導語：如何才能寫好一篇數學建模基本步驟，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數學建模方法是指運用數學工具建立數學模型進而解決現實問題的方法，它是數學建模教與學的核心，具有重要的教學功能。掌握一定的數學建模方法是實現數學建模課程目標的有效途徑。為此，數學建模教學應聚焦于數學建模方法。

1.注重建模步驟

數學建模方法包含諸如問題表征、簡化假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應用等多個步驟。數學建模教學中，教師應通過數學建模案例，注重對各步驟的基本內涵、實施技巧及各步驟之間的內在聯系和協同方式進行闡釋和分析，這是使學生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學生掌握數學建模的基本過程，有助于為學生模仿建模提供操作性依據，進而為學生獨立建模提供原則性指導。

2.突出普適方法

不同的數學建模方法，其作用大小和應用范圍也不同，譬如，關系分析方法、平衡原理方法、數據分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統攝性和普適性的建模方法。教師應側重對這些普適性的建模方法進行教學，使學生重點理解、掌握和應用。此外，分屬于幾何、代數、三角、微積分、概率與統計、線性規劃等數學分支領域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領域特征的現實問題卻具重要應用價值，因而，教師也應結合相應數學領域內容的教學，使學生通過把握其領域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應用。

3.加強方法關聯

許多現實問題的解決往往需要綜合運用多種數學建模方法，因此，在數學建模教學中，應加強數學建模方法之間的關聯，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應在加強各建模步驟之間聯系與協調運用基礎上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領域的數學建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領域的數學建模方法之間進行多維聯結，建立數學建模方法網絡圖，以使學生掌握數學建模方法體系，形成綜合運用數學建模方法解決現實問題的能力。

三、強化建模策略

數學建模策略是指在數學建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。數學建模策略對數學建模的過程、結果與效率均具有重要作用。學生掌握有效的數學建模策略，既是數學建模課程的重要教學目標，也是學生形成數學建模能力的重要步驟。因此，應強化數學建模策略的教與學。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經驗，才能被真正領悟與有效掌握。因此，數學建模策略的教學應基于對建模案例的示范與解析，使學生在現實問題情境中感受所要習得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應盡可能涵蓋豐富的現實問題，并在相應的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經驗支持；另一方面，應對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內在聯系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現實問題密切聯系，有助于積累建模策略的背景性經驗，有助于豐富建模策略的應用模式，有助于促進建模策略的條件化與經驗化，進而實現建模策略的靈活應用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應用的指導性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數學建模發揮作用。因此，應寓于建模方法獲得建模策略。為此，應通過數學建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內在聯系與協同規律，使學生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數學建模策略。

3.聯結思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；在理解問題整體意義基礎上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進行擴散性思維；解題后總結解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數學建模不可或缺的認知工具，對數學建模具有重要指導作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產生影響。離開思維策略的指導，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學中，應結合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯結，以使學生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。

四、注重圖式教學

數學建模圖式是指由與數學建模有關的原理、概念、關系、規則和操作程序構成的知識綜合體。具有如下基本內涵：是與數學建模有關的知識組塊；是已有數學建模成功案例的概括和抽象；可被當前數學建模問題情境的某些線索激活。數學建模圖式在建模中具有重要作用，影響數學建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預測。因此，應注重數學建模圖式的教與學，為此，數學建模教學應實施樣例學習、開展變式練習、強化開放訓練。

1.實施樣例學習

樣例學習是向學生書面呈現一批解答完好的例題（樣例），學生解決問題遇到障礙或出現錯誤時，可以自學這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學習要求從具有詳細解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當前問題。在數學建模教學中實施樣例學習，學習和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學生更多地關注數學建模問題的深層結構特征，更好地關注在何種情況下使用和如何使用原理、規則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學習時，應注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關系、原理、規則和類別等深層結構。

2.開展變式練習

通過樣例學習而形成的建模圖式往往并不穩固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應在樣例學習基礎上開展變式練習，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質性的細節，逐步從表層向深層概括規則和建構模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規則和模式內化，以形成清晰而穩固的建模圖式。開展變式練習時，應注重洞察構成現實情境問題的“數學結構框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內在結構。

3.強化開放訓練

數學建模具有結構不良問題解決的特性。譬如，條件和目標不明確；“簡化”假設時需要高度靈活的技巧；模型構建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達缺乏統一標準，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應更復雜的情境；有并非唯一正確的多種結果和答案等等。鑒于此，數學建模教學中應強化開放訓練，以促進學生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設、建模思路、建模結果、模型應用等建模環節進行多種可能性分析；將問題原型恰當地轉變到某一特定模型；將一個領域內的模型靈活地轉移到另一領域；將一個具體、形象的模型創造性地轉換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎上，對建模問題進行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進行輻射，并以此網羅建模的不同操作模式，從而使學生形成關于建模圖式的體系化認知，進而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學方式

鑒于數學建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學應體現以學生為認知主體，以運用數學知識與方法解決現實問題為運行主線，以培養學生數學建模能力為核心目標。為此，應靈活采取激勵獨立探究、引導對比反思、尋求優化選擇等密切協同的教學方式。

1.激勵獨立探究

數學建模教學中，教師應首先激發學生獨立思考、自主探索，力求學生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學生是學習的主體，其獲得的思路與方案更貼近學生自身的認知水平。因此，教師應給予學生獨立思考的機會，激勵學生個體自主探索，尊重學生的個性化思考，允許不同的學生從不同的角度認識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養學生獨立思考的習慣和探究能力。

2.引導對比分析

在激勵學生探尋個性化的建模思路與方案基礎上，教師應及時引導學生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應將提出不同建模方案的學生組成“異質”的討論小組，聆聽其他同學的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結果、分享探索成果，以使學生認識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導學生對比分析，既展現了學生自主探索的成果，又發揮了教師組織引導的職能，還使學生獲得了多元化的數學建模思維方式。

3.尋求優化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎上，教師應繼續引導全班學生對多樣化的建模方案進行觀察與辨析，使學生在思維的交流與碰撞中，感受與認知其它方案的優點和局限，反思與改進自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優化選擇。引導學生尋求優化選擇，不僅僅是求得最優化的結果，還是發展學生數學思維、培養學生創新意識的有效方式。在此過程中，教師應與學生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優化選擇。

上述數學建模教學策略之間存在密切聯系。精擬建模問題是有效實施數學建模教學的載體；聚焦建模方法是有效實施數學建模教學的核心；強化建模策略是有效實施數學建模教學的靈魂；注重圖式教學是有效實施數學建模教學的依據；活化教學方式是有效實施數學建模教學的保障。在數學建模教學中，諸策略應有機結合，協同運用，以求取得最佳效果。

參考文獻

[1] Werner Blum Peter L.Galbraith Hans-Wolfgang Henn.Mogens Niss.Modeling and Applications in Mathema-tics Education.New ICMI Study Series VOL.10.Published under the auspices of the International Com-mission on Mathematical Instruction under the general editorship of Michele Artigue，President Bernard，R.Hodgson，Secretary General. 2006.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準.北京師范大學出版社，2003.

