導(dǎo)語(yǔ)：高中地理教學(xué)與數(shù)學(xué)的融合一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要：地理與數(shù)學(xué)之間具有密切的學(xué)科相關(guān)性，兩門(mén)學(xué)科的交叉融合能夠有效增強(qiáng)高中地理教學(xué)活動(dòng)的科學(xué)性、高效性和趣味性。新高考改革背景下，實(shí)施高中地理與數(shù)學(xué)的交叉融合教學(xué)可從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)能力等四個(gè)方面入手。

關(guān)鍵詞：地理；數(shù)學(xué)；交叉融合；教學(xué)

2017年，新高考改革方案將在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施。新方案取消了文理分科，規(guī)定語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)為統(tǒng)考學(xué)科，地理、政治、歷史、物理、化學(xué)、生物等為自選等級(jí)考試學(xué)科，考生可自選其中三門(mén)進(jìn)行考試并將最好成績(jī)計(jì)入高考總成績(jī)。在此背景下，地理作為“文科中的理科”，因其學(xué)科的特殊性勢(shì)必會(huì)成為不同文理傾向?qū)W生爭(zhēng)相選考的熱點(diǎn)。這對(duì)地理教學(xué)和學(xué)科發(fā)展而言，既是新的挑戰(zhàn)，又是難得的發(fā)展機(jī)遇。地理學(xué)是一門(mén)兼有自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)性質(zhì)的綜合性學(xué)科[1]，這在一定程度上決定了高中地理課程與作為“一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)”的數(shù)學(xué)之間具有密切的聯(lián)系。因此，實(shí)施地理與數(shù)學(xué)的交叉融合教學(xué)是地理學(xué)科性質(zhì)使然。地理與數(shù)學(xué)的交叉融合教學(xué)不是將地理與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)械地羅列和對(duì)照，而是在大科學(xué)觀指導(dǎo)下，以地理課程和地理教學(xué)為主體，將數(shù)學(xué)中最精髓的部分滲透到高中地理教學(xué)活動(dòng)，最終達(dá)到豐富教學(xué)內(nèi)容、提升學(xué)習(xí)效率、突破學(xué)科思維定式和貫通學(xué)科橫向聯(lián)系的目的。將數(shù)學(xué)與地理教學(xué)活動(dòng)相融合的形式，不僅能鍛煉和提升偏文科學(xué)生的抽象思維與空間想象能力，還有利于為偏理科學(xué)生搭建起重新認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)地理課程的橋梁，這對(duì)于彌補(bǔ)新方案帶來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)差距和促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展具有非常重要的意義。高中地理與數(shù)學(xué)間的交叉融合教學(xué)并沒(méi)有固定的模式和套路，一般可從數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)能力四個(gè)方面開(kāi)展。

一、高中地理與數(shù)學(xué)思想的交叉融合

數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶，是人類(lèi)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)最精髓的部分，具有內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。在高中階段，很多地理知識(shí)內(nèi)容的講授和學(xué)習(xí)都會(huì)用到數(shù)學(xué)思想，而在眾多數(shù)學(xué)思想中，以數(shù)形結(jié)合思想、集合思想、函數(shù)思想和整體思想的使用頻率最高。

