導語：如何才能寫好一篇波動方程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

Abstract： The application of poisson integral in the wave equation is introduced and proved detailedly by simple introduction of poisson integral and wave equation and by processing of two-dimensional sional and three-dimensional wave equation. In the introduction of application, we mainly used some of typical examples to discuss the application of poisson integral in the wave equation by linking theory with practice.

關(guān)鍵詞： 泊松積分；波動方程；初值問題；調(diào)和函數(shù)

Key words： poisson points；Wave Equation；Initial Value Problems；Harmonic Function

中圖分類號：G31 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）11-0220-03

0引言

自17世紀，牛頓，萊布尼茲發(fā)明微積分后，科學家在利用微積分處理力學，物理學中各種問題的過程中導出大量的微分方程。在這些微分方程中，有些是常微分方程，比如力學中質(zhì)點的運動方程m=f，但更多的是偏微分方程。歐拉，拉格朗日等科學家在研究流體力學，聲音傳播和膜振動等問題時，拉普拉斯在研究勢函數(shù)和潮汐理論時，傅立葉在研究傳導以及麥克斯韋在研究電磁理論時都導出一些偏微分方程，近代量子力學中出現(xiàn)的波動方程也是偏微分方程。我們把物理研究中出現(xiàn)的偏微分方程稱為數(shù)學物理方程。

本文我們只涉及到兩種最常見的偏微分方程―泊送方程和波動方程。19世紀最大的分析家之一，第一流的物理學家S.Poisson吸取Fourier的方法，他不僅從事熱的理論研究，而且是彈位數(shù)學理論的奠基人之一，他最現(xiàn)將引力位勢理論引入靜電磁學。Poisson甚至相信所有的偏微分方程都可以用級數(shù)展開來求解，從1815年起，Poisson按照三角級數(shù)Logendre多項式，laplace曲面調(diào)和函數(shù)展開式求解了許多熱傳導問題所提出的泊松積分在三大典型的數(shù)學物理方程中就有很廣泛的應用，在接下來的文章中我們主要探討一下泊松積分在波動方程中的應用。

1基礎知識

1.1 泊松方程與泊松積分的簡介

1.1.1 泊松方程的定義方程-u=f（x，y，z）與方程u=0分別稱為泊松方程和調(diào)和方程（或拉普拉斯方程），其中u=++，符號=++稱為拉普拉斯算子。

特別的，當我們把這些偏微分方程與實際生活中的物理知識聯(lián)系起來時，三維的泊松方程式非常常見的。如果經(jīng)過相當長的時間后，區(qū)域G內(nèi)各點的溫度隨時間的改變所發(fā)生的變化已不顯著，在數(shù)學上可近似看做ut=0（即溫度函數(shù)u與時間t無關(guān)，僅為x，y，z的函數(shù)）。這時，我們說溫度分布趨于定常，方程可寫為

u+u+u=0（1）

方程（1）通常稱為三維拉普拉斯方程（laplace方程）。在有熱源（與時間無關(guān)）而且溫度分布定常的情況下，方程可寫為

u+u+u+f（x，y，z）=0（2）

它也可以寫成

u+u+u=f（x，y，z）

其中

f（x，y，z）=-（x，y，z）=-，F(xiàn)（x，y，z），

是熱源強度，通常稱方程（2）為三維泊松方程（Poisson方程）。三維的拉普拉斯方程經(jīng)常寫作u=0，這個方程我們剛剛也提到過。類似地我們也可以寫出二維的拉普拉斯方程：u+u=0和二維的泊松方程：u+u=f（x，y）。至此，我們就結(jié)合物理知識導出了一類典型的數(shù)學物理方程。由于拉普拉斯方程和泊松方程的關(guān)系密切，在一定的程度上可以相互轉(zhuǎn)化，所以在這里我們同時把這兩個方程拿出來對比著介紹一下，一是便于記憶，二是為下面泊松積分在波動方程中的應用的敘述奠定基礎。

