導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇長(zhǎng)方體和正方體的表面積，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。

2、正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

3、當(dāng)然如果用字母表示，那么表面積的公式是可以用字母s表示的，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別可以用abh這幾個(gè)字母來(lái)表示。用字母表示的公式可以這樣寫，S=2（ab+ah+bh）。

4、正方體的每一條邊是相同的，所以邊可以用a表示，那么正方體的面積公式，用字母表示是，S=6a2。長(zhǎng)方體和正方體是生活中比較常見的一些形狀，像是小孩子經(jīng)常玩的魔方，就是典型的正方體，而家里的衣柜之類的往往會(huì)是長(zhǎng)方體。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

一、案例描述

鏡頭一：在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：12個(gè)正方體你能拼成怎樣的長(zhǎng)方體？

學(xué)生通過動(dòng)手操作拼出以下不同的長(zhǎng)方體：

師：那這些長(zhǎng)方體的表面積究竟有什么變化？它們的變化有沒有規(guī)律呢？讓我們一起先來(lái)研究“一”型的擺法。

師：如果要發(fā)現(xiàn)12個(gè)、13個(gè)……小正方體拼成這樣“一”字型形的長(zhǎng)方體后表面積的變化規(guī)律，你會(huì)從哪里入手研究呢？（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單問題想起，也就是從2個(gè)小正方體拼成入手）

教師出示2個(gè)正方體，并將2個(gè)正方體拼在一起。

師：將2個(gè)正方體拼成1個(gè)長(zhǎng)方體后表面積有什么變化？

生■：長(zhǎng)方體的表面積比2個(gè)正方體表面積的和少2平方厘米。

生■：拼成長(zhǎng)方體后，表面積減少了原來(lái)兩個(gè)面的面積。

師：（出示表格）用2個(gè)正方體拼成1個(gè)長(zhǎng)方體，原來(lái)一共有12個(gè)面，正方體重合拼1次，拼成后減少了原來(lái)2個(gè)正方形的面（表格中填寫：2，1，12，2）。

師：如果要將3個(gè)一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，要拼幾次，減少幾個(gè)面？用4個(gè)、5個(gè)正方體去拼呢，又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

（學(xué)生小組合作探究，完成操作匯報(bào)單）

師：（教師追問）將12個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，要拼幾次，減少幾個(gè)面？用100個(gè)呢？n個(gè)呢？

師：要知道，這些正方體拼成“一”字形長(zhǎng)方體的表面積減少了原來(lái)幾個(gè)面，關(guān)鍵是什么？

師：在剛才拼的過程中，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生■：體積不變，表面積變了，按上面的拼法，每拼一次減少2個(gè)面的面積。

生■：按上面的拼法，增加一個(gè)正方體，就減少2個(gè)正方形面的面積。

生■：減少的正方形面的個(gè)數(shù)=拼的次數(shù)×2。

生■：減少的正方形面的個(gè)數(shù)=（正方體的個(gè)數(shù)—1）×2。

……

【設(shè)計(jì)意圖】12個(gè)正方體可以拼成4種不同的長(zhǎng)方體，這些長(zhǎng)方體表面積的變化都不一樣，但是它們的變化都存在一定的規(guī)律，教師沒有讓學(xué)生直接研究這個(gè)復(fù)雜的問題，而是先拋出簡(jiǎn)單問題，從“一”字形的擺法開始研究，這樣有效降低了學(xué)習(xí)的難度，再引導(dǎo)學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體拼成長(zhǎng)方體，探索拼成后的長(zhǎng)方體的表面積變化規(guī)律。

鏡頭二：在爭(zhēng)論中體驗(yàn)規(guī)律。

師：用12個(gè)相同的正方體拼成4個(gè)不同的長(zhǎng)方體，猜一猜哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大。

學(xué)生的討論異常熱烈，并很快發(fā)現(xiàn)拼成“一”字形，表面積最大，但對(duì)表面積最小的拼法表述卻各不一樣的，有的認(rèn)為是②號(hào)，有的認(rèn)為是③號(hào)，還有的認(rèn)為是④號(hào)。

師：出現(xiàn)不同的意見，說(shuō)明大家都在思考，那到底是哪個(gè)表面積最小呢？

生■：表面積最小，就要盡可能地多擺幾層。（大部分學(xué)生也同意該生的意見。）

生■：那么把圖中的第二種拼法豎起來(lái)，就變成共有6層，你能說(shuō)它的表面積比三層（第四種拼法）的長(zhǎng)方體表面積小嗎？

生■補(bǔ)充：這種不能算真正的6層，如果把它推倒，只能算是一層2排，沒有右邊的長(zhǎng)方體的層數(shù)高。

師：那你們的意思應(yīng)該怎樣表述更為準(zhǔn)確呢？

生■：擺成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都最好不要是1。

學(xué)生普遍同意生■的意見，認(rèn)為這樣的表述更加準(zhǔn)確。

生■：我有更好的判斷，看面被藏起來(lái)的多，拼起來(lái)的表面積就小。

師：這個(gè)想法有意思，說(shuō)說(shuō)你是怎么想？

生：因?yàn)椴仄饋?lái)的面多，那剩余的面就少，所以表面積就越小。

生■：（一個(gè)平時(shí)少言少語(yǔ)的學(xué)生）把每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積算出來(lái)，比一比不是就知道嗎？（多么直截了當(dāng)?shù)南敕ǎ蠹以谒膯l(fā)下，算出了結(jié)果，得知④號(hào)長(zhǎng)方體的表面積最小）

師：大家不妨再來(lái)仔細(xì)觀察剛才這三種拼法，那個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體的拼法，它們?cè)谛螤钌嫌惺裁刺卣鳎?/p>

生■：我認(rèn)為盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。

師：你的發(fā)現(xiàn)太深刻了，但老師還有一個(gè)問題，什么樣的長(zhǎng)方體才叫盡可能地接近正方體呢？

學(xué)生的思維產(chǎn)生了碰撞，最終大家都把意見集中在拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高要盡可能地接近。

學(xué)生在對(duì)話中發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：

1. 從減少面上來(lái)看，拼掉的面越多、越大，圖形的表面積越小。

2. 從形狀上來(lái)看，越接近正方體，圖形的表面積也就越小。

3. 從長(zhǎng)寬高上來(lái)看，長(zhǎng)寬高越接近，圖形的表面積也就越小。

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)活動(dòng)過程從“一”字形擺法的探究過渡到其他擺法的探究，通過“猜一猜”“算一算”“比一比”“說(shuō)一說(shuō)”等一系列的活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過觀察思考、合作交流、計(jì)算驗(yàn)證等活動(dòng)，體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，提高空間觀念的積累水平，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考。

