導語：初中數(shù)學教學融入數(shù)學文化策略分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:數(shù)學文化的融入，主要靠合法的邊緣性參與.初中數(shù)學教學融入數(shù)學文化的主要途徑有三種：以培養(yǎng)自主自律的學習習慣為切入點，教學生初步學會學習數(shù)學，培養(yǎng)初步的數(shù)學品味.培養(yǎng)數(shù)學學習習慣的策略有激發(fā)內(nèi)在動機，著重培養(yǎng)數(shù)學學習的專注力與自律性；學會學習數(shù)學的策略有學會聽數(shù)學課、學會數(shù)學閱讀、學會數(shù)學思考；培養(yǎng)數(shù)學品味的策略有洞察數(shù)學大概念，明確初中數(shù)學基本問題，初步學會鑒賞數(shù)學題.

關鍵詞:數(shù)學文化；融入途徑；融入策略

文化，簡而言之就是人們的行為習慣、思維方式與價值觀念.我們習以為常的家族聚居，是儒家文化下的行為習慣.中庸之道是儒家文化下的主要思維方式之一，立德立言立功是儒家的主要價值追求之一.數(shù)學文化，主要表現(xiàn)為思維方式與價值觀念，也就是2017年版高中課程標準所說的數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成與發(fā)展和在社會中的作用.［1］融入數(shù)學文化，就是逐步變成數(shù)學家那個樣子——與數(shù)學家具有相同的習慣、品性、思維方式與價值追求.小學階段，數(shù)學文化主要體現(xiàn)在行為層面——數(shù)學學習習慣.初中階段，數(shù)學文化的表現(xiàn)演變?yōu)檩^為自主、自律的學習習慣與初步學會學習數(shù)學，也孕育著初步的數(shù)學品味.文化的學習與融入，主要是浸潤性的潛移默化.如在某個地方生活久了，潛移默化地帶有了這個地方的口音，或者是合法的邊緣性參與形成默會知識.［2］如學生跟著教師聽課，觀摩教師的示范，遵照教師的指令做練習作業(yè)，部分學生在學會數(shù)學的同時，逐漸學會了學習數(shù)學.初中生在進一步形成學習習慣時，也潛移默化地初步養(yǎng)成專注、自律、嚴謹?shù)绕焚|(zhì).