[3] 李明振，喻平.高中數學建模課程實施的背景、問題與策略.數學通報，2008，47（11）.

[4] 李明振.數學建模認知研究.南京：江蘇教育出版社，2013.

[5] Mingzhen Li，Qinhua Fang，Zhong Cai， Xinbing Wang.A Study ofInfluential Factors in MathematicalMod-eling of Academic Achievement of High School Students.Journal of Mathematics Education.Vol4 No.1.June，2011.

[6] Mingzhen，，Hu Yuting，Li，Yu Ping，Zhong Cai.A Comparative Study on High School Students’ Mathematical Modeling Cognitive Features.Research in Mathematical Education. June，2012.

篇2

一、數學建模在高中數學課程中的意義

數學課程的最大特點，是公式、定理和概念較多，雖然練習題非常多，但基本上都是對現實問題的抽象．因而，很多學生對數學不感興趣．盡管如此，但數學的學習，對于每個學生來說都非常重要．特別是數學建模這一塊的教學內容，是學生運用數學知識解決實際問題的一個良好平臺，不僅要求學生能夠對以前學過的數學知識靈活運用，還要求學生能夠對現實問題進行分析，并采取有效的方式解決．所以，數學建模能夠培養學生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力．

二、蘇教版高中數學教材對數學建模的處理

1．框架結構與習題、例題．

在蘇教版高中數學教材中，其函數模型部分被安排在函數部分的最后一節中．從這里可以看出，數學模型的建立是比較難的．蘇教版主要是通過幾個事例，結合人口模型和行星模型，對模型建立過程中的主要問題進行相關的闡述，再做出相關的歸納整理．與此同時，教材也安排了“鋼琴與指數曲線”來幫助學生理解數學建模．不過，其例題數量偏少，而且問題的情境設置與學生的日常生活相距深遠，不方便學生理解題意．

2．細節方面的處理．

蘇教版的高中數學教材對技術的使用闡述的比較詳細，強化學生對數學建模的操作過程的記憶，這對學生以后對數學建模的深入理解有較大益處．在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對于如何解題部分，講解得非常詳細．

三、關于高中數學教材對數學建模處理的一些思考

1．循序漸進．

由于數學建模需要學生具備一定的理論聯系實際的能力，但是高中學生的理論聯系實際能力整體來看不是很強．所以，教材對數學建模的處理，應采用循序漸進的方式．也就是說，盡量讓學生從一些較為簡單的建模知識開始學習，隨著時間的推移，年級的增加，可增加數學建模內容的篇幅．這反而能使學生愿意學習數學，提高他們的抽象思維能力．教材的設置也應根據不同地區的學生知識狀況，安排不同層次的學習順序．

2．取材于生活．

選用學生比較熟悉的材料，作為例題的主要內容，讓學生有一種解決實際問題的氛圍，提高他們的學習興趣．對于部分與實際生活聯系密切的例題，教材可以通過情境設置、設問等方式，引起學生的注意．在具體的數學建模過程中，教材具體詳細地闡述某一個實例．通過這種典型案例演示的方法，使學生掌握基本的數學建模的方法．就數學建模的一般步驟來看，主要分為審題、建模、解模和結論．

3．處理方式多樣化．

考慮到高中學生的課業負擔重，他們很難在較短的時間內，完成整個建模過程，教材中可以將模型的解答或處理分成多個小步驟．這樣，既能緩解學生的課業負擔，又能使學生的分析能力得到培養．另外，可以將處理過程中的重點事項和非重點事項區別開來，節省學生處理數學模型的時間．現舉例分析．教學目標:使學生掌握基本的函數的定義域和值域的求法，并通過對實際問題的分析，鍛煉他們的邏輯思維和數學建模的能力．教學方法:通過創設情境，使學生的注意力由課外轉向課內．例題:一輛汽車的行駛速度為60km/h，汽車的行駛路程與行駛時間的關系式為:y=60x+20．(1)本題所涉及的變量有哪幾種?這幾種變量之間呈現什么樣的關系(用平面圖表示)．(2)以上的關系式，初中學習階段稱之為什么?教師引導:(1)用集合的語言闡述上述兩個問題的共同特點?它們涉及哪些集合?引出函數的定義，并提醒學生注意相關問題．例題演練:(1)x→y，y2=x，x，y屬于整數．要求學生判斷該等式是否為函數……教學評價:(1)集中解答學生的各種問題，提升學生的學習興趣．(2)吸納學生提出的各種建議，促進數學建模課程的有效開展．

篇3

數學建模思想在數學教學中原則

大多數高中階段的學生具備了數學推理能力和邏輯抽象思維能力，故數學建模思想在客觀上存在了在學校平時的教學中生根發芽、茁壯成長的優良土壤，如果這時數學教師在數學課堂教學中給學生有意識地傳播數學建模思想的種子，數學建模的思想很快就會在學生的頭腦里成長起來，從此以后，學生就會多方位、寬視角來學習數學知識，將知識在實踐中運用、在實踐中把知識升華，讓理論和實踐相互結合、相互促進。故數學建模思想在數學教學中實施必須遵循一定的原則。

(一)可行性原則

讓學生具備一定的數學知識和掌握必要的數學基礎是學校數學教育的首要目的，也就是說為學生將來接受高等教育和在工作中自學數學知識作一定的準備工作。數學是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導生活的學科，所以教師在平時的課堂教學里將生活中的實際問題與所授數學知識相結合更能有效地提高課堂教學效率。現代社會，網絡已經遍及我們生活的方方面面，當然我們的學生也具備了一定的計算機網絡水平。學生完全可以借助網絡海量的知識儲備和強大的引擎搜索能力對某一方面的數學知識進行初步的了解和深入的探究，而數學建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題，再根據具體實際問題產生的原因及其性質建立相關數學模型來使問題得到解答的過程，學生時代是一個人了解世界、認識世界的剛起步階段，故在課堂中引入數學建模的思想也是為了學生更好地加深對世界的了解［2］。再者，高中階段的學生從小學就開始了對數學知識的積累，具備了一定的數學理論，如等比數列、集合、簡單的導數和初步的積分等，但總體而言，學生對數學知識的認識還僅僅停留在數學知識只可以用來應對考試上，如果數學教師在課堂上能夠及時地引入生活中的一些問題，并運用該數學知識對實際的生活問題進行建模，使實際問題得到完美的解答，這不僅能讓學生知曉數學的強大威力更能極大地激發學生學習數學的熱情和引起學生學習數學的興趣。比如教師在講授等比數列知識時，完全可以引入居民銀行儲蓄問題，講解線性規劃時引入卡車運輸最優方式問題。這樣不僅讓學生體會到了擁有知識的成就感，還能反過來加強學生對數學知識的深度理解并在深度理解的基礎上創造性地運用知識。故在學校的數學教學中引入數學建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原則

