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篇1

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué)，教學(xué)方法，教學(xué)手段

【中圖分類號(hào)】O158-4

On the Teaching "Discrete Mathematics" in

Chenxue Gang Zhou Jiquan

（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）

Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.

Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means

《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)科學(xué)中重要的基礎(chǔ)理論課程之一，它不僅是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課的必備基礎(chǔ)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力有著重要的作用.然而采用以往的教學(xué)方法，教學(xué)效果往往不夠理想.一方面，離散數(shù)學(xué)知識(shí)的分散性令許多學(xué)生感到無(wú)從下手.另一方面，在傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往采用“純數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，學(xué)生不能很好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要意義，所以學(xué)習(xí)積極性不高.因此，通過(guò)教學(xué)方法和手段的改革來(lái)激發(fā)和增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合能力，是離散數(shù)學(xué)教學(xué)中非常迫切的需求.本文結(jié)合作者近年來(lái)從事離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一些初步探討.

1精選教學(xué)內(nèi)容

《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)及圖論等幾大分支.各分支均有悠久歷史.如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授，時(shí)間上來(lái)不及，所以在在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授內(nèi)容的選擇應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重.比如簡(jiǎn)單介紹集合論的理論基礎(chǔ)，重點(diǎn)是如何利用集臺(tái)論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.在二元關(guān)系這部分，重點(diǎn)是二元關(guān)系的幾個(gè)與性質(zhì)相關(guān)問(wèn)題的論證方法的訓(xùn)練.在數(shù)理邏輯上通過(guò)將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力.圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問(wèn)題的處理上，通過(guò)對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來(lái)體會(huì)圖論的研究方法.代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問(wèn)題的理解上下功夫.

2 教學(xué)方法探討

2.1 增加討論課

老師首先選定討論的課題，學(xué)生分組準(zhǔn)備查詢相關(guān)的文獻(xiàn)，并形成自己觀點(diǎn).在討論課上大家共同交流探討，從而加深對(duì)這門課程的認(rèn)識(shí).最后各小組完成論文的書寫.該方法不僅可以提高學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，還可以提高學(xué)生互相協(xié)作的能力以及書寫論文的能力.

2.2 增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

“興趣是 最好的老師”，只有激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們才有真正自主學(xué)習(xí)的欲望.在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)具體的知識(shí)點(diǎn)，介紹它的發(fā)展史或者引入趣味問(wèn)題，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，拓寬了學(xué)生們的知識(shí)面，提高了學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.

2.3 注重歸納與小結(jié)

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然多且散，但通過(guò)歸納和小結(jié)，可以用一條主線貫穿始終.離散數(shù)學(xué)討論的內(nèi)容主要包含系統(tǒng)中涉及到的靜態(tài)（基本概念）與動(dòng)態(tài)（運(yùn)算、操作、推理）.如集合論中是元素（靜態(tài)）及其上的運(yùn)算（動(dòng)態(tài)）；代數(shù)系統(tǒng)中是集合（靜態(tài)）及運(yùn)算（動(dòng)態(tài)）；數(shù)理邏輯中是公式（靜態(tài)）和推理（動(dòng)態(tài)）.通過(guò)歸納與小結(jié)，學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率.

3 教學(xué)手段改革

3.1 教學(xué)網(wǎng)站建設(shè)

信息技術(shù)對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量具有重要的影響，必須予以高度重視.為了提高教學(xué)質(zhì)量，我們建設(shè)了一個(gè)教學(xué)支撐網(wǎng)站，一方面大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用，促進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方法現(xiàn)代化；另一方面以此提高教與學(xué)的效率.

3.2 重視學(xué)生作業(yè)，定時(shí)測(cè)驗(yàn)

離散數(shù)學(xué)的知識(shí)不經(jīng)過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考和多做練習(xí)是無(wú)法牢固掌握的，因此一定要給學(xué)生留一定數(shù)量的課后習(xí)題.但大部分學(xué)生不可能把課本上的習(xí)題全部做完，教師也不可能完全批閱.這就要求教師布置作業(yè)要選其精華，選題必須要有一定的深度和廣度，要覆蓋所學(xué)的內(nèi)容，盡量選有啟發(fā)性質(zhì)的習(xí)題.對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，要認(rèn)真仔細(xì)批改，將作業(yè)中暴露出來(lái)的普遍問(wèn)題，要進(jìn)行課堂講評(píng).通過(guò)講評(píng)作業(yè)，幫助學(xué)生澄清模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

3.3 新的考核方式

傳統(tǒng)的考核方法就是試卷考試，考察學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，以及解難題的能力.我們嘗試做了一些考核方法的改革，把原來(lái)的試卷考試和平時(shí)的考核兩部分，改成了三部分成績(jī)的統(tǒng)一， 即添加了一個(gè)新的內(nèi)容：寫離散數(shù)學(xué)的論文.把它的評(píng)定結(jié)果作為成績(jī)的一個(gè)重要部分.所寫論文必須要求觀點(diǎn)明確、主題鮮明和論述嚴(yán)謹(jǐn)，并且具有一定的創(chuàng)新.

4 結(jié)束語(yǔ)

總之，要把離散數(shù)學(xué)這一門課教好，教師就要不斷研究新的教學(xué)方法和手段，認(rèn)真掌握教學(xué)規(guī)律，借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段，提倡“啟發(fā)”式教學(xué).教師只要具有扎實(shí)的理論功底，并具有對(duì)學(xué)生高度負(fù)責(zé)的精神，就一定能夠達(dá)到良好的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙青杉，孟國(guó)艷.關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].忻州范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，21（5）：6 .

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[4]鐘敏，時(shí)念云.改革課程實(shí)驗(yàn)提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量 [J].計(jì)算機(jī)教育，2008，18.

篇2

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；教學(xué)手段

1.引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來(lái)越重要，其基本理論在計(jì)算機(jī)理論研究以及計(jì)算機(jī)軟件、硬件開(kāi)發(fā)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。

離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過(guò)程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，容易對(duì)本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計(jì)精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，具有重要的意義 。

2.精選教學(xué)內(nèi)容 改變教學(xué)觀念

2.1 精選教學(xué)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開(kāi)設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實(shí)質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對(duì)本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來(lái)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

2.2 改變教學(xué)觀念

在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽(tīng)課的方式，學(xué)生普遍覺(jué)得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，在授課過(guò)程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

如在講授圖論中最短路徑的Dijkstra算法時(shí)，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，對(duì)算法的具體應(yīng)用也無(wú)法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)例，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中。教師在這個(gè)過(guò)程從講臺(tái)走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時(shí)間，最后帶動(dòng)學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識(shí)體系。

3.改進(jìn)教學(xué)方法，研究教學(xué)手段

在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識(shí)并加以運(yùn)用。

3.1 注重課程引入

離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常覺(jué)得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時(shí)，注重知識(shí)引入的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號(hào)化時(shí)，如果直接給出命題符號(hào)化的定義，學(xué)生不知道這個(gè)定義在實(shí)際問(wèn)題如何應(yīng)用。在講解過(guò)程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見(jiàn)的語(yǔ)句，讓學(xué)生判斷語(yǔ)句真假，往往會(huì)引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語(yǔ)句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號(hào)化的概念。通過(guò)這樣的引入，學(xué)生對(duì)定義的理解會(huì)比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。

教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問(wèn)題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫成，學(xué)生會(huì)非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時(shí)，學(xué)生會(huì)非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和理解。

3.2 課堂討論分析

在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如果教師在講臺(tái)上一味的講解，學(xué)生聽(tīng)課時(shí)很容易覺(jué)得枯燥和疲勞。在授課過(guò)程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問(wèn)題進(jìn)行討論，帶動(dòng)學(xué)生思考。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問(wèn)題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時(shí)，可以舉實(shí)際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識(shí)如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時(shí)遇到的推理問(wèn)題是否可以用課上的知識(shí)解決。通過(guò)這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識(shí)內(nèi)容。

3.3 加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

離散數(shù)學(xué)的基本理論在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過(guò)程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計(jì)算機(jī)實(shí)踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的Huffman算法時(shí)，可以開(kāi)展實(shí)驗(yàn)課，在講授算法原理的同時(shí)，將學(xué)生帶入實(shí)驗(yàn)機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)算法流程圖，并編寫程序，通過(guò)上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際案例中，加深對(duì)知識(shí)的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計(jì)算機(jī)知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

3.4 注重類比歸納總結(jié)

離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過(guò)類比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過(guò)程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時(shí)，教師可以在授課過(guò)程中適時(shí)的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對(duì)數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識(shí)主線，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)由淺入深的掌握。

3.5 多媒體輔助教學(xué)

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識(shí)，通過(guò)圖像、聲音和動(dòng)畫，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用PPT把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時(shí)，可將重要內(nèi)容用Flas的形式進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示，在做動(dòng)畫的過(guò)程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。

4.總結(jié)

作為計(jì)算機(jī)專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過(guò)程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個(gè)方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 左孝凌，李為鑑， 劉永才. 離散數(shù)學(xué)[M]. 上海： 上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.

[3] 郭曉姝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式改進(jìn)探討[J]. 計(jì)算機(jī)教育，2012（3）：69-72.

[4] 趙青杉，孟國(guó)艷. 關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J]. 忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）：65-68.

篇3

《離散數(shù)學(xué)》是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)分支的統(tǒng)稱。它是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，也是培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的核心課程，在計(jì)算機(jī)硬件和軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)中有著廣泛的應(yīng)用和指導(dǎo)作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)有兩個(gè)主要用途：一是描述計(jì)算機(jī)科學(xué)理論、方法和技術(shù)的主要工具，為理論計(jì)算機(jī)科學(xué)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；二是為形式描述技術(shù)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而形式描述技術(shù)則是描述和驗(yàn)證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示方法。因此，學(xué)好《離散數(shù)學(xué)》對(duì)計(jì)算機(jī)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。

然而，離散數(shù)學(xué)存在概念多、理論性強(qiáng)、抽象程度高等特點(diǎn)，現(xiàn)有的教學(xué)現(xiàn)狀并不令人感到滿意，不少學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科沒(méi)有直接的指導(dǎo)作用和應(yīng)用領(lǐng)域，學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)這門課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生深刻體會(huì)到離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的密切關(guān)系，本文將結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中應(yīng)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)、趣味性教學(xué)和應(yīng)用型教學(xué)相結(jié)合的多元教學(xué)方法進(jìn)行研究探討，以期待取得更好的教學(xué)效果，提高課程的整體教學(xué)質(zhì)量。

一、結(jié)構(gòu)化教學(xué)

由于離散數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)、概念抽象、定理繁多，在教學(xué)中應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地將分散的知識(shí)形成清晰完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)每塊知識(shí)的時(shí)候可以適當(dāng)采用結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方法。結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法首先要求教師從宏觀的角度弄清整部教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及各部分之間的聯(lián)系。其次，要求教師明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，在弄清各知識(shí)模塊和知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，抓住主要的、本質(zhì)的東西，靜態(tài)(組成成分)和動(dòng)態(tài)(運(yùn)算、操作、推理)相結(jié)合地組織教學(xué)內(nèi)容。最后，結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法能把教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)間的關(guān)系用“結(jié)構(gòu)圖”展示出來(lái)，以突出其基本結(jié)構(gòu)，確保學(xué)生能學(xué)到主要的且富有連動(dòng)性的基礎(chǔ)知識(shí)。