一、融入數(shù)學文化的切入點：激發(fā)內(nèi)在動機，培養(yǎng)自主自律的學習習慣

小學已經(jīng)培養(yǎng)了初步的數(shù)學學習習慣，如上課常規(guī)、作業(yè)常規(guī).這些學習習慣以他控為主，自控性差.小學生缺乏維持這些學習習慣的內(nèi)在動機.小學生的數(shù)學學習，主要是滿足自己的好勝心，維持與教師、家長的親密社交氛圍，避免教師家長的批評.一些小學生對算得快感興趣，主要是為了滿足好勝心，不是真正對數(shù)學感興趣.小學生活潑好動、注意力集中時間較短，自律性差，缺少數(shù)學學習所需要的專注、深思等條件，很難形成對數(shù)學的真正興趣.小學生上課時數(shù)學思維的自主性、主動性較弱.主要是跟隨教師的講解，被動回應教師的提問，思考的時間短，程度淺，需要觀察、操作、計算、討論輔助思考.課堂討論自控性差，經(jīng)常跑題.初中需要培養(yǎng)自主自律的學習習慣，這是融入數(shù)學文化的切入點.初中課堂容量加大，課堂節(jié)奏加快，作業(yè)明顯增多.教師課堂組織教學的時間顯著減少，家長輔導作業(yè)也有心無力.學生的學習責任顯著增強，需要增加學習的自律性.學生進入初中，心智逐漸成熟，有能力養(yǎng)成較為自主的學習習慣.教師要有目的、有計劃地培養(yǎng)學生的自主學習數(shù)學的習慣.第一，教會學生記筆記.學會記筆記是自主學習的首要表現(xiàn)之一.初中數(shù)學課，需要適當記點筆記便于課后復習.大部分學生不會記筆記.部分學生埋頭記筆記忽略了積極思考，部分學生只顧聽課忽略了記筆記.這都是缺乏學習自主性的表現(xiàn).教師需要以自己為榜樣，示范何時記筆記，怎么記筆記，如何兼顧聽課與記筆記，課后如何整理筆記.講課中，適時指導學生怎么兼顧聽課與記筆記，展示優(yōu)秀筆記供學生模仿，課后及時、個別反饋學生的筆記，幫助學生養(yǎng)成聽課記筆記的習慣.第二，幫助學生養(yǎng)成自主參與課堂討論的習慣.自主發(fā)起課堂討論或一對一交流，自主決定何時參與課堂討論，也是學習自主性的一種表現(xiàn).這種自主性的表現(xiàn)需要課堂討論規(guī)范的支撐.教師要建立課堂討論規(guī)范，示范、指導深度課堂討論的技巧，激發(fā)、支持學生主動、適時參與課堂討論，提高討論的有效性.第三，教師要示范、指導、反饋作業(yè)規(guī)范，尤其是利用草稿輔助構建思路，督促學生及時交課堂、家庭作業(yè)，幫助學生養(yǎng)成主動及時做作業(yè)并加以訂正的習慣.第四，教師要鼓勵學生課后尋求個別答疑，指導學生如何向教師、同學、家長、其他社會資源（如家教、網(wǎng)絡資源等）主動尋求答疑.這也是學習自主性的表現(xiàn).第五，教師要指導學生形成主動梳理知識，及時復習的習慣.習慣的養(yǎng)成，離不開教師的示范、指導、反饋矯正.在這過程中，教師就是數(shù)學文化的化身.學生融入數(shù)學文化，就是逐漸變得與教師的行為、品性、思路一致.教師要表現(xiàn)得稚化一些，通過自己的榜樣作用，利用學生的向師性，使學生通過模仿，合法的邊緣性參與，形成適應初中數(shù)學學習的自主自律習慣.自主自律學習習慣的形成與維持，需要內(nèi)在動機的支撐.首先，要激發(fā)數(shù)學興趣.興趣源于好奇.教師基于數(shù)學的發(fā)展脈絡，激活知識生長點，易于激發(fā)學生的好奇心.例如，由數(shù)的運算抽象到整式的運算，學生源于好奇會感興趣.如計算200+3+400+5，用字母代替數(shù)，令a=100,b=1，變成計算2a+3b+4a+5b，學生會自主發(fā)現(xiàn)整式加法運算規(guī)則.學生會對這樣的抽象感興趣，會進一步搜索自己的算術知識，擴展出新的整式運算、新的代數(shù)式運算對象，如分式及其運算規(guī)則.不斷地提出擴展問題會保持這種興趣，有利于培養(yǎng)學生的自主學習習慣.其次，幫助學生確定合理的學習目標.經(jīng)由不大的努力就能達成的目標，有助于學生經(jīng)常體驗成功，建立自信，形成對自主學習習慣的正反饋.再三，塑造可依賴的學習支持系統(tǒng).對于一時解決不了的問題，教師要鼓勵學生尋求學習支持系統(tǒng)的個別幫助.學習支持系統(tǒng)的及時響應，有利于強化學生的自主學習習慣.最后，指導學生形成正確歸因，形成愛拼才會贏的學習信念，幫助學生培養(yǎng)自律的學習習慣.初中特別要培養(yǎng)數(shù)學學習的專注力與自律性.對數(shù)學持續(xù)的興趣會形成專注力.易于引發(fā)學生好奇心的高認知水平學習任務，容易激發(fā)學生持續(xù)的學習興趣.圍繞著主題基本問題的系列擴展問題，是高認知水平學習任務的一種.如圖形的性質(zhì)是一個基本問題.由三角形的性質(zhì)，會擴展出等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等系列問題.［3］這些滾雪球式的問題串會塑造學生的專注力.教師要設計塑造專注力的學習環(huán)境，來培養(yǎng)學生的專注力.如在課堂與課外設計系列高認知水平學習任務，課堂留出充分的思考時間，有針對性地指導與反饋，師生、生生間有針對性地深度交流，便利的圖書資源、網(wǎng)絡資源及社會上的針對性學習支持系統(tǒng).專注力帶來自律.適量且多少有些挑戰(zhàn)性的作業(yè)、靈活的選做作業(yè)，及時的作業(yè)批改與指導，也便于形成學生的自律性.