1.數(shù)形結(jié)合思想

根據(jù)數(shù)字與圖形之間內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)相互轉(zhuǎn)化的形式來(lái)表達(dá)兩者之間關(guān)系的思想就是數(shù)形結(jié)合思想。在地理教學(xué)活動(dòng)中使用數(shù)形結(jié)合思想，能夠以數(shù)字和圖形相結(jié)合的直觀形式呈現(xiàn)地理現(xiàn)象的變化和規(guī)律，使復(fù)雜的地理現(xiàn)象簡(jiǎn)單化，能有效提升授課和學(xué)習(xí)效率[2]。例如，在揭示到達(dá)大氣上界的太陽(yáng)輻射與地球緯度間的關(guān)系時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。太陽(yáng)年輻射總量與緯度之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，但究竟是怎樣的關(guān)系呢？這可以借助“北半球大氣上界太陽(yáng)輻射分布圖”（見(jiàn)圖1）中的圖形與數(shù)字間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)找出答案。圖1中，橫軸表示北半球各地緯度，縱軸表示年總輻射量的變化。從0°到90°N雖然緯度不斷升高，但所對(duì)應(yīng)的柱狀條紋高度卻逐級(jí)遞減，所示年總輻射量數(shù)值也由約13×109J/m2遞減為約6×109J/m2，由此可見(jiàn)太陽(yáng)年總輻射量與緯度值之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即到達(dá)大氣上界的太陽(yáng)輻射因緯度的升高而減少。數(shù)形結(jié)合思想在高中地理中應(yīng)用的案例還有很多，如地震波傳播速度分異、氣溫和降水類(lèi)型分異、雪線高度差異、全球氣候演變周期、城市化進(jìn)程、世界水資源分布等。

2.集合思想

集合思想是指將具有某種特定性質(zhì)的具體或抽象對(duì)象匯集為整體的一種思想。雖然這是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)概念，但這一思想?yún)s在高中地理課程中廣泛使用，特別是在地理事物的關(guān)系表述和層次劃分方面。例如，在學(xué)習(xí)自然災(zāi)害系統(tǒng)時(shí)，可以借助集合間的包含、并列和交叉關(guān)系來(lái)表述孕災(zāi)環(huán)境、致災(zāi)因子、承災(zāi)體和災(zāi)情之間的復(fù)雜關(guān)系（見(jiàn)圖2）。由圖2可知，自然災(zāi)害系統(tǒng)由孕災(zāi)環(huán)境、致災(zāi)因子、承災(zāi)體和災(zāi)情四要素構(gòu)成，四者之間的關(guān)系為：在孕災(zāi)環(huán)境這一大集合中包含致災(zāi)因子、承災(zāi)體兩個(gè)小集合，其中孕災(zāi)環(huán)境中致災(zāi)因子集合與承災(zāi)體集合的交集部分就是災(zāi)情，即自然災(zāi)害的災(zāi)情取決于孕災(zāi)環(huán)境、致災(zāi)因子和承災(zāi)體三者的共同作用。類(lèi)似的集合思想應(yīng)用案例還有很多，如天體系統(tǒng)層次劃分、資源類(lèi)型劃分、氣候類(lèi)型劃分、河流補(bǔ)給類(lèi)型劃分、能源類(lèi)型劃分、農(nóng)業(yè)地域類(lèi)型劃分等。

3.函數(shù)思想

函數(shù)是一種對(duì)自然界中量的依存關(guān)系的描述，即一個(gè)事物隨另一個(gè)事物變化而變化的關(guān)系和規(guī)律。借助函數(shù)思想可以更加準(zhǔn)確地把握兩個(gè)地理事物間的相對(duì)關(guān)系。以指數(shù)函數(shù)為例，在學(xué)習(xí)“世界人口變化情況”內(nèi)容時(shí)，通過(guò)觀察“工業(yè)革命以來(lái)的世界人口變化情況圖”（見(jiàn)圖3），可以發(fā)現(xiàn)該圖像近似于y=ax(a>1)(x∈R)的指數(shù)函數(shù)圖像，因此可以借用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)世界人口數(shù)量變化情況。因?yàn)閥=ax(x∈R)中，a>1，所以該函數(shù)為單調(diào)遞增型指數(shù)函數(shù)，結(jié)合圖像可知工業(yè)革命以來(lái)的世界人口數(shù)量呈遞增狀態(tài)，且二戰(zhàn)前后的增長(zhǎng)速度存在很大差異。同時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性還可以預(yù)判出世界人口數(shù)量在未來(lái)一段時(shí)間仍會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)這一趨勢(shì)。借助函數(shù)思想，從數(shù)學(xué)視角來(lái)理解不同變量間的依存關(guān)系，不僅能加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，而且還有利于增強(qiáng)課程的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)[3]。類(lèi)似的函數(shù)思想應(yīng)用案例還有很多，如氣溫的日變化曲線、大洋表層海水鹽度曲線、溫度與緯度關(guān)系曲線、城市化進(jìn)程曲線等。

