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一、美國嬰幼兒數學教育研究的發展趨向

（一）美國嬰幼兒數學教育價值研究從忽略轉向重視

美國的學前教育歷來不注重數學教育，兒童一般要到學前班時（相當于我國的大班）才有機會接觸一些簡單的數學知識，如加減法運算等。許多教師和家長甚至認為數學的啟蒙教育對兒童可能有害。[2]但從20世紀末開始，一系列新的研究表明，早期的數學教育問題正在引起人們的關注。1983年，美國全國優質教育委員會發表了《國家處于危險之中：教育改革勢在必行》的報告，列舉了兒童的SAT數學成績在1963~1980年下降了40分之多等現象。[3]1989年，美國國家研究委員會在《人人關心數學教育的未來》中指出了數學教育改革的轉變：“學校教育應從雙重使命（為多數人的數學很少，為少數人的數學很多）轉到單一使命（為所有學生提供共同的核心數學）”“公眾對數學的態度從冷漠和敵意轉到承認數學在現今社會中的重要性”“公眾對數學的理解從隨心所欲的法則的不變教條轉到歡愉模式的嚴格而又生動的學科”。[4]同年，美國全國數學教師協會公布了美國有史以來第一個全國性的《學校數學課程與評價標準》，分析了現代信息社會對教育的各種需求，提出數學教育的目標應當是培養有數學素養的社會成員，并對“數學素養”提出了五項條件：懂得數學的價值，對自己的數學能力有信心，解決數學問題的能力，學會數學交流，學會數學推理。[5]作為數學教育的組成部分，對嬰幼兒數學教育的研究也逐漸受到重視，首先是學術界的廣泛重視。美國全國數學教師協會在2000年正式出版的《學校數學的原則和標準》中第一次加入了2～5歲兒童數學教育標準。同時，美國國家科學研究基金會出資召集了數十名知名兒童數學發展研究專家，召開了專門研究6歲以下兒童數學教育問題的會議，并且史無前例地提供了大筆研究經費用于學前兒童數學教育課程開發及兒童數學發展的跨文化研究。2002年，美國幼兒教育協會和美國數學教師委員會又聯合發表了有關兒童早期數學教育的聯合聲明（《幼兒數學：良好開端》），提出要為3~6歲兒童提供高質量的、具有挑戰性的、可行的數學教育。美國幼兒教育協會刊物《早期兒童》（YoungChildren）2003年的第一期是數學教育專刊。[6]其次是政府的高度關注。2001年，美國政府通過的《不讓一個孩子掉隊法》（NoChildLeftBehind,簡稱NCLB）要求各州實行以標準為基礎的改革，所有各州都應在閱讀、數學與科學課程內容方面采用富于挑戰性的標準。

（二）美國嬰幼兒數學教育研究理論從單一轉向多元

20世紀初，進步主義學習理論主張以兒童為中心，通過數學活動獲得經驗，這一理論的興起對美國數學教育產生了深遠的影響。但是隨著1957年蘇聯將第一顆人造衛星送入太空后，美國開始了“新數”運動。①“新數”運動是在現代數學理論指導下興起的，要求從中小學起就要用現代數學精確的語言去傳授公理化的數學體系，嚴格按照現代數學的邏輯來教育學生。至此，進步主義的影響趨于衰落。美國數學界越來越重視對嬰幼兒數學教育的研究，且不再遵循進步主義或現代數學等單一理論的指導，而是注重從多元化的理論視角出發，在借鑒與創新中開展對嬰幼兒數學教育的研究。

1.社會建構主義學習（Socialconstructionistlearning）。建構主義學習強調身體和心理兩方面的共同主動參與。在這一過程中，嬰幼兒通過自己的活動建構知識，這與簡單的灌輸完全不同。[7]每個學習者（包括成年人和兒童）都通過觀察、提問、查閱文獻和反思等方式來建構知識。在建構主義學習理論中，知識并不是通過他人的傳授獲得的，而是嬰幼兒通過操作實物，在學習過程中建構出來的。[8]同時，嬰幼兒不是獨立地進行建構，輸入到他們頭腦中的信息來自于實物操作、試驗和失誤以及他人（包括同齡及成年人）的信息。這種理論強調學習中兒童自身的觀察和聆聽以及同伴的參與，因而被稱作社會建構主義學習。[9]