二、融入數(shù)學文化的著力點：教學生初步學會學習數(shù)學

學會學習，是學習自主性的體現(xiàn).學會學數(shù)學，是融入數(shù)學文化的著力點.（一）要教學生學會聽課認真聽講是主要的數(shù)學學習方式.［4］小學生主要是被動跟隨教師思路，想得少、淺.初中生要學會在教師啟發(fā)下自己想出一些知識.初中生有了一些數(shù)學知識基礎，有點思維能力.當思路被激活了，自己就能想出一些知識.想出來的知識與教材或教師講解的結論驗證就行了.這有助于上課的松緊結合.自己想出來的，速度快，記得牢，有高潮體驗，也是學習主動性的一種體現(xiàn).學生在自己主動思考基礎上，預見到學習的關鍵點與難點時，去認真聽教師講解，有疑惑時主動尋求教師答疑.教師需要激活知識生長點，設計有效情境，提出恰當問題，多舉恰當樣例，比較不同樣例與思路，優(yōu)化學生思路，借此激活學生思路.教師講解時要適當留白或布置思考任務，留給學生自主思考的機會與時間.教師要教會學生聽課時記筆記，支持學生邊聽邊想，通過計算、畫圖、操作輔助聽課.（二）教學生初步學會數(shù)學閱讀初中生需要閱讀教材、讀懂試題、閱讀課外書，需要有初步的數(shù)學閱讀能力.數(shù)學有獨特的閱讀方式——先有大致思路再驗證性閱讀、自主探尋有效信息.閱讀過程中，要根據(jù)初步閱讀識別問題類型，調(diào)用相關圖式形成自己的大致思路.再依據(jù)自己大致的思路，尋找材料中的關鍵信息并做出解釋，印證自己的思路或者否定自己的思路形成新思路.例如，“已知二次函數(shù)y=mx2+(1-2m)x+1-3m的圖像經(jīng)過非坐標軸上一定點p(q,s)…”在閱讀過程中，首先識別出是定點問題.調(diào)用定點問題圖式，定點的坐標是常數(shù)，形成大致思路：“不論m取何值時，該定點p(q,s)的橫、縱坐標與m無關”，于是主動去尋找證據(jù)，驗證p(q,s)的坐標與m無關.選擇考慮原表達式，整理為y=(x2-2x-3)m+x+1，做出新的解釋，當x2-2x-3=0時，p(q,s)的坐標與m無關.這就印證了自己的思路，算是讀懂了題意.教師要通過出聲想、講解、指導等方式，有目的有計劃地訓練學生的閱讀能力.（三）教學生初步學會數(shù)學思考學會初步的數(shù)學思考，是初中生自主學習能力的體現(xiàn)，也是融入數(shù)學文化的主要策略.學會數(shù)學思考，數(shù)學教學就能夠自主提出一些數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結論，構造一些數(shù)學證明（解釋），提出一點數(shù)學觀點.1.掌握基本思路.初中數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、論證、解釋，主要運用幾種思路.初中生在教師指導下，不斷延續(xù)運用基本思路，在學會數(shù)學知識的同時，也學會了基本思路.如對零指數(shù)冪的學習.教師通過對負數(shù)產(chǎn)生過程的回顧，指導學生領悟出負數(shù)產(chǎn)生的緣由.負數(shù)產(chǎn)生的原因：一是理論上的需要，源于減法運算的不對稱（必須要求被減數(shù)大于減數(shù)）；二是實踐也提出了像2-3=？這樣的問題（存在性）；三是像借貸、凈勝球等現(xiàn)象也給出了啟發(fā)性的算法，打開了理解之門.類似地，教師提出同底數(shù)冪除法運算法則的不對稱現(xiàn)象（除法運算法則多了被除數(shù)指數(shù)大于除數(shù)指數(shù)的限制），激發(fā)學生思考解除這個限制，擴展同底數(shù)冪的除法法則.通過引導學生考察像23÷23這樣一些個例，學生會發(fā)展出零指數(shù)冪的概念.進而在教師指導下，進一步發(fā)展出負整數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪等系列概念.學生在學習基本思路的過程中，開始只能獨立做部分思考，需要教師不斷示范、指導.教師在教學設計時要想清楚數(shù)學知識的啟發(fā)性、存在性、可理解性、合理性與有效性，以便指導學生形成完整基本思路.在教學時要通過針對性復習，展示思維過程，激活學生思路，幫助學生想到問題、想出結論、做出解釋論證.教師也要給學生留出足夠思考時間，不能為了趕進度自己講出來.2.要學會質(zhì)疑質(zhì)疑既是一種科學品質(zhì)，也是數(shù)學思考的一種重要方式.質(zhì)疑可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，有助于找到新思路得到新知識.如上述對同底數(shù)冪的除法運算法則的質(zhì)疑.再如，自然數(shù)來自計數(shù).很多學生在小學認為，零表示“沒有”，不會存在比“沒有”還小的數(shù).從而不愿接受負數(shù).只有質(zhì)疑計數(shù)是產(chǎn)生數(shù)的唯一方式，引導學生轉(zhuǎn)換視角，才能接受負數(shù)比零小.這時，教師要提供替代經(jīng)驗，激活學生思路，幫助學生想過去，重組知識，融會貫通.3.要學會反思學生在思考后要及時評估自己的學習狀態(tài)，總結思考經(jīng)驗.如自己最初是怎么想的，同學與教師又是怎么想的，誰的思路更好？別的思路我為什么沒想到？我擅長的思路是什么？鑒于我的特點，我能學會另外的思路嗎？哪里我沒想過去，應該怎么想過去.哪里我走了彎路，我覺得今后應該怎么想更好.這樣的反思，會幫助學生根據(jù)情境與自身特點選擇和學習策略與方法，幫助學生學會學習.為教會學生反思，教師要做一些示范供學生模仿，要留出時間、捕捉時機，給學生提供反思機會，也要指導、幫助學生學會反思.

