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摘要：數學建模是應用數學理論知識解決實際問題的重要手段和途徑，是數學相關專業的一個非常重要的課程。針對目前數學建模課程教學中的教學方法存在問題，探究將實際項目驅動的形式實現數學模型理論知識與實踐教學的有機結合，培養學生的知識理解、實踐能力和創新能力。

關鍵詞：項目驅動；數學建模；教學實踐

隨著全國大學生數學建模競賽活動開展得越來越火熱，這是大學生展示綜合能力的一個重要平臺，同時也是檢驗這門課程的一個重要標尺。通過參加大學生數學建模競賽有助于學生鍛煉分析和解決實際問題的能力，有助于拓寬學生視野、培養創新思維和培養團隊意識等等。因此，在高校中開展數學建模競賽及對該課程的教學研究也日趨受到重視。如何使數學建模課程特別是在新時代新形勢下課程教學的改革與發展適應新要求，是擺在廣大高校教師面前的一項重要任務。文章從如何進行項目驅動下的數學建模教學進行分析與思考，旨在促進高校數學建模教學的發展與改革。

一、基于項目驅動的數學建模教學的內涵及特點

（一）“項目驅動”教學的內涵。項目驅動教學法是德國職業教育在20世紀80年代大力推行的一種“行為引導式的教學形式”。文章所提出的項目驅動是由老師或者學生自主根據一個實際場景或實際問題出發，對問題的分析、理解抽象成各知識點（數學模型）相關的項目，以項目小組的形式，通過對問題進一步研究，在收集和整理相關數據的前提下，建立數學模型并求解，最后對模型結果進行分析。在這完整的項目流程中，教師全程跟蹤各小組的進度并指導，各組學生共同把實際問題解決的同時，培養自主學習、責任感和團隊協作的精神。（二）“項目驅動”教學的特點。基于項目驅動的數學建模教學方法，用項目為載體，以相關模型知識點為引子，通過以項目的實行形式，引導學生通過團隊合作一起解決實際問題。基于項目驅動的數學建模教學方法能激發學生學習數學建模的興趣，培養學生的創新能力、實踐能力、自學能力以及團隊協作能力。

二、基于項目驅動的數學建模教學的適用性及教學優勢

（一）“項目驅動”教學的適用性。由于數學建模課程知識點多且雜，在一般的教材中，數學模型接近生活實際的案例較少，所以對數學建模課程教學要根據專業、學生知識背景情況制定的教學大綱內容。強調以“項目”為背景平臺，以“數學模型”為模塊，以“實際案例”為媒介載體，把這些要素進行有效整合，設計相應的項目教學方案及教學思路，對課程教學內容進行革新。通過對實際問題和案例的知識點進行整合，一般在授課前精心設計教案，不斷通過項目形式加強對數學模型的認知，加深對教學內容的實踐性與操作性方面的理解，同時項目驅動的教學是在綜合考慮課程特點及數學建模課程的發展規律基礎上形成的教學方法，具有很大的可操作空間。（二）“項目驅動”教學的教學優勢。1.提高學生主動學習意識。數學建模課程的教學過程是應用數學知識和模型去解決實際問題的過程，是數學相關專業核心教程中的一個非常重要的課程，目的是培養學生綜合運用數學理論知識和計算機技術解決實際問題。由于現行的數學建模教材、課程內容一般比較雜而難，僅僅靠課堂講授，學生很難通過學習教材內容（比如每個模型、知識點的例題）連貫理解、掌握知識的應用。數學模型的知識點很多是交叉學科的案例，如果不整合、綜合應用分析與講解，學習效果比較差。因此，通過采用項目驅動的方式，運用實際案例的過程來激發學生好奇心，讓學生覺得數學建模能夠解決具體的實際問題，從而調動其主觀能動性。學生通過實行項目建模求解過程，不知不覺形成新的學習習慣：不懂的內容——學習——運用——再學習，從而引導學生自主學習，形成良好的自我主動學習意識。2.培養學生數學建模思維。在項目驅動的案例實際操作過程中，通過引導學生自己發現問題、分析問題并解決問題。這過程對于學生的學習能力、思維能力和實踐能力的培養和鍛煉有很大的作用。數學建模課程要求學生會對實際問題進行具體分析，從中提煉出建模思路，這過程是學生自行對知識進行重構和對知識的靈活運用，有助于對數學建模思維的提升。3.提升學生團隊協作能力。數學建模課程的實踐在指導老師的指導下進行，一般由三名學生組成小團隊共同完成（參考數學建模競賽模式），這是數學建模的一大重要特點。學生通過在做具體項目的過程中，團隊成員之間需要分工合作才能完成整個流程。比如建模、編寫程序解決問題和寫作三大塊內容，單靠個人基本很難在規定時間內完成這些項目。因此在項目驅動過程中學習數學建模可以提升學生團隊協作能力，同時也能鍛煉學生的溝通和協調能力。4.提升學生綜合素質。在項目驅動的數學建模課程教學過程中，學生從課程理論知識、團隊合作和創新思想等多方面得到鍛煉和培養。在項目推進的過程中，學生通過運用數學模型對實際問題的分析、建模和求解等等進一步加強動手能力，還需要通過團隊之間的討論、交流溝通、團隊協作及合理安排時間等各方面來提高效率。這些活動促使學生主動學習，追求進步，使得學習氣氛越來越濃厚，從而不斷提升學生的綜合素質。

