導語：如何才能寫好一篇數學學習，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：數學學習探究；過程知識； 數學推理； 研究領域

在國外數學教育研究領域，相關的研究主要是將一般學習探究的理論應用于數學的教學與學習，專門針對數學學科特點進行的學習探究研究的資料并不多見，這與數學問題解決研究資料的豐富性形成了明顯的反差。

是不是因為數學解題作為數學學習的突出特點，恰是一個探索、研究的過程，而“問題解決”又是近幾十年數學教育領域壓倒一切的核心問題，從而沖淡了數學學習探究的專門研究。可以這樣說，數學問題解決的過程實質上是一個學習探究的過程，而數學探究活動的主要形式正是解決各類數學問題。但也有不少專題性學習探究的個案研究成果，散見于各類文獻中。

探究活動在解決數學問題過程中的幾個層次:①較翔實地勾畫了解題的探索過程和操作程式，對一些具體問題的探究進行了研究;②數學啟發法思想，通過分析解題探究的過程，總結出可以說是探究的一般方法和模式，③從思維的高度對解題的探索過程作了深層的探討。

所謂數學地思維是指:①用數學家的眼光探究世界，即具有數學化的傾向:構造模型、符號化、抽象等等:②具有成功地實現數學化的能力。

探究表現為一個過程，學生能否在這個過程中獲得較多的過程技能?如測量、觀察、繪圖、計算、猜測等活動中的技能。針對這一問題，通過設計“幾何體的關系”等多次實驗，比較了學生獨立探究與教師傳授的效果，結果發現:參加獨立探究的學生得分明顯高出一籌，尤其水平偏低的學生表現更為出色。

在國內，數學學習探究的實踐與探索是最近幾年隨著數學課程改革的推動而重視起來的。在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式(如數學發現學習、數學課題學習、數學問題解決等)出現，而且以滲透性或交叉性研究為主。明確將“數學探究”列為三個新增版塊之一，強調學習探究方式在數學學習中的重要性。一些地區和學校隨之進行了各層次的相關實驗研究，但多是一些類似于“研究性學習”的調查、實踐型數學課題學習。

隨著信息技術與數學課程的融合逐漸受到關注，圖形計算器、幾何畫板、2+2智能平臺等各種數學軟件應用于數學教學，使得數學實驗成為數學教學的一個新的亮點。

可能是由于學習探究方式在一般的數學課堂里實施具有一定的困難，而一些數學軟件在數學問題探究活動中具有明顯的優勢，從而使引導學生通過數學實驗進行數學的探究和發現活動成為新的研究方向。這一點，在國外的研究資料中體現的更為清楚。

總的來看，這種數學實驗的研究還處于初始階段，理論研究沒有形成影響廣泛的理論成果;實踐研究的范圍還比較小，層次比較單一。但這種新的發展方向不僅豐富了數學學習探究研究的內容，同時帶來了一些新思考。

綜觀數學學習探究的研究概貌，無論是作為一種教學模式，還是一種學習方式，抑或一種解題策略，都取得了一定的研究成果，但也存在著一些明顯的問題與不足。整體上來看，表現為往“兩端傾斜”的特點，即在宏觀上對一般學習探究理論的研究與借鑒和在微觀上對數學探究解題理論的細化研究較為翔實，而在中觀上針對數學學科特點的學習探究方式的相關研究相對薄弱。

現實條件下開展數學學習探究具有一定的優勢。首先，社會大環境正在改變著人們的思維方式、工作方式和學習方式，“掌握學習的能力遠比掌握知識本身更重要”己被越來越多的人所接受。在這樣的背景下，數學教育各個層面的改革正是圍繞轉變學生的數學學習方式這一焦點問題展開的。學習探究、發現學習、研究性學習、課題學習、項目學習等意義相近的敘詞涌進數學教育理論與實踐研究的各種資料，使得這種以主動探究為特征的學習方式備受關注。這種軟環境是開展數學學習探究的基礎性準備。其次，教師、學生對開展數學學習探究持較為一致的贊成態度。特別是學生強烈地渴望能在學習中擁有更多的自主權，以自己喜歡的方式去鉆研、探究，盡管這種渴望可能含有“擺脫壓力、放松自己”的厭學成分，但也足以說明學習探究方式的受歡迎程度。

就數學學習的途徑而言，思想實驗(數學思維、推理活動)是最典型的特征。思想實驗不限于數學直覺推理，而泛指數學的一切思維活動.數學學習的這一特征強調了個人獨立思考數學問題的重要性。一個人要想領會數學，就必須親自去做思想實驗，這與“在做數學中學數學”有著同等程度的含義，而做思想實驗無非就是數學探究的代名詞。從這個意義上說，真正的數學學習本質上就應當是探究的，即使人們不提學習探究，很多情況下的數學學習都正處于自然的探究活動中。這并不是對數學學習探究的泛化理解，而無非是要強調一點:數學學習探究并不是陌生的學習方式，它一直以某種非“正規”的形式在各層次的數學活動中發揮著作用，只是程度的深淺不同而己。

參考文獻：

[1]黃穎,崔桂林. 創建數學生態教學模式[J]重慶師范大學學報(自然科學版), 2004,(01) .

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常言道：實踐出真知，也就是說要想獲取真正的學問，是離不開實踐活動的。的確如此，在實踐活動中獲取的知識往往會深刻地存在于記憶之中，這種作用是任何語言、任何書本知識都無法取代的。在數學學習中，也需要在實踐活動中探究、發現、總結，《數學課程標準》就指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。”因此，在數學學習中重視學生操作能力的培養，既能激發學生學習數學的興趣，又幫助學生更好地理解數學知識，更能豐富學生的認知，培養學生的能力。那么應如何在數學課堂中培養學生的操作能力，如何優化課堂操作的過程呢？筆者認為應做好以下幾點：

一、選擇合適的操作時機

操作雖然是學習數學知識的重要方法，在數學學習中占據著舉足輕重的作用，然而并不是操作的內容越多越好，操作的時間越長越好。事實上，要最好地發揮操作在數學學習中的作用，還需要選擇好的操作時機。

1、在認知的生長處安排操作活動。

例如：認識《軸對稱圖形》時，我安排了這樣幾個步驟：

一看——出示幾個對稱物體，引導學生歸納出它們外形上的共同之處：對稱。

二分——出示一組圖片，讓學生將它們分成對稱和不對稱的兩組。

三折——將分好的對稱圖形和不對稱圖形分別對折，從而發現規律：對稱圖形對折后能完全重合，不對稱的圖形對折后則不能完全重合。

四剪——利用剛才的發現試著剪出對稱圖形。

以上四個環節的安排，有層次，有目的：從“看”中形成表象，從“分”中初步理解，從“折”中發現特征，從“剪”中學會應用。四個步驟層層深入，讓學生在做中看，在做中學，在做中認識新知，在做中有所發展，使學生對圖形的“軸對稱”特征有了深刻的認識。

2、在知識的發展處，加強動手操作。

如：認識圓柱的體積時，我引導學生拿出準備好的蘿卜和小刀，切一切，拼一拼，想一想，共同總結出了體積的計算方法。接著，我又提問：觀察拼好的長方體，想一想它和之前的圓柱體，除了體積相同之外，還有哪些地方是相同的？又有哪些地方是不同的？學生紛紛議論起來，由于有了剛才的操作體驗，學生很容易得出結論：除了體積外，相同的還有底面積、高、半徑等；不同的有表面積、側面積、底面周長等。而且學生不僅得出結論，還發現表面積和側面積都比原來的圓柱體多了左右兩個面的面積，而底面周長則比原來的底面周長多了兩條半徑。

學生的思維火花就這樣自然而然地迸發出來了，雖然書本上并沒有安排這些內容，但我想這些經驗、這些知識的獲得將會成為學生的寶貴財富。是操作，讓學生有了這些意外的收獲。操作——拓寬了學生的思維，開闊了學生的眼界，發展了學生的空間觀念，讓學生的智慧能不受課堂和書本的拘束而自由發展。

3、在思維的發散處安排操作活動。

如：認識“圓的面積“時，我也安排了動手操作的內容，不過，我并未局限于書本上的安排將圓平均分成16份，再拼成一個近似的長方形，而是鼓勵學生將分好的16個小扇形自主地拼一拼，看看能拼成我們學過的哪些圖形，這些圖形與圓之間有著怎樣的聯系。

接到任務后，學生積極地行動起來，操作的時間花了近半節課之久，不過，學生的收獲也是喜人的。有的學生將之拼成了三角形，發現三角形的底相當于圓周長的四分之一，高則相當于四個半徑，從而推導出：S圓＝4r×2πr×÷2＝πr2。有的學生拼成了梯形，發現梯形的上底等于圓周長的，下底等于圓周長的，高則相當于兩個半徑，從而推導出：S圓＝（2πr×＋2πr×）×2r÷2＝πr2。也有的學生將之拼成近似的長方形或平行四邊形，也推導出了S圓＝πr2。

操作的方法同為分和拼，然而思維方式的不同，導致了推導的過程千差萬別。在同樣的操作活動中，學生有了不同的思維，產生了不同的認識，有了不同的體驗，收獲了不同的知識，將學生的思維向更高的層次又推進了一步，使學生的思維在這里再次得到發展，進一步得到升華。

二、設計有序的操作方案。

心理學研究表明：小學生的思維，處于無序思維向有序思維的過渡階段。同樣的操作內容，同樣的操作過程，引導的方式不同，獲得的操作效果也是不同的。因此，在安排操作活動之前，教師應根據操作的內容和操作的材料設計合理有序的操作方案，以取得最好的操作效果。完整的操作方案應包括：操作所需的時間，操作采用的材料，操作的要求，操作的步驟以及操作的最終目的。

