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本文作者：段虎明馬穎石鋒張開斌謝飛工作單位：中國汽車工程研究院

用圖1中設備測量和處理得到的試驗數據為大量路面不平度曲線數據，每一條路面均由若干條曲線構成，很難針對大量試驗路段進行統計分析，因此需分析和歸納該大量道路路面試驗數據，從中提煉出若干可代表道路路面特點的特征參數，用于后續分析處理。從工程中最常用的基本統計量、公路部門行業中常用的國際平整度指數、汽車工程中常用的路面不平度的功率譜密度曲線等方面介紹。2.1路面數據的基本統計量提取在工程應用中，最常用的基本統計量分為兩類:反映集中趨勢和反映離散趨勢的統計量。在道路路面不平度數據中，這兩種統計量依然是我們提取路面特征的主要參數，主要包括:(1)反映路面數據集中趨勢的統計量:均值、中位數、眾數、百分位數等，其中以均值最常用。均值(Mean)又稱為“算術平均數”，指樣本數據的平均值，數學定義為:x—=1nΣni=1xi(1)式中:n為樣本容量，xi為樣本點的數值。樣本均值反應路面數據取值的集中趨勢，或平均水平，為最常用的基本統計量。缺點是容易受極端值影響。(2)反映路面數據離散趨勢的統計量:方差、標準差、極差、離散系數等，其中以方差和標準差最常用，為方便量綱統一，以標準差為反映路面數據離散趨勢的統計量。標準差(STD，StandardStatisticsDeviation)為樣本方差的開方結果。方差(Variance)的數學定義為:Var=1n－1Σni=1(xi－x—)2(2)式中:n為樣本容量，xi為樣本點的數值。樣本方差為刻畫樣本數據關于均值的平均偏差平方的量，是描述樣本離散趨勢最常用的統計量。樣本方差越大，表明樣本值偏離樣本平均值的可能性越大。2.2國際平整度指數的提取國際平整度指數(InternationalRoughnessIndex，IRI)是世界銀行(WorldBank)于1982年在巴西進行國際路面不平度試驗(InternationalRoadRoughnessExper-iment，IRRE)時，提出的一個國際通用的路面平整度指標［1－2，11］。該試驗的參與單位有:巴西運輸規劃局、巴西公路研究所、英國運輸與道路研究實驗室、美國密西根大學運輸研究所及比利時道路研究中心，它們的這次聯合試驗，目的是為了得到一個國際的路面平整度評價指標，統一各個國家不同的評價指標和參數，研究了國際平整度指數與其他各種平整度指標的相關關系。IRI含義是參考平均修正坡度(ReferenceAverageRectifiedSlope，RARS80)，它代表以數值模擬時速80km/h的四分之一車輛模型(quarter－car，見圖2)行駛過試驗路段剖面單一輪跡的累積高程差與試驗路段長度之比，其單位以米/公里(m/km)為主。圖2四分之一金車模型Fig．2Themodelofquarter-carIRI是將試驗路段總長縱向剖面修正坡度變化加以平均得到，其計算原理是利用圖2中四個變量的測量剖面方程式而得，這四個變量是模擬參考車輛行駛過測量剖面的動態反應:第1期段虎明等:道路路面測量數據的特征參數提取與統計分析31Zi=Σ4j=1(SijZj'''')+PiY''''(3)式中:i，j=1，2，…，4，Zi為位移，Z''''i為Zi前一個點位移，Y''''為輸入坡度，Sij和Pi為方程系數;通過迭代計算以上各個值，IRI計算式為:IRI=1n－1Σnk=2Z3－Z1(4)針對具體到一條路面不平度曲線，一般以100m為一個計算單位，進行IRI值計算得到一個參數值，一條試驗路面會生成一系列IRI值，圖3為北京市省道S321高麗營六元橋附近的路段，信號測量的全長為4．