例如，在命題邏輯“范式”這節(jié)，主合取范式和主吸取范式的求解過(guò)程是比較復(fù)雜的一個(gè)過(guò)程，涉及的概念多，有文字、簡(jiǎn)單析取式和簡(jiǎn)單合取式、極大項(xiàng)和極小項(xiàng)等。另外，合取范式并不一定是主合取范式，析取范式也并不一定是主析取范式，對(duì)于一個(gè)命題邏輯公式，它的合取范式和析取范式的形式可以是不唯一的，而主合取范式和主析取范式是唯一的。在實(shí)際教學(xué)中，在開(kāi)始介紹這節(jié)前，可概括給出“范式”節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如圖1），讓學(xué)生明白這么多概念之間的一個(gè)關(guān)系，以及最終要求解得到主合取范式和主析取范式是圖1中從左到右的動(dòng)態(tài)求解過(guò)程。

圖1“范式”節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、趣味性教學(xué)

子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。結(jié)合離散數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)專業(yè)中的應(yīng)用，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》中的一些知識(shí)點(diǎn)富于歷史趣味的故事或啟發(fā)性的問(wèn)題加以介紹。例如，在介紹圖論的幾種特殊圖的時(shí)候，特殊圖包括了二部圖、歐拉圖、哈密頓圖和平面圖四種，教師可以相對(duì)應(yīng)引入介紹任務(wù)分配問(wèn)題、中國(guó)郵路問(wèn)題、貨郎擔(dān)問(wèn)題和地圖著色問(wèn)題（如圖2）。每個(gè)問(wèn)題的介紹不必全面和深入，而是側(cè)重講解它們的趣味性和啟發(fā)性。結(jié)合這些經(jīng)典的故事和應(yīng)用，立即調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

圖2“圖論”中“幾種特殊的圖”

三、應(yīng)用型教學(xué)

在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生分析和講解《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要作用。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用型教學(xué)是提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要手段，也是離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不可缺少的組成部分。建立完善的課程重要知識(shí)點(diǎn)案例體系，設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)一個(gè)課程案例展示系統(tǒng)（如圖3），具體包括每個(gè)典型概念和理論的原理、例子、程序展示以及算法分析，然后在課堂運(yùn)用此展示系統(tǒng)，從提高實(shí)際應(yīng)用能力和課程興趣度的角度對(duì)學(xué)生展開(kāi)教學(xué)。在講解理論的同時(shí)，注重其實(shí)際應(yīng)用案例的分析與計(jì)算機(jī)算法的描述，通過(guò)把“基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、提高實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)驗(yàn)”這三個(gè)層次的案例、課外研究課題等納入課程教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課內(nèi)、強(qiáng)化課外，努力提高學(xué)生的綜合能力。同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)、閱讀大量與課程教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的參考資料，以培養(yǎng)學(xué)生掌握學(xué)科最新發(fā)展動(dòng)態(tài)和開(kāi)拓知識(shí)的能力。

圖3課程實(shí)踐案例展示系統(tǒng)

社會(huì)對(duì)大學(xué)畢業(yè)生的需求是全面的、復(fù)合的，是理論和實(shí)踐的統(tǒng)一，是思維能力和動(dòng)手能力的融合，是應(yīng)用能力訓(xùn)練與創(chuàng)新活動(dòng)的融合，只注重學(xué)習(xí)理論已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)社會(huì)要求。這種融實(shí)踐訓(xùn)練與創(chuàng)新活動(dòng)于一體的教學(xué)活動(dòng)為學(xué)生提供了自由發(fā)揮的空間，讓學(xué)生成為活動(dòng)的主體，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主性與積極性，消除學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的消極性，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的同時(shí)，又加強(qiáng)和提高學(xué)生的c和c++語(yǔ)言編程基礎(chǔ)，鞏固c和c++的編程能力，同時(shí)又為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語(yǔ)

篇4

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)科學(xué)；信息科學(xué)

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)的高速發(fā)展，大量與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題往往需要首先轉(zhuǎn)化成離散數(shù)學(xué)的問(wèn)題，再由計(jì)算機(jī)處理解決。離散數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)中涉及面非常廣的課程，而且是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究起著重要的作用。但在實(shí)際教學(xué)中，由于該課程本身的抽象性和理論性的特點(diǎn)，使得該課程的教學(xué)任務(wù)尤為艱巨。

下面就離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，結(jié)合自己教學(xué)中的實(shí)際對(duì)該課程的教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、充分認(rèn)識(shí)離散數(shù)學(xué)的重要性

離散數(shù)學(xué)作為有力的數(shù)學(xué)工具，它和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、容錯(cuò)診斷、機(jī)器定理證明等課程聯(lián)系緊密。隨著計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的深入，研究與開(kāi)發(fā)的起點(diǎn)在不斷提高。因此，無(wú)論學(xué)生今后從事理論研究，還是應(yīng)用開(kāi)發(fā)或者是技術(shù)管理工作，都應(yīng)該打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，以適應(yīng)學(xué)科迅速發(fā)展和知識(shí)更新的需要。離散數(shù)學(xué)教學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)以外，更重要的是要通過(guò)嚴(yán)格的訓(xùn)練，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化。計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展近年來(lái)與離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容如數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)和圖論等有非常緊密的聯(lián)系。數(shù)理邏輯與抽象代數(shù)的研究思想和方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)的許多研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，解決了大量的計(jì)算機(jī)科學(xué)問(wèn)題。數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科，在人工智能、程序理論和數(shù)據(jù)庫(kù)理論等研究中有著重要的應(yīng)用。抽象代數(shù)是關(guān)于運(yùn)算或計(jì)算規(guī)則的學(xué)問(wèn)。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，代數(shù)方法被廣泛應(yīng)用于許多分支學(xué)科，如可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論等等，集合論和圖論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用，他們?yōu)閿?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問(wèn)題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的一些重要方法。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的意義。

因此在教學(xué)過(guò)程中，教師必須讓學(xué)生充分認(rèn)清該課程對(duì)于計(jì)算機(jī)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要意義，并逐步在以后的學(xué)習(xí)中不斷體會(huì)。這樣才能引起學(xué)生的重視。

二、重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本方法的訓(xùn)練

在日常教學(xué)中，基于離散數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性的特點(diǎn)，書中概念抽象、定理繁多，學(xué)生大多感到畏懼，在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往不求甚解。許多學(xué)生學(xué)到后面，前面的概念、定理往往都不記得了，或者前面的基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有理解導(dǎo)致后面不能貫通。這就要求教師在教學(xué)中重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，對(duì)一些最基本的概念和方法，采取反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)演示證明等手段，加深學(xué)生的印象。如在推理證明命題中，注意引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，明確求證目標(biāo)，探索證題步驟的基本方法，讓學(xué)生從中體會(huì)證明的基本思路，同時(shí)強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程中的一些基本概念和定理。

許多看似復(fù)雜的問(wèn)題，只要逐步掌握基本概念和基本方法，循序漸進(jìn)、日積月累，解題思路就會(huì)日漸開(kāi)闊，學(xué)生的信心也會(huì)不斷增強(qiáng)，最終這些問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。

三、注重思維方法的傳授，提高學(xué)生的抽象思維能力

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)歸納、對(duì)比、抽象、概括等思維方法。教師在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)也要注意向?qū)W生傳授這些思維方法。如在集合論中，歸納法就是一種特殊到一般的方法。在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，我們先給出了一般的代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念和性質(zhì)，這時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生和把這個(gè)一般的概念和以前學(xué)過(guò)的不同數(shù)集中的運(yùn)算進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這種抽象的思維方法。接著又講了群、環(huán)、域等特殊代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念和性質(zhì)，這是一種特殊到一般的思維方法。又如在圖論中，教師可舉出一些將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)歸納抽象后轉(zhuǎn)變?yōu)閳D論解決的例子，不斷提高學(xué)生的抽象思維能力。

四、理論聯(lián)系實(shí)際，多應(yīng)用計(jì)算機(jī)中的與離散數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)例

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，由于其本身的抽象性，面對(duì)大量的符號(hào)表示和符號(hào)運(yùn)算， 許多學(xué)生感到抽象難懂。上課時(shí)，在講清楚各種基本概念、定理、定理證明 、正反例、計(jì)算方法等基本內(nèi)容之外，教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，盡可能多的舉出計(jì)算機(jī)中與之相關(guān)的實(shí)例，并能隨時(shí)介紹所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景或發(fā)展方向，使學(xué)生在應(yīng)用中加深對(duì)知識(shí)的記憶和理解。

如在學(xué)習(xí)圖論時(shí)我們可以舉出下面計(jì)算機(jī)中的例子：

圖論中的連通性在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用：

又如在學(xué)習(xí)圖論中的連通性時(shí)我們可以舉出圖論在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用的例子：

解：首先畫出其資源分配圖（如上圖），從圖中我們根據(jù)強(qiáng)連通性的判定條件：任意一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間均相互可達(dá)，可知此圖為強(qiáng)連通圖，則容易得出該過(guò)程中有死鎖發(fā)生。這樣，就將連通性這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與操作系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)了，有的學(xué)生還可再深入誘導(dǎo)其在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)這一判斷過(guò)程。

換個(gè)角度，如果將“進(jìn)程”改為“函數(shù)間的調(diào)用關(guān)系”，將“資源”改為“函數(shù)”，則可利用強(qiáng)連通性來(lái)判斷函數(shù)間的遞歸調(diào)用關(guān)系，這對(duì)于大型程序的編寫具有很好的優(yōu)化作用。

當(dāng)我們將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活和計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但增加了離散數(shù)學(xué)的趣味性，而且鞏固復(fù)習(xí)了學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)使學(xué)生直接感到學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)其它課程學(xué)習(xí)的重要意義。

五、實(shí)施趣味性教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

興趣是最好的老師，回歸生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)是生機(jī)盎然、妙趣橫生的。數(shù)學(xué)學(xué)科本身并不缺乏趣味性，離散數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)教師要用睿智的頭腦和敏銳的眼睛去發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ驅(qū)W生展示數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，從而熱愛(ài)數(shù)學(xué)并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，然后學(xué)好數(shù)學(xué)。

由于離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及方法與普通數(shù)學(xué)有較大差異，學(xué)生們普遍感到枯燥，抽象難懂。為了使學(xué)生們更多的了解這門課的實(shí)質(zhì)和思維方式，教師在教學(xué)中可以講一些有關(guān)離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)史，可穿插一些有趣味的、典型或具有歷史淵源的問(wèn)題的分析、解答，讓學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思維之美，激發(fā)學(xué)生的興趣。比如，在講集合論時(shí)，可就“鴿舍原理”、“容斥原理”提出問(wèn)題讓大家討論；在講關(guān)系時(shí)可以隨時(shí)舉出很多日常生活中有趣的關(guān)系引發(fā)學(xué)生的興趣；在講圖論時(shí)可以介紹與圖論有關(guān)的數(shù)學(xué)家的事跡，從歷史上著名的數(shù)學(xué)難題“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”引入；還有典型的“郵路問(wèn)題”、“四色問(wèn)題”等。

