導語：如何才能寫好一篇高中數學解題方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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張彥鋒  

（神木第四中學，陜西  榆林  719300）

摘要：讓學生掌握數學解題的方法，是提升學生數學解題效率的關鍵。本文筆者從用數形結合的方法解題；用分類討論的方法解題；利用反證法進行解題；運用函數與方程相結合的方法解題等四個方面對高中數學解題方法進行了探析。

關鍵詞：高中數學；解題方法；探析

一、用數形結合的方法解題

例 已知：函數f(x)滿足下面關系：①f(x+1)=f(x-1);②當x∈[-1,1]時，f(x)=x2,則方程f(x)=lgx解的個數是（    ）

(A)5     (B)7         (C)9           (D)10

[解析] 畫出f(x)的圖象畫出y=lgx的圖象數出交點個數。在這樣的解題方法指導下，將“數”轉化為“形”，將數與形很好的結合起來，從而大大提升了數學解題的效率與準確率。

解：由題間可知，f(x)是以2為周期，值域為[0，1]的函數。又f(x) =lgx，則x∈（0，10]，畫出兩函數圖象，則交點個數即為解的個數．由圖象可知共9個交點。

 

故此題答案是C。

    對于這道題目而言，雖然只是一道選擇題，但要是用代數的方法進行計算得出結論，就會很容易出現錯誤。在解題中，我們將用“形”的形式表現出來，其答案一目了然，解題也變得快速而準確了。

二、用分類討論的方法解題

例：解不等式 >0  (a為常數，a≠－ )

[解析]  此不等式中，含有參數a的大小，決定了2a＋1的符號和兩根－4a、6a的大小，介于此，我們需要參數a的大小情況進行分類討論：a>0、a＝0、－ <a<0、a<－ ，通過a情況的不同分別進行解題。

解：2a＋1>0時，a>－ ； －4a<6a時，a>0 。  

所以分以下四種情況討論：

當a>0時，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；

當a＝0時，x >0，解得：x≠0；

當－ <a<0時，(x＋4a)(x－6a)>0，解得: x<6a或x>－4a；

當a>－ 時，(x＋4a)(x－6a)<0，解得： 6a<x<－4a 。

綜上所述，當a>0時，x<－4a或x>6a；當a＝0時，x≠0；當－ <a<0時，x<6a或x>－4a；當a>－ 時，6a<x<－4a 。

本題的關鍵是確定對參數a分四種情況進行討論，做到不重不漏。一般地，遇到題目中含有參數的問題，常常結合參數的意義及對結果的影響而進行分類討論，此種題型為含參型。

三、利用反證法進行解題

例： 給定實數a，a≠0且a≠1，設函數y＝  (其中x∈R且x≠ )，

證明：① 經過這個函數圖像上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；

 ② 這個函數的圖像關于直線y＝x成軸對稱圖像。

[解析] 本題是要求“不平行”，在高中階段，我們學習過如何證明平行，但是對于怎樣直接證明“不平行”，我們還很陌生。對于這樣的數學問題，我們在解題的過程中就要將“陌生”轉化為“熟悉”，這樣才能更有利于我們進行解題。于是此題目我們可以將“不平行”轉化為“平行”，假設“平行”后得出矛盾從而推翻假設，此題即得證明。

證明： ① 設M (x ,y )、M (x ,y )是函數圖像上任意兩個不同的點，則x ≠x ,

假設直線M M 平行于x軸，則必有y ＝y ，即 ＝ ，整理得a(x －x )＝x －x

x ≠x    a＝1， 這與已知“a≠1”矛盾，  

因此假設不對，即直線M M 不平行于x軸。

② 由y＝ 得axy－y＝x－1,即(ay－1)x＝y－1,所以x＝ ，

即原函數y＝ 的反函數為y＝ ，圖像一致。

由互為反函數的兩個圖像關于直線y＝x對稱可以得到，函數y＝ 的圖像關于直線y＝x成軸對稱圖像。

在解答這道題目的過程中，在假設“平行”的情況下，容易得到一些性質，經過正確無誤的推理，導出與已知a≠1互相矛盾，從而使題目得到解決。第②問中，對稱問題使用反函數對稱性進行研究，方法比較巧妙，希望同學們加以借鑒并掌握。

四、運用函數與方程相結合的方法解題

例：圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為 ,設AB=2x,BC=y.

（Ⅰ）寫出y關于x函數表達式，并指出x的取值范圍；

（Ⅱ）求當x取何值時，凹槽的強度最大.

 

          圖1                              圖2

[解析] （Ⅰ）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為 .所以   ，

得              

      依題意知：        得

所以， （ ）.            

（Ⅱ）依題意，設凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有

          

   .

因為 ,所以，當 時，凹槽的強度最大.

答: 當 時，凹槽的強度最大.

此題利用函數與方程相結合的方法解決了最優化的問題。在解決這類最值問題的時候，一般是先選擇恰當的變量建立目標函數，然后再利用有關知識，求函數的最值，從而使問題變得迎刃而解了。

 五，結束語。

總之，“只要功夫深，鐵杵磨成針。”在要提高學生數學解題的效率，需要學生首先掌握數學解題的方法，在此基礎之上，勤加練習，做到勤學巧練。這樣“方法+實戰”，一定會幫助我們提高數學解題的速度與準確度，最終提高我們的數學成績。

參考文獻：

[1]張德峰.關于高中數學解題教學的探究[J].讀寫算(教育教學研究),2010,(26).

[2]馮霞.淺談高中數學解題的方法[J].科學咨詢,2009,(24).