學生高中階段所學的數學知識大多數是比較基礎的知識，但正是這種最為基礎的知識才給高大的“數學大廈”的建立奠定了堅實牢固的地基，它是學習各種高級數學知識、發展各種科學技術的必要條件，故高中階段數學知識和相關數學思想的重要性是不言而喻的。但當前的學校數學教育模式仍然存在著忽略數學基本定理及基本數學概念形成的實際過程、基本理論的幾何意義，過分強調數學知識體系的嚴謹性以及數學知識系統的完整性等問題。學生在數學的學習中必然要面對形形的數學定義及概念、各種各樣的數學定理和許多復雜抽象的數學公式，因為在數學教學過程中教師忽略了數學知識與實際生活之間的密切關聯性，所以特別容易造成學生迷茫和厭學的情緒，最后喪失對數學的學習興趣。故教師在數學的授課中要十分注意加強數學理論與生活實踐的巧妙結合，使學生喜歡學習數學。數學建模恰好就是能巧妙地將數學理論與實際問題聯系起來的紐帶［3］。數學建模是學生通過對所研究的實際問題進行廣泛地收集資料和數據，在經過仔細的研究觀察事物的固有規律和內在特征，知曉問題的主要矛盾，在這個基礎上運用相關數學理論知識、數學方法和數學思想對該問題合理建立相關的數學模型，再運用計算機等工具求解建立起來的數學模型，把得到的數學結果再拿回到實際問題中驗證、分析，根據誤差出現的原因對數學模型進行修改和完善使實際問題得到徹底解決的過程。故對實際問題數學建模的過程也是一個充分加強數學理論與數學實踐的過程。學生數學建模的過程不僅需要對實際的問題進行分析、提煉、歸納和總結，還必須對該問題所涉及的數學知識進行推理演繹，使之徹底唯理化。這個過程將對學生的實踐動手能力和創新能力的培養有極大地提高。故在學校教學中引入數學建模思想是相當必要的。

(三)教師高素質化原則

教師是學校課堂教學的主導者，能否在數學課堂中順利向學生滲透數學建模的思想，關鍵在于任課教師的素質。故教師強大的知識結構就自然而然地成了數學建模成功實施的保障。現在學校的一些教師由于傳統教育思想的根深蒂固，將數學教學簡單粗糙地認為數學知識的唯一功能就是應付數學考試，造成學生數學的含義理解不清、定位不準，只能勉強識記一些數學公式及解題技巧，全然談不上對數學意義和實際運用的探究。還有一些教師“只見樹木，不見森林”，認為數學教學只是簡單的數學問題，只要具備了“淵博”的數學知識就一定可以把學生的數學教好，全然不顧數學學科與其他許多學科相融合關聯，這類教師也因知識面不很開闊或教學思想不夠開闊不能勝任數學建模的重任。故要想數學建模思想之花在校園教學的熱土中綻放光彩，就必須對學校現行教學模式進行深化改革以讓教師樹立新式的教學價值觀。只有教師具備了廣闊的知識面和眼界、對數學擁有足夠深刻的理解、一定的數學建模意識和數學建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施，否則的話，實踐數學建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實施數學建模思想必須有高素質的數學教師來保駕護航。

在學校教學中應用數學建模思想的一般步驟

我國著名數學家李大潛院士曾這樣描述數學建模思想———“數學的學習應該將數學建模的方法和思想融入教學的過程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學校都一定程度地將數學建模思想和方法引進到平時課堂的數學教學中。那么如何在堂課數學教學中引入數學建模思想呢?其步驟一般如下:

第一，教師要結合課本，把應用題作為數學建模方法的起始點。在這一步驟中，教師要結合課本內容將課本中的知識與生活實際問題相聯系，加強對應用題的分析與解答，讓學生充分感受數學知識在實際生活中的價值，激發學生對數學的學習動力，享受數學知識運用的樂趣，并加深學生對數學建模的初步認識［5］。在這一步驟中，教師在應用題的選取上要拿捏得當，選擇的太簡單容易使學生產生一種“數學建模特別簡單，不學都會”的錯覺，進而態度浮躁;相反，如果選取的太過困難，會對學生學習數學建模的積極性造成重大打擊，失去對數學建模學習的興趣。在應用題的情景中，應選擇比較貼近現實生活的例子，比如運用數列知識來計算電影院的座位個數。這一步的首要任務是將數學建模思想順理成章地引入到數學建模的實際操作中，重點是有意識地訓練學生的文字閱讀理解水平和培養學生數學語言轉化的能力。在這個過程中教師要積極指導學生應該如何確定實際問題的性質與具體數學函數對應性關系以使學生對數學建模思想有一個相對深刻的認識和理解。第二，教師在數學教學課堂上舉辦一定量的數學建模專題活動。通過對第一步驟的認真執行，學生已經對數學建模思想有了較為深刻的認識并擁有了初步的數學建模能力。這一

步主要是讓學生親自動手對所要研究的實際問題進行摸索探究，在實際問題的練習中學習知識、使用知識。總之，讓學生在實踐中體味數學、學習數學、運用數學。教師可以針對某一具體問題專門組織一次數學建模活動，將班級的同學分為不同的小組，各個小組各司其職、協同合作，最終完成一個相對完善的數學建模報告。

篇4

關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰以來，針對技術、管理、工業、農業、經濟等學科中的實際問題發展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建模活動，同其他數學建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續發展的素養。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建模可以使學生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發現、設問、設計、探索、歸納、創新的過程，能激發學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養學生想象力、聯想力和創造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創造力。

5.中學數學建模有利于培養學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養學生團結協作的精神

傳統教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰，不需要也不允許彼此合作。現在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。（4）學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動.還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統計等高等數學知識深度有限，傳統的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。

參考文獻：

[1]章士藻.數學方法論簡明教程.南京大學出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新課程標準下的中學數學方法論.廣西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.數學思想方法通論.北京：科學出版社，2010.

[4]袁振國.教育新理念.教育科學出版社，2002.

[5]朱水根.中學生數學教學導論.教育科學出版社，2001-06.