三、融入學校文化的落腳點：培養(yǎng)初步的數(shù)學品味

文化的核心，是價值追求.數(shù)學的價值追求，在初中主要表現(xiàn)為數(shù)學品味.數(shù)學品味就是鑒賞、洞察對學生來說最有價值的數(shù)學，或者在數(shù)學知識中發(fā)現(xiàn)對學生來說最有價值的維度.進入課堂的數(shù)學知識，是在上千年的過程中，為不同的目的創(chuàng)造出來的.很多數(shù)學知識有不同的用處，其作用在數(shù)學史上也多次改變.很多數(shù)學知識在數(shù)學中的重要性發(fā)生了改變，數(shù)學家對它們的看法也有改變.面對眾多的數(shù)學知識與每個知識的眾多維度，教師與學生需要數(shù)學品味幫助選擇重點學習哪些知識、打開這些數(shù)學知識的哪個維度.這也是融入數(shù)學文化的途徑之一.初中生的初步數(shù)學品味，主要體現(xiàn)在初步洞察初中數(shù)學的大概念，初步明確初中數(shù)學的基本問題、初步鑒賞數(shù)學題.幫助學生體驗、初步洞察數(shù)學的大概念.數(shù)學大概念是數(shù)學品味的寬泛基礎.數(shù)學的大概念是指向數(shù)學核心的一個概念、問題或者主題，是相關知識背后的數(shù)學本質(zhì).［5］它作為理解數(shù)學的關鍵，能夠幫助學生把各個知識點連接起來，有力地解釋數(shù)學知識，提供對數(shù)學的深刻理解與洞見，具有較大的遷移價值.比如算術中的運算律、代數(shù)中的符號、幾何中的證明與變換、函數(shù)中的變化規(guī)律.學生自身不容易發(fā)現(xiàn)大概念，需要教師揭示出來.如式的運算及其運算法則，就是用符號代替數(shù)轉(zhuǎn)化來的.學生不容易發(fā)現(xiàn)，需要教師有目的地設計教學，揭示出來.學生悟出這個道理，就能像滾雪球一樣，利用自己的算術知識，發(fā)展出更多的運算對象與運算法則.教師在教學時要利用大概念啟發(fā)學生的思考，幫助學生選擇重點內(nèi)容，幫助學生利用大概念組織知識結構，幫助學生利用大概念整合認知結構，初步塑造學生的數(shù)學品味.幫助學生明確初中數(shù)學的基本問題.基本問題是數(shù)學品味的主要表現(xiàn).基本問題是指向?qū)W科核心，在后續(xù)學習中重復出現(xiàn)的問題.［6］它是學科大概念的表現(xiàn).能夠吸引學生，打開學生的思維，是學習學科核心內(nèi)容所必須.能夠促進學生對特定主題的深刻理解，激發(fā)知識間的聯(lián)系與遷移.如初中幾何中的圖形性質(zhì).它指向幾何核心，在幾何學習中重復出現(xiàn)，是幾何大概念——變換和證明的典型表現(xiàn).能夠引起對變換和證明的持續(xù)探究，激發(fā)學生對先擁知識和過往經(jīng)驗進行有意義的聯(lián)系，吸引學生從不同視角切入探究，形成不同觀點，用不同方法論證自己的觀點，激勵學生對學科大概念與過往經(jīng)驗進行持續(xù)反思與重組，為遷移到其他圖形的探究中創(chuàng)造機會.激發(fā)學生對不同圖形性質(zhì)的深度思考、熱烈討論，形成新的理解.基本問題幫助學生關注數(shù)學核心，學習最具價值的知識，選做最有價值的數(shù)學題.塑造學生的數(shù)學品味.