2.最近發展區。“為了理解兒童，我們必須了解他們成長所處的社會、文化和社會情境”。[10]“維果斯基認為，兒童通過與那些更為熟練地掌握了思維工具的同伴交往，來學習使用由文化賦予的這些思維工具。”[11]維果斯基提出了最近發展區（zoneofproximaldevelopment，ZPD）這一概念。[12]最近發展區是指在同伴、年長一些的幼兒或細心的成人的幫助下，兒童能達到認知發展的下一個階段。運用最近發展區理論，在嬰幼兒數學教育中衍生出了支架式教學這一課程組織形式，即教師提供給兒童一種學習輔助結構，使兒童能夠在其幫助下完成任務并獲得思維的發展。由此可見，美國學者在研究的過程中很注重研究理論的借鑒、思考與創新。

3.感覺學習。為了解決嬰幼兒數學教育中的各種困惑，美國學者不但運用皮亞杰的認知發展理論，還借鑒了腦科學相關研究成果，強調感覺學習在嬰幼兒期數學學習中的重要作用。腦科學研究發現，大腦中有很多區域會參與加工感覺到的信息，最初的感覺加工是發生在大腦皮層外層，大約在前額后方中部區域。這個特定區域是專門處理精確定位和感覺輸入類型信息的區域，為人類的感覺學習提供了生理學基礎。感覺學習（sensorystudy）是嬰兒期認識世界、習得知識的主要途徑：兒童從嬰兒時期就認識到客體、聲音和運動，并運用不同的分析器（視覺的、聽覺的等）進行感知和比較，從數量上區分物體的不同。對于處于感知運動階段的嬰幼兒而言，很多學習與感覺輸入直接相關。他們不斷以不同的動作來操作物體，從而建構起他們感覺加工的知識儲備。[13]感知活動是最初數概念形成的基礎，嬰幼兒會在感知覺活動中對物體的形狀、大小和數量進行比較，并把這些活動的經驗與其過去的經驗進行對比。為什么前運算階段的幼兒難以理解數的守恒？因為這個年齡的幼兒容易為事物的知覺特征（如紐扣排列的方式）所迷惑，于是通常判斷排列得更長的一排紐扣數量多。從認識論的角度來看，這個年齡的幼兒基本上是“經驗論者”，而不是“理性論者”，他們的知識建立在感覺經驗的基礎上，而不是理性推理的基礎之上。因而這一階段的幼兒運用自己的各種感官收集信息，了解并認識周圍的環境，感覺學習是他們的主要學習方式。

二、美國嬰幼兒數學教育研究的特點

（一）廣泛而獨特的研究視角

嬰幼兒數概念的發展是一個社會化過程，大量的感性經驗和與日常生活相聯系的數學活動是促進嬰幼兒數概念發展的基本條件。因而，美國的數學教育非常強調數學與生活、數學與其他學科的關聯，其對嬰幼兒數學教育的研究涉及的范圍和研究視角也非常廣泛。首先，重視研究文化等社會因素對嬰幼兒數學學習的影響。美國是一個移民國家，民族眾多。因此，在嬰幼兒數學教育研究中，就不得不考慮文化對嬰幼兒數學學習的作用。研究發現，文化兼容教學法（Culturalcompatibilityteachingmethod）（通過合作學習、鼓勵相互支持以及強調個性化學習至上的公共性，發揮黑人兒童家庭參與模式的有效性，從而影響兒童的學習）就是在重視文化對教育影響的前提下發展起來的。[14]其次，關于嬰幼兒所處的家庭教育環境對其數學思維的影響也研究頗多，甚至發展出了一系列的相關項目。美國“家庭數學”（FAMILYMATH）的研究就是例子。“家庭數學”即家長與孩子一起做、一起學習的數學。“家庭數學”突出趣味性，強調在做中學，使家長和孩子通過手頭材料（積木、豆子、牙簽、硬幣、扣子等隨處可得的材料）建立對數學概念的理解，逐步發展孩子解決問題的技能和數學交流的能力。[15]第三，對教育機構（包括幼兒園、托兒所等正規的教育機構，也包括社會上的各種私立教育機構）內嬰幼兒數學學習的相關因素研究更為全面。這一研究包括選擇適宜的課程方案、在教學中有效使用技術、教師怎樣給予嬰幼兒支持、探究有意義的數學、[16]選擇適合的數學教材、為不同發展水平的兒童開發數學材料、進行真實性評價[17]等。