篇5

應用數學這門學科的實踐性非常強，其能與純粹理論數學彼此補充。現在幾乎所有的社會部門與科學領域都在大量的運用應用數學，此學科在其中所發揮的作用也日益增大。在應用數學的教學中合理的融入數學建模思想這是應用數學教育在今后發展的必然趨勢。本文主要分析了目前應用數學的發展狀況與未來發展趨勢，分析了數學建模思想的作用與意義，同時介紹了數學建模的基本操作流程，以期促進數學建模思想在應用數學的教學中的有效滲透。

【關鍵詞】

應用數學；數學建模思想；理論數學

在應用數學中主要涵蓋“應用”以及“數學”兩大內容。第一部分內容即為和應用相關的數學問題，是歸屬在傳統數學的范疇；第二部分即為與數學應用相關的問題，也就是借助數學手段，研究以及解決各種問題的過程。現在，數學這門科學和其他科學緊密融合、彼此影響，人們也開始更加關注應用數學處理實際問題的巨大作用。與此同時，數學建模思想不僅能充分顯示出數學的重要價值，同時也在其中慢慢得以滲透，逐漸變成現代應用數學的關鍵組成部分之一。

一、應用數學的發展現狀與未來發展趨勢

作為一門數學，應用數學更是屬于一門科學。很長時間以來，許多人都不知該如何將數學實際與理論充分結合，這主要是因為學生尚未在應用數學中真正的融入數學建模思想。現在，我國數學教育主要還是教授單純的數學，很少涉及應用數學內容。所以，人們就會覺得數學科目比較枯燥、沒有實用價值。為了改變現狀，在不改變傳統數學教學體系的基礎上，在其中合理的融入應用數學有關知識，可以有效的提高學生的學習熱情，指導其借助數學知識合理的解決實際問題。

在應用數學創建初期，僅僅具有幾個分支，然而隨著長時間的發展與沉淀，很多學科間出現了更多的交叉融合，于是應用數學也慢慢發展為具有很多發展方向的學科，其應用領域逐漸擴展，現在已融入到社會經濟發展的各個行業以及各個領域，基本上在所有的科學領域都已融入應用數學，而應用數學和很多學科之間的關聯日益緊密，發揮的作用的越來越大。其中包括保險與金融等行業，同時也包括生態學與信息學等學科。相信隨著科技的進步，應用數學的發展潛力與空間都會越來越大。

二、數學建模思想

（一）數學建模思想的作用與意義

現在數學建模思想已變成教學的一個關鍵內容。首先，數學建模思想能幫助學生更加了解應用數學，借助具體實例的作用引導學生發現應用數學的應用價值，同時能夠自主的嘗試解決問題，在此過程中領悟應用數學與建模思想的作用與價值；其次數學建模思想能夠對實際問題進行描述。由于數學學科具有概念抽象、結論準確、邏輯嚴謹等特點，同時其主要是研究數量存在關系以及空間形態等，因此應該嚴格保證被描述現象的嚴密性與準確性，數學建模思想能充分滿足此要求。其能夠將抽象與復雜的問題具體化以及簡單化，同時可以形象、生動的展示數學圖像以及數學公式，完成理論基礎以及實際應用數學的有機結合。

（二）數學建模的基本操作流程

在應用數學中，數學建模具有非常關鍵的作用。其基本操作流程為：（1）提出問題。借助提出的問題能夠準確判定數學建模的目的與類型，此環節對數學建模的成敗具有非常重要的意義；{2}分析數據。此環節必須要保證數據的完整性以及準確性，然后科學的處理與轉變數據，從而獲得其內部隱藏的信息；（3）提出假設。在確定數學建模的根本目的以后再實施此步驟，其屬于后續建模的重點，所提出的假設不可太簡練，也不可太繁瑣，不然就會拉大數學模型距離從而喪失自身意義；（4）構建數學模型。在此環節中，必須要在嚴謹的數學推理的作用下發現研究對象的本質特征，再借助于規范的數學語言將此進行簡練的描述，從而利于求解以及運用模型；（5）求解。此環節即為對初建的數學模型實施求解，從而保證在實際生活中可以對其有效應用。必須要注意的是：建立模型并非是數學建模思想的終極目標；（6）分析模型。此環節的目地即為減少誤差，從而提高模型的普遍性以及科學性；（7）檢查。在一個數學模型構建完成以后，要嚴格的檢查其完整性與可行性；（8）應用。在確保所建數學模型的科學性與有效性以后，就可以合理的對其展開應用。

三、結語

目前，在實際生活中，應用數學中還尚未充分的滲透數學建模思想，特別是在教學過程中，很多學生都不了解數學建模思想的內涵，覺得其無任何應用價值。由此觀之，在數學教學中尚未充分融入數學建模思想，而且一些教師對此也了解甚少，其掌握的相關知識與進行的練習都較少，這樣數學教學質量也無法提高。因此，廣大數學教育工作者應充分掌握數學建模思想以及應用數學的根本內涵，了解其應用價值與操作流程，從而將數學建模思想充分的融入到應用數學中，提高數學教學質量，并提高學生的學習熱情與創新能力，促使學生能夠借助數學知識更加有效的解決實際問題。

參考文獻：

[1]

篇6

關鍵詞： 高中數學 應用題 解題技巧 學習興趣 教學策略

1.引言

隨著數學知識的實際運用逐漸受到人們的關注，高中應用題在新課標中占據十分重要的地位，更是每年高考中必考的項目，其重要性不容小覷。在高中數學課堂教學中，應用題所占的比例是最大的，貫穿于每個知識點中。由于其選材面光，涉及面比較廣，綜合指數較多，因此應用題教學是數學課程教學的難點和重點。據可靠數據顯示，每年高考中，考生應用題的得分率是最低的，比例僅占卷面分數的15%。本文通過對高中應用題解題技巧進行探究，從克服學生對應用題的心理障礙，提高學生的興趣著手，提高學生的解題能力。

2.高中數學應用題的教學實踐

由于高中生的年齡大都在15～18歲，他們的認知水平和心理素質已經逐漸接近成人。也正因為如此，他們能夠逐漸進行合乎邏輯的抽象思維活動，能夠獨立收集現實材料，進行綜合分析，發現事物的本質。因此，在教學過程中要充分結合學生的認知水平和思維特點進行教學，提高應用題的解題能力。

2.1重視基本理論和解題思想教學

為了培養學生的數學應用意識，提高學生的應用題分析和解題能力，在教學中要結合具體的問題，分析解題技巧，教會學生基本的解題思路和方法，增強學生的建模意識，讓學生體驗建模過程。應用題的基本解題思路是將實際的問題進行抽象化，概括知識點，用數學語言進行轉化、表達，回答實際問題。具體可以從以下幾個步驟著手進行。

2.1.1審題

由于高中應用題涉及面廣，選材復雜，綜合性強，涉及知識點多，因此在審題時，學生需要在抽象的環境中理解和分析題目，摒棄無關因素，將實際問題轉化為數學問題，充分利用每一個已知條件，理順它們之間的關系。在審題的時候從粗讀到細讀，縝密地分析題目給出的因素，以及它們之間的數量關系。

2.1.2建模

通過審題明白題目要求后，進步一教會學生建模，分析題目中各個因素之間的關系，通過已知條件求出位置條件。可以用數學方式進行表達，通過字母表示它們之間的關系，內在聯系是什么。將文字語言轉化成模型，找出存在聯系的已知條件，建立數學模型。

