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摘要：高中數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。其中，數學建模作為核心素養之一，要求學生善于運用數學語言表述問題，用數學知識構建模型解決問題，求解結論。文章分析高中數學核心素養之建模能力培養現狀，指出高中數學核心素養之建模能力培養策略主有有函數模型建構能力，幾何模型建構能力，向量模型建構能力，不等式模型建構能力，最值模型建構能力。

關鍵詞：高中數學；建模能力；核心素養；學習效果

數學建模強調“想用、能用、會用”的“用”數學意識，提倡給學生創造自主學習空間，引導學生在個性化學習過程中學會學習，且能夠達到學中用、用中學的學習效果，有效解決實際的數學問題。因此，在高中數學教學中，數學教師應加強對學生建模能力的培養。

一、高中數學核心素養之建模能力培養現狀

在高中數學課堂上，仍有一部分教師傾向于為學生設計文字應用題，這些文字應用題通常條件清晰，不需要學生多加思考。長此以往，學生會對數學建模漸漸生疏。《普通高中數學課程標準（2017年版）》已經明確指出：“數學建模、直觀想象等數學核心素養是數學課程目標的集中體現，可在數學學習過程中逐漸形成。”因此，數學教師要重視對學生建模能力這一核心素養的培養。

二、高中數學核心素養之建模能力培養策略

1.函數模型建構能力。在高中數學教學中，函數是重難點，數學教師應教會學生用建模方式解決這方面的數學問題。而三角函數建模主要是通過“形”的問題借助“數”來突破、“數”的問題借助“形”來突破兩種建模方式來實現。在數學課堂教學中，教師讓學生掌握三角函數模型建構方法，不僅利于學生掌握正弦型函數模型、余弦型函數模型、正切型函數模型的應用，也利于實現學生建模能力這一核心素養的培養。例如，在“解三角形”的教學中，為了教會學生正確選取解三角形過程中的定理與公式，讓學生能夠綜合運用解三角形與函數性質，養成一定建模能力的數學核心素養，教師在學生已經掌握了三角函數基礎知識，會用正弦型、余弦型、正切型函數模型以后，設計這樣一道數學題：已知函數f（x）=sin2x-cos2x-2姨3sinxcosx（x∈R），求f（x）的最小正周期和單調遞增區間。在這道三角函數“數”的問題解決過程中，教師可指導學生構建已學過的函數模型，再結合ω=2，f（x）的最小周期是2π2，得到f（x）的單調遞增區間。整個問題的解決過程中，學生會牢牢把握住如何用三角函數模型解決實際問題，形成一定的建模能力。2.幾何模型建構能力。立體幾何模型與實際生活聯系緊密，數學教師應善于引導學生親自利用立體幾何模型知識解決實際生活中的問題，并通過解決實際生活中的問題感受數學建模的重要意義，進而保持積極情緒學習數學。如在高中數學課堂上，時常會遇到幾何體油箱、水壩等與現實生活有關的數學問題，教師應多引導學生通過構建立體幾何模型解決問題，簡化問題解決過程。這樣，學生在立體幾何模型建構的過程中，會逐漸養成數學模型建構意識，提升數學核心素養。例如，在“空間幾何體的體積”的教學中，為了發展學生立體幾何模型建構能力這一核心素養，教師可設計這樣的題目。如圖1所示，已知ABCD-A1B1C1D1是一個平行六面體，AB、AD、AA1的長分別是5、4、3，AB垂直于AD，∠A1AB與∠A1AD相等，是π3，求證點O在∠BAD平分線上和平行六面體的體積。在上述問題的求解過程中，教師可指導學生構建起一個立體幾何模型。如圖2所示，連接A1O，作OM垂直AB且相交于點M，作ON垂直于AD且相交于點N，再連接A1M和A1N。然后，可由三垂線定理得出點O在∠BAD平分線上。接著，可由AM=AA1cosπ3=3×12=32導出AO=32姨2，再由A1O2=AA12-AO2=92求得體積是30姨2。在本題的解決過程中，要求學生結合已知條件構建立體幾何模型，再得出最后結論。整個過程，學生能掌握立體幾何模型的構建方法，形成一定的建模能力。3.向量模型建構能力。平面向量知識也是高中數學中的重點學習內容，在這方面內容的教學中，教師應指導學生學會用向量模型解決空間角度問題，運算空間向量。但是，為了加強學生向量模型建構能力的培養，教師應先注意訓練學生的直觀想象，培養學生理性思維，再引導學生運用自己已掌握的數學知識科學建立解決空間向量問題的典型模型，從理性思維角度入手深入分析問題，并發揮模型優勢提高數學問題解題效率，強化對空間向量的感知力。整個過程，學生不僅能夠深刻記憶課堂所學知識點，也能夠形成一定的建模能力。例如，在“向量的應用”的教學中，為培養學生向量模型建構能力這一核心素養，教師可設計這樣一道數學題：已知M軖A、M軖B滿足|M軖A|2+|M軖B|2=4，M軖A•M軖B=0，M軖C=13M軖A+M軖B，求|M軖C|的最大值____。在上述問題解決過程中，教師應引導學生建立起一個平面直角坐標系，在平面直角坐標系中進行求解，設M點的橫縱坐標為x、y，再結合x2+y2=1這個已知條件，最終得出|M軖C|最大值是43這個正確答案。通過這一道數學問題的系統化訓練，學生會掌握一定的向量模型構建方法，學會在典型的平面直角坐標系模型中解決空間向量問題，快速求出問題答案。4.不等式模型建構能力。在高中數學課堂上，會涉及不等式方面數學知識的講授，數學教師應嘗試引導學生通過構建函數模型解決不等式問題，引導學生運用數形結合思想找到問題解決思路，并通過函數模型的多次構建，簡化復雜的數學題目運算。這種教學方式能夠培養學生建模意識，讓學生的建模能力得到更好的發展。例如，在高中數學課堂上，為發展學生的建模能力，鍛煉學生熟練應用模型解決實際問題的能力，教師設計了這樣的數學問題：已知函數f（x）=x3+ax2+bx+1，a>0，b∈R有極值，且導函數的極值點是f（x）的零點，證明b2>3a。在上述不等式問題求解過程中，教師可引導學生通過構建函數模型解決不等式問題，先求出b關于a的函數關系式，再構建一個函數模型：g（t）=2t9+3t。通過導函數研究函數單調性，證明結論是正確的。整個問題解決的過程中，學生學會了運用函數模型解決問題，形成了良好的建模意識。5.最值模型建構能力。在高中數學課堂上，培養學生的建模能力十分重要。建模過程將體現學生的數學運算、邏輯思維、空間想象等數學學科核心素養，讓學生的核心素養得到更充分的發揮，并慢慢養成良好的數學知識應用意識，不再停留于數學理論學習上。例如，在“直線斜率”的教學中，教師可在直線斜率取值范圍的講解過程中引導學生將問題遷移到最值模型上，再利用導數和斜率計算公式等求模型中的最值，獲得最終的答案。在這種教學模式下，學生的建模能力會得到進一步的訓練，牢牢地掌握數學建模方法的運用。

綜上所述，建模能力是高中數學核心素養中的關鍵能力。數學教師應在考慮學生實際、貼合學生日常生活的基礎上，對學生的函數模型建構能力、幾何模型建構能力等各類模型建構能力進行培養，讓學生通過系統訓練慢慢形成良好的建模能力，對數學學習產生濃厚的興趣，提升數學解題效率。

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作者:任井兵 單位:江蘇省啟東市第一中學