如教學《統計與可能性》一課時，我安排了多出的操作活動，在摸球游戲環節，學生操作之前我提出了這樣的操作規則：

1、從袋中任意摸一個球，看清是什么顏色后放入袋中攪拌一下繼續摸。每組摸40次。

2、明確分工：組長負責記錄、副組長數次數、一人摸球、一人攪拌、一人讀數。

3、記錄的人用畫“正”字的方法記錄。

4、摸完后，組長填寫統計表，其它同學負責校對。

5、活動時間為3分鐘。

可以設想，如果在活動前沒有設計好活動方案，課堂將會成為什么樣：也許有人只是將它當成一次游戲，也許有人摸完了40次卻并不記得摸球的情況，也許有人會很忙而有人卻很閑，也許有人……而在明確了活動方案后，每個學生都有了參與的機會，都在參與中找到自己可做的、能做的，都能在活動中有所發展，有所收獲。

三、選擇合適的操作方式。

數學課堂中可操作的內容很多，然而采取的操作方式卻不盡相同。有的操作可讓學生單獨完成，有些操作需要小組合作，有些操作則需班級共同參與……在操作活動中，如能選擇合適的操作方式，將會取得事半功倍的效果。

如：認識長方體的特征時，主要采取單獨操作的方式。我讓學生拿出自己準備好的長方體實物，自學課本并進行操作：

①看一看，摸一摸，哪些是長方體的面。

②指一指，哪些面是相對的面。

③什么叫做長方體的棱？指出長方體中相對的棱。

④什么叫做長方體的頂點？指出長方體的頂點。

在學生認識了長方體的各個組成部分后，我又引導學生繼續進行探究：

①數一數，長方體的面、棱、頂點分別有多少。

②比一比，長方體中相對的面有什么特點？

③量一量，長方體中相對的棱有什么特點？

這些操作活動均是由學生個體單獨完成。之所以這樣設計，是因為操作的內容比較簡單，要研究的內容也很容易掌握，讓學生個體單獨完成，會讓學生產生很強的成就感和自豪感，從而對所學知識產生濃烈的興趣，更好地去認識和研究知識。

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1.投入足夠的學習時間

數學是一門復雜學科，學習復雜學科需要更多的時間，即使看起來像天才，然而其個人為了拓展數學專業知識和提高數學理解水平也需要投入大量的時間和精力。

新的學習理論明確提出，成功的學習需要時間的大量投入[1]。即使美國人現在也開始認識到，在他們的中小學教育中，要求學生學習投入的時間過少了。但是學習時間和精力的“大量投入”，并不是一味地投入到訓練記憶中，而是把主要時間投入到反思和理解中。成功的學習需要大量的時間，主要原因是要達到理解的水平需要時間。其有兩方面的含義，一是為了深化和貫通新舊意義的聯系，需要一定的時間去摸索與主題相關的具體信息；二是為了使得所獲得的學習經驗達到相當水平的知悉程度，需要一定的時間來深化和強化這些聯系。不同的學生所需要的時間也不同，教師必須對此有充分的認識和思想準備。

學生對一個新的數學對象的初始學習，常常會遇到意義不夠明晰和邏輯聯系比較隱蔽的材料，一開始就要他們從事理解性學習是有困難的，他們需要時間去探究基本概念，生成與自己已有信息的聯系。一下子接觸太多的遠離主題的內容會妨礙學生對新知識意義的建構和隨后的遷移，因為他們缺乏足夠的具體信息使這些原則變得有意義，因為他們對遠離主題的知識同自己已有知識之間的承襲關系和邏輯聯系不能接受，因此學生只能當作孤立的、沒有聯系的事實去學習那些遠離主題的內容。

為學生提供先摸索與主題相關的具體信息（先行組織者）的機會顯得至關重要，這就是在最初創立一個“時機”，讓學生能夠充分知悉、了解、回憶或激活相關信息，使新知識的主題從這些相關的信息中自然流淌出來。研究表明，有這樣的時機要比沒有這些機會的學生的學習更加有效。

為學生提供這樣的時機，包括創設適當情境幫助學生搜索信息、提取信息、加工信息；也包括提供足夠的信息處理時間，學習不能操之過急，信息整合是一個復雜的認識活動，需要足夠的時間。

2.注重理解而不是記憶

初始學習不達到一定理解水平，遷移是不會發生的。這是顯而易見但又經常容易被忽略的事實。剛學完某個新知識就急于去做難題，就屬于這個范疇。這兩個結論對教學而言非常重要，這正是我國中小學普遍存在的問題，常常新授課剛結束，就要求學生解難題，不僅課后作業是難題，而且課堂練習中就開始出現難題，有的題甚至就是升學考試的試題。學生難題解不了，只好用強行記憶來彌補，強記憶弱遷移和強記憶負遷移在所難免。這種現象的結果是被迫機械學習，能力無法提高也就是必然的事情了。

遷移受學習的理解性程度的影響，而非僅靠記憶事實或墨守成規。遷移不能發生的原因在于，對新知識的理解沒有達到一定水平，而僅僅靠記憶。在新知識的初學階段，其意義的建構和獲得還沒有真正完成，按照有意義學習理論，新舊意義之間的聯系有一個繼續同化的過程。在這個過程中，一方面是對意義聯系理解的深化和貫通，另一方面是這種聯系需要一定程度的鞏固和強化，只有當這兩方面達到一定的水平，有意義遷移才可能開始。

3.利用變式把握關鍵特征

適當安排一些反例能幫助學生注意先前沒有注意的新特征，了解哪些特征與某些特定概念相關或無關。恰當的反例不僅可用于知覺學習，還可以用于概念學習。對何時、何地和如何運用所學知識的理解，即知識條件化，可通過“反例”的運用而增強。

數學學習中，學生很容易犯非本質屬性泛化的錯誤，這是非本質屬性負遷移的結果[2]。作為克服這類負遷移的一種有效方法，教學中常常運用反例或辨析題制造認知沖突，以幫助學生把握數學對象的本質屬性。利用反例、辨析題、變式題進行教學都屬于變式教學的范疇。反例的特點是改變對象本質屬性而保持非本質屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質屬性而保持本質屬性不變，安排變式學習能夠幫助學生把原先所沒有注意的非本質屬性和本質屬性的區別加以澄清，從而盡可能避免非本質屬性泛化的錯誤。變式題的運用在于提高解題學習中遷移能力的培養，這在我國的數學教學中是常用的方法。

二、影響遷移的其他因素

1.學習的情境

成功的遷移受到初始學習情境的影響，學生有可能在一種情境中學習，但卻不能遷移到其他情境中去。實現成功的遷移，取決于知識與情境以怎樣的關系相連，取決于初始學習是如何獲得知識的。

一個數學對象在單一而非復合情境中學習時，情境間的遷移往往相當困難。當學生用學習情境中材料的細節，即過于具體的無關信息，來詳細解釋新材料時，知識尤其容易受情境制約。

當學生在復合情境中抽象出一個數學對象概念的特征時，更可能形成彈性的知識表征。復合的情境指學習情境是趨于本源化、多樣化、綜合化、真實化、情節化的，概念的特征隱藏在眾多干擾因素之中，使得學生必須經過由表及里、去粗取精、去偽存真的過程，才能抽取到對象的本質，建構起對象的意義，這樣不僅獲得了對象的本質特征，而且在“舍棄”的過程中了解對象的非本質特征，認識本質屬性與非本質屬性之間的聯系，從而同時把握對象的本質的和非本質的方面，達到從整體上認識對象意義的作用。這樣形成的將是具有彈性的適應性的認識。

但是過度情境化對知識的理解有弊無利。過度情境化是指情境盡管可能真實，但情節過于復雜具體甚至無關，或者涉及因素過手瑣碎而缺少綜合性。在這種情境中學習，常常造成學生所學知識的彈性缺失，仍然無法把學到的知識靈活地遷移到新的情境。

讓學生解決具體的案例，以及相似的其他案例，目的是幫助他們抽象出導致彈性遷移的一般原理。這是一種多到一的概括和一到多的遷移。實現這樣的概括和遷移，要求提供的刺激材料盡可能的豐富，并能充分突出主題或本質特征。

另一個比較有效的辦法，是讓學生加入到為提高彈性理解而設計的“如果—怎么辦”類的問題解決當中。概括案例，要求學生創造一種不僅能解決單一的問題而且能夠解決整個相關類群問題的方法。

關于對付彈性缺失的3種方法，實際上是提供了提高彈性理解的3種“情境”。遷移彈性的缺失，根本上是學習缺乏“想象力”的結果。遷移本身就是一種“想象”的體現，沒有對不同事物間關系的想象，談何知識或策略的“遷移”？

“如果—怎么辦”類型的問題解決本身，更是地地道道的“想象”的問題，沒有對“如果”可能引出東西的“想象”，如何能找到“怎么辦”？“概括案例”也同樣離不開“想象”，沒有“想象”，哪來“抽象”；沒有“抽象”，又何有“概括”？人失去了想象，知識就會變成教條，智慧就會趨于枯竭。培根說：知識就是力量。愛因斯坦補充說：想象比知識更重要。知識是由想象創造出來的，知識又是由想象激發活化的；知識是由想象推動發展的，知識又是由想象帶向無限的。目前我國大多與教育有關的活動中，最普遍的問題就是缺乏對受教育者想象力的培養，刻板僵化的模式，長官意志的管理，教條化的理念，受教育者不僅缺少想象的空間，甚至連想象的時間也沒有。

2.問題的表征

通過教學幫助學生在更高的抽象層面上表征問題，也可以提高數學遷移能力。

幫助學生在更一般的層面表征所要解決問題，能增加正向遷移的可能性，減少先前解決問題中策略應用不當的負向遷移影響。讓學生在更一般的層面上掌握數學解決問題的策略，就是引導學生學習從問題的原始狀態開始，從無到有地實現問題的解決。這是培養和提高學生解決數學新問題能力的有效途徑。

“在更一般的層面上表征解決問題”[1]的策略，應該包括表征問題和表征解決問題兩個方面的策略。表征問題的策略，應該是指對問題性質、特征和意義做出概括性的理解，著重搞清楚“是什么類型問題”；表征解決問題的策略則是指對解決問題過程中所使用的策略進行抽取、提煉和概括，并且對問題情境、問題條件與問題策略的關系和聯系進行概括和提取。

學習和運用這兩種策略，可以促進對問題本質的認識和理解，達到在更一般的層面上，即從整體上、宏觀上認識和把握問題及解決問題。這是“問題模式識別”的特征識別模式，實際上這是形成一種問題原理，這種問題原理由于具有很高的概括性而大大增強了它的正遷移性，從而反過來促進和加強解決新問題的能力。