1.1.2 泊松積分的定義及其相關(guān)定理在介紹泊松積分的基本知識時，我們主要給出一個基本定理，這個基本定理掌握了，泊松積分也就隨之理解了。

定理1：設B是以A為中心，R為半徑的球，B是它的邊界，f（p）在B連續(xù)，則泊松積分：u（P）=f（P）H（P，P）d，

其中H（P，P）=，

是問題：u=0，（在B內(nèi)）u=f， （在B上）的解。

這個定理說明了當邊值上的函數(shù)值f滿足一定的條件時，我們所得出的球，半空間等區(qū)域上的泊松積分，就是相應的調(diào)和方程第一邊值問題上的解。我們在這里只是對球的泊松積分，說明了定理的正確性，當然我們也可以驗證其他區(qū)域上的泊松積分也是一些方程在某些問題的解，在接下來的例題中，我們會對它進行詳細的證明，并給出了一些實用的解題方法。

1.2 波動方程的簡介

1.2.1 波動方程的定義

（1）形如=a的方程，就是弦的自由振動方程，通常稱為弦振動方程或一維波動方程。而在弦受外力作用，即=a+f（x，t），稱為弦的強迫振動方程，非齊次弦振動方程或一維非齊次波動方程。

（2）形如=a++f（x，y，t）（其中a為常數(shù)，f（x，y，t）是與外界有關(guān)的已知函數(shù)），這樣的方程就稱為膜的強迫振動方程。特別的，當f=0時，則得=a+，稱為膜的自由振動方程或二維齊次波動方程。

1.2.2 波動方程的初值問題

波動方程的初值問題要討論的主要是它的求解的過程與方法。對于不同的方程或同一類方程，由于維數(shù)的不同，定解條件的不同，它的定解問題的求解方法也是不同的。我們對波動方程的初值問題的求解方法簡單總結(jié)如下：①無界弦自由振動的初值問題，可以用達朗貝爾方法求解，帶入達朗貝爾公式直接求解即可。②三維齊次波動方程的初值問題，用求平均法求解，得到解的表達式即泊松公式，然后將泊松公式帶入求解即可。③二維齊次波動方程的初值問題，可以用降維法，先降維再帶入泊松公式求解即可。

當然，波動方程初值問題的求解方法遠不止這些，在這里我只是把幾個比較簡單的常用的并且在我們需要討論的泊松積分在波動方程中的應用涉及到的方法列舉出來了。

2泊松積分在波動方程中的應用

在泊松積分在波動方程中的應用這部分，我們主要分兩部分內(nèi)容進行討論，一是泊松積分在波動方程中的形式及其推廣，二是通過幾個具體的例題演示一下泊松積分在波動方程中的應用。

2.1 波動方程中的形式及其推廣

一維弦振動方程的初值問題

u-au=f（x，t），x∈R′，T>0，U（x，0）=φ（x），u（x，0）=φ（x），x∈R′，

的求解公式是

u（x，t）=[φ（x+at）+φ（x-at）]+φ（ξ）dξ+

f（ξ，r）dξdτ

當f0時，該公式就是一維齊次弦振動方程d′Alembert的公式。

三維波動方程的初值問題

u-au=f（x，t）， x∈R，t>0，u（x，0）=φ（x），u（x，0）=φ（x），x∈R，

的求解公式是

u（x，t）=ds+ds+dv

利用球坐標，該公式又可以寫成

u（x，t）=tφ（x+atsinθcosφ，x+atcosθ）sinθdθdφ

+tφ（x+atsinθcosφ，x+atcosθ，x+atcosθ）sinθdθdφ

+fx+rsinθcosφ，x+rsinθsinφ，x+rcosθ，t-rsinθdθdφdr

當f0時，稱該解公式為齊次方程的Poisson公式或Kirchhoff公式。

2.2 例題

例1 ：求解下列初值問題

u-a（u+u+u=0）， （x，x，x）∈R，t>0，u =x+xx，u=0， （x，x，x）∈R，

解：直接代入三維波動方程的Poisson公式的球坐標形式得

u（x，t）=t[（x+at sinθcosφ）+（x+atsinθsinφ）

（x+atcosθ）]sinθdθdφ

=[t（4πx+4πatx+4πxx+43πatx）]

