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一、研究型教學(xué)的緣起和意義

研究型教學(xué)由研究性教學(xué)法發(fā)展而來(lái)。1916年，美國(guó)的杜威在論證科學(xué)研究的必要性時(shí)創(chuàng)立了“問題教學(xué)法”，由此拉開了探討研究型教學(xué)的熱潮。1959年美國(guó)心理學(xué)家布魯納倡導(dǎo)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法”，提出要培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維。在我國(guó)，清華大學(xué)起步最早，從1995年開始實(shí)施主要面向本科生的“大學(xué)生研究訓(xùn)練計(jì)劃”（SRT），并逐步在多所知名大學(xué)推廣，至2000年以后，我國(guó)出現(xiàn)了以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為目標(biāo)的研究型教育理念。教育部（教高［2005］1號(hào)文件）《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》明確指出要“積極推進(jìn)研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”。這是本科教育文件中首次明確使用了“研究性教學(xué)”（也稱研究型教學(xué)）一語(yǔ)，標(biāo)志著以研究型教學(xué)為突破口，進(jìn)一步深化我國(guó)本科教育改革上升成為了國(guó)家層面的要求。開展研究型教學(xué)是對(duì)國(guó)家實(shí)施素質(zhì)教育的積極應(yīng)對(duì)，旨在建立以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的教育體系，而《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程的數(shù)學(xué)知識(shí)在自然科學(xué)、工程技術(shù)及國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用，傳統(tǒng)教學(xué)僅僅傳授純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)課程與工科專業(yè)之間的緊密聯(lián)系，更無(wú)法挖掘出所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)中的應(yīng)用和實(shí)踐，很難取得令人滿意的教學(xué)效果。當(dāng)前各高校均在向教學(xué)研究型大學(xué)轉(zhuǎn)型，旨在培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力并重的優(yōu)秀大學(xué)生，這使得在博雅教育理念下探索工科數(shù)學(xué)的研究型教學(xué)模式尤為必要。對(duì)于研究型教學(xué)的定義，筆者認(rèn)為：研究型教學(xué)是教師以培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，從學(xué)科領(lǐng)域、課程內(nèi)容中選擇和確定專題進(jìn)行研究，通過討論法、問題發(fā)現(xiàn)法等主要教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題并解決問題的實(shí)踐性教學(xué)。

二、研究型教學(xué)和傳統(tǒng)型教學(xué)的比較

傳統(tǒng)型教學(xué)主要以班級(jí)集中授課為主，教師通過口頭講解、文字閱讀、直觀演示等手段傳遞知識(shí)信息，學(xué)生通過課堂聽講、理解教材、練習(xí)鞏固等手段接受知識(shí)[1]，也是我們常常說(shuō)的“灌輸式”學(xué)習(xí)。在過去很長(zhǎng)一個(gè)時(shí)期內(nèi)，傳統(tǒng)型教學(xué)為知識(shí)發(fā)展和人才培養(yǎng)起著舉足輕重的作用，在某些相對(duì)靜態(tài)的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中有著良好的效果，但也體現(xiàn)出一定的局限性和滯后性。但是，所有老師的教學(xué)活動(dòng)均是為了學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和成才，因此本文主要從學(xué)生的角度來(lái)剖析兩者之間的比較。（一）學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的地位。研究型教學(xué)活動(dòng)由于其目標(biāo)的特殊性，教師處于引導(dǎo)者、輔助者的角色，學(xué)生占據(jù)教學(xué)過程中的主體地位，改變了傳統(tǒng)型教學(xué)中教師占主導(dǎo)地位獨(dú)自唱主角、學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的情況，學(xué)生主體地位的確定可以使學(xué)生處于一個(gè)放松、不壓抑的環(huán)境，思維更加活躍，互動(dòng)積極性顯著提高。（二）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)在激勵(lì)。在研究型教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生全程參與教學(xué)活動(dòng)的對(duì)話和探究，注意力和思維發(fā)散始終處于一個(gè)集中的狀態(tài)，往往會(huì)表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，全身心的投入到知識(shí)的獲取和運(yùn)用的實(shí)踐中，在工科專業(yè)學(xué)習(xí)中能用理論知識(shí)指導(dǎo)自己解決實(shí)際困難，如此的良性循序之下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)發(fā)自內(nèi)心的被激發(fā)出來(lái)。而傳統(tǒng)型的教學(xué)活動(dòng)由于教師不斷灌輸式的傳授理論知識(shí)，學(xué)習(xí)興趣和熱情往往會(huì)受到抑制。（三）學(xué)生的成長(zhǎng)成才與綜合能力。研究型教學(xué)中師生的良好互動(dòng)和寬松氛圍，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中形成敢想敢問敢做的良好習(xí)慣，個(gè)人的交流溝通能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力都會(huì)得到較好的提升，而小組建設(shè)將使學(xué)生形成良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和適應(yīng)能力，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)里如何分配工作任務(wù)、如何實(shí)現(xiàn)資源共享將是他們共同需要面對(duì)的新任務(wù)，所以時(shí)時(shí)有新挑戰(zhàn)和考驗(yàn)將大大提升學(xué)生的綜合能力和未來(lái)的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。反之傳統(tǒng)型教學(xué)過程中學(xué)生基本處于機(jī)械的傾聽狀態(tài)，思考、行動(dòng)很多時(shí)候均是被動(dòng)完成，自我成長(zhǎng)地內(nèi)在推動(dòng)力相對(duì)較差。