學生如果僅僅受到具體問題解題訓練而沒有觸及問題原理，他們雖然也可能很好地完成具體任務，但無法把學到的知識遷移應用到新的問題。接受抽象表征訓練的學生則可以將知識遷移到具有類比關系的新問題上。

什么是“問題原理”？就是“在更一般層面上掌握表征問題的策略”。如果沒有對某個“問題原理”的概念，就不可能把某個問題納入這個問題原理的范疇。數學中應該有多種問題原理，所謂“抽象表征”或者“抽象層面的表征”，就是把問題的認識上升到“問題原理”的水平，才可能在解決新問題的時候，把新問題納入某個問題原理的范疇來解決。所謂“學解題就是學解一類題”，也就是要把學解的題上升為問題原理，這樣學會的就不是具體的一個題，而是屬于一個問題原理范疇的題[3]。

3.學習與遷移條件的關系

遷移體現了學習內容和測試內容之間的一種函數關系。遷移量是在原來學習領域和新領域之間重疊部分的函數。這個重疊部分就是：知識是如何表征的，是如何形成跨領域概念對應的。

知識與任務之間的遷移隨它們所共有的認知要素多少的程度而變化。認知表征和策略就屬于隨任務的不同而變化的“認知要素”。重疊部分就是指“共有認知要素”。認知表征和認知策略被看作“認知要素”。且不同的學習任務有不同的認知要素。但是如何識別不同任務間的“共有的認知要素”，這仍然主要取決于對前面問題表征一段所述的“問題原理”的掌握。同時，這為后面所給出的建立和形成共同的抽象結構的方法提供了依據。

研究表明，大量的遷移發生在表層結構大相徑庭但卻具有共同的抽象結構的對象之間[1]。當不僅要思考陳述性知識而且要考慮程序性知識時。眾多領域的數學能力的遷移常常受同一原理的支配。比如通常所說的受某種數學思想的支配，就是受同一原理的支配。函數的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、極限的思想等，都是具有抽象結構的原理。來自于新的學習科學的研究表明，遷移大量地發生在具有共同抽象結構的對象之間，因此，要實現遷移無疑要建立和形成這樣的共同抽象結構。

幫助學生超越具體情境和例證，在抽象層面表征經驗是形成共同抽象結構表征的十分有效的方法。這也是解題反思的原理所在。即在反思的過程中，“超越”“具體情境和例證”，在“抽象層面”上表征“經驗”，而不是“停留”在“具體層面”上，也就是不斷地提高認識水平，不能始終停留在“低層次”認識水平上。這樣，“經驗”才可能得到提升，不斷地從“具體經驗”上升為“抽象經驗”，直至上升為“原理”。

抽象表征并不是保存事件的孤立特點或例證，而是建構包含相關情境和事件成分的更大的圖式。例如，包括類比推理在內的圖式就能夠對復雜思維做出重要的指引：“成功的類比遷移，能導致運用原來解決問題的一般圖式去解決后繼的問題。”這是形成抽象表征的另一種方法。“更大的圖式”即是“認知模塊”或“解題知識塊”。

按照皮亞杰的意思，“圖式”包含一定的活動結構，是行動的結構和組織，具有概括性的特點，可以從一種情境遷移到另一種情境。圖式是在同一活動中各種運用的重復中保持共同認知要素的組織和結構。圖式的種類逐漸增加，其內容也變得更加豐富，從簡單的圖式到復雜的圖式，從內部的行為圖式達到內心的思維模式，從無邏輯的圖式到邏輯的圖式，逐漸形成復雜的認知系統，形成龐大的認知結構。一個人擁有的圖式越多，他所能同化的事物越多，范圍就越大。實際也就是遷移的范圍就越大。

類比推理是數學學習成功遷移的一個有效途徑，而類比推理主要是運用在整體上有某種聯系或相似的對象之間，所謂“共同的認知要素”也是在整體意義上的，不是視覺對象的相同而是“認知要素”相同，是指意義上的、理解上的、策略上的、原理上的，或者說是間接的而不是直接的。

抽象表征是通過多次觀察不同事件的異同而建立起來的。這是形成抽象表征的又一種方法。

具有抽象結構的圖式提高了記憶的提取和遷移能力，因為具有抽象結構的圖式源自于更大范圍的相關例證而非單一的學習經驗。“抽象表征”的建立，就是為了把千差萬別、千變萬化的不同事件既區分又統一起來。通過對許許多多“個別”的異同的分析，概括出“一般”的原理來。“多次觀察不同事件的異同”。在這方面就能達到很好的效果，數學作為抽象的思想材料更是如此。

首先是通過“多次”觀察找出不同對象的“所有的”相同和不同之處，沒有多次觀察往往會遺漏某相同點和不同點，而被遺漏的相同點和不同點，往往是不容易被注意的又恰恰是重要的“關鍵點”，關鍵點總是深藏在最不容易被注意的隱蔽的深處。其次是，對相同點的比較、對不同點比較以及對相同點與不同點之間的比較都要進行多次觀察，才可能識別其中的“共同認知要素”，共同認知要素未必只從相同點中反映出來，較多的情況是在正反兩方面的比較中，更容易把“共同認知要素”識別出來。

4.遷移與元認知

遷移實質上是一個要求學習者積極參與選擇和評估策略、思考資源和接受反饋的過程，也就是把遷移看成一個動態的過程。這種積極的動態遷移觀有別于靜態遷移觀。靜態遷移觀就是認為初始學習后學生即具有解決遷移問題的能力。

較理想的遷移是不需要有任何提示，個人就能自發地遷移合適的知識。但是提示有時是必要的，提示能夠極大地促進遷移。

“遷移量取決于學習或遷移時的注意指向”[1]。“注意誰”對遷移量有決定性作用，是否能識別出“共同的認知要素”，取決于“注意指向”。這正是專家知識的第一特征：能識別新手所注意不到的關鍵信息的信息特征。“注意指向”可能包括兩方面，一是“應該注意情境中的什么對象”，二是“需要具有對信息特征的敏感”。“應該注意情境中的什么對象”，取決于對問題情境的觀察、問題信息的提取、問題性質的辨析、問題原理的洞悉、問題類型的歸屬等多方面的認知因素。教學的觀察中的確能夠發現，學習中不同的人“注意指向”確有不同，這往往是產生學習差異的第一環節。學習遷移有困難的學生往往對學習材料不能抓住重點對象，不能關注重點內容，不能提取關鍵信息，不能把握細節與整體，不能洞察核心思想。

分級提示是幫助不同學生提高遷移水平的靈驗辦法。有些學生在接受一般性提示，如：“你能否想起曾經做過與此相關的事？”遷移便能發生。其他學生卻需要有更加具體的提示。教學實際中，有的學生接受元認知提示就行了，有的學生需要更具體的接近目標的“認知提示”，乃至“直接提示”。分級提示應該說是教學中一種更有效的啟發方法。在啟發性教學中，以分級提問的方式來進行元認知提問效果更好。提問的分級可以根據接近目標的程度決定，提問從抽象到具體，從元認知到認知，所體現的遷移能力是由高水平到低水平的[4]。

教學上采用元認知提示的方法，能促進學生把知識遷移到新情境中，而無需借助明顯的提示。教學中運用元認知提示的方法需要有前提，就是教學必須建立在探索和理解之上，只有以探索方式、建構以理解為目標的教學才可能需要元認知，記憶、模仿、復制、機械訓練，這些都是無須元認知的。

那么，什么是“教學上的元認知提示的方法”？一是新知識的教學中用于啟發的元認知提示語；二是解題學習中用于理解題意、探索解法的元認知提示語；三是用于課堂教學對話的元認知提示語。之所以強調以探索的方式教學，是為了強調“從無到有”的教學過程和教學思想，是為了教會學生如何“從無到有”地思考，是為了教學生學會如何“從無到有”地學習。以探索的方式教學，并非一定要有探究式教學中，也可以在講授式教學中進行[4]。

元認知提示策略有助于學習沿著確定目標，生成新觀點，提煉和細述已有觀點，尋找觀念的銜接，思考與反思活動的途徑進行。當教師淡出時，學生能夠向自己發問自我調節問題。最終是學生要學會使用元認知提示語，當教師淡出時，學生會用元認知提示語引導自己，經過長期使用，使之變為一種潛意識，即在思考問題時，無意識地、自動地運用元認知提示語引導自己的思考。就是讓學生自己學習掌握運用元認知提示語，自覺進行元認知活動。

三、原有經驗影響數學學習的遷移

“所有的學習都涉及到原有經驗的遷移。”[1]這一原理對包括數學教學在內的所有教育實踐都具有重要的意義。需要引起注意的是，有些已有經驗會產生不易覺察的導致學生學習的負遷移影響。由于學習涉及到先前經驗的遷移，所以一個人現有知識也能成為學習新信息的障礙。

對年齡不大的學生來說，早期的數學概念會左右他們學習數學時的注意力和思維。比如，大多數學生在學習算術時都形成了這樣的觀點：數字的基礎是計算原理。數字是一連串要數(shǔ)的東西，加法就是把兩堆東西“合二為一”。這樣的認識在學校教育的初期很見效。然而，一旦學生接觸有理數，他們的這種想法會對他們學習數學新知識產生不利的影響。因為學生無法通過數物生成一個分數，于是早期的數字知識成為后來學習分數的潛在障礙，對許多學生來說確實如此。

可見用“數物”方法學習算術四則運算并不是一個好方法，外國人長期依賴這種方法學習算術，其結果是“數物”成了他們丟不掉的“拐棍”。但是我們的小學數學現在把這種教學方法當作一個寶，甚至到了初中在很多場合還要用這種方法。殊不知數學的每一個內容的學習都要有不同程度抽象層次的提升，沒有這種提升，數學水平停滯不前，數學思維水平也停滯不前。這個實例反映的不是缺少教育教學理念，而是缺少對數學學習的起碼認識。