二、案例解析

1. 發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)——淺入深出。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不是讓學(xué)生被動(dòng)地吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結(jié)論，而是由學(xué)生親自參與。本節(jié)課，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律中，教師從2個(gè)正方體開始研究，再引導(dǎo)學(xué)生用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體拼成長(zhǎng)方體，這種有意識(shí)地把學(xué)生的目光從簡(jiǎn)單的填寫引導(dǎo)到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是 “淺入”。當(dāng)教師追問：將12個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，要拼幾次，減少幾個(gè)面？用100個(gè)呢？n個(gè)呢？學(xué)生這時(shí)已經(jīng)無(wú)法再操作驗(yàn)證，從而使學(xué)生完全把關(guān)注點(diǎn)落到尋找規(guī)律上。最后，學(xué)生通過觀察表格的數(shù)據(jù)，合作交流，從中找出規(guī)律，這是“深出”。整個(gè)探究活動(dòng)，學(xué)生從易到難，積極參與，討論交流，讓規(guī)律成為每一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓每個(gè)學(xué)生的空間觀念得到一定的發(fā)展。

2. 體驗(yàn)規(guī)律時(shí)——深入淺出。

篇3

組內(nèi)一位青年教師的教學(xué)設(shè)計(jì)為——

師出示問題：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？在拼成的長(zhǎng)方體中哪個(gè)的表面積大？大多少？

學(xué)生通過操作，很快發(fā)現(xiàn)了兩種拼法——

學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種拼法拼成的長(zhǎng)方體的表面積大，很多同學(xué)通過數(shù)的方式發(fā)現(xiàn)第一種拼法比第二種拼法拼成的長(zhǎng)方體的表面積大4平方厘米。學(xué)生似乎很輕松地完成了這次實(shí)踐活動(dòng)，但這樣的實(shí)踐活動(dòng)價(jià)值不大，學(xué)生的思維停留在淺層次，沒有深入探究表面積變化的規(guī)律。于是，備課組再次調(diào)整教學(xué)目標(biāo)，改進(jìn)設(shè)計(jì)，由另一位教師進(jìn)行同課異構(gòu)。

片段一：用6個(gè)小正方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？在拼成的長(zhǎng)方體中，哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積小？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：把問題由原來(lái)的“在拼成的長(zhǎng)方體中哪個(gè)的表面積大？大多少？”改為“哪個(gè)長(zhǎng)方體的表面積小？為什么？”并隱去了長(zhǎng)方體的大小，主要是出于這樣的思考：如果任意改變物體的形狀（正方體也能變形），表面積可以實(shí)現(xiàn)無(wú)限大，但物體越接近球體，表面積就越小，所以“比大”改為“比小”，更能揭示表面積的變化規(guī)律。“為什么”的追問將學(xué)生由簡(jiǎn)單的數(shù)一數(shù)引向深層次的規(guī)律探究。

學(xué)生也呈現(xiàn)了以上兩種拼法，且很快發(fā)現(xiàn)第一種拼法減少了10個(gè)面，第二種拼法減少了14個(gè)面，第二種拼法拼成的長(zhǎng)方體表面積小。

師：你們能不用數(shù)，只用一個(gè)簡(jiǎn)單的操作就說(shuō)明第二種拼法拼成的長(zhǎng)方體比第一種拼法拼成的長(zhǎng)方體的表面積小嗎？

學(xué)生用如下操作進(jìn)行了說(shuō)理：

學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)由第一種拼法改為第二種拼法，先增加2個(gè)面，后又減少6個(gè)面，所以第二種拼法拼成的長(zhǎng)方體表面積小。

師：你們還是用了計(jì)算的方法，那這種呢？

教師隱去課件上小正方體的示意圖，出示：

學(xué)生通過示意圖很快發(fā)現(xiàn)：增加的兩個(gè)面面積小，而減少的兩個(gè)面面積大。不用計(jì)算通過觀察就知道哪個(gè)的表面積小。

片段二：用8個(gè)、12個(gè)、16個(gè)小正方體拼成長(zhǎng)方體，分別有幾種拼法？哪種拼法拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小？

設(shè)計(jì)意圖：為深入探究規(guī)律提供豐富的分析素材。

小組合作學(xué)習(xí)，做好記錄，學(xué)生很快得出結(jié)論（如圖）。

第一組：8個(gè)。

第二組：12個(gè)。

第三組：16個(gè)。

討論：從前面四次操作中，你能總結(jié)出怎樣拼得的長(zhǎng)方體表面積最大？怎樣拼得的長(zhǎng)方體表面積最小？

學(xué)生討論熱烈，很快發(fā)現(xiàn)排成一排的拼法表面積最大，但對(duì)表面積最小的拼法說(shuō)法不一。

生1：表面積要小，就要排可能多的層數(shù)。

生2：不對(duì)，16個(gè)小正方體豎排，每層2個(gè)，有8層，卻比排4層的表面積大。

生3：不僅要排可能多的層數(shù)，還要排可能多的排數(shù)。

生4：要從長(zhǎng)、寬、高考慮。

師：怎樣從長(zhǎng)、寬、高考慮？

教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察四種表面積最小的圖形，然后小組討論交流。

生5：我認(rèn)為能拼成正方體，就拼成正方體，如果不能，則盡可能拼成接近正方體的長(zhǎng)方體。

師：你們的發(fā)現(xiàn)太深刻啦！那什么是接近正方體的長(zhǎng)方體呢？

生6：就是長(zhǎng)、寬、高越接近的。

真是太妙了，教室里響起了掌聲。然而，我們沒有止步于此。

片段三：老師這里有一堆米粒，該怎樣堆，它的表面積最小呢？

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)該說(shuō)片段二已很好地完成了教學(xué)任務(wù)，但備課組決定繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入揭示表面積的變化規(guī)律，即在沒有規(guī)定必須拼成長(zhǎng)方體的前提下，一般的變化規(guī)律是怎樣的呢？于是設(shè)計(jì)了片段三。

學(xué)生一致認(rèn)為是堆成正方體，正方體的表面積最小，并舉例說(shuō)他們見過超市有壓縮成正方體的袋裝金健米。

師：你們的分析有一定的道理，但我要告訴你們，如果我們不是在必須拼成長(zhǎng)方體的前提下，拼成球體的表面積最小。

教師出示相關(guān)的研究資料，課件演示小貓、小狗、刺猬團(tuán)著身子睡覺的圖片。學(xué)生仔細(xì)閱讀，陷入了沉思。

師：這是為什么呢？你能聯(lián)系今天的知識(shí)進(jìn)行解釋嗎？

學(xué)生又七嘴八舌地討論起來(lái)，很快明白，團(tuán)著身子表面積最小，那么散熱就少，暖和。

反思

表面積知識(shí)與生活有著密切的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索出表面積變化的規(guī)律，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，更發(fā)展了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決生活中的數(shù)學(xué)問題的意識(shí)與智慧。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)彰顯了綜合與實(shí)踐活動(dòng)課的三個(gè)特點(diǎn)。

1.活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)科學(xué)縝密

三個(gè)活動(dòng)片段分別解決了三個(gè)不同層次且相互關(guān)聯(lián)的問題：片段一中正方體的面盡可能多地重疊、隱藏，可以讓表面積變小，初步感知表面積的變化與重疊的面的大小有關(guān)；片段二中解決的是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上探究讓長(zhǎng)方體表面積最小的方法；片段三中解決的是探究在沒有規(guī)定必須拼成長(zhǎng)方體的前提下表面積變化的一般規(guī)律。這三個(gè)問題層層遞進(jìn)，不斷深入，揭示出事物的規(guī)律，科學(xué)嚴(yán)密而富有邏輯性，三個(gè)活動(dòng)片段有如向著終結(jié)目標(biāo)步步邁進(jìn)的階梯，環(huán)環(huán)相扣，將學(xué)生的思辨情緒推向。

