導語：如何才能寫好一篇中位數和眾數，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學內容：小學數學北師大版第十冊第88、89頁。

教材分析：

本課選自于新課標北師大教材小學數學第十冊第七單元，該部分的課程標準是通過實例，理解并會計算中位數、眾數，能解釋其實際意義；能根據具體的問題，選擇適當的統計量表示一組數據。

學情分析：

學生在中年段已經學過了關于三個統計量之一的平均數，明白什么是平均數，怎樣求平均數。在此基礎上，由于生活中統計需求的不同，從而引出中位數和眾數的概念，運用解決簡單的實際問題。

教學目標：

【知識技能目標】掌握中位數和眾數的概念，并會求一組數據的中位數和眾數。

【過程方法目標】通過結合具體情境，區別平均數、中位數和眾數三者的差異，能初步選擇恰當的數據代表對數據作出自己的評判。

【情感態度目標】統計作為處理現實世界數據信息的一個重要數學分支，必然要求素材本身的真實性，以培養學生求真的科學態度；將知識的學習放在解決實際生活問題的情境中，使學生體會數學與現實的聯系。

教學重點：

1.體會中位數和眾數在描述一組數據時所表示的含義，解釋結果的實際意義。

2.學會快速、準確求出一組數據的中位數和眾數的方法。

教學難點：

1.體會平均數、中位數、眾數三者的意義和差別。

2.通過觀察、思考、討論尋找當一組數據個數是偶數時以及數據不按順序排列時中位數的規律。

教具準備：

多媒體課件。

教學方法：

啟發式與自主探索相結合。

教學過程：

一、問題情境

1.故事導入

師：同學們，剛畢業的李叔叔去找工作，當他路過某超市時，看到一份招聘廣告上寫著：“本超市工作人員月平均工資1000元，現招收工作人員若干。”[課件出示]李叔叔一看，覺得條件還不錯，就去應聘。一應聘，李叔叔被超市錄取了。一個月過后，超市給李叔叔開出500元的工資。李叔叔說：“不對，招聘廣告上寫的是超市工作人員月平均工資1000元，現在怎么只給500元呢？你們不是騙人嗎？”超市經理說：我們這里的工作人員月平均工資是1000元呀，不信你看工資表。”【課件出示下表】

某超市工作人員工資表

2.提問題

師：根據剛才獲取的信息，可提什么問題？

師讓學生提出問題后進行歸納，然后課件出示下面兩個問題：

（1）廣告上寫著：“月平均工資1000元”，但大部分人的工資在1000元以下，廣告是否存在欺騙？

（2）在這里用什么數更能反映這組工作人員的工資水平呢？

二、建立模型

1.引發認知沖突

師：誰來說說怎樣求工作人員月平均工資？學生就會說，把全部工資加起來除以11個工資。

學生通過計算這組數據的平均數的確是1000元，沒有錯。但事實上大部分的員工工資都達不到1000元，對此讓學生發表各自的觀點。

（設計意圖：通過有爭議的現實情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，從而激發學生的學習情趣。）

師：在這里用平均工資1000元來反映員工的工資水平，你覺得是高了還是低了？學生會發現高了。

師：為什么會高？從而使學生發現兩位經理的工資特別高，從而導到平均數一下子變大了。

（設計意圖：重在引導學生發現這里受兩個極端數據的影響，導致平均數在這里不能真實地反映工作人員的工資水平。）

過渡：看來，由于這組數據出現了兩個特別偏大的數，平均數在這里也不怎樣的平均了。因此，我們得開始今天的探索之旅。

2.突破重點

（1）師（出示課件）：在這里用什么數更能反映這組工作人員的工資水平呢？讓學生在小組內交流，談談自己的想法。

（設計說明：通過討論交流，培養了學生的自主探索、合作交流的意識與能力。）

（2）匯報：教師啟發與點撥。

學生發現：

①600元，4人，出現最多。教師直接告訴學生：像600這樣的數，在一組據中出現的次數最多，這樣的數我們稱為眾數，反映大多數人的集中水平。

板書：眾數 在一組數據中出現的次數最多的數

②650元，處于中間。教師再引導學生觀察這組數據的特點：從左往右看，從大到小排列的，再從右往左看，是從小到大排列的，從而直接告訴學生，像650元這樣的數，在一組排列好的數據中間，這樣的數我們稱為中位數。反映的是中等水平。

（設計意圖：由于學生發現了這些數的特點及作用，教師此時順水推舟，直接告訴學生像這樣的數叫眾數，中位數，也是概念教學的常用方法。）

師釋疑：數學上除了平均數外，還有兩種統計量可以表示一組數據的集中趨勢，那就是中位數和眾數。（板書：和 ）平均數和中位數、眾數從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。平均數會因為一些特別偏大或偏小的數的影響，不能很準確地反映一組數據的平均水平。而這種極端數據對中位數沒有影響。數據650元處于中間，反映的是中等的工資水平，能表示這組數據的中等水平。所以，李叔叔應當關心中位數。數據600元體現的是多數人的工資水平，所以李叔叔也應當關心眾數。

（設計意圖：通過平均數和中位數、眾數對比，體現中位數、眾數比平均數更加合理。從而得出平均數和中位數、眾數三者的區別與聯系，體現學好數學的意義。）

3.突破難點

課件出示：一個工資表，將經理的工資放在中間。師：現在這組數據的中位數是3000嗎？為什么？是多少呢？

（設計意圖：引起學生質疑，從而突出找中位數必須將數據進行排序的必要性。）

課件出示：另一張工資表，增加一個數據，插入李叔叔的工資500元。師：同學們如果工資表中多了李叔叔這個工資500元，這組數據的中位數還是650嗎？想一想，與前一組數據有什么不同？怎么找中位數？說說你是怎么想的。

