導(dǎo)語(yǔ)：哈薩克族建筑文化論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1問(wèn)題的提出

民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用和價(jià)值。我國(guó)少數(shù)民族的日常生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，各種空間幾何圖形、平面幾何圖形，即相似形、全等形、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等，結(jié)合少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與民族學(xué)生實(shí)際開展因材施教，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，開發(fā)本土教材，具有現(xiàn)實(shí)意義。事實(shí)上，每個(gè)民族都有自己獨(dú)特的文化體系，農(nóng)牧區(qū)學(xué)校教育的內(nèi)容要與之緊密結(jié)合，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能保證民族傳統(tǒng)文化的傳承。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的幾何元素，可以看到其文化中蘊(yùn)藏著有利于少數(shù)民族學(xué)生進(jìn)行幾何(數(shù)學(xué))學(xué)習(xí)的“直觀、生動(dòng)、有趣”易于理解的民族數(shù)學(xué)文化資源。這些豐富的自然與人文資源，為本土課程的開發(fā)提供了廣闊的前景。

2研究方法

2.1哈薩克族傳統(tǒng)建筑幾何元素資料的調(diào)查與整理

從幾何的視角對(duì)哈薩克族傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行探索性研究，通過(guò)野外調(diào)查、訪談、文獻(xiàn)檢索等方式搜集與其傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)幾何元素相關(guān)的資料。野外調(diào)查主要針對(duì)現(xiàn)存的哈薩克族傳統(tǒng)建筑，拍攝了一些寶貴的建筑實(shí)物圖片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地對(duì)哈薩克族傳統(tǒng)建筑進(jìn)行了調(diào)查與整理。訪談對(duì)象包括：哈薩克族建造人員、哈薩克族建筑文化的傳承人；收集他們保存的珍貴歷史圖片、文字資料；記錄他們對(duì)歷史建筑的口頭敘述。文獻(xiàn)檢索自1991年至今已出版的各種版本的民族文獻(xiàn)資料，特別將哈薩克族氈房結(jié)構(gòu)的研究經(jīng)驗(yàn)和方法[5-6]結(jié)合在一起進(jìn)行整理，形成比較完整的哈薩克民族建筑幾何元素資料集。

2.2根據(jù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾何部分內(nèi)容從哈薩克民族建筑幾何元素資料集中選取適合的內(nèi)容

通過(guò)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾何部分的結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析與研究，根據(jù)哈薩克民族建筑幾何元素資料集，選取相關(guān)內(nèi)容用于少數(shù)民族地區(qū)中小學(xué)幾何教學(xué)，以求找到有效的教學(xué)策略，構(gòu)建相應(yīng)教學(xué)模式，并在實(shí)踐的教學(xué)中檢驗(yàn)、改進(jìn)。

