導(dǎo)語：如何才能寫好一篇學(xué)歷證明，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

學(xué)歷證明樣本一編號：

姓名 ，性別 ， 年 月 日出生，身份證號碼：，系 省市/縣人，于 年 月至 年 月在本校就讀(普通高中/職高 /成高/ ) (專業(yè))畢業(yè)。

現(xiàn)因遺失畢業(yè)證書，本人要求證明其學(xué)歷。經(jīng)核實，特發(fā)此件，以資證明。

學(xué)校(蓋章)：

現(xiàn)任校長(簽章)：

年 月 日

學(xué)歷證明樣本二()ХХ字第ХХ號

根據(jù)ХХ中學(xué)ХХ年Х月Х日發(fā)給ХХ的第ХХ號畢業(yè)證書，茲證明ХХХХ(男或女，ХХ年Х月Х日出生)于ХХ年Х月至ХХ年Х月在ХХ市(縣)ХХ中學(xué)學(xué)習(xí)，于ХХ年ХХ月高中(或初中)畢業(yè)。

中華人民共和國ХХ省ХХ市公證處

公證員(簽名)

ХХ年Х月Х日

注意事項

1.《學(xué)歷證明書》應(yīng)按相應(yīng)市教育行政主管部門規(guī)定的統(tǒng)一式樣出具;沒有統(tǒng)一規(guī)定的地市，可參照此式樣。

2.《學(xué)歷證明書》必須由現(xiàn)任校長簽章，并加蓋學(xué)校公章。

3.學(xué)校校名發(fā)生變更的，必須到畢業(yè)學(xué)校所屬教育主管部門加注意見并蓋章。

學(xué)歷證明樣本三我校 *** 系***專業(yè) 學(xué)生 ***， 準(zhǔn)備報名參加xx-xx年(某某)考試。該同學(xué)系xx-xx年應(yīng)屆本科(或大專)畢業(yè)生，已具備大專以上學(xué)歷，符合報考條件。

特此證明。

篇2

茲證明某學(xué)生是我們縣某村的學(xué)生，其家庭生活非常貧困，父母(把工資收入之類的介紹一下)如常年務(wù)農(nóng)，沒有固定收入，或者說下崗之類，年收入不足3000元。家里還有兄弟姐妹什么的，比如在上學(xué)，年齡小，都介紹一下。特此證明。單位地址年月日蓋公章。

貧困生申請書范文2貧困證明

貧困證明格式

xx-xx(學(xué)校)：

貴校學(xué)生xx-x其家長屬本地居民，家庭基本情況如下：

一、家庭人口x人，家庭成員組成：

家庭年收入約000元

二、主要收入來源：xx-xxx-xxx-xxx(填寫)

三、目前家庭主要困難:

(比如家庭成員是否有重病醫(yī)療開支是否較大，是否有殘疾，收入來源是否單一，勞動力是否較少)

確屬貧困家庭。特此證明。

村委會(街道居委會)鄉(xiāng)、鎮(zhèn)(含)或縣區(qū)政府民政部門

或家庭聯(lián)系人所在街道以上民政部門

單位蓋章蓋章蓋章

年月日年月日年月日

蓋章單位聯(lián)系電話：000

貧困證明范文：

茲有我鄉(xiāng)(鎮(zhèn))(居委會等)×××(父母親姓名)之子(女)×××(學(xué)生姓名),于××年××月考入貴校學(xué)習(xí).由于×××原因(每個家庭的具體原因),導(dǎo)致家庭經(jīng)濟(jì)困難,希望學(xué)校,銀行能為其提供國家助學(xué)貸款,幫助其順利完成學(xué)業(yè).

篇3

殊不知，所有“運用物理原理證明數(shù)學(xué)問題”的過程，都在犯邏輯推理中的循環(huán)論證錯誤.我們不妨對兩個常見的證明過程加以剖析.

例1 求證：cos36°-cos72°=12.圖1證明 如圖1，在半徑為R的圓周的五等分點A、B、C、D、E各放置電荷量相同的5個帶負(fù)電的點電荷，設(shè)它們單獨在圓心O處激發(fā)的電場強度大小均為E，由對稱性可知，五電荷在圓心O處激發(fā)電場的合場強為0.圖1中，取OA方向為電場強度的正方向，根據(jù)場強的合成法則，則有：

E+2Ecos72°+2Ecos144°=0，

所以E+2Ecos72°-2Ecos36°=0，

所以2cos36°-2cos72°=1，

所以cos36°-cos72°=12.