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關鍵詞：高中數學；解題；化歸方法；教學

學生對于劃歸法的把握和運用，能夠充分的調動學生對于數學題目解答的自信心，對于學生更好的學習高中數學，學好高中數學是有很大幫助的，高中科目中，數學也是一個主要的科目，值得老師和學生都給予高度的重視，因此在高中數學解決教學中，教學需要就學生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調動學生學習的熱情。

1．解題教學中化歸能力培養的理論基礎

化歸教學方法是數學方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數學教學中最基本的思想方法，其主要目的是從聯系實現轉化，在實現轉化過程中使問題更加規范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發現問題的方法，不過我們肯定其在數學教學和學習以及數學研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數學問題時應用化歸方法，也受到不同學生對認知結構的限制以及其在數學學科能力的約束。所以，在數學教學過程中，不能時刻強調化歸思想方法的數學教學模式，否則學生學習過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產生負遷移。因此在高中數學解題中就需要結合學生的具體實際情況，注重對學生化歸能力的培養，讓他們在高中數學解題中更好的理解、掌握、運用化歸法。

2．在高中數學解題教學中，化歸法使用策略

2.1充分挖掘教材，展現化歸方法

化歸思想方法在數學知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數學教學中，更有利于學生學習和教師的教學方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學中利用化歸思想方法進行教學并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結經驗，將化歸思想發揮最大的優勢。

在中學數學教學中，化歸方法滲透到了整個中學階段的代數、幾何教學當中，可見其在中學教材中出現的頻率相當大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉、側面展開等手段實現，將復雜的空間問題轉化為簡單的幾何平面內問題加以解決。而在代數教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數方程，指數方程等等，基本都是將方程先轉變為一元一次方程是或者一元二次方程式再解決問題；不等式方程、復數間的運算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標準位置后，利用其位置下各種曲線的基礎知識，采取坐標變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標準情形中加以解決問題。

2.2改善學生的認知結構，重視過程教學

在我國的基礎教學中，實行的是數字教學，對學生的能力的培養是比較重要的方面，而在數學教學中，對學生的數學能力的培養就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學的方方面面注重對學生能力的培養，使學生獲得更多的學習的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學生更加重視對學習知識發生、獲得的過程的了解，教師在過程教學中，充分的運用教學策略，吸引學生學習的積極性和學習的熱情，調動學生學習的主動性，從而在學習中，使得學生對于知識和認知同步前進，形成良好的數學思維。

在高中數學解題教學中，化歸法是一個不錯的教學方法，也是學生需要學習的一個重要的解題方法，因此教學在過程教學中，教師需要以學生的學習能力為重，具體的展現化歸法在數學解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導、改善學生的認知結構，讓他們積極、主動的去發現、了解相關知識，在整個教學活動中，積極主動的參與。

2.3加強解題訓練，提高學生在數學方面的語言應用能力

在學生的數學素質教學中，其中一個很重要的方面是加強學生在數學方面的語言應用能力。只有在平時的教學或者解題訓練中，加強學生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學生在解題認識中，對數學語言的理解形成一個正確的認識，懂得規范語言的靈活運用，形成對語言應用能力的慢慢培養，更好的運用化歸法。

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一、高中數學解題方法與技巧應用的重要作用 

高中生的數學學習離不開做題，而在做題過程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學生的做題效率及對知識的鞏固.在解題技巧運用中，觀察是解題進行的前提，通過觀察分析題目類型及考點，再采取相對應的解題方法與技巧，最后進行題目的解答.高中生學習數學不僅僅是為高考作準備，更重要的是拓寬學生的思維方式，培養學生的開放性思維，在充實學生知識內涵的同時，幫助學生更好地成長.提升高中生的解題技巧，能幫助學生實現對知識的融會貫通，形成良好的解題習慣，能使用規范、標準的數學語言來進行數學的表述，并在解題中養成靈活而縝密的思維方式，進而學會全面地看待實際生活中出現的問題，為今后更好地學習與成長創作有利條件. 

二、高中數學解題方法與技巧的具體分析 

1.構造輔助函數解題 

在高中數學解題中，學生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學生構造輔助函數法，引導學生針對這類題型及時轉換思路，進行輔助函數的提煉，為題目創造更多的條件，來降低題目的難度，進而輕松解答問題.構造輔助函數法主要是指遵循固定方式及步驟，進行問題的解答，其解答對象為輔助函數.但是，構造輔助函數法本身存在一定難度，學生在其運用中，必須思考如何構建最可行的輔助函數. 

此外，學生還需注意根據題目類型與難易程度判斷是否運用構造輔助函數法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度. 

2.合理利用等價轉換解題 

轉換法是高中數學題目解答中應用極為廣泛的一項解題技巧，主要適用于一些難度系數較高的題目.學生在題目解答中，要實現對轉換法的有效運用，必須具備較強的創造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識點轉變為熟悉的普通題型與舊知識.例如，在有理分式類題目解答上，通過轉換法將其分式合理簡化為整式，在有效降低其難度后作出詳細解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉換法，根據題中所給條件，將已知一元函數轉化為二元函數，在進行積分計算.例如： 

就是采用轉換法，通過極坐標方法將一元函數轉變為二元函數，以此來快速完成題目解答. 

3.反面假設論證原命題 

在數學習題訓練中，會出現一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答.關于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結論，再從反方向作出合理的假設，根據假設進行邏輯推理，得出矛盾的結果，通過分析矛盾產生原因來推翻假設，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關于反證法的應用，主要是通過與公認事實矛盾、假設矛盾及數學標準公式矛盾等來間接證明原命題為真. 