（二）生態化的研究方法

生態化趨向是當代嬰幼兒教育研究中備受關注的理念。它強調在真實的自然與社會生態環境中研究嬰幼兒的成長規律，提高嬰幼兒教育研究的實際應用價值。當代美國心理學家布朗芬布倫納提出了嬰幼兒發展的生態理論。這一理論指出：嬰幼兒的環境———發展得以發生的社會生態體系———遠遠超出直接影響他們的活動與事件。嬰幼兒所處的環境可以分為四個不同層面的生態系統：微小系統、中間系統、外部系統和宏觀系統。[18]由于嬰幼兒教育的啟蒙性和保育性的特點，其研究離不開與嬰幼兒成長有重要關系的家庭、幼兒園、同伴及重要的教養人等微小系統。而自然觀察法和自然實驗法就是通過嬰幼兒直接接觸和體驗到的環境開展研究而采用的研究方法。

1.自然觀察法。觀察法在確定嬰幼兒數學思維發展水平上具有很重要的作用。對于嬰幼兒來說，更適合的觀察法是自然觀察法，即讓其在自然、生態的環境中進行活動和操作，然后對幼兒的活動和操作進行觀察。美國對嬰幼兒數學思維的觀察記錄多采用記敘性描述，即現場實況詳錄，通常是著重記錄觀察者認為有價值有意義的資料和信息，如觀察對象的典型行為及表現等。得寶（Duplos）②玩具桌旁，4個學齡前幼兒都將他們的注意力集中在自己的積木建筑物上。很快，所有長方形的得寶玩具都被用完了。阿利森想要更多的長方形得寶玩具。她找到了兩個正方形的得寶玩具，把它們拼接在一起，并且準確地放在她的建筑物上面的長方形空缺上。這時，她發現了一個更大的得寶玩具，就拋開原來的那個。當時，戴文蒂在搭建拼圖的過程中也缺少相同大小的長方形得寶玩具。他注意到阿利森放置兩塊正方形得寶玩具的方法，看看自己的建筑物，于是開始模仿她的做法。[19]這一案例表明，學前期幼兒已經具備了初步的分類、比較和對比等初步數學技能。這一結論完全是經由自然觀察得出的，可見自然觀察在確定嬰幼兒數學思維發展水平，以及在真實情境中設計教學方案及策略方面的重要作用。

2.自然實驗法。實驗法是心理學研究的基本方法。由于嬰幼兒的注意力發展還不完善，在實驗中極易受外界干擾因素的影響，因此適合嬰幼兒心理特點的實驗方法是自然實驗法。自然實驗法是在日常生活、學習、工作的自然條件下，研究者適當地控制或改變一些條件，以引起被試某些心理現象的方法。[20]自然實驗法既能適當地控制一定條件，又能結合日常的教育工作，因而在美國嬰幼兒數學研究中應用廣泛，相關的實驗研究不勝枚舉。例如：嬰兒已經表現出區分一個和兩個物體的穩固觀念。在發現前不久放在自己面前的兩個玩具娃娃只剩下一個時，一個五個月大的嬰兒會露出驚訝的表情。[21]又如，在請幼兒往一只船上放小立方體，看看究竟需要多少立方體才能使船沉入水中的實驗中，第一組對實驗過程的安排是讓感興趣的幼兒一個接一個參加，只見幼兒不斷把木立方體放到船中，直到船沉沒為止。接著，幼兒和成人一起點數，并將實際的數字與自己先前的預測數字相比較。第二組4名幼兒則圍坐在桌邊，用船和立方體做實驗。他們將立方體拿出來，又放進去，水灑滿了桌子。過了一會兒，他們似乎意識到自己想要的東西是什么了，立方體變成了“船長和船員”。在孩子們看來，船翻了，不是因為裝了太多的立方體，而是因為想象中的船長和船員的出現。[22]可見，在運用自然實驗法研究時，研究者必須跳出他們自己的思維方式，理解并思考嬰幼兒的想法，以便更好地探究其心理發展的特點和規律。

