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信號的分解和系統的線性與時不變性是我們在研究線性時不變系統過程中必須要應用的理論基礎。而研究直流信號在信號與系統分析中的特殊性時，又不可避免的會涉及到信號分解理論基礎的研究問題。客觀來說，直流信號和某因果信號共同構成了系統的一般信號，所以受到信號特殊性的影響，無法直接利用傅里葉變換時域積分性質、拉普拉斯變換時域積分性質等對其進行分析研究。隨著時代的發展和技術的進步，專家學者現階段對于連續直流信號與離散直流信號的研究均取得了顯著的進展。其中，前者微分后的積分運算無法對原信號進行復原處理，而后者在應用卷積和的差分求和性質是同樣具有明顯的特殊性，需要在研究過程中對細節要點進行分別注意。基于此，本文將對信號與系統分析中直流信號的各類基本特性進行簡要介紹，并以此為切入點集中闡述其特殊性在各類應用中的具體表現。

1信號與系統分析

1.1系統。隨著時代的發展和技術的進步，信號與系統的概念在各行各業中愈加普及，而與之相對應的分析方法和分析思想，也受到研究學者的高度關注，在科學領域發揮了至關重要的作用。一般情況下，系統是由無數個相互依賴且相互作用的事物集合而成的，其功能相對具有穩定性。從直觀角度來說，可以將系統看作是處理器或者變換器。以電系統為例，某個電路的輸入輸出是完成某種功能的經過，那么這就可以被稱作系統。1.2信號。信號是一種比較抽象的消息表現形式，是隨若干變量而發生變換的一種具體物理量。從數學角度對信號的概念進行分析，可以將其理解為一個或多個獨立變量的函數。事實上，在處理并傳輸信號的過程中，對信號特殊性的分析是研究人員不可繞開的一項命題。而具體分析其特殊性質的過程中，既可以從信號隨時間變換的速度著手分析，也可以分析信號包含頻率分量的振幅大小，甚至相位數量，從而辨別信號的頻率特性。而且，在分析信號與系統中直流信號的連續信號和離散信號的過程中，往往要按照自變量時間取值在定義域內的連續與否對信號狀態進行劃分，并分別采用不同手段對其信號情況進行分析。

2直流信號的特殊性介紹

在分析線性時不變系統的過程中，相關研究人員往往傾向于先對系統中的信號進行分解，將其經過簡要處理劃分為脈沖信號和復指數信號的線性組合。如此一來，兩種不同的信號方式就能分別經過系統，并在線性組合形式下得到系統的響應。從理論角度來說，線性時不變系統分析的理論基礎恰恰是信號分解，而現階段的研究成果又顯示信號分解方式。受到分解方法的不同而呈現多元化特征，除卻較為基礎的直流分解和交流分解之外，還囊括了因果分量和反因果分量分解、積分量分解和偶分量分解，甚至包括各類正交函數分解。一般情況下，信號與系統分析中直流信號的一般連續信號特殊性具體體現在卷積運算、傅里葉運算以及拉普拉斯變換中；而系統分析中，直流信號的離散連續信號特殊性具體體現在卷積和運算、離散時間傅里葉變換過程中。所以，在研究系統直流信號特殊性的過程中，必須分情況對其進行具體討論，理清不同性質的具體應用方法，從而對直流信號作用于因果穩定的線性時不變系統時的響應進行概括與總結。2.1直流信號的一般信號特殊性。在信號與系統分析的過程中，對于直流信號特殊性的研究首先要從時間無限信號開始，而時間無限信號就是包含直流信號的一般信號。正常情況下，專家學者在研究這一信號類型的過程中，往往會按照直流分量和交流分量、因果分量和反因果分量對信號進行分解，但是隨著研究的逐漸深入，現階段已經可以將時間無限信號分解為一個因果信號疊加直流信號的形式，研究的精確度和可靠度得到了大幅度的提升。具體來說，人員可以將直流信號的一般信號進行分析，對信號的因果分量進行分別表示。但值得注意的是，這種分解研究方式和傳統意義上的直流分量與交流分量分解、因果分量與反因果分量分解是截然不同的，在分解過程中要著重注意對細節問題的把控，避免出現運算混淆的情況。而且，直流信號的一般信號特殊性主要在于：當這種信號作為激勵作用與因果穩定的線性時不變系統情況下，可以通過對時域的卷積以及卷積和或者變換域的方法對其響應進行求解。不可否認的是，由于包含直流信號的一般信號具有較強的特殊性，所以應著重注意在應用時域和變換域的特定性質時，對其進行單獨處理，否則可能會導致運算異常。2.2時域卷積和變換域中直流信號的特殊性。在信號與系統分析直流信號特殊性的過程中，各個階段所涉及到的微分和差分的運算都具有明顯的不可逆性，這也就意味著在對時間無限信號進行微分和差分運算處理的過程中，會因為運算順序的不同而導致最終積分或求和得到的原信號存在明顯差異。這一問題若無法得到有效解決，那么在實際運算過程中會導致時域和變換域分析的相關性質不能被直接應用于信號與系統分析中。具體來說，時域卷積和變換域中直流信號的特殊性主要體現在以下五方面：其一，卷積的微積分性質具有特殊性。在分析這一特殊性質的過程中要重點理清導數階次和積分階次，避免由于簡單的失誤而導致運算功虧一簣。事實上，憑借現階段對卷積微積分性質的研究結果分析，大致可以得出兩個基本推論。推論之一是在兩個信號卷積中，一個信號的微分和另一個信號的卷積相等。而另一個推論則是對階次分別為0和1這一特殊情況的限定。也就是說，對某一特定類型連續信號來說，由于其微分后再進行積分所得到的信號與原信號是存在差異的，所以在實際運算過程中，很難直接套用卷積的微積分性質對其進行卷積運算。在這種情境下，也就要求相關人員對其中的直流信號和其他信號的卷積進行單獨運算，以保證運算結果的精確性。其二，卷積和的差分求和性質具有特殊性。一般情況下，倘若時間無限信號中還有直流信號，是無法直接應用卷積和的差分求和性質的，而需要對其中的直流信號與時間無限信號進行分別計算。其三，傅里葉變換的時域積分性質具有特殊性，根據傅里葉變換的理論基礎來分析傅里葉變換的時域積分性質，那么在性質應用過程中，往往待求信號微分后的傅里葉變換是已知的或者求解難度系數相對較低，但是倘若待求信號中含有直流信號，那么同樣不可以對傅里葉變換的時域積分性質進行直接運用，這一點和卷積和的差分求和性質應用是相類似的。其四，離散時間傅里葉變換的時域求和性質具有特殊性。通過傅里葉變換對離散序列進行特殊處理，就可以在此基礎上對離散時間傅里葉變換時域進行求和。在應用這一性質的過程中，情況同樣大致分為兩種。一種是待求信號的一階后向差分信號的傅里葉變換一致或求解難度系數較低，這種情況下可以直接利用離散時間傅里葉變換的時域求和性質對其進行運算，否則將無法直接應用性質。其五，拉普拉斯變換的時域積分性質具有特殊性，種種角度來說拉普拉斯變換，實質上是傅里葉變換的一種變形推廣，所以其應用性質和傅里葉變換的時域積分性質具有相似性，在含有直流信號的情況下，無法對其進行直接應用。