例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會與α相交. 

在這一題目解答中，可假設直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設直線b沒有與α相交，則會產生以下兩點矛盾狀況：（1）直線b位于α內，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經b作平面β，假設β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來完成題設證明. 

4.巧妙加減同一個量 

加減同一個量，是高中數學解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個量法的應用，主要是在被積函數內減去或添加一個相等的量，之后再進行同一量的加減，以保證所得值的準確.在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復雜，但實質是將題目變得更加完整、規律，有助于實現題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單.為保證題目解答的準確、有效，關于加減同一個量法的應用，要求學生必須在解題中細心、認真，盡可能避免出現任何計算漏洞. 

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一、高中數學的解題方法

1．數形結合的思想方法

數形結合是中學數學一種重要的數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，以數作為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，以形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。恩格斯曾說：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學”。數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數”和“形”的矛盾的統一。華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。

2．函數與方程的思想方法

函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量本質特征和制約關系的一種動態刻畫。因此，函數思想的實質是提取問題的數學特征，用聯系的、變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，才能構造出函數原型，化歸為方程的問題，實現函數與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的。函數知識涉及到的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學生的深刻性、獨創性思維。

3．等價轉化的思想

等價轉化思想是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的數學思想方法，轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求轉化過程中前因后果應是充分必要的，這樣的轉化能保證轉化后的結果仍為原問題所需要的結果；而非等價轉化其過程是充分或必要的，這樣的轉化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。轉化思想貫穿于整個高中數學之中，每個問題的解題過程實質就是不斷轉化的過程。

4．分類討論的思想方法

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想在人的思維發展中有著重要的作用。首先它具有明顯的邏輯性特點；其次它能訓練人的思維的條理性和概括性。如“參數問題”對中學生來說并不十分陌生，它實際上是對具體的個別的問題的概括。從絕對值、算術根以及在一般情況下討論字母系數的方程、不等式、函數，到曲線方程等等，無不包含著參數討論的思想。但在含參數問題中，常常會遇到兩種情形：在一種情形下，參數變化并未引起所研究的問題發生質變；而在另一種情況下，參數的變化使問題發生了質變。這種分類討論有時并不難，但問題主要在于有沒有討論的意識。在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯誤更為普遍，這就是所謂“素質”的問題。良好的數學素養，需長期的磨練形成。

二、深層知識在復習中的作用

1．用數學思想指導基礎復習，在基礎復習中培養思想方法。

基礎知識的復習中要充分展現知識形成發展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數形結合的思想方法，將會使問題清晰明了。注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用。如函數、方程、不等式的關系，當函數值等于、大于或小于一常數時，分別可得方程、不等式，聯想函數圖象可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三部分知識可相互為用。

2．用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數學思想方法的意識。

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【摘 要】數學是高中課程中十分重要的一門學科。如何教好數學是很多老師都很關心的問題，而學好數學的關鍵是培養學生的解題能力，本文結合學生的思維角度等因素，從幾個方面分析和說明高中數學的解題思維和方法的教學策略。

【關鍵詞】高中數學；解題思維；解題方法；解題能力

數學是一門嚴謹的學科，要教會學生正確的解題方法，首先要讓學生知道數學常規的解題程序，要培養學生養成良好的解題思維習慣。數學題目的求解一般是根據已知的條件證明所給的結論或者是求出未知的結果，一般分為四步來解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗。然而在當今的高中數學解題思維方法教學中，存在著幾個比較嚴重的問題。

1. 高中數學解題思維方法教學存在的問題

1.1 審題不明確。 審題首先是要弄清楚題意，高中學生在進行審題時，常常在閱讀題目時理解出現偏差，看錯看漏給出的條件，忽略了細節。學生在沒能完全理解題目意思和要求的情況下就動筆解答，解題的過程曲折，既浪費了時間又浪費了精力。學生只有明確了題目的意思，根據題目給出的條件和目標，才能夠進一步分析題目的結構和類型，明白問題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個合適的方法。

1.2 學生未能掌握正確的解答方法。 大多數的學生對題目進行審題之后，開始探索解題的方法，可是他們通常找不到最合理的解答方法。解決數學的具體方法數不勝數，同一個題目往往都有很多種解答方法。從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發推出結論和從結論反推已知條件兩大方法。前者主要是充分利用和轉化出相關條件，進而創造出可以證明結論的條件，證明結論或者直接證明出來；后者則是通過問題反推出已知條件，從而為問題的解決提供了另一種反常規的方法。

1.3 解題方法的表述不規范。 解答方法的表述要規范，目前許多高中學生通常不能夠運用簡潔的語言來描述自己的解題方法，沒有設計好解題的具體步驟。在答題書寫過程中，格式不夠規范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學生往往不會對題目的步驟和數據進行檢查和驗算，沒能檢查出其中的錯誤并及時修改。

2. 培養學生正確的解題方法

2.1 培養學生發散性思維的解題能力。 在數學學習中會遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會遇到各種圖形，它們復雜多變。這就要求學生要用發散思維來解決問題，對問題要有目的性地篩選，抓住問題的主要特征。在實際的教學過程中，老師應該引導學生從不同的角度來看待問題，同時用一般的解題方法來引出特殊的方法來培養學生的發散性思維，從而讓學生學會用靈活多變的方法和角度來看待和解決數學問題。