但是在初中，用一個整式除以另一個整式來定義分式，則是簡單的模仿“分數”概念的建立。分數的定義方法是為了適應初學的幼兒幾乎沒有什么數學概念的特點，而到了初中再停留在這樣的水平就不合適了。分數的定義是一種形式定義，把分式定義為“分母含有未知數的代數表達式”，表面上是“形式定義”，實際上是一種實質性定義。根本在于能反映代數的本質——未知數作為除數參加除法這個代數運算，分式就把未知數參加到除法運算里這個代數的本質特征反映出來了。

實際上，分數作為數的一種符號形式，對分式概念的引入比有潛在意義：一個整數除以另一個整數并不總能除得盡，于是就要引入一種表示“商”的準確值的符號——分數。即，除不盡——干脆把除號改記為分式線，把整個除式的形式地放在那里作為商，這個形式就代表了一個數值。到了代數里，分數的這種形式化思想就可以類比遷移進來，把表示未知數的字母形式的保留在運算式中，于是產生單項式、多項式；整式、分式；冪、根式；方程、不等式等[4]。

四、結束語

數學教學的一個主要目標是為使學生能夠靈活地適應新的問題和情境。

學習情境是促進遷移的一個重要方面。僅在單一的情境中接受的知識與在多樣化情境中學到的。知識相比更不利于彈性遷移。在多樣化的情境中，學生更有可能抽象概念的相關特征，發展更加彈性的知識表征。問題的抽象表征也有利于遷移。

運用元認知提示和分級提示的教學方法可以幫助學生增進理解和遷移。

所有的新學習都涉及遷移。先前的知識可能幫助或妨礙新信息的理解。

【參考文獻】

[1]［美］約翰·布蘭斯福特.人是如何學習的——大腦、心理、經驗及學校[M].上海：華東師范大學出版社，2003

[2]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006

篇4

關鍵詞：初中數學；教學質量；興趣

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）23-084-01

在在科技發展迅速的當今社會，數學起了至關重要的作用，而關于如何提高初中數學教學質量這一課題，人們給與了高度重視。每一位教師都應該在教學前做好充分的資料準備，并進行相關課題的課程演練，進而保證在課堂上對學生授課的準確性與提高學生對數學的積極性。

對此，有以下幾點建議和想法，以供參考。

一、培養學生學習興趣

如今，不難發現有一部分學生在數學課堂上沒有認真聽講。產生這一現象的原因，可能是因為“聽不懂”“沒興趣”等，而且在課后這些學生也不會花時間去弄懂課堂上所教的內容，進而影響了教學的質量。因此，教師在面對這類學生時，應該幫助學生培養對數學學習的興趣。

在講解“有理數”這一課程時，教師可以通過書寫幾個數學符號，讓學生在教科書上尋找出這些數學符號的含義來引起學生的注意，還能讓學生通過自己尋找答案來記牢這些符號的含義，達到一舉兩得的效果；然后通過趣味的問答來加深學生對這一課題的認識，還能培養學生對這一學科的興趣；最后布置幾道運算習題比賽，讓學生積極參與解答，答對者還能獲得加分的獎勵。通過活動比賽的方式，讓學生記牢這一課程內容，還能提高學生對學習的興趣。

二、理論與實踐相結合

正如“實踐是理論的基礎，理論是實踐的升華。”所言，每一個理論都是經過無數次的實踐所得出的結論，而在初中數學教學中也是同樣的道理。所以在教學過程中，教師應該多給實踐機會學生，讓學生能從實踐中認識理論，并運用到實際生活中。而在授課中，教師可以先讓學生自行分析并推出相應結論，然后再演示公式與理論的推算過程并進行總結。

在講解“幾何問題”的時候，教師應該先讓學生運用直尺、圓規、刻度尺、三角尺、量角器等工具作圖，并讓學生自行計算所作圖形的周長、面積與體積，然后教師才用具體模型進行授課。通過具體模型的講解，使學生了解空間的直線，平面的平行與垂直關系，并學會運用展開圖計算物體體積。學生只有在通過自己的動手作圖，才能真正的了解到每一個幾何圖形的特點，這比教師獨自在課堂上畫圖講解來得容易理解，也能讓每一位學生參與到課堂中。通過幾何教學，教師不僅要培養學生的動手能力與觀察力，還要培養學生的幾何空間能力與抽象分析能力。

三、樹立學生學習信心

諸葛亮所言：“恢弘志士之氣，不宜妄之菲薄。”對大部分學生而言，數學都是他們心中難以攻破的一道難關，但是數學卻是一門十分實用的學科。所以教師在教學過程中應多給與學生鼓勵并幫助學生樹立學習的信心。提高初中數學的質量，關鍵的一點就是學生能否樹立學習的信心。因此，教師應該在教學過程中由淺到深，由易到難，用通俗易懂的語言來解釋教學內容，并且運用學生所能接受的方式進行授課；為學生解答復雜問題，并多給與學生鼓勵，幫助學生樹立數學學習的信心；以歷屆優秀學生為例，為學生樹立榜樣，消除學生對數學學習的畏懼心理，使學生認識到只要仔細認真，嚴格對待就能照樣把數學學好，恢復對數學學習的信心。

四、培養學生自學能力

學生的自學能力是提高數學教學質量至關重要的一點。因為學生可以先通過自學的方式對教學內容有一定的了解，然后才能在課堂中解決自學中所產生的疑問，這樣才能提高教學的質量。然而自學的關鍵在于對題目的了解與認識，即能否從閱讀題目中獲取到相應的信息。由于許多學生都沒有良好的閱讀習慣，所以教師應從閱讀題目開始教育學生。用教科書上的例題進行示范如何閱讀題目，并教育學生在閱讀的過程中標記上相應的數學符號，讓學生讀題，并引導學生解答。在培養學生閱讀能力的過程中，教師應讓學生帶著問題去思考，給時間讓學生進行小組的討論，然后抽小組去回答問題，最后才給出正確答案。

五、培養學生思維能力

數學學習重視的是邏輯能力，而學生的思維能力決定了數學學習能力的高低。教師在教學過程中應密切留意每一位學生的數學思維能力，這不僅決定了學生對數學的理解，也決定了教師授課的方式。每一位學生對知識的吸收能力都不同，所以教師應該培養學生對知識吸收的速度，也就是學習思維的速度。教師應在課堂上通過生動活潑的教學方式訓練學生的思維能力，并用一問一答的快速提問來培養學生的思維速度。每一次授課結束后，教師應布置相對應的課后習題，例如在限定時間內完成的速算題、判斷題與簡答題。通過這種方式來提高學生的思維速度，進而提升學生的思維能力。

提高初中數學教學質量不僅有以上幾點，還要通過教師在不斷的教學中慢慢摸索出更適合學生的教學方式，摸索出更適合當今社會所需的教學方法。只有通過不斷的發展、摸索才能進一步提高初中數學的教學質量，才能夠更適合當今社會。

參考文獻：

[1] 夏宗林.初中數學課堂教學有效性探究[J].文理導航（中旬），2010，（07）.

篇5

案例1從最基本的定義開始推敲

熊偉：北京大學環境學院02級學生，畢業于北京市101中學。

我從小就對數學很感興趣，認為數學有無窮的樂趣、無窮的奧秘，因此我的數學成績也一直比較好。

對于數學，我一般都進行超前學習。我利用假期時間把下一學期要學的內容全部學完，新學期開始后，再進一步對一些難點進行鉆研，不懂的地方與老師、同學討論。

數學有一個非常嚴謹的體系，一般是先給出一個定義或公理，從這些定義、公理出發，衍生出新的概念、定律等。學數學要靠理解，這是許多老師所提倡的。那么，怎樣去理解呢？我的辦法就是從最基本的定義開始推敲，展開發散思維。

例如，絕對值的定義是：數軸上的點到原點的距離。對這個定義進行推敲，我得到以下兩條推論：

1.由于絕對值是一種距離,所以任何數的絕對值都大于等于0；

2.互為相反數的兩個數的絕對值相等。

這恰恰是對定義的理解。

對抽象的概念,我主要通過圖形、具體數據將其具體化來幫助理解。

案例2邏輯思維的訓練非常必要

秦冰：北京大學社會學系00級學生，畢業于山西省陽泉市陽泉一中。

說到數學，我的第一感覺是：數學的邏輯性非常強。要學好數學，就必須加強邏輯思維的訓練。如何加強，要因人而異。以我自己為例，我平時在判斷事情或分析問題的時候盡量不想當然，而是追求有理有據，把起因、過程、結果看清楚。此外，我也看一些邏輯思維訓練方面的書。有的偵探小說的推理性、邏輯性也很強，邊看邊思考，也能達到訓練目的。每一次數學考試之后，我都會仔細分析考試中出現的問題。如果因為粗心大意失分較多，我就會在平時加強準確性的訓練；如果因為不會做而失分較多，我就會多找一些習題來攻，而且每攻一道就總結一次經驗。我還習慣把做題心得寫下來，考試之前看一遍，可以更加了解自己。

案例3我把數學從弱項變成強項

金怡：北京大學德語專業99級學生，畢業于浙江省嘉善高級中學。

我的數學成績本來不太好，有一次考試竟連70分都沒到，這對我是個沉重的打擊，我意識到自己在數學上下的功夫太少了，于是開始彌補，到期末時超過了80分，而下一學期時則超過了90分。

在這個過程中，我發覺數學是一門很有意思的學科，很有挑戰性。每當攻克一道難題時，我都非常有成就感。我的同桌也很愛做數學題，于是我們互比互學，我們的數學成績都提高得很快。

就這樣，我把數學由弱項變成了強項。

案例4遇到新題就不會，怎么辦

李瑞鵬：北京大學環境學院02級學生，畢業于哈爾濱市第三中學。

我有一個同學做了不少數學題，但成績卻不見提高。如果有一道題比較新，沒見過或沒做過，他就不會做了。導致這種情況的原因是他沒有冷靜、仔細地分析題意，沒有把題目同基礎知識聯系起來，不理解題目的本質。

