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一、創設問題情境，激發學生求知欲。在教學過程中，根據教材的重點和難點，選擇嘗試點，編成問題，先與學生一起對問題進行觀察和磋商，逐漸形成這種情境——這個問題學生急于解決，但僅利用已有的知識和技能卻又無法解決的，從而形成認知上的沖突，這就激發了學生的求知欲望。例如：在教學“邊、邊、邊”公理時，我先出示四組三角形讓學生判定它是否全等，其中根據圖中給出的條件前三組是能用已學的“SAS”或“ASA”或“AAS”解決的，而第四組的特點是三邊對應相等。這樣學生就會圍繞“三邊對應相等的兩個三角形是否全等？”而展開討論，在這樣的基礎上教師再作引導就顯得很有吸引力。又如在教韋達定理時，我先出示一道有實根的一元二次方程，并提出“看誰能最快求出它的兩根和及積？”，于是學生紛紛演算、搶答，在此基礎上教師再向學生提出“若不解方程你能求出它的兩根和及積嗎？”于是學生又紛紛作估計和猜測，在這樣的情形下，教師先對問題作一個肯定的回答，并讓學生出幾道方程來由教師回答示范，最后指出：一元二次方程的根與其系數之間是存在一定關系的，那究竟這個規律是怎樣的呢？這就是我們本節課要研究的課題。

二、指導學生開展嘗試活動。即在使用講授法的同時，輔之以指導學生親自探究、發現、應用等活動，包括閱讀書籍，重溫某些技能和概念，觀察、實驗、類比、聯想或歸納、推演、議論和研究等等。這種嘗試活動一般是這樣進行的：教師先從現行教材出發，選擇“嘗試點”，設計嘗試過程；上課時，向全班學生提出某個數學問題，然后順次出示一些分解性的嘗試題，指導學生獨立地探究新的數學知識；學生在解答嘗試的過程，逐漸地克服困難，一步步地通過歸納或演繹，直至親自獲得問題的結果。例如，韋達定理的教學，通常采用先用求根公式求出方程的兩根，，然后計算，來處理，這樣做基本上是驗證性的，似乎不利于學生透徹理解韋達定理的實質。但如果采用探究的方法：

1、填表：

2、由上表你能發現一個怎樣的規律？試用語言敘述。

3、你能用理論證明它的正確性嗎？（讓學生閱讀課文后試試動手證明，并想想共有幾種證明方法。）

由于所學的知識是學生親自參與探究才得到的，因此印象會特別深刻，對公式定理等的理解尤其透徹。

運用嘗試活動的方法，能最大限度地發揮學生的潛力，使學生學會研究知識的方法，有利于學生對知識的記憶和活用。而在采用講授法的同時輔之以“嘗試指導”的方法，能使教學的活動式和講授式取長補短，相得益彰，在教學中取得好的效果。

三、組織變式訓練，提高訓練效率。學生的練習必須注意防止機械模仿，應使練習的思維性具有合適的梯度，逐步增加創造性因素。另外，還應向學生提供機會，接觸用各種形式給出問題的條件等。

前蘇聯的研究表明：學生的思維能力、獨立能力有賴于變式，變式訓練，能通過改造和變化標準題，使學生掌握數學題的結構，以提高學生理解、探究和運用數學知識的能力及水平。在變式訓練中我主要是進行變換問題中的條件或結論；轉換問題的形式或內容；對問題進行引伸或變化及讓學生自行編題。總言之，就是在變中求不變，萬變不離其宗，提高學生對問題的識別、應變、概括的能力。一改過去“示范——模仿——練習”的單一模式。

例如，對初三幾何的一道習題我作了如下的引伸和變化：

原題：設O是∠BPD的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別相交于A、B和C、D。求證：AB＝CD。

學生完成該題后，教師提出：

1、PA＝PC嗎？PB＝PD嗎？為什么？

2、如果連結AC交PO于G，連結BD交PO的延長線于H，那么圖中會有哪些三角形相似？你能發現CG、GA、DH、HB這四條線段有什么關系嗎？為什么？

這樣做既可以讓學生對習題的結構有更深透的理解，又可以訓練學生綜合解題和識別問題諸方面的能力。

四、歸納結論、納入知識系統。課堂教學中教師應隨時組織和指導學生歸納出有關知識和技能方面的一些結論，然后結合必要的講解，揭示這些結論中的相互關系和結構上的統一性，納入知識系統。這樣做，知識才能便于記憶、利于應用，其作用是不容低估的。例如學習“函數及其圖象”一章以后，教師可在布置學生思考的基礎上整理歸納出全章知識結構表：

結構表：

又如在學完“等邊對等角，等角對等邊”后，可引導學生歸納總結證明兩邊或兩角相等有哪些常用方法？并隨著以后內容的深入而逐漸補充完善?？傊?，教學中應引導好學生將零星的、雜亂無章的知識“串聯”或“并聯”起來，以使它在解題中靈活應用。

五、根據教學目標分類細目，以及反饋調節。

在教學過程中，學生由不知到知，由知它不多到知它甚多，由不會到會到熟練，他們總是在同不知、不全面、不正確的斗爭中逐漸成長發展的。在這個過程中，教師要適時地給予適當的幫助與指導，根據各方面的情況，及時控制與調節教學過程，以便達到預期效果。教學效果的反饋除了利用課內的觀察交談、提問分析、課內巡視、課堂練習等外，還要延伸到課外的作業考查。教師在對學生的作業處理方面如果能適當地采取面批鼓勵的措施，作業的收效將會明顯增強。總之，回授調節是教學中相當重要的一環。

優化課堂教學結構的五個環節不是截然分開的，而是相互相承、彼此呼應的一個系統的整體。其中，一、創設問題情境，激發學生求知欲，是啟動學生思維的開端；二、指導學生對提出的問題嘗試解決，使學生初步獲得了對事物本質特征和事物間關系的認識，這是實現了一次概括；三、把上述獲得的初步觀念通過從不同角度、不同側面、不同情形、不同背景的變式，進一步深化，達到理解的程度。這里又實現了一次概括；四、把理解的知識納入到知識系統中去，使之與相應知識發生關聯，發揮知識的效應。這里再一次實現了概括，達到了概括的高級階段；五、回授調節為課堂教學獲得最佳效果作了必要的完善和補充，它們構成了一個具有特色的教學結構，即“問題——嘗試——變式——歸納——回授”，這種教學方法在啟發學生思維、調動學生學習積極性；在培養學生的理解能力和歸納問題、分析問題的能力；在減輕學生學習負擔方面，都明顯優于傳統教法。