4.整體思想

整體是與部分相對(duì)應(yīng)的一個(gè)概念。整體思想強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的整體性，包括把握問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)性和相互關(guān)聯(lián)性，并以整體、綜合的視角審視和處理問(wèn)題。整體性是自然地理環(huán)境最基本的特征，也是高中地理教材中蘊(yùn)含的重要思想之一。不管是地理要素間的物質(zhì)與能量交換、地理要素間的相互作用、自然地理環(huán)境演化過(guò)程這些小的知識(shí)點(diǎn)，還是人口變化、城市化、工業(yè)發(fā)展、農(nóng)業(yè)發(fā)展、交通布局、旅游開(kāi)發(fā)、生態(tài)保護(hù)、自然災(zāi)害防治這些大的單元模塊，都能體現(xiàn)出濃郁的“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的整體思想。另外，在整體思想指導(dǎo)下，正確把握人口、資源、環(huán)境與發(fā)展之間的關(guān)系，也是歷年高考考查的重點(diǎn)。因此，立足于整體思想，把握地理環(huán)境的整體性，是學(xué)好、用好地理知識(shí)的一大關(guān)鍵。

二、高中地理與數(shù)學(xué)方法的交叉融合

以數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，最終形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和預(yù)言的方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)方法。在高中地理教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)方法有作圖法、窮舉法、公式法和比較法。

1.作圖法

高中階段，很多地理知識(shí)點(diǎn)和題型都需要借助作圖法進(jìn)行理解和解答，有的題型甚至直接要求作圖，例如“大氣運(yùn)動(dòng)”中的風(fēng)向判定問(wèn)題。這類(lèi)題目通常會(huì)直接或間接告知某地點(diǎn)所在緯度（半球）、氣壓數(shù)值和海拔高度等關(guān)鍵信息。解答該類(lèi)題型，多借助作圖法，根據(jù)已知的關(guān)鍵信息分四步完成。首先，要根據(jù)氣壓值確定氣壓梯度，并在此基礎(chǔ)上畫(huà)出水平氣壓梯度力，方向?yàn)榇怪庇诘葔壕€，由高壓指向低壓。其次，結(jié)合題中所給緯度信息，判斷出地轉(zhuǎn)偏向力的方向。然后，根據(jù)所在地海拔高度，確認(rèn)是否受摩擦力影響。最后，在水平氣壓梯度力的輔助下，結(jié)合緯度和摩擦力信息最終確認(rèn)并標(biāo)示出風(fēng)向。作圖法除了用于風(fēng)向判定外，還被廣泛應(yīng)用于鋒面運(yùn)動(dòng)、氣旋性質(zhì)、河流流向、洋流運(yùn)動(dòng)方向等問(wèn)題的判定。同時(shí)，在工業(yè)布局、交通布局、城市規(guī)劃、旅游規(guī)劃、港址選擇、自然災(zāi)害防治等內(nèi)容也經(jīng)常會(huì)間接或直接用到作圖法。