總之，在教學(xué)中教師要注意多渠道地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。這就要求教師花費(fèi)較多的時(shí)間去悉心鉆研、認(rèn)真?zhèn)湔n，這樣學(xué)生才能堅(jiān)持通過(guò)不斷的努力，變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn)：

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篇5

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；考核方法；改革嘗試

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，近幾十年來(lái)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)的推動(dòng)下，它已成為計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)理論的核心課程，是整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科教學(xué)體系中十分重要的環(huán)節(jié)。因此，也被稱為是“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容十分廣泛，凡是以離散量為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)，均是離散數(shù)學(xué)。這門課程的內(nèi)容繁雜，覆蓋面廣，教學(xué)時(shí)數(shù)又不太多，而且，概念多，理論性強(qiáng)，高度抽象。所以，如何使學(xué)生能真正學(xué)好這門課，并能學(xué)以致用，不斷提高創(chuàng)新能力，就成為《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)中應(yīng)該研究和探討的問(wèn)題。尤其是對(duì)普通本科(工科)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此。這也是我國(guó)21世紀(jì)應(yīng)用型普通本科高校離散數(shù)學(xué)課程改革的研討內(nèi)容

根據(jù)應(yīng)用型普通本科(工科)的培養(yǎng)目標(biāo)和計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)，我們的離散數(shù)學(xué)課程不可能像重點(diǎn)大學(xué)那樣要求。但是，離散數(shù)學(xué)又是計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，所以，還必須要給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)，還要在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力。因此，就必須要研究如何在課時(shí)不多的情況下，充分發(fā)揮教師的教學(xué)能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，做好離散數(shù)學(xué)的教學(xué)。

北華大學(xué)在這方面做了一些探討和專項(xiàng)研究，經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的實(shí)踐，探索了一條比較適合應(yīng)用型普通本科(工科)的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)路子，并收到了較好的教學(xué)效果，離散數(shù)學(xué)課程被評(píng)為校級(jí)優(yōu)秀課。

一、《離散數(shù)學(xué)》考核方法的改革嘗試

本校在計(jì)算機(jī)專業(yè)和信息專業(yè)都開(kāi)設(shè)了《離散數(shù)學(xué)》課程。在課時(shí)有限的情況下，基于要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，真正學(xué)好這門課，并培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的想法，從2002屆起，在信息專業(yè)結(jié)合教學(xué)，對(duì)《離散數(shù)學(xué)》課程的考核方法做了改革嘗試，具體內(nèi)容如下：

(一)針對(duì)課程特點(diǎn)，改進(jìn)教學(xué)方法

考核方法的改革，須要做好教法上的改革。21世紀(jì)的學(xué)生更實(shí)際、更理性，他們對(duì)知識(shí)的掌握和渴求更有時(shí)代的鮮明特點(diǎn)，他們不單是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，更是為將來(lái)能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展而學(xué)習(xí)。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課講法是按照數(shù)學(xué)的體系來(lái)講，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和公理化體系已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的習(xí)慣。從定義到定理，再基本計(jì)算和基本技巧的訓(xùn)練，使得學(xué)生們感覺(jué)數(shù)學(xué)枯燥、難學(xué)，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，為此，我們做了教法上的改革。

1　緊密聯(lián)系實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。《離散數(shù)學(xué)》的基本概念、基本理論和基本方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程中；同時(shí)，《離散數(shù)學(xué)》課程本身對(duì)提高學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力等，也是十分有益的。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中，一直注意提高學(xué)生對(duì)這門課程的認(rèn)識(shí)，把不斷樹立學(xué)生對(duì)這門課程重要性的認(rèn)識(shí)作為一個(gè)教學(xué)主線來(lái)抓。并且，在教學(xué)中隨時(shí)聯(lián)系具體內(nèi)容，介紹在專業(yè)課中的相關(guān)應(yīng)用。例如，圖論中的平面圖、樹的研究對(duì)集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)線路的鋪設(shè)、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析有極大的使用價(jià)值。利用布爾代數(shù)研究開(kāi)關(guān)電路從而建立起一門完整的數(shù)字邏輯的理論，對(duì)計(jì)算機(jī)的邏輯設(shè)計(jì)起了很大的作用。我們的習(xí)題就有和學(xué)生專業(yè)課中相同的習(xí)題。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中適當(dāng)穿插一些其在計(jì)算機(jī)學(xué)科和信息學(xué)科中的一些小應(yīng)用，就使學(xué)生產(chǎn)生了很大的興趣和對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的重視。有的學(xué)生甚至說(shuō)：把離散數(shù)學(xué)都當(dāng)成是專業(yè)課了。從而，在教學(xué)中，能不斷地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

2　離散數(shù)學(xué)的教學(xué)也是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。離散數(shù)學(xué)充分體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)思想，也是近代數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)物。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，除了要教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是要通過(guò)訓(xùn)練，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)字化。

我們?cè)谶M(jìn)行離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，反復(fù)結(jié)合實(shí)例，介紹離散數(shù)學(xué)的思想，訓(xùn)練學(xué)生看到實(shí)際問(wèn)題能想到如何進(jìn)行數(shù)字化。例如，關(guān)系的概念，就是非常簡(jiǎn)單非常典型的數(shù)字化的方法。整個(gè)離散數(shù)學(xué)處處體現(xiàn)著數(shù)字化的思想。只要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷注意啟發(fā)提醒學(xué)生，自然就能讓學(xué)生在這樣的反復(fù)揭示中，逐漸實(shí)現(xiàn)思維方式的數(shù)字化。

3　改善教與學(xué)的方法，提高學(xué)生知識(shí)類化的能力。由于離散數(shù)學(xué)概念多，概念抽象，而且是多門課程的組合，知識(shí)點(diǎn)繁雜。所以，在教學(xué)中，我們就注意使用知識(shí)類化的方法，使知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用過(guò)程中達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。而教與學(xué)方法的改進(jìn)，有利于知識(shí)的類化。為了使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能更多地利用已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能和方法對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的影響，教師應(yīng)該使學(xué)生已有的知識(shí)與典型事例之間形成一定的“連結(jié)”，通過(guò)聯(lián)想和對(duì)比，使學(xué)生將新知識(shí)、新概念，納入到有意義的聯(lián)想認(rèn)識(shí)里，能夠把新觀念思想。原理在有秩序的體系中加以整理，以促進(jìn)知識(shí)的積累和鞏固。例如，在集合中，笛卡爾積是一個(gè)基本概念，A×B={(a，b)/a∈A，b∈B}，在關(guān)系概念中的關(guān)系是一個(gè)有序偶的集合，它是A×B的一個(gè)子集。在圖論中有向圖的邊，等等，這些都是與笛卡爾積相連的概念。注意在教學(xué)中把相關(guān)的概念不斷地相連結(jié)，就能使繁雜的內(nèi)容形成有關(guān)聯(lián)的聯(lián)想，使知識(shí)形成一個(gè)統(tǒng)一的整體，把知識(shí)學(xué)活。

(二)離散數(shù)學(xué)考核方法的改革

傳統(tǒng)的考核方法就是試卷考試，考察學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能，以及解難題的能力。我們?cè)谟行┌嗉?jí)嘗試做了一些考核方法的改革，把原來(lái)的試卷考試和平時(shí)的考核兩部分，改成了三部分成績(jī)的統(tǒng)一，即添加了一個(gè)新的內(nèi)容：寫離散數(shù)學(xué)的論文。把這個(gè)成績(jī)的評(píng)定結(jié)果作為平時(shí)成績(jī)的一個(gè)大部分。對(duì)離散數(shù)學(xué)考察課的班級(jí)，后來(lái)在成績(jī)的比重中所占的比例更大些，甚至達(dá)到過(guò)50％。

離散數(shù)學(xué)的論文要求是：題目由老師給個(gè)大的范圍，讓學(xué)生在這個(gè)范圍里選擇要寫的題目，字?jǐn)?shù)3000字左右。要求有摘要、關(guān)鍵詞，觀點(diǎn)明確，主題鮮明，論述嚴(yán)謹(jǐn)。我們出的論文，都是一個(gè)具體的小問(wèn)題，并不是很難，目的就是要訓(xùn)練學(xué)生自己去研究去創(chuàng)新。

開(kāi)始的時(shí)候，學(xué)生叫苦連天，說(shuō)不會(huì)寫論文。我們給學(xué)生作了一些論文的寫作指導(dǎo)，在課程陸續(xù)講完的過(guò)程中，我們是逐步把論文題目給出來(lái)的。由學(xué)生們自己來(lái)抽選題目，給了學(xué)生比較充分的時(shí)間。

經(jīng)過(guò)老師的鼓勵(lì)和學(xué)生們的努力，并且因?yàn)楹统煽?jī)相聯(lián)，所以，交上來(lái)的論文大多數(shù)基本符合要求，有的寫得還比較好。學(xué)生們說(shuō)：寫這個(gè)論文要看很多書，要比平時(shí)學(xué)習(xí)課程內(nèi)容投入的精力還要大，對(duì)所寫內(nèi)容的理解上也深入了許多，尤其是在查閱資料上，知道了很多教科書上沒(méi)介紹的內(nèi)容。而且，還感到了創(chuàng)造的快樂(lè)，不論是從能力上還是知識(shí)上都是很有收獲的。自從2002級(jí)以來(lái)，我們連續(xù)幾年在信息專業(yè)做了這樣的離散數(shù)學(xué)課程考核方法的改革嘗試，收到了比較好的效果。

二、結(jié)語(yǔ)

篇6

中圖分類號(hào)：G642

摘要：針對(duì)離散數(shù)學(xué)多采用一次終結(jié)性閉卷考試評(píng)價(jià)方式的不足，結(jié)合離散數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)，文章提出過(guò)程性評(píng)價(jià)的具體方案，即采用階段性考試、討論課、課堂表現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)等多種形式相結(jié)合的方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)做出綜合評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：過(guò)程性評(píng)價(jià)；討論課；積極性；自主學(xué)習(xí)

0 引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和歸納構(gòu)造能力有著舉足輕重的作用。因此，理解和掌握好該課程的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生在計(jì)算機(jī)學(xué)科及相關(guān)領(lǐng)域的良好發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。而這門課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，如何提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量，是一個(gè)值得研究和探討的重要問(wèn)題。筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)該課程的評(píng)價(jià)方式進(jìn)行探討。

1 離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)評(píng)價(jià)現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)課程通常采用的評(píng)價(jià)方式是一次終結(jié)性閉卷考試。這種評(píng)價(jià)方式的缺點(diǎn)是容易導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)松、考前忙、考后忘、用時(shí)慌的情況，導(dǎo)致我們不能很好地實(shí)現(xiàn)開(kāi)設(shè)該課程的目標(biāo)；而且它制約了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和創(chuàng)新能力的提高，不利于培養(yǎng)有學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的學(xué)生；再者，期末一次終結(jié)性的考試無(wú)法及時(shí)反饋教師的教學(xué)效果及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不利于師生進(jìn)行交流，不利于在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教學(xué)和學(xué)習(xí)方法做出及時(shí)的調(diào)整，容易造成教與學(xué)的脫節(jié)。筆者針對(duì)上述種種弊端，結(jié)合離散數(shù)學(xué)本身的特征和當(dāng)前的教學(xué)狀況，對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)評(píng)價(jià)體系進(jìn)行了改革探索和嘗試，在教學(xué)實(shí)踐中采用了過(guò)程性的評(píng)價(jià)方式。