（三）連貫的研究過程

美國數學教育注重連貫性，如《學校數學課程與評價標準》只劃分了四個學段：K-2年級、3-5年級、6-8年級、9-12年級，沒有以年級或年齡為分水嶺，而是將嬰幼兒的學習看做一個連貫、整體的過程。這種教育上的連貫性給學前數學教育與小學數學教育的銜接和教學方面的交流提供了便利。美國教育注重連貫性，相應地，對教育的研究也注重連貫性。如國際教育成就調查委員會（TheInternationalAssociationfortheEvaluationofEducationAchievement，IEA）的“第三次國際數學與科學研究”（TIMSS：Mullis，Martin，Beaton，Gonzalez，Kelly&Smith，1997）、[23]零點調查公司（HorizonRe－search,Inc.，HRI）的“2000年全國科學與數學教學報告”（Weiss，Banilower，McMahon&Smith，2001）[24]、美國國家科學委員會（NationalScienceBoard，NSB）的“美國緊迫的挑戰—構建更堅實的基礎”[25]等調查報告中，對數學部分的調查研究都是連貫的，“K-12科學和數學教育面臨的挑戰”子目錄[26]等也證明了這一點。

（四）有針對性的研究內容

美國沒有一套全國統一的數學教學大綱，不少對教學具有普遍指導意義的文件都是通過專業學術團體來制定和發表的，如美國全國數學教師協會先后于1989年和2000年制訂并出版了兩套數學課程與評價標準，但只是指導性文件而不具有法律效力。美國的教育實行非集權化管理，各州的學制和教學內容完全由各州自行制定，而大多數的州政府又常將教育管理權力賦予各地方政府。事實上，除了愛荷華州之外，其他所有的州都頒布了自行設計的課程綱要，以供本州內的學校參考，而且各州內多數的學區還另行編制適合本學區的課程標準。[27]同時，美國沒有高考，只要經濟上許可，絕大多數高中畢業生可進不同種類的大學深造，進入大學的重要參考條件之一是SAT或ACT的考試成績，③這也是美國數學教育在各州和學區之間產生差異的原因之一。由于美國各州的嬰幼兒數學教育在內容范圍、難度要求等方面都存在差異，就使得學者在研究美國嬰幼兒數學教育的過程中各有側重。例如，在研究嬰幼兒數學教材的過程中，就要考慮到教育者選用教材的方式是選定制還是自由制。[28]美國幼兒教育協會和美國數學教師委員會于2002年4月聯合發表的《幼兒數學：良好開端》指出，為3—6歲兒童所提供的高質量的、具有挑戰性的、可行的數學教育是兒童將來數學學習的一個極其重要的基礎。在每一個早期兒童的教育環境中，數學課程和教學實踐都應是高效的，并以研究的成果為依據。[29]我國教育部近期頒發的《3—6歲兒童學習與發展指南（試行）》（以下簡稱《指南》）不僅指出了科學的學前教育對人的后繼學習和終身發展具有不可替代的重要作用，還提出幼兒的數學學習應注重在生活和游戲中感知數學的有用和有趣，初步理解數量關系、形狀與空間關系，培養幼兒初步的邏輯思維能力等目標及具體的教育建議。透視美國嬰幼兒數學教育研究的趨勢和特點，對我們貫徹《指南》的精神，尤其是實現科學領域中數學認知部分的目標及完善對嬰幼兒數學教育的研究具有重要的借鑒作用。

作者：劉彥華林存敬陶翠萍工作單位：沈陽師范大學學前與初等教育學院