876km，以100m長度為分段計算長度，得到48個IRI值。圖3試驗路段IRI曲線Fig．3TheIRIcurveofatestroaddata如果希望得到一整條路面的IRI值時，通常是對該路段上面的所有分段取平均值作為路面整體的IRI值，該路段的總體IRI值為2．54m/km。圖4功率譜密度曲線Fig．4Powerspectrumdensityofroadprofile2．3功率譜密度曲線參數提取在汽車工程領域中，常用的路面評價方法是功率譜密度曲線(PowerSpectrumDensity，PSD)，在國家標準中就有明確的闡述［12］。由于路面不平度曲線是沿著道路路面前進方向變化的路面垂直高度曲線，即它是以等距離間隔為橫軸，以不斷變化的路面垂直高度為縱軸的二維曲線(相當于等距離間隔的路面縱向剖面曲線)。這樣的曲線數據，對其計算功率譜密度，得到的是以空間頻率(單位為:1/m)為橫軸，以單位空間頻率范圍內的有限均方值為縱軸的譜密度曲線，稱為路面垂直位移功率譜密度，簡稱道路譜或路譜。路譜的計算過程與傳統以等時間間隔數據序列類似，需設定很多計算參數，見文獻［12］。仍用北京北六環附近省道S321高麗營六元橋段數據為例，計算得到圖4功率譜密度曲線(雙對數坐標)。從圖4中看出雙對數坐標下，用定帶寬分析方法計算功率譜密度，因此在高頻區域出現非常豐富的頻率分量，易產生錯覺［12］。因此在文獻［12］中提出用倍頻程方法平滑該曲線，在給定頻帶內，平均功率譜密度計算式為:Gs(i)=［(nL+0.5)Be－nl(i)］G(nL)nh(i)－nl(i)+ΣnH－1j=nL+1G(j)Be+［nh(i)－(nH－0.5)］G(nH)nh(i)－nl(i)(5)式中:Gs(i)為平滑帶寬i上的平滑功率譜密度，Be表示空間頻率分辨率，nH，nL分別為:nH=INTnh(i)Be()+0.5(6)nL=INTnl(i)Be()+0.5(7)式中:INT表示取整數。通過以上計算即可完成對原始功率譜密度曲線的平滑處理，針對圖4中的曲線用式(5)進行平滑濾波可得到如圖5所示光滑曲線，該曲線即工程中常用評價和分析路面特性的功率譜密度曲線。圖5平滑濾波后的功率譜密度曲線Fig．5Powerspectrumdensityaftersmoothingfilter在目前的汽車工程領域，相關道路譜的應用和研究都是以圖5中的曲線為基礎的。該功率譜密度曲線在雙對數坐標下，可用最小二乘方法擬合出一條直線反映曲線總體趨勢。擬合公式為:Gd(n)=Gd(n0)nn()0－w(8)其中:Gd(n)表示位移功率譜密度，n0表示參考空間頻率(n0=0．11/m)，w為擬合功率譜密度的指數。在文獻［12］中，道路路面八級分級圖以式(8)為基32振動與沖擊2013年第32卷礎，具體分級方法為:設w=2，以表C．2中截距Gd(n0)的上下限分為A～H共八級，圖5為將功率譜密度曲線繪制在八級分級圖中結果。從圖5中可看出，該路段基本上在A級、B級、C級中，路面質量相對較好。但該分級方法不能定量描述路面等級情況和質量好壞，只能籠統描述和分析路面。在多數工程項目中，需對大量道路路段進行統計分析，綜合所有路面總體特征，本文作者提出一種路面等級比例分析方法。即平滑后的功率譜密度曲線與標準八級分級的邊界線均有交點(圖5中小圓圈標注點)，以該交點作分界點，分別統計落在每一個分級區間曲線點，統計其在所有數據點中占的比例，每條功率譜密度曲線轉化為A～H級的八個比例參數，該比例參數和為100%，比例系數見表1。從表1的統計結果也可看出，該試驗路段主要集中在A，B，C三個等級。通過處理，路面數據平滑后的功率譜密度曲線可用8個比例參數替代，用評估和分析路面的等級高低及質量好壞，方便后續數據分析處理中，大量路段試驗數據統計分析和對比研究使用。