2.1.3計算

通過基礎理論計算數式，得出數學結論或者題目正解。

2.1.4檢驗

將得到的正解或者結論進行驗算，根據實際意義進行適當刪減，最后還原為實際問題。

例如：某市人口總數為300萬人，如果年自然增長率為1.5%，寫出該城市人口總數y（人）與年份x（年）的函數關系式。

在解題中可以這樣引導學生進行審題，先粗讀，找出題目設計的關鍵詞與可用信息。然后細讀，找出題目中給出的已知條件，所求的未知條件是什么，它們之間存在什么樣的聯系。然后建模，將實際問題轉化為數學問題，找出它們之間的聯系。經過討論后通過數學基本解題思路進行解題，從特殊的數量，即1年、2年……進行抽象歸納，找出規律，最后得出函數關系式y=300（1+1.5%）x。

2.2培養學生的歸類意識

建模是應用題解題環節中的重點和難點，只有正確轉換模型，才能夠找到正確的解題思路。為了更好地傳授建模的過程，增強學生的建模能力。在教學應用題時，要結合學生的認知水平和教學的實際知識點，引導學生將應用問題進行歸類，以便更好地掌握熟悉問題的實際圓形，順利解決在解題過程中建模難的問題。在歸類的時候，可以將應用題分為以下幾類：a.行程問題；b.概率問題；c.增長率問題；d.排列組合問題；e.合力問題。這樣，學生在建模的時候就可以根據不同類型的題目準確建模。分類還有一個優點，就是在分類的時候，學生可以結合認知結構里熟悉的知識點，熟悉的題型，結合以往同類問題的解題思路進行解題，增強學生的學習信心，打破對應用題的心理障礙。通過分析解題技巧，激發學生的學習興趣，提高應用題的解題能力。

2.3有針對性地進行教學

應用題教材素材選材涉及面廣，知識綜合性強。因此，在教學時要有針對性，要有所側重地進行教學，才能夠順利激發學生的學習興趣，提高學生的解題能力。

2.3.1注重例題

例題是教材中最具代表性的應用范例，要注重對例題的講解和例題解法的傳授，根據不同的題型進行教學。例題是連接理論知識和實際問題之間的橋梁，具有很強的示范性。因此，講解例題時，要注意分析各個數量之間的關系，然后根據題型建模，將實際問題轉化為數學問題，得出結論后再將數學問題轉化為實際問題，例題在這個過程中都會有一個規范的解體步驟，具有很強的示范作用。因此，數學任課老師要注重對例題的講解及分析，通過例題啟發學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的解題思路，提高學生的解題水平。

2.3.2作業實踐

充分利用課本的練習題，讓學生學會自己動手，應用課堂所學知識點解決問題。通過布置課堂作業和課后作業的方式，讓學生進行實踐，獨立解決問題，培養學生的審題、建模、解題、轉換的能力。題目要具有一定的代表性，建模的目的性要強。教師在批改作業或者講解的時候，就可以根據學生存在的問題有針對性地進行指導，規范學生的解題過程，增強學生的學習信心。

2.3.3加強課外閱讀

課文要求的閱讀材料，數學老師可以根據教學進度給學生布置閱讀任務，要求學生進行課外閱讀，培養學生的閱讀能力，擴大知識面，激發學生的學習興趣。

3.結語

運用數學語言可以準確有效地解答生活中的數學難題。通過培養高中生的數學應用意識，提高高中生的數學應用能力，可以有效激發高中生的學習興趣，提高學生在考試中的得分率。在高中應用題教學中，要幫助學生形成一種抽象思維，主動向學生展示數學在實際生產生活中的廣泛運用，讓學生充分認識到數學是與生活息息相關的，只有這樣，才能激發學生的學習興趣，提高高中應用題教學的成效。

參考文獻：

[1]朱愛英.高中數學應用題教學策略分析[J].課程教育研究（新教師教學），2013（32）.

篇7

一、過好閱讀關

在考試里面，失分較多的題目，很多時候不是學生真的不懂做，而是沒有認真的讀題目，沒有弄懂題意，就匆匆下筆。因此，數學應用題的教學跟閱讀有著很大的關系，必須過好閱讀第一關。許多學生為了盡快完成作業，只是模仿做題，根本沒有養成認真閱讀教科書的習慣。根據這種情況，我從低年級抓起，強化閱讀。首先，課前預習時，劃定具體的閱讀的內容并提出閱讀要求，課堂上進行各種形式的檢查，達不到要求的重新閱讀；句、段、例、注釋，都要讀懂，從中獲取準確的信息。其次，根據學生的知識水平和教學目標每天在黑板上寫一道應用題讓學生閱讀，在上課時讓學生復述，并指出相關的數量關系，培養學生主動獲取信息的意識。

（一）掌握閱讀的方法

首先，粗讀識大意。應用題一般文字比較多，信息量比較大。這就要求學生需要快速地閱讀一遍，了解題目的大體內容：題目簡述的是哪一類問題，已知條件是什么，問題是什么，涉及到什么基本概念其次，細讀抓關鍵。找出題目中關鍵詞語和關鍵句子，這是實現綜合認知的起點。學生在粗讀基礎上逐字、逐詞、逐句進行細讀，弄清其含義和內在的聯系。比如，“不少于”、“最少”、“都是”、“增加到”、“增加了”等關鍵詞語在解題中經常起到關鍵作用，必須抓住、抓準。

（二）提高閱讀的能力

首先，讓學生高度的認識到閱讀在數學學習中的重要作用，尤其是在應用題的學習中更加重要。培養他們主動閱讀的習慣，使其積極地閱讀教材；其次，精心指導學生閱讀，教會他們閱讀的方法，循序漸進。例如，可讓學生做閱讀筆記，進行閱讀小結，培養學生的閱讀概括能力

二、學會建模

（一）重視課本，打好基礎

教材中有許多豐富的實際問題，如體積問題、航行問題、細胞分裂問題等，這些問題都是數學建模的最基本的素材。教師可以根據學生的知識能力水平和教學目標選編一些典型的熟悉的實際問題進行練習，以便加強學生的數學建模意識，培養學生的數學建模興趣，選取的練習題既要簡單新穎，又能讓學生能夠獨立完成，但是在嚴格，列式、分析、求解、書寫等方面都要嚴格、規范，讓他們嘗到數學建模的樂趣，打牢基礎。

（二）歸類整理

應用題文字多，信息多，在閱讀理解、信息篩選方面要求很高，同時還得提取已有信息，實現信息迅速轉換，把實際問題轉換成數學符號、數量關系，達到建立數學模型的目的。在提取已有的信息時，必須注重提取線索的作用。提取的線索與記憶痕越接近，越有效。因此，在教學中必須加強對學生歸類整理的指導，并提供基本的建模思路，使學生能快速、準確地進行數學建模。