該證明過程果然“獨特”而又“簡潔”，運用物理學(xué)中場強的合成法則，三兩步居然就導(dǎo)出了一個看似毫不相干的純數(shù)學(xué)問題.

仔細(xì)分析可以看出，上述推理過程中，證明者“不自覺”地采用了循環(huán)論證.五個相同的點電荷關(guān)于圓心成旋轉(zhuǎn)對稱放置時，圓心處的合場強之所以等于零，是由于兩方面的原因，其一，場強的合成遵從于矢量的疊加原理；其二，一個三角恒等式的成立――將周角2π分成n等份（n為自然數(shù)），其中大小為1份，2份，3份，……，n份角的余弦之和等于零，即

cos1×2πn+cos2×2πn+cos3×2πn+…+cosn×2πn=0.

我們對這個三角恒等式的正確性進(jìn)行邏輯論證.分兩種情況進(jìn)行證明：

（1）n為偶數(shù)時，令n=2k（k∈N*），

cos1×2πn+cos2×2πn+cos3×2πn+…+cosn×2πn

=cos1×2π2k+cos2×2π2k+cos3×2π2k+…+cos（k+1）×2π2k+cos（k+2）×2π2k+cos（k+3）×2π2k+…+cos（k+k）×2π2k

=[cos1×2π2k+cos（k+1）×2π2k]+[cos2×2π2k+cos（k+2）×2π2k]+[cos3×2π2k+cos（k+3）×2π2k]+…+[cosk×2π2k+cos（k+k）×2π2k]

=[cos1×2π2k+cos（π+1×2π2k）]+[cos2×2π2k+cos（π+2×2π2k）]+[cos3×2π2k+cos（π+3×2π2k）]+…+[cosk×2π2k+cos（π+k×2π2k）]

=0.

等式成立.

（2）n為奇數(shù)時，令n=2k+1（k∈N*），

cos1×2πn+cos2×2πn+cos3×2πn+…+cosn×2πn

=cos1×2π2k+1+cos2×2π2k+1+cos3×2π2k+1+…+cos（2k+1）×2π2k+1

=cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2.

我們只需證明cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2=0即可.由上面（1）的證明結(jié)論可知，當(dāng)n=4k+2（k∈N*）時，等式成立，即：

cos1×2π4k+2+cos2×2π4k+2+cos3×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos5×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2=0.

所以12[2cos1×2π4k+2+2cos2×2π4k+2+2cos3×2π4k+2+2cos4×2π4k+2+2cos5×2π4k+2+2cos6×2π4k+2+…+2cos2（2k+1）×2π4k+2]=0.

所以12{2[cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2]+[（cos1×2π4k+2+cos3×2π4k+2）+（cos3×2π4k+2+cos5×2π4k+2）+（cos5×2π4k+2+cos7×2π4k+2）+…

+（cos（4k-1）×2π4k+2+cos（4k+1）×2π4k+2）+（cos（4k+1）×2π4k+2+cos1×2π4k+2）]}=0.

所以12{2[cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2]

+[（cos1×2π4k+2+cos3×2π4k+2）+（cos3×2π4k+2+cos5×2π4k+2）+（cos5×2π4k+2+cos7×2π4k+2）+…

+（cos（4k-1）×2π4k+2+cos（4k+1）×2π4k+2）+（cos（-1×2π4k+2）+cos1×2π4k+2）]}=0.所以12{2[cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2]+2[cos2×2π4k+2cos2π4k+2+cos4×2π4k+2cos2π4k+2+cos6×2π4k+2cos2π4k+2+…+cos4k×2π4k+2cos2π4k+2+cos0cos2π4k+2]}=0.

所以12{（2+2cos2π4k+2）[cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2]}=0.所以cos2×2π4k+2+cos4×2π4k+2+cos6×2π4k+2+…+cos2（2k+1）×2π4k+2=0.

這說明，當(dāng)n為奇數(shù)時，等式也成立.

綜合（1）、（2），問題得證.