（設計意圖：創設偶數個數據的情境，從而探索當一組數據的個數為偶數個時，中位數如何找出來。）

4.引導學生歸納小結：找出不同情況數據的中位數的方法。

指名學生用自己的話歸納找中位數的方法，教師捕捉發言進行板書：

奇數個，取中間的一個數

中位數――先從小到大或從大到小排列

偶數個，取中間兩個的平均數

5.課堂小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？學生口答，教師進行評價。還有什么疑問？

三、解釋應用

（一）完成課本88頁“試一試”

課件出示題目：求出下面這組數據的中位數。

10、15、18、25、32、34、48、50

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關鍵詞：平均數；眾數；中位數；區別與聯系

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1009-010x（2012）11-0059-02

在小學六年級畢業復習過程中，當講到“統計與概率”內容時，有些學生對其中的平均數、眾數和中位數這三個統計量的意義、區別和聯系、應用等混淆不清，容易弄錯。怎樣正確認識統計量中的平均數、眾數和中位數的區別與聯系呢？

一、平均數、眾數、中位數的意義

（一）平均數的意義

小學所學的平均數，指的是求一組數據的算術平均數。而現行小學數學課程里的平均數知識，重要的又不是算術平均數的定義，而是它所包含的統計意義。算術平均數是所有觀察值的總和除以總頻數（一組數據的總個數）所得的商，簡稱平均數或均數、均值。算術平均數是統計學中最常應用而又最容易理解的一種集中量指標。集中量是代表一組數據的典型水平或集中趨勢的量，它能反映頻數分布中大量數據向某一點集中的情況。但平均數易受兩極數值（極大或極小）的影響。

在小學三年級學習平均數時，是在學生已經學過的“總數量÷總份數：每份數”的基礎上學習的，求平均數的方法是“總數量÷總份數=平均數”，前后兩者有著密切的聯系。但已學過的“總數量÷總份數=每份數”是指平均分。“平均數”與“平均分得的結果”不是一個概念。“平均分得的結果”是一個實實在在的數量，“平均數”則是表示統計對象的一般水平。這是學生很容易弄錯、混淆的地方。

（二）眾數的意義

眾數指的是在一組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這組數據的眾數。眾數重點是對各數據出現的次數的考察，是一組數據中的原始數據，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它在一定的條件下能反映這組數據的整體水平。當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量。一組數據中的眾數有時不只一個，可能有兩個或兩個以上。例如：在數據“2、1、6、3、2、3”中，2和3都出現了兩次，它們都是這組數據的眾數。

（三）中位數的意義

中位數指的是把一組數據中的所有數據按從小到大或從大到小的順序排列之后，處于最中間位置的那一個數據（有偶數個數據時，則指最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數。中位數只與數據排列的位置有關，一般來說，個別（或部分）數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數來描述其集中的趨勢。例如：在"30、7、15、17、9、28、20"這組數據中，如果20變成104，它的平均數由18變為30，顯然不能反映這組數據的一般水平，用中位數17顯然要更好一些。

二、平均數、眾數和中位數的區別與聯系

（一）平均數、眾數和中位數的區別

1.平均數是一個虛擬的數，即一組數據的和除以該組數據的個數所得的商；而中位數并不完全是虛擬數，求中位數時必須分奇偶。

2.平均數的大小與一組數據里的每個數據都有關系，任何一個數據的大小變動，都會引起平均數大小的改變；而中位數則僅與一組數據的排列位置有關。

3.平均數主要反映一組數據的平均水平（或總體水平），中位數能更好地反映一組數據的一般水平。這是因為如果一組數據中個別數據嚴重偏大時，平均數也偏大，不能很好地代表該組數據的一般水平；而中位數則能克服這種弊病，很好地反映這組數據的一般水平。所以，當一組數據的個別數據偏大或偏小時，用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。

4.中位數僅與數據的排列位置有關。一般來說，部分數據的變動對它的中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數來描述其集中的趨勢。

5.眾數著眼于對各數據出現的次數的考察，是一組數據中的原始數據，其大小只與這組數據中的部分數據有關，但它在一定的條件下能反映這組數據的整體水平，近似于中位數。

6.在同一組數據中，平均數、眾數、中位數也各有其特性：中位數與平均數都是唯一存在的，而眾數不是唯一的，眾數的個數可以有一個或幾個，也可以一個也沒有；平均數、眾數、中位數在一般情況下各不相等，但在特殊的情況下也可能相等。例如：在“5、5、5、5、5、5、5、5”這組數據中，平均數、中位數和眾數是相等的，都是5。

（二）平均數、眾數和中位數的聯系

平均數、眾數和中位數都是描述（或反映）一組數據集中趨勢的量，都叫統計量，它們在統計中，有著廣泛的應用。

平均數非常明顯的優點之一是：它能夠利用所有數據的特征，并且好計算。另外，在數學中，平均數是使誤差平方達到最小的統計量。也就是說，利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因為它利用了所有數據的信息，所以容易受極端數據的影響。例如：在一個年輕教師占多數的學校教職工中，有兩個老教師的工資特別高，就會使得這個學校中所有教師工資的平均水平也表現得很高，但實際上，除去這兩個老教師外，剩余教師的平均工資并不是很高。這時，中位數和眾數可能是表現這個學校所有教師工資平均水平更合理的統計量。中位數和眾數這兩個統計量的特點都是能夠避免極端數據，但缺點是沒有完全利用數據所反映出來的信息。由于各個統計量有各自的特征，所以，需要根據實際問題來選擇合適的統計量。

