導(dǎo)語：虛軸機床位置分析論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1前言

近年來全球機床制造業(yè)都在積極探索和研制新型多功能的制造裝備與系統(tǒng)，其中在結(jié)構(gòu)技術(shù)上取得突破性進展當(dāng)屬90年代問世的虛(擬)軸機床(VirtualAxisMachineTool)。與實現(xiàn)等同功能的傳統(tǒng)數(shù)控機床相比，并聯(lián)機床具有模塊化程度高、精度高、重量輕、速度快和造價低等優(yōu)點。

因而，國際學(xué)術(shù)界和工程界對研究與開發(fā)并聯(lián)機床非常重視，并于90年代中期美國Ingersoll銑床公司，Giddings&Lewis公司和Hexel公司等相繼推出結(jié)構(gòu)各異的產(chǎn)品化樣機。目前，我國也將并聯(lián)機床的研究與開發(fā)列入“九五”攻關(guān)和“863”高科技發(fā)展計劃。天津大學(xué)在國家自然科學(xué)基金、天津市重點基金、教育部“211”工程重點建設(shè)項目的資助下，開展新型多功能3-HSS虛(擬)軸機床設(shè)計理論、關(guān)鍵技術(shù)研究及樣機建造工作。

2機床結(jié)構(gòu)及傳動原理

從機床結(jié)構(gòu)圖（圖1），可以看出虛(擬)軸機床與傳統(tǒng)機床的本質(zhì)區(qū)別在于，刀具在操作空間的運動是關(guān)節(jié)空間線性伺服運動的非線性映射，要實現(xiàn)虛(擬)軸機床的CNC控制，必須建立基于實虛變換的操作空間與關(guān)節(jié)空間的運動正、逆解模型。其中機床的正解模型比較復(fù)雜，其算法效率直接影響到機床的位置顯示、軟限位的響應(yīng)時間。本文結(jié)合機床的具體構(gòu)型給出了正解顯式表達，并在數(shù)控系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。

如圖1所示，3-HSS并聯(lián)機床(H─螺旋副，S─球面副)的主進給機構(gòu)采用三自由度并聯(lián)機構(gòu)，由動平臺和三對立柱─滑鞍─支鏈組成；每條支鏈中含三根平行定長桿件，各桿件一端與滑鞍，另一端與動平臺用球鉸(或虎克鉸)連接，滑鞍由伺服電機和滾珠絲杠螺母副驅(qū)動，沿安裝在立柱上的滾動導(dǎo)軌作上下移動，進而使動平臺僅提供沿笛卡兒系三個方向的平動。

3正解模型

在進行刀具運動控制時，還需要對伺服系統(tǒng)發(fā)出的控制指令進行監(jiān)控，使操作者通過人機界面掌握當(dāng)前刀具在O-xyz中所處的位置信息，這一點在手動操作中十分重要。為此需要建立并聯(lián)機構(gòu)的位置正解模型，即當(dāng)已知機構(gòu)尺度參數(shù)和伺服系統(tǒng)的控制指令后，確定動平臺參考點位置。

考慮到平行四邊形支鏈中各桿運動規(guī)律等同，故可在運動學(xué)分析時可將原機構(gòu)簡化為如圖2所示的等效機構(gòu)。在工作臺臺面和動平臺上端球鉸所在平面形心處分別建立固定參考系O-xyz和連體參考系O-x′y′z′，點O′在系O-xyz下的位矢r=(xyz)T可表示為：

r=bi-ai+qie3+Lwii=1，2，3(1)

式中：bi=rb(cosβisinβi0)T；

ai=ra(cosβisinβi0)T；

ai，bi──點Ai和Bi在系O-xyz和O-x′y′z′的位置矢量；

ra、rb——動、靜平臺半徑；

βi──點Ai和Bi在O-xyz和O-x′y′z′下的位置角，且有

；

wi──支鏈i的單位矢量；

L──支鏈桿長；

qi──滑鞍i相對絲杠參考點Bi的位移；

e3＝（001）T。

改寫閉環(huán)約束方程(1)：

r-(bi-ai)-qie3=r-r0i-qie3=Lwi(2)

式中：r0i=(bi-ai)=(x0iy0iz0i)T。

兩端取模平方，并整理得：

q21-2zq1+(x-x01)2+(y-y01)2+z2-L2=0(3)

q22-2zq2+(x-x02)2+(y-y02)2+z2-L2=0(4)

q23-2zq3+(x-x03)2+(y-y03)2+z2-L2=0(5)

由式(4)-式(3)：

(q22-q21)-2z(q2-q1)－2x(x02-x01)+(x202-x201)－

2y（y02-y01)+（y202-y201)=0

(6)

及式(4)-式(5)：

(q22-q23)-2z(q2-q3)－2x(x02-x03)+(x202-x203)－

2y（y02-y03)+（y202-y203)=0

(7)

注意到：

代入式(6)、式(7)并寫成矩陣形式，得：

(8)

利用克來默法則可解出：

(9)

將式(4)展開并化簡得：

q22-2zq2+x2+y2＋z2-2y(rb-ra)+(rb-ra)2-L2=0(10)

將式(9)代入式(10)，得：

Az2+Bz+C=0(11)

式中：

根據(jù)機床的裝配模式可解出：

(15)

4結(jié)論

一般來說并聯(lián)機構(gòu)的正解模型比較復(fù)雜，常用數(shù)值解法。我們針對3-HSS虛軸機床的結(jié)構(gòu)特點，推導(dǎo)出其正解模型的顯式表達式，解決了數(shù)控系統(tǒng)中刀具空間位置顯示、軟限位設(shè)置問題，系統(tǒng)實驗表明，模型正確，響應(yīng)速度快，能夠滿足數(shù)控系統(tǒng)對實時性的要求。