2.溝通表面積的變化規(guī)律與三維的聯(lián)系

“表面積的變化”的實(shí)施是以“怎樣讓表面積最小”這一問題為主線、以學(xué)生操作探究與辨析理解為主要研究方式，引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)、寬、高三維角度探尋表面積變化的規(guī)律，探究出表面積最小的排列方式。它是對(duì)長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)的綜合運(yùn)用與合理溝通，有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生自主探究、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在活動(dòng)中溝通了表面積變化的規(guī)律與長(zhǎng)、寬、高三維之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了空間觀念與思維能力。

3.溝通知識(shí)與生活的聯(lián)系

篇4

一、巧用多媒體，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程

小學(xué)生思維的特點(diǎn)一般是從感性認(rèn)識(shí)開始，然后形成表象，通過一系列的思維活動(dòng)，才上升到理性認(rèn)識(shí)。因此，在立體圖形的教學(xué)中必須注意直觀教學(xué)，教師的演示和指導(dǎo)操作是不可缺少的環(huán)節(jié)。如一位老師上公開課，教學(xué)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，他先用多媒體演示把棱長(zhǎng)1厘米的小正方體分別擺成一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體和一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體。之后引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米？每個(gè)長(zhǎng)方體含有多少個(gè)1立方厘米的小正方體？每個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？然后教師指導(dǎo)學(xué)生操作：4人一組，每人用12個(gè)1立方厘米的小正方體擺出一個(gè)長(zhǎng)方體，要求同組的同學(xué)擺出的形狀盡可能不同。最后指導(dǎo)學(xué)生討論：每人擺出的長(zhǎng)方體體積是多少？長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)系？可以怎樣計(jì)算？學(xué)生在動(dòng)手操作和觀察中發(fā)現(xiàn)，擺出的長(zhǎng)方體形狀雖然不同，但它們都含有12個(gè)小正方體，所以體積都是12立方厘米。擺出的長(zhǎng)方體所含的單位體積的個(gè)數(shù)=每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，而長(zhǎng)方體中每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別相當(dāng)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。所以長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。這樣，通過多媒體的形象演示、自己動(dòng)手操作和思考討論，學(xué)生親身經(jīng)歷了長(zhǎng)方體體積的推導(dǎo)過程，從而加深了對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的理解和掌握，進(jìn)一步建立了長(zhǎng)方體這一空間概念，也為后面學(xué)習(xí)正方體的體積計(jì)算奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、巧用多媒體，讓學(xué)生理解抽象的空間概念

長(zhǎng)方體、正方體的表面積很抽象，尤其是把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，或把兩三個(gè)正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體，問表面積是增加了還是減少了，增加或減少了多少。大多數(shù)學(xué)生根本無(wú)法想象這類題空間的變化。而形象具體的多媒體課件則彌補(bǔ)了這一缺憾，給教學(xué)帶來(lái)諸多方便。如教學(xué)“把右圖的木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加了多少平方厘米？”

[5厘米][10厘米][15厘米]

學(xué)生看到這題，馬上就會(huì)想到：先求出大長(zhǎng)方體的表面積和三個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和，再用三個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減去大長(zhǎng)方體的表面積。這樣計(jì)算繁瑣且容易出錯(cuò)。老師可以用多媒體課件演示其分割的過程，同時(shí)展示增加的面。讓學(xué)生仔細(xì)觀察并思考：長(zhǎng)方體木塊平均分成三塊后，增加了哪幾個(gè)面？這些面的面積怎樣求？學(xué)生直觀形象地看到：4個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形面積就是木塊表面積增加的面積。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法簡(jiǎn)便得多。這樣的演示教學(xué)既優(yōu)化了計(jì)算方法，又拓展了學(xué)生的空間想象能力，可謂恰到好處。

三、巧用多媒體，讓學(xué)生插上想象的翅膀

篇5

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”當(dāng)前，有許多數(shù)學(xué)教師已打破傳統(tǒng)教學(xué)束縛學(xué)生手腳的陳舊做法，而是遵循現(xiàn)代教育以人為本的觀念，給學(xué)生發(fā)展以最大的空間，讓學(xué)生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。然而，在實(shí)踐中，往往一些教師沒有給予學(xué)生足夠的充分的探索空間，學(xué)生獨(dú)立探索的時(shí)間很少，合作學(xué)習(xí)有時(shí)只流于形式，并沒有真正發(fā)揮其功能。其實(shí)，學(xué)生并不是一張白紙，即使是一年級(jí)的兒童，他們也有著豐富的生活體驗(yàn)和知識(shí)積累，有一定的認(rèn)識(shí)水平，其中也包含著大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的策略。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)該充分相信學(xué)生，充分向?qū)W生提供自主探索的機(jī)會(huì)，使他們更進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，以便培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神的實(shí)踐能力。那么，課堂教學(xué)中如何讓學(xué)生自主探究呢？這個(gè)問題是值得思考的。

“長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算”是人教版五下數(shù)學(xué)第三單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形、正方形的面積”以及“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

二、教學(xué)片段

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：（出示餅干盒、木箱），這兩個(gè)物體大家認(rèn)識(shí)嗎？

生1：餅干盒是長(zhǎng)方體。

生2：木箱是正方體。

師：對(duì)于這兩個(gè)物體，你們已經(jīng)知道了什么？

生1：長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

生2：長(zhǎng)方體的相對(duì)面的面積相等。

生3：長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，可能有兩個(gè)相對(duì)面是正方形。

……

師：同學(xué)們知道的可真多，那對(duì)于這兩個(gè)物體你還想知道什么？

生1：我想知道它們的12條棱共有多長(zhǎng)？

生2：我想知道它們的面積是多少？

師：同學(xué)們想知道得可真多，我們今天先來(lái)研究長(zhǎng)方體和正方體的表面積好嗎？（板書課題）

（二）探究

1.表面積的意義

師：那什么叫做長(zhǎng)方體的正方體的表面積呢？（師拿出餅干盒、木箱）誰(shuí)愿意上來(lái)摸一摸，并說(shuō)說(shuō)什么是它們的表面積？

生1：（邊摸邊說(shuō)）長(zhǎng)方體6個(gè)面的和是它的表面積。

生2：（邊摸邊說(shuō)）正方體6個(gè)面的和是它的表面積。

師：（課件演示長(zhǎng)方體、正方體展開的過程）長(zhǎng)方體和正方體6個(gè)面的總面積叫做它們的表面積。

師：知道了表面積的概念，你能舉例說(shuō)說(shuō)我們身邊物體的表面積在哪嗎？

生1：課本是長(zhǎng)方體，它6個(gè)面的面積和是它的表面積。（生邊摸邊說(shuō)）

生2：橡皮擦的6個(gè)面的面積和是它的表面積。（生邊摸邊說(shuō)）

……

師：像這些物體幾個(gè)面的總面積，就叫做它們的表面積。

2.表面積的計(jì)算

（1）一般長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算

師：現(xiàn)在我們知道了什么叫做物體的表面積，（拿出1號(hào)長(zhǎng)方體木塊），請(qǐng)同學(xué)們猜猜這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)？