2.窮舉法

窮舉法，又稱(chēng)枚舉法，一定意義上也可以理解為代入法或分類(lèi)討論法。該方法在地理試題解答中運(yùn)用較多。地理試題中有一些類(lèi)似數(shù)學(xué)中分類(lèi)討論的試題，解決這類(lèi)題型必須進(jìn)行分類(lèi)討論才能得出答案。例如，不同半球的港口選址問(wèn)題。“已知中緯度某河流沿岸有A、B兩城鎮(zhèn)（見(jiàn)圖4），兩城鎮(zhèn)的自然條件和社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件無(wú)異，箭頭方向?yàn)楹恿髁飨?，那么A、B兩地哪里最適合修建碼頭？”由題可知，該地位于中緯度地區(qū)，A、B兩地位置接近，自然條件、社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件無(wú)異。因此，在高中階段這種情況下碼頭選址只需考慮地轉(zhuǎn)偏向力因素，分為以下兩種情況。(1)若河流位于北半球，受地轉(zhuǎn)偏向力影響，B地所在河岸受侵蝕較強(qiáng)，泥沙易在A地所在河岸沉積，因而碼頭宜建在B地。(2)若河流位于南半球，受地轉(zhuǎn)偏向力影響，A地所在河岸受侵蝕較強(qiáng)，泥沙易在B地所在河岸沉積，因而碼頭宜建在A地。

3.公式法

公式法可理解為公式計(jì)算法，即利用公式和已知條件進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。在高中地理中，公式計(jì)算題型較為常見(jiàn)。例如，利用公式求正午太陽(yáng)高度。正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式為：H=90°-|Φ-δ|。其中，Φ為當(dāng)?shù)鼐暥?，δ為太?yáng)直射點(diǎn)的地理緯度（夏半年為正值，冬半年為負(fù)值）。因此，求某地正午太陽(yáng)高度，只需將當(dāng)?shù)鼐暥群吞?yáng)直射點(diǎn)緯度代入正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式即可。高中階段，常用的地理計(jì)算公式還有比例尺公式、經(jīng)緯度距離公式、絕對(duì)高度公式、相對(duì)高度公式、坡度公式、人口出生率公式、人口死亡率公式、人口自然增長(zhǎng)率公式、人口密度公式、城市化水平公式、原料指數(shù)公式及各類(lèi)產(chǎn)值計(jì)算公式等。

4.比較法

比較法是地理學(xué)中進(jìn)行案例研究常用的方法。在高中地理課程中，很多教材內(nèi)容的設(shè)置都采取了對(duì)比展開(kāi)的形式，特別是區(qū)域地理模塊。如“荒漠化防治”一節(jié)中，將我國(guó)西北地區(qū)與非洲薩赫勒地區(qū)、蘇聯(lián)墾荒區(qū)進(jìn)行了對(duì)比；“森林開(kāi)發(fā)與保護(hù)”中，將亞馬孫雨林與我國(guó)西雙版納、三江平原進(jìn)行了對(duì)比；“流域綜合開(kāi)發(fā)”中，將田納西河流域與墨累-達(dá)令河流域、中國(guó)紅水河流域進(jìn)行了對(duì)比；“區(qū)域工業(yè)化與城市化”中，將“珠三角”地區(qū)與“長(zhǎng)三角”地區(qū)進(jìn)行了對(duì)比等。通過(guò)這種案例集中對(duì)比的形式，不僅可以做到集中學(xué)習(xí)、加深印象，而且還能拓展學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)他們關(guān)注不同模塊間的橫向聯(lián)系和建立縱向知識(shí)體系框架，因而具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

三、高中地理與數(shù)學(xué)工具的交叉融合

數(shù)學(xué)工具作為一種教學(xué)輔助手段，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，因而也經(jīng)常用來(lái)輔助地理教學(xué)和學(xué)習(xí)。高中地理中，常用的數(shù)學(xué)工具有數(shù)軸、坐標(biāo)系、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)圖形等。

