導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)直觀感受

師：同學(xué)們，在我們的生活中存在著各種各樣的橢圓，你們知道橢圓是如何畫出來的嗎？橢圓又有什么性質(zhì)嗎？

生1：橢圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.

師：說得沒錯(cuò)，根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，橢圓就是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.那么接下來就看老師在黑板上畫的這個(gè)橢圓，要觀察老師是如何畫的.

（然后教師就用一根繩子、兩個(gè)圖釘和一只粉筆畫出了橢圓，同學(xué)們都被教師畫的過程驚呆了.）

師：同學(xué)們，有沒有感覺到橢圓畫起來很神奇呢？

生：是.

師：那么就需要接下來好好聽老師講解橢圓的性質(zhì).我們一般會(huì)以橢圓的中心為原點(diǎn)，以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，就是這個(gè)樣子的，同學(xué)們看仔細(xì)了.還有這兩個(gè)比較短的軸我們就叫做短半軸，而兩個(gè)比較長的軸我們就叫做長半軸.同學(xué)們明白了嗎？

生：明白了.

【設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，這就需要讓學(xué)生對(duì)橢圓有直觀的感受，因此就需要利用數(shù)形結(jié)合的方式來加深學(xué)生的印象，教師在作圖的時(shí)候，學(xué)生也會(huì)緊跟著教師的思路，積極思考教師提出的問題，這樣就能夠大大提升教學(xué)效率.】

二、函數(shù)與方程思想，簡化解題過程

師：我們已經(jīng)對(duì)橢圓的基本性質(zhì)有了了解，現(xiàn)在同學(xué)們來思考一下橢圓的表達(dá)式是怎樣的呢？橢圓的方程和我們之前學(xué)過的哪個(gè)圖形的表達(dá)式比較相近呢？

生：橢圓和之前學(xué)過的圓比較相似.

師：沒錯(cuò)，在圓中，長軸和短軸是相等的，但是在橢圓中是不相等的，因此我們的橢圓表達(dá)式就如下所示，x2a2+y2b2=1 （a>b>0），其中c2=a2-b2；y2a2+x2b2=1（a>b>0），其中c2=a2-b2.前一個(gè)式子是長軸在x軸上的橢圓的表達(dá)式，而第二個(gè)式子是長軸在y軸上的表達(dá)式，同學(xué)們明白了嗎？

生：明白.

師：那么接下來老師問同學(xué)們一個(gè)問題，如果求某條直線和橢圓之間的關(guān)系，同學(xué)們?nèi)绾蝸磉M(jìn)行思考呢？想一想直線和橢圓之間的關(guān)系和我們之前學(xué)過的哪些知識(shí)比較相近.

生1：和直線與圓之間的關(guān)系比較相近.

師：那我們之前是如何來進(jìn)行圓與直線之間的關(guān)系處理，那么又如何將以前的方法遷移過來呢？

生1：以前是將圓和直線的方程聯(lián)立起來，建立方程來進(jìn)行解答，看二者之間的解的個(gè)數(shù).

師：說得沒錯(cuò)，我們以前就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程問題來進(jìn)行解決，那么我們是否能夠?qū)⑦@種函數(shù)方程的思想遷移到這里呢？

生1：可以，我們也可以將橢圓的方程與直線的方程聯(lián)立起來，看解的個(gè)數(shù)就知道直線與橢圓之間的位置關(guān)系.

師：真聰明，要解決直線與方程之間交點(diǎn)問題，需要做的就是聯(lián)立方程，求共同解，這樣就能夠很快得出結(jié)果.

【設(shè)計(jì)思路：對(duì)學(xué)生滲透函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，教師并不是立即就告訴學(xué)生答案，而是對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，將之前學(xué)習(xí)的知識(shí)引申到新的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，這樣學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)點(diǎn)就能夠自然而然地接受，學(xué)生以后在進(jìn)行新的數(shù)學(xué)問題解決的時(shí)候，也學(xué)會(huì)將以前學(xué)過的數(shù)學(xué)思想借鑒過來.】

三、分類討論思想，鍛煉邏輯思維

師：同學(xué)們，我們剛才探究了直線和橢圓之間的問題，那么橢圓和直線之間的關(guān)系應(yīng)該有幾種呢？（學(xué)生沉默.）

師：那么同學(xué)們想一想直線和圓之間的關(guān)系有幾種呢？

生1：三種，相交，相切以及相離.

師：那么直線和橢圓之間的關(guān)系是不是也應(yīng)該有這三種呢？

生：是的.

師：同學(xué)們?cè)诳吹街本€的表達(dá)式中含有字母的時(shí)候，在探究與橢圓的問題的時(shí)候，就需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，只有通過分類討論才能夠?qū)⑺械那闆r都考慮進(jìn)來.同學(xué)在以后的學(xué)習(xí)中也需要具備這樣一種分類討論的思想，明白嗎？

生：明白.

篇2

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 讀、聽、講、寫與用

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法的掌握，而數(shù)學(xué)中的讀、聽、講、寫與用是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之關(guān)鍵。那么怎樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的讀、聽、講、寫與用，在此談?wù)勔韵驴捶ā?/p>

1 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”

在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生讀書，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，善于發(fā)現(xiàn)各個(gè)問題之間的聯(lián)系，揭示問題之間聯(lián)系的規(guī)律，有利于開拓學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而提高教學(xué)效果。

首先是閱讀教材：讀教材包括課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前讀教材可了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；課后讀教材是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容全面、系統(tǒng)地理解和掌握。這是因?yàn)榻滩氖菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，它是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)質(zhì)量、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價(jià)值。

其次是讀書刊：除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志、《中學(xué)數(shù)學(xué)》等，從書刊雜志上關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制。

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”主要指課堂上聽課，它是學(xué)生獲取知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法。聽課不僅指聽教師上課，而且包括聽學(xué)生的理解性的發(fā)言。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“聽”到知識(shí)并作出正確的判斷，有利于促進(jìn)學(xué)生得到的知識(shí)信息得以進(jìn)一步升華。聽教師上課主要是了解教師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問題、明確問題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的思維過程。既要聽教師講解、分析、發(fā)揮時(shí)的每一句話，更要抓住重點(diǎn)，聽好關(guān)鍵性的步驟，概括性的敘述。特別是自己讀教材時(shí)發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問題。聽同學(xué)發(fā)言，傾聽和接受他人的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生間的思想交流更能引起共鳴，從而進(jìn)一步了解其他同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的思考方法，開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。

3 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“講”

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“講”主要是指學(xué)生用自己的語言去講解數(shù)學(xué)知識(shí)，它是數(shù)學(xué)概念的理解與加深。一是教師在導(dǎo)學(xué)中的講，是引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的前提。教師的講是關(guān)鍵，但不能因此把學(xué)生當(dāng)作被動(dòng)的學(xué)習(xí)工具。滿堂灌已不適用于現(xiàn)代教育理念，但不能在關(guān)鍵問題上不加以重點(diǎn)點(diǎn)撥。所以“講”必須講出重點(diǎn)、難點(diǎn)，講必須留有一定的讓學(xué)生發(fā)揮的充分空間。二是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的講。根據(jù)教師所設(shè)計(jì)的問題，學(xué)生通過思考回答相應(yīng)問題，通過學(xué)習(xí)再主動(dòng)提出問題，同學(xué)間互相討論發(fā)表自己的見解。

4 高中數(shù)學(xué)的寫與用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中的用必須與練相結(jié)合，要解決數(shù)學(xué)中的每道題必須親手做一遍。俗話說，眼看千遍不如手寫一遍，只有動(dòng)手試驗(yàn)才能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的精華。因此教師必須讓學(xué)生真正地動(dòng)起來。課堂教學(xué)的有趣設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。

課堂必須有重點(diǎn)，課堂的教學(xué)都是圍繞著這個(gè)重點(diǎn)來逐步展開的。為了讓學(xué)生明確本堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師在上課開始時(shí)，可以在黑板的一角將這些內(nèi)容簡短地寫出來，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)。教師要通過聲音、手勢(shì)、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。如教學(xué)解析幾何第二章的《橢圓》第一課時(shí)，其教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，難點(diǎn)是使學(xué)生掌握橢圓方程的化簡。教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓形臺(tái)面的直觀圖、圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面的影子等等，讓學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。為了強(qiáng)調(diào)橢圓的定義，教師事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解，尤其是上臺(tái)板演的那兩位學(xué)生，更是終生難忘。在進(jìn)一步求軌跡方程時(shí)，學(xué)生容易得出結(jié)果，但化簡卻遇到了麻煩。這時(shí)教師可以適當(dāng)提示：化簡含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？學(xué)生回答：可以兩邊平方。教師問：是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？學(xué)生通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)對(duì)于這個(gè)方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。這樣，橢圓方程的化簡這一難點(diǎn)也就迎刃而解了，同時(shí)也解決了以后要學(xué)的求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的化簡問題。