生：可能和它的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。

師：那請(qǐng)大家再猜猜它的表面積大概會(huì)是多少？

生：74平方厘米。

……

師：那這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積到底會(huì)是多少呢？那就讓我們一起來(lái)探討吧！

（2）特殊長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算

師：接下來(lái)，我們就用自己喜歡的方法來(lái)解答兩個(gè)物體的表面積，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)桌上都還有兩個(gè)物體，②號(hào)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，高也是5厘米，正方體的棱長(zhǎng)是5厘米，請(qǐng)你們求出它們的表面積。

三、反思評(píng)價(jià)

1.鼓勵(lì)大膽猜想，誘發(fā)探究意識(shí)。

關(guān)于猜想，著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞有一段精彩的論述：我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果。一個(gè)孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想正確與否，于是他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展。在教學(xué)中，我從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)問題情境，借助多媒體為學(xué)生提供兩種生活中常見的幾何體（餅干盒、木箱），要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)“對(duì)于這兩個(gè)物體，你已經(jīng)知道了什么？”“還想知道什么？”使他們自發(fā)提出所要探究的問題，然后再鼓勵(lì)學(xué)生用自己的思維方式大膽地猜想：“這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積可能和什么有關(guān)？”“它的表面積大概會(huì)是多少？”學(xué)生憑借自己直覺和豐富的數(shù)學(xué)實(shí)際，提出各種有見地的看法：有的認(rèn)為長(zhǎng)方體的表面積是多少，學(xué)生憑直覺猜出了74、90、95平方厘米……等等，雖然有些“猜想”是錯(cuò)誤的，但創(chuàng)新的智慧火花瞬間被點(diǎn)起，同時(shí)一種種不同的猜想又激起了學(xué)生的探究愿望和進(jìn)行驗(yàn)證的需要。

篇6

謝橋中心小學(xué)五（4） 徐星恬

又要臨近期末考試了，在平時(shí)的考試中我總會(huì)因?yàn)椴蛔屑?xì)讀題、審題而考砸，為此感到內(nèi)疚。下面我就給大家講講幾個(gè)我曾經(jīng)做錯(cuò)的題目，來(lái)引起大家的注意。

【例題1】 選擇

易錯(cuò)題目：用6個(gè)1立方厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是（ ）平方厘米。（如圖`1 ）

a 24平方厘米 b 22平方厘 c 36平方厘米

錯(cuò) 解：我把題目看完以后心想：不就是求表面積嗎？太簡(jiǎn)單了！三下五除二，列式1×1×6×6=36平方厘米，選擇了答案c

分 析：我太小看這道題了，我以為只要求出1個(gè)正方體的表面積，再乘6就行了。其實(shí)把6個(gè)小正方體疊起來(lái)，仔細(xì)考慮，中間還有14個(gè)面疊起來(lái)。長(zhǎng)方體的表面積較原來(lái)正方體的表面積減少了。

正確解答：方法一：拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米，寬是1厘米，高是2厘米，因此列式為（3×2+1×2+3×1）×2=（6+2+3）×2=11×2=22平方厘米，應(yīng)選擇答案b

方法二：還可以這樣考慮，沒有拼成長(zhǎng)方體之前6個(gè)小正方體。表面積是36平方厘米，拼起來(lái)以后少了14個(gè)面，因此用36－14=22平方厘米，也能計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積。

試 一 試：同學(xué)們，你們明白了嗎？那就動(dòng)手試一試吧，如果把圖拼成（如圖2）

長(zhǎng)方體的表面積又是多少呢？

【 例題2 】 判斷

易錯(cuò)題目：兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000

錯(cuò) 解：因?yàn)槲以诳搭}目時(shí)只是走馬觀花，隨便看一看題，經(jīng)常少讀了字或多讀了字，結(jié)果把題目做錯(cuò)了。

分 析：判斷題題目一般不長(zhǎng)，而且只有兩種答案，或錯(cuò)或?qū)Γ宰鲱}時(shí)容易放松警惕，以至做錯(cuò)，為此，還經(jīng)常挨批評(píng)。看到題目，想也沒想就打了√。

正確解答：這題應(yīng)該是錯(cuò)的。因?yàn)椤皟蓚€(gè)相鄰體積單位間的進(jìn)率是1000”，而題目中沒有“相鄰”這兩個(gè)關(guān)鍵字，說(shuō)明可以是兩個(gè)不相鄰的進(jìn)率，如立方米和立方厘米間的進(jìn)率是1000000。哎，我真是粗心大意啊！

【 例題3 】 應(yīng)用題

易錯(cuò)題目：把一塊棱長(zhǎng)是0.5米的正方體鋼坯，鍛成橫截面積是0.05平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛的鋼材有多長(zhǎng)？

錯(cuò) 解：我想只要求出體積再除以橫截面積就行了，可是在我列式時(shí)少乘了一個(gè)0.5，導(dǎo)致做成了0.5×0.5÷0.05=5米

分 析： 多怪自己做題時(shí)不細(xì)心，做完沒認(rèn)真檢查。不該錯(cuò)的也錯(cuò)了，真可惜！

正確答案：應(yīng)該是0.5× 0.5 ×0.5÷ 0.05=2.5米

試 一 試：同學(xué)們，同樣類型的題目可以千變?nèi)f化，審題時(shí)一定得細(xì)心喲！給你出一題：把一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鋼塊鍛造成一個(gè)橫截面邊長(zhǎng)為2厘米的正方形的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體鋼材長(zhǎng)是多少？

篇7

測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分：110分

題號(hào)

一

二

三

四

五

附加題

總分

得分

一、我會(huì)填。

(20分)

1.32克的18是（

）.比24米多13的是（

）。

2。6.02立方分米=（

)毫升

320平方厘米=（

）平方米

(

)立方米=1580立方分米

412升=(

）立方分米

7.5

L=（

)cm3

325

dm3=（

)m3

3。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是12

dm，它的表面積是（

）dm2,體積是(

)dm3。

4.把三個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積將減少(

）平方厘米。

5。在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。

小明身高約是120(

)

一杯牛奶的體積約是250(

）

一間教室占地60（

）

一個(gè)火柴盒的體積約是8（

）

6.（

）的倒數(shù)是5。0.5的倒數(shù)是(

)。

7。把一個(gè)長(zhǎng)10分米,寬8分米，高6分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體,則它的表面積最多增加（

）平方分米，最少增加（

)平方分米。

8。

右圖是由同樣的正方體木塊堆積而成的,每個(gè)木塊的棱長(zhǎng)都是1分米,則這堆木塊露在外面的面積是(

)。

二、我是小法官.(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“?“)（10分）

1。將正方體切成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積都是正方體表面積的一半。（

）

2。7千克的115與1千克的715相等。

（

）

3.棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積是棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積的8倍.