2 過(guò)程性評(píng)價(jià)的教改實(shí)踐

過(guò)程性評(píng)價(jià)是在課程實(shí)施的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種考評(píng)方式。過(guò)程性評(píng)價(jià)采取目標(biāo)與過(guò)程并重的價(jià)值取向，對(duì)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、效果、過(guò)程以及與學(xué)習(xí)密切相關(guān)的非智力因素進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。筆者所在的教研團(tuán)隊(duì)在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，改變了過(guò)去對(duì)離散數(shù)學(xué)課程采用一次終結(jié)性考試這種單一量化評(píng)價(jià)方法的狀況，探索促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的多種評(píng)價(jià)方式，嘗試建立多元多次常態(tài)化的知識(shí)和能力的過(guò)程性考核評(píng)價(jià)體系。我們的過(guò)程性評(píng)價(jià)具體實(shí)踐方案包括平時(shí)作業(yè)、階段性測(cè)驗(yàn)、課堂表現(xiàn)、討論課以及通過(guò)QQ群、Blackboard教學(xué)平臺(tái)自主學(xué)習(xí)的多元化評(píng)價(jià)內(nèi)容。下面就各項(xiàng)較有特色的評(píng)價(jià)內(nèi)容，結(jié)合我們的實(shí)際做一些分析和探討。

2.1 階段性測(cè)驗(yàn)

縱觀中外多種離散數(shù)學(xué)教材，不論是耿素云、屈婉玲、張立昂編著的已被國(guó)內(nèi)多所高校選作教材的經(jīng)典中文教材《離散數(shù)學(xué)》，還是在國(guó)際上廣泛使用、在同類教材中具有相當(dāng)權(quán)威性的、Susanna S.E編寫的Discrete Mathematicswith Applications，教材內(nèi)容大致相似，都包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論4個(gè)相對(duì)獨(dú)立的方面。鑒于離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的這一組成特點(diǎn)，我們對(duì)上述4部分內(nèi)容按授課進(jìn)度分階段進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，以此取代期末的一次終結(jié)性考試。也就是說(shuō)，總共進(jìn)行4次相對(duì)獨(dú)立的單元測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容分別涉及數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，每次測(cè)試選取4-5道凝練各部分核心內(nèi)容的題目。然后根據(jù)授課時(shí)間的長(zhǎng)短分配各次測(cè)試成績(jī)所占的比重。具體來(lái)說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是每周3個(gè)學(xué)時(shí)，共計(jì)54個(gè)學(xué)時(shí)的課程，上述4部分內(nèi)容的課時(shí)分配及各階段測(cè)驗(yàn)成績(jī)所占比重如表1所示。實(shí)踐表明，這種形成性評(píng)價(jià)的做法能及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和結(jié)果，幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，并且有利于教師及時(shí)矯正學(xué)生獲得的課程評(píng)價(jià)。

2.2 課堂表現(xiàn)

課堂表現(xiàn)主要包括學(xué)生的課堂參與以及課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的最佳方法就是參與。我們把課堂參與這一隨機(jī)評(píng)價(jià)列入過(guò)程性評(píng)價(jià)體系當(dāng)中，主要目的是提高學(xué)生的課堂參與水平，創(chuàng)建一個(gè)積極的、師生相互支持的學(xué)習(xí)環(huán)境。一方面我們針對(duì)課程內(nèi)容精心設(shè)計(jì)了不同層次、富有啟發(fā)性的問(wèn)題，來(lái)檢查學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)的效果，進(jìn)而挖掘?qū)W生的潛能、培養(yǎng)學(xué)生的智力。比如，先讓學(xué)生參與到蘇格拉底三段論、哥尼斯堡七橋問(wèn)題、迷宮問(wèn)題、地圖染色問(wèn)題等這類實(shí)際問(wèn)題的解決中，再引出相應(yīng)的理論，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力很有幫助。用一個(gè)個(gè)具體的例子引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出鴿籠原理、握手原理等數(shù)學(xué)原理，能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納構(gòu)造能力。另一方面，為了量化課堂表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，我們?cè)趯W(xué)期初就讓學(xué)生自由組合成7～8人的小組，每次上課時(shí)都請(qǐng)學(xué)生以小組為單位集中入座，小組每一個(gè)成員輪流記錄本組成員回答教師問(wèn)題、向教師提問(wèn)或者主動(dòng)闡明自己觀點(diǎn)的情況，并給這些表現(xiàn)評(píng)分。同時(shí)，教師通過(guò)語(yǔ)言表?yè)P(yáng)、眼神鼓勵(lì)以及記錄等方式隨機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)給學(xué)生肯定和鼓勵(lì)。教師還會(huì)不定期查閱各小組記錄，對(duì)沒(méi)有參與或者參與不多的學(xué)生給予更多關(guān)注，主動(dòng)向他們提問(wèn)，鼓勵(lì)、引導(dǎo)他們參與到課堂教學(xué)中。課堂表現(xiàn)的最終評(píng)價(jià)以學(xué)生之間的互評(píng)為基礎(chǔ)，教師再進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。實(shí)踐證明，這些做法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高他們參與的程度和學(xué)習(xí)的積極性。

2.3 討論課

討論課是指教師把一些疑難問(wèn)題、熱點(diǎn)問(wèn)題或者與實(shí)際緊密結(jié)合的問(wèn)題布置給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生搜集、查閱、篩選相關(guān)資料，組織學(xué)生們進(jìn)行探討，以期達(dá)到消化吸收所學(xué)的理論知識(shí)、增強(qiáng)實(shí)踐技能的一種知識(shí)獲取方法。這種方法能夠給學(xué)生留出自由想象的空間，讓他們有發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)思維能力、體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位大有裨益。離散數(shù)學(xué)是一門在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)課程。把討論課納入該課程的評(píng)價(jià)中能夠反映出一次終結(jié)性評(píng)價(jià)容易忽視的方面，而這些方面的內(nèi)容對(duì)于學(xué)生的發(fā)展往往十分重要，比如：口頭表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如何在離散數(shù)學(xué)課程中設(shè)置討論課以及如何對(duì)學(xué)生在討論課的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？可以從離散數(shù)學(xué)課程的4部分內(nèi)容出發(fā)，設(shè)定相應(yīng)的討論議題供授課教師根據(jù)課時(shí)安排和學(xué)生興趣來(lái)選擇。在講授數(shù)理邏輯時(shí)，選取福爾摩斯推理偵探小說(shuō)中的例子作為討論議題，讓學(xué)生把故事中的關(guān)鍵事件用形式邏輯符號(hào)表示出來(lái)，并要求他們利用所學(xué)的推理原則做出有效推理，得出正確結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的快樂(lè)。再如，集合論中對(duì)無(wú)窮數(shù)的理解是一個(gè)難點(diǎn)，也可以把它作為討論的議題，讓學(xué)生們搜集不同的資料、舉出恰當(dāng)?shù)睦觼?lái)解釋可數(shù)無(wú)窮的涵義，這樣可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)代數(shù)系統(tǒng)時(shí)，我們引入密碼學(xué)中的公鑰密碼系統(tǒng)（特別是RSA公鑰密碼系統(tǒng)）或者當(dāng)今熱門的云結(jié)構(gòu)來(lái)討論，可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓他們了解到當(dāng)今科技的發(fā)展動(dòng)態(tài)。至于圖論，這部分內(nèi)容因其有極廣泛的應(yīng)用，這些各種各樣的應(yīng)用實(shí)例都可以適時(shí)的選為學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的討論話題，比如：城市道路的設(shè)計(jì)模型、全國(guó)大型物流集散地的選定等。在選定討論課議題之后，分小組進(jìn)行，學(xué)生在各個(gè)小組組長(zhǎng)的帶領(lǐng)和組織下完成討論課課下各環(huán)節(jié)，包括查閱、采集和篩選資料，選定演講人員和內(nèi)容，制作演講稿等準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。課堂上，各小組可根據(jù)實(shí)際情況選派一名或多名成員上講臺(tái)演講，向全體學(xué)生和教師講述小組討論的成果。期間，學(xué)生和教師都可以提問(wèn)，并請(qǐng)演講者或者演講者所在的小組成員作答。討論課的評(píng)價(jià)由兩部分組成：一是組長(zhǎng)根據(jù)本小組成員在整個(gè)討論課活動(dòng)中的表現(xiàn)，特別是課前準(zhǔn)備中所作的貢獻(xiàn)給每人評(píng)分，并且附上評(píng)分的依據(jù)和理由，這主要考核個(gè)人課外的學(xué)習(xí)情況；二是由各組組長(zhǎng)和教師對(duì)每個(gè)小組在演講和問(wèn)答環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)做出評(píng)分。討論課最終的評(píng)價(jià)是以小組的總體得分為基準(zhǔn)，結(jié)合組長(zhǎng)給成員的評(píng)分對(duì)每一位學(xué)生評(píng)分。

2.4 自主學(xué)習(xí)

我們重視鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的順利開(kāi)展提供了多種渠道。每次開(kāi)學(xué)初，我們都將制作更新好的離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度表和電子教案公布在學(xué)校的Blackboard網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生可以隨時(shí)下載，很方便地進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。通過(guò)該平臺(tái)我們制作了各種有特色的模塊來(lái)記錄學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，其中包括模擬測(cè)試、學(xué)習(xí)博客以及討論區(qū)等。同時(shí)我們?yōu)檫x課學(xué)生建立QQ群，學(xué)生們有任何問(wèn)題都可以在QQ群上討論。這樣既方便師生交流，也方便學(xué)生與學(xué)生交流，形成一個(gè)很好的交流渠道。平時(shí)教師也可以接收學(xué)生反饋的意見(jiàn)，及時(shí)對(duì)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。對(duì)自主學(xué)習(xí)的考核與評(píng)價(jià)，我們主要是借助Blackboard網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)自帶的統(tǒng)計(jì)功能來(lái)實(shí)現(xiàn)的。Blackboard網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)可以直接提供每位學(xué)生參加模擬測(cè)試的次數(shù)及成績(jī)，也可以記錄學(xué)生參與討論的次數(shù)。我們按每次有效測(cè)驗(yàn)或每次參與討論計(jì)1分、滿分10分的方式給出自主學(xué)習(xí)這部分的評(píng)價(jià)。以上這些渠道和方式，可將學(xué)生引導(dǎo)到深層次的學(xué)習(xí)方向上來(lái)，讓他們有意識(shí)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，樹立正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，自發(fā)地探尋適合自己的學(xué)習(xí)策略，從而有利于真正提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果。