只有通過自己的親自體驗(yàn)生活，學(xué)生才會(huì)知道知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈以及解決問題的方法。關(guān)鍵是講解例題的時(shí)候，要能讓學(xué)生也參與進(jìn)去。教師應(yīng)騰出十來分鐘時(shí)間，讓學(xué)生做做練習(xí)或思考教師提出的問題，或解答學(xué)生的提問，以進(jìn)一步強(qiáng)化本堂課的教學(xué)內(nèi)容。若課堂內(nèi)容相對(duì)輕松，也可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，提出適當(dāng)?shù)囊螅瑸橄乱淮握n作準(zhǔn)備。

篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法；應(yīng)用

同其他的學(xué)科不同，高中數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，因此對(duì)學(xué)生也提出了更高的要求。要求其不僅要有空間想象能力，還要能夠?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。而對(duì)學(xué)生來講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)非常枯燥的過程，所以教師應(yīng)想方設(shè)法將課堂效率提高。實(shí)踐證明，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能夠?qū)W(xué)生分析問題、思考問題以及解決問題的能力有效提升。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來解決方程問題

一般情況下，在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，都是以文字和代數(shù)式相結(jié)合的方式來展示方程相關(guān)的問題，而學(xué)生同這些題目接觸的時(shí)候，即便能理解文字的含義，也很難將問題成功解答。而這很顯然，學(xué)生不能將解題速度有效提升，而通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)將解題方式以及解題途徑找到，從而有效地提升其解題的效率和數(shù)學(xué)能力。比如以下這道例題：

已知圓心為H的圓和定點(diǎn)A（1，0），B是圓上任意一點(diǎn)，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。

在這個(gè)時(shí)候，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，然后教師需要幫助學(xué)生分析：由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點(diǎn)M的軌跡是以A，H為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，則其標(biāo)準(zhǔn)方程可求。而后學(xué)生就會(huì)快速的找到解題思路，將這道題解答出來。通過“數(shù)”理念與“形”特點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)兩者的相互促進(jìn)和配合，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣的思路，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問題的思考，從而助于學(xué)生快速的將問題解決。

二、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)的應(yīng)用

從某種角度來講，函數(shù)是非常抽象的概念，而學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來講，也有較大的難度。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法解決一些三角函數(shù)的問題。比如，有以下例題：

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是？

這道題主要的知識(shí)點(diǎn)就是，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷。因此首先要將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后再將相關(guān)的圖做出來就可以得到答案。

解：函檔牧愕愀鍪可化為方程的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

作函數(shù)與的圖象，通過圖像可知

函數(shù)與共有2個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：2。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，即便面對(duì)函數(shù)的問題，學(xué)生也能夠以最快的速度，最有效的方式將其解答出來。

三、數(shù)形結(jié)合方法在集合中的應(yīng)用

可以這么說，集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。而碰到集合的問題時(shí)，通過圖形能夠很好的將問題核心抓住。比方說，可以對(duì)韋恩圖進(jìn)行利用來解答集合題，這樣能夠?qū)栴}生動(dòng)且形象的展示出來。比如，以下的集合的練習(xí)題，就可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法。

在滿足條件的奇數(shù)中，重復(fù)的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個(gè)。故集合T={xy|，}中元素的個(gè)數(shù)為15010=140。故選：B。

通過繪制韋恩圖的方式，能夠助于學(xué)生理清問題的思路，并抓住核心要點(diǎn)，從而將問題解答出來。

四、三角形中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有很多較為抽象的知識(shí)，而純粹的文字解讀，很難正確的解答問題。因此，在解題的過程中，需要對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行應(yīng)用，這樣不僅能夠助于生動(dòng)地將問題的要點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓其理清思路，還能夠讓其快速的將問題解答出來。比如這道題：如圖，為了估測(cè)某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°。若A，B兩點(diǎn)相距130m，則塔的高度為？要想更好地將這道題解出來，首先就要作出平面ABD的方位圖，并根據(jù)根據(jù)方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD關(guān)系，在ABD中使用余弦定理解出AD，BD，從而得出CD。通過這樣的方式，能夠化抽象為具象，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

五、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的抽象知識(shí)，也能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮好數(shù)形結(jié)合方法的作用，只有這樣能夠在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)，保障數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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篇4

【關(guān)鍵詞】新課改 高中數(shù)學(xué) 高效 簡約

【中圖分類號(hào)】 G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09B-0033-02

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)作為變化較大的一個(gè)學(xué)科，原先較多艱深的知識(shí)被刪除，概念性的難題被大幅減少，數(shù)學(xué)知識(shí)更加切合生活，更重視理論與實(shí)際的結(jié)合。同時(shí)，很多國際及國內(nèi)的先進(jìn)教學(xué)理念得到廣泛推廣。有了先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、先進(jìn)的教材，國內(nèi)涌現(xiàn)了多種教學(xué)模式，如EMPO模式、洋思教學(xué)模式、杜郎口模式等。但是，有些老師不加分辨全盤吸收，有些老師過多追求情境、媒體、活動(dòng)，使原本簡單的數(shù)學(xué)課堂變得煩瑣、拖沓、沉重。其實(shí)，高效的課堂并不需要花里胡哨，高中數(shù)學(xué)課應(yīng)該是簡約而不簡單，刪繁就簡，去浮存真。本文從教學(xué)目標(biāo)的定位、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教學(xué)課件的運(yùn)用四個(gè)維度思考新課程背景下高中數(shù)學(xué)課程如何實(shí)現(xiàn)高效簡約教學(xué)。

一、新課改下高中數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)高效簡約教學(xué)的必要性

目前的高中教學(xué)課堂仍十分沉重，教與學(xué)都較為辛苦。一部分年輕教師喜歡過度追求花哨的形式，過于浮華，與真正有效課堂愈來愈遠(yuǎn)；一部分老教師過于墨守成規(guī)，使得教學(xué)環(huán)節(jié)復(fù)雜煩瑣、課堂語言冗長無效。這些現(xiàn)象都會(huì)使學(xué)生的思維受到限制，甚至產(chǎn)生厭學(xué)心理，務(wù)實(shí)性較低，沒有辦法很好地達(dá)到教學(xué)目的。

教學(xué)模式迫切需要從繁雜走向簡練，從緊張走向舒緩，從雜亂走向清晰，因此要使得教學(xué)更加流暢、自然、簡潔、精練，以便更好地達(dá)到教學(xué)目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是簡約高效的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)學(xué)會(huì)有效地取舍，篩選和提煉精華，沉淀出深刻的文化內(nèi)涵。“大音希聲，大象無形”，大道至簡，最有價(jià)值的道理其實(shí)是最樸素的道理，很重要的道理其實(shí)是很簡常的道理。數(shù)學(xué)課堂教授的更多是概念、方法以及思想，應(yīng)用最簡潔的方式、最精練的語言、最簡明的活動(dòng)，達(dá)到學(xué)生對(duì)知識(shí)最深刻理解，追求教學(xué)模式多樣化中最優(yōu)化，追求表達(dá)的高效化簡約化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想與方法的延伸。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是樸素自然簡潔的，這就決定了其教與學(xué)的方式也應(yīng)是高效簡約的。“高效簡約”應(yīng)成為一種數(shù)學(xué)教與學(xué)的模式，與此同時(shí) “高效簡約”思想應(yīng)成為教師在課堂教學(xué)中潛移默化培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成的思維習(xí)慣。

簡約教學(xué)并非是簡單教學(xué)，其是在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)環(huán)節(jié)等各個(gè)方面都能高效化、務(wù)實(shí)化，教學(xué)環(huán)節(jié)高效簡練、課堂目標(biāo)簡潔、課堂內(nèi)容簡明扼要、教學(xué)過程高效、多媒體加入簡練、教學(xué)語言簡潔、課堂練習(xí)精巧，在課堂中留下更多的時(shí)間給予學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體。著名特級(jí)教師華應(yīng)龍這樣評(píng)價(jià)高效簡約型教學(xué)模式：“這是一個(gè)由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到簡、由淺入深再深入淺出的教學(xué)問題，這也是一個(gè)返璞歸真的話題。”