篇3

【摘 要】初中階段是培養學生互助合作、共同發展的最佳時期，數學作為初中的一門基礎課程，更是有必要在教學中進行合作學習。在教學中進行合作學習不僅有助于促進學生個性的良好發展，還有助于培養學生間的友誼，促進相互了解，更是對于學生學習成績和教學質量的提高具有重要意義。本文將針對數學合作學習中的問題進行分析，并著重探究相應對策。

關鍵詞 初中數學；合作學習；問題；措施

在初中數學課堂教學中采用合作學習，有助于營造良好的課堂氛圍，培養學生的自學能力，促進學生之間的溝通和交流，提高教學質量。它不只是一種學習方式，更是一種促進交往和實現信息共享的途徑，具有重要意義。但是在實際中，合作學習還存在許多問題，例如沒有合作目的、缺少合作方法等，本文將著重分析這些問題，并探究相應對策措施。

1.初中數學合作學習中存在的問題

1.1沒有學習目的

在初中數學合作學習存在的問題中，學生沒有學習目的是很關鍵的一點。由于學生對合作學習的認識不到位，所以在實際的課堂實踐中，總有幾個小組都只是停留在表面形式上，將合作學習只當做一種任務而敷衍了事，沒有正確的學習目的。這樣的話，小組同學間的交流討論就會受到阻礙，不能達到溝通的目的，也無法很好地發揮小組合作學習的優勢。沒有學習目的的學習是無法達到預期教學效果的，因為教師無法根據學生不同的學習情況、對知識的掌握程度和學習中遇到的問題而恰當提出相應的問題，只能根據自己主觀的想象隨意提問，學生無法理解也不會產生討論興趣，嚴重影響學生對知識的掌握，更無法提高教學質量，學習效果大大降低。

1.2缺乏足夠的討論時間

小組合作學習盡管可以增加學生之間交流的機會，調動學生參與學習的興趣，但是這種優勢一般只體現在優秀學生及思想活躍的學生之中，而對于那些困難學生來說，每次的合作學習都只是一次聆聽會，他們往往只扮演聽眾的角色，不會進行獨立思考，而是直接從別人的談話中得到信息，缺乏自己的見解，也無法加深自己對知識的記憶，他們所掌握的要比那些活躍參與交流的學生少很多。而且還有一個很嚴重的問題，在課堂教學中進行合作學習時，時間總是不夠用，學生的討論時間必須一縮再縮，每個同學說不了幾句話，說的話也不能連貫，顯得匆忙又凌亂，還來不及整理完整答案可能就會結束討論，最后無法收獲到實質的知識。

1.3忽略學生主體地位

在初中數學實際的合作學習中，往往存在著一種現象，教師雖然采用了合作學習的課堂教學方式，但是并沒有真正將課堂交給學生，所以學生的合作只是表面上的，實質上還是在老師的內在安排下按部就班進行。這樣的合作學習無法充分體現學生的個性，也達不到集思廣益的效果。忽略學生的主體地位，學生學習的自主性就會大大降低，這種表面合作學習實則還是傳統的教師主導的學習方式只能做到師生間的互動，而達不到新課改的目的。

2.提高初中數學合作學習的對策措施

2.1合理選擇合作學習內容

并不是所有的初中數學內容都需要進行合作學習，教學時間不允許，而且有些內容也不需要進行討論，所以教師合理選擇合作學習內容至關重要。有研究表明，合作學習這種學習方式對于一些較為復雜難理解的認知任務來說討論效果更明顯，所以我們在選擇合作學習內容時就有了方向性，只需要將那些復雜的問題和知識點作為討論的主題，然后放在合作學習課堂中供大家集思廣益，直至探討出正確答案。討論這種程度稍深的問題，可以逐漸培養學生探究思索的能力，還能在學習中加強學生間的友好交流，取長補短。教學內容的思維空間足夠大，合作學習的效果就越明顯。因此，那些開放程度大、思維難度高的內容更適合作為初中數學合作學習的內容。

2.2發揮教師指導作用

初中的學生叛逆心理強，他們渴望獨立，不希望被束縛，更不喜歡教師在課堂上喋喋不休而不給自己發言的機會。他們的思想在不斷成熟，相比較傳統的教師主導的課堂來說，他們更喜歡運用自己已有的知識見聞和親身經歷，獨立對某些問題進行探討，甚至有很大鉆牛角尖的傾向。所以說在初中數學的合作學習課堂教學中，教師還應考慮到初中生的年齡特點，鼓勵學生要顧全大局，將自己融入小組進行合作，齊心協力完成任務，盡量避免他們鉆牛角尖。要適當發揮教師的指導作用，無論是在知識學習還是情感發展以及同伴關系處理等方面，教師的指導作用都是很有必要的，同時也具有極大的意義。

2.3合理進行合作分工

為了提高合作學習的效率，教師應該對學生進行合理分工，使學生明確自己的責任，即便是對往常內向的學生和學習能力有問題的學生也要進行合理分工，使他們在合作學習過程中不再只是作為旁觀者傾聽記錄，而是能夠主動參與、積極思考、大膽發言，努力完成自己的分工任務。這樣的合理分工可以使學生在完成自己任務的同時也能集思廣益，促進教學進度。

3.小結

在初中數學合作學習的課堂上，我們的目的都是為了最大程度地實現教學效果，提高教學質量，使每一位學生都能有所收獲。從教師角度來看，教師一定要不斷發現合作學習方式中存在的問題，并針對問題提出相應的解決對策，正所謂“一切為了學生”。在組織合作交流時，必須堅持學生的主體地位，并充分發揮教師的主導作用，這樣才能真正達到合作學習的目的。