學生自身不易洞察基本問題，需要教師在教學時，明確揭示基本問題，持續(xù)圍繞著基本問題組織教學，幫助學生在潛移默化中形成關于基本問題的默會知識.教會學生初步鑒賞數(shù)學題.鑒定出好的數(shù)學題，是數(shù)學品味的集中體現(xiàn).數(shù)學教育在上百年的歷史上，積累了汗牛充棟的數(shù)學題.學生需要學會鑒賞數(shù)學題，選擇合理的數(shù)學題，訓練自己的數(shù)學能力.數(shù)學教育史上創(chuàng)造了很多經(jīng)典的數(shù)學題.這些數(shù)學題，體現(xiàn)了數(shù)學的大概念，屬于基本問題，可推廣和一般化，對當時的社會具有針對性，培養(yǎng)了大量的數(shù)學人才.有些數(shù)學題目，隨著數(shù)學的發(fā)展與數(shù)學家認識的轉(zhuǎn)變，變得沒有多少價值了，理應退出課堂.為了提高考試區(qū)分度，一些教師以創(chuàng)新為名，在學科交會處命制了一些數(shù)學題，部分新命制的數(shù)學題可能欠妥當.如這題：如圖1，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似嗎？圖1該題是幾何函數(shù)知識的拼盤，牽強附會地湊在一起.函數(shù)是研究變化關系與變化規(guī)律的，是通過變化關系研究變化規(guī)律.核心是根據(jù)已知的自變量變化規(guī)律和兩變量間的變化關系，研究因變量的變化規(guī)律.圖像是研究函數(shù)變化規(guī)律的工具.該題在函數(shù)圖像上取幾個點，構造幾何圖形，探討圖形形狀.它不是函數(shù)的基本問題，也不是運用幾何的基本方法，更不是數(shù)學大概念的表現(xiàn)，在數(shù)學史上從來沒有出現(xiàn)過，這與融入數(shù)學文化背道而馳.融入數(shù)學文化，就是要學著與數(shù)學家做同樣的事.數(shù)學家沒有考慮過的問題，依據(jù)專長理論［7］，顯然沒有學習、練習的價值.文化選擇教育內(nèi)容，數(shù)學文化選擇數(shù)學內(nèi)容，傳承、規(guī)范、整合數(shù)學的價值取向.教師要具有鑒賞數(shù)學題的能力，布置給學生能夠傳承數(shù)學文化的典型數(shù)學題.學生每天在做教師布置的數(shù)學題中，潛移默化地形成鑒賞數(shù)學題的默會知識.針對教輔書中良莠不齊的數(shù)學題，教師需要以數(shù)學大概念和初中數(shù)學的基本問題為標準，有針對性地給學生示范如何鑒賞這些數(shù)學題，幫助學生初步學會鑒賞數(shù)學題，加強數(shù)學品味，事半功倍地學好數(shù)學.

參考文獻：

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［3］章建躍.研究三角形的數(shù)學思維方式［J］.數(shù)學通報，2020（4）：1-10.

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［6］格蘭特•威金斯，杰伊•麥克泰格.追求理解的教學設計（第二版)［M］.上海：華東師范大學出版社,2016:121.

［7］胡誼.專長心理學——解開人才及其成長的密碼［M］.上海：華東師范大學出版社，2006：74.

作者:董濤 單位:福建師范大學數(shù)學與信息學院