離散數(shù)學(xué)的過(guò)程性評(píng)價(jià)由平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)、討論課、階段性測(cè)驗(yàn)、自主學(xué)習(xí)多個(gè)部分有機(jī)組成，相輔相成。平時(shí)作業(yè)能夠使學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)課堂講授的內(nèi)容，幫助學(xué)生加深理解課堂內(nèi)容；課堂表現(xiàn)能夠考查學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度；在當(dāng)今科技整合的時(shí)代，討論課能夠指引學(xué)生找到學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神，這對(duì)于計(jì)算機(jī)學(xué)科及相關(guān)領(lǐng)域的從業(yè)人員來(lái)說(shuō)非常重要；階段性測(cè)驗(yàn)?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)成果，幫助他們檢測(cè)學(xué)習(xí)效果；自主學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生利用多元化的渠道進(jìn)行學(xué)習(xí)。最終我們結(jié)合課程的特點(diǎn)和開(kāi)設(shè)課程的目標(biāo)，按表2所示的過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)構(gòu)成來(lái)構(gòu)建整個(gè)過(guò)程的量化評(píng)價(jià)。

3 過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施的效果

在離散數(shù)學(xué)課程中，實(shí)施上述過(guò)程性評(píng)價(jià)方案，以此來(lái)取代一次終結(jié)性閉卷考試的做法，是筆者近年來(lái)在深圳大學(xué)進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，目前已取得了一定的成效。每學(xué)期授課結(jié)束后學(xué)校要組織學(xué)生對(duì)任課教師進(jìn)行測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)內(nèi)容包括教師的教學(xué)態(tài)度、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)效果等方面，各項(xiàng)內(nèi)容的測(cè)評(píng)成績(jī)均以95分為最高分封頂。這項(xiàng)工作是在學(xué)生知道成績(jī)之前完成的，并且教師在評(píng)定學(xué)生最終成績(jī)之后才能查詢測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)，所以測(cè)評(píng)結(jié)果與學(xué)生成績(jī)是相對(duì)獨(dú)立的，能夠真實(shí)地反映出學(xué)生對(duì)教學(xué)質(zhì)量的認(rèn)可程度。表3所示為過(guò)程性評(píng)價(jià)實(shí)施前后、學(xué)生對(duì)同一位教師講授離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)測(cè)評(píng)比較。

從表2中學(xué)生給出的測(cè)評(píng)可以看出，采用過(guò)程性評(píng)價(jià)的離散數(shù)學(xué)課程在深圳大學(xué)全校課程的相對(duì)排名從63.64%的中游水平上升到17.09%的前列，說(shuō)明采用的過(guò)程性評(píng)價(jià)方案及其實(shí)施得到了學(xué)生們的肯定。

另一方面，我們對(duì)過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施前后學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了對(duì)比分析，從學(xué)生的成績(jī)分布中可以看出，過(guò)程性評(píng)價(jià)對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、改善學(xué)習(xí)效果都有積極作用。表4所示為同一位教師在過(guò)程性評(píng)價(jià)實(shí)施前后、其教授的知識(shí)儲(chǔ)備相似的學(xué)生在難度相當(dāng)?shù)碾x散數(shù)學(xué)測(cè)試題中取得的成績(jī)分布比較。

從表4所示成績(jī)分布可以看出過(guò)程性評(píng)價(jià)實(shí)施后學(xué)生的測(cè)試成績(jī)得到了普遍提高，取得85分及以上成績(jī)的學(xué)生人數(shù)大幅增加，這說(shuō)明采用的過(guò)程性評(píng)價(jià)方案及其實(shí)施有利于提高學(xué)生成績(jī)、改善教學(xué)效果。

綜上所述，過(guò)程性評(píng)價(jià)方案實(shí)施后，不論是學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)還是學(xué)生自身的學(xué)習(xí)成績(jī)，都有了顯著的提升，說(shuō)明了對(duì)離散數(shù)學(xué)課程實(shí)施過(guò)程性評(píng)價(jià)的方案，在實(shí)際教學(xué)中確實(shí)受到了學(xué)生的歡迎，取得了良好的教學(xué)改革效果。

4 結(jié)語(yǔ)

在離散數(shù)學(xué)課程中采用過(guò)程性評(píng)價(jià)能夠更為全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況，我們根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)去判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，而學(xué)習(xí)過(guò)程中的評(píng)價(jià)又反過(guò)來(lái)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。學(xué)生參與評(píng)價(jià)，不僅增進(jìn)了師生之間的關(guān)系，而且使得學(xué)生能夠換角度去思考學(xué)習(xí)問(wèn)題。有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

當(dāng)然，在實(shí)踐中我們也體會(huì)到過(guò)程性評(píng)價(jià)有它的局限性。過(guò)程性評(píng)價(jià)自始至終貫穿于教與學(xué)的全過(guò)程，評(píng)價(jià)工作細(xì)小瑣碎，這容易使個(gè)別學(xué)生不堪其煩，也給教師增添了許多負(fù)擔(dān)。如何提高評(píng)價(jià)的技術(shù)、簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)的工具，使其在實(shí)際中高效可行仍需要進(jìn)一步探索和努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]高凌飚.關(guān)于過(guò)程性評(píng)價(jià)的思考[J].課程·教材·教法，2004（10）：15-19.

篇7

離散數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)課程，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分。數(shù)學(xué)這門學(xué)科體系雖然很龐大，但大致可分為連續(xù)型、離散型和隨機(jī)型這三大類。在大多數(shù)的理工科專業(yè)的課程設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)類課程通常包括：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。高等數(shù)學(xué)能提供處理連續(xù)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要的數(shù)學(xué)工具；線性代數(shù)與離散數(shù)學(xué)則提供處理離散型數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具；而概率與統(tǒng)計(jì)則提供處理隨機(jī)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具。

正如徐潔磐在文中指出的：作為計(jì)算機(jī)學(xué)科工具，離散建模是離散數(shù)學(xué)區(qū)別高等數(shù)學(xué)的根本之處，也是離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)緊密關(guān)聯(lián)之處，也是使離散數(shù)學(xué)成為計(jì)算機(jī)專業(yè)核心課程的原因之一。從學(xué)生角度看，離散數(shù)學(xué)具有抽象、概念多、知識(shí)點(diǎn)零散等特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中容易遇到困難，極大地影響了他們學(xué)習(xí)的積極性。本文探討離散數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，目的是理順這些概念和知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的目的。

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四部分，其中集合論部分起著承前啟后的作用。數(shù)理邏輯和集合論這兩部分內(nèi)容如果能處理得好，對(duì)整個(gè)課程的教學(xué)就會(huì)起到至關(guān)重要的作用。已有部分研究論文對(duì)數(shù)理邏輯和集合論的教學(xué)進(jìn)行研討，本文就數(shù)理邏輯與集合論的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析，弄清它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)和相互聯(lián)系，理清教學(xué)思路。教學(xué)實(shí)踐表明，這些教學(xué)分析能使教師在講授過(guò)程中教學(xué)內(nèi)容主線清晰、教學(xué)目標(biāo)明確，進(jìn)而有效提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)理邏輯部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)

其一，命題邏本文由收集整理輯部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)是邏輯數(shù)學(xué)化。

在教學(xué)過(guò)程中，在引入命題邏輯的教學(xué)之前，可以讓學(xué)生比較“人”與“計(jì)算機(jī)”各自的長(zhǎng)處。大部分學(xué)生都能得出這樣的結(jié)論：人長(zhǎng)于“智能”而計(jì)算機(jī)長(zhǎng)于“計(jì)算”。那么，要讓計(jì)算機(jī)增長(zhǎng)“智能”，主要方向就是把“智能”計(jì)算化：把通過(guò)“智能”思考的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為通過(guò)計(jì)算進(jìn)行判定的問(wèn)題。而智能的基礎(chǔ)是邏輯推理，于是“智能”計(jì)算化首先就是要邏輯數(shù)學(xué)化。因此，數(shù)理邏輯是計(jì)算機(jī)的“人工智能”重要的基礎(chǔ)之一。

離散數(shù)學(xué)中命題邏輯這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是邏輯數(shù)學(xué)化，或者具體地說(shuō)是邏輯代數(shù)化。代數(shù)方法的基本要素是對(duì)象和運(yùn)算，代數(shù)化的基本過(guò)程模式是：符號(hào)化（對(duì)象）、運(yùn)算、運(yùn)算律、演算、標(biāo)準(zhǔn)型、應(yīng)用。這種思想方法只要提醒學(xué)生回顧在中學(xué)學(xué)過(guò)的代數(shù)內(nèi)容就能很快接受。再看命題邏輯這部分的教學(xué)內(nèi)容，基本就是按照這樣的模式展開(kāi)的：命題符號(hào)化（對(duì)象）、邏輯運(yùn)算（聯(lián)結(jié)詞）、運(yùn)算律（基本等值式）、等值演算、標(biāo)準(zhǔn)型（范式）、應(yīng)用（解判定問(wèn)題、證明等值式、實(shí)際應(yīng)用、推理理論等）。因而，命題邏輯這部分內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)并不零散，貫穿著代數(shù)化這條主線。

教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)邏輯代數(shù)化這個(gè)主線串聯(lián)命題邏輯這部分主要內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)清晰，能得到很好的教學(xué)效果；同時(shí)學(xué)生還能從中學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)代數(shù)化的思想方法，提高了他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在命題邏輯的教學(xué)過(guò)程中，除了強(qiáng)調(diào)代數(shù)化的思想方法，還必須強(qiáng)調(diào)“標(biāo)準(zhǔn)型”（范式）是這部分的核心內(nèi)容。一方面范式是等值演算的終極目標(biāo)，另一方面范式是介于命題公式和真值表之間的橋梁，因此有著極高的理論與應(yīng)用價(jià)值。

其二，謂詞邏輯部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)是引入變量與函數(shù)的思想。

從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，謂詞邏輯就是把變量與函數(shù)的思想引入邏輯。在這樣的視覺(jué)下，那些基本概念就變得很清晰：個(gè)體變項(xiàng)是變量、謂詞是函數(shù)、個(gè)體域是定義域、屬性謂詞是一元函數(shù)、關(guān)系謂詞是多元函數(shù)...。然后再一次進(jìn)行代數(shù)化過(guò)程：符號(hào)化（謂詞）、運(yùn)算（聯(lián)結(jié)詞）、運(yùn)算律（主要增加了量詞等值式）、等值演算、標(biāo)準(zhǔn)型（前束范式）、應(yīng)用（判定問(wèn)題、證明等值式、實(shí)際應(yīng)用、謂詞邏輯推理理論等）。

當(dāng)然，謂詞邏輯內(nèi)容遠(yuǎn)比命題邏輯深刻和復(fù)雜，在本科的離散數(shù)學(xué)中，這部分內(nèi)容只能算是謂詞邏輯的基礎(chǔ)了。

二、集合論部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)

通常離散數(shù)學(xué)中集合論部分也包含兩章：集合論基本概念、二元關(guān)系與函數(shù)。由于中學(xué)階段已經(jīng)有集合論的簡(jiǎn)單內(nèi)容，所以這部分內(nèi)容學(xué)生并不會(huì)覺(jué)得陌生。

集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)的基石，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念都能用集合論語(yǔ)言表達(dá)，數(shù)學(xué)在集合論基礎(chǔ)上形成了一個(gè)獨(dú)立的科學(xué)體系。實(shí)際上從集合和二元關(guān)系這部分內(nèi)容基本上也可以看出數(shù)學(xué)這個(gè)科學(xué)體系的構(gòu)建過(guò)程。