參考文獻

[1]程華.初中數學合作學習的調查與思考[J].數學教育學報,2010(02):87-88

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最近，中國人讀書少的問題又被媒體提了出來。《人民日報》海外版的文章，重提針對全國國民的閱讀調查：2011年，中國人均讀書僅4.35本，這個數字在2010年是4.25本，2009年是3.88本，2008年是4.75本。有關2011年韓國人均讀書11本、法國人均20本、日本人均40本、猶太人均64本的數據，該報道并未予以直接證實。但研究者稱，從全球橫向比較來看，中國人的讀書量確實偏低。

為什么如此？有人可能首先想到：是不是互聯網沖擊的后果？因為4.35本指的是傳統紙質圖書，是不是多數都讀電子書去了呢？不能否認互聯網這一因素的影響，但是，國外的互聯網水平并不比我們低，為何其傳統圖書的閱讀量仍會遠高于我們？更何況，調查指出，75.3%的18～70歲國民仍然更傾向于“拿一本紙質圖書閱讀”，可見互聯網的因素影響有限。

有人可能會提到，是不是圖書價格太高，導致許多人買不起、讀不起？這也是一部分原因。不過，大量的學校圖書館和公共圖書館，為人們提供了免費閱讀，只要真心想讀書的話，沒錢買書并不是一個大的障礙。

我覺得，國人之所以讀書少，關鍵是讀書的興趣不高、動力不足。前述閱讀調查的一個數據很能說明問題，即對于個人總體閱讀情況，有21.2%的國民表示滿意，有20.9%的國民表示不滿意，另有57.9%的國民表示一般。也就是說，有過半數的國人并不覺得人均讀書4.35本有什么不妥。

之所以如此，是實用主義心理在作怪。書籍的作用，一在于傳播知識、學習知識，二在于提高修養、陶冶情操，三在于交流思想、反思社會。而在實用主義心理之下，能夠驅動中國人去讀書的，可能主要還是第一點，即通過讀書去獲得知識，更通俗地講，就是獲得文憑或某種職業資格，從而為自己的工作與發展謀得一個進身之階。

對此，作為大學老師的我有切身感受。很多學生認真讀的多數是考研、考證的書。去逛校園里的書店，你會發現此類書占了半壁江山還不止。中國作家莫言得了諾貝爾文學獎，有人期待由此帶動文學類讀物閱讀量的增長。對此，不能期望過高。于出版社而言，這是一個淘金的機會；對于多數讀者來說，對中國首個諾貝爾文學獎的好奇心，可能要遠遠高于對文學本身的興趣。

近來，“知識無用論”、“讀書無用論”的再度抬頭，也再次表明國人的這種實用主義心態。因為這里討論的有沒有用，直接與個體的前途和需要相關，至于修身養性或者憂國憂民，根本就不是多數人讀書的目的。

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關鍵詞：初中數學；教學；和諧教育

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）04-0096

和諧是物質世界和社會現象之間完美配合、協調和有機多元化的統一。而教育的目的除了傳承文明外，更重要的一個功能是培養人才，這種人才又必須在認知、情感、意志和態度等方面與社會相結合，滿足社會發展需要，同時個人的身心也需得到一定發展，造就一個健康有用的社會人才。基于這些因素的考慮，教育家提出了和諧教育，即從滿足社會發展需要和學生身心健康需要的原則出發，協調教育環節中諸要素的關系，使教育節奏符合學生自身發展，進而使“教”與“學”產生諧振效應，促進學生基本素質全面、和諧、充分發展的教育。從另一角度來講，和諧教育也是實現素質教育的一種有效方式。為了能夠在初中數學中真正實現和諧教育，筆者認為在初中數學教學環節中需要從以下幾個方面著手：

一、培養學生探究式學習能力

為了實現學生探究式學習，教師一定要轉變角色。教師是知識的引領者，是學習資源的提供者，由于學生知識面狹窄，可能掌握不到前沿的學習資源，這時教師應該為學生提供這方面的服務，培養學生的自我學習興趣，采取引導式的探究學習。當學生遇到疑難問題時，教師應該從培養學生興趣角度出發，激發學生找到解決問題的方法。同時，教師也應注意到他們是學生興趣的激發者，是協調者、引導者而不是強迫者和發號施領者，主要在于強調教師的“教”應是引導式的、啟發式的而非強迫或任務式的。

此外，探究式學習還需教師具有強烈的責任感和愛心。探究式學習通常利用課外時間進行，雖然有時會增重學生的學習任務， 但實踐證明其付出是值得的，很多學生自愿犧牲課外休息時間投入到探究式學習，當然，教師需要付出更多心血，每次都應給學生準備資料、確定主題、布置任務、當堂點評等。教師的一切努力都應圍繞“引發學生思考”展開，并創造環境和意境，運用嫻熟的基礎知識、成功學理念和激勵理論等，讓學生成為自我進取者，在進取中被充分授權學習且承擔責任，從而大膽地去發現自己，這樣會使學生變成主動型學習者、自我激勵型學習者、興趣型學習者和探索型學習者，讓他們感到每個人都有一種“成功人士”的感覺。