我的體會是：數學不存在舊題和新題的區別，區別只在于對題干的設計。可能是已知元素有變化、敘述方式有變化，或者是求解對象有變化，但萬變不離其宗，考察的知識點不會變。

在數學學習方面，我自己的經驗就是把課聽好，課下把每個知識點弄得滾瓜爛熟。

我在做題的時候，還特別注意對基本類型題目解法的總結。比如每一類型題目有多少種解法，運用其中某種解法時需要注意哪些問題，自己容易在哪方面出錯。再比如解決某個問題，可以從哪幾個角度去考慮等等。

如果把這個過程的功夫下足，遇到新一點的題就不用怕了。

案例5面對“題海”，我有一套“戰術”

邵博：北京大學法律系02級學生，畢業于遼寧省朝陽市第一中學。

要學好數學就得做題，一說到做題就會讓人聯想到“題海戰術”。的確，我也認為那種片面追求做題數量的“題海戰術”是一種誤區，不過面對“題海”，我確實有一套“戰術”。

當我面對一本練習冊時，我不會妄想每道題都會做，也不會每道題都去做。一般情況下，我會先讀一遍題，認為自己會做的就不做了；遇上陌生的題，就仔細做一遍；遇上難題，先獨立思考，實在做不出來，再去請教別人。如果是老師留的思考題，即使自己做出來了，也要和同學討論一下，看看有沒有更簡單、更快捷的方法。

有時候，面對數學試卷，我就會感到緊張，而且越是大考，就越是緊張，以致發揮失常。要避免這種現象發生，平時就要多多“模擬”這種考試狀態。每隔1~2天，我便抽出一段時間來進行“數學考試”，考后根據評分標準，給自己打分數，再對錯題做一番分析。在做題時，我很注意提高答題速度，因為在考試中最容易答不完卷的就是數學了。此外，我也很注意心態的調節，那種因注重一題的得失而忽視全局的傻事我是不會干的。

考試之前，我會將以往的錯題重新做幾遍，并且堅持練習選擇和填空等基礎性題目。

案例6遇到一個好題目，我會好好研究

湯飛：清華大學土木建筑專業99級學生，畢業于湖北省天門中學。

我學數學很注意平時的積累。遇到一個好的題目，我會好好研究，看看到底有幾種方法可以求解，哪種方法最好，如果以后遇到類似的問題應采取什么樣的解決方法。通過這一番研究思考，我不僅能夠掌握這個題目的解法、思路，而且再遇到類似的問題時也知道如何求解。所以做題貴精不貴多，如果能把一個問題琢磨透，可能比做很多題效果要好得多。

數學的公式、定理都可以相互推導，我一般都會比較注意它們之間的推導方法，這樣就大大減少了記憶量。比如三角公式，只需要記一個到兩個就行了，只要記住推導方法就能將其他的推出來，這樣比死記硬背要強得多。

還有就是一定要注意數形結合能力的培養。我在做涉及到極限與函數的題目時習慣先畫圖，因為圖形比數字要直觀得多，用圖表示出來就一目了然了。用圖形定性分析之后再用數學的方法進行求解也容易得多了。

案例7一語點醒我這個“夢中人”

譚珂：中國人民大學法學院02級學生，畢業于重慶市永川中學。

在我的印象中，初中數學比較簡單，學起來不費什么力氣。但是面對高中數學，我就有點發懵了，很長一段時間都沒找到學習的好方法。

篇6

小學數學學習活動是知識與經驗、方法與策略、想象與猜想等交織融合的創造性活動，其間，有效的觀察、積極的聯想、合情的推理為學習的深入提供了堅實的基礎。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除了接受學習以外，主動思考、自主探索與合作交流應當是數學學習的重要方式。為了使學生的學習更加生動、自主和深刻，教學蘇教版四下《用數對確定位置》第一課時，我從以下三個方面來進行教學設計和思考。

1.讓兒童思考真正發生。

本節課是在學生已經掌握用直線上的點描述數的順序以及大小關系的基礎上進行教學的。教學目標是讓學生初步認識數對，感悟數形結合的思想方法，并為第三學段學習平面直角坐標系打下基礎。其實，學生對確定位置的方法并不陌生，他們通常已經會用“第幾排第幾個”“第幾組第幾行”等方式來描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環節，我進行了開放性的設計：展示每組學生用各種不同的表述方法描述的樹懶扮演者在教室中的位置，并在此基礎上引導學生展開探究。這樣，把學生的數學思考具象地呈現出來進行探究，可以讓他們對知識的掌握更細致、更透徹，讓數學學習更深刻。

2.讓知識脈絡更加清晰。

建構主義學習理論認為：學習知識不是由教師向學生傳遞知識，而是由學生自己建構；學生不是被動的信息接受者，而是主動的信息建構者，這種建構不可能由其他人代替。“數對”這一單元是在學生已經有了基本的生活積累，認識了數軸的基礎上進行教學的，是為后面學習平面坐標作鋪墊。基于此，我在處理學生生成的素材時，刻意制造認知沖突，讓學生結合已經學過的數軸和還沒學習的坐標知識，初步感知數對知識。教學拓展環節，結合經緯線的知識，讓學生對兩維空間的位置認識更全面、更深刻。在明晰概念的過程中，幫助學生構建數學知識體系。引導學生對所學知識形成清晰的認識，這樣的學習才更扎實、更豐富、更深刻。

3.讓數學符號代替語言。

新課標在總體目標中提出：要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”。在本課教學中，我展示了不同國家對第4列第3行的不同表示方法，學生對這樣的設計很感興趣，主動參與課堂學習的欲望很強烈，接著，我適時引導學生將不同國家的不同表達方法進行比較，讓學生進一步感知：數學符號可以代替語言，運用數學符號進行數學表達既簡略精要又世界通用。這一環節的設計，有助于培養學生的抽象和模型思想，增強其符號意識，也使其學習更加深刻。

【教學目標】

1.使學生在具體情境中理解列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則；初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。

2.使學生經歷將具體的座位圖抽象成由列、行表示的平面圖的過程，初步感悟數形結合的思想方法，提高抽象思維能力，發展空間觀念。

3.使學生體驗數學與生活的緊密聯系，進一步增強用數學觀察生活的意識。

【教學活動及意圖】

一、創設情境，喚醒經驗

1.學校童話節情境引入。

2.師：這位扮演卡通人物樹懶的同學在教室中的位置該怎樣來表示呢？（出示圖1）

【在磨課過程中，我用教材例題情境圖――“6列5行”的座位圖引入，學生出現了認知沖突：小軍的位置從前往后數是第3行，從后往前數也是第3行，極易混淆。因此，教學時，我對情境圖進行了處理：提供給學生“6列6行”的座位情境圖。這樣，可以讓學生的多種思路更全面地呈現出來。】

二、小組探究，構建概念

（一）小組探究描述方式

1.出示“學習提示”。

“我探究”：（1）獨立想一想：你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來。（2）在組內交流你的想法。（3）每組討論出一種最佳方法貼到黑板上。

2.小組探究，選出一種最佳方法貼在黑板上。

3.觀察比較，呈現不同小組的表示方法，引導學生觀察以下幾種：（1）從左往右第4個，從前往后第3排。（2）從前往后數第3個第4組。（3）三橫排從左往右數的第四個。（4）第4組第3個。

師：每個小組都用自己的方法描述出了樹懶扮演者的具置，請仔細觀察，這幾個小組的表示方法有什么共同點？

生1：都用3和4這兩個數來表示。

生2：都是從左往右數的。

師：有人說都有3和4這兩個數，我們一起來找找看！（勾畫出3和4）既然這幾個小組都用到了這兩個數，看來這兩個數很重要。請這幾個小組的同學說一說，這里的第4個或第4組里的“4”指的是什么？

生（邊說邊比劃）：“4”指的是第4豎排。

（二）揭示列的概念

師：無論是第4組還是第4個，這里的4都表示什么？（第4豎排）在數學上，我們把豎排統稱為“列”。為了便于觀察，每個同學的座位都用一個圓圈表示，（課件出示點子圖，動畫從左往右逐條出示）這就是列。

（三）揭示行的概念

師：再來看另一個數“3”，這里的第3排、第3個中的“3”指的是什么呢？

生：這里的“3”都表示的是第3橫排。

師：在數學上，我們把橫排統稱為“行”，（課件動畫從下往上逐排出示“行”）這就是行。

【“我探究”環節呈現了各個小組討論出的最佳表述方式，這是思維碰撞的環節。教師通過引導學生對各種表述方式進行層層對比，啟發學生逐步明晰列和行的概念。這里，學生對列和行的認識不是教師給予的，而是由他們自己思考、討論獲得的。】

（四）比較反例，統一觀察方向

師：讓我們再來看看這幾個小組的表示方法，和其他小組有什么不同呢？

1.反例1：第3列第3行。

師：這是5號小組的描述方法，他們用兩個3來表示樹懶扮演者的位置。請這個小組的同學說說看，你們是怎么數的呢？

生：我們是從右往左數的。

2.反例2：第四列第四行。

師：請6號小組的同學說說，第四列第四行你們是怎么數的？

生：我們是從后往前數的。

3.借助數軸和坐標統一觀察方向。

師：由于我們數的方向不同，對于同一位置就會出現不同的表示方法，容易產生誤會，怎么辦呢？

生1：應該都從左往右數。

生2：應該都從右往左數。

生3：應該統一一個方向。

師：非常好！統一就是要規范。那該如何規范呢？請看屏幕。我們在低年級時學過數軸（如圖2），將來我們還要學習平面坐標（如圖3），看一看，對你有沒有啟發？

師（出示圖4）：結合我們學過的和將來要學習的知識，想一想，如果你是個數學家，圖4中分別是第幾列和第幾行呢？把你的想法和同桌說一說。

師：誰來說說看？我們一起來數一數！

師：現在你知道列該怎么數了嗎？

生：從左往右數。

師：行又該怎么數呢？

生：從前往后數。

（五）統一觀察者的位置

師：很好！我們明確了，列應該從左往右數，那下面我想請第1列的同學起立！（第8列也陸續站起來幾個人）為什么有兩列同學站起來了呢？

師（指著第1列同學）：你是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？

師（指著第8列同學）：你又是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？

小結：我明白了，觀察者的位置不同，結論也不一樣。所以，我們觀察時，應該面對觀察對象來確定左和右。現在請你上來，面向大家，告訴我們誰是左邊？所以第1列應該是――

師：好，那下面請第3列起立！第5列起立！剛剛我們還知道了，通常行是從前往后數，現在請第2行起立！第5行起立！

【在處理學生生成的素材時，教師注意凸顯矛盾，激發學生思維的火花。讓學生在認知活動中產生認知沖突，在比對、辨析中深度思考，在積極的思維活動中找到數學現象的本質。當大家對同一學生的位置出現了不同的表述時，教師適時引發學生用統一的方式觀察物置的需要。接著，視頻出示在低年級學過的數軸圖和高年段將要學習的坐標圖，動畫演示數軸和平面坐標繪制方向，讓學生感受到列一般是從左往右數，行一般是從前往后數，逐步規范列與行的概念。同時，滲透平面坐標的思想。】