首先集合論這章內(nèi)容也是一個(gè)代數(shù)化的過(guò)程：對(duì)象（集合）、運(yùn)算（集合運(yùn)算）、運(yùn)算律（集合恒等式）、演算、應(yīng)用（計(jì)數(shù)、證明恒等式、實(shí)際應(yīng)用等）。這里缺少了一塊標(biāo)準(zhǔn)型，實(shí)際上集合的演算也是可以有標(biāo)準(zhǔn)型的，只是這里的標(biāo)準(zhǔn)型沒(méi)有邏輯演算的范式那么重要而已。從內(nèi)容與結(jié)構(gòu)都可以看出，集合論與命題邏輯這兩部分內(nèi)容有很大的相似性，這會(huì)在后文進(jìn)行探討。

有了集合這個(gè)基本語(yǔ)言，就可定義二元關(guān)系。接著是關(guān)系的運(yùn)算與運(yùn)算性質(zhì)（這部分又是代數(shù)化方法）。然后是三種特殊的關(guān)系：等價(jià)關(guān)系、偏序關(guān)系與函數(shù)。等價(jià)關(guān)系的意義在于“分類”，這既是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，也是數(shù)據(jù)挖掘的常見(jiàn)任務(wù)；而偏序關(guān)系的意義在于“排序”，這是計(jì)算機(jī)算法中最基本的研究對(duì)象。

有了函數(shù)的定義，分析學(xué)可以就此展開(kāi)；而用函數(shù)定義二元運(yùn)算后，于是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)有了。有了分析學(xué)、代數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)這個(gè)科學(xué)體系的基本框架也就基本搭建好了。

集合論是數(shù)學(xué)之本。從集合到關(guān)系、再到函數(shù)與運(yùn)算，構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)。這就是集合論這部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)。弄清楚這些，教師就能做到胸中有“數(shù)”、總攬全局。而給學(xué)生介紹這些數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生也能初步了解這部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、意義和價(jià)值，對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握是有很大幫助的。而且經(jīng)過(guò)這兩個(gè)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步熟悉和掌握代數(shù)的思想和方法，對(duì)后續(xù)抽象代數(shù)部分的學(xué)習(xí)在心理上和知識(shí)上都有了一定的準(zhǔn)備。

三、數(shù)理邏輯與集合論基本內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系

前文提到，命題邏輯和集合論這兩部分內(nèi)容有很大的相似性。具體地說(shuō)，這兩部分的運(yùn)算與運(yùn)算律具有很強(qiáng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如，邏輯運(yùn)算{？劭，∧，∨}與集合運(yùn)算{～，∩，∪}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。大多數(shù)教師都能認(rèn)識(shí)這點(diǎn)并在教學(xué)中加以利用。例如，在講授邏輯運(yùn)算的運(yùn)算律時(shí)提醒學(xué)生注意觀察邏輯運(yùn)算的運(yùn)算律與集合運(yùn)算的運(yùn)算律之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這有助于學(xué)生理解并掌握邏輯運(yùn)算的運(yùn)算律。有的離散數(shù)學(xué)的教材也把集合論這部分內(nèi)容放在數(shù)理邏輯之前，這樣做雖然破壞了邏輯-集合-代數(shù)這樣的連貫性，但從學(xué)生有初步認(rèn)知的集合論開(kāi)始，然后再利用集合論與命題邏輯在內(nèi)容上的相似性輔助邏輯部分的教學(xué)，也是有其可取之處的。

實(shí)際上，用命題邏輯的工具可以推導(dǎo)出集合運(yùn)算及其一些運(yùn)算律：給定集合a和b，假設(shè)全集是e。對(duì)于任意給定的元素x∈e，用p表示命題“x∈a”，q表示命題x∈b，則命題公式？劭p表示的命題是“x∈～a”、p∧q表示“x∈∩a”、p∨q表示“x∈a∪b”。這就是邏輯運(yùn)算與集合運(yùn)算的對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)換關(guān)系。進(jìn)一步地，永真式（重言式）1表示x∈e、永假式（矛盾式）0表示“x∈φ”，那么從命題邏輯的一些基本等值式就能直接推導(dǎo)出集合論中的一些基本恒等式（如結(jié)合律、交換律、分配律、德·摩根律等）。

當(dāng)然，要更深入地探討集合論的恒等式和邏輯運(yùn)算的等值式之間的關(guān)系，需要用到謂詞邏輯工具，不過(guò)這已超出了教學(xué)研究范疇，因此本文不在此進(jìn)一步展開(kāi)闡述，有興趣的讀者可自行探究。

篇8

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)科學(xué)；應(yīng)用研究

1.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)科學(xué)中，計(jì)算機(jī)問(wèn)題的解決往往需要借助數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)的幫助，從而建立嚴(yán)格的數(shù)字模型。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，它使計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)據(jù)模型得以建立，明確操作對(duì)象，并對(duì)操作對(duì)象進(jìn)行分析，構(gòu)建數(shù)字語(yǔ)言與計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的契合點(diǎn)。計(jì)算機(jī)科學(xué)中，計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要分為樹形結(jié)構(gòu)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)、現(xiàn)行結(jié)構(gòu)以及圖狀結(jié)構(gòu)，不同的結(jié)構(gòu)有不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，發(fā)揮著不同的作用。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)處理員工績(jī)效報(bào)酬以及相關(guān)事項(xiàng)提供有效幫助。

2.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和存儲(chǔ)的重要技術(shù)，在社會(huì)生產(chǎn)生活的多個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一項(xiàng)重要技術(shù)。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)中的應(yīng)用，主要是通過(guò)笛卡爾積這一重要理論有效地幫助數(shù)據(jù)庫(kù)的建立。另外，離散數(shù)學(xué)中的理論也應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)中的表結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及域間關(guān)系，使數(shù)據(jù)庫(kù)能夠更加完善，能夠在應(yīng)用中具備更高的使用價(jià)值，提升數(shù)據(jù)庫(kù)的整體質(zhì)量。

3.離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用

人工智能的實(shí)現(xiàn)需要依賴于數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)推理，從而使人工智能能夠通過(guò)邏輯推理產(chǎn)生作用。離散數(shù)學(xué)的邏輯推理在人工智能中的應(yīng)用較為廣泛，使人工智能能夠?qū)崿F(xiàn)正常的運(yùn)行傳導(dǎo)。離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用，體現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)的分析過(guò)程和處理過(guò)程。離散數(shù)學(xué)中的布爾代數(shù)理論是一種數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言，能夠幫助人工智能實(shí)現(xiàn)邏輯的設(shè)計(jì)，幫助人工智能建立邏輯運(yùn)轉(zhuǎn)體系，促進(jìn)人工智能實(shí)現(xiàn)智能化。

4.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

在計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)中，為了確保整體體系的結(jié)構(gòu)性與有效性，需要進(jìn)行科學(xué)的指令吸引設(shè)計(jì)，并對(duì)指令吸引設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)容的改進(jìn)和完善。指令吸引設(shè)計(jì)能夠通過(guò)操作碼以及地址碼來(lái)操作地址信息和相關(guān)的信息，實(shí)現(xiàn)指令的格式化。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，應(yīng)用了哈夫曼壓縮概念進(jìn)行問(wèn)題的解決。哈夫曼壓縮概念是對(duì)數(shù)學(xué)概率的加工利用，當(dāng)事件發(fā)生的概率較低時(shí)，哈夫曼概念使用較長(zhǎng)的位數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，當(dāng)事件發(fā)生的概率較大時(shí)，哈夫曼概念則使用較短的位數(shù)進(jìn)行相應(yīng)處理。在應(yīng)用中，哈夫曼算法能夠建立哈夫曼樹，從而使哈夫曼樹發(fā)揮作用，對(duì)系統(tǒng)指令中的數(shù)據(jù)頻度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐帕小Ａ硗猓帕蓄l度結(jié)點(diǎn)通過(guò)的序列則構(gòu)成了哈夫曼編碼，哈夫曼編碼能夠與指令編碼相結(jié)合，最后達(dá)到使用目的。

5.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)

在未來(lái)的發(fā)展過(guò)程中，計(jì)算機(jī)科學(xué)的硬件基礎(chǔ)將會(huì)逐漸得到進(jìn)步，離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)也將在計(jì)算機(jī)科學(xué)中得到更為廣泛的應(yīng)用，促進(jìn)計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)現(xiàn)更快更好的發(fā)展。離散數(shù)學(xué)的邏輯推理在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用幫助著計(jì)算機(jī)的軟件設(shè)計(jì)。離散數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)詞概念則能夠在計(jì)算機(jī)科學(xué)內(nèi)用于二進(jìn)制數(shù)據(jù)的運(yùn)算。另外，離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，也通過(guò)數(shù)學(xué)集合論概念用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及算法分析，幫助計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)能夠得到有效的進(jìn)步發(fā)展。此外，離散數(shù)學(xué)中的布爾代數(shù)理論使計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)得以建立，使計(jì)算機(jī)科學(xué)的人工智能得以實(shí)現(xiàn)。離散數(shù)學(xué)的邏輯推理理論使人工智能能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)的分析和處理活動(dòng)。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用會(huì)越來(lái)越廣泛，在計(jì)算機(jī)科學(xué)的系統(tǒng)建立、邏輯設(shè)計(jì)等各方面都會(huì)充分發(fā)揮作用，實(shí)現(xiàn)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的良好結(jié)合。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，人工智能會(huì)成為設(shè)計(jì)、發(fā)展和創(chuàng)新的一項(xiàng)重要理論，支撐著計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步發(fā)展。

離散數(shù)學(xué)以離散性的結(jié)構(gòu)以及相互間的關(guān)系作為研究對(duì)象，其在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，能夠有效地指導(dǎo)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，改進(jìn)和完善計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)行效率與運(yùn)行質(zhì)量，未來(lái)應(yīng)更加注重離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；客戶體驗(yàn)管理；“愛(ài)德瑪”法則；混合式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）25-0121-02

Abstract： Discrete Mathematics is a core curriculum of computer specialty， but this course has too many basic conceptions to understand. Six aspects have been proposed in this paper： Computational Thinking oriented to cultivate innovative ability， grasp the first class to stimulate learning enthusiasm， introduce advanced management concept into class， and build high quality network courses to realize blended teaching， and reform test mode. Those six methods promote significantly the effect of the class at the end.