1.數(shù)軸

高中地理課程相對(duì)于初中地理而言，在知識(shí)體系上變得更加細(xì)化和深入，學(xué)習(xí)難度也有所提升，尤其是在地理數(shù)據(jù)的識(shí)記與運(yùn)用方面。當(dāng)面對(duì)大量的地理數(shù)據(jù)時(shí)，很多人傾向于采取傳統(tǒng)“死記硬背”的形式，這樣不但浪費(fèi)時(shí)間，而且會(huì)經(jīng)常遺忘或出錯(cuò)。這時(shí)候如果恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)軸，就可以減少這種狀況的發(fā)生。例如：在農(nóng)作物熟制和農(nóng)作物分異知識(shí)環(huán)節(jié)，根據(jù)活動(dòng)積溫的不同可以將我國(guó)劃分為赤道帶（>10000℃）、熱帶（8000~10000℃）、亞熱帶（4500~10000℃）、暖溫帶（3400~4500℃）、中溫帶（1600~4500℃）、寒溫帶（<1600℃）等6個(gè)溫度帶和青藏高原區(qū)。借助數(shù)軸進(jìn)行區(qū)分和記憶（見(jiàn)圖5），可以避免記憶繁多的數(shù)字區(qū)間，學(xué)生只需要記住1600、3400、4500、8000、10000五個(gè)數(shù)值和一個(gè)特殊地區(qū)，然后在數(shù)軸上稍作區(qū)分即可。這樣記憶不僅形式簡(jiǎn)單、記憶量小，而且操作方便、不易出錯(cuò)。除此之外，利用數(shù)軸工具進(jìn)行數(shù)值記憶或處理的方法，還可以廣泛應(yīng)用于時(shí)區(qū)計(jì)算、大氣垂直分層、等降水量線、等溫線、等高線、等潛水位線、等深線、等壓線、等震線、等鹽度線、等pH值線、等太陽(yáng)輻射線、太陽(yáng)輻射光譜、城市等級(jí)劃分等處。

2.坐標(biāo)系

在高中地理中，常用的坐標(biāo)系有平面直角坐標(biāo)系、平面正三角形坐標(biāo)系和平面正方形坐標(biāo)系等。其中，以平面直角坐標(biāo)系最為常見(jiàn)。平面直角坐標(biāo)系是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，通常由兩條數(shù)軸的垂直疊加構(gòu)成，可以用于研究?jī)蓚€(gè)地理要素間的關(guān)系。例如，在研究城市內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)時(shí)，用來(lái)研究地租水平和距市中心距離兩者之間的關(guān)系。地租水平和距市中心距離間的關(guān)系僅從文字理解比較抽象，但如果借助平面直角坐標(biāo)系就會(huì)簡(jiǎn)單很多。如“各類(lèi)土地利用付租能力隨距離遞減示意圖”（見(jiàn)圖6）所示，距市中心越近地租水平越高，商業(yè)、住宅、工業(yè)三種活動(dòng)的付租能力各不相同，由強(qiáng)到弱依次為商業(yè)、住宅和工業(yè)，因此付租能力最高的商業(yè)區(qū)分布于距市中心最近的A區(qū)，付租能力次之的住宅區(qū)分布于距市中心較近的B區(qū)，付租能力最低的工業(yè)區(qū)分布于距市中心最遠(yuǎn)的C區(qū)。除此之外，平面直角坐標(biāo)系還可以應(yīng)用在太陽(yáng)黑子數(shù)變化、氣候變遷、人口數(shù)量變化、人口增長(zhǎng)模式及轉(zhuǎn)變、城市化進(jìn)程、土壤肥力變化等知識(shí)點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)言之就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的一種抽象、簡(jiǎn)化的模型結(jié)構(gòu)。其種類(lèi)有很多，但在高中地理中以幾何模型最為常見(jiàn)。例如，在學(xué)習(xí)不同等級(jí)城市服務(wù)功能時(shí)，會(huì)涉及到克里斯泰勒的“中心地理論”。教材中關(guān)于這一理論的文字介紹雖然不多，但對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，理解起來(lái)仍有一定困難。此時(shí)如果借助“城市服務(wù)范圍嵌套模型”——六邊形嵌套模型，就能相對(duì)形象直觀地理解和描繪出不同城市等級(jí)空間分布規(guī)律了。高中階段，類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用案例還有地球模型、城市地域結(jié)構(gòu)模型、杜能同心圓模型、韋伯區(qū)位三角形模型、災(zāi)害系統(tǒng)要素關(guān)系模型等。