=x+3atx+xx+atx

所以該初值問題的解為

u（x，t）=x+3atx+xx+atx。

例2 ：求二維波動方程的初值問題：

u-a（u+u）=0，u =φ（r），u=ψ（Γ），r=，

的軸對稱解u=u（r，t）。

解：二維波動方程的Poisson公式的極坐標形式為

u（x，x，t）=ρdθdρ

+ρdθdρ。

當解為軸對稱時，

u（x1，x2，t）=u（r，t），

于是u（r，t）=ρdθdρ+ρdθdρ

=ρdθdρ+ρdθdρ

綜上，所求的u（x，t）就是我們所要求的二維波動方程的初值問題下的解。

例 3 ：求解下列初值問題：

u-a（u+u）=cu，（x，x）∈R，t>0，u =φ（x，x），u=ψ（x，x）， （x，x）∈R，

其中c為常數(shù)。

解：令v（x1，x2，x3，t）=eu（x1，x2，t），則v滿足定解問題：

v-a（v+v+v）=0，（x，x，x）∈R，t>0，v eφ（x，x），v=eψ（x，x），（x，x，x）∈R，

由三維波動方程的泊松公式得：

v（x，x，x，t）=te×φ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd+te×ψ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd 。

因此，

u（x，x，t）=ev（x1，x2，x3，t）

=teφ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd

+teψ（x+atsinθcos，x+atsinθsin）sinθdθd 。

例 4：設Ω是正方形x1，x1，u（x，t）是初值問題

u-4u=0， x∈R，t>0，u（x，0）=φ（x），u（x，0）=ψ（x）， x∈R，

的解，其中

φ（x），ψ（x）=0， x∈Ω，t>0，>0， x∈R，

試指出當t>0時，u（x，t）0的區(qū)域。

解：直接利用二維齊次方程初值問題的Poisson公式可以看出，當t時，在正方形區(qū)域x1-2t，x1-2t內(nèi)u（x，t）0;當t>時u（x，t）>0，在R上成立。

例 5 ：證明電報方程的初值問題

u=au-aλu，x∈R′，t>0， u（x，0）=0，u（x，0）=ψ（x），x∈R′，

的解是

u（x，t）=J（λ，δ）ψ（ξ）dξ，

其中s=，J是由下式定義的零階Bessel函數(shù)：

J（ξ）=cos（z sinθ）dθ 。

證明：令v（x，y，t）=u（x，t）cosλy，則v滿足初值問題

v=a（v+v）， （x，y）∈R，t>0，v（x，y，0）=0，v（x，y，0）=ψ（x）cosλy，（x，y）∈R，

有二維波動方程的Poisson公式得

v（x，y，t）=dy

=ψ（ξ）dξdy，

這里，∑是ξ-η平面上以p（x，y）為圓心，以at為半徑的圓面。做變換

η-y=sinθ，

則有

dη

=cosλy+λsinθdθ

=2cosλycosλsinθdθ

=πJ（λs）cosλy 。

于是v（x，y，t）J（λs）ρ（ξ）dξ，

這樣就得到原問題的解為u（x，t）=J（λs）ρ（ξ）dξ 。

我們從而就證明了電報方程的初值問題：

u=au-aλu，x∈R′，t>0，u（x，0）=0，u（x，0）=ψ（x），x∈R′，

的解是u（x，t）=J（λ，δ）ψ（ξ）dξ。

通過以上幾個例題，我們對于泊松積分在波動方程中的應用有了更深的理解，并且我們理論聯(lián)系實際給出了證明，使其印象更加深刻。

3小結(jié)

從本文可以看出，作為數(shù)學物理方程學科中的重要的兩種方程――泊松方程和波動方程在我們生活中有著重要的作用，他們相互間也有著密切的聯(lián)系，并不是我們想象中的難以理解，而且還有一定的規(guī)律可循，只要我們對其認真地研究，對培養(yǎng)數(shù)學物理方程思維能力和數(shù)學物理方程思想方法將有很大的幫助，同時也可以從這一課題的研究中學習到許多積分計算的技巧。泊松積分的應用非常廣泛，不僅在波動方程中，而且在普通物理、遙感技術(shù)、生物醫(yī)學、軍事技術(shù)都有極其重要的作用，在物理方面的貢獻尤為突出，因此，對泊松積分在波動方程中的應用的研究是很有意義的。

參考文獻：

[1]張渭濱編著.數(shù)學物理方程[M].北京：清華大學出版社， 2007，8.

[2]張慧清，吳小吟，楊小軍編著.數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)[M].西北工業(yè)大學出版社，2005，8.

[3]陳才生主編.數(shù)學物理方程[M].南京：東南大學出版社，2006，8.

[4]莊萬，蕭禮，洪良辰，劉中元編著.數(shù)學物理方程[M].濟南：山東科學技術(shù)出版社，2005，11．

[5]劉經(jīng)紅，朱起定.Poisson 積分方程的解的存在唯一性.湖南大學學報，2004，1：9-12.