（六）揭示數對概念

1.激發用數對表示位置的需求。

師：規范了數的方向后，你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？可以怎么說？

生：第4列第3行。

師（板書：第4列第3行）：非常好！只用了六個字，很簡潔！我們中國人是這么表示位置的，其他國家又是怎樣表示的呢？能看懂嗎？試著比較一下它們的異同。

日本：第4列の第3ライン

英國：4th row 3rd line

法國：3ème ligne de 4ème rangée

俄羅斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а

師：各個國家表示位置的方法都比較復雜，而且如果語言不通就完全看不懂。可是數學家笛卡爾發明了一種方法，全世界的人一看就明白了。

2.課件視頻播放笛卡爾的故事。

3.講解數對的表示方法。

師：笛卡爾發明了什么方法表示位置？（板書：數對）

講解：那什么是數對呢？數學家規定：可以用列數和行數來確定一個點的位置，我們通常將列數寫在前面，行數寫在后面。如第四列第三行，我們就先寫列數4，再寫行數3，中間加上一個逗號，外面再添上一個小括號，（邊介紹邊板書：（4，3））這就是數對。它讀作“數對四三”，還可以更簡潔地讀作“四三”。樹懶扮演者的位置用數對表示就是（4，3）。

提問：對比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的這些表示方法，你覺得用數對表示物置有什么好處？這就是今天我們一起研究的《用數對確定位置》。（板書課題）

三、自主嘗試，體會數對

1.看圖寫數對。

師（出示情境圖）：還有同學扮演了兔子警察和狐貍，你能用我們剛才學習的數對表示他們的位置嗎？試試看！請拿出紅色的學習單，完成“我嘗試”。

（1）扮演兔子警察的同學在第2列第4行的位置，用數對表示是（ ， ），并在圖中圈一圈。

（2）狐貍扮演者的位置用數對表示是（6，5），他在圖中第（ ）列第（ ）行，請圈出來。

2.尋找數對規律。

師：在實際生活中，經常用數對來確定位置。你能用數對表示這4塊瓷磚的位置嗎？（屏幕出示）誰來把要求讀一讀？

“我發現”：（1）寫一寫：用數對表示出每塊裝飾瓷磚的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷磚的位置的數對有什么特點？

師：把你的發現和同桌說一說。（指同在第3列的兩塊瓷磚）表示這兩塊瓷磚的位置的數對有什么相同之處？

生：都有3。

師：為什么？

生：因為都在第3列。

師（指第4行的兩塊瓷磚）：這兩塊瓷磚的數對有什么相同之處？為什么？

小結：表示同一列瓷磚的數對中第一個數相同，表示同一行瓷磚的數對中第二個數相同。

追問：按彩色瓷磚這樣的擺放規律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？你能用數對表示出它的位置嗎？ 【通過設計“按彩色瓷磚這樣的擺放規律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？”這樣的問題，使學生鞏固對數對的認識，并為他們提供探索和發現簡單規律的機會，增強他們用數學的眼光觀察生活的意識。】

四、互動游戲，加深認識

師：看來，同學們對數對掌握得不錯。今天，我們的座位也排得整整齊齊。

1.你能用數對表示出自己在教室里的位置嗎？寫一寫：我的位置是 。

2.下面，我們來做幾個小游戲，看看誰的反應快！準備好了嗎？

游戲一：現在，我報數對，你能找到是哪位同學嗎？答對了就給他掌聲！

游戲二：請位置是（3，2）、（2，3）的同學起立。

師：為什么相同的數字會站起來兩個人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？

游戲三：下面游戲繼續進行，加大難度了！誰的位置是（4，x）、（x，4）？

【進一步鞏固數對知識，讓學生對“用數對確定位置”有更完整的認識。同時，在游戲中增加練習的難度，符合學生的認知規律，有利于學生整體把握數對的概念。】

五、聯系生活，拓展延伸

1.師：同學們真厲害！其實，數對在我們生活中運用得非常廣泛。（播放視頻：國際象棋中用數對表示棋子所處的位置；天安門閱兵式訓練中用數對確定位置；地理學家用經緯線確定位置。）

篇7

關鍵詞 學情分析 學習過程 問題暴露 數學學習力

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.053

On the Learning Process and Highlight the Learning Ability

YE Weimin

（Xiamen Yanwu Second Primary School， Xiamen， Fujian 361005）

Abstract In mathematics teaching， as a teacher to fully understand the students' mathematical learning process.Firstly， should pay attention to students' learning starting point， accurate analysis of students. At the same time， in the process of learning， We should pay attention to students' alternative conceptions， to be good at exposing the thinking process of students， found the problems that appear in the learning， to develop students' thinking， cultivate students' mathematical learning ability.

Key words analysis of the situation; learning process; problem of exposure; mathematics learning ability

2011版數學課程標準明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程”。“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。對于學生來說，數學學習過程應該是一個知識生長和發展延伸的過程。如何讓學習過程更具生命力和創造力，讓學生在數學學習的過程中不斷提升自己的學習力，是我們每位教師應該思考的問題。因此，筆者將結合教學實踐，從以下幾方面略談自己的看法：

1 學情分析，找準學生學習的“生長點”

新課標指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重因材施教”。奧蘇伯爾也曾說過：“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么，教師應根據學生的原有知識進行教學”。因此，作為教師要全面了解學生的數學學習過程，激勵學生的學習和改進教師的教學，應當關注學生的學習起點，準確對學生的學情進行分析。只有把握學生的學習起點，了解群體間的學習特點和不同個體間的差異，才能真正激發學生的學習需求，更好地促進有效教學。把握學生的學習起點，我們可以關注以下兩個方面：

1.1 關注學生的生活經驗

數學源于生活、寓于生活并用于生活。數學與生活的聯系密不可分。尤其對于低年級的孩子來說，生活中的數學是他們學習數學的動力和源泉。生活中的數學會讓數學學習變得更有趣味性和直觀性。例如在二年級上冊《角的初步認識》這一概念教學時，就可以通過讓學生觀察生活中不同物品上都有角，初步認識角的特征，并通過畫角、折角、拼角，最后抽象出數學中角。整個學習過程，學生由表及里，層層深入，從直觀到抽象，有效地幫助學生建構了完整的概念。

1.2 關注學生知識起點

數學的學習過程是一個前后有序，緊密聯系的系統學習過程。因此，在教學新知時，我們必須先弄清學生的原有認知結構，了解學生的知識起點，抓住新舊知識的聯結點，從而更好地促進認知的遷移，有效地促進新知的學習。比如，在人教版六年級上冊《比的基本性質》一課是以學生學習了比、分數和除法間的關系以及商不變性質和分數基本性質為基礎的。基于這樣的起點，我們就可以引導學生根據除法、分數與比的關系進行猜想、驗證、總結，讓學生通過獨立思考、自主探究、合作交流，有效地建立起了新舊知識的聯系。因此，準確抓住學生的知識起點，就等于抓住了學生學習的“生長點”，會使學生的學習更有生長性和生命力。

2 問題暴露，扣緊學生學習的“關鍵點”

教育心理學認為：“教師不能只是給予學生知識，更重要的是引導學生思考建構，經歷學習的過程。”在數學課堂上，我們也經常會遇到這樣的情景：“這道題都講了多少遍了，怎么還不懂？ “這樣的題目不是做過N遍了嗎？怎么還錯？”于是，大家就開始報怨、吐槽學生“笨”，教師“苦”。事實上，教師講了學生不一定就懂，學生錯了也許還會再錯。似懂非懂，并非“真懂”，知其然而不知其所以然，并非“真知”。其實最本質的原因，還是學生的“問題”暴露不夠，學生的“相異構想”沒有顯現出來。“問題”是數學學習的核心，只有充分暴露學習過程的思維和“問題”，才能真正清楚學生的“會”和“不會”，“懂”和“不懂”，才能使我們的數學課堂更加豐滿，更有張力。那么如何在課堂學習中暴露“問題”，要用什么樣的方式才能讓學生的思維顯現出來呢？筆者結合實踐，認為有以下幾種方式：

2.1 啟發式暴露

正所謂“不憤不啟，不悱不發”。因此，要暴露學生的思維過程，首先在“問題”提出時，就應當給予學生足夠的空間，啟發引導學生獨立思考，對于問題提出的過程充分暴露。事實上，現行人教版教材的很多例題，都簡化了概念的產生和問題的提出過程，更是省略了很多的方法探究過程。單從教材上很難看出這個問題是怎么產生的，為什么要用這樣的解決方法。以六年級上冊第三單元《分數除法》解決問題為例，教材中呈現的例題是以畫線段圖―寫數量關系-列方程解決為主線的。事實上，站在孩子角度想想，他們在解決這類問題時并非全部按照這樣的邏輯過程來思考的。孩子最大的問題就是不知道為什么要列方程？用方程解決的意義是什么？正是基于對孩子學情的分析，教師設計了這樣一個簡單問題： “五（1）班有男生30人，男生人數占全班人數的，全班有多少人？”

通過提出這樣的問題，進一步啟發孩子獨立思考，嘗試解決。并在交流討論中進一步啟發學生思考“為什么要選擇列方程？”“列方程的依據是什么？”“列方程有什么好處？”等問題，真正讓孩子了解了為什么這類問題要列方程的原因，真正有效地幫助孩子明晰了列方程解決此類問題的作用和意義，真正滿足了孩子在學習過程的學習需要，大大開拓了學生的視野。