二、新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)高效簡約的策略

構(gòu)建高效簡約型課堂，要以高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為教育教學(xué)指導(dǎo)，以“數(shù)學(xué)雙基”的培養(yǎng)滲透為主要指導(dǎo)方針，以符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為教學(xué)備課前提。通過高效簡約的教學(xué)策略與教學(xué)方法的整合高效簡約實(shí)施，追求課堂高效性、務(wù)實(shí)性，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)上的發(fā)展，更加便于教師和學(xué)生共同參與。華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為：“教育改革的核心環(huán)節(jié)是課程改革，課程改革的核心環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)，課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)是教師的專業(yè)發(fā)展。簡約教學(xué)的理論與實(shí)踐的研究，集中地體現(xiàn)了這個(gè)改革邏輯。”

（一）教學(xué)目標(biāo)簡潔。目標(biāo)決定了課堂活動(dòng)的導(dǎo)向、內(nèi)容、方法和效果等。課前數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考教材、教輔資料，上課內(nèi)容要達(dá)到的三維目標(biāo)等，做到一切了然于心，并結(jié)合實(shí)際制定切實(shí)可行的課堂教學(xué)目標(biāo)。所以一節(jié)課的內(nèi)容為徹底解決一至兩個(gè)學(xué)生需要解決的問題，真正將知識(shí)理解透徹，遠(yuǎn)比走馬觀花、蜻蜓點(diǎn)水的教學(xué)要有效得多。以選修2-1 1.1.1“命題”為例，將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“讓學(xué)生真正理解命題的概念和構(gòu)成，能判斷命題的真假”。圍繞這一教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)為讓學(xué)生判斷給定陳述句是否為命題、指出命題中的條件和結(jié)論、判斷命題的真假、能將命題改寫為“若，則”的形式，保證所有的學(xué)生下課時(shí)都能理解命題的定義，并學(xué)會(huì)判斷命題的真假。

（二）教學(xué)內(nèi)容簡約。目標(biāo)確定以后，不能遍地開花，應(yīng)不斷延伸內(nèi)容。課堂時(shí)間是有限的，學(xué)生的注意力、精力也是有限的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該簡約，必須有所側(cè)重，圍繞一節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行高效教學(xué)，選材“少而精”，用材“簡而豐”，把最精華，最重要的知識(shí)完全教授給學(xué)生，以充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。其實(shí)，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程而言，它的最高形式都可以表現(xiàn)為三個(gè)問題：教什么、怎么教、為什么這么教。三個(gè)問題也構(gòu)成了數(shù)學(xué)課的認(rèn)知沖突的主線。教師應(yīng)緊緊抓住這三大問題，藝術(shù)地合理處理教材，有效取舍，洗練、整合、濃縮，在重組與優(yōu)化中凸顯資源的簡約和高效，達(dá)成“以少勝多”的效果，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)過程高效簡約，教學(xué)內(nèi)容務(wù)實(shí)有效。用材“單而豐”主要表現(xiàn)在一題多解，一題多改，一題多議等方面。在人教A版必修5的“簡單的線性規(guī)劃”一課中，在第61頁的例6后可以呈現(xiàn)變化的題目：

（1）實(shí)數(shù) 滿足 ，目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù) 等于多少？（2）在例6的基礎(chǔ)上，如果目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn) 處取到最大值，則實(shí)數(shù) 的范圍是多少？（3）在例6的基礎(chǔ)上，若在區(qū)域內(nèi)有無窮多個(gè)點(diǎn)

可使目標(biāo)函數(shù) 取到最小值，則實(shí)數(shù) 等于多少？以此引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)問題的內(nèi)在聯(lián)系，從多種角度分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）教學(xué)過程高效。教學(xué)過程高效，就是盡可能地減少花樣，簡化環(huán)節(jié)，用最有效、最直接的方法達(dá)到教學(xué)實(shí)效，在課堂中留下更多的時(shí)間給予學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體，使學(xué)生從感知認(rèn)知到理想認(rèn)識(shí)，達(dá)到知識(shí)的高效內(nèi)化。學(xué)習(xí)“雙曲線的幾何意義”時(shí)，教學(xué)“大環(huán)節(jié)”就設(shè)定為學(xué)生想辦法推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，該環(huán)節(jié)摒棄猜想、交流、總結(jié)各環(huán)節(jié)，而是直接讓學(xué)生在橢圓知識(shí)的基礎(chǔ)上，就直接根據(jù)定義動(dòng)手推導(dǎo)，再總結(jié)交流，這樣學(xué)生的思維更加連貫，教學(xué)流程更加順暢。

（四）多媒體應(yīng)用簡練。多媒體應(yīng)用于課堂的目的就是為教學(xué)服務(wù)。但是，一部分教師在使用多媒體時(shí)往往過猶不及，過多使用多媒體課件，從而導(dǎo)致視覺疲勞，削弱學(xué)生對(duì)于概念、知識(shí)本質(zhì)的理解與應(yīng)用。目前數(shù)學(xué)課堂中的“四無”（無板書、無看書、無筆記、無作業(yè)）現(xiàn)象和多媒體課件的過多使用有關(guān)。教師應(yīng)把握使用多媒體的時(shí)機(jī)，該出手時(shí)再出手；巧用，即學(xué)會(huì)駕馭多媒體，在促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣、思維培養(yǎng)、教學(xué)拓展等方面巧妙組合與運(yùn)用；活用，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，有選擇性采用課件。如教學(xué)“橢圓的定義”，完全可以讓學(xué)生用繩子粉筆實(shí)物操作畫出橢圓，親歷探究的過程，理解橢圓的第一定義。

（五）教學(xué)語言精準(zhǔn)簡潔。著名特級(jí)教師于漪女士說：“教師的教學(xué)語言雖屬日常口語，但應(yīng)該是加工了的口頭語言。”“言盡而旨遠(yuǎn)，言簡而意豐”，在備課時(shí)考慮學(xué)生的吸收，精心設(shè)計(jì)教學(xué)語言，力爭在最短時(shí)間內(nèi)讓大部分學(xué)生聽懂并接受。問題語言要導(dǎo)向明確、過渡語言要自然流暢、評(píng)價(jià)語言要扼要坦誠，對(duì)于需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的，不能是簡單地重復(fù)，而是換個(gè)角度、換種說法，引導(dǎo)學(xué)生更好地捕捉知識(shí)要領(lǐng)，要求教師做到支離破碎的分析不講，學(xué)生已經(jīng)懂的不講，學(xué)生自己能講的不講，教師講不清楚的不講，學(xué)生聽不明白的不講；刪無效提問；刪無謂行為。例如，在上必修三“誘導(dǎo)公式”一課時(shí)，六組誘導(dǎo)公式可以總結(jié)為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，形象簡潔的語言概括了六組公式區(qū)別和特征，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生留下了鮮明、深刻的印象。

（六）課堂練習(xí)簡要精巧。教師應(yīng)該把握課堂中練習(xí)的創(chuàng)新與有效性原則，對(duì)練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合重組，刪去重復(fù)練習(xí)，補(bǔ)充設(shè)計(jì)部分新練習(xí)，刪除低效或無效的問題，聚焦重難點(diǎn)，具有典型性，串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)；緊扣熱點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，以達(dá)到針對(duì)性練習(xí)的目的；圍繞學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，具有代表性，遵循由淺入深的原則，設(shè)計(jì)層次性練習(xí)，既鞏固新知識(shí)，溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又發(fā)展學(xué)生的智力和能力。在學(xué)完橢圓單元后，可以給學(xué)生一個(gè)問題：我們有哪些方法動(dòng)手直接操作得到一個(gè)橢圓？通過小組合作，將有可能得到以下幾種答案：（1）直接做圓錐（或圓柱）的截口曲線（人教A版 選修2-1 P40），（2）橢圓第一定義，（3）將圓伸縮（見教材P40例2，由此可推得很多結(jié)論，比如橢圓的面積S=π，過橢圓上一點(diǎn)的切線方程等），（4）平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的斜率之積是 的點(diǎn)的軌跡（見教材P41例3），（5）圓的第二定義（見教材P47例6），（6）圓內(nèi)中垂線說（見教材P47A組練習(xí)7）等。 由一個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，一節(jié)課內(nèi)復(fù)習(xí)了橢圓的兩個(gè)定義以及訓(xùn)練了求軌跡方程的方法（直接法、定義法，待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)法）。

