導語：探索性和聚類《高等數學》成績分析一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:《高等數學》是大學生的基礎理論課,成績是教學效果的重要量化標準.為了了解W高校不同學科學生《高等數學》學習情況并改進培養方案,本文隨機選取了理科、工科和文科類學生的《高等數學》平時成績、卷面成績和期末成績作為樣本數據,探索性分析這些數據并獲得成績的總體分布情況,并采用聚類分析來對這些數據進行深入研究.旨在充分了解不同學科學生《高等數學》的學習情況,為改進教學方法和課程教學改革指明方向,對教師進行分層教學及因材施教提供一定的參考.

關鍵詞:探索性分析;聚類分析;成績分析;因材施教

目前,數學已經滲透到人們學習、工作和生活的方方面面,只有深入掌握數學知識才能滿足現代學習、工作和生活的需要.作為一名大學生掌握數學的應用是必須的,所以一般的普通高校都會為理工科及部分文學專業學生開設《高等數學》這門課程,它是大學生在數學領域方面的入門課程.近年來,《高等數學》課程教學形式不斷更新,教學模式眾多,教育界對數學的實際應用研究也較多,但對不同學科和不同數學認知的學生課堂教學的有效性研究甚少.因此,為了解高校不同學科和不同數學認知的學生《高等數學》學習的狀況和培養方案的進一步改進,本研究通過對W高校理學、工學、文學類分別隨機平均選取100名學生《高等數學》的卷面成績、平時成績和期末成績進行探索性和聚類分析,旨在了解不同學科學生的成績分布情況,對教師進行因材施教提供了一定的參考價值,對改進教學方法及對《高等數學》課程教學改革指明一定的方向,讓教學效率更加高效.［1］

1數據描述

1.1數據來源.樣本數據來源于W高校,屬于非公開數據.樣本數據包括300條學生《高等數學》成績,每一條記錄包含的基本信息有學生姓名、學科、平時成績、卷面成績、期末成績和等級六個屬性,各屬性的具體含義如表1所示.1.2數據預處理.所獲得原始數據中本身無等級這一屬性字段,為了后續統計分析學生成績最終表現情況,所以將成績劃分了五個等級,具體如表2所示.在此,我們去掉了卷面成績為0的學生記錄.1.3數據探索性分析.首先,我們對預處理后的數據進行探索性分析,觀察這300條學生成績中各類成績的數據形態、成績的集中趨勢、成績的分散程度、成績分布的形狀等.通過R語言中的summary（jsj_qmcj）可得,300名學生中期末成績等級為不及格的有26人,等級為及格的有120人,等級為中等的有88人,等級為良好的有60人,等級為優秀的有6人.平時成績的眾數為80、均值為81.06333、中位數為80;卷面成績的眾數為64、均值為67.09333、中位數為67;期末成績的眾數為67.2、均值為71.28167、中位數為70.5、標準差為9.624153、變異系數為0.1350158.由此可見,各學科成績都無異常數據,平時成績、卷面成績和期末成績的三維散點分布如下圖1所示,期末成績分布情況如圖2所示.且各學科的期末成績分布圖及對比圖如圖3和圖4所示.

2聚類分析

2.1聚類分析原理.聚類分析是一組將研究對象分為相對同質的群組統計分析技術,它是目前一種流行的探索性分析方法.［2］在分類過程中,我們不必預先給出一個分類標準,它便能從樣本數據出發,自動對數據進行分類處理.聚類分析所采用的具體算法不同,其所得到的結論常常也不同.因此,不同研究者對于同一組數據進行聚類分析,所得到的聚類結果未必是一樣的.目前常用的聚類分析算法有層次法、劃分法、基于模型的方法、基于密度的方法等.其中,劃分法是聚類分析算法中最簡單、最基本的方法,并且k-means算法是其中一種經典的劃分法,［3］它的輸入為聚類個數k和包含n個數據對象的數據庫,輸出為滿足方差最小標準的k個聚類,并對學生的成績情況構建一個檢測模型.［4］k-means首先接收輸入量k,然后將n個數據對象劃分為k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足,最后聚類結果為同一聚類中的對象相似度較高,而不同聚類中的對象則相似度較低.2.2聚類分析流程.K-means聚類算法以其簡單的特性當前已得到了廣泛應用,它的基本實施步驟如下:［5］（1）從n個數據對象中任意選擇k個數據對象作為初始的聚類中心;（2）根據每個聚類對象的均值（即中心對象）,計算出每個對象與這些中心對象之間的距離,并根據最小距離來重新對相應的對象進行劃分;（3）重新計算每個聚類的均值（即中心對象）;（4）計算標準測度函數,當滿足一定條件,如果函數收斂,則終止算法;如果條件不滿足則回到步驟（2）繼續重復進行.其處理流程如圖5所示:［6］驟如下：[5]（1）從n個數據對象中任意選擇k個數據對象作為初始的聚類中心；（2）根據每個聚類對象的均值（即中心對象），計算出每個對象與這些中心對象之間的距離，并根據最小距離來重新對相應的對象進行劃分；（3）重新計算每個聚類的均值（即中心對象）；（4）計算標準測度函數，當滿足一定條件，如果函數收斂，則終止算法；如果條件不滿足則回到步驟（2）繼續重復進行.其處理流程如圖5所示：[6]否