4.數(shù)學(xué)圖形

數(shù)學(xué)圖形按照內(nèi)容分類(lèi)可分為函數(shù)圖形、幾何圖形，按照形態(tài)分類(lèi)可分為平面圖形和空間圖形。在高中地理中，對(duì)于數(shù)學(xué)圖形的使用并不需要作嚴(yán)格區(qū)分，也不需要過(guò)于苛求精確，很多時(shí)候只需要“借其形，顯其意”即可。例如，“借正弦函數(shù)之形，顯褶皺之意”。褶皺是在地殼運(yùn)動(dòng)作用下巖層發(fā)生波浪狀的塑性形變。褶皺的基本單位為褶曲，一個(gè)褶曲包括一個(gè)背斜和一個(gè)向斜。背斜巖層一般為向上拱起，向斜巖層一般為向下彎曲（背斜谷、向斜山除外）。此時(shí)，在描述褶曲這一概念時(shí)，可以借用學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備y=sinx的正弦曲線來(lái)進(jìn)行形象解釋。將褶皺的一個(gè)褶曲理解為正弦曲線的一個(gè)周期（2π），將背斜、向斜分別對(duì)應(yīng)正弦曲線的前、后半個(gè)周期（π），以知識(shí)遷移的形式實(shí)現(xiàn)對(duì)褶皺的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)。如此一來(lái)不僅簡(jiǎn)化了新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，又體現(xiàn)出了地理課程的趣味性，效果非常顯著。數(shù)學(xué)圖形在高中地理中的應(yīng)用還有很多。例如，利用三角函數(shù)曲線解釋太陽(yáng)直射點(diǎn)的回歸運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)不同需要將地球視作圓形、半球體、正球體、橢圓等圖形來(lái)認(rèn)識(shí)地球、理解概念或解題，將大洲輪廓簡(jiǎn)化為幾何圖形去識(shí)記大洲、洋流、氣候類(lèi)型等，以及運(yùn)用扇形圖、餅圖、柱狀圖等統(tǒng)計(jì)圖形進(jìn)行概念理解和數(shù)值表示等。

四、高中地理與數(shù)學(xué)能力的交叉融合

數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展并表現(xiàn)出來(lái)的一種個(gè)性心理特征和潛能，也是人類(lèi)所必須具備的一種重要能力。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力包括抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力[4]，這些能力也是地理學(xué)習(xí)和實(shí)踐中不可或缺的。

1.抽象概括能力

抽象概括能力作為一種數(shù)學(xué)思維能力，是指能在紛繁的數(shù)據(jù)或文字中，根據(jù)各類(lèi)現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，分離出問(wèn)題的核心和實(shí)質(zhì)，并把具體問(wèn)題抽象概括為數(shù)學(xué)模型的能力[5]。抽象概括能力是分析和解答地理試題的基礎(chǔ)，也是各類(lèi)考試考查的重點(diǎn)。圖形題和圖文材料題是對(duì)學(xué)生抽象概括能力最直接的考查形式。形式多樣的各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖、區(qū)域圖、分布圖、等值線圖、景觀圖、示意圖，配以大段的文字材料，使得題目的難度迅速提升，也對(duì)學(xué)生的抽象概括能力提出了更高要求。要想快速解決此類(lèi)題型，必須能夠迅速分析文字及圖表，提取有效信息，然后進(jìn)行總結(jié)概括，將題目中零散、抽象的信息進(jìn)行條理化、文字化處理，最終形成所需的答案。因此，可以說(shuō)良好的抽象概括能力是學(xué)好地理課程的基礎(chǔ)。