(

）

4。用4塊棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體能拼成一個(gè)較大的正方體。

（

）

5.長(zhǎng)方體中，底面積越大，體積也越大。

(

）

三、我會(huì)選.(10分）

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是9米，寬和高都是3米,把它截成三個(gè)大小相同的小正方體，則表面積增加了(

).

A。18平方米

B.36平方米

C.54平方米

2。兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)和是56，這兩個(gè)數(shù)是（

)。

A.2和4

B。5和6

C.2和3

3。a是不為0的自然數(shù),下列式子結(jié)果最小的是（

).

A.a×23

B。a+23

C.a×1

4.把一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，下圖中,(

）的切法增加的表面積最多。

5。下列圖形都是由相同的小正方形組成的,（

)不能折成正方體。

四、計(jì)算我最快。

(20分）

1。直接寫得數(shù)。(8分)

12—15=

6×23=

0×35=

58×25=

14+13=

27×12=

120×57=

87×716=

2.解方程。（6分)

x+122=733

x+310=3

x—56=16

3。求出下面各圖形的體積。(6分）

五、我能解決問題。

(40分）

1.淘氣與大家有一年的時(shí)間沒有見面了，再次見面時(shí)大家都說(shuō)淘氣長(zhǎng)高了。淘氣說(shuō):“我家的門高2米，之前我的身高是門高的35,現(xiàn)在我的身高是門高的58。”這一年淘氣長(zhǎng)高了多少米？(6分)

2。嚴(yán)重的水土流失致使每年大約有16億噸的泥沙流入黃河，其中有14的泥沙沉積在河道中，其余的被帶到入海口，有多少億噸的泥沙被帶到入海口?(6分)

3。一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸長(zhǎng)8厘米,寬8厘米,高14厘米,缸內(nèi)裝有6厘米深的水，一塊珊瑚石放入玻璃缸后（完全浸沒)，水面高度是7厘米,珊瑚石的體積是多少立方厘米?（6分)

4。人體血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度是50厘米/秒,在靜脈中的流動(dòng)速度是動(dòng)脈中的25，在毛細(xì)血管中的流動(dòng)速度只有在靜脈中的140，血液在毛細(xì)血管中每秒流動(dòng)多少厘米?（6分)

5.一間長(zhǎng)9米，寬6米,高4米的教室，要粉刷它的屋頂和墻壁，扣除門窗面積24平方米，如果每平方米需用刷墻粉200克,一共需要刷墻粉多少千克？（8分)

6。一個(gè)長(zhǎng)方體的高增加3分米后，就變成了一個(gè)正方體.這個(gè)正方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了60平方分米,原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？

（8分）

附加題。（10分)

合唱團(tuán)共有152人,選出男生的111和女生的5人去開會(huì)，剩下的男、女生的人數(shù)剛好相等，合唱團(tuán)中男、女生各有多少人?

期中模擬檢測(cè)卷（基礎(chǔ)卷)

一、1.4克　32米　2。6020　0。032　1.58　412　7500　0。325　3。6　1　4。64

5。厘米　毫升　平方米　立方厘米　6.15　2　7.160　96　8。15平方分米

二、1。

?　2.√　3.√　4。?　5。?

三、1。

B　2。C　3.A　4。A　5。B

四、1。

310　4　0　14　712　17　128　12　2。x=16　x=2710　x=1　3.5×4×10=200（立方厘米）　6×6×6=216（立方分米)

五、1。

58-35=2540-2440=140　2×140=120(米）

2。16—16×14=12（噸)　3。8×8×(7-6）=64（立方厘米)　4。50×25×140=12（厘米)　5.9×6+9×4×2+6×4×2=174（平方米）　174—24=150(平方米)　150×200=30000（克）　30000克=30千克　6.60÷4=15(平方分米)　15÷3=5（分米)　5×5×2+5×(5-3)×4=90(平方分米）

附加題

解：設(shè)合唱團(tuán)中男生有x人。

（1-111）x=152-x—5

2111x=147

x=77

152-77=75（人）

期中模擬檢測(cè)卷（提高卷)

測(cè)試時(shí)間:90分鐘滿分:110分

題號(hào)

一

二

三

四

五

附加題

總分

得分

一、冷靜思考，正確填寫。

(19分）

1.長(zhǎng)方體和正方體都有(

)個(gè)面,(

)條棱,

(

）個(gè)頂點(diǎn).

2。5×56表示的意義是(

）,計(jì)算結(jié)果是(

）.

3。一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)的乘積是（

）.(

)的倒數(shù)是7.

4.5(

)=（

)÷50=15.

5。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，它的棱長(zhǎng)是（

),體積是(

)。

6.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。

一杯蘋果汁的體積約為200(

）

一瓶酸奶大約有300（

)

汽車的油箱可裝汽油40（

)

運(yùn)動(dòng)場(chǎng)占地40000（

）

7。60的14是(

）。比112的倒數(shù)多3的數(shù)是(

）。

8.一個(gè)裝水的正方體玻璃魚缸,底面邊長(zhǎng)為3

m,浸入(完全浸沒）一塊石頭后水面升高了0.3

dm,這塊石頭的體積是(

)dm3。

9.一根2米長(zhǎng)的繩子,剪去它的12后,又剪去12米,還剩下(

)米。

二、仔細(xì)推敲。

（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“?”）（10分)

1.一個(gè)大于0的數(shù)與真分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)。

（

）

2。任何假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù).

(

)

3。任一長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。

（

）

4.容器的容積和體積的計(jì)算方法相同,大小相等。

（

)

5。將一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)小長(zhǎng)方體,表面積增加了，體積不變。

（

）

三、反復(fù)比較，無(wú)差錯(cuò)。

(10分）

1。下面兩個(gè)因數(shù)的積比第一個(gè)因數(shù)大的是（

）。

A.13×1213

B。23×56

C.23×3

2.已知89×98=1，可知（

).

A.89是倒數(shù)

B.98和89都是倒數(shù)

C.89和98互為倒數(shù)

3.骰子是一種特別的數(shù)字立方體，它相對(duì)的兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面三幅圖中,圖（

)制成的骰子不符合這個(gè)規(guī)則。

4。將兩個(gè)棱長(zhǎng)都為1分米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則

（

）。

A。體積變大,表面積變小

B.體積變小,表面積變大

C.體積不變，表面積變小

5。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則體積擴(kuò)大為原來(lái)的（

）倍。

A.2

B。4

C.8

四、用心計(jì)算,不出錯(cuò)。

(22分）

1.在括號(hào)里寫出各數(shù)的倒數(shù)。（5分)

56(

)

1(

)

0。2（

)

1213（

)

227（

）

2.計(jì)算。(8分)

23+25=

34×0=

56—13=

1720+15-1720=

12×34=

724×614=

59+23=

1—511+311=

3.解方程。(9分)

310+x=45

32+x=2.5

x—58=716

五、走進(jìn)生活，解決問題。

（39分）

1.五（2)班今天請(qǐng)病假和請(qǐng)事假的人數(shù)占全班人數(shù)的648,其中請(qǐng)病假的人數(shù)占全班人數(shù)的548,請(qǐng)事假的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾?（5分）