3直流信號應用總結

在驗證直流信號分析特殊性質的過程中，可以分別從連續信號角度和離散信號角度對其性質應用方法進行舉例和總結。比如說，在分析特殊的連續性過程中，專業人員可以嘗試以包含直流信號的一般信號為例，對離散序列直流信號的特殊性進行分析，并對直流信號的一般信號與因果信號的卷積和進行計算，分析包含直流信號的一般信號的傅里葉變換與拉普拉斯變換以及離散序列的傅里葉變換。事實上，在直接對兩種信號形式求卷積的基礎上，若直接對含有直流信號的一般信號進行微分計算，那么卷積的微積分性質是可以直接得到應用的。但是在面對直流信號的一般信號與因果信號的卷積不能直接應用的情況下，就要對二者的卷積進行單獨計算。也就是說，針對卷積微積分性質的應用必須分析信號中是否包含直流信號，若答案是肯定的，則信號不能直接微分。除此以外，倘若運算中的全激勵信號作用于沖擊響應特定的連續因果穩定線性時不變系統的全響應，則此響應包括了零時刻之前的響應，這主要是受到了無窮遠時可接入基地的影響。其次，當在分析運算過程中直接運用傅里葉變換的時域積分性質時，相關研究人員務必要考慮到實際的信號傅里葉變換形式，并對單位直流信號進行拉普拉斯變換。從理論角度可以直接應用拉普拉斯變換的實際積分性質來推進單位直流信號的拉普拉斯變換，但在實際計算中可能要對其進行分別計算。再次，在求解離散信號的卷積和過程中，要首先判斷信號中是否含有直流信號，以此為依據，選擇對其直接后項差分或應用卷積和的差分性質。但是，受到直流信號的影響，對于系列差分后的計算結果可能和原信號是有所區別的，所以不能直接應用全集合的差分求和性質，而應該直接對其進行單獨計算。當然，若序列中確實包含直流信號，那么選了運用卷積和差分求和性質并不適用，且直流信號不能作為差分的信號。最后，對信號離散時間傅里葉變換進行求解要求相關人員對信號的形式進行精準分析，既要抓住離散直流信號是直流信號的本質，同時也要意識到離散直流信號是周期為一的周期序列，由此，對單位離散直流信號展開傅里葉變換，并在運用離散時間傅里葉變換差分求和性質的基礎上對其特殊性質展開分析。

綜上所述，信號與系統分析中直流信號特殊性的研究是現代化生產領域的一項重點內容。因此，相關研究人員必須始終秉持謹慎負責的態度，對離散直流信號和一般直流信號展開深度分析，對直流信號的特殊性質進行匯總。

作者:張鳳 單位:山東華宇工學院