本關(guān)系，說明了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是在學(xué)校教育與班級(jí)教學(xué)的整體環(huán)境中進(jìn)行的。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要來(lái)自于教師的“指導(dǎo)”和“幫助”。教師的主要職責(zé)是創(chuàng)設(shè)一種有利于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的情景和途徑。教師的權(quán)威不再建立在學(xué)生的被動(dòng)與無(wú)知的基礎(chǔ)上，而是建立在教師借助學(xué)生的積極參與以促進(jìn)其充分發(fā)展的能力之上。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)將促使學(xué)生擺脫被動(dòng)、封閉的學(xué)習(xí)環(huán)境的禁錮，主動(dòng)積極地去探索、嘗試并謀求個(gè)體創(chuàng)造潛能的充分發(fā)揮。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師只需適度參與，重點(diǎn)是在組織、評(píng)價(jià)和總體指導(dǎo)等環(huán)節(jié)上發(fā)揮主導(dǎo)作用。教師的指導(dǎo)要面向每一位學(xué)生的主動(dòng)性和探索性的數(shù)學(xué)研究性活動(dòng)，所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景和所提供的背景素材要能夠引起不同層面的全體學(xué)生的主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生之間、師生之間的積極交流。這種在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，由學(xué)生的主動(dòng)性和自主性以及教師參與的適度性和指導(dǎo)性所形成的師生關(guān)系，促成了學(xué)生自由奔放和新穎想象力的展開，營(yíng)造了一種“無(wú)拘無(wú)束的氛圍”和“自由呼吸”的空間，使學(xué)生的創(chuàng)造潛能得以充分釋放。

“在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的研究方法”表明了學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)層次：一是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，以了解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性；二是數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，以明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系；三是數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，即運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要是第三層意義上的學(xué)習(xí)，其目的就在于發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，這正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與一般的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能學(xué)習(xí)的根本區(qū)別。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)所采用的是問題解決的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷在不同的實(shí)際背景中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，尋找解決數(shù)學(xué)問題的策略，實(shí)施對(duì)數(shù)學(xué)問題的求解以及檢驗(yàn)、論證與交流自己所獲得的研究結(jié)論，推廣數(shù)學(xué)問題的解等主動(dòng)性活動(dòng)。“數(shù)學(xué)問題”是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的主要載體，其知識(shí)來(lái)源是多方面的、多渠道的，這些問題的背景材料可以是老師提供的，也可以完全是學(xué)生自己選擇和確定的；可以是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的拓展延伸，也可是對(duì)各種自然和社會(huì)現(xiàn)象的探究；可以是純思辯性的教學(xué)素材，也可以是實(shí)踐性操作類的；可以是已經(jīng)證明了的數(shù)學(xué)結(jié)論，也可以是未知的知識(shí)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)將徹底打破以問題為起點(diǎn)，以結(jié)論為終點(diǎn)，即“問題—解答—結(jié)論”的封閉式數(shù)學(xué)教學(xué)模式，構(gòu)建起“問題—探究—解答—結(jié)論—問題—探究……”的開放式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，打破囿于學(xué)校、囿于教室的教育空間概念，促進(jìn)課堂向?qū)嵺`延伸，向社會(huì)延伸，向大自然延伸。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)面臨各種實(shí)際背景材料、涉及多方面的知識(shí)，這些知識(shí)的選擇、積累和運(yùn)用完全以數(shù)學(xué)問題為中心，呈現(xiàn)橫向的相互交叉狀態(tài)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正是以“數(shù)學(xué)實(shí)踐”與“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”為指向的學(xué)習(xí)形式，是獲取“知識(shí)”與培育“智慧”的辯證過程。

2數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

G·波利亞在他的數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)與猜想》中指出：“對(duì)于正積極搞研究的數(shù)學(xué)家來(lái)說，數(shù)學(xué)也許往往像是猜想游戲：在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須先猜想出證明的主導(dǎo)思想。”他還說：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！庇纱丝梢姡瑪?shù)學(xué)研究就是一個(gè)以合情推理為手段的猜想過程。難怪G·波利亞要“向教授所有班級(jí)的數(shù)學(xué)教師們呼吁：讓我們教猜想吧!”盡管上述這些觀點(diǎn)是從數(shù)學(xué)理論的角度來(lái)解釋的，但同樣也適宜于其它學(xué)科或?qū)嵺`生活中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題的研究，適宜于數(shù)學(xué)應(yīng)用的研究。從科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)的角度來(lái)說，以合情推理為前提的數(shù)學(xué)猜想活動(dòng)過程中的“研究是多層面的活動(dòng)，包括觀察；提出問題；通過游覽書籍和其它信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計(jì)劃；根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明對(duì)已有的結(jié)論作出評(píng)價(jià)；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)；提出解答、解釋和預(yù)測(cè)以及交流結(jié)果。研究要求確定假設(shè)，進(jìn)行批判的和邏輯的思考，并且考慮其它可以替代的解釋。”簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)研究就是以觀察和實(shí)驗(yàn)為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題為目標(biāo)的心智活動(dòng)過程。