3分析結果

3.1探索性數據分析結果.理學、工學和文學三類學生的平時成績、卷面成績和期末成績的平均值比較如圖6所示.3.2聚類分析結果.使用k-means算法對平時成績和卷面成績的聚類分析結果如圖7所示.圖7K-means聚類分析結果4統計數據分析結果通過對研究樣本數據的探索性分析得出,由圖2“期末成績分布情況”呈現出該校理學、工學和文類三類學科學生《高等數學》課程的期末成績及格人數占比遠多于不及格人數,說明該校的理學、工學和文類三類學科學生《高等數學》的學習整體情況良好.從圖3“各學科期末成績分布情況”和圖4“各學科期末成績對比情況”可知,理學學生的期末成績比工學和文學學生好,又從聚類分析圖6“各學科成績平均值對比”和圖7“K-means聚類分析結果”可知,雖然文學的卷面考試成績最不理想,但平時成績比工學類學生好,說明該校的文學學生在《高等數學》課堂教學中表現較好.且理學學生《高等數學》在平時成績、卷面成績和期末成績都表現最好,跟理學學生本身就具有已有扎實豐富的數學知識是緊密相連的.最后,從聚類分析結果看,該校學生的《高等數學》課程的卷面考試成績在一定程度上將受到平時成績的影響,一般情況下平時成績表現好的學生,卷面成績一般較高.

學生《高等數學》成績分析的數據,提取有價值的信息對指導高校數學教學方法地改進及培養學生具有重要的價值.針對W高校教學改革的需求,本研究對該高校學生高等數學成績進行探索性和K-means聚類分析,挖掘相關信息,獲取一些重要的結論,對提高學生的學習效率,改進教師的教學方式,也為課程教學改革指明一定的方向.第一,明確《高等數學》在大學各學科教育教學中的重要地位.教師需認清《高等數學》這門課程在理工科、文科類教育教學中的重要地位.《高等數學》抽象的教學內容,嚴謹的推理,大學生在某種程度上有種不適應,［7］在加強理論知識學習的同時,在實際的教學過程更需要注重是培養學生數學思維和核心素養,需要培養高技術的人才,因此應該將數學知識與各學科專業對接,緊密相連,應用于實踐,體現數學在生活中的重要地位.第二,改進課堂教學的有效性策略.就目前的《高等數學》教學過程中理論與實際生活嚴重脫節,忽視了不同學科專業對數學知識的需求,扼殺了學生的應用能力和創新能力.因此,教師要積極鼓勵學生參與數學建模,創新創業項目,要對不同數學基礎,不同學科學生的數學基礎因材施教,學以致用.第三,明確學生主體地位.為提高學生的主動性和積極性,學習動機對學習成績的高低有著直接的關系,［8］教師應該主導學生主動參與到課堂討論、交流.案例選取貼近不同類別專業,貼近生活實際,多使用問題情境式教學.第四,完善學習評價機制.對學生成績的科學評價,摒棄唯分數論,可以實行自主考核和評價,更多的需注重平時課堂的表現與參與度,改變課程學習的評價機制,激勵,喚醒學生學習數學的激情,體會成功的喜悅.

作者:肖麗利 單位:四川文理學院