3哈薩克族傳統(tǒng)建筑中的空間圖形

3.1傳統(tǒng)建筑與對(duì)應(yīng)的空間圖形

3.1.1氈房建筑立體圖哈薩克族氈房模型都分別與三維空間中的立體圖對(duì)應(yīng)，如圖1所示。其中圖1(a)是哈薩克族傳統(tǒng)大氈房(克誼孜宇——Kiyizuy)，由不同的4個(gè)立體圖(從下往上分別為圓柱、球帶、圓臺(tái)、球冠)組成，參見圖2；圖1(b)是中氈房(霍斯——Hos)，由不同的兩個(gè)立體圖(圓臺(tái)、球冠)組成；圖1(c)是小氈房(烏蘭?！猆ranhay)，而圖1(d)是臨時(shí)氈房——人字型小窩棚(依塔爾哈——Iytarha)，他們分別與圓錐、三棱柱對(duì)應(yīng)。圖1(a)是哈薩克族傳統(tǒng)大氈房，它的框架(骨架)從下往上柵欄、撐桿(撐椽)、穹廬(頂圈架)三部分組成，圖1(b)是中氈房，它的框架從下往上撐桿、穹廬兩部分組成，而圖1(c)是小氈房，它的框架由若干個(gè)撐桿組成，這些不同哈薩克族氈房的地面投影均為圓(圓盤形或若干個(gè)同心圓)。圖1(d)是臨時(shí)氈房，它的框架兩張或四張柵欄組成，其地面投影是長(zhǎng)方形或正方形。該內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)2(必修，人教版2008年10月)第一章第1節(jié)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第二十四章第3節(jié)24.3多邊形和圓的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第四章幾何圖形初步的教學(xué)中和高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)(選修Ⅱ，2003年6月)第二章，極限的教學(xué)中都可以參考。哈薩克族大、中、小氈房的地面投影都是圓形(圓盤形)，而臨時(shí)氈房圖1(d)的地面投影是長(zhǎng)方形或正方形。大氈房的組裝(搭建)比較復(fù)雜，圍墻由四張或六張木柵欄組成(多用六張木柵欄)，其空間形狀為圓柱，六張木柵欄即為圓柱的側(cè)面。在圖2(a)中陰影部分的左棱為軸，在三維空間中旋轉(zhuǎn)360°后構(gòu)成的曲面順序稱為(從下往上)圓柱、球帶、圓臺(tái)、球冠。其中球帶是球面在兩個(gè)平行截面之間的部分；球冠是球面被一個(gè)平面截得的一部分。從旋轉(zhuǎn)體的角度去看，大氈房也是空間直角坐標(biāo)系oxyz中oz軸為對(duì)稱軸的一種旋轉(zhuǎn)體，叫做“哈薩克氈房形旋轉(zhuǎn)體”。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(人教版2003年12月)第三章第1節(jié)3.1.1立體圖形的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版2007年5月)第二十四章第1節(jié)24.1.1圓的教學(xué)和第4節(jié)24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積的教學(xué)中；高中數(shù)學(xué)2(必修，人教版2008年10月)第一章空間幾何體的教學(xué)中都可以參考。3.1.2木房建筑立體圖圖3(a)~(c)是哈薩克族傳統(tǒng)木房(屋頂似“人”形的木房)，這些木房的下半部分是長(zhǎng)方體或正方體，上半部分是三棱柱，這些木房的地面投影為長(zhǎng)方形或正方形。圖3(c)是保留了傳統(tǒng)建筑風(fēng)格的現(xiàn)代建筑，其由長(zhǎng)方體、交叉的三棱柱等幾何體組成。該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)目錄4認(rèn)識(shí)圖形(一)和小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)(人教版2013年11月)目錄1認(rèn)識(shí)圖形(二)的教學(xué)中都可參考。3.1.3土房建筑立體圖圖4(a)是伊山賽提清真寺，它由三部分組成，即長(zhǎng)方體、圓柱體和上面的球冠，其地面投影為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形里面包含圓形。圖4(b)是1773年在伊寧市建成的拜吐拉清真寺，它是四層建筑，最上一層是正六棱柱，它的地面投影為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)包含正方形、正方形內(nèi)包含正六邊形，本寺亭由12根柱子支撐，其空間形狀為長(zhǎng)方體、正四棱柱和正六棱柱的組合；在第二、三層中的四根柱子即為四棱柱的側(cè)棱；在第四層中的六根柱子即為正六棱柱的側(cè)棱。圖4(c)是伊寧縣其巴爾吐別克清真寺，它由上下兩部分組成，即下半部分是長(zhǎng)方體、上半部分是楔形，它的地面投影為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)包含兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)等腰梯形，其空間形狀為長(zhǎng)方體和楔形的組合體。它是保留了哈薩克族傳統(tǒng)建筑風(fēng)格的現(xiàn)代建筑。該內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(下B，人教版2001年10月第2版)第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體的教學(xué)中可參考。

3.2傳統(tǒng)建筑中的“點(diǎn)”、“線”、“面”