總之，新課程改革中數(shù)學(xué)高效簡約的教學(xué)而非簡單教學(xué)，必然是在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)環(huán)節(jié)等各個(gè)方面都能高效化務(wù)實(shí)化，教學(xué)環(huán)節(jié)的高效簡練，課堂目標(biāo)簡潔、課堂內(nèi)容簡明扼要、教學(xué)過程高效、多媒體加入簡練、教學(xué)語言簡潔、課堂練習(xí)精巧，在課堂中留下更多的時(shí)間給予學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主體。它是一種教學(xué)理念以及教學(xué)策略，數(shù)學(xué)教師要致力于將各種教學(xué)方式進(jìn)行有效整合，用簡約的成本、精簡的語言、優(yōu)化的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)取得較大的教學(xué)收益。新課程改革的數(shù)學(xué)課堂只有追尋高效簡約化教學(xué)，真正讓學(xué)生在短短的課堂中有所思，有所得，教學(xué)質(zhì)量才能得以提高，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性。

【參考文獻(xiàn)】

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篇5

“算兩次”的解題形式，單教授將其比喻成“三步舞曲”，即從兩個(gè)方面考慮一個(gè)適當(dāng)量，“一方面……，另一方面……，綜合起來可得……”。如果兩個(gè)方面都是精確的結(jié)果，綜合起來得到一個(gè)等式；如果至少有一個(gè)方面采用了估計(jì)，那么綜合起來得到一個(gè)不等式。“算兩次”不僅體現(xiàn)了從兩個(gè)方面去計(jì)算的解題方法，還蘊(yùn)涵著換一個(gè)角度看問題的轉(zhuǎn)換思想。向?qū)W生介紹“算兩次”的解題應(yīng)用，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性。它應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)行再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動(dòng)的探索方式。本文介紹算兩次原理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用情況，以期引起大家的重視。

一、算兩次與解析幾何

例1 橢圓以正方形ABCD的對(duì)角頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過各邊的中點(diǎn)，求橢圓的離心率。

評(píng)注 如何建立關(guān)于a、c的關(guān)系式從而求出e呢？在這里線段AM具有雙重身份，可有兩種表達(dá)形式，正是表達(dá)的多樣性使得“算兩次”有了用武之地。在很多與圖形有關(guān)的題目中只要細(xì)心尋找諸如AM這樣的量，“算兩次”就有了一展身手的機(jī)會(huì)。

二、算兩次與向量

評(píng)注 本題解決的關(guān)鍵是從兩個(gè)角度來考慮向量AP。一個(gè)角度順其自然（題目已知），一個(gè)角度曲徑通幽（隱藏的結(jié)論）。教學(xué)過程中教師有必要總結(jié)提煉出這里的數(shù)學(xué)方法――算兩次，使學(xué)生對(duì)問題的解決能力得到進(jìn)一步提升。

三、算兩次與導(dǎo)數(shù)

評(píng)注 題中分別利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率的坐標(biāo)公式得到切線的斜率k的兩種算法，建立方程使問題得以解決。數(shù)學(xué)中一些公式、定義有多種表達(dá)形式，正是這些公式、定義表達(dá)的多樣性，使得公式、定義的應(yīng)用具有很強(qiáng)的靈活性。而“算兩次”正是靈活運(yùn)用、理解公式和定義的一種重要手法。

小議曲線的切線方程 費(fèi)小林 03，

曲線的切線方程是高考必考的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。但是，我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生求曲線的切線方程時(shí)，對(duì)曲線的切線的概念理解不透徹，產(chǎn)生漏解和錯(cuò)解的現(xiàn)象。我們?cè)诔踔衅矫鎺缀沃袑W(xué)過圓的切線，它的定義是：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。此時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。圓是一種特殊的曲線。它的切線的定義并不適用于一般的曲線。而曲線的切線是通過逼近的方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線。它適用于各種曲線。這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。一般曲線的切線不象圓的切線，它可以與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)。而圓的切線與圓只有唯一的公共點(diǎn)。如果對(duì)曲線的定義理解不夠準(zhǔn)確，解題時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)解和漏解的現(xiàn)象。為此我根據(jù)自己的教學(xué)心得談?wù)勄€切線方程的求法。

一、求曲線上某點(diǎn)處的切線方程

例1 曲線y=2x2+1在點(diǎn)P（-1，3）處的切線方程是

點(diǎn)評(píng) 求曲線上某一點(diǎn)處的切線方程時(shí)，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可。

二、求過曲線上某一點(diǎn)的切線方程

例2 求過點(diǎn)（1，-1）的曲線y=x3-2x的切線方程。

三、求過曲線外的一點(diǎn)的曲線的切線方程

例3 求過點(diǎn)P（3，5），且與曲線y=x2相切的直線方程。

四、算兩次與證明定理

例4 在ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，證明：csinB=bsinC。

簡證 過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，向量AB、AC在向量AD上的正射影數(shù)量，無論∠C是銳角、鈍角還是直角，得到的兩個(gè)數(shù)量都是相等的。

評(píng)注 對(duì)于一些等量關(guān)系不太明顯的定理證明，“算兩次”思想幫助我們找到了隱藏的等量關(guān)系，巧妙地、無中生有地建立了等式。算兩次可用來證明高中數(shù)學(xué)中的一些定理如正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正、余弦公式等。

篇6

【關(guān)鍵詞】拓展訓(xùn)練 開闊眼界 激發(fā)興趣

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）06-0154-01

有人說學(xué)數(shù)學(xué)很無聊，我感覺如果課堂內(nèi)容是老師精心設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備后在學(xué)生投入的氣氛下進(jìn)行的，能夠激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，那就另當(dāng)別論了。問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生在課堂上帶著問題去探究，老師在課堂上可以帶著解決問題的方法去引導(dǎo)，開展必要而有恰到好處的拓展訓(xùn)練，課堂教學(xué)會(huì)更有效，課堂也就不會(huì)那么無聊，枯燥。舉例如下：

“橢圓的性質(zhì)”一節(jié)課中，拓展橢圓的一個(gè)性質(zhì)時(shí)可以這樣引導(dǎo)學(xué)生。

步驟1：先畫一個(gè)數(shù)軸，提示學(xué)生思考原點(diǎn)把這條線分成了左、中、右三部分（兩段線和一個(gè)點(diǎn)）對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)x0。教師誘導(dǎo)學(xué)生要有耐心，而且要循序漸進(jìn)。

步驟2：建立一個(gè)坐標(biāo)系，啟發(fā)學(xué)生思考y軸把平面分成了左、中、右三部分，對(duì)應(yīng)不等式x0；x軸把平面分成了上、中、下三部分，對(duì)應(yīng)不等式y(tǒng)0。教師注意應(yīng)當(dāng)給學(xué)生適當(dāng)思考知識(shí)的時(shí)間和空間。

步驟3：建立一個(gè)坐標(biāo)系，做一條一三象限的角平分線，根據(jù)我們學(xué)過線性規(guī)劃的問題，得出一三象限的這條角平分線仍然把平面分為左上、直線上、右下三部分，可以用數(shù)學(xué)式表示為y>x、y=x、y

步驟4：教師趁熱打鐵，在坐標(biāo)系中，畫一條一般的直線y=kx+b（kb≠0）。讓學(xué)生思考這條直線把平面分為幾部分？學(xué)生很快進(jìn)入狀態(tài)，嫻熟的說出三部分，而且線性規(guī)劃學(xué)的好的同學(xué)能很快得出這三部分可以用ykx+b，具體探討哪一部分對(duì)應(yīng)哪個(gè)不等式，只需要用（0，0）點(diǎn)或其它不再已知直線上的點(diǎn)帶入不等式去驗(yàn)證即可，滿足不等式的點(diǎn)的周圍區(qū)域就可用此不等式表示，不滿足的就不是這個(gè)區(qū)域。 慢慢地，隨著問題的深入，學(xué)生會(huì)發(fā)揮無限想象，挖掘出學(xué)生更多的潛力。

步驟5：在平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)單位圓，考慮兩點(diǎn)之間距離公式，很容易得出圓上的的點(diǎn)滿足x2+y2=1，圓外的點(diǎn)滿足x2+y2>1，圓內(nèi)的點(diǎn)滿足x2+y2 r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的鋪墊，這個(gè)結(jié)論自然水到渠成。

步驟6：建立坐標(biāo)系，畫一個(gè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 + =1，有了前面的知識(shí)做鋪墊，很容易得到結(jié)論：橢圓曲線把平面分為橢圓外部、橢圓上、橢圓內(nèi)部三部分，各部分可用不等式表示為 + >1、 + =1、 +

步驟7：如在空間坐標(biāo)系中，x2 +y2 +z2 =1表示單位球，把空間分為球的外部，球面，球的內(nèi)部三部分，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2

步驟8：在三維空間坐標(biāo)系中，y和z軸確定的平面把空間分為左中右三部分，用x0表示……讓學(xué)生插上想象的翅膀，翱翔在數(shù)學(xué)知識(shí)的天空里，盡情的飛翔，飛的越來越高。

篇7

關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué)；福建卷；全國課標(biāo)卷；比較；對(duì)策

為確保高考的公平性、科學(xué)性和權(quán)威性，2016年福建省普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對(duì)已經(jīng)習(xí)慣自行命題達(dá)12年之久的福建省高中數(shù)學(xué)教育而言，無疑是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的變化.比較高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷的異同點(diǎn)，進(jìn)而思考相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，是迎接挑戰(zhàn)所必須的準(zhǔn)備工作.