三、基于項目驅動教學在數學建模課程教學的實踐

（一）整合相關數學模型知識點。由于數學建模課程內容綜合性很強，具有較強的交叉融合性，涉及的知識點內容多且雜，因此對課程教學的內容需要重新整合和設計。特別注意的是，課程知識點的交叉整合要強調與專業特點的融合，將課程的知識理論、數學模型和實際案例應用互相結合起來，讓學生在應用中學習，在學習中應用。在具體整合課程內容的過程中，根據學生專業的特點、掌握知識情況，有側重地對不同知識模塊進行整合。例如，以信息與計算科學專業學生的數學建模課程為例，按專業培養計劃，數學建模課程大致分為五個模塊，即基礎模塊、目標規劃模塊、多元統計模塊、圖論模塊和算法模塊等。其中基礎模塊以講授簡單經典模型為主，由淺入深，層層遞進學習，接下來的四大模塊結合相應的實際案例進行項目驅動教學過程，不同的模塊分別用經過精心設計理論知識模塊與實際案例內容整合的實際案例（注意案例的連貫、對比）或者以實際的問題開放性討論作為學生需要完成的項目，引導學生在課題教學中往各角度去分析問題，從而達到既學習了課程理論知識內容，又能夠對學習的知識內容進行實際應用。（二）提取生活中的實際案例。基于項目驅動形式來進行課堂教學，實際案例的設計是重中之重。項目采用的教學案例有兩種來源：一是來自各行業最新信息資料和本專業最近幾年的科研成果整合成為教學案例；二是通過提取生活中常見且有意義的案例（例如新聞熱點問題）。由于學生的理論知識基礎背景等方面的限制，課堂教學的案例應該盡可能的貼近實際生活、盡可能符合實際情況，選取的項目實例應使學生比較容易接受，所以對于課程案例的設計等前期工作需要花很多精力進行資料整理并精心設計教學環節。基于項目驅動形式教學的實際案例本質上是將數學模型的抽象理論進行生活化或實例化，使得學生在完成項目案例的同時，能夠體會到數學建模能夠解決現實生活中的具體問題，同時也能夠親身感受到數學模型在生活中無處不在，無處不用。例如，在信息與計算科學專業的數學建模課程中，學習支持向量機數學模型，由于本科階段的學生尚未沒接觸過這知識點，學生對這樣的數學模型很難從理論推導的形式來學習理解，因此在課堂教學過程中通過引進實際案例加以講解。比如乳腺癌的診斷項目這個案例是對支持向量機的一個最佳案例。課前先給學生交代一下乳腺癌的醫學背景，然后學習乳腺癌診斷的一些基本醫療知識，讓學生了解腺腫瘤通過穿刺采樣進行分析可以確定其為良性或惡性。通過對這個案例進行分析，用現有的方法進行判斷效果如何（比如用判別分析法等模型），然后引入新學習的數學模型---支持向量機，通過真實的案例能夠直觀地了解到支持向量機模型的強大之處，同時也讓學生對已學習的模型進行對比分析。乳腺癌的診斷實際案例有不少的公開數據，可以進一步引導學生通過數學建模運用多種數學模型對其進行分類，鼓勵學生繼續積極探索學習。（三）組成項目小組進行課堂教學。在組織數學建模課程教學過程，基于項目驅動的教學課堂需要學生組建建模小組，開展合作學習和探究。