2.2 訓練學生數學思維的深刻性。 有很多數學問題往往很復雜、抽象，在解決這些問題時往往須要抓住問題的本質，而不是被問題表面的現象所迷惑而不知如何動手。這需要培養學生對數學思維的深刻性，透過問題的現象看本質，用靈活的思維方式解決復雜抽象的問題，抓住了本質，就可以以不變應萬變。在課堂教學時，可以將幾個簡單的題目逐步變形為更復雜的題目，通過題目的變換，讓學生學習抓住問題的本質。同時要培養學生的發散性思維，把復雜的問題和簡單的問題結合起來，建立問題和問題、問題和答案之間的聯系，使學生對問題有著深刻的認識，從而形成深刻的印象，進一步增強學生解決問題的應變能力。

2.3 規范學生解題方式，重視學生反思。數學學習是一個艱苦的過程，同時也是一個知識內化的過程。學過的知識只有被學生消化和吸收才有效果。如果只注重做題目，而不去思考和總結問題，最終可能不會取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質。

3. 高中數學常用解題方法 現從觀察法、探索法、猜想法三方面來介紹在高中數學教學中常用的解題方法。

3.1 通過觀察法，培養學生的解題能力。 數學觀察能力是一種有目的、有選擇的加工能力，它具體體現為：掌握教學概念的能力，抓住本質特征的能力，發現知識內在聯系的能力，形成知識結構的能力，掌握數學法則或規律的能力；這些能力的取得，是數學教學工作中的重要載體，也是思想方法教學中的重要途徑。例如我在講解高中數學人教版“直線與平面平行的性質”的內容時，我提出了這樣的問題：如果有一條直線與某一個平面平行，這個平面內的所有直線是不是也與這條直線平行呢？同學們這時議論紛紛，我不失時機地拿出兩支筆，把一支筆放到和講桌所在平面平行的位置上，把另外的一支筆放在桌面上，這時問題的答案就很明了了。可以說觀察在問題的解決中起到了重要的作用，比用復雜的證明過程要簡單得多、省事的多。當然數學問題是抽象的也是復雜的，我們不能只看表面的現象，而應該透過事物的本質加以觀察。在教學過程中，要指導學生觀察整個解題的過程，不僅審題、解題過程要觀察，而且解題后還要觀察，這樣學生才能具有多層次觀察的能力。事實證明我在教學中的這種做法，不僅激發了學生的學習興趣和求知欲望，而且對調動學生的學習積極性也起到了一定的作用，更從很大程度上提高了學生的解題能力。

3.2 通過探索法，培養學生解題能力。 求異思維在數學教學中是一種很重要的方法，也是一種創造性的思維，它是學生在自己原有知識的基礎上，憑借自己的能力，對已有的問題從另外一個角度去思考的一種方法，從而有創造性地去解決問題。但是我們的學生思維往往以具體形象思維為主，容易產生一定的思維定勢。在這種情況下，我們應該從以下幾點入手：（1）培養學生一題多問的能力，對于同一個問題，引導學生從不同的角度、不同的方位提出問題。（2）培養學生學會變通的能力。學生在解題時，往往受到解題動機的影響及局部感知的干擾，從而影響了整個解題的過程。在教學中，我要求學生在掌握數學法則及公式定理的基礎上，進行題目的變換，將學生的思維定式逐漸淡化。（3）培養學生一題多解的能力，在數學教學中，我經常引導學生對于某一個問題，要從不同的方面去解決，看看哪種方法是最簡潔的、最好的，從比較之中篩選最佳方案。

3.3 通過猜想法，培養學生解題能力。在數學教學中，大膽猜想是一種很好的方法。在我們的教學實踐中，不能只是強調數學的科學性與嚴密性，而應該通過猜想來培養學生的推理能力，讓學生覺得數學是有趣的，不難學的。我們應培養學生通過觀察、實驗的方法來進行大膽猜想。然后經過對問題的分析，歸納出其中的規律，先通過大體的估算，做出大膽的猜想，再通過嚴密的數學證明其正確性，通過教師這樣的激勵，使學生覺得數學是有激情的，是與現實相聯系的，并且是一門具有情趣的科學。

3.4 模仿例題，提高學生的解題能力。學生學習解題能力的培養首先是模仿。學習初期，模仿例題尤為重要。例題往往具有一定的代表性，在解題的過程中又滲透有解題的常規思路和格式的規范性等問題。例題往往具有示范性的作用，學生可以通過例題感受解題過程中的運算、推導、論證、作圖等，體會解題中的每一步驟都要有充分的理由，遵循嚴格的思維規律，合乎邏輯性、嚴謹性。因此在教學中注重例題的作用很必要，可以讓學生在典型例題中感受解題的思想和積累解題的經驗。

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關鍵詞：高中數學 解題思路 聯想方法

隨著我國經濟、科學技術以及綜合國力的增強，使得國家對于學生的學習以及教育也提出了更高的要求或者標準，其中具體來講就是國家要求學生能夠靈活的運用自己所學的知識以及技能，盡量避免學生只是為了學習而學習，當將專業知識運用到實踐工作的過程中，就會出現各種問題或者阻礙。高中學生在學習數學這門課程的過程中，需要培養利用聯想的方法進行解題的學習思維模式，這是由于聯想的解題方式在一定程度上能夠提升學生學習各種知識的綜合能力。

1.對現在高中數學的教育教學方式進行了簡單的闡述

與此同時講解了現有的教學方式不能夠很好的提升學生尋找解題思路的能力以前的相關的高中數學老師在對學生進行相應的知識傳授的過程中，采用的大部分都是比較傳統的解題模式，其中主要內容就是相應的書寫老師在課堂上講述相應的知識點，之后這些老師就會對學生進行訓練或者練習，其主要目的就是為了考驗學生學習相關知識點的能力和水平。