二、注重學生情感因素，刺激學生的學習動機

教師要努力建立和諧融洽的師生關系，精心設計教學活動，增進師生思想和情感交流。那么，具體應該如何做呢？如課上應結合課本內容選取貼近學生生活或生動有趣的教學素材，吸引學生注意力，以提高他們的關注程度；對學生課堂表現良好及其優秀作業應予以適當獎勵，當然獎勵可以是某種獎品或是一個較高評分，也可是口頭或書面稱贊與鼓勵，以利于學生保持努力。同時，更應營造良好班級學習氛圍，樹立積極向上學習風氣，以積極影響和強化學生學習動機。更有甚者，教師應幫助學生樹立并明確自己的學習目標，避免眼高手低或過于急功近利的學習動機，鼓勵學生發現和接受自己學習方面的長處與不足，培養一定的自我監控、自我安排學習進度的能力，正確認識自己各項測試成績，并進行合理歸因，從而增強學習信心。

教師在課堂教學中要通過觀察學生不同表現以了解其是否存在學習焦慮，從而及時調整教學方案，采取多種有效措施降低學生焦慮水平。如教師能及時了解并分析學生學習焦慮的深層原因，就能夠在教學中采取有效措施，盡可能緩解或降低學生焦慮情緒，從而避免實際教學工作中引發甚至增強學生的焦慮感。另還需區別對待不同性格類型的學生，抓住學生的不同性格特征，教學中針對不同教學內容的特點采取相應教學手段。如課堂提問時可先叫外向型學生回答問題以活躍課堂氣氛，開闊其他學生思路，并使性格內向學生有時間思考問題和組織語言。

三、注重課堂的師生互動

課堂教學是由教師的教和學生的學共同組成，要想取得良好教學效果，師生雙方必須相互協調、相互配合。互動教學是實現這種教學效果的有效途徑之一。其是教師與學生間發生各種形式、各種性質、各種程度的相互作用和影響，以教師為主導、學生為主體，讓學生愛學、會學、善學為目的，培養學生發現問題、解決問題、提高能力的師生共同參與活動。互動教學可通過問題情境設計、提供參與機會，激發學生內在動機，培養學生努力學習和進一步吸取新知的濃厚興趣，促使學生主體積極參與教學活動，使學生對問題進行更深層次的質疑和探索，以習得一些思維方法，形成好的思維習慣。同時，通過討論、拓展、引申等互動方式，開闊學生視野，讓學生想象力和創造力得以充分發揮。而且在互動過程中師生通過相互溝通、共同學習、共同發展，提高學生的同時也能夠使教師在學生心目中形成一種積極向上的定勢，進而對課堂教學和知識傳授產生啟發，而學生亢奮反過來又能激勵教師在更寬視野內作更深層思考、探索，以不斷完善自身，不斷更新自己知識結構，從而提高自己業務水平。

四、循序漸進式滲透轉化思想

新教材采用由淺入深、逐級遞進的方式逐步滲透重要數學思想方法，如符號感、函數思想、統計意識、推理和證明意識、空間觀念及轉化思想等。而教學中處處體現出轉化思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化多元為一元，化高次為低次。在具體內容中，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線或設輔助元的轉化。轉化思想是一種思維策略的表現，它是解決數學問題的重要思想，能運用所學知識把復雜問題轉化為簡單問題，把隱含條件轉化為明顯條件，把生疏問題轉化為熟知問題。如有雞、兔若干只同籠，已知共有頭18個，腿54條，問雞兔各有多少個？解答此問題，可用化歸方法，若雞兔同時抬起一半腿，則剩27條腿，比頭多9個，說明雞就有9個，兔子只能是9個。轉化方法一用，問題就自然迎刃而解。

當然，在滲透轉化思想的同時，仍不能忽視（下轉第106頁）（上接第96頁）“雙基”教學的重要性。“雙基”是指基礎知識和基本訓練。基礎知識是教材中的基本概念、基本原理和基本常識，是構成學生智力、能力培養的基礎。學生在自發學好基礎知識基礎上，靈活運用轉化思想，培養學生的創新意識和實踐能力。基本訓練是鞏固已學知識并準備應用于實踐，以培養創新精神與實踐能力的過程，是數學教學中不可缺少的環節，應值得高度重視。

綜上所述，筆者認為和諧教育是初中數學教育的一個重要方面，但要實現和諧教育，必須使教師與學生形成有機體，特別是在數學教學中要貫徹和諧教育理念，運用探究式學習、注重學生情感因素的方法、互動教學和轉化思想等手段結合，培育學生健康身心，從而在有效提高學生正能量發揮的同時，使學生成為課堂教學中的真正主體，弱化教師“滿堂灌”的教學方法。

參考文獻：

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[4] 龔 玲.探索和諧教育模式 促進學校和諧發展[J].新，2011（2）.

[5] 余麗紅.加強心理健康教育 促進學生和諧發展――2010年全國中小學心理健康教育工作經驗交流會綜述[J].中國教育學刊，2011（1）.

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如何優化學生的思維，尤其是數學教學中學生的形成思維，即用一種不依常規、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，是創造性思維的核心。在中學數學教學中，可以讓學生通過典型例題教學及解題訓練。尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓練，達到使學生鞏固與升化所學的知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性、變通性和獨創性。

中學數學教育優化學生的課堂思維，讓教學成為學生思維的驅動力，問題意識思考是啟發學生思維的源泉，是數學教學的紐帶，更是培養學生創新精神的基石。因此，數學教育中如何培養學生的問題意識，優化學生思維，并指導學生自己去探索解決問題的途徑，意義十分重大。

一、構建和諧的課堂軟環境，讓學生敢問、愛問、好問，形成良好的思維模式

在傳統的數學教學模式中，教師在學生眼中是絕對的權威，問題是老師提出來的，方法是老師想出來的，老師的答案才是正確的。課堂明顯被禁錮在統一的教學內容、統一的問題答案、統一的觀點之中，學生的真實感受和豐富的想象力基本上被磨滅了，學生完全沒有自己思考問題的習慣。而新課程改革要求我們必須從根本上改變這種不合理的師生關系，從而實現師生的互動互補。要求我們從以下方面去構建和諧的課堂環境，培養和優化學生的思維。