Key words： Discrete Mathematics； Customer Experience Management；AIDMA Law； Blended Teaching

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程。離散數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)、關(guān)系和變化過(guò)程，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的形式化描述語(yǔ)言[1]。通過(guò)離散數(shù)學(xué)使學(xué)生掌握數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論的基本概念與基本理論，了解這些學(xué)科的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀，了解這些學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的抽象思維和縝密概括能力，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，為后續(xù)課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、模糊數(shù)學(xué)等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。但是該課程理論性較強(qiáng)、概念多、原理多，不容易理解，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不夠，對(duì)課程內(nèi)容不太感興趣，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不夠理想。為此我們提出以下措施進(jìn)行教學(xué)改革。

1 “計(jì)算思維”導(dǎo)向，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

計(jì)算思維作為三大科學(xué)思維方式（計(jì)算思維、理論思維和實(shí)驗(yàn)思維）之一，得到當(dāng)前國(guó)際計(jì)算機(jī)界廣泛的關(guān)注，是當(dāng)前計(jì)算機(jī)教育需要重點(diǎn)研究的課題。計(jì)算機(jī)科學(xué)不僅是計(jì)算機(jī)編程，還要像計(jì)算機(jī)科學(xué)家那樣去思維。計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化。離散數(shù)學(xué)采用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)作為知識(shí)的表現(xiàn)形式，注重抽象知識(shí)的綜合運(yùn)用，與計(jì)算思維是高度統(tǒng)一的。基于計(jì)算機(jī)思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式以學(xué)生為中心，通過(guò)完成任務(wù)來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，我們采用這種教學(xué)模式，貫穿計(jì)算思維，開(kāi)展教學(xué)[2]。

2 抓住關(guān)鍵第一次課，先聲奪人

首因效應(yīng)是指在人們認(rèn)識(shí)事物時(shí)，由于受到第一印象的影響，在形成總體印象的過(guò)程中，最初獲得的信息對(duì)認(rèn)知的影響比后來(lái)獲得的信息更大。人們總是以對(duì)事物的第一印象為背景，去理解他們后來(lái)獲得的相關(guān)信息。因此第一節(jié)課非常重要，我們需要讓學(xué)生感到離散數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的，而是充滿樂(lè)趣的。第一次課我們需要向?qū)W生展示以下內(nèi)容：學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性、離散數(shù)學(xué)部分知識(shí)應(yīng)用介紹、離散數(shù)學(xué)課程的任務(wù)和目的、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、離散數(shù)學(xué)的難點(diǎn)、離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法[3]。

3 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法是一種以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為導(dǎo)向，學(xué)生分析問(wèn)題尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法。離散數(shù)學(xué)概念多，理論性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性往往不夠，我們可以提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合背景知識(shí)加強(qiáng)理解和掌握，拓展問(wèn)題分析討論并總結(jié)結(jié)果[4]。例如，在講到歐拉圖時(shí)，介紹歐拉的生平事跡，增加課堂的趣味性，提出七橋問(wèn)題，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的主動(dòng)性，通過(guò)背景實(shí)例加深對(duì)歐拉圖的理解。

4 把學(xué)生當(dāng)顧客，先進(jìn)管理理念引入課堂

當(dāng)代大學(xué)生基本是90后，這一代人渴望成才，但是缺乏腳踏實(shí)地刻苦學(xué)習(xí)的精神。“手機(jī)控”、“消息控”成為普遍現(xiàn)象。課堂上也完全離不開(kāi)手機(jī)，嚴(yán)重影響了課堂質(zhì)量。面對(duì)新時(shí)代大學(xué)生的特點(diǎn)，我們引入“客戶體驗(yàn)管理思想”[5]和“愛(ài)德瑪”法則。我們把學(xué)生看成上帝，讓學(xué)生在課堂內(nèi)外都有良好的體驗(yàn)。

客戶體驗(yàn)管理是戰(zhàn)略性地管理客戶對(duì)產(chǎn)品或公司全面體驗(yàn)的過(guò)程，筆者借鑒琚建平提出的客戶體驗(yàn)管理框架實(shí)施學(xué)生體驗(yàn)管理，學(xué)生體驗(yàn)管理分三部分進(jìn)行：洞察學(xué)生體驗(yàn)世界建立學(xué)生體驗(yàn)課堂建立持續(xù)改善的回饋機(jī)制[6]。

“愛(ài)德瑪”法則即AIDMA法則，英文為“Attention（注意）――Interest（興趣）――Desire（消費(fèi)欲望）――Memory（記憶）――Action（行動(dòng)）”，簡(jiǎn)稱為AIDMA。艾德瑪法則要求能夠首先做到引起注意，然后激發(fā)消費(fèi)者的興趣，進(jìn)一步刺激消費(fèi)者的購(gòu)買欲望，加強(qiáng)記憶，最后促成消費(fèi)者的購(gòu)買行為。筆者把該法則應(yīng)用于課堂，首先用案例引起學(xué)生的注意，進(jìn)而對(duì)章節(jié)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望，進(jìn)而學(xué)習(xí)知識(shí)，提高能力。

5 建設(shè)優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)課程，實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)

混合式教學(xué)是傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的一種教學(xué)模式，是網(wǎng)絡(luò)線上與線下的混合，通過(guò)引進(jìn)面對(duì)面教學(xué)來(lái)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的不足[7]。但是混合式教學(xué)的建設(shè)不是一蹴而就的，混合式教學(xué)的實(shí)施必須有微課和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的支持。網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)是混合式教學(xué)所需教學(xué)材料的載體。課堂所需材料都需要在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)上傳，學(xué)習(xí)中的問(wèn)題可在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行師生討論，作業(yè)可在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)提交批改。對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)，我們上傳課外擴(kuò)展的學(xué)習(xí)資料，滿足不同層次學(xué)生的需求。通過(guò)建設(shè)優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)課程，利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)。

6 改革考核方式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性

為引導(dǎo)學(xué)生從注重“考試結(jié)果”向注重“學(xué)習(xí)過(guò)程”轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用離散數(shù)學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)行考核方式改革。期末考試成績(jī)占總成績(jī)的比重降低到50%。總成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（50分）+期末成績(jī)（50分），期末成績(jī)通過(guò)閉卷考試進(jìn)行，實(shí)行考教分離，考試時(shí)間和地點(diǎn)由學(xué)校統(tǒng)一安排，參加學(xué)校期末統(tǒng)考，老師命題閱卷。

平時(shí)成績(jī)=考勤（10分）+課堂表現(xiàn)（20分）+ 網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)學(xué)習(xí)（10分） + 作業(yè)（10分）

其中，（1）考勤按照出勤次數(shù)/總的上課次數(shù)計(jì)算出勤率，換成得分。（2）課堂表現(xiàn)分為隨堂提問(wèn)與課堂討論環(huán)節(jié)。隨堂提問(wèn)環(huán)節(jié)考查學(xué)生聽(tīng)課認(rèn)真程度，隨堂打分。課堂討論環(huán)節(jié)按小組進(jìn)行，隨堂給分。（3）網(wǎng)絡(luò)綜合平臺(tái)學(xué)習(xí)按照網(wǎng)絡(luò)綜合平臺(tái)學(xué)習(xí)次數(shù)和學(xué)習(xí)時(shí)間給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)。（4）作業(yè)共4次，每次2.5分。

7 結(jié)束語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。本文從計(jì)算思維導(dǎo)向培養(yǎng)創(chuàng)新能力、把學(xué)生當(dāng)顧客先進(jìn)管理思想引入課堂、建設(shè)優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)課程實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)和改革考核方式增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。這四個(gè)方面對(duì)該課程的教學(xué)方法進(jìn)行探討并進(jìn)行實(shí)踐，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性大大提高，期末總評(píng)優(yōu)秀率從40%提高到60%，收到了良好的預(yù)期效果，顯著提高了教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；工程型；教學(xué)改革

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其關(guān)于對(duì)象狀態(tài)及其變換描述的形式化和離散性特征，為計(jì)算系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解提供了強(qiáng)有力的基本手段。所以，其基本概念都可以在計(jì)算機(jī)的各個(gè)領(lǐng)域中找到。該課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)思維能力有重要意義。筆者結(jié)合軍校工程型大學(xué)的實(shí)際教學(xué)工作，探討了工程型計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)人才培養(yǎng)中離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一些問(wèn)題。

1課程定位

教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)2009年編制的《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》[1]中，將人才培養(yǎng)分為科學(xué)型、工程型和應(yīng)用型3種，計(jì)算機(jī)專業(yè)這3種類型人才的教育將分別關(guān)注教育內(nèi)容中的知識(shí)和問(wèn)題求解方法的不同形態(tài)的內(nèi)容，如圖1所示。

根據(jù)3種不同類型人才的專業(yè)素養(yǎng)與能力要求，以及其他相關(guān)專業(yè)課程的教學(xué)需要，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求也具有不同的定位，如表1所示。

科學(xué)型人才的培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較強(qiáng)的抽象思維、形式化描述、推理和分析能力；工程型人才培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠綜合應(yīng)用相關(guān)的理論分析和解決實(shí)際問(wèn)題；應(yīng)用型工程型人才培養(yǎng)目標(biāo)要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用典型的離散模型，進(jìn)行系統(tǒng)的建模和集成。

2教材案例

教材建設(shè)是教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一，是教學(xué)組織工作的基礎(chǔ)。基于上述理念與原則，作者對(duì)《離散數(shù)學(xué)》[2](高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育規(guī)劃教材)進(jìn)行了修訂。該教材涵蓋集合論、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、抽象代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，可滿足計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)工程領(lǐng)域(工程型)高層次人才的需求，用離散結(jié)構(gòu)的理論和方法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行描述、分析的基本數(shù)學(xué)需求。

在這個(gè)知識(shí)框架中，離散數(shù)學(xué)課程劃分為10個(gè)知識(shí)單元，分成三個(gè)層次。第一層的4個(gè)核心知識(shí)單元與工程型一樣，即集合關(guān)系與函數(shù)、基本邏輯、圖與樹、基本計(jì)數(shù)，分別包含通常離散數(shù)學(xué)中的集合論、數(shù)理邏輯、圖論、組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分。第二層的兩個(gè)推薦知識(shí)單元是特殊的圖、代數(shù)結(jié)構(gòu)，分別包含圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)中的重要內(nèi)容，這些知識(shí)單元之間相互比較獨(dú)立。第三層的3個(gè)可選知識(shí)單元是形式系統(tǒng)、高級(jí)計(jì)數(shù)、初等數(shù)論，包含了數(shù)理邏輯、組合學(xué)和初等數(shù)論中的部分內(nèi)容，這些知識(shí)單元之間也是比較獨(dú)立的。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上，還需要一個(gè)關(guān)于證明技術(shù)的單元，包含離散數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的證明方法，如數(shù)學(xué)歸納法、邏輯演算、構(gòu)造性證明、反證法、歸約證明等。但在教學(xué)安排上，可以將證明技術(shù)分散到有關(guān)的知識(shí)單元中講授。

對(duì)比科學(xué)型人才培養(yǎng)目標(biāo)，該教材包括了集合基數(shù)，但缺少一階邏輯形式系統(tǒng)的一致性、合理性、完備性證明，計(jì)算理論(遞歸函數(shù)、原始遞歸函數(shù)、圖靈機(jī)、圖靈可計(jì)算函數(shù))等內(nèi)容。該教材涵蓋應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的全部?jī)?nèi)容包括集合、關(guān)系與函數(shù)，基本邏輯，圖與樹，特殊的圖，證明技術(shù)，基本計(jì)數(shù)，代數(shù)系統(tǒng)簡(jiǎn)介，初等數(shù)論。

3學(xué)習(xí)方法

在明確課程定位以及有相應(yīng)的教材支撐之后，結(jié)合實(shí)際教學(xué)，筆者從以下幾個(gè)方面對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和手段作了探討。