然而在這個訓練過程中，學生在做題的過程中受到一定的暗示的影響—老師所講述的知識點的運用，這樣就使得學生不會朝著其他方面進行思路探索，最終讓學生非常容易取得數學題目的解題思路。相關的數學老師可能會覺得這種教學方式，能夠在很大程度上專項訓練學生在課堂上學習的知識點，然而這些數學老師也忽視了在學習數學的過程需要培養學生正確的解題思路。如果學生在學習的過程中沒有獲得相應的解題思路的啟示，那么經過長時間的學習之后，學生在做其他新問題的時候，仍然不能夠非常迅速的找到解題思路的切入點，從而在很大程度上加大學生解題的難度，這就使得高中數學老師盡可能的采取相應的措施，與此同時對解題思路的聯想方法進行研究或者分析，最終能夠達到提升學生正確找到解題思路的能力，在一定程度上提升高中學生的解題教學的教育教學效果，從而推動高中學生的數學學習能力的培養或者提升。

2.我們可以從多個角度對數學知識以及現在大部分的數學老師的教育教學方式進行相應的研究以及分析，并且闡述了利用聯想方法尋找解題思路的必要性

2.1從新知識觀的角度對數學問題進行相應的研究以及分析，并且利用聯想的方法進行相關數學知識的學習，能夠在很大程度上提高學生的學習效率以及學習質量我們從新知識觀的角度來看高中數學的相關知識，可以知道策略性的數學知識在高中學生的學習過程中是非常重要的一個內容，與此同時解題思路的聯想方法就是策略性知識的主要內容，然而高中的數學老師在教育教學的過程中，僅僅關注或者重視解決問題的工作，對解題思路的講述少之又少，這樣就使得學生的自主學習不能夠通過平時的學習或者訓練得到一定程度的提升。

從這些資料或者信息中，我們可以了解到高中數學老師需要在平時的教學過程中，傳授學生在平時的學習過程中利用聯想方法的解題思路，這樣才能夠在一定程度上提升高中學生的學習效率以及學習效率。

2.2從新課程的相關標準或者要求對數學問題進行相應的研究以及分析

隨著我國的教育教學體制在不斷的進行更新以及改善，所以相關的教育部門進行了新課程的規定，相應的數學老師需要在平時的教學過程中，為高中學生提供一些數學學習策略的指導。通俗來講就是需要高中數學老師在學生進行問題解決的過程中，在適當的時候給予指導或者引導，使得學生能夠自己想出合適的解題思路，但是大部分老師在數學教學的過程中，經常會忽視這個問題，這就使得高中的數學老師在以后的教育教學工作中，利用聯想方法提供適當的解題思路。

3.高中數學老師對學生進行相應的數學知識教學的過程中，如何讓學生利用聯想的方法獲取正確的解題思路

3.1在高中數學學習過程中，應該怎樣利用聯想的方法找到解題思路的概述

數學課程的學習就是需要學生不斷的探索以及研究，從而總結出相應的解題思路或者解題規律，這樣才能夠在以后的學習中更快的找到解題方法或者解題思路。我們可以通過舉出實際的例子來說明，應該怎樣利用聯想的方法幫助學生非常準確的找到解題思路。高中學生在經過了幾年的學習過程中，對于數學這門課程已經有了一個比較正確的認識，所以他們在做題的時候應該開始關注以及重視題型的總結，而不是僅僅將答案寫出來即可。在遇到一個新問題的時候，老師應該詢問學生，在以前的學習過程中有沒有遇到過這道題，或者是遇到過相類似的題目，或者能不能夠想到與這個問題相關聯的知識點或者原理，這些要求學生充分的利用自身的學習經驗進行聯想。其中在聯想的過程中，需要學生比較新問題與舊問題的相同點以及不同點，如果可以應該對結論進行記錄或者標注。

3.2運用實際的例子說明如何運用聯想的方法獲取正確的解題思路

在學習高中數學的過程中，經常會出現給出一些已知數，讓求一個未知數的題目，當學生遇到這種問題的時候，首先應該搞清楚題目中哪些是已知數，哪些是未知數；之后找到這些數值之間的聯系，與此同時對所學的數學知識以及數學原理進行研究或者分析，從而找到和他們進行符合的數學知識以及數學原理，最終根據這些找到的信息對問題進行解決。

數學老師在平時的教育教學工作過程中，引導學生將原先的問題與現在的問題進行比較或者參考，一般要求原先的問題在考查內容上和現在的問題有聯系，與此同時該題已經被解決，在進行比較或者參考的過程中，需要考慮的主要因素就是已解決問題的答案、解決問題的方式方法以及問題解決過程中運用的知識點等等其他相關的知識。畢竟每一個題目都不是完全相同的，所以學生在參考以前做過的題目的時候，可以利用聯想的方法對這些問題進行分析，這樣就能夠非常容易的找到解題思路的切入點。（作者單位：江蘇泗洪淮北中學）

參考文獻：

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【關鍵詞】高中數學;恒成立;解題思路

高中數學中的恒成立包括了變量和參數，本身就比較復雜，加之學生課業壓力大，能夠分給數學學習的時間有限。因此數學專家們對涉及恒成立的題型都研究出了許多合理的解題方法，并對于開發學生解題思路起到了不小的作用。

