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摘要摘要：三峽左岸電站廠房14臺機組水輪機，其輪廓為復雜的空間扭曲面，設計對尾水管成型精度要求又很高，從而使得模板設計、制作和安裝難度加大，鋼筋加工綁扎復雜，混凝土方量計算也較繁瑣。運用AutoCADExcelAu-toLISP和QBSASIC進行制圖和計算，提高了計算速度和精度，取得了良好的效果。

摘要：數值計算尾水管左廠房三峽電站

1概述

三峽左岸電站廠房的14臺機組水輪機分別由VGS集團和ALSTOM集團制造，兩家的尾水管結構雖然不盡相同，但都是由其典型斷面沿尾水管中心線，從水平向圓形斷面漸變為豎直向矩形斷面，從而構成的復雜形體。因其輪廓為復雜的空間扭曲面，同時設計對尾水管成型精度要求又很高，從而使得模板設計、制作和安裝難度加大，鋼筋加工綁扎復雜，混凝土方量計算也較繁瑣。

2尾水管特征參數和曲線繪制方法

2.1尾水管參數特征

尾水管由錐管段、肘管段和擴散段三個部分組成，其中肘管段最為復雜。尾水管斷面沿尾水管中心線(空間曲線)由水平圓形漸變為垂直向矩形，其斷面參數可分解為定位參數和斷面外形參數兩部分摘要：定位參數由尾水管斷面傾(即和水平面夾角。)和斷面中心的空間坐標確定，外形參數是由斷面的寬度W、高度H，圓角半徑R確定。

根據制造廠家提供的尾水管斷面底面坐標(Xi，Zi)和頂面坐標(Xj，Zj)，以及斷面中心線距機組中心線的偏移值T，可求出中心線的坐標(Xo，Yo，Zo)，通過特征點和中心點的相對關系可推出尾水管各特征點的坐標，并依此繪出各特征點的軌跡線。

尾水管斷面上各特征點如圖1所示。

圖1尾水管斷面外形及特征點示意圖

2.2尾水管曲線繪制方法

在AutoCAD中，可以利用其內嵌的AutoLISP語言編制曲線公式，對各參數進行運算，以坐標的形式給出，并將運算得的數值代入到繪圖命令參數中，從而快速繪制出各種曲線。

各特征點軌跡線坐標都可表達如下數值關系摘要：

X=f(Xi，Xj，R)；

Y=f(W，R，T)；

Z=f(Zi，Zj，R)；

由此可以繪出尾水管各特征點軌跡線及其投影曲線摘要：中心線的平面、立面投影曲線；尾水管頂面、底面的曲線(即P、Q點軌跡線)，尾水管頂部、底部的起弧點(切點)的曲線(即PI、Pr、Ql、Qr點的軌跡線)；尾水管側壁上部和下部起弧點(切點)的曲線(即Mu、Nu、Md、Nd點的軌跡線)等等。

2.3尾水管和各種平面相交線的繪制

在計算過程中我們用到了3種切面摘要：水平切面、順水流方向的豎直切面以及過任意兩斷面中心點且順水流向的斜切面。只要尾水管斷面和平面相交就可得相交線，假如斷面周邊線和平面的交點位置確定，則其坐標都可以用解析幾何的方法求出，將這些交點相連從而得到所需的相交線。

沿尾水管高度方向，將某一水平切面切尾水管后即形成該層面的混凝土邊界線。若將每一道水平切面切尾水管后所形成的相交線重疊，則其最外緣的點連線即為尾水管包絡線，它反映了尾水管形體在水平面的投影。

2.4空間立體圖繪制

在AutoCAD中，只能建立尾水管的空間立體線框模型，其作法為摘要：先以尾水管某一中心點為用戶坐標原點，以過該點的斷面為用戶坐標平面，建立一個用戶坐標系，在用戶坐標系內畫斷面邊線，再返回到通用坐標系；依此方式再畫線，經多次反復，即得形象而直觀的空間立體圖形，并可從不同角度觀察。在3DStudioMax中還可以利用AutoCAD所建的線框模型做成三維立體圖形，并配以動畫展示。

