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一、層次分析法在項目投資決策中的算法

層次分析法是一種定量與定性相結合的決策方法，它首先將復雜問題層次化，根據問題和需要達到的目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素的相互關聯及隸屬關系將各因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型。根據系統的特點和基本原則，對各層的團素進行對比分析，引入1-5比例標度方法構造出判斷矩陣，用求解判斷矩陣最大特征根及其特征向量的方法得到各因素的相對權重。

1.單準則判斷矩陣的構建

假設某個投資項目P有n個部分：P1、P2、……、Pi、Pn，其中Pi表示等i部分的地位(份量、作用、重要性)，而Pi/Pj則表示第i部分相對于整體P而言比第j部分重要的倍數。將這個倍數用kij表示，其中矩陣K中的元素kij滿足互反性和一致性.假設用向量P表示整體，則:通過求解線性方程可得出向量P。如果上述線性方程滿足一致性，則矩陣K的最大特征值λmax=n。此時λmax對應的特征向量即為向量P。矩陣K中元素的給出按以下原則給出:將P中的元素兩兩比較，可按下表得出標度:標度=Pi與Pj相比=1，具有同樣重要性;Pi與Pj相比=2，前者比后者明顯重要;Pi與Pj相比=3，前者比后者稍微重要;Pi與Pj相比=4，前者比后者強烈重要;Pi與Pj相比=5，前者比后者極端重要.

2.一致性檢驗問題

由于客觀世界的復雜性以及人們對事物認識的模糊性和多樣性，在構造判斷矩陣時，不可避免地會產生認識上的不一致，為考慮層次分析得到的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。為了檢驗判斷矩陣的一致性問題，需計算一致性指標CI:

另外判斷矩陣的一致性還具有隨機性，這種隨機一致性可用平均隨機一致性指標RI表示，M的值與矩陣的維數大小有關。表4.4是1到10維矩陣的平均隨機一致性指標的取值:相對一致性指標CR=CI/RI。一般認為，當CR<0.1時，判斷矩陣基本符合完全一致性條件;當CR≥0.1時，認為所給出的判斷矩陣是不符合完全一致性條件的，需要講行調整和修正。判斷矩陣的產生可由評價專家組的專家給出。當同時需要評價的目標很多時(即第二層判斷矩陣維數非常大時)，判斷矩陣的一致性很難得到保證，此時需要對判斷矩陣進行檢驗調整的反復迭代運算，直至滿足一致性條件為止。

3.各層元素對目標層的合成權重

由上述可以得到一組元素對其上一層中某元素的權重，要得到最低層元素對目標的排序權重就是所謂的“合成權重”。合成權重的計算要自上而下，將單準則下的權重進行合成，并逐層進行總的一致性檢驗。假定已經算出第k-1層上的nk-1個元素相對于總目標的排序權重向量，第k層上nk個元素對第k-1層上第j個元素為準則的排序權重向量設為

其中不受j支配的元素的權重為零。令

這是一個nk×nk-1的矩陣，表示k層上元素對k-1層上元素的排序，那么第k層上元素對總目標的合成排序向量α(k)由下式給出:

一般地有

這里α(2)是第二層上元素對總目標的排序向量，實際上它就是單準則下的排序向量。

同樣要從上到下逐層進行一致性檢驗。若已經求得以k-1層上元素j為準則的一致性指標CIj(k)，平均一致性指標RIj(k)以及一致性比例相對一致性指標CRj(k),j=1,2,...nk-1，

當CR(k)<0.1是認為遞階層次結構在k層水平所有判斷具有整體滿意的一致性。

二、層次分析法在項目投資決策中的應用

1、確定決策目標

其總目標即是投資的安全性、增值性和變現性，概括說就是投資的綜合效益。分三層目標確定:

第一層目標為G—綜合效益；

第二層目標為C1—投資成本；C2—投資周期；C3—投資效益；C4—投資風險。

第三層分目標：在第二層目標C1投資成本下，第三層分目標為：D1—開發成本；D2—財務費用；D3—銷售費用；D4—管理費用。

在第二層目標C2投資周期下，第三層分目標為：D5—建設工期；D6—投資回收期；D7—銷售周期。

在第二層目標C3投資效益下，第三層分目標為：D8—銷售收入；D9—投資利潤。

在第二層目標C4投資風險下，第三層分目標為：D10—經濟風險；D11—技術風險；D12—人為風險；D13—自然風險。

分析自然狀況和提出方案

收集房地產投資機會決策所需各項信息資料。然后，對各種類型項目方案進行評選，確定可行方案有a1—商品住宅a2—酒店a3—辦公寫字樓

建立模型

3.1建立遞階層次結構模型

3.2構造判斷矩陣

3.2.1對于總目標G而言，求解各第二層目標的優先權數各是多少。用BC表示準則層對于總目標的判斷矩陣。在總目標G下，將四個準則依次兩兩相比，并在比較中根據它們對于總目標的重要程度，得到判斷矩陣.求出BC的判斷矩陣的最大特征值=4.194，同時可得相應歸一化特征向量即各準則的權系數為ac=[0.513，0.121，0.232，0.134]T,可得R.I=0.9。根據對具體情況的分析額，在各準則下，將第二層目標下的各個第三層目標兩兩相比，然后按規定標準，可做出各個第三層目標對相應第二層目標而言的判斷矩陣.

3.2.2對于各第三層目標而言，三個備選方案的優先權數各是多少。

根據對具體情況的分析，在各第三層目標下，將三個方案兩兩相比，然后按規定標準，可做出十三個關于方案對各第三層目標而言的判斷矩陣。

對于各第三層目標而言，相對于第一層總目標的優先權數各是多少。

根據對具體情況的分析，將第三層相對于第二層的優先權數矩陣AD乘以第二層相對于第一層的優先權數向量即可得到第三層目標相對于第一層總目標的優先權數向量，可以得出第三層目標相對于第一層總目標的優先權數.第三層目標相對于第一層總目標的優先權數的確定。結果如下：

表2

第二層目目標C

第三層

目標DC1C2C3C4

0.5130.1210.2320.134

D10.4290000.220

D20.1470000.075

D30.1940000.100

D40.2300000.118

D500.648000.078

D600.122000.015

D700.230000.028

D8000.83300.193

D9000.16700.039

D100000.5640.076

D110000.1300.017

D120000.1360.018

D130000.1710.023

對第三層目標一致性檢驗，滿足一致性檢驗要求。

求解模型確定方案優先順序

上列求解判斷矩陣得到的結果，向量aa的三個分量分別表示方案a1,a2,a3對于第三層各個目標的優先權數；向量aw的十三個分量分別表示第三層目標相對于第一層總目標的優先權數。于是，每個方案都分別通過第三層十三個目標的渠道實現了對于第一層總目標的優先權數，稱之為方案的總體優先權數。即a1,a2,a3方案的優先權數分別為0.442，0.253，0.311。

結論

由計算結果可知，方案a1(商品住宅)的總體優先權數最大，說明該方案對于總目標而言，其優越程度最高；方案a3（辦公寫字樓）次之；方案a2(酒店)最差。所以，選擇商品住宅。