一、高中數學恒成立的解題方法

1.一次函數型的恒成立問題

假若一道數學題給了一個已知條件如y=f（x）=ax+b，限定條件是a不等于0，學生在看到這樣一個已知條件時便可以得出一個結論，即[m，n]之間f（x）始終大于0恒成立，是等價于{a大于0，f（m）大于0}或者{a小于0，f（n）大于0}，這樣的轉化是通過等價關系的特點進行的，這樣的轉化可以幫助學生解決問題中的恒成立問題。教師在教學中要注意引導學生思考已知條件，將已知條件轉化成自己需要的條件，即可以直接拿來應用到解決問題這一步驟。學生掌握了這一類的解題方法之后，再看到類似的問題時思維敏感度會增加，解題時的思路會更加清晰，不會出錯。

2.二次函數的恒成立問題

二次函數相對于一次函數會更加有難度，學生需要有比較好的數學基礎才可以掌握這一解題方法，但是一旦掌握了這一種解題方法，對于高中數學考試中相關大題的解答非常有幫助。比如二次函數：y=ax2+bx=c其中依然有a不等于0這一限定條件，這是一個始終成立的條件，即恒成立。這個已知條件等同于{a大于0，小于0}。一般涉及二次函數在指定區間上面的恒成立問題，學生可以利用曾經學過的韋達定理，還有根與系數的分布的知識來解答題目，這就為題目的解答找到了一個突破口。

3.變量分離的恒成立問題

在一道題目中給出的信息中存在著兩個變量的時候，情況是其中一個變量的范圍已經知道，要求出另外一個變量的范圍。這時可以利用恒成立的方式將這兩個變量放置在等號或者不等號的兩邊，這就直接把恒成立問題轉化成了函數的最值問題，解答起來就容易得多。這就是變量分離型恒成立問題。比如當有一個已知條件是x∈R時，有另一個已知條件即4a+sin2x5即可，根據此等式即可知道答案。

4.函數基本性質的恒成立問題

利用函數f（x）奇偶的性質解答問題，學生利用這一方法需要具備的數學基礎時要明確知道并且可以寫出來函數在奇偶時的特殊等式，利用這一點建立一種等價于已知條件的等式則可以解答出題目。

比如當f（x）=sin（x+a）+cos（x-a）為偶函數，求a的值。通過簡單的函數運算可以得出結論。這要求學生一定要記清楚了函數的特點和性質，否則無法將已知條件與其聯系起來。

5.圖解型的恒成立問題

圖解型恒成立的問題主要是學生要利用函數圖像根據已知條件畫出符合題干意思的D像，為解答題目提供直觀思維走向。學生在平常的函數學習中教師的教學第一步就是讓學生認識函數，并且教師要培養學生動手能力，尤其是畫圖的能力。只有這樣才可以在考試中訊速通過題目給出的信息畫出正確的函數圖像，等于又給解答題目找出了一個已知條件。

二、高中數學恒成立的解題思路探索

1.要處理好教材與教法的關系

教師要培養學生養成一種清晰的解題思路，在課上講解例題時盡量讓步驟呈現清晰，邏輯也要清晰。長此以往，學生才會潛移默化中學會解題的思路，而不是僅僅學會某一種固定題型的某一種或者幾種解題方法。教師在課上講解完例題之后還要讓學生自己做練習，另外讓學生通過自己的基礎知識設計與教師講解相關的數學例題，自己將題目的思路寫下來并將解題思路也形成文字，這有助于學生養成逆向思維的能力。

2.解題時運用退中求進的方法

教師在講解數學知識點以及學生在做題時都應當學會退中求進的思維方式，比如退一步進兩步的方法，退主要是讓學生在解題時有一個思路不通的情況時，往后退一步想一想其他的解題途徑。在退的一步當中分析未知的結論，等到將問題都看清楚了，題干意思都清晰了之后再往前進進行解題。因為在一些數學題中，表現出的抽象性會讓學生鉆牛角尖，通過這種辯證思維的方法可以讓學生認識問題的普遍性，進而尋找到解題方法。

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關鍵詞： 高中數學教學 解題能力 培養方法

對大多數學生來說，高中數學知識十分抽象難懂，加之受固定思維定勢的影響，學生往往很難學會遷移運用，無法真正做到舉一反三，因此，學生往往難以輕松有效地學習高中數學知識[1]。可見，為了學生能夠更準確有效地解答數學問題，教師有必要加強培養學生的解題能力，有效提高學生解題的效率和質量，充分提高學生的數學素養和能力。下面對高中數學教學中培養學生解題能力的有效方法進行探討。

一、重視學生審題訓練

一般來說，為了充分保證解題準確性和有效性，在解答高中數學題目之前，要先審題再答題。但是，多數學生都忽略了這一點，為了在有限的時間內答更多的題，往往是先快速瀏覽題目，便匆忙開始解題。這樣既不能夠保證答題質量，又不利于提高解題能力。對此，教師要重視并加強學生的審題訓練。

首先，在日常教學過程中，教師要多向學生說明認真審題的積極作用，并多告訴學生一些因為審題不當而導致答題錯誤的典型案例，以敦促學生重視審題，引導學生樹立認真審題的意識。其次，教師要適時組織學生進行審題訓練。例如，教師可以在完成階段性教學任務后，設計一些容易出現審題失誤的題目，并專門安排2―3節課讓學生通過這些題目進行審題訓練。在訓練時，學生不用解題，只要保證審題沒問題即可。這樣做是為了學生在針對性訓練過程中明白審題的重要性，養成認真審題的習慣。

二、引導學生規范解題

除了忽略審題的重要性外，大部分學生也不重視解題的規范性。這樣既不利于提高學生的解題能力，又有可能增加學生答題的失分幾率，繼而對其考試成績造成影響。因此，為了降低不規范解題對學生數學成績尤其是高考成績的影響，教師有必要從以下兩個方面著手引導學生規范解題。