一、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷的共同特點(diǎn)

近年來，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷的命制都能嚴(yán)格地遵循“綱領(lǐng)文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關(guān)規(guī)定，試卷在題型設(shè)置、分值安排、內(nèi)容分布、難易預(yù)設(shè)、考試時(shí)間等方面都保持穩(wěn)定.試題穩(wěn)中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握及運(yùn)用的水平，具有很強(qiáng)的科學(xué)性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性、公平性和選拔性.

1.注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與邏輯推理能力

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的根基，數(shù)學(xué)思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學(xué)生未來生活所需要的，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國卷都能緊緊抓住數(shù)學(xué)的這些學(xué)科特點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與數(shù)學(xué)邏輯推理能力.

在近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷中，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和核心概念是試題的主要載體，試卷重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)學(xué)科主干知識(shí)（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)與數(shù)列等），同時(shí)將考查運(yùn)用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標(biāo)，某些年份的數(shù)學(xué)試卷還出現(xiàn)單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，更能體現(xiàn)能力立意，更有利于科學(xué)選拔人才和學(xué)生的健康成長.

2.增強(qiáng)試題綜合性，注重考查通性通法的運(yùn)用水平

近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷在注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，越來越多地將試題內(nèi)容設(shè)計(jì)在一些重要的知識(shí)交匯點(diǎn)處，使試題的知識(shí)綜合性逐年增強(qiáng).同時(shí)，也越加重視考查數(shù)學(xué)通性通法的運(yùn)用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會(huì)以思想方法解題，是高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷命制中不斷追求的目標(biāo).深入考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題通性通法的運(yùn)用水平，也是為了引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)以思想方法解題.

3.關(guān)注生活實(shí)際注重考查創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)問題源于生活源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解決實(shí)際工作問題的重要工具，數(shù)學(xué)思維方式是每一個(gè)公民必備的素養(yǎng).因而，近年來的高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷也考查考生基于日常生活和其它學(xué)科知識(shí)以發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，以及應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考探究的能力.

命題有時(shí)也會(huì)關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)熱點(diǎn)問題，以考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用和價(jià)值.不斷拓寬試題素材來源，聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際，使試題更接地氣，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理性思維習(xí)慣的養(yǎng)成，以及未來人生規(guī)劃所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都有積極作用.

二、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷內(nèi)容比較

近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷在題型結(jié)構(gòu)與賦分方面都十分穩(wěn)定.

全國課標(biāo)卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.

福建文科卷的題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.

福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.

在選擇題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷每年都有與集合、函數(shù)、命題、幾何、算法初步與框圖、復(fù)數(shù)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的試題，也都有一些綜合題型，考查學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)解題思維細(xì)致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識(shí)點(diǎn)在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.

在填空題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷中每年必有一道與函數(shù)相關(guān)的試題，其它問題涉及的知識(shí)點(diǎn)多是立體幾何、不等式、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列等.從整體上看，填空題考察的知識(shí)內(nèi)容也都比較基礎(chǔ)，但在形式上較為靈活，常常需要進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，解答時(shí)要勤于畫圖，認(rèn)真計(jì)算，以避免出錯(cuò).

在解答題方面，福建理科卷與全國課標(biāo)卷的試題內(nèi)容大都與函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、選學(xué)等知識(shí)有關(guān).福建文科卷與全國卷II一般都必考數(shù)列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學(xué)生的計(jì)算與公式記憶能力，解答時(shí)要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，將計(jì)算歸結(jié)為以基本量為未知數(shù)的方程問題.

概率統(tǒng)計(jì)是所有試卷必考問題，試題常與隨機(jī)這一核心概念緊密相關(guān)，既有概率計(jì)算問題，也有統(tǒng)計(jì)分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.

在歷年的福建卷中，對(duì)函數(shù)問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數(shù)問題，另一道是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題.而在全國課標(biāo)卷中，函數(shù)的考查內(nèi)容與福建卷相似，但分值相對(duì)較少，且較少對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行獨(dú)立命題；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用大都是綜合問題，對(duì)考生而言是比較困難的，結(jié)合圖形進(jìn)行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內(nèi)容，大部分是容易問題.

全國課標(biāo)卷的選考內(nèi)容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》.全國課標(biāo)卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構(gòu)成的.

福建理科卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖；6.直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；8.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；9.圓與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)及待定系數(shù)法；10.排列組合的兩個(gè)基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優(yōu)解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差等基礎(chǔ)知識(shí)；19.雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；20基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞的基礎(chǔ)知識(shí)；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)；（2）直線與圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)；（3）絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí).

全國課標(biāo)卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.集合的含義及表示、集合的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；3.函數(shù)奇偶性的判斷；4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數(shù)的定義；7.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)；8.誘導(dǎo)公式及倍角公式等的靈活應(yīng)用；9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計(jì)算；13.二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；14.對(duì)實(shí)際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數(shù)列的定義，遞推關(guān)系的應(yīng)用；18.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望等；19.線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角在小的計(jì)算及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；20.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式的證明；22.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等幾何基礎(chǔ)知識(shí)；23.參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應(yīng)用.

此外，全國課標(biāo)卷更加注重體現(xiàn)選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關(guān)注試卷的區(qū)分度與知識(shí)覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.

三、教學(xué)與復(fù)習(xí)對(duì)策

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應(yīng)高考改革大方向，對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)、全面、科學(xué)地考查.試卷都注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，都注重對(duì)空間想象、數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用創(chuàng)新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實(shí)現(xiàn)高考為高校招生提供區(qū)分與選拔的功能.

因而，在教學(xué)與復(fù)習(xí)中，以下的對(duì)策對(duì)于從福建卷到全國課標(biāo)卷的教學(xué)對(duì)接是有一定益處的.

1.立足基礎(chǔ)突出主干，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷中，函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)都是考查的主體內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與綜合處理數(shù)學(xué)問題的能力.因而，在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)與復(fù)習(xí)課中，要立足基礎(chǔ)突出主干，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促成知識(shí)系統(tǒng)化.在高一、二學(xué)習(xí)階段，受學(xué)生的知識(shí)與能力范圍限制，許多知識(shí)的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識(shí)視野已變得更加廣闊，復(fù)習(xí)時(shí)根據(jù)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，對(duì)所學(xué)的知識(shí)與方法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，可以進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)已知知識(shí)有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟.

特別地，在高三第二輪復(fù)習(xí)階段，需要適應(yīng)回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)站在知識(shí)系統(tǒng)的高度審視所學(xué)內(nèi)容，畫出知識(shí)導(dǎo)圖，以在解題中能快速調(diào)用所學(xué)知識(shí)擬定解題思路.

2.注重思維能力培養(yǎng)，深入挖掘例習(xí)題的潛在價(jià)值

高考數(shù)學(xué)福建卷與全國課標(biāo)卷常以基礎(chǔ)知識(shí)為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學(xué)與復(fù)習(xí)過程中，在立足基礎(chǔ)突出主干努力幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，還要十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體的知識(shí)與方法中概括數(shù)學(xué)基本思想，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的策略智慧，掌握解題的通性通法.