三、工科數(shù)學(xué)研究型教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施過程

在研究型教學(xué)活動(dòng)中，教師以一個(gè)研究者的身份而不是以一個(gè)“教書匠”的角色進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生也不是以一個(gè)被動(dòng)的“全盤接收對(duì)象”的角色去學(xué)習(xí)，要達(dá)到這個(gè)效果，工科數(shù)學(xué)研究型教學(xué)活動(dòng)包括分層級(jí)設(shè)置班級(jí)、教師備課、研究型課堂教學(xué)、學(xué)生小組實(shí)踐等環(huán)節(jié)。（一）分層級(jí)優(yōu)化班級(jí)設(shè)置是開展好研究型教學(xué)的前提。筆者在歷年的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)同一專業(yè)、同一班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣相差較大，給教師組織教學(xué)帶來(lái)了很大的困難，既難以確保所有學(xué)生都達(dá)到學(xué)習(xí)要求，又束縛了優(yōu)秀拔尖人才的培養(yǎng)成長(zhǎng)。研究型教學(xué)的課堂組織需要班級(jí)學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式給予配合和支持，教師更多的通過案例、項(xiàng)目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，挖掘出案例、項(xiàng)目背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。如果團(tuán)隊(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣參差不齊，會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)團(tuán)隊(duì)的學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果。因此首先通過測(cè)驗(yàn)分層級(jí)合理設(shè)置教學(xué)班級(jí)，建立基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和理論提高兩個(gè)層級(jí)的班級(jí)體系。基礎(chǔ)學(xué)習(xí)班主要以必需、夠用為原則，學(xué)生基礎(chǔ)一般且學(xué)習(xí)要求不高；理論提高班主要對(duì)象是對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣或者準(zhǔn)備考研的學(xué)生。（二）教師開展研究型備課是開展好研究型教學(xué)的基礎(chǔ)。在教學(xué)活動(dòng)中，教師備課是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教師根據(jù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)班和理論提高班的不同層級(jí)要求，合理開展備課，做到難易有區(qū)分，深度廣度有差別。研究型教學(xué)旨在將以傳授知識(shí)為主體的應(yīng)試教育轉(zhuǎn)變?yōu)橐耘囵B(yǎng)創(chuàng)新能力的素質(zhì)教育，教師的備課便不能僅僅停留在書本的表面，而要以一個(gè)科研人員的視角和態(tài)度對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考，探索出知識(shí)點(diǎn)背后隱含的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，以及梳理出與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的工程案例或生活實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性、適應(yīng)性的認(rèn)識(shí)。如在講解曲線的曲率時(shí)，針對(duì)土木等專業(yè)學(xué)生講授時(shí)，可以引入鋼筋混凝土梁截面的彎矩設(shè)計(jì)用曲率來(lái)解決的案例。針對(duì)機(jī)械工程的學(xué)生時(shí)，可以從機(jī)床的轉(zhuǎn)軸開始切入，這種基于課程并高于課程的知識(shí)整合，可以讓學(xué)生開啟思維創(chuàng)新模式。