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摘要：本文將通過采用實物期權定價的二叉樹方法，對1999年香港長江實業集團轉讓的電信子公司Orange股權進行價值分析，說明實物期權在評價具有戰略性、高科技和不確定性高的企業或項目價值方面所發揮的作用。

關鍵詞：企業價值，價值評估，實物期權，Orange公司

一、引言

期權理論產生于本世紀70年代，在此之前，人們對于評價企業所持有的選擇權，即經營靈活性的價值，幾乎無能為力，一般僅在進行企業投資評價時從定性的角度加以調整。隨著Black和Scholes（1973）的開創性工作，理論界和實業界逐步將金融期權的思想和方法運用到企業經營中來，開創了一項新的研究領域——實物期權，從而為具有經營靈活性的企業準確地進行價值評估提供一種全新的解決方案。Trigeorgis（1991）提出企業擴展的戰略投資價值（ENPV）包含現金流折現價值（NPV）和期權衡量的靈活性價值(OptionValue)兩種方法：

ENPV=NPV（股權自由現金流價值）+OptionValue（靈活性價值）（1）

二、二叉樹期權定價模型

Cox、Ross、Rubinstein（1979）用復制組合和風險中性的方法，推導出二叉樹期權定價模型。二叉樹模型根據基礎資產價值的波動情況，確定基礎資產價值在單位時間上升、下降的幅度，建立相應的基礎資產價值變化樹形圖，最后通過樹圖倒推，計算期權的價值。

二叉樹模型可以通過設定單位時間的長度來調節其計算的精確程度，單位時間越短，計算的精確度越高。

三、公司背景、假設和變量設置

1994年3月，香港長江實業電信在歐洲建立品牌子公司，Orange，提供數字個人通訊網絡和移動通訊服務，享有移動電話和固定電話兩者相結合的優勢。1996年，該公司先后在倫敦股票交易所、巴黎股票交易所和美國NASDAQ上市。

1、公司的轉讓歷史

1999年11月，李嘉誠把其所持orange公司44.8％股份賣給MannesmannAG，包含MannesmannAG交換股份在內的交易價格為1,130億港元（按照7.8港元/1美元的匯率計算，折合為144.87億美元），同時長江實業集團持有MannesmannAG10.2％的股份，成為MannesmannAG的第一大股東。2000年，Vodafone公司兼并了MannesmannAG公司，但是由于觸犯《反托拉斯法案》，不得不賣出Orange公司。現在，法國電信擁有Orange公司85％的股權，另15％的股權于2001年2月13號同時在倫敦股票交易所和EuroNextParis公開上市。當時，Orange公司已擁有英國的3G牌照，可以為移動手機用戶提供更高技術的數據和互聯網服務。法國電信希望以此為先導，收購歐洲大陸其他國家的3G牌照，以便和對手更有效的競爭。至今，Orange已經擁有英國、法國、挪威、德國、澳大利亞、瑞士、瑞典、普魯士、比利時、德國、盧森堡等國的3G牌照，成為世界主要的電信服務提供商之一。

毫無疑問，Orange公司擁有穩定的客戶、巨大的市場和未來成長空間，賦予其所有者在未來擴張、收縮和放棄對該領域的經營的權利。其企業價值中含有的主要期權包括：未來擴張業務的期權、減少業務的收縮期權和推出該領域的放棄期權。下文只考慮Orange公司所含有的其中最為重要的兩種期權：簡單擴張期權和放棄期權。并結合現金流折現模型，估計Orange公司的價值。

2、基本假設

為了計算公司股權自由現金流和期權價值，假定公司遵循以下假設：

首先，假設Orange公司擴張的規模經濟效益不變。由于通訊數據和互聯網服務的市場成長很快，假使Orange公司擴張一倍，它所面臨的上游產品供給和市場需求也會同步增長，對各項費用、成本、折舊按擴張比例同比增長。

其次，因為Orange公司有良好的信譽和品牌，假設非股權方式的融資額度可以無限增長，Orange公司每年以負債融資來抵消資本性支出和營運資本追加額。債務利息按照1996-1998年的平均增長水平增長，增長率為41.46%；債務本金償還增長率約略為100％。

第三，鑒于Orange公司是新建高科技企業，市場前景廣闊，而且已經有很好的品牌和發展基礎，因此預計該公司未來5年內保持高速增長，從第6年開始穩定增長。根據該公司會計報表，1994-1998年的五年平均銷售遞增幅度約為58％，設定這一增長幅度為未來5年（1999-2003）的增長幅度。在穩定增長階段的增長率為每年3%，基本上是和歐洲國民收入同步增長。