篇2

原來他從小就受父母的龐愛，覺得自己本事很大；長大后，就越發(fā)覺得自己很了不起，連爸爸、媽媽都看不起了。于是，他就萌發(fā)了出走的念頭。

一天晚上，他躺在床上想：“我這么聰明，怎么能和這些愚蠢的人住在一起呢？”正想著呢，忽然傳來“冬冬”的敲門聲，他打開門一看，只見外面站著一個白眉毛、白胡須的矮老頭兒。“全不懂”問道：“你是誰，來干什么？”矮老頭兒說：“我是博士城里最老的博士，特意接你到博士城去的。”“全不懂”聽了高興得直蹦，急忙說：“那咱們快走吧！”說完，迫不及待地沖出門去，矮老頭兒也急忙跟著。

矮老頭兒帶著“全不懂”出了大森林，只見森林外邊停著一個圓形的東西，而且還有四個輪子。這時老博士打開一個方形小門，把“全不懂”送了進去，然后他自己也坐了進去。這個怪物可奇了，它根本就不用人操作，自己就可以行走。他們走了很長一段時間，才來到了博士城。

只見城頭上高掛一塊大匾，上面寫著“博士城”三個字。

他們走到城里。有許多賣東西的，“全不懂”看到吃就眼饞，急忙走到賣“勤奮”的小吃店前，買了三個“勤奮”，裝作很內(nèi)行的樣子，把皮剝下來，吃里面的瓤，沒想到吃一口卻是苦的。他怕別人笑他，也不敢問。道上的人見他那樣子，都笑個不停。矮老頭兒也笑著說：“你不懂怎么吃，就不要吃了。”“全不懂”怕再鬧出笑話，也就沒再買什么東西吃了。

篇3

關(guān)鍵詞：收入差距；城鎮(zhèn)化；房價波動

改革開放以來，我國經(jīng)濟快速發(fā)展，人民生活水平大幅提升。房子是一種商品，百姓對房子的需求主要是消費，而不是投 資。然而，隨著我國住房分配逐步貨幣化與我國房地產(chǎn)市場的迅速發(fā)展，高收入居民和家庭逐漸獲取房價上漲的資產(chǎn)性收益，擁有一套或者多套房子逐漸成為人們財富的象征。我國金融市場和股票市場的不完善及其他投資渠道的不暢通、城市化盲目推進、人口結(jié)構(gòu)效應的顯現(xiàn)與人們出于對自己財富的保值和增值等都是房價迅速飆升的因素。有眾多學者認為房地產(chǎn)行業(yè)的繁榮能有效的帶動與其相關(guān)的產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展，進而促使經(jīng)濟快速增長。然而，隨著房地產(chǎn)行業(yè)的非理性發(fā)展，房地產(chǎn)逐漸擁有消費和投資屬性，同時，人們也將資金逐漸更多地投向房地產(chǎn)的投機浪潮。房價波動使財富在不同收入階層間轉(zhuǎn)移，進而產(chǎn)生收入差距。收入差距和城市化對房價波動存在怎樣的影響？影響程度怎樣？1因此，研究城市化、收入差距與房價間的關(guān)系有重要意義。

一、變量選取及數(shù)據(jù)說明

（一 ）變量選取。（1）城市化（UL）：是城市發(fā)展程度的指標，常以非農(nóng)人口在戶籍登記總?cè)丝谥械谋壤虺擎?zhèn)人口在常住總?cè)丝谥械谋壤硎荆疚囊愿鞯貐^(qū)年末城鎮(zhèn)人口在常住總?cè)丝谥械谋戎卮怼＃?）城鄉(xiāng)收入差距（IG）：度量城鄉(xiāng)收入差距時的方法主要有基尼系數(shù)法、泰爾指數(shù)法及城鄉(xiāng)收入比。本文選取城鄉(xiāng)收入比，即城市居民可支配收入與農(nóng)村居民純收入之比。（3）房價（HP）：度量房價的指標主要有房價銷售指數(shù)、商品房銷售價格等，本文選取各地區(qū)商品房平均銷售價（HP）來作為房價的變量。（4）控制變量：本文選取的控制變量有各地區(qū)人均GDP、城鄉(xiāng)固定資產(chǎn)差距（INV）與滯后一期房價（SHP）。