（三）聯系實際，抓好源頭

數學應用題基本上來源于生活實際、社會實踐和科學實驗，學生對一些概念和專業性術語往往艱難理解或者理解不夠深。這樣，教師可以利用放假或周末時間組織學生參加社會實踐，搜集數學建模的素材，探討建模的方法。比如，到農村了解農民增收的評估，到工廠了解產品的生產，到規劃設計部門了解城市規劃問題，到銀行學習借貸利息的計算等，都可以大大豐富信息學習的內容，提高學生的學習積極性，強化學生們應用意識。

（四）改題編題

在數學教學中，教師可以大膽鼓勵學生改編教材中的習題、例題，比如改變已知條件、改變數量關系、改變結論等，、反復琢磨，真正體會編題者的目的。另外，也可讓學生在網上搜集素材，編制新題，進行建模練習。對編題有新意的學生要加以表揚，充分調動他們學習編題的積極性。

（五）舉辦講座

根據各年級不同的教學進度，每個學期可以舉辦一到兩次應用題學習的專題講座，歸納教材內容，梳理建模的思路，歸類學生存在的問題，以便鞏固教學成果，增強學生的數學建模能力。高一年級可以把函數應用題、數列應用題作為重點。高二年級可以把不等式應用題作為重點。高三年級可以把探索性應用題作為重點。

三、過好運算關

（一）思想要高度重視

很多學生只注重列式，認為思路對了就沒有問題了，對簡單的計算粗心馬虎，對復雜的算式缺乏耐心，究其原因是因為思想不夠重視，不注意鍛煉良好的運算習慣。因此，要加強思想教育，讓學生明白計算失誤帶來的嚴重后果，平時就注意培養可靠的運算習慣。

篇8

關鍵詞：高中；數學；教學

教育的目的是培養學生生存和生活的能力，高中數學教學應注重培養學生發散性思維和解決實際生活問題的能力，這樣的教學才是成功的教學.而高中數學建模教學方式可以實現這一目的。

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法，探尋解決過程

新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學過程中需要重點突出學生的自主學習過程與探究過程，讓學生在問題分析與解決過程中獲得能力與方法。數學建模是一種較好的思路與方法，構建建模教學策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問題簡化、思路分析、模型假設與構建、問題求解以及模型檢驗和修正、模型解釋與應用等。教師運用建模案例引導學生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關系分析、類比分析、平衡原理、數據分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強方法關聯，重視多種方法的靈活轉換與綜合運用。

三、注重案例式教學

注重案例式教學是值得教師學習的提高教學效果最有效的方法.通過分析典型的數學案例理解建模的優勢，提高數學建模的教學效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發點為20km，他們約定一個人跑步，而另外一個人步行，當跑步者到達某個地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復轉換，已知跑步的速度是10km?h-1，步行的速度是5km?h-1，問至少花多少時間2人都可以到達目的地。這種相遇問題在數學教學中應該經常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數學建模教學，不僅可以讓學生對問題更加印象深刻，而且可以使得學生更容易接受數學建模教學的方式，從而提高數學建模教學的效果。

四、加強數學開放題教學

高中數學教師可以通過加強數學開放題的教學提高數學建模教學效果.因為數學開放題可以鍛煉學生開放性思維和創造性思維.開放題可以接近生活中的現實問題，例如，隨著科技的發展和能源的消耗過剩，現今市場上出現3種汽車類型，一是傳統的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過對這3種類型的車使用原料成本進行分析比較，并建立數學模型，分析汽油價格的變化對這3種車所占市場份額的影響.這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學生所建的數學模型能夠將問題說得通，都算是成功的數學建模。

五、活化教學方式，引導實踐探究

數學建模具有實踐性、綜合性與活動性特點，需要結合實際問題展開建模過程，深化理論分析，激勵學生反思對比、自主探究、優化選擇：

（1）鼓勵自主探究，強化學生建模思路，創新思想，促進學生提升獨立自主的能力與構建完善的思維模式。

（2）激勵學生創新建模思路與方案，發散思維。

（3）尋求優化選擇，引導學生反思與優化建模方案，深度互動交流，優化選擇。

通過以上教學策略，可以強化學生數學建模思路與方法，這幾個教學策略存在緊密聯系.通過精選建模問題構建建模教學策略的載體；通過聚焦建模方法開拓學生思維，鼓勵學生思維創新是建模教學的核心；強化建模策略是實施高中數學建模教學策略的靈魂，針對特定的問題選擇科學的思路，落實針對性的建模策略；活化教學方式是實施建模教學的保障，能提升教學效率，促進學生探尋解決問題的方法.通過將以上建模教學策略有機結合、綜合運用，能夠促進高中數學建模教學順利展開，提升學生數學科學素養，實現三維課程教學目標。

六、結束語

建模教學的實施在促進高中數學教學高效進行、提高學生科學文化水平的同時還能夠幫助學生提高實踐能力和創造能力，推動素質教育的發展。建模教學的推進是一個漫長的過程，需要社會各界的共同努力。希望本文提出的關于高中數學建模教學的改進策略對于當代高中數學教學有所幫助，推進國家高中數學素質教育進程。

參考文獻

[1]陳金鄧.高中數學建模對學生發展促進作用的調查研究[D].首都師范大學，2013

篇9

關鍵詞：數學建模；專業需求；有效性

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）24-0123-02

數學是在科學發展和現代生活生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。社會和經濟發展的一個特點就是定量化和定量思維的不斷加強。現在，很多科學（特別是很多自然科學）中的數學化趨勢有的已初見端倪，有的也已是呼之欲出[1]，尤其在經濟管理工作中日益體現出了它的作用。學術界在探討數學科學的技術基礎及其對經濟競爭力的作用時指出：在經濟競爭中數學是不可少的，數學科學是一種關鍵性、普遍的、能夠實行的技術。數學理論已成為正確理解當前經濟文獻的必不可少的工具，可以說每一項經濟學的研究、決策，都離不開數學的應用[2]。經濟管理系的學生，也必須掌握好數學建模這一工具，只有掌握了數學建模這一工具才能更好地解釋經濟現象。只有有效的掌握數學建模的基本原理，并能在實際現象中靈活運用建模技術，才能真正的與經濟管理相融合，這就要求數學建模教師提高數學建模的有效性。