第四，由于Orange公司是跨國企業，其在不同國家的分支機構的所得稅率不同，需要估計其稅收的真實負擔率。根據Orange公司1999-2001年的合并會計報表，三年的平均稅收負擔為23.2%，假設這一稅率為未來稅收負擔率，并且從1999年開始公司需要真實交納稅收。

3、變量設置

針對實物期權定價過程中涉及的各個參數，下文是對參數設置的主要假設和計算方法。

（1）投資成本。投資成本是擴大公司規模時投入的資金。根據Orange公司1998年的資產負債表，公司的股權投資數為$894,900,000，這是Orange公司所含擴張（一倍）期權的執行價格。

（2）回收價值。回收價值是當公司所有者放棄公司的股權的時候得到的價值。不妨設公司的回收價值就是公司的初始投資額，按照1998年公司資產負債表，公司的股權投資額為$894,900,000。

（3）公司股權價值的不確定性。選取Orange公司2002年全年股票交易數據計算公司股價的波動率，并以此代表公司價值的波動性。如果觀察股票價格的時間間隔固定，可以用樣本標準差公式計算股票價格的波動率。

在此，假設Orange公司股票的32個交易日在一年內是等間隔分布的，按照以交易天數計算波動率的原則，一年的交易天數為252天。

則可以計算出該公司股票價格的年年波動率為0.5445。

（4）決策可延遲的時間。假設決策可以延遲的時間為8年，也就是期權的行權期有8年；并且Orange公司所含有的期權都為美式期權。

（5）無風險利率。文中采用1999年英國七年期政府債券月平均利率，為：5.743%。

四、公司的股權自由現金流價值

公司股權價值由兩部分組成：一是超常增長時期中每年FCFE的現值，二是超常增長時期結束時期末價值的現值。即：股權資本價值＝高速增長階段FCFE的現值＋期末價值的現值。公式表示如下：

其中：FCFEt是第t年的股權自由現金流（FreeCashFlowofEquity）；

Pn是高速增長階段期末的公司股權價值：

Gn是第二階段穩定增長階段的增長率，則gn＝3%；rn是穩定增長階段內股權投資者的要求收益率；

t是預期股權收益率，根據CAPM模型：

β是公司的β系數，其中μi，μm分別表示兩個交易日間的Orange公司的股票收益率和市場指數收益率，rm是市場收益率。

β根據Orange公司股價和與之對應交易日的英國金融時報100指數（FTSEINDEX）計算可得β＝1.7421。根據FTSEINDEX1998年的數據，在1998年的收益率為。計算可得rm＝13.27%。同時假設在穩定增長階段內股權投資者要求的收益率等于Orange公司的預期股權收益率，即r＝r＝18.856%。

綜上所述，計算Orange公司股權現值的參數和結果如下表所示：

計算可得，公司的股權自由現金流的現值為$22,504,009,000。

五、期權價值分析

本文將計算Orange公司所含的兩種期權的價值：擴張一倍的期權價值和放棄股權的期權價值。

根據前面的變量假設和現金流分析，實物期權定價所用的各參數值如下：

如果不考慮其他市場、政策等因素意外變動的影響，僅僅涉及Orange公司在股權轉讓前所承擔的風險，采用二叉樹分析模型，Orange公司所含的期權價值：擴張（一倍）期權價值為$22,217,712,000，放棄期權價值為$4,368,000。所以，Orange公司所含的擴張（一倍）期權和放棄期權的總價值為：$22,222,080,000。

六、結論

根據傳統的現金流折現法，公司股權現金流得折現值為$22,504,009,000，長江實業集團轉讓的Orange公司股權的44.8%，折合為$10,081,796,032，小于長江實業集團股權轉讓的交易價格144.87億美元。

按照公式，Orange公司股權的價值等于公司股權自由現金流折現值和公司所含期權價值之和，總計為$44,726,089,000，則Orange公司的44.8%的股權價值為$20,073,287,872，大于長江實業集團股權轉讓的實際交易價格。

可見，在該股權轉讓交易的定價，不僅考慮到該公司的實際現值，而且在一定程度上考慮到該公司未來的增長機會和發展空間。而這種增長的靈活性所帶來的價值，在傳統的現金流折現模型中不能體現出來，只有結合實物期權方法才能給出合理的定價。

參考文獻：

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2.AvinashK.Dixit&RobertS.Pindyck：InvestmentunderUncertainty[M]，PrincetonUniersityPress，1994

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