2.2 詰問式暴露

學生的思維大多是點狀的，對問題的認識會出現片面、零散、隨機等特點。學生在解決某一個問題時，常常憑的是經驗感覺，靠的是記憶模仿。要使學生弄懂某一問題，暴露出學習過程中的真實想法，通過詰問，在一問之后再問，反復質疑、窮追不舍，有助于學生正確地解答、深入理解和溝通聯系。課堂上我們經常問問：“這個問題你是怎么思考的？”“這個問題你為什么這樣想？”“這個問題你是怎么算出來的”？“這個問題我們還可以怎么想？”在教學《比和比的應用》時，有這樣一題：想一想，算一算下列幾個比中哪個比值最小？

5：1 10：4 0.2：0.5 ：

大部分同學都通過化簡比，求比值的方法得出了0.2：0.5的比值最小。這時教師并沒有就此罷手，而是追問學生：“不用算，你有什么更快的方法嗎？”一石激起千層浪，學生一下子陷入沉思，不一會就發現。原來把比轉化成除法，利用被除數、除數和商間的關系就能解決了。正是這樣的追問，暴露出了學生在解決問題時缺乏主動思考的意識，一味地機械練習。同時也進一步幫助學生鞏固溝通了比和除法間的聯系，使得學生的學習更為結構化。

2.3 聚焦式暴露

暴露問題的過程，其實就是學生思維碰撞的一個學習過程。在學習活動中，很多問題學生總是會思維定勢，一錯再錯， 屢屢碰壁。糾其原因，就是學生的錯誤思維沒有真正地暴露出來。確切地說是學生自己也不知道錯在哪，真正的錯因是什么？因此，在教學時我們一定要重心下移，善于抓住課堂生成的一些錯誤資源，不要過早地下結論，適當將這些典型的錯題錯例進行放大聚焦。通過“放大”問題，讓學生從正、反兩面進一步聚集問題，讓錯誤成為課堂學習的重要資源。與此同時，還要“放慢”鏡頭，讓學生著重分析錯因，并形成正確的思路，真正在思維上產生沖擊。

學生在對錯因的生成分析過程，就是進一步暴露問題和思考方法的過程。正是由于對問題的聚焦，學生對知識理解才會更加透徹，對方法的掌握才會更加牢固。

因此，學習過程中，學生只有通過不斷暴露自己的問題，分析思考的方法，尋找思維中的錯誤，糾正思維中的錯誤，將自己分析問題、解決問題的過程顯現出來，教師進行有針對性的反饋和評價，將學生的思考過程串聯起來，才能真正提高學生的學習能力。

3 發展思維，突顯學生學習的“創新點”

現代教學論認為：“數學教學，實際上是數學思維活動的教學。沒有思維，就談不上數學教學，更談不上培養能力、開發智力，因為思維是智力的核心。”數學是思維的體操，學數學離不開思維，沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。因此，在數學學習的過程中關注學生思維的發展和培養學生的思維顯得格外重要。在學習過程中只有把思考的時間交給學生，把思考的自還給學生，讓每個孩子的思維得到充分地展示;把思考的空間留給學生，為每個學生的思維發展創造條件，才能真正地培養學生的數學思考力和學習力。只有在學生自主參與活動的過程中，充分給學生動口、動手、動腦的機會，讓學生在交流討論中表達自己的思維，在操作活動中積累自己的思維，在探究歸納中升華自己的思維，才能真正地發展學生的思維。發展學生的思維，要充分展示概念的建構過程，公式的推導過程，規律的探索過程，方法的思考過程和問題的發現過程，讓學生在“學數學”的過程“做數學”、“想數學”，才能真正挖掘學生的創造力和學習力。

綜上所述，關注學習過程，應當以“學情分析”為基礎;關注學習過程，應當以“問題暴露”為主線;關注學習過程，應當以“發展思維”為核心。只有關注學習過程，才能真正地“以學定教”;只有關注學習過程，才會關注到學生的“個體差異”;只有關注學習過程，才能真正地優化學習過程，才能真正地凸顯學生的學習力。

參考文獻

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數學日記就是學生以日記的形式，記述他們在數學學習過程中的真實感受與體會。數學日記的內容是多樣的，學生可以對數學內容和方法進行總結，可以寫自己對數學學習中的疑惑和欣喜之處，也可以寫自己對教師教學的建議和意見。教師可以通過數學日記來進一步了解學生，有針對性的對學生進行指導。學生也可以在教師的評語中了解教師對自己的評價，進一步肯定或改進自己的學習行為。于是，我嘗試著讓學生寫數學日記。通過實踐，我欣喜的發現，學生學習數學的興趣不斷提高，特別是班上的幾個學困生，對數學學習的態度有了很大的轉變。我認為指導學困生寫數學日記，在促進學困生學習方面有諸多好處。

一、數學日記中的“師生對話”增進了師生交流

美國心理學家羅杰斯說過：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”數學日記是學困生與老師溝通的一座橋梁，是學生敞開心扉的場所。學困生因為自己的成績不理想，在心理上都有點自卑，平時都害怕見老師，害怕跟老師對面交流。所以老師根本不了解他們心里的真實想法，根本無法有效的進行指導教學。我就鼓勵學困生寫數學日記，他們可以大膽地在日記里說出自己的想法，可以寫學習中碰到的困難和學習后的感想，可以寫自己對老師和同學的意見，也可以寫自己生活中困惑或高興的事情，只要是自己想寫的，隨便什么都可以。開心的和苦惱的事情都可以向老師訴說。于是，學困生放下了心里的戒備，在日記中傾訴自己的所思所想。老師可以通過批語與他們進行交流，針對他們的情況及時給予回復和評價，也可以課后進行單獨的面對面交流，進行心靈的溝通。學生會感受到老師的關心，教師也會感受到學生的信任，師生之間的交流就更加自由，師生的感情會更加深厚，師生的心會拉得更近。

二、數學日記中的“數學生活”提高學困生的學習興趣

興趣是最好的老師。數學日記可以幫助學困生培養數學學習興趣，增強學習信心。為了讓學困生能夠喜歡數學，提高數學成績，我以生活中的數學為切口，讓學困生留心觀察身邊生活中的數學問題，以日記的形式把它記錄下來。有許多學困生對課堂中抽象的數學覺得很枯燥，很頭痛，激不起他們學習的欲望。而生活中數學貼近生活，跟他們很親近，很熟悉。通過讓學困生寫生活中的數學日記，可以使他們避開課堂學習中的條條框框，可以自由的發揮，引起他們對數學的另類思考，可以激發起他們學習數學的源動力。他們覺得數學原來是這么新奇，這么有趣，跟他們是這么近，數學就在他們身邊。通過學困生寫生活中的數學日記，使他們不再懼怕數學，逐漸喜歡數學，從而培養他們的數學興趣和情感。

三、數學日記中的“學習反思”讓學困生學會思考

學困生的數學基礎都很差，都不善于思考數學。一直以來他們都習慣在課堂上保持沉默，他們覺得課堂應該是優秀生的舞臺，而他們只是個旁觀者。不管簡單的問題還是復雜的問題都跟他們絕緣，一個個思考和發言的機會不斷在他們身邊溜走。為了能夠激發學困生的思考，提高學習數學的興趣，我指導他們寫數學日記。剛開始的時候，我就讓他們寫每天學習的內容，喚起他們對所學知識的回憶。接著我就讓他們每天在日記中向老師請教一個問題，引導他們自覺去思考。他們為了面子和自尊，簡單的問題盡量自己思考解決，日記中所提及的問題都有一定難度的。當他們開始會獨立思考一些簡單的問題了，課堂上也有了他們的發言時，我就要求他們把課堂上自己和同學的思考過程記錄下來，讓思維再現。最后，學困生逐漸學會了思考，體會到了思考的樂趣。現在他們不是課堂的局外人，而是課堂的真正的主人。

四、數學日記有效指導教師的教學

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新課程標準提出：“學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數學的重要方式。”因此，課程內容就要求有意義的學習方式與之匹配。筆者在實踐中認真感悟與探索怎樣讓“畫數學”這種學習方式更符合新課程理念。

一、“畫”出需要——有需要才“畫”

“畫數學”是學生在學習的過程中，用簡單的圖形把題目的意思表示出來，或者學生把自己的思維過程用“畫畫”的方法表達出來的一種學習方法。從本質上看，“畫”是解決問題的思維工具。工具的價值不在它本身，而在于它的作用。衡量工具作用的標準在于“能否指引人們的行動取得成功，能否滿足人們的目的和需要”。因此，學生“畫一畫”的真正動因不是某種外力強加，而是源于自身成功解決問題的需要。

學生在解決問題時自發地采用“畫一畫”的方式，常常是出于下面三種需要：

1.當學生身陷困境、百思不得其解時，期望借助“畫一畫”尋求“突圍”

小學生的數學思維是敏捷的、靈活的、膚淺的和獨創的，同時也很容易受到習慣的影響，從而導致思維定勢。另外，學生在自己的探索學習中不可能總能選對解決問題的方法和途徑，必然會出現思維受阻的時候。這時，就必須另辟蹊徑，尋找新的出擊點。因為小學生的思維是由具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發展的，所以當學生的思維受阻時，可以讓學生畫一畫。在畫的過程中，學生會更全面、深入地理解問題，并通過與同伴相互協作，在不斷的嘗試和選擇中解決問題。

例如，學習了“表內乘法”后，我給學生出了一道思考題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應該怎么種？學生讀了題后，馬上就嚷嚷開了：“老師，這道題錯了，每行種4棵，種成3行，應該是12棵，9棵是不夠的。”老師引導：“你們試著畫一畫，看看秘密藏在哪里，好嗎？”學生邊討論邊畫，很快就有學生舉起手，并且大叫：“我知道了。”我沒有急著讓他們回答，而是讓他們在小組里把畫的過程進行交流。匯報時，學生用自己畫出來的畫進行解釋說明，使人看了一目了然。

2.當學生對自己獲得的結果心存疑慮時，需要用直觀功能進行“驗證”