3尾水管模板的數值計算

尾水管底模、頂模和側模三個部分均為木制組裝式模板。頂模和底模相對簡單，均為在XOZ面上的二維曲線在Y方向上的拉伸，尾水管頂部和底部成型精度取決于對(Xi，Zi和(Xj，Zj)坐標的控制。側模則比較復雜，每臺機的側模沿上下游方向分節，每節沿左右方向和在高度方向分塊，每節分為4塊。尾水管側壁成型精度取決于斷面的空間位置和其外形的控制。

3.1側模排架中心面的參數計算

對于a均為90°的相鄰斷面內再內插斷面時，可按其特征點的軌跡呈線性變化的規律，準確求出內插斷面參數。對于a%26lt;90°的相鄰斷面，若所有斷面所在平面都相交于一線，則內插斷面也應會通過該線，因此也可準確作內插斷面；如各斷面所在平面不相交于一線，則不能準確作內插斷面，但可以按內插斷面通過其前后相鄰兩斷面的交線進行內插，只是有一定的誤差。由于相鄰斷面間的間距小、夾角小，其交線距斷面中心的距離遠大于斷面本身的幾何尺寸，故由此而引起的誤差極小。

兩斷面間利用樣條插值方法構造內插斷面，在AutoCAD中使用樣條曲線命令，將各斷面的特征點用樣條曲線相連接，則樣條曲線和內插斷面相交得各交點，對這些交點，我們就認為是其內插斷面的特征點，由這些新構造出的特征點繪成線，構成內插斷面的邊線，并可以求出內插斷面的各項定位參數和幾何尺寸，這樣就能做到內插斷面和原有斷面的自然平滑過渡。

3.2側模排架上下游面的參數計算

由于加工工藝的限制，排架構件為方木，因此使得排架上下游面和中心斷面平行。對于a=90°的排架，其上下游面參數可準確求出；對于a%26lt;90°的排架，其上下游面邊線的曲線段既不是圓弧也不是橢圓，但假設其分別經過排架斷面和相鄰上下游斷面的交點，從而近似地采用線性內插方法求出排架上下游面的參數，經核算，由此而引起的誤差很小。

將各排架中心斷面的相應的特征點用直線連接，直線和上下游面相交得各交點，由這些特征點繪成線，構成和中心斷面邊線相類似的上下游面邊線，并求出上下游面的各項定位參數和幾何尺寸。盡管每榀排架的各塊的圓弧半徑不相同，但由于木面板的自然彎曲，從而達到了側模面光滑過渡，誤差控制得較好。

3.3側模制作放樣及檢測數據計算

在排架制作過程中，以典型斷面或內插替代斷面的中心點為原點，以尾水管斷面的寬度方向為Y軸，以斷面的高度方向為z軸，建立了一個二維坐標系(我們稱為排架坐標系)，如圖2所示。因上下游面和中心面平行，故排架中心面和其上下游面沿用同一排架坐標系，從而可以計算出上下游圓心點對中心斷面圓心點的位置的偏移方向和偏移值，再按上下游面的幾何尺寸確定排架龍骨上下游面的外形。

圖2排架坐標系示意圖

在排架拼裝過程中，以每節側模的上下塊分縫面為X''''''''O''''''''Y''''''''平面(亦即以其首尾兩榀排架中心點連線在機組中心面上的投影作為x''''''''軸，以尾水管坐標系中的Y軸為Y''''''''軸)，以垂直于上下塊分縫面的直線為z''''''''軸，以首榀的排架中心點為坐標原點O''''''''構成的一個三維坐標系(我們稱為拼裝坐標系)，如圖3所示。拼裝坐標系和尾水管坐標系之間存在x、z坐標的轉換關系。通過坐標轉換，可求出在拼裝坐標系中的排架的傾斜角和其控制點的坐標(控制點位置如圖4所示)，由此放出拼裝排架的樣點圖。

圖3拼裝坐標系示意圖

圖4每塊側模內務控制點示意圖

在排架檢測過程中，利用全站儀實測每榀排架3個控制點的坐標和排架傾斜角，和計算值比較并調整誤差，以使各項參數符合要求。排架內的各控制點之間的實測距離和其計算值的差值，反映了排架的制作誤差；排架間的各控制點之間的實測距離和計算值的差值，反映了排架的拼裝誤差。