當(dāng)然這種備課方式對(duì)教師提出了更高的要求，研究型教師的繼續(xù)教育過程應(yīng)該是數(shù)學(xué)專業(yè)和工科專業(yè)的結(jié)合，教師只有對(duì)工科領(lǐng)域的知識(shí)有一定的了解，才能在后續(xù)開展靈活有度的教學(xué)活動(dòng)。（三）組織好課堂教學(xué)活動(dòng)是開展好研究型教學(xué)的關(guān)鍵。傳統(tǒng)課堂教學(xué)的弊端之一是助長(zhǎng)了學(xué)生的依賴心理，使學(xué)生養(yǎng)成了思想懶惰的習(xí)慣，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，嚴(yán)重妨礙了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。研究型教學(xué)活動(dòng)是否能夠順利開展并取得良好成效關(guān)鍵在于組織好課堂這個(gè)主渠道，慎重把握好創(chuàng)新、探索未知和基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)任務(wù)的關(guān)系。教師充分利用備課環(huán)節(jié)中確定的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及合適的案例來(lái)開展教學(xué)，通過引導(dǎo)學(xué)生自己開展研究，加深對(duì)課堂知識(shí)的理解。研究型教學(xué)的特點(diǎn)是不再以教師為主導(dǎo)，這就決定了課堂教學(xué)過程中不一定會(huì)按時(shí)完成規(guī)定教學(xué)計(jì)劃，學(xué)生的思維發(fā)散和研究討論有時(shí)會(huì)出現(xiàn)延時(shí)性，此時(shí)需要教師更加耐心的點(diǎn)撥和提示。同時(shí)，課堂教學(xué)也會(huì)出現(xiàn)學(xué)生的提問和思索超出了教師備課的范圍，此時(shí)教師應(yīng)該冷靜應(yīng)對(duì)，對(duì)學(xué)生的提問加以鼓勵(lì)，并及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃和學(xué)生一起探索未知，這樣能夠讓學(xué)生更有興趣投入到課堂的教學(xué)活動(dòng)中，得到較好的效果。（四）學(xué)生參與小組課后學(xué)習(xí)實(shí)踐是研究型教學(xué)出成效的保證。當(dāng)前大部分高校工科數(shù)學(xué)的總課時(shí)偏少，但規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容又多，研究型課堂教學(xué)的開放性決定了教師在課堂上講授的內(nèi)容偏少，甚至導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度受到影響，因此在課堂之外開展課后研究型學(xué)習(xí)和實(shí)踐非常重要，也是對(duì)課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充。教師應(yīng)事先按4-5人為一組將班級(jí)同學(xué)分為若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，任命小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)團(tuán)隊(duì)的組織工作。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)習(xí)小組課前開展預(yù)習(xí)和討論，課后可以布置一些與課程相關(guān)的小課題讓學(xué)生以小組共同完成，課題應(yīng)具有一定的開放性、研究性，需要小組進(jìn)行合理分工，搜集資料、整理數(shù)據(jù)，共同計(jì)算得出最后結(jié)果。同時(shí)，對(duì)于理論提高層級(jí)的班級(jí)，教師每學(xué)期布置兩個(gè)到三個(gè)有難度的課題，如結(jié)合專業(yè)工程案例、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題目等。最終形成“提出問題，分組討論—學(xué)生實(shí)踐，分工合作—課題總結(jié)，提交成果—課程考核，教師點(diǎn)評(píng)”的課后學(xué)習(xí)機(jī)制，通過小組的探討和研究，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的能力，同時(shí)培養(yǎng)他們創(chuàng)造性解決實(shí)際問題的能力。