在這過程中，需要學生團隊互相配合，比如分組，一般按照全國大學生數學建模競賽的模式，三人一組，把班級學生分成若干項目小組，然后在給出的項目中，各組針對選取項目的方向或問題進行研究。這種以項目小組的形式，不同學生能夠最大限度地發揮自身特長,有助于培養學生的責任感和團體協作的精神。項目小組一般在一個教學周期或者教學內容模塊下完成，教師在這過程中的作用僅僅是簡單輔助，不參與具體的建模實現過程，最大程度上保證學生的團隊能獨立完成。在項目驅動的課堂教學模式中需要完成以下的步驟。1.上課前的準備布置內容。（1）學生自由組隊，并提交分組名單給教師；（2）教師提前把課程項目布置下來，讓學生收集材料、了解問題。2.上課期間需要完成內容。（1）教師先簡單對項目進行講解，對問題的理解、解決的辦法等做一個簡單介紹，做好對項目的基本問題、研究方向的鋪墊；（2）課堂上學生進行分組討論（一般是15分鐘），就收集的素材、解決辦法進行完善，期間有疑問可以與指導老師進行討論；（3）教師挑選一兩組學生上講臺講解，提出自己團隊的解決辦法設想、模型雛形等；（4）教師進行總結、分析，然后講解相關的數學模型知識點或解決問題的相關方向。3.在課堂結束后的布置。（1）各組就所做的項目方案整理成實驗報告（或者課程論文）在規定時間內提交作業；（2）教師對項目完成的作業批改完后，對項目進行具體的評價、講解。通過這課前、課時和課后三步驟的教學設計，運用實際項目案例對數學建模模型理論知識的預習、討論學習、團隊完成項目形成成果、最后提交和評價等一連串的學習環節，環環相扣，最大限度到提高課程學習效率。（四）項目總結。課題項目完成后，需要對其效果進行自我反思和教學總結。分別從學生團隊的項目實施過程如具體案例篩選、案例背景的理解、小組項目實施情況、項目過程中各問題的反饋及所取得的成果等等各個環節、步驟來對學生的學習效果進行評價，對做得好的團隊進行表揚，鼓勵本次項目做得不夠到位的團隊，最后總結本項目的各種情況。例如，對各團隊小組的項目成果進行評價，一般以答辯形式為主。每組輪流上臺，把本次項目實施情況進行匯報，從問題分析、建立模型解決問題過程和模型優缺點等方面進行闡述，指導教師在這過程中進行提問和點評，同時以互動形式進行交流，各團隊之間對各自的項目解決方案互相學習和借鑒。結語數學建模課程是運用數學模型結合計算機來解決實際問題的重要手段和途徑，是數學相關專業的一個非常重要的課程。基于項目驅動的教學方法，強調以“項目”為背景平臺，以“數學模型”為模塊，以“實際案例”為媒介載體，把這些要素進行有效整合，設計相對應的項目教學方案及其教學思路，對教學課程內容進行革新。在課堂教學過程中，以項目驅動的形式融合教學，讓學生親身實施項目體會數學模型在專業和實際生活中的具體應用過程，不僅讓學生得到比較全面的專業理論知識訓練，還鍛煉了學生的個人能力、團隊協作能力和創新能力，提高了數學建模課程的教學效率。

作者:莫潔安 單位:廣西民族師范學院