一、數學建模方法在經濟管理中的重要作用

從經濟學的發展可以看出，每一項經濟學的研究，都離不開數學。隨著量化經濟學的發展，數學模型在被應用到經濟學的每個領域，數學模型成為現代經濟學的一個基本標志，經濟數學模型在經濟問題和研究中具有不可替代的作用[3]。國家的宏觀經濟政策能起到什么樣的效果，能否對增進整個社會經濟福利、改進國民經濟的運行狀況起到作用，用經濟數學模型都可以做出預測。利用數學建模工具可以對國家的宏觀經濟政策做出預測，提高經濟政策的科學性，為決策者提供決策參考依據，減少錯誤的宏觀經濟政策帶來的損失，保障持續均衡的經濟增長。例如宏觀經濟政策的基本目標之一是保持物價穩定。在經濟學中一般用價格指數來衡量一般價格水平的變化。價格指數又分為消費物價指數（CPI），批發物價指數（PPI）和國民生產總值折算指數（GNPdeflator）三種。如何合理的預測各種價格指數，從而提前做出合適的宏觀經濟政策成為經濟學面臨的問題。各種價格指數的預測若不運用數學模型往往難以確定。宏觀經濟中需要大量的運用數學建模和數學模型，微觀經濟學也不例外。而且數學模型在經濟學中的應用對科學技術和經濟的發展都起到了很大的作用。在經濟理論的指導下，數學模型能將經濟學問題抽象化、模型化，這是現實經濟學問題需求解決方案必不可少的環節。在經濟學中開展數學模型教學可以起到驗證理論、理論聯系實際的作用，特別是對錯綜復雜的經濟學問題進行模型分析，能使得學生厘清經濟運行的內在規律，真正掌握經濟理論。運用數學模型來分析經濟學問題必是大勢所趨。數學模型給經濟學研究工作者開辟了一條新的研究方向，使得經濟學的研究從定性研究轉到了定量研究，使其更加具有理性，更嚴謹。隨著數學模型和經濟學的進一步發展，兩門學科必將互為裨益，協同發展。

二、完善教學內容

數學模型，實質上將是實際問題數量化的過程，也是數學與所研究問題相結合的過程。如何利用數學語言來抽象、概括實際問題成為數學建模的關鍵步驟，一個成功的數學模型必須把現實對象和數學符號緊密聯系起來。因此，要使數學建模得以成功運用，不僅需要專業的數學知識，還需要應用者具備敏銳的洞察力和分析歸納能力，以及對實際問題的深入了解和廣博的知識面[4]。

1.貼近專業，加強數學建模教學內容的針對性、適應性。在數學建模的大綱中明確的指出：本課程的教學目的是讓學生增加一些數學的感性認識，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數學軟件的應用。學生通過這門課的學習，在數學知識的綜合運用，將實際問題轉化為數學問題的能力方面、創新能力、自學能力方面、發散性思維能力方面都能得到一定培養。經濟管理專業的學生在以后的工作學習中要解決的問題主要是經濟學問題，使經濟學的內容和數學建模的方法、原理相互融合，使數學建模成為實際經濟學問題和數學原理之間的橋梁。例如，在數學建模講解差分方程模型時，可以引入微觀經濟學中的蛛網模型的例子，利用學生了解的均衡價格概念來闡述差分方程平衡點的概念，將抽象的平衡點的概念與均衡價格這一經濟學中接觸的概念建立聯系。通過這一例子既將抽象的數學概念具象化，又將經濟學問題的原理數量化。通過這些具體的經濟學中的例子，可以使學生進一步了解數學的廣泛應用，又可以揭示經濟學現象和問題中的數學原理，提高經濟管理專業的學生學習數學知識的興趣。這是專業實例的引入，使我們的數學建模教學更能針對經濟管理專業的學生，為后續專業課程的學習打下堅實的基礎。

2.數學建模教學應滲透數學教學的全過程。經濟管理專業的學生的數學建模課程，講授內容受到課時的限制，滿足不了教學要求。因此，必須將數學建模教學滲透到經濟管理專業學生的各種數學課程中去，如，經濟數學、線性代數、概率與數理統計、運籌學等。實踐證明，在相關數學課程添加數學建模的教學內容和實踐教學環節，不但增加了各種數學課程的趣味性，還豐富了各相關課程的教學內容，達到事半功倍的教學效果。學習知識的目的是為了應用，同樣在大學期間學習各種數學課程的目的也是為了將數學應用到以后的工作學習領域中。但大部分數學課程僅滿足于數學知識的講解，缺乏應用背景的介紹，脫離了實際問題的數學就成為了無源之水，無本之木。同樣學生也會覺得學習數學是沒有用處的。因此要將數學建模教學滲透到經濟管理專業學生的各種數學課程中去。如，在經濟數學中講解導數這一基本數學概念時，可引入邊際與彈性這兩個經濟學概念，將導數真正的引入經濟學中，既使學生了解導數的應用，又使學生了解了邊際與彈性的數學原理。在每門數學課結束之前，講授一個與該課程相關的規模較大的數學模型，并讓學生以論文的形式做作業，實現了課程內容的綜合訓練，使學生對數學模型和所學數學課程有一個更全面的認識。在內容上，數學模型與經濟學知識要有機結合，一方面按照數學上的邏輯結構循序漸進地講解有關知識，在適當的位置插入數學模型的實例，不破壞數學課程原有的邏輯順序；另一方面還可以結合相關的經濟學知識與方法介紹其中的數學模型，特別是在經濟管理領域發展起來的一些具有特色的數學方法，例如馬爾科夫過程、索洛經濟增長模型等。

三、加強實踐教學

數學建模要求學生面對一些理論上或應用中的實際問題。這些問題，可能既沒有參考資料，也就沒有現成的求解方法，更沒有答案，這就要求學生獨立思考，親身體驗數學的創造和發現過程。數學模型的建立要從實踐當中來，為了驗證模型的正確性還要回到實踐當中去，實踐是檢驗模型的唯一標準，建模的過程也是實踐的過程，因此數學建模的教學不能只限于課堂一角，應充分發揮實踐教學的作用，引導學生參加建模實踐，讓學生在實踐中感受建模的魅力，使學生能夠深切感受到數學理論的真理性和現實力量，培養自己運用理論分析問題和解決問題的能力，從而更好地貫徹理論聯系實際的教學原則，進一步提高數學建模課程的教學質量和教學效果。實踐教學的強化，必須依賴于長效完善的實踐教學機制，這就要求確立合適的培養目標，圍繞培養目標，制定實踐教學大綱；加強大綱實施中的組織和管理，將實踐落到實處；加強認知實習和實訓實習的落實，引導大學生走出校門，到實際問題發生的地方去；要通過形式多樣的實踐教學活動，提高學生的數學建模素質和觀察分析實際問題的能力，深化教育教學的效果。實踐教學應當結合各個學生專業的特點，采取多樣化的形式[5]。參加數學建模競賽是加強實踐教學的有效途徑之一。

經過近幾年的教學實踐，經濟管理專業的學生普遍反映對數學的學習興趣有所增強，對用數學方法處理實際問題也有了初步體會，提高了數學建模教學的有效性。另外，在近年我校在全國數學建模競賽中也取得了不錯的成績，其中很多經濟管理專業的學生也從中受益。

參考文獻：

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）：9-11.

[2]吳傳生，李艷馥.經濟數學課程教學資源建設的探索與實踐[J].中國大學教學，2007，（4）：15-17.

[3]塔娜.經濟數學模型的應用及表現[J].內蒙古科技與經濟，2010，（23）：27-28.