首先，教師加強例題演練，并在例題演練過程中詳細說明解題的具體方法和詳細步驟，告知學生解題的要點和注意事項，并督促學生在日常練習和考試中都要根據例題演練時介紹的解題思路和步驟進行答題。如果學生不規范解題的現象非常普遍，而且例題演練效果不佳，教師就可以組織學生進行規范解題訓練。然后將訓練過程中學生的常見問題整理出來，并圍繞這些常見的問題開展針對性例題演練。此外，值得注意的是，教師除了要強調解題過程的規范性外，也要重視學生書寫方面存在的問題，指導、幫助學生規范書寫。

三、鼓勵學生一題多解

在高中數學中，大部分例題的解答方法都不少于一種。然而，由于學生數學思維受限制，知識接受能力和學習水平有待提高，很多學生都不具有一題多解能力。這樣一方面不利于提高學生的解題效率，另一方面可能影響學生數學學習的效果和質量。所以，在培養學生解題能力時，教師要鼓勵學生一題多解。

首先，教師在做解題示范時，要在運用常用的一般性方法進行答題的同時，告訴學生如何另辟蹊徑，通過其他方法解題，從而引導學生樹立一題多解的思維和觀念。同時，在日常教學過程中，教師要鼓勵、指導學生從多種角度分析、解答問題。例如，在進行基礎概念與理論教學時，教師可以將互逆性較強的知識提煉出來，讓學生先進行正向思考和學習，待學生對知識點大致有了初步印象后，再引導學生運用逆向思維和方法進行探討。長此以往，學生便能夠通過多次練習拓寬數學思維，并靈活運用多種思維和方法深入地理解、分析數學概念與問題。

四、加強學生數形結合思想的培養

一般認為，通過數形結合思想解答高中數學題目，能夠更清楚地理解結論和題目條件的內在關系，有助于學生在有限的答題時間內，更好更快地找到解題突破口，從而充分提高答題效率[2]。但是，從當前情況來看，很多高中生都沒有數形結合的概念，更不知道如何將其運用到實際解題中。為了培養學生數形結合的思想，教師要做好以下三個方面的工作：

首先，教師要告訴學生如何準確分析、有機結合題目中的代數和幾何，從而準確把握解題的思路和過程。其次，在引導學生分析數學問題時，教師要教學生如何有效梳理題目中的已知和未知條件。如果學生解題思路較混亂，教師就可以對題目適當進行數形轉換，使學生能夠擴展解題的思路。再者，教師要指導學生運用數形結合思想進行解題練習，確保學生能夠有效利用數形結合思想解題。

五、結語

良好的解題能力對學生更輕松地學習高中數學知識具有一定的促進作用，教師應當在教學過程中加強對學生審題的訓練，引導學生規范解題，鼓勵學生一題多解，同時積極培養學生數形結合的思想，以便學生能夠在教師指導和自己反復練習下逐步提高解題能力，有效提高答題的效率和質量。

參考文獻：

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關鍵詞：高中數學 習題講解模式 改進方法

在高中數學的教學中，教師在本節課的教學之后會給學生布置習題，布置習題是為了讓學生通過做練習題發現自己在知識理解方面的不足，教師下節課有針對性地重點講解，讓學生高校完成每節課程的學習。可是在講解習題方面，傳統的講解模式已經不能滿足當前學生對知識的獲取，因此，高中數學習題的講解模式需要進行改進。

一、高中數學習題講解的重要性

習題講解的前提是教師要布置具有代表性的題目，能對本節課學的知識起到全面檢測的作用，因此，對于習題的講解就是要針對這些具有代表性的習題讓學生對本節課的知識熟記于心，并且在這過程中培養學生的數學思維、正確的解題思路和解題方法。在講解的過程中要培養學生對數學的學習興趣，并且對于學生容易出錯的題目重點講解，讓學生理解自己為什么會做錯，是馬虎問題還是解題思路和解題方法的問題，并在以后盡可能地避免。而且對于習題講解要細致認真，不能為了教學進度而忽略了習題講解，導致學生舊知識沒有牢記，又學習新的知識，在學習的過程中就會缺乏效率。

二、高中數學習題講解模式的改進方法

1.習題講解要及時細致。在高中數學教學過程中，由于教學目標的設計和教學進度的限制，每節課留給教師習題講解的時間很少，而且每節新課的內容非常多，這就造成了教師對習題也就是核對答案，幾句話帶過，或者是把幾節課的內容放在一起講解，可是這就會導致學生做習題不認真，或者在做習題中遇見的問題不能及時解決，把這個問題又帶到了新課的學習上，影響學生對已經學過的知識的理解，也影響新課的學習。因此，對于這種問題需要進行改進，教師要端正思想，科學地設計教學進度，不能認為講解習題是浪費時間的表現，而是通過講解習題而溫故知新，也就是在講解的過程中，讓學生發現自己在做題過程中遇見的問題。教師在講解之后，能讓學生找到自己做錯題的原因，及時糾正，爭取下次不會再犯。而且對于習題的講解也不能把幾節課的綜合做一節課來進行講解，這樣時間長了之后，學生就會對當時做錯題的思路忘記，不知道自己做錯題的原因，下次做題還會再犯。這個過程就需要教師合理進行設計，既不能耽誤新課的學習，又不能拖延習題的講解。我覺得合理的方法是把習題發給學生后，先讓學生思考，思考為什么會做錯，能不能再通過自己的努力做對，教師再進行講解，這樣就會有針對性，對普遍出錯的地方進行講解，更能提高效率，而且還不會占用太多的時間。

