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摘要：解析幾何是高等院校數學專業的三大基礎課程之一，對其它后續課程的學習有著舉足輕重的作用．針對邊疆少數民族地區解析幾何課程教學現狀，從教學理念和教學內容、探究式教學和數學思想方法、數學史、現代技術與傳統教學、主流文化和多元文化等方面入手，對解析幾何課程教學改革進行探索．

關鍵詞：邊疆少數民族；解析幾何；教學改革

近年來，邊疆少數民族高等學校數學教育研究發展取得了一系列成就，各民族聚居區高校、基礎課程研究中心的專家學者發表了大量科研論文，高水平文章發表的數量顯著增加，若干民族教育類課題逐漸完成結項[1]．這表明中國少數民族數學教育受到越來越多的重視，并在一定程度上解決了少數民族數學教育中的問題，推動了地方社會經濟的發展．盡管少數民族數學教育取得了重要成果，但是邊疆少數民族地區高等學校數學教育仍然存在許多問題．因此，新時代下加快發展少數民族高等數學教育研究迫在眉睫．大學數學課程中，解析幾何是數學專業的三大核心課程之一，是學習其它后續課程的重要基石，是古典數學和近代數學的里程碑，是變量數學和常量數學的分水嶺，被恩格斯譽為“數學中的轉折點”[2]．學習解析幾何課程，對培養學生的空間想象能力、邏輯推理能力、解決實際問題的能力及掌握數學思維方法具有極大的幫助．隨著信息技術與社會經濟的高速發展，建設學習型社會，培養創新人才已成為實現可持續發展的關鍵．國家教育事業發展“十三五”規劃中提出要深化教育改革發展，加快發展民族教育，積極支持民族地區優化高等學校布局，提高高等學校辦學水平．國家對民族教育的重視為邊疆少數民族地區實施具有民族特色的數學教育提供了契機[3]．普洱學院地處祖國西南邊陲，是云南省首批向應用型大學轉型發展的試點高校，是邊疆少數民族地區基礎教育師資的搖籃和傳統民族文化傳承的基地．近年來，盡管學校越來越重視課堂教學，但是該校數學專業解析幾何課程的教學，仍然存在一些問題：（1）忽視實踐教學．解析幾何課時減少，壓縮理論學時并刪除了實踐學時．只有理論教學而忽視實踐教學，不利于應用技術型人才的培養．（2）獨特的地理環境不但直接影響著經濟發展，也影響了教師的教學和學生的學習能力．普洱學院學生來自偏遠山區的居多，基礎薄弱，數學語言書寫不規范，接觸現代信息技術的機會較少．除此之外，大部分教師的教學理念、教學內容和教學方法等相對比較陳舊．（3）忽視民族多元文化及個體差異．教學中未能針對性地突顯民族教育，未能充分考慮各民族之間的思維、語言和文化差異．同時，隨著招生范圍擴大到四川、重慶、江蘇、遼寧、吉林、黑龍江、河北和湖南等地，生源結構變得多樣化，學生水平參差不齊，學習困難的學生人數逐漸增加，學生個體差異顯著加大，導致部分學生失去了學習興趣．（4）師資力量薄弱．近年來，盡管教師隊伍的數量和結構發生了較大的變化，但師生比例仍處于失衡狀態．繁重的教學任務下，教師疲于上課，難以保證教學質量．針對存在的問題，并結合普洱學院實際情況，對解析幾何課程的教學改革進行深入的思考．

1優化整合教學內容

在全面深化教育教學改革的過程中，需改變單向灌輸式和“填鴨式”的教學理念，轉為以學生為中心，尊重學生思考的多樣性，關注學習成效，重視學生探究、合作及創新的精神，著力提升學生解決復雜問題的能力．縱觀近幾年高教社杯全國大學生數學建模競賽題，如2014年的B題“創意平板折疊桌”，2015年的A題“太陽影子定位”等都是解析幾何的應用問題．進一步地，結合解析幾何課時壓縮的實際背景，需重新修訂符合本校本專業學生實際水平的教學大綱，優化整合教學內容，增加案例教學[4]．營造現實而有吸引力的學習情境，引導學生運用所學知識探索發現問題、解決問題．以向量知識為例，少數民族地區多數學生對高中所學平面向量的知識掌握不牢固，書寫不規范．這就要求教學中不但要鞏固和強化高中知識，規范向量書寫，而且要體現個體差異性教學，通過引入應用實例拓展課程深度和趣味性．如船速及方向問題、繩子拉力問題等，學生在分析和解決實際問題的過程中理解向量的概念，掌握向量的運算規律，并養成認真鉆研的科學精神和態度[5]．輸油管道、照相的三腳架、火力發電廠的供水塔等問題是關于直線、平面和曲面的應用問題，對激發學生的學習動力和專業志趣，加深對所學知識的理解，培養學生運用所學知識解決實際問題的意識和能力都有積極的促進作用．