“給學生一張草稿紙，讓孩子把數學畫出來，寫一寫、畫一畫，數量關系呈現出來，問題便解決了。”“把數學畫出來”，讓學生看到數變成圖形，從抽象到直觀，這就是用“畫數學”進行直觀驗證的妙處。

例如，教室里掛著兩串節日禮物（如圖）。每次從某一串的最下端取下一個，直到取完為止，共有多少種不同的取法？

[A] [B] [C] [D] [E]

學生的答案有很多，有的說有8種，有的說有9種，還有的說有10種。教師建議大家用畫一畫的方法，把這些不同的取法表示出來（如下圖）。畫完了以后，學生只要數一數，馬上就能驗證自己的答案是否正確。

[D][B][B][D][A][C][C][D][B][E] [E][B][D][A][B][D][B][C] [E][D][A][E][A]

3.當學生學習枯燥時，需要用“畫”數學來提高興趣

數學是一門思維容量較高的學科，較多地依賴學生的思維活動，缺少了一些趣味性；再則，數學作業一般也都是以文本形式出現，容易造成學生厭倦，覺得數學枯燥無味。

如何提高學生學習數學的興趣？“畫數學”能否走進學生的生活呢？用數學的眼光觀察生活，把生活中的某些數學現象畫出來，我決定嘗試一下。一次周末，我布置了這樣的作業：“這個周末每個同學聯系生活畫一幅美麗的數學畫。”有了畫數學的經驗和經歷，學生周一交來的作業讓我倍感驚喜：學生有的用數字畫小動物；有的畫了去商場購物的場景，還寫上商品價格計算的算式；有的用學過的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹等；還有的畫了一個數學小故事。我讓學生把畫貼在黑板上，引導孩子們觀賞每一幅畫，邊評價邊發現一些數學問題，最終引向解決問題。通過這次作業，我發現學生用“畫”的方法表達生活中的數學信息的熱情非常高，興趣非常濃。只要教師正確引導，可以讓學生自覺地經歷一次實踐活動，從而培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

二、“畫”出價值——形與數要相互滲透

《數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能‘了解數學的價值’。”我們讓學生畫數學，并不是“畫”了就會產生價值。教學過程中，教師的主動參與和積極引導是學生“了解數學的價值”的前提。

教師教學一年級“間隔問題”時，可以這樣引導：

第一層次：初次畫一畫——理解意思。題目：有3顆黑珠子，每兩顆黑珠子之間串一顆白珠子。怎么串？請你把它畫出來。

第二層次：再次畫一畫——體驗規律。變化：如果有6顆黑珠子，每兩顆黑珠子之間串一顆白珠子，一共要畫幾顆白珠子？

第三層次：不用畫——得出規律。口述：老師如果給你7顆黑珠子，白珠子畫幾顆？給你4顆黑珠子，白珠子畫幾顆？給你5顆黑珠子，白珠子畫幾顆？學生沒有畫，紛紛舉手，直接回答。

畫的最終目的是為了不畫。教師設計了三個層次，層層深入，學生層層體驗，從“畫一畫”知道“有3顆黑珠子，每兩顆黑珠子之間串一顆白珠子，一共可以串2顆白珠子”到隨便報黑珠子，不畫也知道白珠子的個數，最后總結出“黑珠子比白珠子多1顆”的結論。教師借助圖的直觀形象在畫中引導，透過潛在的“形”與“數”的關系，以形助數，把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來；畫后提煉，幫助學生建構數學模型，形成數學思想，提升思維價值，“畫”有所值。

三、“畫”出個性——給予“畫”的自

數學中的“畫”和美術課中的“畫”都是一種形象再造，但前者是在學生具備一定的閱讀能力、抽象能力、理解能力，在相關的數學知識背景下從文字表征向形象表征的“轉化”。由此可見，學生“畫”的過程是以問題情境為背景，以已有的知識經驗為基礎的構造性活動。因此，教師應給予學生“怎樣畫”的自，讓學生從自己的知識經驗出發自由構造，這樣才能彰顯學生的個性化設計，才能碰撞出多樣化的思維。

教學《乘法交換律和結合律》時，學生列舉了大量例子后發現有規律：

（1） （2）

3×5=5×3 8×12×6=8×（12×6）

9×10=10×9 2×6×3=2×（6×3）

50×7=7×50 8×5×4=8×（5×4）

… …

師：能用一個算式來表示出（1）中所有的算式嗎？

這一問讓學生靈感四射。

方法1：×=×。

方法2：X×Y=Y×X。

方法3：太陽×月亮=月亮×太陽。

……

師：你們這些公式有什么共同點？

生迫不及待地說：只要把它們交換一下位置就可以了。

能正確地用數學語言表述定律是學習的關鍵，但是小學生語言表達、概括能力有限，往往是理解了題目的意思，但就是說不出來或說不清楚。教材上只有字母公式a×b=b×a，很多時候是老師將這種符號表示“逼”給學生的。在這里，教師放手讓學生把自己對規律的感知、體驗先用自己的方式畫出來，激發了學生探求定律的興趣，搭起了生活語言跟數學語言的“橋梁”，讓學生生動、形象地理解了交換律的意義和結構，并且對后續的結合律和分配律的學習提供了幫助。

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關鍵詞：小學；數學；學習方法

小學數學教學與學習是師生雙方交互作用的過程，教給學生學習方法，即“授之以漁，而不是授之以魚”，在小學教學中就顯得尤為重要，讓學生學會學習數學的方法，是激發學生數學學習興趣的前提，是優化數學課堂教學的關鍵，也是提高學生數學成績的有效途徑。

1掌握課堂學習方法，提高學習效果

課堂學習是小學數學學習過程中最基本、最重要的環節。數學課堂學習中，學生要堅持做到“五到”：耳到、眼到、口到、心到、手到，方能把握課堂學習機會，提高課堂學習效果。耳到。就是要求學生要認真聽講，即在聽課的過程中，既要注意傾聽老師所講的知識重、難點，又要善于傾聽同學回答問題的內容，特別要認真聽自己在預習過程未看懂的問題，也就是學生批注的知識疑點。眼到。老師講課除了聲音之外，經常還通過表情和手勢向學生傳達一些訊息，學生要善于看老師的演示實驗、幻燈片和板書的內容，還要看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來。口到。學會提問時學好數學必須的手段，學生應該將自己預習時沒有掌握的、課堂上新生的疑問，全部歸納出來，在課堂上直接請教老師或同學，直到融會貫通。心到。善于思考是學好數學的重要保證，課堂上要認真思考，積極主動地思考，理解課堂的新知識。數學課堂學習有時要求掌握例題的解法，有時要求學會運用公式，學生必須靈活使用。

2借用學生熟悉的自然現象，結合生活經驗學習數學

在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫，觀看自然現象的天氣狀況，然后老師體出問題：“天陰了，接下來可能會發生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。學生說：“可能會下雨。”“可能會打雷、電閃。”“可能會刮風。”……老師接著說“在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”通過這一創設情境的導人，使學生對“可能性”這一含義有了初步的感覺。在教“元角分的認識”一課中，我首先創設了這樣一個情境：母親節快到了，小明想給媽媽買一件禮物，就把自己攢的1角硬幣都拿出來，一數有30個，拿著這么多硬幣不方便，于是小明就找隔壁的老爺爺來幫忙想辦法，老爺爺說這好辦，收了小明的30個1角硬幣，又給了小明3張1元錢．小明有點不高興，覺得有點吃虧。然后讓學生分析，小明是否應該不高興呢？最終得出正確的元角分概念，這樣教學，讓學生感到數學中的知識有的是我們在生活實際中已經會的，可以運用經驗，通過刨設活動，把經驗提煉為數學，充實和改善自己的認知結構。

3激發興趣，創設輕松的學習環境

教育是引導學生學習的主體，要激發學生的學習興趣，關鍵在于老師。怎樣才能做好這一點呢？常言道：“親其師而信其道。”但是要想讓學生親其師，教師本身首先要管其生，想方設法讓學生親近你，而不能讓學生“敬而遠之”。大體來看，學生喜歡哪一位老師，同時也就喜歡這位老師所教的那門功課。學生在一個和藹可親的老師面前，在愉快、輕松的氣氛中學習，對其所教的學科能不感興趣嗎？首先我在課堂教學中對他降低要求逐步提高的方式，并采用適合他的學習方法去指導他，每到課余時間，主動找他談心、了解、摸索他的心里，掌握他在數學上還存在哪些問題，以便及時的加以解決，給他一個輕松、愉快的心情，減少心理壓力。與此同時，與其家長取得聯系，要求家長此時此刻更要關心他、愛護他、鼓勵他，在同學中建立一幫一活動，同學的幫助溫暖了他的心，使他自己也不斷增強自信心和勇氣感，這樣逐步由害怕數學，慢慢變成喜歡數學。

4家校共教，提高家長的教育合作意識

很多家長的教育觀念不正確，他們送子女讀書，誠然是希望他們能有一個好的未來，但他們卻沒能在孩子的學習中起到實質上的促進作用。他們把孩子送到學校便完全交付給學校與老師，孩子學習好，他們無話可說，可要是成績差，他們不是幫孩子找原因想辦法，而是輕則罵，重則打，全然不顧幼小的心靈是否受到傷害。孩子常常感到無助，于是便破罐子破摔，從而更加厭惡學習。數學的學習相對于其他科目來說，是比較難的，要想提高教學質量，應對家長進行一些實質性的培訓，鼓勵他們轉變教育觀念，為孩子的將來主動參與學習，給孩子創造一個良好的學習氛圍，增加一股必要的輔導力量。在這樣的家校共教的氛圍中，才能有助于學生提升學習的自信心，鼓勵學生學好數學。作為一名人民教師，不僅僅是完成基本的教育教學任務，更要對學生負責，在小學數學課堂教學中，教師要把促進學生主動學習，主動發展放在首位，善于激發學生主動參與的欲望，創造主動參與的條件，培養主動參與的積極性，讓學生愛學、會學、能學，培養出具有創新意識的一代新人。

作者:李連娜 單位:河北省保定市蓮池區百樓鄉太保營小學

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