由于高考數(shù)學(xué)重在考查通性通法，因而在解題教學(xué)中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運(yùn)算量很大的數(shù)學(xué)問題.精心篩選解題教學(xué)所用的例習(xí)題，解題方法以通性通法為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.教材例習(xí)題具有代表性與遷移性，是滲透數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要素材，所以要充分認(rèn)識(shí)例習(xí)題的潛在價(jià)值，適當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行改編與延伸，讓學(xué)生通過歸納總結(jié)，掌握解題的基本轉(zhuǎn)化策略，逐步感悟數(shù)學(xué)的思想方法.

3.重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生探究意識(shí)與創(chuàng)新思維能力

篇8

關(guān)鍵詞：反思性筆記學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)解題 自主學(xué)習(xí)

好多學(xué)習(xí)比較刻苦的高中生，在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了做題后做數(shù)學(xué)筆記的好習(xí)慣.雖然整理出大量的數(shù)學(xué)筆記，但是遇到生疏的問題時(shí)往往還是一籌莫展，遇到熟悉的題目，依舊是漏洞百出.其主要原因是：只注重機(jī)械的記解題筆記，導(dǎo)致數(shù)量多而雜卻不重視解題筆記的歸納和整理；只注重解題結(jié)果的正誤，而不重視解題的思維過程及解題后的反思.因此，要提高解題效果的數(shù)學(xué)筆記學(xué)習(xí)，就必須在“反思”上下功夫，促使學(xué)生在自己的數(shù)學(xué)筆記引領(lǐng)下，通過追問和反思，提升自主學(xué)習(xí)能力，掌握數(shù)學(xué)解題反思性筆記學(xué)習(xí)的方法。

解題后的“反思”性筆記學(xué)習(xí)是對(duì)解題活動(dòng)的反思，主要包括對(duì)題意理解的反思、試題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思、解題思路形成的反思、解題規(guī)律的反思、解題結(jié)果表述的反思以及解題失誤的反思等.開展反思活動(dòng)是認(rèn)知能力培養(yǎng)的重要形式.若從一個(gè)新的角度多層次、多方面地對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對(duì)問題的理解、優(yōu)化思維過程、揭示問題本質(zhì)、探索一般規(guī)律、溝通新舊知識(shí)間的遷移、深化對(duì)知識(shí)的理解.反思是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為，是一種再創(chuàng)造的學(xué)習(xí).通過回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)等思維過程，反思也是學(xué)生自覺地對(duì)自己認(rèn)識(shí)活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)、思維活動(dòng)的再思維.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思還是發(fā)現(xiàn)的源泉，是思維訓(xùn)練和優(yōu)化思維品質(zhì)的好方法.要做好高中數(shù)學(xué)解題筆記學(xué)習(xí)，學(xué)生必須要具備反思的能力和養(yǎng)成反思的習(xí)慣，經(jīng)常進(jìn)行自我診斷和反思。

1、反思所涉及的知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，考試標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)更是有限的，但題目卻是靈活多變的.對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同的層面和題型來考查.很多同學(xué)在面對(duì)新題型時(shí)，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識(shí)點(diǎn).由于知識(shí)點(diǎn)不清晰，在解題時(shí)就無從下手.因此，做筆記后對(duì)筆記學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)筆記時(shí)，應(yīng)反思題目所涉及的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，使知識(shí)點(diǎn)和題目掛鉤，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的查缺補(bǔ)漏、夯實(shí)基礎(chǔ)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的目的，便于知識(shí)的消化、貯存、提取和應(yīng)用。

例1 如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P點(diǎn)到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）

（A）直線 （B）圓

（C）雙曲線 （D）拋物線

剖析 此題為一道很有新意的題型，符合“在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題”的高考命題原則.它綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)點(diǎn)多，是高考的“熱點(diǎn)”，也是易錯(cuò)點(diǎn)，作為測(cè)試題，區(qū)分度較好.整理和總結(jié)這種題型的筆記時(shí)，學(xué)生不僅要“反思”立體幾何中點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系及有關(guān)知識(shí)，而且還要“反思”平面解析幾何中圓錐曲線的定義和求軌跡或軌跡方程的方法及注意事項(xiàng).也正是這兩大塊知識(shí)構(gòu)成了求解本題的依據(jù)，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有誤則會(huì)造成錯(cuò)選.明確了命題者考核本題的意圖，就能依據(jù)這兩大塊知識(shí)和有關(guān)方法，進(jìn)行分析判斷；清楚本題所考的知識(shí)點(diǎn)后，就有了正確的思維起點(diǎn)及解題目標(biāo)，以后遇到類似的問題時(shí)解題速度會(huì)明顯加快，正確率也會(huì)明顯提高.由拋物線的定義知，答案為（D）。

2、反思所用的解題方法

許多高中數(shù)學(xué)試題重在考查學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性，因此，一題可能有多種解法.在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)做過的筆記時(shí)，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成解題后反思解題方法的習(xí)慣，想一想：本題還有其他解法嗎？哪一種解法更好？若把某一條件換了，此題又變成什么樣的試題？又如何去解答等等.通過一題多解、一題多變、多題一解，引導(dǎo)和追問自己從不同的角度全面考察問題，擺脫固定的思維模式，發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足，來完善思維過程及培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性.通過反思，探索出新的解題途徑，尋求最佳的解題方法，養(yǎng)成“從優(yōu)從快”的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性，提高解題效率.

例2 已知實(shí)系數(shù)方程X2+ax+2b=0的一個(gè)根大于0且小于1，另一個(gè)根大于1且小于2， 求 的取值范圍.

剖析 這個(gè)題學(xué)生往往會(huì)想到“根的分布”列出關(guān)于、的不等式組，即

但計(jì)算比較費(fèi)時(shí)，思路也易混亂.學(xué)生對(duì)照數(shù)學(xué)筆記，經(jīng)過反思，回顧審題環(huán)節(jié)，找出“題眼”，即“關(guān)于a、b為不等式組的幾何背景，聯(lián)系斜率公式”，用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想便易求得取值范圍.于是學(xué)生容易得如下解法：

不等式組（*）表示的平面區(qū)域如圖2所示，其中A（-3，1），B（-1，0），D（1，2）.設(shè)C（a，b）為可行域內(nèi)任一點(diǎn)， 的幾何意義為直線CD的斜率，由圖知，故.

由上可知本題若按常規(guī)思維進(jìn)行，需要教強(qiáng)的推理論證的能力，無疑不是每個(gè)學(xué)生都能快速解答的，特別是在具體的解題情景下更是不易想到。若認(rèn)真反思，追問自己高中數(shù)學(xué)最常規(guī)的一些數(shù)學(xué)思想方法，是教容易聯(lián)系都數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的，這自然在回顧中反思，在反思中引申，從而打開思維的天窗。

引申 若把條件換為：已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得最小值，又如何求的取值范圍呢？

通過對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，將f（x）在（0，1）內(nèi)取得極大值，在（1，2）內(nèi)取得極小值的問題轉(zhuǎn)化為研究二次方程的根的分布問題即變成例2.

縱觀本例，以二次方程的根的分布為突破口，使其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過討論斜率使問題獲解，充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中的作用。

3、反思解題思路

解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑.反思解題思路包括對(duì)解題策略的選擇和運(yùn)用成與敗兩個(gè)方面.學(xué)習(xí)筆記時(shí)，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)在解題時(shí)所遇到的困惑，反思解題思路和策略的成功之處，分析他們的特點(diǎn)和適用條件，概括出思維規(guī)律.比較并借鑒教師和其他同學(xué)的解題思路，熟練并掌握解題技能，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，尋求最佳解題方法，及時(shí)總結(jié)各類解題技能，優(yōu)化自己的思維方法，提高解題效率。

例3： 已知橢圓與A（0，-1），問是否存在斜率為k（k≠0）的直線L，使L與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，且|AM|=|AN|，若存在，求k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.