[4]李揚.普通高校文科專業的數學課程之我見[J].中國校外教育，2009，（1）：83-85.

[5]任永輝.高職院校思想道德修養與法律基礎課實踐教學研究[D].長沙：湖南大學，2011.

篇10

關鍵詞： 高職數學教學 數學建模 數學應用

隨著教育改革的深入進行和“數學應用意識”的加強，知識經濟社會對高職數學提出了新的要求。高職數學教學應以運用數學解決實際問題為目標，以數學建模作為改革的切入點，讓學生在建模過程中學會用數學思維去認識和思考自己所生活的環境與社會[1]，培養學生的創新思維能力和綜合素質。

一、數學模型、數學建模和數學建模發展沿革[2]

數學模型還沒有統一準確的定義，一般來說，“數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。”具體來說，對于一個現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據其特有的內在規律，作出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。涉及實際問題的數學模型，還具有抽象性、準確性、非預制性和演繹性等特性。數學模型按模型的表現特性和所描述的不同的現象和過程，大致有四種：確定性數學模型、隨機性數學模型、變突性數學模型和模糊性數學模型。當然，由于現實世界關系的復雜性和多樣性，有些數學模型也可能是兼有幾類特性的混合型數學模型。

數學建模即為建立數學模型的過程。建模即是對研究對象進行科學的分析、簡化、抽象的過程。運用數學建模解決實際問題的一般步驟是：模型準備—模型假設—模型構成—模型求解—模型分析—模型檢驗—模型應用。

早在上世紀70年代，國外不少發達國家的有識之士已經開始研究開展數學建模活動，各種建模案例相繼出現。大約在上世紀70年代末80年代初，英國著名的劍橋大學專門為研究生開設了數學建模，并創建了牛津大學與工業界研究合作的“OSGI”。與此同時，在歐洲、在美國等工業發達國家開始把數學建模的內容正式列入研究生、大學生乃至中學生的教學計劃中，并于1983年開始舉行兩年一次的“數學建模和應用的教學國際會議”進行定期交流。80年代以后，數學建模已成為國際數學教育改革的主旋律，世界各國的課程標準也都要求在各年級或多或少地含有數學建模內容。我國工業與應用數學學會從1992年開始舉辦了“全國大學生數學模型聯賽”，并發展成為現在的“全國大學生數學建模競賽”。以數學建模競賽為契機，國內很多大學將數學建模融入數學課程教學中，并將數學建模和數學實驗等相關課程設置為基礎課、必修課，培養學生的數學綜合能力。數學教學必須適應社會實際需要，數學建模進入高職院校的課堂，既符合數學教改需求，又順應社會發展大潮。對于高職數學教育教學而言，不僅需要讓學生掌握數學計算方法和邏輯思維，更需要培養學生用數學工具和數學軟件分析和解決實際問題的意識和能力。傳統的高職數學課程教學體系無疑偏重于前者，引入數學建模則是加強后者的一種有益嘗試。

二、高職數學建模活動設計

1.高職數學建模的活動設計目標

①系統地獲得數學建模的基本知識、基本理論和方法。②培養數學應用意識，體現數學的實際應用價值。③提高學生學習數學的興趣，培養學生學會團結合作，提高分析和解決實際問題的能力。④了解數學建模過程，培養數學創新能力和數學建模綜合素質。

2.高職數學建模的活動設計原則

數學建模的教學設計應反映數學教育發展和改革的方向，具體說來它更應強調發展學生的數學應用能力、邏輯推理能力、軟件使用能力和自主學習能力。

3.高職數學建模的活動設計內容

①理論知識方面：根據理論結合實際的原則，要求學生重點掌握數學模型的建立和求解方法。基本掌握的內容：初等模型、數學規劃模型、微分方程模型、圖論與網絡模型、概率統計模型等。②實踐技能方面：要求學生重點掌握數據處理的基本方法，能夠使用Lindo、Lingo求解各種規劃問題，使用Matlab求解微積分和微分方程，進行數據擬合，參數估計、假設檢驗、回歸分析等概率問題。

三、我院高職數學建模活動實踐

1.將數學建模融入高職數學主干課程

數學教學中引入數學建模，關鍵是要以生活實際應用來導入案例，從金融、工程、美學、經濟等方面創設真實學習情境。近幾年來我們一直把數學建模和數學課程有機結合起來，從學習情況來看，已初見成效。通過數學教學中數學建模的應用，學生更加體會到數學知識的重要性，更加重視數學的學習。將數學建模融入高職數學主干課程，在教學中積極推進教學改革，各模塊綜合復習中加入數學建模和數學上機實驗知識，較好地調動了學生的學習積極性。

2.積極開設數學建模相關選修課

在《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》和《教育信息化十年發展規劃》的指引下，為了進一步促進信息化教學，我們摒棄了傳統的數學教育方法，教學中多次嘗試數學建模和數學試驗。自2005年以來，我們一直對大一大二的學生開設了《數學模型》、《數學實驗》、《數學建模與數學實驗》等選修課，受到學生的熱烈歡迎。課程的開設對全面培養大學生數學素質和有關專業所需要的數學知識起到了很大的促進作用。通過多位老師的實踐和探索，由謝珊主編，劉志峰主審，呂靖、覃東君和陶盈老師參編的《數學建模與數學實驗》校本教材已正式投入使用，這本書得到了師生普遍好評。

3.認真組織數學建模活動

學院數學教研室教師每年認真組織學院的高等數學競賽和數學建模活動，豐富了學生的課余生活，在數學建模競賽中也取得了一定的成績：獲得國家二等獎一次，獲得省二等獎兩次，獲得省三等獎兩次。實踐證明，積極參與數學建模知識學習的學生在畢業之后發展潛力更大，無論是從學生受益面，還是在提高大學生綜合素質方面，數學建模教學改革模式都取得了很好的成效[3]。

高職數學中融入數學建模對學生綜合素質的培養是一項長期艱巨而有意義的工作。教師要根據學生的實際水平，進行準確的定位，尋找數學建模教學的起始點和切入點，提高學生的應用和建模能力，使他們能夠自覺地應用數學的思想和方法去分析觀察理解和解決問題，增強迎接未來社會競爭的能力，將數學建模思想融入教學中，使抽象的教學內容具體化、清晰化，使學生主動學習，積極思考，重視數學應用，從而提高了教學質量[4]。學無止境，數學建模融入高職數學教學改革應隨著數學實踐和教學經驗的積累，及時補充新鮮血液。數學建模在我院的推廣普及，培養了學生的綜合素質和實踐能力，對數學教學改革起到了推動作用。

參考文獻：

[1]謝珊等.更新高職數學教育理念深化教學改革[J].現代企業教育，2011（11）：58.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003：3-18.

[3]曹秀娟等.數學建模大眾化教學改革模式的探索[J].中國校外教育，2010（11）：130-131.