2.邏輯推理能力

邏輯推理是從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)合理思考和科學(xué)選擇，得出相應(yīng)結(jié)論或判斷的過(guò)程。根據(jù)推理過(guò)程的思維方向，可將邏輯推理劃分為演繹推理、歸納推理和類(lèi)比推理三類(lèi)。其中，演繹推理是指由一般到特殊的推理。例如，由長(zhǎng)江中下游地區(qū)為亞熱帶季風(fēng)氣候，上海、南京、武漢位于長(zhǎng)江中下游地區(qū)，可知上海、南京、武漢等地都為亞熱帶季風(fēng)氣候。歸納推理多指由特殊到一般的推理。例如，已知太平洋中分布有礦產(chǎn)資源，大西洋中分布有礦產(chǎn)資源，印度洋中分布有礦產(chǎn)資源，北冰洋中分布有礦產(chǎn)資源，而太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋為地球上的全部大洋，那么可知地球上的全部大洋都有礦產(chǎn)資源。類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。例如，地球進(jìn)行公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，并且存在晝夜交替現(xiàn)象；月球也進(jìn)行公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，那么可知月球也有相應(yīng)的晝夜交替現(xiàn)象。可見(jiàn)，具備一定的邏輯推理能力對(duì)于形成地理思維和拓展地理知識(shí)具有非常重要的意義。

3.空間想象能力

空間想象能力是人類(lèi)在對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和實(shí)踐基礎(chǔ)上，獲得的一種可以對(duì)物體形狀、結(jié)構(gòu)及位置進(jìn)行思考的能力。高中地理一直以來(lái)被認(rèn)為是“文科中的理科”，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，尤其是在必修1和選修1模塊中。例如，地球運(yùn)動(dòng)、黃赤交角、回歸運(yùn)動(dòng)、周日運(yùn)動(dòng)、地圖投影、球面運(yùn)動(dòng)、天球及天球坐標(biāo)、月球運(yùn)動(dòng)、日月會(huì)合運(yùn)動(dòng)等諸多抽象知識(shí)點(diǎn)，需要借助學(xué)生空間想象才能得以真正理解和運(yùn)用。另外，空間想象能力在進(jìn)行地理解題過(guò)程中也同樣重要。解答地理問(wèn)題時(shí)，要能根據(jù)題中的信息在腦海中迅速構(gòu)建起地理模型，并將一維的文字、二維圖像進(jìn)行匹配和三維重構(gòu)，然后在此基礎(chǔ)上結(jié)合所學(xué)知識(shí)和模型性質(zhì)完成答題，這期間絕對(duì)離不開(kāi)空間想象能力的支持。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要是指在一定數(shù)學(xué)概念、法則、定理或規(guī)律指導(dǎo)下進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力[6]。運(yùn)算能力作為最基本的數(shù)學(xué)能力，也是地理學(xué)習(xí)和實(shí)踐中必須具備的能力，這點(diǎn)在地理課程學(xué)習(xí)和高考試題中都有體現(xiàn)。例如，等值線判讀、正午太陽(yáng)高度計(jì)算、時(shí)間計(jì)算、距離計(jì)算、溫度計(jì)算、高度計(jì)算、人口變化計(jì)算、城市化水平計(jì)算及其他計(jì)算等很多地方都會(huì)用到數(shù)學(xué)計(jì)算，都是在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的強(qiáng)弱將關(guān)乎計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)和答題進(jìn)度。因此，不斷夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是高中地理課程的必然要求。

作者:鄭丙沛 楊曉英 單位:貴州師范大學(xué)

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭度,楊勤業(yè).中國(guó)現(xiàn)代地理學(xué)研究與前瞻[J].科學(xué),2015(04):29-30.

[2]李晴.試論地理案例教學(xué)[J].中學(xué)地理教學(xué)參考,2001(09):4-5.

[3]徐蓉.淺談中學(xué)地理在素質(zhì)教育中的作用[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1998(01):117-118.

[4]代文軍,蔡惠萍.論學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2009(12):49-50.

[5]曲曉春.數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代交際,2010(12):172.

[6]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.