剖析 此題多出現(xiàn)在高中圓錐曲線部分關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題中.學(xué)生自己往往做了很多題目，甚至做了一些筆記，有時(shí)還是力不從心.若自己死死抓住對(duì)稱的本質(zhì)和解題思路，學(xué)生自己在推導(dǎo)中不難發(fā)現(xiàn)解法是從L的斜率k出發(fā)，借助|AM|=|AN|，得出LLAP，P為MN的中點(diǎn)，用k表示P點(diǎn)，再考慮P點(diǎn)在橢圓內(nèi) ，從而建立k的不等式.解法關(guān)鍵在于控制P點(diǎn)在橢圓內(nèi)，從而避開了繁瑣的計(jì)算.這也是一大類有關(guān)圓錐曲線和直線的對(duì)稱問題處理的關(guān)鍵所在.可見，數(shù)學(xué)的推理過程就是促使反思發(fā)生的方式之一，緊緊把握解題思路，沿思路追根求源。

4、反思解題規(guī)律

解完一道試題后，反思解題方法中有無規(guī)律可循？解題思路是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)？解題方法是否靈活、有創(chuàng)意？怎樣解答最具技巧性、且通過最簡單幾道題的求解，引出一類題的解法，可更有效地強(qiáng)化解題能力，提高解題效率.在做數(shù)學(xué)筆記時(shí)，應(yīng)該通過反思提練出相應(yīng)題型的解題規(guī)律，達(dá)到觸類旁通的效果.

例4 已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)等根，求證：、、成等差數(shù)列。

剖析 本題的常規(guī)解法是應(yīng)用Δ=0得到a、b、c的關(guān)系，再整理可得本題結(jié)論.仔細(xì)觀察原方程，發(fā)現(xiàn)隱含著“系數(shù)之和為0”這一關(guān)系，由此，兩個(gè)等根均為1，再應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行論證就簡單多了。

證明 由，知原方程的兩個(gè)等根是1，由根與系數(shù)的關(guān)系，得.故、、成差數(shù)列。

通過反思，可使學(xué)生學(xué)會(huì)在領(lǐng)會(huì)題意方面尋找規(guī)律，從而積累更多的解題經(jīng)驗(yàn)，這也是認(rèn)知方面的訓(xùn)練，可大大提高解題效率。

5、反思一題多變

在解題筆記中，通過多次的筆記復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生自己多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生自己多探討、多辨析解題過程，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、拓展解題規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，學(xué)生不僅能加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與運(yùn)用，而且能拓寬深化解題思路，探索解題規(guī)律，提高思維品質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力，實(shí)現(xiàn)舉一反三，觸類旁通，勝利走出題海.這樣在數(shù)學(xué)筆記中就能起到事半功倍的效果.

例5： 在橢圓上求一點(diǎn)P，使它與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直.

學(xué)生在學(xué)習(xí)筆記時(shí)，可促使學(xué)生問問自己該題能有哪些變式.比如

變換1：已知橢圓上存在一點(diǎn)P，它與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，求此橢圓方程中滿足的條件.

變換2：已知橢圓上一點(diǎn)（-3，4），橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，求ΔF1，PF2 的面積.

反思一題多變，在數(shù)學(xué)筆記中可以對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析研究，挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與外延，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)提高學(xué)生的審題，應(yīng)變能力.重視一題多變訓(xùn)練，提高知識(shí)整合，系統(tǒng)擴(kuò)展，綜合運(yùn)用能力，防止“一聽就懂，一看就會(huì)，一丟就忘”的現(xiàn)象發(fā)生，真正實(shí)現(xiàn)“解一題、知一類、會(huì)一片”。

6、反思解題中的失誤

學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)種種失誤，這些失誤既有知識(shí)上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素影響.這些非智力因素主要表現(xiàn)在答題方法、書寫規(guī)范、應(yīng)試的心理調(diào)試、時(shí)間上的合理安排等方面.因此，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真總結(jié)和反思解題中出現(xiàn)的失誤，充分利用數(shù)學(xué)筆記這個(gè)學(xué)習(xí)載體，進(jìn)行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時(shí)曾走過哪些彎路？犯過哪些錯(cuò)誤？這些問題又是如何改正的？我的“老毛病”又犯了嗎？解這類題的思維模式是什么？通過及時(shí)整理，來提高辨析解題正誤的能力，努力克服自己在解題中的不足之處和不良習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的能力.

例6 若sinα=m，α為第二象限角，則tan2α的值為

（ ）

（A） （B）

（C） （D）以上都不對(duì)

剖析 在分析此題時(shí)，許多學(xué)生認(rèn)為此題容易，他們的思維模式是：

由sinα=m，α為第二象限的角，得

，

得

所以.

因此，選（A）.

答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？只有極個(gè)別學(xué)生意識(shí)到題設(shè)條件中的m∈（0.1），如當(dāng)時(shí)，1-2m2=0，，tanα=-1，此時(shí)tan2α失去了意義，故答案只可選（D）.若題設(shè)條件中限制，則應(yīng)當(dāng)選（A）.

學(xué)生若能能比較兩種思路，反思自己錯(cuò)解的原因，自然能使自己思維的嚴(yán)密性和批判性有所收獲.

解題時(shí)，不能“一葉障目，不見泰山”，應(yīng)在審清題意的基礎(chǔ)上認(rèn)真解答.做筆記過程中應(yīng)反思題目陷阱所在及其推理是否嚴(yán)密、有無漏洞？反思語言表述是否簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、完整？解答過程是否優(yōu)化？哪些思路是盲目中被多余添加的？我的思考和老師、同學(xué)的思考有何不同……并對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)改進(jìn)或糾正，從而提高運(yùn)用知識(shí)的效率和批判思維能力的形成，從而發(fā)展自主學(xué)習(xí)能力.

篇9

李春燕

（南京市秣陵中學(xué)，江蘇  南京  211111）

摘  要：課堂導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程和手段，它是課堂教學(xué)的必需環(huán)節(jié)，也是教師必備的一項(xiàng)教學(xué)技能；它既是學(xué)生主體地位的依托，也是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn)。農(nóng)村高中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入利于營造良好的教學(xué)情境，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生積極思維，喚起求知欲，為良好的教學(xué)效果的取得奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)入設(shè)計(jì)；方法

?

     

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入法

復(fù)習(xí)導(dǎo)入法即所謂 “溫故而知新” ，它利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系導(dǎo)入新課，淡化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的陌生感，使學(xué)生迅速將新知識(shí)納入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，能有效降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度。這種方法不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪路搭橋。教師在導(dǎo)入當(dāng)中應(yīng)注意抓住新舊知識(shí)的某些聯(lián)系，在提問舊知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考、聯(lián)想、分析，使學(xué)生感受到新知識(shí)就是舊知識(shí)的引申和拓展。

     這種導(dǎo)入新課的方法一般適用于定理和性質(zhì)的運(yùn)用。例如：學(xué)倍角時(shí)先提問二角和與差公式 、 、 ，再把上式中的  改為  ，可得到什么結(jié)論。講半角公式也可以在復(fù)習(xí)回憶二倍角公式的基礎(chǔ)上順利導(dǎo)入。這樣學(xué)生不但復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)，而且可把新知識(shí)由淺到深、由簡單到復(fù) 雜、由低層次到高層次地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，利用知識(shí)的聯(lián)系來啟發(fā)思維， 促進(jìn)新知識(shí)的理解和掌握，消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的恐懼和陌生心理，及時(shí)準(zhǔn)確地 掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系，達(dá)到“溫故而知新”的效果。

    二、開門見山導(dǎo)入法

    有時(shí)我們談話、寫文章習(xí)慣開門見山，這樣主體突出、論點(diǎn)鮮明。在數(shù)學(xué)課上，我們可以直接從課本的課題中提出新課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)目的，以引起學(xué)生的有意注意，誘發(fā)探求新知識(shí)的興趣，使學(xué)生直接進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 例如，在講《二面角》的內(nèi)容時(shí)，可這樣引入：“兩條直線所成的角，直線和平面所成的角，我們已經(jīng)掌握了它們的度量方法，那么兩個(gè)平面所成的角怎樣度量呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容----二面角和它的平面角！”（板書課題），這樣導(dǎo)入，直截了當(dāng)，促使學(xué)生迅速集中到新知識(shí)的探索追求中。再如，講《用單位園中的線段表示三角函數(shù)值》一節(jié)時(shí)，可作如下開篇“前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，每種三角函數(shù)的數(shù)值都是用兩條線段的比值來定義的，這是我們?cè)趹?yīng)用中帶來諸多不便，如果變成一條線段，那么應(yīng)用起來就會(huì)方便的多，這節(jié)課就來解決這個(gè)問題：“用單位園中的線段表示三角函數(shù)值”，這樣引入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且也說明了產(chǎn)生這堂課的背景。

