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內容提要:對資本收益征稅的問題通常體現為次優征稅問題、已有的大量研究文獻利用動態模型在各種不同的前提假設下，如采用無限時間視野和消費與閑暇可分離的效用函數等,論證了在長期應避免對資本收益進行征稅。本文則在兩方面對上述結論進行了理論性擴展，其一、本文的效用函數為一般形式的效用函數，其二、不僅在長期而是在整個期間都應避免對資本收益征稅，該結論與時間視野的無限性無關。

關鍵詞:最優增長模型資本收益稅效用函數

Abstract：Previousstudiesofsecond-besttaxationhaveshownthatcapitalincomeshallnotbetaxedinthelongrunforsomecaseswhereindividualshaveinfinitelivesandautilityfunctionofspecialform.Thepresentpaperimprovesuponthisconclusionintworespects.First,theutilityfunctionmaybeofmoregeneralform,andsecond,zerocapitalincometaxisrequiredfortheentireperiodwhichdoesnotdependonwhethertheindividual''''shorizonisinfiniteorfinite.

一．序言

最優征稅理論是公共財政中的核心問題之一。其中，關于是否可對資本收益進行征稅的問題得到了廣泛而深入的研究。Chamley(1985,1986)，Judd(1985)等利用Ramsey型最優增長模型在各自不同的前提條件下導出了在長期不應對資本收益進行征稅的結論，這一結論在類似的假設下還被推廣到內生經濟增長模型（參閱，Jonesetal.(1993,1997),Judd(1999)和Mino(2001)）。其中特別是Chamley(1986)的分析框架與結論在該研究領域產生了廣泛的影響。然而，Chamley的結論依賴于對模型中的效用函數的特殊設定。本文將擴展Chamley(1986)的模型，探討在一般性的效用函數的設定下對資本收益零征稅的結論是否依然成立。

在古典的Ramsey最優經濟增長模型中，勞動時間為外生變量，在完全競爭市場達成的均衡增長路徑將于理想的社會性最優增長路徑相一致。該結論容易擴張到含有由一筆征稅來支付的政府支出的情形(參閱BlanchandandFischer(1989))。更進一步,我們還容易知道若不考慮閑暇的效用，可支配時間資源都投入于生產，則勞動所得稅和穩定稅率的消費稅也不會影響競爭市場的均衡增長路徑的最優性。此時,由于資本收益稅將會扭曲最優增長路徑，所以資本收益零征稅是一明顯結論。而考慮閑暇的消費效用時，個人也將在閑暇和勞動之間分配其有限的時間資源，在這種情形下，消費稅和勞動所得稅也都與資本收益稅一樣會扭曲資源的配置，非一筆征稅將使均衡增長路徑的無法達到社會性最優。因此，含閑暇效用時的最優征稅問題實際上是考察資源的次優配置。此時是否應避免對資本收益征稅則須作具體的分析，其結論在很大程度上依賴于理論模型的設定。本文力求在一般化的設定下考察次優資源配置中的資本征稅問題。

在以下的第二節，我們將在古典的Ramsey最優經濟增長模型中導入政府部門，政府為提供公共服務而征稅。我們將通過對政府最優化問題的最優性條件的分析，論證為達資源的優化配置不能對資產收益進行征稅。

二.最優資本征稅分析

同Chamley(1986)的模型一樣,本文在古典的Ramsey最優增長模型中加入閑暇的選擇。同時,我們設稅收將用于提供公共服務。代表性的家庭要最大化的效用是消費,閑暇和公共服務的函數，從現在(0時點)起到無限遠將來的効用的現值總和為,(1)式中，為時點的人均消費量，表示人均公共服務，表示人均勞動時間，閑暇為。設效用函數滿足,,,,,,。此外，表示時間偏好率或主觀貼現率、為一正的常數。

以下，我們先給出政府的征稅等財政政策。而后考慮在該政策下，代表性家庭與企業在完全競爭市場上的最優選擇。最后我們來分析、在了解民間部門對所給的財政政策的反應后，政府應如何選擇最優政策。本文中的各經濟變量除特別說明外均為時間的函數，為簡單起見，以下部分在不會引起混亂時我們將省略時間變量。

首先我們考慮政府的財政收支預算約束。假定政府將對消費、資產的利息所得和勞動收入征稅，政府的超支部分將靠發行國債來調整。則政府的財政預算可表示為，(2)式中、和分別為對消費、資產收益和勞動收入征稅的稅率，表示人均負擔的政府國債。為對時間的導數，表示的變化量。為資本的利率，在完全競爭市場它也是國債和資產的利息率。為人均持有的資產、為勞動的工資率。在本文中，為了簡便我們不考慮人口增長的因素。同時設政府國債滿足以下的初期條件和非蓬齊對策條件(Non-Ponzi-gameCondition)。

(2*)

在給定的政府財政政策下，我們考慮家庭和企業的最優化行為。類似于古典的增長模型，我們假設各家庭和各企業分別是無差異的。該經濟存在完全競爭的資本和勞動兩個要素市場。對企業和家庭來說政府提供的公共服務以及財政政策是已知的。同時，在市場上，兩種生產要素均由家庭提供，家庭和廠商可以予測得到市場的資本利息和勞動的工資。因而對家庭和廠商而言利息和工資也是給定的。