3.1深刻理解“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”

一個(gè)本質(zhì)上簡(jiǎn)單的學(xué)科卻難于學(xué)習(xí)。有些困難是表面的，其一是詞匯。數(shù)學(xué)家用一些對(duì)普通人很生僻的詞來(lái)表達(dá)從實(shí)際事物中抽象出來(lái)的概念。如“四邊形”和“平行四邊形”有一些在其他領(lǐng)域遇不到的特定的精確含義，要研究數(shù)學(xué)就得學(xué)著用。另一個(gè)看得見(jiàn)的，但同樣是表面的困難是使用符號(hào)。我們要解決問(wèn)題，以某些給定的信息為基礎(chǔ)決定一個(gè)未知數(shù)。設(shè)此未知數(shù)是某一個(gè)長(zhǎng)度為尺計(jì)的數(shù)字。用x去代表這個(gè)長(zhǎng)度，而在以后就只用符號(hào)x而不去說(shuō)這么長(zhǎng)一句話，肯定是有利的。然而使用符號(hào)不會(huì)產(chǎn)生任何概念上的困難。

人們?cè)O(shè)想到的第三個(gè)困難是抽象性。但是由于基本的抽象或概念是直接來(lái)自日常經(jīng)驗(yàn)的，人們心中很容易保存它們的含義。事實(shí)上，數(shù)學(xué)家不斷地訴諸物理對(duì)象和物理圖像，以便不忘記這些抽象概念的含義。古希臘數(shù)學(xué)家用小石子代表各類對(duì)象，用小石子學(xué)會(huì)了自然數(shù)的基本事實(shí)。順便說(shuō)一下，“計(jì)算”一詞，廣義地表示任一個(gè)算術(shù)或代數(shù)過(guò)程，它的英文Calculus的拉丁語(yǔ)源就是小石子。甚至更高級(jí)的數(shù)學(xué)抽象，如微積分學(xué)中所學(xué)的導(dǎo)數(shù)和積分，說(shuō)到底離這些初等概念僅一步之隔，甚至微積分的概念也有圖像的物理的意義。要學(xué)會(huì)這些抽象概念，比學(xué)習(xí)初等概念并不要求更高的智力。

數(shù)學(xué)的完成形式是一系列概念、一系列程序，例如求解某種類型方程的方法。另外還有一系列事實(shí)，例如定理。當(dāng)然，程序和定理都要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)。要想教會(huì)人這些數(shù)學(xué)的元素，最容易的方法莫過(guò)于用這些概念、過(guò)程、定理與證明的最終的、確定的形式去教學(xué)生。但是數(shù)學(xué)是一門老學(xué)科，它的某些重大的成就可以追溯到公元前三千年。過(guò)去五千多年里，數(shù)學(xué)家極大地?cái)U(kuò)大了這個(gè)學(xué)科的領(lǐng)域，當(dāng)他們不斷認(rèn)識(shí)了新的客體和現(xiàn)象，當(dāng)他們不斷改進(jìn)自己的理解，他們也就重塑了這些概念、程序與證明，來(lái)把這些成就組合起來(lái)。這些訂正了的版本有許多就不再清晰易懂了。

此外，數(shù)學(xué)的分量在增加，最好把它組織起來(lái)，使關(guān)于同一主題的許多定理有合邏輯的次序。每一門學(xué)科的基礎(chǔ)是公理，后面就是一串定理，每一個(gè)定理都用公理和前面已證的定理來(lái)證明。把結(jié)果按這樣的合于邏輯的次序來(lái)安排，這種需要就要迫使數(shù)學(xué)家找出新的、不甚自然、不甚明白的證明。結(jié)果是許多證明都被除去了它們的直觀、透明和易于理解的面貌，而被十分人為的證明代替了。

表述上的有效性似乎導(dǎo)致忽視數(shù)學(xué)的另一個(gè)特點(diǎn)，而這個(gè)特點(diǎn)對(duì)于理解數(shù)學(xué)卻是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)本身是一副骨骼。數(shù)學(xué)的血肉和生命在于用數(shù)學(xué)做什么。有意義的數(shù)學(xué)要為一種目的服務(wù)，這種目的用笛卡兒的話來(lái)說(shuō)，就是使人成為大自然的主人和占有者。數(shù)學(xué)的意義在于數(shù)學(xué)本身之外，正如好的文學(xué)作品的意義在于紙面上文字的堆積之外。要懂得數(shù)學(xué)，就要知道為什么需要這個(gè)結(jié)果，它和其他結(jié)果關(guān)系如何，用它可以做些什么事。

由于學(xué)校的目的和義務(wù)繁多，有時(shí)能夠，有時(shí)又不能夠給數(shù)學(xué)一種更有啟發(fā)性的講法。有志于此的學(xué)生必須要走得遠(yuǎn)一些，尋求一種完全的知識(shí)。要對(duì)數(shù)學(xué)有較徹底的理解與領(lǐng)會(huì)，就必須去掉那些纖巧的細(xì)節(jié)，深入到其深層的思想之中；要知道它的目的和用處，知道創(chuàng)造它的人們的動(dòng)機(jī)，以及這些概念和結(jié)構(gòu)的創(chuàng)生背景。

3.2學(xué)會(huì)創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性的活動(dòng)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)則是再創(chuàng)造的活動(dòng)，是數(shù)學(xué)的心臟。正是在這種活動(dòng)中，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了最高成就，克服了困難，并使數(shù)學(xué)這門學(xué)科取得了最有意義的進(jìn)展。創(chuàng)造過(guò)程不僅在解決已有問(wèn)題時(shí)必不可少。沒(méi)有新觀點(diǎn)、新研究方法和新目標(biāo)的創(chuàng)造，數(shù)學(xué)就會(huì)反反復(fù)復(fù)重新組織老的證明，使它們更加嚴(yán)格，在這樣的過(guò)程中日趨枯竭，喪失生命力。對(duì)已經(jīng)得到的知識(shí)，重新排列其步驟，安排其定理的次序來(lái)構(gòu)成一個(gè)演繹的組織，這時(shí)常需要?jiǎng)?chuàng)意，但從總體上說(shuō)，這更像是把書本重新排一個(gè)次序，而創(chuàng)造的活動(dòng)，卻可以比作寫書。數(shù)學(xué)給人的滿足――獲得獵物時(shí)的興奮，發(fā)現(xiàn)的激動(dòng)、成就的感覺(jué)以及成功時(shí)的歡樂(lè)――更多更強(qiáng)烈的是在創(chuàng)造性的工作之中，而不是在最后按演繹的模式來(lái)重寫論證之中。

數(shù)學(xué)中有許多美的篇章。無(wú)疑，數(shù)學(xué)家從事數(shù)學(xué)活動(dòng)也能獲得其他創(chuàng)造活動(dòng)提供的滿足感，但是偉大的數(shù)學(xué)家情愿把數(shù)學(xué)的美作為一種額外報(bào)償，激勵(lì)他們奮斗的最深層的動(dòng)力，則是以數(shù)學(xué)為媒介，在人類的探索活動(dòng)中理解宇宙，也理解人類自身在其中的角色，并且探求如何利用自然現(xiàn)象和自然的力量為人類服務(wù)。那些作出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家們，像阿基米德、牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、高斯、哈密爾頓、龐加萊，或者是一流的物理學(xué)家，或者在科學(xué)史中占據(jù)顯要地位，決不是偶然的。幾乎所有數(shù)學(xué)的目的和意義并不在于對(duì)于一堆符號(hào)作一系列的邏輯闡述，而在于這些符號(hào)必定告訴我們關(guān)于外部世界的一些知識(shí)。

4思考與建議

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)系所有專業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。一方面是因?yàn)槠溆袑?shí)用性(應(yīng)用數(shù)學(xué)的特征)，另一方面是因?yàn)槠溆斜旧碜鳛閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)課的理論的嚴(yán)謹(jǐn)性[3]。所以，學(xué)習(xí)任何一個(gè)專題時(shí)，首先要精確嚴(yán)格地掌握好概念和術(shù)語(yǔ)，正確理解他們的內(nèi)涵和外延。因?yàn)楣怼⒍ɡ砘蚨傻幕际歉拍睢Ｖ挥姓_地理解了概念，才能把握定理的實(shí)質(zhì)，熟練地將公理、定理應(yīng)用于解決問(wèn)題。完全地、精確地掌握一個(gè)概念的好主意，是首先要深刻理解概念的內(nèi)涵，然后舉一些屬于和不屬于該概念外延的正反兩方面的實(shí)例。如果對(duì)一些似是而非的例子也能辨別的話，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)概念是真正地理解了。對(duì)一些重要的概念，能記住一兩個(gè)實(shí)例也很管用。這對(duì)牢固掌握一個(gè)概念是很有好處的。

讀者應(yīng)養(yǎng)成一種自覺(jué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就是首先要掌握好基本概念和術(shù)語(yǔ)，在此基礎(chǔ)上，理解每個(gè)基本定理的本質(zhì)，最后，通過(guò)學(xué)習(xí)和借鑒書中提供的例題，獨(dú)立地完成每一次作業(yè)，并且在每次作業(yè)完成之后，能自覺(jué)地歸納出其中用到的基本解題方法。注意，千萬(wàn)不要在完全理解相關(guān)概念和基本定理之前就匆忙去做相應(yīng)的習(xí)題。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一途徑是實(shí)踐。僅看別人怎么做，是不可能學(xué)會(huì)彈吉他或投籃的，也不可能僅靠閱讀本書或聽(tīng)課就學(xué)好離散數(shù)學(xué)。必須積極主動(dòng)地思考。在閱讀數(shù)學(xué)書時(shí)，應(yīng)該在手頭隨時(shí)備好筆和紙，以便進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)和計(jì)算。在聽(tīng)數(shù)學(xué)課前，最好先閱讀有關(guān)的內(nèi)容，這樣，就可以專注于對(duì)內(nèi)容的理解是否與教授的理解相一致，還可以就一些難點(diǎn)提問(wèn)。本書中有很多習(xí)題，有些是純粹的計(jì)算題，有些測(cè)試對(duì)概念的理解，有些要求給出論證，建議讀者多做習(xí)題。

學(xué)習(xí)和理解術(shù)語(yǔ)也很重要。在數(shù)學(xué)中，傳統(tǒng)的做法是對(duì)一些簡(jiǎn)單、常見(jiàn)的詞匯賦予特殊的含義，如集合、函數(shù)、關(guān)系、圖、樹、網(wǎng)絡(luò)。這些詞都有嚴(yán)格的定義，必須認(rèn)真學(xué)習(xí)。否則就不能理解在書中讀到的內(nèi)容和教授所講述的課程。術(shù)語(yǔ)有助于有效地與別人共享信息。在現(xiàn)實(shí)生活中，僅僅簡(jiǎn)單地計(jì)算出某些東西往往不夠，還必須能夠向別人解釋，使別人確信你的解是正確的。

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Discussion on Contents and Learning Methods in Discrete Mathematics Course

GAO Zhihua1, BEN Kerong1, LIU Xia2

(1. Department of Computer Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Academic Affairs, Naval

University of Engineering, Wuhan 430033, China)