（二）數(shù)據(jù)說明與處理。本文樣本區(qū)間選擇2005-2012年，數(shù)據(jù)來源于各省（區(qū)）《統(tǒng)計年鑒》和中國統(tǒng)計局網(wǎng)站（除外），為消除異方差的影響，本文對各個變量進行對數(shù)處理，數(shù)據(jù)分析使用Eviews6.0。

二、研究方法

三、實證分析

（一）單位根檢驗。本文選LLC檢驗、ADF-Fisher檢驗與PP-Fisher檢驗作為變量單位根檢驗，并認為在三者檢驗結(jié)果一致可得到較為可靠的結(jié)論，檢驗結(jié)果如表1。

（二）實證結(jié)果分析。一般來說，當研究樣本本身時，則用固定效應模型；當要通過研究樣本來推斷總體，則用隨機效應模型。本文通過F檢驗和Hausman檢驗對面板模型類型進行選擇和估計，表明拒絕隨機效應和混合效應的原假設，接下來采用固定效應模型對（2）式進行估計，結(jié)果如表2。

在表3中，西部11省（區(qū)）樣本估計結(jié)果表明，城鄉(xiāng)收入差距與滯后一期房價對當前房價的影響均為正向，且滯后一期的房價對下一期房價的影響比城鄉(xiāng)收入差距要大。因此，政府應該正確引導居民的房地產(chǎn)市場預期，同時科學合理的推進城市化與多角度增加居民收入進而減緩收入差距對房價的影響。經(jīng)濟增長和固定資產(chǎn)投資差距則與房價呈負向變化，且經(jīng)濟增長的負向作用強于固定資產(chǎn)投資差距。因此，應加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟增長方式、調(diào)整與優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化城市空間布局與加大農(nóng)村固定資產(chǎn)投資力度對有效穩(wěn)定房價有重要作用。

四、結(jié)論與政策建議

本文對2005―2012年西部11省（區(qū)）的城鄉(xiāng)收入差距、城市化與房價間的關(guān)系分析表明，城鄉(xiāng)收入差距、城市化與滯后一期房價對房價波動存在正向作用，經(jīng)濟增長和固定資產(chǎn)投資差距對房價變動存在負向作用，且滯后一期房價對下一期房價變動影響顯著，城鄉(xiāng)收入差距次之。

本文研究有重要意義，要使西部地區(qū)房價合理變動，必須統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展、扭轉(zhuǎn)產(chǎn)業(yè)投資的城市偏向政策、加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟增長方式、調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與優(yōu)化產(chǎn)業(yè)升級。要大力改善農(nóng)村投資生態(tài)環(huán)境，制定多重優(yōu)惠政策與多角度吸引外界投資并加快調(diào)整農(nóng)村投資結(jié)構(gòu)，挖掘潛在的農(nóng)村投資項目，發(fā)展經(jīng)濟，增加農(nóng)民收入，縮小城鄉(xiāng)收入差距。

參考文獻：

[1] 陳燦煌.房價上漲與城市居民收入差距的關(guān)系[J]統(tǒng)計與決策，2007：（22）：87-89.

[2] 黃靜.中國房地產(chǎn)價格上漲的廣義財富效應研究[D].上海交通大學博士學位論文，2010（4）：49-83.

篇4

20世紀60年代，美國Stephen  A.Phyrr等房地產(chǎn)經(jīng)濟學家開始致力于西方房地產(chǎn)市場的周期研究，分別從宏觀和微觀角度，采用多模型和多方法，探索房地產(chǎn)周期波動及其機理。

從宏觀的角度分析房地產(chǎn)的周期波動規(guī)律，即著重于國家、世界或區(qū)域范圍內(nèi)的周期研究，如國家和地區(qū)范圍內(nèi)的房地產(chǎn)需求周期、供給周期、占有周期、長周期和短周期等。主要研究內(nèi)容包括三個方面：以全國為對象研究房地產(chǎn)周期[1]；以較長的時間序列資料為基礎研究房地產(chǎn)周期[2]；以宏觀經(jīng)濟周期為背景研究房地產(chǎn)周期[3]。

從微觀的角度分析某類物業(yè)的周期波動規(guī)律，即著重于城市區(qū)域、次級市場或物業(yè)位置范圍內(nèi)的周期研究，如城市周期、社區(qū)周期、所有權(quán)生命周期、租金率周期和資本化率周期等。針對項目投資決策的研究也屬于微觀層面的研究，所涉及的物業(yè)包括辦公樓、住宅、工業(yè)用房和商業(yè)用房等，主要分析各類物業(yè)在不同市場周期階段的投資策略。在各類物業(yè)周期研究的文獻中，較多的是辦公物業(yè)，如倫敦和悉尼的辦公樓市場周期[4][5]。

