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與幾何從課程板塊分布層面看，初中數學課程主要分為數和代數、概率統計、圖形和幾何三類板塊，對受教群體的空間想象力、思維邏輯力、推理能力具有顯著提升意義。初中階段標尺教育學能夠有效推進學生由經驗認識、理論認識向實踐認識、結論驗證意識等維度的轉化，為深入剖析標尺教學的基本情況與革新指向，現選取初中兩個班級學生為調查樣本，對標尺作圖的個體認知水平、教學實踐模式及成效測評機制進行了綜合調查。

一、初中數學教材對標尺作圖教學的要求

參照《新課程標準》的指導理念，初中數學教材提出了“圖形與幾何”部分對標尺作圖的要求，即在標尺作圖過程中，應對作圖原理進行深入解讀，保持必要的作圖痕跡，不要求寫出具體的作法，即倡導受教群體了解與掌握標尺作圖的基本概念與功能屬性，根據具體實例問題來對作圖步驟進行初步認識，并著力實現以下幾類教學目標：其一，能夠借助標尺來做已知線段或角度的垂直線、平分線及具有一定夾角的線段；其二，能夠分析不處于同一直線的三點的位置關系，并可作三點畫圓、多邊形內外接圓；其三，根據常規標尺作圖的基本流程與概念機制，了解并掌握相應變式練習的基本思路與繪制模式。標尺作圖涵蓋了點、直線、圓形及直線位置關系等多個繪制取向，對初中數學邏輯思維與幾何教學模塊概念的深層次建構有著直觀的推進意義。一般來說，標尺作圖強調學生的空間幾何想象能力、圖形繪制能力及思維邏輯定位能力，整個圖形繪制過程呈現出明顯的直觀性、實效性及靈活轉變性等綜合特征，對其繪圖技巧及標尺操作技能提出了更高層次的要求。同時，相關教學參與主體應充分認識作圖工具的限制所帶來的學科挑戰性。標尺作圖過程要求，直尺只可用來作直線，不能借助直尺的刻度功能進行數據測量，此種特殊的功能屬性在極大地激發學生個體創新分析與解決問題能力的同時，關注幾何知識判別與抽象思維建構能力的統籌發展。

二、初中數學教學中標尺作圖教學的重要性

就當前初中數學教材的基本內容指向及幾何作圖的相關解題思路而言，現有的空間幾何圖形教學機制難以滿足受教群體創新意識與動手操作能力的多維度發展。標尺作圖側重強調學科空間觀念及個體想象力的深層次發展，如解答并完成“用標尺作一條線段，使其與已知線段長度相等”這一問題時，可將圓規展開量取已知線段的長度，在前期已做好的射線上量取相應的線段，使其與已知線段長度相等。在圖形截取的過程中，實際上是以已知線段的長度為半徑畫圓，尋求新繪制圓與現有射線的交點，保證交點到射線端點的距離與已知線段相等。這一過程也可看成是平移變換過程，即將線段按照特定中心進行旋轉與標尺測量，推進受教個體對圖形運動、線段轉換、結論證明、精準作圖及逆向邏輯思維等方面的貫徹發展。標尺作圖作為解決常見幾何問題的關鍵要素，有助于深入推進學生主體的問題意識與社會意識[1]。

三、初中數學教學中標尺作圖教學情況調查與結果分析

本研究選取初中兩個班級103名初中生，以調查問卷的形式展開調查。調查問卷內容主要是以下四個方面。①標尺作圖的概念是什么？②目前能夠用標尺作圖的方法繪制幾類基本圖形？請將圖形繪制出來。③請將標尺作圖的步驟完整描述出來。④在標尺作圖的過程中遇到的最大問題是什么？調查結果顯示，部分受教群體對標尺作圖的定義、構造原則及基本步驟存在模糊認知，繪制過程偏離標尺作圖定義軌道，并主要存在以下問題。①現有教材中有關標尺作圖的內容刪減過多，對作圖標準及基本原則闡釋欠明確；②部分省市的中考題目中未出現標尺作圖方面的內容，一些教學人員自動降低了標尺作圖的基本要求，導致受教群體產生輕視心理。③初中生的幾何推理能力與論證能力偏弱。在實際解題過程中，受教個體對作圖方法、誤差類型、題目已有指標的分析過程不透徹，在數理統計、轉換模擬等能力方面亟待切實提升。④教學模式實效度低。當前初中教師大多選取直接講授的方法進行教學引導與原理解析，缺乏后續習題練習來深入對接理論教學過程。