2.小智用一根繩子做跳繩，第一次用去了這根繩子的23，第二次用去了這根繩子的15,這根繩子還剩幾分之幾？（6分)

3.學(xué)校舉行捏橡皮泥比賽，一位選手先把他的橡皮泥捏成棱長(zhǎng)為4分米的正方體，后來(lái)感覺不滿意就把它改捏成底面積為2平方分米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米?(6分）

4.把一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬6分米,高3分米的長(zhǎng)方體鋸成一個(gè)最大的正方體,這個(gè)正方體的體積是多少立方分米？（6分）

5.某品牌汽車上有一長(zhǎng)方體油箱，內(nèi)壁長(zhǎng)70厘米，寬60厘米，高40厘米，這個(gè)油箱可以裝多少升汽油？（6分）

6.某校暑假期間將給教室內(nèi)的墻壁重新粉刷.第一遍粉刷時(shí)每平方米需用涂料0。5升，第二遍粉刷時(shí)所需涂料僅為第一遍的23.五（1）班教室要粉刷的面積為90平方米.(10分)

（1)粉刷五(1)班教室共需涂料多少升?

（2）粉刷五(1)班教室已經(jīng)用了5桶大桶油漆，還需幾桶小桶油漆?粉刷五(1）班教室共花了多少元錢？

附加題.（10分)

用一根36厘米的鐵絲焊接成一個(gè)正方體模型，如果在這個(gè)模型外面糊一層紙，最少需要多少平方厘米的紙？

期中模擬檢測(cè)卷(提高卷)

一、1.6　12　8　2.5個(gè)56是多少　256

3。1　17　4.25　10　5。8厘米　512立方厘米　6.毫升　毫升　升　平方米　7.15　15　8。270　9。12

二、1。

√　2。?　3.?　4。?　5。√

三、1.C　2.C　3.A　4.C　5.C

四、1.65　1　5　1312　722　2.1615　0　12　15

9　18　119　311　3。x=12　x=1　x=1716

五、1。

648—548=148　2.1-23—15=215　3.4×4×4=64（立方分米)　64÷2=32（分米)　4.3×3×3=27(立方分米)　5。70×60×40=168000(立方厘米)　168000立方厘米=168000毫升　168000毫升=168升　6.(1）90×0。5=45（升)　45×23=30(升）　30+45=75（升)　（2）75-5×8=35(升)　35÷5=7(桶)　5×96+7×65=935(元)

篇8

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是幫助學(xué)生“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”。如果說(shuō)“求知”是再現(xiàn)單一知識(shí)的話，“求聯(lián)”便是把單一知識(shí)結(jié)成串、織成網(wǎng)，“求發(fā)展”則是向上拓展，打通未來(lái)學(xué)習(xí)的道路。“長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，包括長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積、體積等知識(shí)點(diǎn)。三維幾何與之前的一維幾何、二維幾何既有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，又有很大的不同――以“幾何測(cè)量”為例，長(zhǎng)度、面積和體積的含義與計(jì)算方法有本質(zhì)的不同，但測(cè)量方法卻極其相似――都在測(cè)算所含計(jì)量單位的多少。為了通過“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”幫助學(xué)生建構(gòu)整體性幾何觀念，本課安排了三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：?jiǎn)卧獌?nèi)知識(shí)整理單元間知識(shí)整理知識(shí)的綜合應(yīng)用。下面，筆者對(duì)最新的一次實(shí)踐作一梳理。

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一：長(zhǎng)、正方體總棱長(zhǎng)、表面積和體積測(cè)量的整理

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖】借力圖形特征，落實(shí)圖形測(cè)量的復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。以往，長(zhǎng)、正方體測(cè)量知識(shí)的復(fù)習(xí)往往只重計(jì)算方法的復(fù)習(xí)，輕含義和單位的整理。事實(shí)上，總棱長(zhǎng)、表面積、體積的含義比公式更有包容性，更容易記憶，可以借力圖形特征更好地建立圖形表象、理解計(jì)算方法，甚至它們所用單位也有助于理解計(jì)算方法――單位反映了一維量、二維量和三維量在意義和計(jì)算方法上的區(qū)別。本任務(wù)設(shè)置了范例、向?qū)У葘W(xué)習(xí)支架，力圖在圖形特征和計(jì)量單位整理的過程中，借助“無(wú)形的手”幫助學(xué)生進(jìn)一步主動(dòng)理解和掌握總棱長(zhǎng)、表面積、體積的含義和計(jì)算方法。

2.學(xué)習(xí)過程展開

（1）議：以正方體為例，我們?cè)?jīng)研究過它們的哪些方面？（提供圖形支架1，見下圖）

（板書：“線”的長(zhǎng)度―總棱長(zhǎng)；“面”的大小―表面積；“體”的大小―體積）

（2）學(xué)生按任務(wù)提示（支架）自主整理長(zhǎng)、正方體總棱長(zhǎng)、表面積和體積知識(shí)。

（3）追問（問題支架）。

①長(zhǎng)方體總棱長(zhǎng)為什么是4a+4b+4h？正方體總棱長(zhǎng)為什么是12a？它們的共同特點(diǎn)是什么？

②長(zhǎng)方體表面積為什么是2ab+2ah+2bh？正方體表面積為什么是6a2？它們的共同特點(diǎn)是什么？

③長(zhǎng)方體體積為什么是abh？正方體體積為什么是a3？它們的共同特點(diǎn)是什么？

④總棱長(zhǎng)、表面積、體積的字母單位（m、m2、m3）有什么特點(diǎn)？

逐步形成板書：

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二：線段長(zhǎng)度、長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)方體體積測(cè)量的比較

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖】借力“求知”，落實(shí)“求聯(lián)”“求發(fā)展”，實(shí)現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。從測(cè)量的意義上講，不管是長(zhǎng)度、面積，還是體積，都是在測(cè)算物體或幾何體所含計(jì)量單位的多少。長(zhǎng)、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，長(zhǎng)、正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)都反映了這一點(diǎn)。但是，“得法忘理”的心理使學(xué)生產(chǎn)生了“用特殊思維取代一般思維”的傾向，影響了學(xué)生的視野廣度和思維深度――如在規(guī)定尺寸的長(zhǎng)方體盒子里放規(guī)定尺寸的正方體物體的問題中，常常出現(xiàn)誤用“大體積÷小體積”的情況。本任務(wù)也設(shè)置了范例、向?qū)У葘W(xué)習(xí)支架，力圖引導(dǎo)學(xué)生從測(cè)量本源思考問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)“求聯(lián)”“求發(fā)展”。這是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，也是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)。

2.學(xué)習(xí)過程展開

（1）導(dǎo)：線段的長(zhǎng)度、面積的大小、體積的大小分別是用什么測(cè)量的呢？

（2）學(xué)生按任務(wù)提示（支架）整理長(zhǎng)度、面積和體積測(cè)量的知識(shí)。有困難的學(xué)生可以參考“學(xué)習(xí)錦囊”。（圖形支架2，見下圖）