1. 鼓勵學生發表自己的意見和看法，營造良好的學習氛圍，讓學生敢問、好問、愛問，積極思考問題。

2. 教師要多將自己的意見和看法提供給學生討論和評議，讓學生形成自己的思維，但不可將自己的觀點絕對化。

3. 多一些鼓勵，少一些批評，讓學生在思維培養方面有一定的積極性。

4. 課外多與學生溝通，關心愛護每一個學生。

二、設問題情景，激發學生濃厚的學習興趣

在課堂教學中，數學課由“實際問題”的引入必然涉及到問題情景的創設，“問題情景”應是真實的、自然的、為學生學習所需要的。問題情景的創設，應充分利用具有自主探索價值的生動直觀、富于啟發的感性材料，善于運用直觀演示、多媒體技術等手段，靈活采用猜想、類比、實驗、故事等方式，把抽象的問題具體化，把深奧的道理形象化簡單化，把枯燥的知識趣味化，為學生發現問題和探索問題創造條件。“問題情景”的創設，應有利于學生提出數學問題，引入解決數學問題的信息和背景材料；能激發學生積極愉快的情感體驗，促使學生在個性、情感和意志品質等方面和諧發展。這樣才能達到優化思維的目的。

三、師生共同努力，重視合作交流，培養學生自主創新精神和合作精神

在培養學生關系性思維的教學活動中，必須改變傳統的“聽、講”教學模式。教師要轉變角色，發揮主導作用，設計探索性和開放性的問題，給學生提供互動交流、思考摸索、自主探索的空間，讓學生在豐富多彩的數學活動中自主建構數學知識，形成自己思考問題的思維模式并培養學生的創新精神。合作學習是重要的學習方式，要求學生“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”，鼓勵學生在獨立思考的基礎上，與他人交流，形成自己的思維。通過交流各自對問題的理解、解決問題的思路與方法、所獲得的結果等。在解決問題的活動過程中發展思維與交流的能力；并嘗試在與他人交流的過程中獲益，學會尊重別人的看法。對初中生而言，讓學生經歷合作與交流的活動，不僅能夠使學生感受到合作的益處，使交流成為解決問題的一種必要方式，而且在合作與交流的過程中學生可以學習與他人合作、交流的基本技能，如怎樣表達自己對問題的理解、解決問題的思路，怎樣理解他人對問題的思考和解決方法等，從而培養學生的合作意識和自主創新精神，為學生優化思維的培養創造基礎和條件。

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1、陰氣過盛不可種植。一般來說，院內是不能隨意栽樹的，最經典的風水彥語是：前不栽楊，后不栽柳。因們看不到人家院子前栽楊樹，也看不到有人在后院栽柳樹。而核桃也叫啷鐺樹，五行屬陰，因而若是命主的五行八字中陽氣旺盛，則可以適當栽種，否則很容易招來病邪。

2、定時清理枯葉。在種植核桃樹時，核桃樹若生病導致黃葉、壞枝一定要剪掉，核桃樹如果出現了葉子枯黃的情況，就會喪失其原有的作用。室內的綠植本身是會增加住宅陽氣的，但是如果葉子枯黃了的話，就會不斷凝聚陰氣。如果長時間不處理這樣的植物，還會形成煞氣，對家人產生影響。在煞氣的影響下，家人很容易出現口舌之爭。

（來源：文章屋網 ）

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具體的數學思維過程往往不是一種思維方式的運用，而是一些數學思維方式的有機結合。要正確地進行數學思維，獲得數學知識和解決數學問題，就要使思維進程符合客觀運動的辯證規律。因此，主體進行數學思維活動時使用科學的辯證的操作方法是發展數學思維和指導數學的一個重要問題。集中思維和發散思維就是其中一種重要的方式。

集中思維是調動各種信息，按照常規習慣尋求解決問題，整理知識或總結方式的思維方式。他的特點是思路集中，所有信息都朝著一個目標深入發展以生成新信息。集中思維在思維方向上具有定向性，層次性和聚合性，在思維內容上具有求同性和專注性。它是深刻地理解概念，正確地解決問題，完整地掌握知識系統地重要思維方式。

定向思維是集中思維的一種形式，它是按照常規習慣形成的沿著固定方向，采用一定的模式或方法進行的對問題的分析思考。這種思維反映了思維過程的連續性，漸進性和聯結性。由定向思維所造成的思維的趨向性或專注性狀態就稱為思維定勢，它是開展有成效的思維活動的一個重要條件。思維定勢在適合的條件下，一般能迅速地聯想和使用已有的知識和技能來分析和解決問題，表現了正遷移作用。但是過分強調后卻容易引起負遷移嗎，表現出思維僵化，呆板等封閉性，而不能從多角度，全面地，整體地看問題。特別是在解決一些非常規的或探索性，開放性的數學問題時就會束手無策。因此在數學教學中培養定向思維能力應注意確立使用基本知識和運用基本技能，重視基本問題的定勢以及一般的解題思維模式的定勢，同時要交給學生對于具體問題進行具體分析的辯證思想和方式。