2.習題講解不能以批評為主。在講解習題的過程中，教師勢必要提到每道題目的正確率，有多少人做錯這道題，如果做錯的學生過多，教師難免會對學生完成的正確率情況進行評價，這樣會打擊學生對于學習數學的興趣，久而久之，錯誤率會越來越高，尤其是對整套習題中正確率最低的學生，教師就會對他們進行批評，認為批評之后下次就會做對，可是并沒有找出出錯的原因，做習題的對與錯也不是批不批評就能改變的，教師當初在布置習題的目的就是要查出學生對于知識不理解的地方進行鞏固，這種一味的批評就與當時的初衷相悖。因此，教師在講解過程中，對于錯誤率高的學生應更加關注，找出原因，然后解決，為每一位學生負責。具體方法就是對于出錯率高的習題進行重點講解，讓所有學生都能在這一過程中理解出錯原因，對于難度不大卻出錯的習題找出學生出錯的原因，是自身對教師講的課程不理解，還是心理原因，不能對學生進行批評，高中生在心理程度上已經和大人基本相同，而且正處于叛逆時期，對于自尊和面子看得非常重要，教師不能通過批評來讓學生長記性，下次不犯錯，而是用自己的耐心和人格魅力影響學生，保證學生在青春期的正常發展。

3.在習題講解中培養學生的解題思路和解題方法。教師布置習題的目的是能夠培養學生的數學思維和正確的解題思路和解題方法。因此，教師在講解過程中要注重對方法思路的講解，不但講解這道題要怎么做，而且要告訴學生這道題為什么要這么做，那道題為什么要那么做。針對不同類型的習題采取什么樣的解題方法。例如，在學習三角函數的時候，不只要讓學生學會積化和差、和差化積，而是要讓學生根據題目的要求，什么時候化成正弦函數，什么時候化成余弦函數，而不是一味地死記硬背公式而不會應用，讓學生能夠在看見題目的時候就能知道這道題該從什么角度考慮，用什么方法解答，對癥下藥，讓學生學會舉一反三，對知識理解和運用都能得心應手。對于同一道題目的不同解題方法要通過講解習題來教授給學生，直接法、間接法、數學建模法、轉化法等等不同的解題方法。建立多種多樣的數學思維，正向思維、逆向思維、轉化思維等等，這種解題的思路和方法，不是像知識點可以一一背誦的，而是通過在做題中的應用而逐漸能夠掌握。

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一、代數問題

一般通過考察常見函數的單調性，或者能夠利用導數問題研究其單調性，在定義域內求最值，或者通過方程思想，得到不等式再求最值.

【例1】（2008·江西·第9題）若0

A.3y

C.log4x

簡析：本題直接利用指數函數、對數函數的單調性，但對于B選項，真數相同，底數不同的情況，通過數形結合，可排除，選C.

【例2】求二次函數在[0，a]上的最值.

解析：=+2

結合圖像，需對a進行分類討論：

①若0≤a≤1，==3，=；

②若1

③若a>2，=，==2.

評注：求在有限閉區間上的二次函數的最值問題，關鍵抓住兩點：①二次函數圖像的開口方向；②二次函數圖像的對稱軸與所給閉區間的相對位置關系.

此類型最值必然在區間端點或圖像頂點處取得.

【例3】（2005·全國卷Ⅱ·文21題改編）

設a為實數，函數，求的最值.

解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1

，≥0，

函數在上是增函數，

==a+

顯然不存在最小值.

與本題類似，2008全國卷I第19題、全國卷Ⅱ第22題（文）都出現了與導數有關的判斷函數單調性的問題.

評注：導數知識放在高中階段學習，為高中數學增添了許多亮點，同時也為高考數學的考查方向和難度提供了許多有利的條件.

【例4】已知，，求的最小值.

解法1：==5+≥5+=9

（當且僅當且x+y=1，即時取“=”號）

的最小值等于9.

說明：此法符合均值不等式的條件“一正二定三相等”.

解法2：x+y=1，令，（）

=

=

=

=≥=9

說明：此解法運用了三角換元，最后又運用了重要不等式，與法1實質相同.

解法3：利用柯西不等式

==

≥==9

說明：實質上令，，是的應用.

解法4：令=t，由，消去y可得：

轉化為上述方程在內有解，故有，可得到t≥9.

所以最小值等于9.

說明：本解法體現了轉化思想、方程思想.

評注：對本題的四種解法中，我們可看到解法1、解法2是較為簡潔的.我們提倡一題多解，善于發現、總結，從中找出最優解法，逐步提高分析問題、解決問題的能力.

二、三角函數問題

三角函數作為一種重要的函數，也是高考考查的重點.三角函數常借助三角函數的有界性或利用換元轉化為代數的最值問題.

【例5】（2008·全國卷Ⅱ·第8題）若動直線與函數與的圖像分別相交于M、N兩點，則的最大值為（ ）.

A.1 B. C. D.2

分析：畫圖像，數形結合是很難得到答案的.

易得，，則，利用正弦函數的有界性易知最大值為.

【例6】（2004全國卷）求函數的最大值.

解析：，

而，

評注：令，則，這樣轉化為區間或其子集上的二次函數的值域問題.類似的結構還有：，，等.

【例7】（2008重慶·第10題）

函數的值域為（ ）.

A. B. C. D.

分析：觀察式子結構，若化為

，

但最小值不能直接觀察出.因為分子取最小值時，分母取不到最小正數.

變形為另一種形式：，觀察結構，

再配湊，會發現什么？

令，，問題轉化為求的最值問題，數形結合，易知的范圍是[]，從而選B.