（3）追問（問題支架）。

①這條線段長(zhǎng)多少分米，有幾個(gè)1分米？

②這個(gè)長(zhǎng)方形有多少個(gè)1平方分米，怎么數(shù)？

③這個(gè)長(zhǎng)方體有多少個(gè)1立方分米，怎么數(shù)？

④測(cè)量線段的長(zhǎng)度、測(cè)量長(zhǎng)方形的面積和測(cè)量長(zhǎng)方體的體積有什么相同點(diǎn)？

（4）總結(jié)：測(cè)量長(zhǎng)度、面積或體積，即是測(cè)算物體所含“計(jì)量單位”的（ ）。

（5）解決問題（以新結(jié)論為支架）：長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)9cm、寬7cm、高5cm，最多能放多少個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體？

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)三：運(yùn)用長(zhǎng)方體測(cè)量知識(shí)解決綜合問題

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖】借力系統(tǒng)化的測(cè)量知識(shí)，解決綜合問題，實(shí)現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。從表面看，這里的三個(gè)問題偏于簡(jiǎn)單。但筆者認(rèn)為這些問題在這里有新的意義和價(jià)值――首先，這是在學(xué)生全新認(rèn)識(shí)測(cè)量知識(shí)以后重新來(lái)審視這些“老問題”，視角可能已經(jīng)發(fā)生變化（測(cè)量長(zhǎng)度、面積或體積，即是測(cè)算物體所含“計(jì)量單位”的數(shù)量）。其次，研究“變”與“不變”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，突破刻板運(yùn)用公式解決模式化問題的窘境。再次，研究“變”與“不變”，也有利于學(xué)生體會(huì)幾何知識(shí)在生活中運(yùn)用時(shí)“材料”與“效用”的關(guān)系。這樣，通過教師的針對(duì)性任務(wù)設(shè)計(jì)和學(xué)生的目的性學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于實(shí)現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。

2.學(xué)習(xí)過程展開

練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立解決問題，并結(jié)合收集的正反例進(jìn)行反饋。

拓展（以解決的三個(gè)問題為支架，發(fā)展研究意識(shí)）：還可以研究什么？

篇9

關(guān)鍵詞：幾何形體；表象；思維

筆者在“長(zhǎng)方體與正方體”的教學(xué)過程中，重點(diǎn)通過教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、實(shí)踐操作、想象畫圖等方法，幫助學(xué)生建立表象，啟迪思維，發(fā)展空間觀念。

一、指導(dǎo)學(xué)生觀察

觀察是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本方法。“長(zhǎng)方體與正方體”教學(xué)內(nèi)容的概念較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，教師要正確引導(dǎo)他們通過觀察實(shí)物、教具，正確建立長(zhǎng)方體與正方體的點(diǎn)、棱、面、體積等表象，為正確形成概念提供感性基礎(chǔ)，指導(dǎo)他們正確理解其中的聯(lián)系與區(qū)別，建立表象，啟迪空間思維。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體與正方體”的認(rèn)識(shí)時(shí)，要展示大量的、各種形狀的長(zhǎng)方體與正方體給學(xué)生觀察，尤其是要向?qū)W生展示有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生直觀感知這種長(zhǎng)方體的特殊性，并以此幫助學(xué)生建立長(zhǎng)方體的表象。同時(shí)，為了讓學(xué)生加深認(rèn)識(shí)，運(yùn)用置換擺放方式，將長(zhǎng)方體、正方w以不同的面為底面擺放展示給學(xué)生，讓他們換位觀察，逐步建立空間表象。

又如，在教學(xué)“體積單位”時(shí)，展示教具，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量這些教具的棱長(zhǎng)，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立體積單位的空間表象。

觀察是學(xué)生建立空間表象的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，我們要正確引導(dǎo)學(xué)生觀察，幫助他們建立表象，發(fā)展空間思維。

二、指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐

實(shí)踐思維是指通過實(shí)踐操作解決直觀而具體的問題的思維方式。心理學(xué)與教育學(xué)均認(rèn)為：實(shí)踐是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、建立表象的重要手段。只有當(dāng)學(xué)生的空間觀念得到培養(yǎng)并正確建立表象時(shí)，實(shí)踐思維才能得到啟迪與發(fā)展。

由于小學(xué)生年齡小，生活閱歷少，空間想象意識(shí)與能力處于初級(jí)階段，因此要拓展小學(xué)生的空間想象能力，啟迪實(shí)踐思維，必須創(chuàng)造條件讓他們經(jīng)歷實(shí)踐操作過程，并在這個(gè)過程中解決實(shí)際問題。以下以一個(gè)教學(xué)例子為例，闡述筆者是怎樣指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐的。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來(lái)裝了一些水，水深8厘米，現(xiàn)在把一個(gè)小長(zhǎng)方體完全浸沒在水中，這時(shí)水的高度是10厘米。這個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

由于題中數(shù)據(jù)多、文字多、情境復(fù)雜，相當(dāng)多的學(xué)生看到這樣的題目不知所措。針對(duì)這種現(xiàn)狀，在教學(xué)中我指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)踐操作，幫助他們建立表象。

實(shí)踐操作步驟：

第一，每個(gè)小組配一個(gè)透明長(zhǎng)方體水槽、一塊可沉于水中的長(zhǎng)方體教具、適量的水和一張實(shí)驗(yàn)分析表；

第二，從水槽里面量出水槽的長(zhǎng)、寬、高；

第三，在水槽內(nèi)裝適量的水（水面不低于小長(zhǎng)方體的高為宜），并量出這時(shí)水的高度；（這時(shí)可要求學(xué)生計(jì)算出水的體積）

第四，往水槽中放于小長(zhǎng)方體，使小長(zhǎng)方體一定要完全浸沒在水中（水不能溢出水槽），量出這時(shí)水的高度；（這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生理解水上升部分的體積就是小長(zhǎng)方體的體積，建立等量替換的思想。）

第五，指導(dǎo)計(jì)算小長(zhǎng)方體的體積。學(xué)生一般采用如下兩種方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）

第六，總結(jié)分析。組織學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程分析計(jì)算方法。

在上述實(shí)踐操作過程中，我讓學(xué)生體會(huì)等量替換的思想方法，實(shí)現(xiàn)了從建立表象到啟迪思維的升華。

為加深認(rèn)識(shí)與理解，我還讓學(xué)生進(jìn)行了以下的互逆練習(xí)。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高12厘米。原來(lái)裝了一些水，一個(gè)小長(zhǎng)方體完全浸沒在水中，水深8厘米。現(xiàn)在把小長(zhǎng)方體從水中取出，這時(shí)水的高度是6厘米。這個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

在教學(xué)中，組織學(xué)生根據(jù)題意參考上述操作步驟開展實(shí)踐操作，就能讓學(xué)生加深理解，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)有效解決實(shí)際問題。

三、指導(dǎo)學(xué)生想象

形象思維是用直觀形象和表象解決問題的思維，是對(duì)表象進(jìn)行加工的思維。啟迪、培養(yǎng)學(xué)生的形象思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重點(diǎn)。在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開想象，畫出立體圖，以圖形為基礎(chǔ)，建立表象，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的提升，啟迪學(xué)生的形象思維。在教學(xué)中可以通過以下練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

例如，一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它的高減少3厘米就變成一個(gè)正方體，它的表面積就減少60平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