但定向思維可以解決大量的常規數學問題。雖然解決的過程有簡單和復雜之分，所運用的知識和技巧有單一和綜合程度的不同，但是常見的題型，基本知識和方法的運用，總是表現出大同小異。因此，培養定向思維能力是數學教學中起始的，大量的，帶有基礎性的教學目標之一。沒有熟練的定向思維能力就不可能進一步發展變異的發散思維。這種辯證關系要全面理解才不會輕視定向思維的重要作用。即既要看到它的消極面，也要看到它的積極面，并且應注意積極面是其主要的方面。這種解題實例在數學教學中俯拾皆是。為了防止思維定勢的負遷移，在按常規方式解題時必須注意思維進程的嚴密性。即不應造成對題給條件的遺留或添加，注意推理的充分性和必要性。

縱向思維是集中思維的另一種形式，它是把思維目標沿著逐步深入的方向分解成若干個前后聯系的小目標，通過小目標的逐個解決達到解決大目標的思維方式。這種思維同樣也反映了思維過程的連續性，漸進性和聯結性，但是它更強調思維環節之間的層次性和因果性。在解題時，通常是把原問題分成若干個縱深聯結的小問題，前面小問題的解決時為了后續小問題的解決服務的。

發散思維是對已知信息進行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或發現多種解答和多種結果的思維方式。它的特點是思路廣闊，尋求變異，對已知信息通過轉換或改造進行擴散派生以形成各種新信息。發散思維在思維方式上具有逆向性，側向性和多向性。在思維內容上具有變通性和開放性。它對推廣原則問題，引申舊知識，發現新方法等具有積極的開拓作用，因此創造能力更多地寓于發散思維之中

集中思維和發散思維在數學思維過程中時緊密聯系交替使用的。以解決數學問題而言，總體的目標是尋求最佳答案，這是集中。但就思維過程的局部而言，主體需要運用題目的條件和結論給出的信息進行廣泛的聯想，這是發散。接著可能由此得出多種解題的思路或方法，這也是發散。最后需要逐個地按既定思路前進使問題得到解決，這又是集中。由此可見，集中思維和發散思維既是數學思維具體過程的使用方式，也是局部分別采用的思維方式。一個完整的數學思維過程是這兩種思維方式的有機結合。而人們常常是以整體思維過程的主要傾向來衡量其發散性或集中性的。

數學中的集中思維不僅表現為解決問題時的定向思維與縱向思維，而且也包括對數學概念的抽象概括過程和對數學知識按一定目的進行的系統整理等。集中思維的結果表現為使主體的認知結構趨向穩定和加強，使主體對知識的理解更加透徹和深刻。

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關鍵詞：數形結合；解題；化繁為簡

一、引言

數學大師華羅庚曾精彩地詮釋：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”恩格斯也曾說過：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系。”數形結合是一種重要的數學思維方法，利用這種手段解題常常達到事半功倍的效果。“數”反映數量關系，有精確性；“形”反映圖形性質，有直觀性。數形結合就是將抽象的數學語言和直觀的幾何圖形結合起來，讓代數運算法與直觀圖像法優勢互補，抽象思維和形象思維共同運作，將復雜的數學問題化繁為簡，找到解決問題的最佳方案。

二、數形結合的途徑

在數學學習中，我們總能發現“數”和“形”是分不開的。化形為數的橋梁是解析幾何，涉及到代數運算的方程組求解、變量代換、不等式的構造與求解等方面，特別是在求異面直線構成的角、線面角、面與面構成的角以及判斷點線面的位置關系等問題中，向量的代數運算起著至關重要的作用。化數為形的例子也不勝枚舉，如解決函數問題時，畫出大致圖像對解題有很大的幫助；判斷函數單調性、確定函數零點、尋找函數最值等方面化數為形的途徑常常為解決問題提供直觀印象及解題途徑啟示。總之,數形結合以數解形，以形助數，化繁為簡，化難為易是一種重要的數學思維模式。

三、數形結合實例及思路分析

本文通過幾個數形結合的題例分析，探討其在數學問題處理上的一般思路、解題技巧及方法總結，以期與同學一起培養借助這種數學模式處理具體問題的數學思維能力。分析下面題例：

例1：已知橢圓C:■+■=1,在C上任取三個不同的點P1，P2，P3，使得∠P1FP2=∠P1FP3=∠P2FP3，證明■+■+■為定值，并求出該值。

分析：與橢圓標準方程■+■=1對比，此處a=6，b=3■，c=3，準線x=12，a=1/2。

設∠AFP1=α?圯∠AFP2=α+2x/3∠AFP3=α+4x/3（按逆時針方向），記|FP1|=x1，則|FM1|=x1cosα，點P1到準線距離為2x1，由FD=FM+MD=x1cosα+2x1=■-c=9，故有x1=■?圯■=■，同理■=■，■=■,因此■+■+■=■=■.

點評：條件∠P1FP2=∠P1FP3=∠P2FP3為我們表示FP1,FP2,FP3提供了便利，也暗示了我們本題可能需要尋求幾何方法而非僅憑代數手段硬算。盡管解析幾何題一般思路是聯立方程組求解，但根據圓錐曲線橢圓的定義和幾何性質解題，往往是簡化解題過程的最佳手段。這題若是用點斜式設出方程與橢圓方程聯立，再利用韋達定理和弦長公式解出線段FP1長度，類似解出FP2,FP3長度，同樣可得到結果，但運算量過大，非最佳策略。

例2：如果三個正實數x，y，z滿足x2+y2+xy=■，x2+z2+xz=■，y2+z2+yz=36，求xy+yz+zx的值。

解：將三個等式變形為x2+y2-2xycos120°=(■)2，x2+z2-2xzcos120°=(■)2，y2+z2-2yzcos120°=62，如圖，構造PBC、PCA、PAB，使PB=x，PA=y，PC=z.∠BPC=∠CPA=∠APB=120。AB=13/2,BC=5/2,AC=6.由勾股定理,ABC是一個直角三角形.由SABC=SPBC+SPAC=SPAB

易得：■（xy+yz+zx）sin120°=■，從而得xy+yz+zx=10■.