四、工科數(shù)學(xué)研究型教學(xué)體系的探索和構(gòu)建

在研究型教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施過程中，可以看到課堂教學(xué)與學(xué)生課后實(shí)踐是最重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)，因此在此環(huán)節(jié)上構(gòu)建工科數(shù)學(xué)研究型教學(xué)體系尤為必要，使教師的“研究型教”和學(xué)生的“研究型學(xué)”相輔相成，相互促進(jìn)。（一）基于博雅教育理念，探索多樣性的教學(xué)方法和手段。教學(xué)方法是達(dá)到教學(xué)目的，完成教學(xué)任務(wù)的重要手段，對(duì)于促進(jìn)課堂教學(xué)的成效、學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。綜合國(guó)內(nèi)外部分開展研究型教學(xué)的高校實(shí)際情況，在工科數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)課程的內(nèi)容靈活的選擇一種或者綜合使用以下幾種教學(xué)方法：以學(xué)生接受知識(shí)為主，教師主導(dǎo)的講授法；以討論學(xué)習(xí)為主，師生合作的講練方法；以探究學(xué)習(xí)為主，教師指導(dǎo)點(diǎn)撥的問題發(fā)現(xiàn)法[2]。在研究型教學(xué)方法中，教師的主要工作首先是設(shè)計(jì)“問題”，然后是激發(fā)學(xué)生去思考、設(shè)計(jì)、總結(jié)和報(bào)告，著重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力。在課堂教學(xué)中，我們同時(shí)要認(rèn)識(shí)到教學(xué)手段的重要性，面對(duì)新媒體層出不窮的新時(shí)期，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)熟練使用多媒體教學(xué)，形成“口頭講解、粉筆書寫、課件展示”三位一體的教學(xué)新模式，可以讓學(xué)生更加通俗、容易的接受知識(shí)，形成良好互動(dòng)。利用數(shù)學(xué)軟件解決線性方程組等復(fù)雜運(yùn)算，使學(xué)生真切領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。（二）基于博雅教育理念，探索多元化的數(shù)字教學(xué)資源。在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，學(xué)生對(duì)于網(wǎng)絡(luò)資源和知識(shí)的需求日益增加。目前工科數(shù)學(xué)類的教學(xué)資源一般只有教材和習(xí)題冊(cè)，教學(xué)活動(dòng)也僅限于課堂，不利于當(dāng)今時(shí)代學(xué)生創(chuàng)新、自由的發(fā)展。教師應(yīng)該有效的利用網(wǎng)絡(luò)資源，完善電子課本、教案和多媒體課件，制作電子習(xí)題庫(kù)、試題庫(kù)、重點(diǎn)內(nèi)容點(diǎn)撥，并通過QQ群、微信群加強(qiáng)師生之間、生生之間的交流。鼓勵(lì)和組織學(xué)生開展慕課工程，針對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)篇章，通過網(wǎng)絡(luò)觀看全國(guó)知名學(xué)者、專家的教學(xué)視頻，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)大家的風(fēng)采，可以推動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極動(dòng)力。有條件的高校還可以建立工程數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，安裝Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生通過使用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際工程和建模問題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)造力，也會(huì)大大增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。（三）改變一考定成績(jī)制度，探索多樣化的考核方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考核方式以閉卷考試為主，很少有開放性的應(yīng)用型題目，無(wú)法體現(xiàn)應(yīng)試學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力。研究型教學(xué)的考核方式是由它的目標(biāo)所決定的，應(yīng)該建立課堂問答，作業(yè)，閉卷考試和綜合實(shí)踐四部分有機(jī)結(jié)合的考核模式，改變一考定成績(jī)的傳統(tǒng)模式。課堂問題重在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變、交流能力，也可以鍛煉學(xué)生的膽量。閉卷考試旨在考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的是否牢固。而作業(yè)和綜合實(shí)踐考核的是學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和動(dòng)手動(dòng)腦能力，在最重要的實(shí)踐過程中，學(xué)生不再是單槍匹馬完成任務(wù)，而是以團(tuán)隊(duì)合作的形式完成整個(gè)實(shí)踐。好的教學(xué)實(shí)踐能激起學(xué)生的興趣，更能帶領(lǐng)學(xué)生在解決實(shí)際案例的過程中體會(huì)科學(xué)研究的樂趣，也能感受到團(tuán)隊(duì)合作帶來(lái)的愉悅體驗(yàn)，個(gè)人的人際交往和動(dòng)手實(shí)踐能力也能得到一定的提升。（四）營(yíng)造濃厚“數(shù)學(xué)”氛圍，建立多層級(jí)數(shù)學(xué)課外實(shí)踐體系。工科專業(yè)數(shù)學(xué)課程一周內(nèi)一般為四至八節(jié)，學(xué)習(xí)時(shí)間明顯不足，培養(yǎng)研究型的工科人才更重在課外積累和學(xué)習(xí)實(shí)踐，通過組織各項(xiàng)課外活動(dòng)和數(shù)學(xué)競(jìng)賽，積極營(yíng)造校園數(shù)學(xué)文化氛圍，努力發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力。一是定期舉辦全校工科數(shù)學(xué)競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍報(bào)名參賽，選撥成績(jī)好的學(xué)生逐級(jí)參加省、全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生進(jìn)行表彰和廣泛宣傳，以此帶動(dòng)更多同學(xué)參與其中。二是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在全國(guó)高校擁有很高的知名度，要求用理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，吸引了眾多同學(xué)參加。高校應(yīng)通過培訓(xùn)、選撥、模擬、競(jìng)賽，不斷提高學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。三是鼓勵(lì)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)類社團(tuán)定期舉辦數(shù)學(xué)趣味賽，以公務(wù)員考試數(shù)學(xué)推理題、數(shù)學(xué)未解題、腦筋急轉(zhuǎn)彎題等為主體，提升學(xué)生課外探究數(shù)學(xué)的興趣。還可以開設(shè)《數(shù)學(xué)講壇》，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專教或者教授為學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生開展講座，不斷拓寬學(xué)生的研究視野。

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作者:王平 王芳 單位:1.廈門工學(xué)院 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)