如果等式cos1×2πn+cos2×2πn+cos3×2πn+…+cosn×2πn=0不成立（注意，我們說的是“如果”），即使n個相同的點電荷關(guān)于某點成旋轉(zhuǎn)對稱，這些點電荷在該點的合場強也不會為零！換句話說，例1證明的論證過程，說“圓心O處的場強為零，就已經(jīng)事先“默認(rèn)”了恒等式cos1×2πn+cos2×2πn+cos3×2πn+…+cosn×2πn=0的成立，而式子“cos36°-cos72°=12”正是該恒等式的一個特例（n=5的情形），因此，該證明屬于循環(huán)論證.

例2 求證：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6.

證明 在豎直平面內(nèi)，以1m為單位長度建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（其中x軸水平），以（1，0）為一個頂點A作正ABC，使BC邊上的高線AD落在x軸上，并使AD=n-1（n為正整數(shù)），將ABC各邊（n-1）等分后，圖2按圖2的方式連接各等分點，將原ABC分成多個全等的小等邊三角形，在各小三角形的頂點均放置重1N的質(zhì)點（多點重合的按1點計），則相對于坐標(biāo)原點O，這些質(zhì)點重力的力矩之和為：

1×1+2×2+3×3+…+n?n=12+22+32+…+n2（單位：N?m）

由三角形重心定理得，這些質(zhì)點組成系統(tǒng)的重心在ABC中線（當(dāng)然也是等邊三角形的高）AD上，距離A點23AD處，不妨設(shè)重心為H，則有AH=23（n-1），故H的坐標(biāo)為（23n+13，0）.由于這些質(zhì)點的重力之和G=1+2+3+…+n=n（n+1）2，而系統(tǒng)各質(zhì)點重力相對于某點的力矩之和等于系統(tǒng)重力（作用于系統(tǒng)重心）相對于該點的力矩，故有：

12+22+32+…+n2=n（n+1）2（23n+13）=n（n+1）（2n+1）6，

所以12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6.

分析 該推理過程中，“這些質(zhì)點組成系統(tǒng)的重心在ABC中線AD上，距離A點23AD處”論斷的證明，就需要運用公式“12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6”，證明如下：

圖2中，設(shè)質(zhì)點組成系統(tǒng)的重心坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)物理學(xué)中重心定義可得：

x=（∑ni=1Gi）-1∑ni=1Gixi （G為各質(zhì)點的重力）

=1×1+2×2+3×3+…+n?n1+2+3+…+n

=12+22+32+…+n21+2+3+…+n

=n（n+1）（2n+1）6n（n+1）2

=2n+13

=23（n-1）+1.

所以AH=23AD.（利用此方法，我們也可以很方便的推出三角形的重心定理――質(zhì)量分布均勻的三角形，重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍）

上述推理中，在“12+22+32+…+n21+2+3+…+n=n（n+1）（2n+1）6n（n+1）2”這一步，我們就運用了等式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6，換句話說，若該等式不成立（注意，這里我們說的仍是“如果”），“這些質(zhì)點組成系統(tǒng)的重心在ABC中線AD上，距離A點23AD處”的論斷也將不再成立（當(dāng)然，三角形的重心定理也將不再成立）！所以，這種利用力矩原理證明數(shù)學(xué)等式“12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6”的過程，盡管非常的簡潔，但仍然屬于循環(huán)論證.

實際上，除了單純由實驗總結(jié)出的規(guī)律之外（比如滑動摩擦力與壓力間的正比關(guān)系），一些物理定律或原理與相關(guān)的數(shù)學(xué)恒等式之間有時的確存在因果關(guān)系――運用數(shù)學(xué)知識，根據(jù)已有的物理規(guī)律或原理，用邏輯推理的方法，導(dǎo)出新的物理規(guī)律和原理.而一個純數(shù)學(xué)問題，絕對不會以某個物理原理的成立作為自己成立的條件，因此，數(shù)學(xué)問題與物理原理間的“正確”邏輯關(guān)系為，數(shù)學(xué)問題是“因”，相關(guān)的物理原理為“果”，絕不會因果倒置.所謂的根據(jù)物理原理論證某個純數(shù)學(xué)問題正確性的過程，從表面上看，或許“獨特”而又“簡潔”，但實質(zhì)上都是在犯循環(huán)論證的錯誤.