在中小學(xué)《數(shù)學(xué)》教科書中的幾何圖形都由“點(diǎn)”、“線”、“面”組成，同樣傳統(tǒng)建筑中也是如此。比如，哈薩克族傳統(tǒng)建筑“氈房”中的木柵欄(圍墻)是由“點(diǎn)”、“線”(曲線)組成，圓屋頂是由直線和曲線(撐桿)組成，而穹廬(天窗)是由圓、弧(拱弧)組成；哈薩克族傳統(tǒng)木房建筑和土房建筑也由“點(diǎn)”、“線”、“面”形成。如，在建筑中每?jī)蓚€(gè)棱或三個(gè)棱的交叉處表示一個(gè)“點(diǎn)”(或者三個(gè)平面的公共交點(diǎn))、每?jī)擅娴慕徊嫣幈硎尽爸本€”。墻面或平面的構(gòu)成：三個(gè)點(diǎn)、相交的兩條直線、平行的兩條直線、一點(diǎn)和一條直線都構(gòu)成一個(gè)平面。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)(人教版2003年12月)第三章第1節(jié)3.1.2點(diǎn)、線、面、體的教學(xué)中可參考。

3.3傳統(tǒng)建筑中的“曲面”

3.3.1傳統(tǒng)氈房中的曲面在圖1(a)中哈薩克族大氈房的大小是根據(jù)木柵欄(房墻)的多少來(lái)定，大氈房整套木柵欄的多為偶數(shù)，奇數(shù)少見。一般的大氈房多用4~6張(塊)木柵欄。每張柵欄寬約2.5~3.5m，高約1.5~1.7m；如果人口多，經(jīng)濟(jì)條件好，可使用8~10張柵欄，這種大氈房高大而寬敞，被稱為宮殿(窩爾達(dá)——Orda)。在歷史上也有過(guò)12~18張柵欄的大氈房，這種大氈房稱為白宮殿、潔白的氈房(阿克窩爾達(dá)——Ahorda)；“根據(jù)資料，歷史上也用過(guò)龐大的30張柵欄的大氈房”[8]，這種大氈房稱之為金宮殿(阿勒騰窩爾達(dá)——Altenorda)。當(dāng)木柵欄中每一個(gè)網(wǎng)格面積無(wú)窮小時(shí)，該柵欄表示曲面。大氈房的高度隨其大小變化，常用大氈房的高度一般在4~5m，占地面積20~30m2，四周是圓柱形的木柵欄(圍墻)，頂部由圓屋頂和弓形兩個(gè)曲面組成。常用哈薩克族大氈房的內(nèi)壁一般4~12段交叉的活動(dòng)木柵欄(可列格——Kerege)做圍墻；氈房的圓屋頂由撐桿(烏俄克——Weh)和頂圈架(強(qiáng)俄拉克——Xangerah)構(gòu)成，其中房頂是頂圈架(天窗)；撐桿上段直，下段60~70cm處彎曲，木柵上拴接數(shù)十至百十根撐桿(撐桿多少，視氈房大小而定)，一般為60~180根，再將撐桿的另一端插入木制頂圈架的各孔中。哈薩克族大氈房的傳統(tǒng)房架從上至下由頂圈架、木撐桿、木柵欄和門(哈語(yǔ)稱耶斯克——Esik)等四部分組成，頂圈架位于哈薩克族大、中氈房頂中央。搭建方法：把撐桿的一端插入頂圈架的孔中，其數(shù)量與柵欄上端交叉處的叉口數(shù)量相等，然后用羊毛繩捆綁，與頂圈架構(gòu)成一個(gè)整體。具有6張木柵欄的哈薩克族傳統(tǒng)大氈房蓋料一共有7張，即這種房架的外壁蓋以4張氈壁(圖爾勒克——Twerleh)，圓屋頂部蓋以2張包氈(吾孜克——Uzik)，房頂部蓋以1張頂氈(屯勒克——Tunglik)。這樣構(gòu)成一個(gè)大氈房的整體曲面。該內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)(選修Ⅱ，人教版2003年6月)第二章極限的教學(xué)中可參考。3.3.2傳統(tǒng)建筑美學(xué)依據(jù)哈薩克牧民現(xiàn)居住氈房，經(jīng)過(guò)測(cè)量，它的直徑=5m，高度=3.1m，氈房高度與直徑比例約為0.62，其比值是510.6182，保留前三位數(shù)字的近似值為0.618。此比例被稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金分割比(中外比)。因?yàn)?0.618510.6180.6182，所以黃金分割數(shù)是無(wú)理數(shù)，哈薩克族大氈房構(gòu)建比例符合黃金分割比，因此看起來(lái)顯得非常美觀莊嚴(yán)。3.4空間中的對(duì)稱空間軸對(duì)稱：因?yàn)楣_克族傳統(tǒng)建筑的主體形狀有圓柱、圓錐、三棱柱、長(zhǎng)方體、正方體，所以它們無(wú)論屬于哪一類建筑都是空間軸對(duì)稱的。如果將建筑地面投影中心假設(shè)為三維空間坐標(biāo)系oxyz的原點(diǎn)，那么oz軸為空間對(duì)稱軸。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第十三章軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中可參考。