 開門見山、直接導(dǎo)入既能突出中心或主題，又可使學(xué)生思維迅速定向，很快進(jìn)入對(duì)中心問題的探求，因此也是其他學(xué)科常用的導(dǎo)入方法。它往往用于知識(shí)相對(duì)自成一體或者前面還沒有涉及的知識(shí)與方法，因此在備課時(shí)問題要精心 設(shè)計(jì)，條理清楚，使學(xué)生的思維能朝預(yù)定的方向發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)中，這樣的新課很多，如指數(shù)函數(shù)、弧度制、數(shù)列的概念等等都是相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)或初識(shí)的概念，在學(xué)習(xí)中我們都可以采用這種方式。

    三、情境導(dǎo)入法

   《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生 活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)形成的過程，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)。” 使學(xué)生通過感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)” 有機(jī)結(jié)合起來，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。 牛頓由“蘋果的落地”而發(fā)現(xiàn)了“牛頓三大定律”，很多重大科學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)都緣于人在實(shí)際生活中對(duì)某些事件或情境的不可解釋而引發(fā)思考和探索。人的思維過程始于問題情境,問題情境具有情感上的吸引力。數(shù)學(xué)情境能使學(xué)生 產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)其求知欲與好奇心。因此，在課堂教學(xué)中，若能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，捕捉“生活現(xiàn)象”，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，往往能激起學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí) 的熱情，拉近學(xué)生與新知的距離，為學(xué)生的學(xué)習(xí)作好充分的心理準(zhǔn)備，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，起到事半功倍的效果。例如，在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)利用多媒體向?qū)W生展示拉油車的平面圖、雞蛋的平面圖、地球公轉(zhuǎn)的軌跡等圖形，并固定兩個(gè)點(diǎn)用一根細(xì)繩讓學(xué)生畫封閉的橢圓曲線，揭示橢圓的形狀與畫法，感受圓與橢圓的不同，從而激發(fā)探究興趣，形成強(qiáng)烈的認(rèn)知需要。 再如：在學(xué)習(xí)排列組合時(shí)，我問：高一年級(jí)四個(gè)班，學(xué)校組織高一年級(jí)進(jìn)行單循環(huán)賽籃球賽，總共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？這是一個(gè)實(shí)際生活中的例子，學(xué)生對(duì)此很感興趣。這樣的例子很多，比如解三角形、等可能事件的概率等。

    隨著教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)情境導(dǎo)入的方法越來越多，只有我們根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際以及授課總體思路，靈活選擇情境導(dǎo)入新的最佳途徑才能使學(xué)生很快的將情境問題抽象成數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生解決問題、探索真理的興趣。

    四、設(shè)疑導(dǎo)入法

美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題，解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)”，因此教學(xué)引入新課時(shí)教師要善于提出問題，設(shè)置疑問。教師對(duì)某些內(nèi)容故意制造疑團(tuán)而成為懸念，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識(shí)才能解答的問題，點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

例如，在學(xué)習(xí)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》時(shí)，教師講述這樣一個(gè)故事：相傳古印度國王為獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上一粒麥子，在第二個(gè)格子里放2粒麥子，第3個(gè)格子里放4粒一麥子，依此類推，每一個(gè)格子放的麥子數(shù)是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍， 直到第64個(gè)格子放完為止”，發(fā)明者所要的麥子數(shù)按每粒0.05克，全球年產(chǎn)量按5.918億噸計(jì)算，需全球158.5年所有小麥才能填滿。這時(shí)學(xué)生震撼了， 心理形成強(qiáng)烈的反差，很多學(xué)生心理會(huì)懷疑老師所給的結(jié)論是否正確，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探求欲望。

篇10

一、動(dòng)手操作法

【案例1】

如選修1-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第1課時(shí)課堂引入設(shè)計(jì)如下:課前,將事先準(zhǔn)備好的圓形紙片給每位同學(xué)發(fā)一張,讓大家按這樣的步驟進(jìn)行,①在圓內(nèi)部異于圓心任取點(diǎn)A;②在圓周上分別標(biāo)記16個(gè)等分點(diǎn)為B1、B2、…、B16;③折疊圓紙片,使圓周上的點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合,展開紙片后得到一條折痕;④重復(fù)上一步驟,使圓周上其余各點(diǎn)與A點(diǎn)重合,得到16條對(duì)應(yīng)的折痕;⑤最后展開紙片,可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個(gè)橢圓的形狀。

這樣的引入方法新穎、引人入勝,能讓學(xué)生動(dòng)起來,既能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,同時(shí)又讓學(xué)生直觀感知橢圓這一幾何圖形。體現(xiàn)了學(xué)生是活動(dòng)的主體。

二、演示導(dǎo)入法

【案例2】

同樣是《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第1課時(shí),也可如下設(shè)計(jì):課前準(zhǔn)備一根線繩,教師把這根線繩的兩端各系一根圖釘,再把圖釘固定在黑板上(兩圖釘間距小于該線繩的長),用粉筆將線繩繃緊繞兩定點(diǎn)畫線,在黑板上畫出一條封閉曲線,即為橢圓。

這種導(dǎo)課方法直觀形象,有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和想象能力,能較好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。

三、引史講故法

【案例3】

如必修2《空間幾何體體積》如下引入:先講阿基米德檢驗(yàn)金王冠純度的故事,然后過渡到祖原理,祖比17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里早1100年發(fā)現(xiàn)該定理,這一數(shù)學(xué)史故事可大大激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》提倡:體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求,設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。在教學(xué)中我們可以滲透數(shù)學(xué)的德育教育功能,適當(dāng)講授數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

四、類比猜想法

【案例4】

如選修1-1《充分條件與必要條件》可展示幾個(gè)電路圖:視“開關(guān)A的閉合”為命題A,“燈泡B亮否”為命題B,研究命題A是命題B的何種條件。

這種問題情境引入,可喚起學(xué)生的熟悉的物理知識(shí),使其興趣盎然,情結(jié)高漲。通過類比回答問題,得出充要條件等相關(guān)概念。這樣把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),可謂入木三分。這種方法還可用在新舊知識(shí)、相近或同類知識(shí)之間。

五、實(shí)例探求法

【案例5】

如必修5《基本不等式》作如下引入:某種時(shí)令水果,價(jià)格起伏很大,甲乙二人同時(shí)分兩次購買。甲兩次都花一樣多的錢,乙兩次都買同樣的數(shù)量,誰的平均價(jià)格更低?

這種利用現(xiàn)實(shí)生活中的具體實(shí)例分析和揭示事物的一般規(guī)律的課堂引入,既能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活性本源。教材中與生活聯(lián)系密切的知識(shí)點(diǎn)很多,比如:①“糖水加糖甜更甜”揭示的數(shù)學(xué)道理是什么?②一臺(tái)兩臂長短略有差異的天平,你怎樣能稱出重物的實(shí)際質(zhì)量?③某企業(yè)五年盈利100萬元,另一企業(yè)二年盈利500萬元,哪個(gè)企業(yè)效益更好?等等,教學(xué)中我們都可以靈活的選用作為課堂引入素材。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出:“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值”,“應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力。”實(shí)例探求的方法體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合,從生活中來,到生活中去,充分體現(xiàn)了學(xué)以致用的最高、最終目標(biāo)。

除上述引入方法以外,還有直接導(dǎo)入法、溫故引新法、實(shí)物展示法、歸納導(dǎo)入法、講評(píng)導(dǎo)入法、精心設(shè)疑法等等。

當(dāng)然,對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容,由于教師的認(rèn)識(shí)程度、思考角度與經(jīng)驗(yàn)背景不同,可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的引入設(shè)計(jì)。一個(gè)成功的課堂引入,必須因“師”而異、因“生”施教。具體教學(xué)中應(yīng)遵循以下一些基本原則:

1.科學(xué)性。課堂引入形式應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容而定,引入問題要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,符合學(xué)生的已有知識(shí)水平,貼近學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū),引入方式方法要結(jié)合教學(xué)環(huán)境、教學(xué)設(shè)施。

2.啟發(fā)性。新課程理念倡導(dǎo)“問題情境―建立模型―解釋與應(yīng)用”的教學(xué)模式,情境問題要能激發(fā)學(xué)生的求知欲,問題設(shè)置要有一定的挑戰(zhàn)性,可以考慮以開放性問題為素材。

3.趣味性。近代教育學(xué)家斯賓塞指出:“教育要使人愉快,要讓一切教育有樂趣”。教育家烏辛斯基也指出:“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí),將會(huì)扼殺學(xué)習(xí)探求真理的欲望”。因此,教師設(shè)計(jì)問題時(shí),要新穎別致,使學(xué)生學(xué)習(xí)有趣味感、新鮮感。