參考文獻(xiàn)

[1] 卞志榮.巧用物理方法求解數(shù)學(xué)問題.物理教師，2007（01）：16-17.

篇4

學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)證明

茲證明

同學(xué)系我校

學(xué)院/系

專業(yè)

年級

班普通本科/普通高職專科層次全日制學(xué)歷教育學(xué)生，該生非免費師范生、定向生、委培生、國防生和應(yīng)征入伍服兵役學(xué)生，身份證號碼

，學(xué)號為

，學(xué)制

年，學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)為

元/學(xué)年（大寫：

，不含住宿費、教材費等費用）。

特此證明

輔導(dǎo)員/班主任（簽字）：

聯(lián)系電話：

（院校財務(wù)部門公章）

（院校資助部門公章）

年

篇5

1、在院科各級領(lǐng)導(dǎo)下，根據(jù)***市衛(wèi)生局***市公安局關(guān)于《出生醫(yī)學(xué)證明》管理辦法的相關(guān)規(guī)定要求，嚴(yán)格執(zhí)行。

2、專人負(fù)責(zé)管理，建立和完善出入庫登記手續(xù)，妥善運送、保管《出生醫(yī)學(xué)證明》。

3、要依據(jù)醫(yī)療保健機構(gòu)和母嬰保健技術(shù)服務(wù)資格等有效證明發(fā)放《出生醫(yī)學(xué)證明》，并留取證件管理人員名單備案。

4、設(shè)專人分別管理《出生醫(yī)學(xué)證明》和出生醫(yī)學(xué)證明專用章，嚴(yán)格證章分離，加強內(nèi)部監(jiān)督、制約。

5、嚴(yán)禁出現(xiàn)在空白《出生醫(yī)學(xué)證明》上蓋章、項目內(nèi)容填寫漏項或證章一人統(tǒng)管的錯誤行為。

6、完善出入庫登記，妥善長期保存《出生醫(yī)學(xué)證明》存根，每次領(lǐng)取時交回上次發(fā)放存根。

7、《出生醫(yī)學(xué)證明》一律實行微機管理，內(nèi)容準(zhǔn)確，字跡清晰，嚴(yán)禁涂改。

8、凡《出生醫(yī)學(xué)證明》丟失，按要求攜帶相關(guān)證件到嬰兒出生時原發(fā)證地補辦《出生醫(yī)學(xué)證明》。

9、嚴(yán)肅處理《出生醫(yī)學(xué)證明》管理中的違法、違規(guī)行為，任何單位和個人不得利用《出生醫(yī)學(xué)證明》搭車銷售其他物品。

篇6

到原發(fā)證學(xué)校的人事處提出書面申請，要注明原畢業(yè)學(xué)校、畢業(yè)時間、畢業(yè)證上的學(xué)籍號碼原畢業(yè)學(xué)校核查蓋章。

申請被受理后，按照要求到指定的報紙上刊登畢業(yè)證遺失聲明并保留刊登聲明的報紙原件?？沁z失聲明7天后，到當(dāng)?shù)亟逃只A(chǔ)教育科開具學(xué)歷證明，1996年后畢業(yè)的普通高中學(xué)生，按此辦法辦理。1995年前畢業(yè)的學(xué)生，由于未實行學(xué)籍電腦化管理，因此由原學(xué)校開具學(xué)歷證明。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇7