4哈薩克族傳統(tǒng)建筑的對(duì)稱軸截面圖

4.1平面上的對(duì)稱

4.1.1氈房建筑的對(duì)稱軸截面圖和其他平面圖從圖2可知，哈薩克族大、中、小氈房在三維空間坐標(biāo)系oxyz中是軸對(duì)稱房屋。圖5(a)是哈薩克族大氈房模型，以oz為對(duì)稱軸的截面示意圖，它的左半部分和右半部分相等，其中包括兩個(gè)等面積的矩形、三個(gè)曲邊梯形、一個(gè)等腰梯形、等面積的兩個(gè)直角梯形和弓形等圖形，它說(shuō)明哈薩克族大氈房是空間軸對(duì)稱房屋。圖5(b)是大氈房?jī)缮饶鹃T平面示意圖，它也是軸對(duì)稱。圖5(c)為哈薩克族大氈房幾何模型對(duì)稱軸截面(平面)示意圖，它包括長(zhǎng)方形(矩形)、曲邊梯形、等腰梯形、弓形等幾何圖形。當(dāng)垂直于對(duì)稱軸的平面相截氈房模型時(shí)，出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)不同圓或相似圓。圖5(d)是哈薩克族大氈房的木柵欄，在圖中伸展木柵欄的格子(網(wǎng)眼)類似于平面上的菱形或平行四邊形。該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)(人教版2011年6月新疆)目錄4平行四邊形和梯形的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第十三章軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中都可參考。4.1.2土房建筑的對(duì)稱軸截面圖圖4是哈薩克族土房建筑，系軸對(duì)稱房屋。圖6是哈薩克族土房建筑以oz為對(duì)稱軸截面示意圖，其左、右部分相等，說(shuō)明哈薩克族土房建筑是空間軸對(duì)稱房屋。圖6(a)包括長(zhǎng)方形、弓形或半圓形、正方形等幾何圖形；圖6(b)包括長(zhǎng)方形(矩形)、正方形、三角形等幾何圖形；圖6(c)包括長(zhǎng)方形、梯形、三角形等幾何圖形。當(dāng)垂直于對(duì)稱軸的平面相截該建筑模型時(shí)，出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)不同長(zhǎng)方形、正方形、圓、半圓、正六邊形等平面幾何圖形。該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)目錄7長(zhǎng)方形和正方形的教學(xué)中；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第十三章軸對(duì)稱的教學(xué)中都可參考。4.1.3中心對(duì)稱哈薩克族傳統(tǒng)建筑中的門、窗、地面投影、墻面的平面，當(dāng)垂直于對(duì)稱軸的平面相截于該建筑模型時(shí)得到的平面圖都是中心對(duì)稱圖。該內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(人教版2014年6月)第二十三章，23.2中心對(duì)稱的教學(xué)中可參考。