采用多方法和多模型研究房地產(chǎn)周期。一是采用不同指標描述房地產(chǎn)周期，如空置率[6]、通貨膨脹率[7]、房地產(chǎn)價值[8]、價格和租金[9]等；二是利用多模型分析房地產(chǎn)周期，如系統(tǒng)動力學模型[10]、租金增長率和租金分布模型[11]；三是考慮風險因素分析房地產(chǎn)周期及其投資策略[12]。

在我國，對經(jīng)濟周期波動的研究主要在改革開放以后，且大多限于宏觀經(jīng)濟層面。其內(nèi)容主要為國外有關(guān)經(jīng)濟周期研究成果的介紹、我國改革開放后經(jīng)濟周期波動的特點[13]以及利用神經(jīng)網(wǎng)絡的反向傳播(BP)模型預測經(jīng)濟周期波動的轉(zhuǎn)折點[14]等。

本文結(jié)合我國房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展實際，從投資、政策、市場行為心理和城市信息化水平等四個方面論述房地產(chǎn)周期波動的成因，探討對房地產(chǎn)周期波動進行預警和調(diào)控的理論依據(jù)。

二、房地產(chǎn)周期波動與房地產(chǎn)投資

以武漢市為例，選擇房地產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值、房地產(chǎn)開發(fā)投資總額、住宅投資、房屋施工面積、房屋竣工面積、土地開發(fā)面積、商品房銷售面積、城市居民可支配收入和居民居住消費價格指數(shù)等9個指標，用其擴散指數(shù)來描述房地產(chǎn)周期波動。比較分析擴散指數(shù)與房地產(chǎn)投資波動的關(guān)系，可知這兩者之間具有明顯的相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)為0.94），如圖1所示。

附圖

圖1　房地產(chǎn)投資與周期波動

由于長期的計劃經(jīng)濟體制的影響，我國經(jīng)濟增長具有資源約束型特征。投資作為關(guān)鍵的投入要素，自然是引起經(jīng)濟周期波動的主要因素。房地產(chǎn)經(jīng)濟是國民經(jīng)濟的一部分，因而過度投資同樣是房地產(chǎn)經(jīng)濟波動的重要原因，且具有三個特點。

一是在投資饑渴癥影響下的投資沖動。首先，投資沖動來自于投資者自我約束弱、責任主體不明確。如在1992—1993年房地產(chǎn)投資過熱時，絕大多數(shù)投資者為國有企業(yè)。由于企業(yè)的產(chǎn)權(quán)不明晰，職責不明確，對投資者沒有形成有效的利益約束機制。其次，投資沖動來自于投資者對市場認識的模糊性。計劃經(jīng)濟具有資源約束和短缺經(jīng)濟特點，即只要有投入就會有需求，這一特點在經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌時期仍然影響很多投資者。再次，銀行信用極度擴張。銀行對房地產(chǎn)投資資金有著無限供給的傾向，為熱情飽滿的投資者和善于鉆營的投機者提供了條件，從而形成一種多元化的房地產(chǎn)投資沖動。如1992年，我國專業(yè)銀行凈拆出資金增加了593.2億元，這些拆出的資金1/4被用來炒地皮[15]。再如東南亞金融危機與該地區(qū)長期的房地產(chǎn)過熱有著密切的關(guān)系，一般地，金融機構(gòu)放貸給房地產(chǎn)業(yè)的款項以不超過總放貸額的10%為宜，而泰國、馬來西亞和印尼的金融機構(gòu)投放到房地產(chǎn)的資金占其貸款總額的比例分別為50%、29%和20%[16]，隨著市場逐漸飽和，房地產(chǎn)日益暴露嚴重的供過于求現(xiàn)象。

二是房地產(chǎn)投資在時間上的集中性、物業(yè)類別及其定位上的同質(zhì)性。房地產(chǎn)投資集中發(fā)生在某個時段，是由于過多地強調(diào)房地產(chǎn)投資的計劃性而忽視投資者的微觀決策機制所致。物業(yè)類別的同質(zhì)不僅表現(xiàn)為房地產(chǎn)使用功能類別相同，而且物業(yè)類別的質(zhì)量和配套環(huán)境也在同一水平上，沒有考慮多層次的房屋需求，同時對房屋質(zhì)量和配套設施重視不夠。這種“齊步走”的投資行為加大了房地產(chǎn)周期波動的幅度。