福建電大學(xué)生學(xué)籍管理系統(tǒng)軟件是以學(xué)籍管理為中心，面向?qū)W校領(lǐng)導(dǎo)、教務(wù)管理人員、以及其他有關(guān)工作人員以及學(xué)生的一體化的學(xué)籍管理系統(tǒng)軟件，可實現(xiàn)包括學(xué)生成績打印、學(xué)歷證明打印、相關(guān)信息查詢、學(xué)生成績統(tǒng)計、后臺數(shù)據(jù)管理和維護(hù)以及數(shù)據(jù)庫備份等功能。按照系統(tǒng)需要完成的功能可分為：（1）教學(xué)計劃管理：教務(wù)管理人員選擇不同的分校（教學(xué)點）、年級、專業(yè)，輸入教學(xué)計劃包括課程名稱，課程學(xué)分，選修必修等信息。（2）學(xué)生信息管理：包括學(xué)生修過的課程成績和畢業(yè)情況，還包括課程成績錄入：選擇不同的分校（教學(xué)點），學(xué)生的年級專業(yè)，在輸入學(xué)生基本信息的同時系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生的年級，專業(yè)等基本信息自動查詢生成學(xué)生應(yīng)修的學(xué)科，并在同一個頁面中顯示學(xué)生所有課程的成績。（3）查詢學(xué)生信息：普通用戶通過輸入學(xué)生的姓名、年級、分校（教學(xué)點）、學(xué)號其中的若干個模糊信息來查詢到該學(xué)生的所修課程成績和畢業(yè)情況。（4）學(xué)籍?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計：教務(wù)管理人員可根據(jù)分校工作站、年份、專業(yè)等關(guān)鍵字統(tǒng)計對應(yīng)的學(xué)籍檔案數(shù)據(jù)，還包括各種數(shù)據(jù)的分布圖如某課程的成績分布情況等信息。（5）權(quán)限日志功能：由超級管理員進(jìn)行創(chuàng)建各用戶，并給相關(guān)用戶授權(quán)分配管理權(quán)限。查看日志，日志中對學(xué)籍檔案數(shù)據(jù)的特殊操作如修改刪除等操作記入日志，并說明操作的原因以便查對。（6）系統(tǒng)管理：由超級管理員進(jìn)行包括分校、教學(xué)點、專業(yè)類型、課程形式等基本信息的維護(hù)。還包括整個系統(tǒng)得環(huán)境變量，數(shù)據(jù)庫備份等內(nèi)容。（7）開具成績證明：教務(wù)管理人員通過學(xué)生的姓名、年級、分校（教學(xué)點）、學(xué)號其中的若干個模糊信息查詢到該學(xué)生的信息后，自動打印出學(xué)生的成績表，同時記下成績證明開具時間和教務(wù)管理人員的打印記錄。（8）開具學(xué)歷證明：教務(wù)管理人員通過學(xué)生的姓名、年級、分校（教學(xué)點）、學(xué)號其中的若干個模糊信息查詢到該學(xué)生的信息后，自動打印出學(xué)生的學(xué)歷證明，同時記下學(xué)歷證明開具時間和教務(wù)管理人員的打印記錄[4]。

2、驗證和顯示控件的實現(xiàn)過程

為了解釋驗證和顯示控件的實現(xiàn)過程選用系統(tǒng)用戶登陸模塊為例。該模塊為系統(tǒng)軟件初始頁面用來驗證用戶信息。用戶通過輸入用戶名、密碼和驗證碼來登陸本系統(tǒng)。驗證碼使用系統(tǒng)隨機生成的圖片來完成，驗證碼保存在用戶的SESSION當(dāng)中，當(dāng)用戶的信息和數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)完全對應(yīng)的情況下，運行用戶跳轉(zhuǎn)到主頁面，同時用戶的各個信息也保存在該用戶的SES－SION中。為了用戶密碼的安全性，密碼的保存形式使用MD5加密方式。同時輸入信息的三個文本框使用AJAX技術(shù)實現(xiàn)了用戶輸入信息的提示工作。該模塊的功能有：系統(tǒng)用戶登陸與系統(tǒng)用戶驗證的功能。系統(tǒng)用戶登錄頁面代碼：為。其中CS文件中引用了系統(tǒng)的幾個必要的命名空間。登錄部分通過控件建立面板，通過作為用戶名、密碼和驗證碼的輸入框同時設(shè)置AJAX事件，實現(xiàn)輸入不能為空等基本客戶端驗證。驗證碼的圖片通過控件引用來顯示隨機的驗證碼圖片信息。為了解釋頁面布局框架的實現(xiàn)過程選用系統(tǒng)主界面模塊為例。該模塊工作主界面如圖1-2所示，各模塊主要功能包括：學(xué)籍信息查詢模塊，主要實現(xiàn)學(xué)生成績查詢和學(xué)生學(xué)歷查詢兩個子模塊功能；學(xué)籍信息輸入模塊，主要實現(xiàn)教學(xué)計劃的輸入和學(xué)生信息的輸入兩個子模塊功能；系統(tǒng)管理模塊，主要系統(tǒng)用戶管理和系統(tǒng)預(yù)設(shè)兩個子模塊功能。