四、初中數學教學中標尺作圖教學的優化路徑

（一）注重變式練習與實例教學，拓展發散思維。參照新時期學科標準的相關理念，初中教師應在適當加工整合現有教學資源的基礎上，對教材模塊例題進行橫縱向比較，強調受教個體創造能力與操作能力的統籌發展，積極有效地選取“變式練習”的授課模式，對標尺作圖的基本步驟進行深層次解讀[2]。例如，在教授標尺作圖過程中，根據關于“角平分線”習題，能夠做出下面幾種變式練習。變式1：做一個銳角的平分線。變式2：已知一條直線AB，點O在這條直線之上，過點O做一條垂線CD，使其垂直于AB（標尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過程中的痕跡）。變式3：已知△ABC，其中∠C=90o，在AB這條在線求做出一個點D，使∠DCA=45o（標尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過程中的痕跡）。以上的三道變式，將題目中的已知條件加以變化，并改變敘述的方法，以此來培養初中生不同層次的數學思維模式與能力。為更為精準地推進數學學科與社會實踐應用的對接關系，教師群體可將數學問題回歸到實際問題解決過程中，如圖1所示，在公路l1的同側及l2的異側，有兩個鄉村，分別為鄉村A與鄉村B，由于時代進步，科技發展，通訊部門將要在建造一座信號塔，根據政府要求，修建的信號塔必須與鄉村A與鄉村B保持相同的距離，并且到這兩條公路的距離也必須一致，因此，信號塔C應當建造在什么位置上？運用標尺作圖來畫出合乎條件的全部點，并標注C點的正確位置。（標尺作圖，寫清楚做法，并保留作圖過程中的痕跡）圖1例題圖從上題中能夠看出，該標尺作圖題用于解決現實生活中的具體問題。這道題難點在于將“須距離鄉村A與鄉村B相同的距離”與“到這兩條公路的距離也必須一致”這兩點轉換成適當的數學語言。基于此，初中數學教師可引導學生把這兩個問題轉換成“兩點之間距離和點到直線距離”的數學問題，接著展開聯想：考慮一下，到兩個點距離相等的點在哪條線及至角的兩個邊的距離一樣的點在哪條直線上？學生根據這一思路，開始操作，具體步驟為：首先，繪制草圖；其次，利用草圖展開推理，并且從已經知道的條件里面來尋求滿足題意的條件；接著，對照作圖，來計算需要使用的作圖方法；最后，使用標尺作圖。（二）融合標尺作圖發展脈絡，繪制過程規范化。在實際教學過程中，教師可以簡要闡述標尺作圖的發展歷史，具體介紹化圓為方、立方倍積、三等分角這三大幾何難題，在激發初中生學習標尺作圖興趣的同時努力拓寬其學科概念視野。此外，應對作圖的具體操作步驟進行推理證明，并予以詳細解釋，確定標尺作圖的具體方案，并以此為基礎來繪制符合題意的圖形。整個教學過程大體由以下幾個步驟組成：第一，挖掘題干已知條件，鼓勵學生對圖形進行想象并繪制示意圖；第二，按照示意圖來展開推理，分析示意圖的具體做法；第三，運用標尺嚴格按照標準進行繪制；第四，總結證明標尺作圖基本模式并加以證明。此種知識生成過程有效融合了受教個體實驗、想象、實踐及推理驗證的各個環節，強化了邏輯推理、順向推理及逆向推理的學科能力[3]。與此同時，在實際教學期間，應當明確幾何作圖區別于普通作圖之處，由于標尺作圖要求嚴格使用沒有任何刻度的直尺與圓規來操作，并且作圖的每個步驟都需要有所依據，不可以任意亂畫。因此，初中數學教師在教學的時候，應當認真仔細講授五種基本的作圖模式，并以此作為繪圖的基礎，在注重數學應用的基礎上，不斷對所繪制圖形進行深層次延展與機制解讀。當繪制較為復雜的圖形時，在對其進行分析后，再努力探尋作圖方法與根據，認真分析題目的內容與含義，精準列出已知條件、未知條件與需求內容，一邊作圖一邊加以描述，關注作圖方法的正確性、直觀性與簡潔性，并鼓勵相關受教群體描述繪制方法并對已繪制圖形進行機制闡釋。（三）培養作圖分析能力及推理論證能力。初中數學標尺作圖教學過程中，數學教師要引導學生掌握畫圖、分析圖形的方法和技巧，從而解決數學實際問題。期間，培養學生作圖分析能力極為關鍵。為此，教師在講述例題時，要做出示范，把自己總結出來的作圖分析心得傳授給學生，讓學生能夠直觀了解作圖的要點及分析過程中需要關注的要素。同時，教師要讓學生學會劃分幾何命題的題設和結論。如果命題中題設與結論不明顯，要求學生將它改寫成“如果……那么……”的形式，學生便可以快速找出題目中的題設，進而為詳細把握標尺作圖的詳細過程及標注形式奠定基礎。另外，教師還可以布置習題，將學生群體劃分成多個小組，讓他們分別分析、解答并繪制不同方向的幾何圖形，鍛煉學生的作圖分析能力。在培養學生作圖分析能力過程中，也要培養學生的推理論證能力。對此，教師要正確引導受教個體對概念定義、基本定理、衍生定理及常規幾何圖形等方面的精準認知，使學生形成正確的認知，能夠正確判別現有數學題目中的條件、結論、數值分析及圖形建構過程，為學生執果索因、知因索果提供依據。教學實踐中，教師要多安排一些圖形證明題、轉化劃歸題，讓學生自主練習，以此來推進學生推理論證能力的發展[4]。綜上所述，初中數學教學中的標尺作圖教學是重點教學內容，對學生掌握尺

規作圖的方法和一般步驟有現實意義。在“尺規作圖”教學實踐中，教師要進行準確的指導，從教學目標出發，選用多種方法綜合培養學生的思維和能力，這樣才能優化標尺作圖教學成效。參考文獻：

[1]曲元海,宋文媛.義務教育初中階段數學課程內容及教學的思考[J].通化師范學院學報,2014,35(2):95-96.

[2]王亞男,李忠海.初中數學教材中幾何概念定義方式的變化:以新舊人教版教材為例[J].北京教育學院學報(自然科學版),2009,4(4):58-61.

[3]張燕.淺談初中數學教學中的標尺作圖[J].烏魯木齊成人教育學院學報,1998(1):60-63.

[4]趙龍山.作圖工具的放寬與幾何三大難題的可解[J].九江師專學報,1996(6):69-72.ABl2l1

作者:王歡榮 單位:蕭山區虎山路初級中學