2注重探究式教學和數學思想方法滲透

探究式教學模式被稱為“引導—發現”模式，是學生在教師的引導下，通過閱讀、觀察、思考和討論等途徑主動發現問題，對問題的分析形成新的認知結構[6]．在解析幾何課程的教學中，教師要積極為學生創設機會和條件，讓學生在探索發現過程中得到思維和創新能力的培養．并在揭示結論的探索過程中，讓學生體會解析幾何中所蘊涵的數形結合、類比和化歸等思想方法，更深刻地理解解析幾何課程的本質與精神．研究平面曲線和空間曲線、曲面方程的方法極為相似，只要詳細探討平面曲線的參數方程()()xxtyytì=í=î和一般方程F(x,y)=0，那么關于空間曲線和曲面的方程，可讓學生通過類比進行探索，得到空間曲線的參數方程為()()()xxtyytzztì=ïí=ï=î，曲面的一般方程為F(x,y,z)=0．進一步地，由數形結合的思想，引導學生發現空間曲線是2個曲面的交線，因此，空間曲線的一般方程是2個三元方程聯立而得的方程組()()12,,0,,0FxyzFxyzì=í=î．只要講透空間內2個平面的相關位置，就可讓學生通過類比探索發現空間內2條直線的相關位置關系，并找出刻畫位置關系的代數方程．真正實現由以“教師為中心”轉向更多的“學生參與”的教學模式，體現以學生發展為本的教育思想．

3注重現代信息技術與傳統教學的融合

教育教學中，教師應合理運用現代信息技術創新教學模式，傳授學生利用現代信息技術獲取知識的方法，培養學生自主學習和自我管理的能力，形成線上線下相結合的網絡化學習模式．如運用百度搜索馬鞍面、橢球面、直紋面等就能找到相關頁面，其中有生動的圖形，大量相關的數學知識及其在實際生活中的應用舉例．這樣，既讓少數民族地區學生學會利用現代技術獲取知識的方法，又增加了學習的興趣．另外，教師利用多媒體課件將一些重要的概念和結論圖形化、動態化，能更好地揭示幾何概念的內涵以及幾何圖形的構造和特點，突破了傳統教學難以達到的教學效果[7]．如應用Matlab軟件編寫程序，可以繪制單葉雙曲面，幫助學生直觀地理解直紋面的定義．程序：Closeall；xlabel（'x軸'）；ylabel（'y軸'）；zlabel（'z軸'）；x=[-1，4]；y=[4，-1]；z=[10，-10]；[th，phi，r]=cart2sph（x，y，z）；n=20；axis（[-10，10，-10，10，-10，10]）；holdon；plot3（[0，0]，[0，0]，[-10，10]，'r'，'LineWidth'，2）；plot3（x，y，z，'k'）；fori=1：n[xt，yt，zt]=sph2cart（th+2*pi*i/n，phi，r）；plot3（[x（1），xt（1）]，[y（1），yt（1）]，[z（1），zt（1）]，'b'）；plot3（[x（2），xt（2）]，[y（2），yt（2）]，[z（2），zt（2）]，'b'）；x=xt；y=yt；z=zt；plot3（x，y，z，'k'）；M（i）=getframe；end輸出結果見圖1．同時，要將傳統教學和現代教學深度融合，既要合理運用現代信息技術滿足教學和學習的需要，又要保留傳統教學中優秀的東西．如在推導空間直線射影式方程、柱面和錐面方程的過程中，結合黑板、粉筆進行教學，嚴密的演算推理過程、恰如其分出現的結果對提高少數民族地區學生的邏輯推理能力更有幫助．而工整清楚的字體也讓課堂教學變成了一種藝術欣賞，并感染學生規范書寫．