路面特征參數的選擇通過以上分析可看出，根據一條試驗路段的不平度數據，可從中提取出反映路面特點的特征參數:(1)路面不平度數據的均值(由于在進行數據預處理和統計分析前都進行了去均值處理，因此所有路段的均值都為零，無分析意義);(2)路面不平度數據的標準起伏(即路面不平度數據的標準差);(3)路面不平度數據的IRI值;(4)路面不平度數據的PSD的八級(A～H級)分級比例系數。因此反映道路路面特點的有效特征參數為:標準起伏、IRI值、A～H級分級比例，共計10個。3基于路面特征參數統計分析以中國典型汽車道路譜數據庫［14－15］中北京地區典型路面為例進行分析。整個北京地區采集1933．4km道路路面數據，按規劃去掉輔助采集路段后為849．1km，再去掉車速異常、信號異常等路段，最后得有效數據里程831．9km。按已計算IRI和PSD的規定，以100m長度為一分段，共計8319分段，對每一個路面分段分別計算10個統計指標，結果如表2所示。從表2看出，10個特征參數統計指標中，路面D～H級比例系數均小于1%，基本為零，無統計意義，因此僅將標準起伏、IRI值、A級比例、B級比例、C級比例分布曲線圖繪制如圖6～圖10所示。從圖6中可以看出，整個北京地區道路路面的標準起伏基本區間為0．5～4mm，并且主要集中在1～2mm之間，可見整個北京地區的道路路面的質量較好，路面起伏不大，基本上在均值附近小范圍內波動。從圖7看出，整個北京地區道路路面的國際平整度指數分布在0．5～5m/km范圍，且主要集中在1～2m/km之間，均值僅為1．60m/km，說明北京地區道路路面的平整度情況非常好。結合圖8～圖10可看出，整個北京地區八千多個路段樣本中，80%以上的道路路面屬于A級，屬于B級路段不到15%，C級僅占3%，D級以下幾乎為零。綜合圖6～圖10參數分布，以表2中8319個樣本10維統計指標為計算樣本，計算得路段特征參數統計結果見表3(統計時以這些特征參數的均值、標準差、全距、極值等為分析計算指標)。從表3路面特征參數的統計結果可看出，整個北京地區路面以A級為主，有小比例的B級路面，其它等級路面很少，表明北京地區道路路面的構成很好，基本上都是非常良好的路面。國際平整度指數的平均值為1．60m/km，標準差為0．89m/km，表明北京地區整體來看路面非常平整，坡度變化較少。標準起伏的均值為1．49mm，標準差為0．86mm，表明北京地區路面的偏離很小，與IRI值、路面八級比例的統計結果一致，它們相互印證，表明北京地區的道路路面質量很好，可能與以上路面數據的測量時間(2008年6月份左右)有關，當時正值北京奧運會舉行前夕，可能大部分的道路路面都經過了維護和翻修。

基于道路譜課題采集的海量路面試驗數據，歸納和總結了道路路面的特征參數，并從基本統計量、國際平整度指數和路面功率譜密度參數等多個方面和角度分析了路面特征參數的提取方法。在特征參數提取的基礎上，以北京地區的路面數據為例，進行了統計分析，總結了北京地區道路路面的特征和特點。文中提出的十個路面特征參數可較好的表征道路路面特點，且提取方法簡單方便，參數意義明確，有較好的實用和推廣價值。目前這些路面特征參數的提取方法已形成程序模塊，應用于中國典型道路譜數據庫中，提取和分析我國各地區道路路面的特點，為汽車工程中的試驗研究和公路行業的維護保養，提供了很好的評價方法和統計數據。