3、總結(jié)

篇8

1、考幼師證需具備幼兒師范學(xué)校畢業(yè)及其以上學(xué)歷，除學(xué)歷證明外，幼師證的報考還需具備身份證原件和復(fù)印件、戶籍證明、體檢合格證明、普通話水平測試等級證書原件和復(fù)印件、教育學(xué)、心理學(xué)學(xué)習(xí)成績證明。

2、申請人向戶籍或工作單位所在地的教師資格認(rèn)定機構(gòu)提出申請，提交上述報考六證的證明材料，幼師證資格認(rèn)定的機構(gòu)為縣級教育行政部門。教師資格認(rèn)定機構(gòu)對申請人提交的材料進(jìn)行審查無誤后，將通知申請人面試、試講的具體時間。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇9

2、一邊學(xué)習(xí)英文準(zhǔn)備雅思考試，一邊選擇學(xué)校和業(yè)。

3、準(zhǔn)備申請材料。

A）你的成績，讀本科就是高中成績，讀研究生就用大學(xué)成績。用你己的最高學(xué)歷成績就可以。

B）你的學(xué)歷證明如：畢業(yè)證，學(xué)位證等。

C）你的學(xué)術(shù)背景如：你曾經(jīng)參加過的競賽，考試，考的證書等。

4、 準(zhǔn)備簽證材料。

A）澳洲學(xué)校給你的錄取通書（一般是CONDITIONAL OFFER，因為你的雅思成績還沒有上去）。

B）你的出生證明。

C）你和你父母的親屬關(guān)系證明。

篇10

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章第五節(jié)：三角形內(nèi)角和定理的證明。

二、設(shè)計思想：

1、教材分析：在歐幾里德幾何中，三角形內(nèi)角和定理與第五公設(shè)是等價命題，是否成立是歐氏幾何與非歐幾何的分水嶺。三角形內(nèi)角和定理的證明在初中數(shù)學(xué)整個知識系統(tǒng)中的地位和作用是很重要的. 通過反思三角形內(nèi)角和的探究、證明使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)研究建構(gòu)的過程；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和完美性；通過多種證法解培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識；同時為下節(jié)課學(xué)習(xí)三角形外角定理及今后學(xué)習(xí)多邊形、圓等相關(guān)知識及數(shù)學(xué)證明等打下良好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

2、學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識了三角形，知道三角形的內(nèi)角和為180°；七年級時已用測量、剪拼的方法探究得出三角形的內(nèi)角和為180°。學(xué)生對三角形的內(nèi)角和為180°這一事實是認(rèn)可的，但八年級學(xué)生的思維已有一定的批判性，加之前面已學(xué)習(xí)平行線的判定、性質(zhì)有關(guān)知識和證明，他們知道觀察、測量、猜想和特殊驗證得出的數(shù)學(xué)結(jié)論是不可靠的。因此，引導(dǎo)學(xué)生再反思探究、證明三角形的內(nèi)角和為180°是非常必要的，同時本課時教學(xué)為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)推理論證儲備必要的數(shù)學(xué)思想和方法，對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也有其更重要的現(xiàn)實意義。

3、設(shè)計思想理念：①引導(dǎo)學(xué)生反思三角形內(nèi)角和等于180°的探究過程，用數(shù)學(xué)論證的觀念分析探究過程中導(dǎo)致數(shù)學(xué)結(jié)論不一定成立的步驟，鼓勵學(xué)生解決問題自主建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識和能力； ②通過多種思路和證法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力； ③介紹歐式幾何與非歐幾何拓寬學(xué)生眼界培養(yǎng)學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)的情感。

三、教學(xué)目標(biāo)：

①通過反思三角形內(nèi)角和的探究、證明使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)研究建構(gòu)的過程；②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)證明，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和完美性；③通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力。