4.2幾何變換

平面圖形的構(gòu)造方式也有初等幾何的相似變換。初等幾何的全等變換，包括軸反射變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，平移變換又有共點(diǎn)平移、共線平移、等距離平移。圖5(a)和圖6(a)~(c)中的幾何圖形的構(gòu)成方式是初等幾何全等變換中的軸反射變換。圖5(b)中的幾何圖形的構(gòu)成方式是初等幾何變換中的平移變換；而圖5(d)是大氈房木柵欄示意圖，它是由菱形共點(diǎn)平移或共線平移或等距離平移等變換得到的。其他木房和土房傳統(tǒng)建筑對(duì)稱軸截面圖的構(gòu)成方式是類似的，在這些平面圖形中，圖形的軸反射、旋轉(zhuǎn)、平移等變換構(gòu)成了哈薩克族傳統(tǒng)建筑形狀的整體美與對(duì)稱美。

5結(jié)束語(yǔ)

古代建筑師們?cè)谒麄兟L(zhǎng)的生活經(jīng)驗(yàn)中反復(fù)體驗(yàn)掌握并學(xué)到了做各種建筑技術(shù)和方法，最早游牧部落做氈房木架的工匠人，定居部落做土房的工匠都憑自己的想象，這說(shuō)明古代的工匠們能夠脫離具體形的實(shí)體，已有了不少抽象的幾何圖形概念，由此才能熟練地做出不同的含有幾何圖形的建筑來(lái)。哈薩克民族在長(zhǎng)期的生活勞動(dòng)實(shí)踐中，尤其是在傳統(tǒng)建筑的建造中無(wú)形地積累沉淀了豐富的數(shù)學(xué)科學(xué)元素，從幾何學(xué)的角度去審視、解讀其傳統(tǒng)建筑的建造發(fā)現(xiàn)，其中屬于空間的有：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、正棱錐、圓臺(tái)、球帶、球冠、半球體、球臺(tái)、三棱柱、正棱柱、正六棱柱、楔形和球體；屬于平面的有：正方形、長(zhǎng)方形、圓形、菱形、梯形、三角形、弓形、平行四邊形、半圓形、扇形、橢圓形、圓環(huán)、部分圓環(huán)和新月形等幾何圖形。這些圖形說(shuō)明了哈薩克族賴以生存的居所，不僅實(shí)用、美觀、結(jié)實(shí)，其中最主要的是傳統(tǒng)建筑的建造符合了數(shù)學(xué)和物理學(xué)的科學(xué)規(guī)律。本研究為開發(fā)國(guó)家數(shù)學(xué)課程和本土數(shù)學(xué)文化課程資源提供了有益的思路和寶貴資料。任何一個(gè)民族都有自身的數(shù)學(xué)文化，這是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的依據(jù)，是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的背景材料。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它的現(xiàn)實(shí)作用和教育價(jià)值。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用和學(xué)生的智力開發(fā)中具有重要的價(jià)值和作用，諸如激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心、有利于結(jié)合少數(shù)民族學(xué)生實(shí)際因材施教、促進(jìn)少數(shù)民族學(xué)生整體的和諧發(fā)展和個(gè)性完善(完美)，強(qiáng)化民族自豪感、自信心及歸屬意識(shí)等。通過(guò)充分挖掘少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源，努力開發(fā)和研制出多元數(shù)學(xué)課程資源是提升少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要途徑之一。從而體現(xiàn)少數(shù)民族建筑、刺繡、花氈、服飾等文物中的數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，有待于數(shù)學(xué)教育研究者開展進(jìn)一步的研究。

作者：木爾扎別克·阿不力卡斯吳和敏單位：新疆教育學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院新疆教育學(xué)院現(xiàn)代教育技術(shù)中心