點評：從原題條件出發，根據題設表達式構造基本幾何圖形是解答此題的關鍵。觀察題目給的三個條件，很容易聯想到余弦定理；三個數據也與勾股數相關，這些都提示我們將這個問題放到三角形中研究。這樣問題就顯得清晰、簡單、直觀。

例3：已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x沒有實數根。

問：f(f(x))=x是否有實數根？并證明你的結論。

解法一：分析法

假設f(f(x))=x有實根，即存在實數x0使得f(f(x0)=x0，令f(x0)=t，此時有點A(x0,t),B(t,x0)都是y=f(x)上的點。由于f(x)=x沒有實數根，所以A，B這兩點不重合且關于直線y=x對稱。

所以y=f(x)=ax2+bx+c與y=x必有交點，即f(x)=x有實根，與條件矛盾，所以f(f(x))=x沒有實數根。

解法二：數形結合圖像法

當a>0時，f(x)=x無實根，?坌x,f(x)>x,f(f(x))>f(x)>x對，f(f(x))=x無實數根；當a

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關鍵詞：高中數學；數形結合；對策

數形結合法主要運用了數學教學中“數”和“形”的兩個概念，大家都知道，數與形其實在一定條件下是完全可以轉化的。所以說，數形的相互結合對于解決數學問題的過程是具有連續性的，而且若能夠充分地利用這種教學的方式，可以幫助學生在學習的過程中很快地尋找到解題的突破口，因此，大家都說運用數形結合的教學模式進行教學，可以把復雜的事情轉變成簡單的道理。數形結合的方式就是數與形之間的某種對應的關系，它們結合的實質就是通過運用數字（圖形）圖形去輔助圖形（數字），進而幫助教師進行教學活動。

一、運用數形結合法需要遵守的基本規則

1.數與形的轉化是等價的

數與形的轉化是等價的，主要是說數的代數性質和形的幾何性質，他們之間如要進行轉化的話一定要遵循等價的原則進行，也就是說在數學課程中將要進行討論的數學問題，他們之間的反差應該是保持相對一致的。其實有時候會因為圖形具有一定的局限性，或存在構圖的粗糙與不夠精準的原因，會導致對即將討論的問題有一定影響，產生誤差，引起失誤。

2.雙向性規則

這里所說的雙向性規則主要說對于幾何圖形的直觀性分析和對代數的抽象性思考，代數的表達方式和它的運算規律和幾何圖形及其結構上來說都具有一定的優越性，可以超越幾何圖形直觀方式的限制，有很大的突破性。

二、將數形結合法運用于高中數學課程中的對策方略

其實，在多年的高中數學教學實踐中發現，高中數學教學還依然存在著教學漏洞。所以，無論是為了幫助高中數學教師提高教學質量，還是幫助他們把自身的教學水平提高上去，或者是培養學生形成良好的學習數學的邏輯能力，都應該在高中數學的教學過程中，善于運用數形結合的形式進行教學。

1.溫故而知新的基礎上拓展新內容

在高中的學習階段，隨著數學知識的難度和復雜的程度都在一定程度上進行了深化，如果學生不能夠快速地去適應當前的學習內容和進度，不能順利地進行過度，就會很難跟上學習的腳步，所以，教師一定要善于運用數形結合的方式，幫助學生在溫習學過的知識的基礎上去學習新的內容。還有就是高中數學其實是抽象思維非常強的一門學科，教師在教學的時候，如果能運用好數形結合的方式，能夠讓學生真正地掌握題干的宗旨和理解問題內容，真正地把復雜的問題變為簡單問題，這樣可以讓學生在心理上不再那么抵觸數學學習。

2.把教學流程簡單化，數學題目用符號替代

在數學課程中采用數與形相結合的方法，其實質主要就是想把那些抽象復雜的題目用簡單、具體的符號來代替，運用數與形相結合的方法可以非常迅速地把數學的題目向符號化的方向轉變，用符號的內容給學生展示，可以培養學生的形象思維能力，還可以很好地吸引他們的注意力，提高他們學習數學的興趣。尤其是在幾何學習過程中，通過這種數和形相結合的方式，可以很好地把教學的流程化繁雜為簡化，將教師的教學效率大大地提高。

3.促進學生盡快建立動態思維意識

在進行高中授課的過程中，合理地運用數形結合可以有效地幫助學生在內心建立起動態的思維意識，具體內容主要有以下幾個方面：首先是有關數形結合方面的應用，可以讓學生借助這種教學方式發現存在于數學中的問題，從而可以很好地幫助他們進行問題的解決；其次，通過數形結合的應用，可以很好地引導學生建立動態的思維意識，讓他們在運動和數學之間進行相應的結合，幫助他們掌握有關數學問題的實質。最后，數形結合這種方式在高中教學中的運用，可以很好地把抽象的問題具體化，從而可以在很大程度上幫助學生形成辯證思維能力。

總之，廣大教師一定要明確，在高中數學教學中合理應用數形結合的思想進行教學，不僅可以提高學生對于數形結合這種教學方法的理解，還可以幫助他們在日常學習中很好地運用數形結合的思維去解決問題。所以，針對于現階段高中數學教學的現狀，運用數形結合的方式在我國高中教學方式上面是一個很大的突破與創新。但是，由于現在這種數形結合的教學方式在我國還處于初級階段，在運用的過程中還存在弊端，因此，在以后的教學中數形結合方式的應用還需要廣大教師去大膽地探索。

參考文獻：