在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以前，數(shù)學(xué)研究模式可以簡(jiǎn)單地概括為“一支筆，一堆紙”，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是通過間接方式，數(shù)學(xué)是作為自然科學(xué)的基本語(yǔ)言和基本工具，來(lái)表達(dá)和推理技術(shù)原理的。計(jì)算機(jī)的誕生使數(shù)學(xué)直接應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動(dòng)中去。數(shù)學(xué)的應(yīng)用正迅速地向一切領(lǐng)域滲透，或者說各行各業(yè)日益依賴于數(shù)學(xué)，21世紀(jì)的世界正是日益數(shù)字化的世界，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛和直接。數(shù)學(xué)的應(yīng)用直接活躍于生產(chǎn)力的第一線，促進(jìn)著技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，改善著人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展給數(shù)學(xué)研究帶來(lái)了無(wú)限生機(jī)，“一支筆，一堆紙”式的數(shù)學(xué)研究模式已經(jīng)逐步成為歷史的過去，代之而來(lái)的是數(shù)學(xué)學(xué)科和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的現(xiàn)代化的可視性數(shù)學(xué)研究。因此，從這層意義上來(lái)說，現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)研究可以簡(jiǎn)略地理解為從所考察的研究對(duì)象出發(fā)，運(yùn)算計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，以所得到的可視性數(shù)據(jù)為直觀依據(jù)，以合情推理為猜想手段，以提出數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題為追求目標(biāo)的心智活動(dòng)過程。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是要體現(xiàn)這種人腦加電腦的心智活動(dòng)過程，突出學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)手段應(yīng)該成為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基本研究形式，通過這樣一種基本形式和手段，要讓學(xué)生

感受，理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐精神。當(dāng)然，從研究過程來(lái)說，中小學(xué)生的研究大多數(shù)并不具備嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，也并不一定完全再現(xiàn)歷史發(fā)現(xiàn)的真實(shí)過程，但從研究結(jié)果來(lái)看，一般是數(shù)學(xué)學(xué)科已有研究成果的一種“再發(fā)現(xiàn)”。在這種“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要模擬傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究方法和研究過程，而且應(yīng)更多地體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)在數(shù)學(xué)研究中腦力延伸的價(jià)值，加速完成數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，促進(jìn)學(xué)生迅速掌握現(xiàn)代化技術(shù)手段，構(gòu)建起人腦加電腦式的研究性學(xué)習(xí)機(jī)制，以適應(yīng)21世紀(jì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要。3數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的師生關(guān)系

應(yīng)該看到，在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的21世紀(jì)，作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，已在突破傳統(tǒng)的范圍而向人類的一切知識(shí)領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)正在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用，日益數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)已經(jīng)顯示出數(shù)學(xué)創(chuàng)新的巨大魅力。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不再僅僅是數(shù)學(xué)教師的個(gè)體性指導(dǎo)，而更多的是相關(guān)學(xué)科教師相互協(xié)作的群體性指導(dǎo)，學(xué)生可以地理老師討論居住環(huán)境，與生物老師討論生態(tài)平衡，等等，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)去揭示大自然的奧秘，揭示人類社會(huì)發(fā)展的規(guī)律。教師群體性指導(dǎo)與學(xué)生群體性探索構(gòu)成了一個(gè)具有實(shí)踐性、應(yīng)用性、體驗(yàn)性、綜合性、多元性、自主性、協(xié)作性、動(dòng)態(tài)性、開放性、過程性等特征的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)系統(tǒng)。在這個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式為“學(xué)生的自主性與協(xié)作性活動(dòng)”，不是簡(jiǎn)單的模仿，更不是單純的推理和演算，而是以學(xué)生的“自由選題、自主探究和自發(fā)創(chuàng)造”為宗旨。在研究現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，學(xué)生始終處于主體地位。他們通過切身的體驗(yàn)和實(shí)踐，突破原有的數(shù)學(xué)學(xué)科的封閉狀態(tài)，挖掘校園以外的學(xué)習(xí)資源，以及與教師和同學(xué)間的交流等活動(dòng)去從事有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提出有思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，在較為復(fù)雜的情景中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，并從中獲取新知。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師不僅是指導(dǎo)者，還應(yīng)是學(xué)生潛在智力的挖掘者。對(duì)于同一個(gè)研究性背景材料，由于每一個(gè)學(xué)生所考察的側(cè)重點(diǎn)、簡(jiǎn)化問題的過程，運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)不盡相同，會(huì)得到不同的研究結(jié)果和處理方法。教師要善于從中去發(fā)現(xiàn)學(xué)生瞬間的點(diǎn)滴頓悟或靈感，那怕是很不成熟的認(rèn)識(shí)，甚至是有悖于常理的看法，都要給予他們以充分的肯定和贊揚(yáng)。教師要在贊揚(yáng)每一個(gè)學(xué)生瞬間的思想火花中進(jìn)行深入的指導(dǎo)，使他們?cè)谟谐蝗漳茉诠饷⑺纳涞乃查g去創(chuàng)造未來(lái)。面對(duì)一個(gè)個(gè)新穎的實(shí)際課題，不僅是學(xué)生要學(xué)習(xí)，要探究、要思考，教師也會(huì)面臨新問題。因此，在更多的時(shí)候，教師往往是學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的合作伙伴。教師和學(xué)生處于同一起跑線上，共同去進(jìn)行方案設(shè)計(jì)、模擬實(shí)驗(yàn)操作、社會(huì)調(diào)查，互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，取得高質(zhì)量的研究成果。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師作為群體性的“指導(dǎo)者”、“挖掘者”、“合作伙伴”確定了一種新型的師生關(guān)系，無(wú)疑是信息時(shí)代對(duì)學(xué)校教育要求的體現(xiàn)，這種師生關(guān)系增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和尊嚴(yán)感，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們從中體驗(yàn)從事科學(xué)研究的艱辛，去品嘗成功的喜悅。