4注重課堂教學中數學史的融入

一直以來，許多數學家和數學教育家提倡將數學史融入數學課堂中．目前，部分數學工作者通過實踐證實，教學中融入數學史，能幫助學生更好地體會數學的內涵，深刻地理解數學本質．因此，講授解析幾何課程時，應當讓學生了解解析幾何的發展歷程，提高對該學科的認識．解析幾何產生之前，幾何學在古希臘有過較高的發展，對后世數學及其它學科的發展產生了難以估量的影響．以歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼為代表的幾何學家都對圓錐曲線做過深入研究．但古希臘的幾何并沒有把曲線看成是一種動點的軌跡，也沒有給出它的一般表示方法，只是一種靜態幾何．隨著哥白尼日心說得到證實，開普勒發現行星運動的三大定律，伽利略證明炮彈等拋物體的彈道是拋物線，人們才意識到圓錐曲線是與自然界的物體運動密切聯系的曲線，單純靠幾何的方法已經無法解決能反映這類運動的軌跡及其性質的問題．隨著東方高度發展的代數學傳入歐洲，笛卡爾建立了笛卡爾坐標系，將平面上的點P與一個有序實數對(x,y)一一對應起來．當點按某種規則變化時，平面上的曲線就可以用方程來表示，將代數和幾何巧妙地聯系在一起，從而創立了解析幾何學．因此，解析幾何是一門用“數”去描述“形”和用“形”解釋“數”的學科[8]．教學中，介紹數學家如何發現并解決問題的過程，不但可以拓寬少數民族地區學生的知識面，而且有助于學生掌握這門學科的思想方法與技巧，增強學生的創造力．另外，數學家堅持不懈的奮斗精神對于觸動學生心靈，激勵學生行動，培養學生的人文情感，進行文化熏陶具有積極的作用．

5注重主流文化和少數民族多元文化的統一性

弘揚主流文化的同時，要注重主流文化和少數民族多元文化的統一性，體現一定的民族文化特點．少數民族地區教師要適應多元文化，尊重和了解民族文化、民俗和民族地區的人文環境[9]，加強各族文化間的交流和溝通，繼承和發揚少數民族傳統文化，幫助少數民族學生求得個人最大限度的發展[10]．解析幾何中的空間曲線和曲面是重要的一部分內容，在實際生活和生產中有著廣泛的應用，熟悉并掌握它們的方程和圖形十分重要．如保留至今的茶馬古道上馬幫用過的馬鞍是雙曲拋物面；佤族的木鼓、水酒杯形似于圓柱面；拉祜族的手鼓形似單葉雙曲面；哈尼族的蘑菇房屋頂形似旋轉拋物面，造型美觀，冬暖夏涼．教學中滲透少數民族數學文化，一方面可以增強少數民族學生的民族自豪感，另一方面可以讓非少數民族學生了解各民族的人文特點及風俗習慣．這樣既有利于促進各民族間的和諧發展，又有助于學生更好地理解數學，熱愛數學．

6結語

目前，解析幾何課程教學改革已經在實施中取得了一定的效果，學生學習的興趣增強，課堂氣氛活躍．在全國大學生數學建模競賽中，能運用所學的解析幾何的思想和方法解決問題，并取得了一定的成績，學生的綜合能力有所提高．但是，仍需要堅持改革創新，不斷完善解析幾何課程的教學．同時，要抓住機遇,引進優秀人才，提高數學教師的教學知識，加強師資隊伍建設．對于新入職教師和青年教師，要建立和完善教師培訓制度，創造機會為數學教師提供足夠的知識和技能，及時更新知識系統，提高有效教學，提升少數民族地區教育服務社會經濟發展的能力．

參考文獻：

[1]易亞利，胡源艷．中國少數民族數學教育科學研究發展展望——基于少數民族數學教育研究會暨第五屆中國少數民族數學教育研討會[J]．數學教育學報，2015，24（6）：85-87

[2]蔡國梁，苗寶軍，史學榮．解析幾何課程[M]．鎮江：江蘇大學出版社，2012

[3]黃億君，陳碧芬．對我國少數民族學生數學學習現狀與對策的思考[J]．西南師范大學學報：自然科學版，2011，36（4）：239-243

[4]吳清華．應用型本科院校《空間解析幾何》課程教學方法的研究[J]．湖南科技學院學報，2014，35（5）：17-18，51

[5]韋程東，劉逸，徐慶娟，等．在解析幾何教學中融入數學建模思想的探索與實踐[J]．廣西師范學院學報：自然科學版，2011，28（3）：106-109

[6]張奠宙，宋乃慶．數學教育概論[M]．3版．北京：高等教育出版社，2016

[7]郝妍，關洪巖．數學專業中幾何學教學的改革與探究[J]．沈陽師范大學學報：自然科學版，2017，35（3）：356-359

[8]高孝忠，羅淼．解析幾何[M]．北京：清華大學出版社，2011

[9]玉麗．民族地區師資面臨的問題與挑戰——我國西部民族地區教師質量分析報告[J]．教育科學研究，2008（3）：25-29

[10]張梅．新疆多元文化認同教育與民族關系研究[J]．新疆社會科學，2012（6）：61-65

作者:蔡姍姍 王俊杰 單位:普洱學院