3.4側模安裝中的定位及檢測計算

由于側模的排架足夠密，排架間聯系足夠多，故模板整體性很好，對每塊側模來說，相當于一個剛體，只要確定三個不在同一個平面上的點，就完全可以確定模板位置了。在實際施工中，由測量工檢測1#、2#、4#、5#點的坐標和設計值進行比較，即可精確調整模板位置，使其滿足規范要求。

4尾水管鋼筋加工中的數值計算

尾水管體形的復雜決定了其四周鋼筋外形和定位的復雜，其周邊鋼筋網是由沿斷面方向的環形(形似斷面邊線)鋼筋和沿水流方向的弧形(形似豎直切面和尾水管相交線)鋼筋組成。由于施工中先立尾水管模板后綁扎鋼筋，故定位時，在尾水管上標志出斷面位置和豎直切面位置記號，即可綁扎鋼筋網。由于設計將豎直切面按等間距20cm布置，從而使一些部位鋼筋過疏，如豎直切面位于斷面圓弧上的部位。在施工中，我們采用了增加豎向切面的方法，加密弧形鋼筋。對每一根樣架筋，也采取加密的方法，使樣架筋過渡盡量平滑，從而做到鋼筋間距均勻，混凝土保護層的厚度也得到有效控制。

5尾水管混凝土方量的數值計算

5.1尾水管四周混凝土方量計算

尾水管四周混凝土方量計算，關鍵在于計算出尾水管空腔體積。采用近似計算，即將尾水管斷面邊線圍成面積，該面積和兩斷面間的中心線的長度相乘后，再進行累加后即得；或者采用水平切面和尾水管相交線形成封閉區域，計算各層封閉區域面積并累加，再和層厚相乘以得到更為精確的體積；并可將計算體積分配到各澆筑塊，通過增加水平切面可提高體積計算的精確程度。

5.2中墩和封閉塊的混凝土方量計算

由于尾水管的中墩水平輪廓線為曲線，其底、頂也為單曲面，故由此構成的體形無法套用幾何公式，對此我們將尾水管中墩在水平面上的投影分割成許多個小塊，每個小塊的上下游面均平行于壩軸線所在的豎直面，則小塊面積和其高度相乘，即得小塊體積，再進行累加，其高度由對應的上下游面和尾水管底部和頂部的交線高差確定。在計算由輪廓線構成的小塊多邊形面積時，利用Auto-CAD軟件畫出小塊多邊形后，由面積命令area求出。封閉塊的混凝土方量計算和中墩混凝土方量計算類似。

5.3尾水管抗沖耐磨混凝土方量計算

根據設計要求，尾水管過流面向內須澆筑50cm厚的350#抗沖耐磨混凝土，由于采用臺階澆筑法，且為保證最小厚度不少于50cm，故實際方量遠大于設計方量，如何計算實際方量，尤其是側壁部位的抗沖耐磨混凝土量，難度較大。對頂部和底部，其一個面是單曲面，按5.2方法計算；對側壁，則采用QBASIC語言編制程序，結合實際澆筑情況進行模擬尾水管側壁臺階澆筑方式，建立相應的數學模型摘要：即按一定規則將水平切面和尾水管的相交線外移，則外移后的曲線(即250#混凝土和350#混凝土在同一水平切面上的分界線)和該相交線圍成區域，并計算出該區域面積，再將各臺階內所有層的切面上的區域面積累加乘以層厚，即得各臺階350#混凝土的體積，再累加求和，得整個尾水管側壁的350#混凝土方量。相交線外移按如下規則計算摘要：臺階內按10cm分層，則第P層的混凝土分界線沿斷面方向外推(50+10×N×p)cm，N為混凝土入倉后的自然坡度。

6結束語

只有運用先進的工具和正確的方法，才能滿足要求并達到事半功倍的效果。我們在AutoCAD中通過將坐標點精確定位并連線作圖，在Excel中編制公式進行相關數值的計算，并利用計算出的坐標值和作圖所得的坐標值相互核對和印證，從而保證了數據的正確性和有效性。也通過編制AutoLISP和QBSASIC程序進行制圖和計算，以達到提高計算速度和精度的目的。通過以上方法，我們在很短的時間里，完成了有關尾水管施工的大量的計算，取得了良好的效。