四、教學(xué)重點：①三角形內(nèi)角和的探究、證明；②證明的基本要求（格式、言必有據(jù)、言簡意賅）

五、教學(xué)難點：

①輔助線的引入和添加；②論證時學(xué)生思維的條理和語言的組織。

六、教學(xué)準(zhǔn)備：

圓規(guī)、三角尺、硬紙三角板一個、膠棒、小刀。

七、教學(xué)過程：

(一)導(dǎo)入課題：師：同學(xué)們會畫三角形嗎？知道它的內(nèi)角和為多少度嗎？怎樣知道的？

生：？

師：七年級時，我們用什么樣的方法探究過三角形的內(nèi)角和？

師生分析討論：觀察、測量得出的結(jié)論可靠嗎？

師：今天我們再回頭再探究反思一下三角形的內(nèi)角和（書寫課題）

(二)探究反思：

1、教師演示：用剪拼的方法驗證三角形的內(nèi)角和。

2、師生分析：上面剪拼過程不可靠（有可能出問題）的是哪一步？（當(dāng)作出∠A=∠1后，∠2是否正好等于∠B）

3、輔助線的引入和添加。

(三)學(xué)習(xí)內(nèi)角和定理的證明：

1、分析證明思路。

2、書寫證明過程，強調(diào)證明的基本要求：格式、言必有據(jù)、言語簡練

(四)反饋練習(xí)：

1、分析證明一中，作∠1=∠A后AB、CE之間有什么關(guān)系？能否直接作AB∥CE？

2、引導(dǎo)練習(xí)（學(xué)生版演）教師巡回指導(dǎo)。

3、師生評價。

(五)拓展訓(xùn)練：

1、分析討論：上述證明中，能否把∠B、∠C移到定點A拼成平角再證？怎樣作？怎樣證明？

2、學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo)。

3、師生分析：上述證明的相同之處？作輔助線，把三個角移到同一個頂點上。

師：能否把三個內(nèi)角移到三角形一邊某一定點上拼成平角再證？

4、學(xué)生探究，教師指導(dǎo)。

5、師生交流評價。

6、師：能否把三個內(nèi)角移到任何一點上，拼成平角再證？

教師引導(dǎo)探究。學(xué)生完成證明。

7、師：前面多種證法它們的共同點在什么地方？

分析得出：把三角形的三個內(nèi)角移到一點拼成一個平角。

8、師：我們還可以用什么辦法拼成180°的角嗎？比如平行線的同旁內(nèi)角。

9、學(xué)生探究，教師指導(dǎo)：

提示：∠A+∠1+∠2=180° ∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∠B=∠2 ∠1=∠5，∠4=∠6

(六)知識拓展：歐幾里得幾何與非歐幾何。

師：今天同學(xué)們太厲害了，能用多種思路和方法證明三角形的內(nèi)角和等于180°：把三角形的三個內(nèi)角移到同一個定點上拼成平角、把三角形的三個內(nèi)角移到三角形一邊上任何一個點上拼成平角、把三角形的三個內(nèi)角移到三角形內(nèi)外任何一點上拼成平角；利用平行線的性質(zhì)，把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為如平行線的同旁內(nèi)角。歷史上有很多數(shù)學(xué)家對三角形的內(nèi)角進(jìn)行過探究和證明，他們的根本出發(fā)點確不相同。歐幾里得為代表的數(shù)學(xué)家承認(rèn)三角形的內(nèi)角和是180°，而黎曼等為代表的數(shù)學(xué)家懷疑或不承認(rèn)三角形的內(nèi)角和是180°。同學(xué)們大膽的設(shè)想一下，在一個無限大的球面上畫一個三角形，它的內(nèi)角和會等于多少？在一個無限大的球面內(nèi)面畫一個三角形，它的內(nèi)角和會等于多少？事實上承認(rèn)三角形的內(nèi)角和是180°，用定義、公里通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論證就可導(dǎo)出歐幾里得幾何，不承認(rèn)三角形的內(nèi)角和是180°，用一些用定義、公里通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論證也可導(dǎo)出一種幾何體系，它們就是非歐幾何。

由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，不但要有理性的思維還要有大膽的設(shè)想和猜想?，F(xiàn)在請同學(xué)們閱讀教材《你能想到什么》。

(七)課堂小結(jié)：本課時我們一起探究反思了三角形的內(nèi)角和，學(xué)會了用多種途徑證明三角形的內(nèi)角和等于180°，體會了數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)和完美。

(八)布置作業(yè)：數(shù)學(xué)理解1、2、3.

八、反思：