家庭的行為．家庭將把繳完稅的可支配收入分配于消費和儲蓄，并把時間資源分配于勞動或休息，以最大化自己的消費效用。在以上的征稅約束下，家庭的預算約束如下,(3)這里家庭的資產含政府國債和企業的資本。另外，在這里我們考慮的是代表性家庭的行為，假設所有的家庭是一致的。因而他們的最優選擇將會一致所以我們不考慮家庭間的互相借貸。同時因為設定初期的國債為0所以初期的資產等同于初期的資本存量,

(3*)

在以上的設定下,家庭的最優選擇可表示為以下的最優控制問題，

Max:(1)，s.t.:(3),(3*)。

在此問題中和以及,與為已知函數，和為控制變量,為狀態變量。據最大值原理，在最優增長路徑以下的最優性條件成立

(4)

(5)

(6)

這里，為對應于狀態變量的Hamilton乘子。此外，還可得到以下的橫截性條件

(6*)

現在，我們考慮廠商的最優性選擇。我們設該經濟的產出(人均)是資本存量(人均)和勞動時間的函數，即生產函數可表示為,設為一次齊次函數，,,,。

廠商的行為。廠商的行為相對來說比較簡單，上述針對家庭的收入和消費的稅收政策并不影響廠商的選擇。實際上，容易知道如果對企業征稅，最終也將轉移到家庭。在各時點，企業將考慮利潤最大化，根據邊際生產力原理我們知，廠商投入生產的資本和勞動的最優量必須滿足，

(7)

在為一次齊次的設定下，我們有。

均衡時,家庭預測的和將與廠商預測的一致。且。由此式及(2),(3)和(7)式，并利用生產函數的線性齊次的性質可得該經濟的資源配置方程如下

(8)

把(7)的和代入(5)和(6)，并把替代后的等式分別記為(5a)和(6a)。如此，我們知道對應于給定的政府經濟政策，均衡時的,和的路徑將由(4),(5a),(6a)和(8)及以下相應的初始條件和橫截條件所決定

(8*)

政府的選擇．現在我們來考慮政府的選擇。政府將從所有滿足財政預算的財政政策及在該財政政策下如上述所決定的相應的均衡增長路徑中尋求使家庭的效用最大化的最優財政政策。

把和(7)式的與代入的政府預算式(2)和(2*)，并分別記為(2a)和(2a*)。設稅率范圍如下

(9)

則政府的最優化問題可表示如下，

∶Max:(1)，s.t.:(2a),(2a*),(4),(5a),(6a),(8),(8*),(9)。

在此最優控制問題中，控制變量為,,,和與，狀態變量為,和。

對應于最優解，設Hamilton函數如下

以下的一次最優性條件成立(參閱SeierstadandSydsater(1987))

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

此外注意到在家庭的最優化問題中，的取值固定,所以對應的Hamilton乘子的初期值為自由值，因而在中，對應于的Hamilton乘子的初期值為零,即，。

在一般的函數形式下，從上述的最優性條件難以推導出具體的征稅率表示式。在本文我們主要分析資本稅率的特征。以下，我們將證明在最優狀態對資本收益的征稅率應該為零。

假設在某一時期，不失一般性我們不妨設在初始的某一時期內。則在該時期內上述的最優性條件必須被滿足。由(19)知,則(10)變為

(20)

同時，(11)的兩邊乘以,(12)的兩邊乘以，并再利用(19)可得

(21)

對(20)兩邊求導，分別用(8),(2a),(6a),(17),(18)代入，并利用,可導出

(22)

此式與(21)隱含了

(23)

利用(20),(21),(23)的結論代入(18),我們可以得到

(24)

在這里我們可以設，因為若則家庭不持有資產。此時不存在對資本收益征稅問題。微分方程(24)及其初始條件隱含了在上。由該結論和(20)知在上。

當我們也對消費或勞動所得征稅時,即，或時，與此相對(20)表明此時或。而此時(11),(12)和(23)要同時被滿足必須有。把代入(11)和(12)得,。則,此時(13)和(14)變為，。顯然這與中的約束條件(4)及(5a)，即,與,相矛盾。

而如果不對消費或勞動所得征稅,即，時，約束條件(4)及(5a)隱含了。另一方面，的(18)式表明此時。利用這些結論與，從(13)與(14)可得

(25)

在這里注意到,,,,,，若則方程(25)的兩邊符號相反。所以必須有，進而。此時，(13)和(16)為,和。顯然,這與該情形下的中的約束條件(4)及(5a),和，相矛盾。

綜上所述，我們得到如果對資本收益征稅，則最優性必要條件無法被滿足。所以在各個時期資本收益都不應該被征稅。

三．結束語

以上，本文發展了Chamley(1986)關于資本最優征稅的結論。在Chamley的模型中代表性家庭的目標函數關于消費和閑暇的效用是加法可分的，即，，同時該模型還依賴于常相對風險回避度(CRRA)的消費效用函數的設定。本文則把資本收益零征稅的結論拓展到一般效用函數的情形。

另一方面，Chamley(1986)并沒有考慮稅收的用途。在本文，我們在目標函數中加入公共服務的效用。但必須指出當政府的目標與家庭(個人)的目標一致時，公共服務的加入并不影響個人對其可支配資源的配置。然而當政府的目標不同于家庭的目標時，本文的結論則未必成立。政府與個人存在目標的不一致性有時可能更接進現實。比起個人政府可能會關注公共服務的效用。限于篇幅，我們將在其他文章中探討這些問題。

參考文獻

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