大部分學(xué)生由于空間想象能力不強(qiáng)，不明白題意，誤以為表面積減少的部分應(yīng)包括“1個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面”。

為了啟迪學(xué)生的形象思維，在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知的基礎(chǔ)上展開想象，畫圖分析（如圖1），建立表象，正確解決問題。

學(xué)生通過想象、畫圖，明白當(dāng)長(zhǎng)方體的高減少3厘米，剩下部分（正方體）與原來(lái)的長(zhǎng)方體一樣有2個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面，剩下的正方體跟原來(lái)的長(zhǎng)方體相比只是減少了截去部分的4個(gè)側(cè)面。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“如果把它的高減少3厘米就變成一個(gè)正方體”深入分析，可知上面的小長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面是相同的。

于是，第一步求出上面小長(zhǎng)方體的前面的面積是60÷4=15（平方厘米），它的長(zhǎng)（也就是下面正方體的棱長(zhǎng)）15÷3=5（厘米），原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5厘米、寬5厘米、高5+3=8（厘米），體積：5×5×8=200（立方厘米）。

又如，一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)60厘米，如果把它截成5段小長(zhǎng)方體木料，這5段小長(zhǎng)方體木料的表面積之和比原來(lái)增加200平方厘米，這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米？

由于這類題目涉及鋸木問題、長(zhǎng)方體表面積、體積等知識(shí)，學(xué)生難以理解，也難以將這些知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、構(gòu)成知識(shí)體系，因此學(xué)生難以正確解答。在教學(xué)過程中，要根據(jù)題意組織學(xué)生展開想象，畫圖（如圖2）分析，引導(dǎo)學(xué)生理解每截1次就會(huì)增加2個(gè)面，截成5段，共需截5-1=4（次），這5段小長(zhǎng)方體的表面積之和跟原來(lái)的表面積相比，增加了2×4=8個(gè)橫截面的面積，也就是說(shuō)這8個(gè)橫截面的面積之和是200平方厘米，則原來(lái)長(zhǎng)方體的橫截面的面積是200÷8=25（平方厘米），木料原來(lái)的體積是25×60=1500（立方厘米）。

上述兩個(gè)例子，學(xué)生通過想象、畫圖，建立具有直觀性的表象，深入分析、加工，正確解決實(shí)際問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生的形象思維得到啟迪與發(fā)展。

綜上所述，我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)遵循學(xué)生的心理規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，以啟迪學(xué)生思維為目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)踐和想象，讓他們經(jīng)歷從文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言、從抽象分析到形象分析、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變過程，建立表象，其思維必然會(huì)得到有效啟迪與發(fā)展。

篇10

師（出示2個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體）：這2個(gè)小正方體的表面積之和是多少？

生1：2個(gè)小正方體的表面積之和是12平方厘米。

師：如果我把這2個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少呢？

生2：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積還是12平方厘米。

師：到底是不是12平方厘米，請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下組合后的長(zhǎng)方體。（學(xué)生觀察）

生3：不是12平方厘米，應(yīng)是10平方厘米，因?yàn)橛?個(gè)面被遮蓋在里面了。

師：現(xiàn)在給你們4個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體，拼成一個(gè)新的立方體，小組操作看看如何拼，并算出它的表面積。（學(xué)生小組活動(dòng)）

生4：我把這4個(gè)小正方體排成一排，它的表面積就是（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米）。

生5：我也是將這4個(gè)小正方體排成一排的，發(fā)現(xiàn)被遮蓋了6個(gè)面，所以長(zhǎng)方體的表面積應(yīng)是6×4-6=18（平方厘米）。

生6：我是把這4個(gè)小正方體兩兩堆在一起擺的，它的表面積是（2×2+2×1+2×1）×2=16（平方厘米）。

師：老師給你們8個(gè)小正方體，想一想，會(huì)有哪些擺法？表面積會(huì)有什么樣的變化？

……

思考：

目前，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下現(xiàn)象：重視對(duì)學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，只要學(xué)生能把數(shù)學(xué)題目正確地解答出來(lái)就可以了，很少有教師過問學(xué)生是如何解答的；在解題過程中，教師很少引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，讓學(xué)生在觀察中感知，更別提對(duì)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)話訓(xùn)練了；課堂上學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的往往只有大腦與小手，其他感官很少參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中來(lái)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升……從上述教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn)，教師要盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，這樣才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1.學(xué)會(huì)用眼，讓學(xué)生在觀察中感知數(shù)學(xué)表象

觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的首要條件，學(xué)生只有先學(xué)會(huì)如何觀察，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而感知數(shù)學(xué)表象，為進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。所以，上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生觀察兩個(gè)小正方體，讓他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方體合在一起時(shí)哪些面被遮蓋住了。這樣，可以讓學(xué)生直觀形象地理解新的長(zhǎng)方體表面積應(yīng)該減去被遮蓋的面，使學(xué)生在腦海中初步感知新的立方體與原來(lái)小正方體之間的不同。

2.樂于動(dòng)手，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)

操作在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的作用，既是學(xué)生獲取知識(shí)與技能的起點(diǎn)，也是鍛煉學(xué)生解決問題能力的重要平臺(tái)。教學(xué)中進(jìn)行多種形式的操作，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官協(xié)同運(yùn)作，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力與思維能力。只有親身經(jīng)歷了，感受才會(huì)最深刻。上述教學(xué)中，學(xué)生通過觀察已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了空間的變化，但這種感知是淺層次的，要想形成更加完善的空間觀念，還要讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。在學(xué)生通過觀察知道新的長(zhǎng)方體與正方體之間的關(guān)系后，再讓他們進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生把四個(gè)小正方體擺成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，這樣學(xué)生在操作過程中就可能形成不同的空間意識(shí)。如果不讓學(xué)生親歷操作的過程，學(xué)生就不可能獲取這么多的空間信息，培養(yǎng)空間觀念也就無(wú)從談起了。

3.自由表述，讓學(xué)生在說(shuō)話中形成數(shù)學(xué)技能

學(xué)生能否正確地、有條理地把自己的解題思路給表述出來(lái)，可以反映出學(xué)生的思維是否正確、學(xué)生有什么樣的解題思路等情況。如果學(xué)生的表述不完整，或者表述錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生的解題思維或解題策略有問題。而通過學(xué)生的表述，教師就可以了解學(xué)生的思維情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。上述教學(xué)中，教師非常重視學(xué)生表述自己的擺法與計(jì)算方法，這樣就為后面學(xué)生脫離實(shí)物直接通過想象形成空間觀念奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，教師也可以通過學(xué)生的表述，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題過程中存在的問題，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。如果學(xué)生脫離實(shí)物之后，能自由表述出自己的解題思路并進(jìn)行內(nèi)化，說(shuō)明他們的空間觀念真正形成了。所以，教師要讓學(xué)生主動(dòng)用語(yǔ)言來(lái)表述，通過語(yǔ)言表述促進(jìn)空間觀念的形成，并使空間觀念得到鞏固與發(fā)展。

4.開發(fā)大腦，讓學(xué)生在想象中拓展數(shù)學(xué)外延