4數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)題材的選取

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴⒏叨鹊某橄笮院蛻?yīng)用的廣泛性，因此有人稱，數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域。要在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的智能中心作用，發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)研究性背景素材的選取也是至關(guān)重要的。從基礎(chǔ)教育培養(yǎng)目標(biāo)的界定及其教育規(guī)律來(lái)看，一方面，并非傳統(tǒng)意義上的內(nèi)容都能夠選作數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的背景素材；另一方面，也并非校園以外的實(shí)踐性資源都可以作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探究對(duì)象。

首先，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材的選取要有利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握和基本能力的提高。要充分地注意到，基礎(chǔ)教育是中小學(xué)生一生長(zhǎng)知識(shí)，打基礎(chǔ)的重要階段，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能訓(xùn)練是他們成長(zhǎng)所必須的。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，“研究”不是目的，只是完成基礎(chǔ)教育的一種手段。開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)并不是要取代已有的學(xué)習(xí)方式，而是一種學(xué)習(xí)的補(bǔ)充。同時(shí)，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)依賴于數(shù)學(xué)以及其它各學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)及各個(gè)學(xué)科的教學(xué)是開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。不具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力，開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)也就無(wú)從談起。沒有知識(shí)基礎(chǔ)的“創(chuàng)造才能”是無(wú)源之水、無(wú)本之木。要在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)，就必須從基礎(chǔ)知識(shí)入手，從學(xué)習(xí)科學(xué)更新知識(shí)入手。在其他條件相同的情況下，知識(shí)基礎(chǔ)越豐厚牢固，科學(xué)創(chuàng)新的可能性就越大，獨(dú)創(chuàng)的見解就更深刻。當(dāng)然，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是為了應(yīng)用，為了創(chuàng)新，學(xué)會(huì)實(shí)際動(dòng)手操作更是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是與一般數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本區(qū)別。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，積累知識(shí)也不能光靠書本，教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生去“閱讀”大自然和人類社會(huì)這兩部永恒的、沒有頁(yè)碼的大百科全書，促使他們努力在知識(shí)的博、深、精、活上下功夫。

其次，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材的選取要有利于引起學(xué)生探究的興趣和欲望。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生自主與主動(dòng)活動(dòng)的基礎(chǔ)之上，所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方式為學(xué)生的自主性與合作性活動(dòng)，其教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)完全取決于學(xué)生是否都能主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)中去，而這一點(diǎn)在很大程度上依賴于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材是否能引起學(xué)生的探究興趣和欲望。在研究各種背景素材解決數(shù)學(xué)問題的過程中，興趣是最好的老師，濃厚的學(xué)習(xí)興趣與探究問題的欲望是學(xué)生深入調(diào)查研究、艱辛探索尋覓、頑強(qiáng)拼搏創(chuàng)新的動(dòng)力。在強(qiáng)烈的興趣與探究欲望的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生通過展現(xiàn)自我認(rèn)知風(fēng)格，表現(xiàn)自身價(jià)值的多樣性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，逐漸學(xué)會(huì)思考、交流、理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)，經(jīng)歷困惑與挫折，體驗(yàn)“憤”與“悱”，品嘗失敗與成功的苦與甜。可見，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教育價(jià)值決不在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決幾個(gè)數(shù)學(xué)問題，而在于以興趣感和欲望感去塑造學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的全面發(fā)展。

第三，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材的選擇要有利于數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)部及其與各學(xué)科間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材，考察和研究它的基礎(chǔ)是建立在學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知水平上的。同時(shí)，這一學(xué)習(xí)過程也并不是相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，而是學(xué)生獲取新知，認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新構(gòu)建的活動(dòng)過程。因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的背景素材就必須潛在地包含數(shù)學(xué)學(xué)科和各學(xué)科的豐富知識(shí)以及其間的廣泛聯(lián)系。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和應(yīng)用，理想的背景素材還應(yīng)當(dāng)有利于數(shù)學(xué)建模，并給計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的應(yīng)用留下足夠的空間，以適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展需要。因?yàn)?1世紀(jì)培養(yǎng)的高質(zhì)量、高層次人才不僅需要傳統(tǒng)意義上的邏輯思維能力、推理演算能力，更需要具備對(duì)所涉及的專業(yè)問題建立數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、利用先進(jìn)的計(jì)算工具、數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值求解，作出定量分析的能力。這也正是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)教育目標(biāo)。

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