三是房地產(chǎn)有效需求嚴重不足。過度的房地產(chǎn)投資，如果沒有形成足夠的有效需求，勢必使房地產(chǎn)經(jīng)濟由擴張轉(zhuǎn)為收縮。房地產(chǎn)有效需求不足是多方面原因引起的，首先，住房制度改革有一個循序漸進的過程。從上個世紀80年代中期的提租發(fā)補貼，到今天的貨幣化分房，住房需求者在心理上有一個適應的過程。其次，房價收入比不合理。據(jù)世界銀行測算，一個地區(qū)的房價與收入比在3-6倍之間時，房屋需求者才能在不降低正常生活質(zhì)量的前提下購買住房[17]。而我國一些城市的房價比高達10-20倍以上，廣大居民無能力購買住房。其三，社會福利保障制度不完善，城市居民在預期的收入和支出心中無底的前提下，不得不存錢以備后用。因此，銀行7次調(diào)低利率，但居民的儲蓄仍然有增無減。其四，房地產(chǎn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)不合理，住房質(zhì)量和環(huán)境質(zhì)量有待于提高。

三、房地產(chǎn)周期波動與政策

1.政策因素對房地產(chǎn)周期波動的影響

經(jīng)濟波動是經(jīng)濟系統(tǒng)對外部沖擊的響應曲線。政策周期是從經(jīng)濟活動以外去尋找經(jīng)濟波動的成因。然而，政策因素的變動也受到經(jīng)濟周期波動的影響，如財政政策、貨幣政策等，因此，內(nèi)生因素與外生因素常常交織一起，其界限難以區(qū)分。

政治通過相應的政策去實現(xiàn)。政策周期源于西方的政治周期學說，即經(jīng)濟的結(jié)果是政府政績的重要標志，由此，執(zhí)政黨在其周期性的大選中，為了獲得連任采取重大的政治決策，從而引起經(jīng)濟的周期波動。政治周期不僅在多黨制國家存在，而且在實行計劃經(jīng)濟體制的的國家也存在。政治周期學派認為，前蘇聯(lián)和東歐國家的經(jīng)濟周期波動的主要原因是由政治變動造成的[18]。雖然，我國的政治目標同西方國家相比有著根本的區(qū)別，但由于政策因素引起經(jīng)濟周期波動的情況依然存在。由于我國政府對經(jīng)濟活動干預和控制能力強，因而政策因素對經(jīng)濟波動影響甚至更大。

根據(jù)我國房地產(chǎn)經(jīng)濟發(fā)展的有關(guān)資料，表1[19]分析了中國房地產(chǎn)政策周期。

表1　中國房地產(chǎn)政策周期(1979-2002)  

年份

發(fā)展目標　  

政策內(nèi)容

  

波動特征

1979-1983　修改十年規(guī)劃指標，　允許私人建房，城市居民

經(jīng)濟復蘇

調(diào)整、改革、整頓

可以自購自建；開始住房制

度改革。調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，下

放管理權(quán)。

1984

發(fā)展房地產(chǎn)業(yè)

城建綜合開發(fā)暫行辦法，　房地產(chǎn)開發(fā)投資和

推行商品化試點。

銷售出現(xiàn)第一個高峰。

1985-1987　防止盲目發(fā)展商

加強商品房住宅計劃管理，

房地產(chǎn)發(fā)展增長

品住宅

限制公有住房補貼出售。

速度放緩。

1988

擴大房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展；　修改《憲法》，允許土地批租；　房地產(chǎn)投資額與

進行住房制度改革

在全國城鎮(zhèn)分期分批推行住房

銷售量比上年有

制度改革；開放房地產(chǎn)市場。

大幅度增長，增長

幅度為72%和34%。

1989　加強房地產(chǎn)市場管理

《關(guān)于加強房地產(chǎn)市場

房地產(chǎn)投資和商品房

管理的通知》，規(guī)范市場行為　銷售增長幅度為6%和

，整頓市場秩序；壓縮固定資　11%，比上年有明顯減

產(chǎn)投資規(guī)模，緊縮銀根。

少。

1990　加強治理整頓；推

治理整頓，大規(guī)模清理在建

房地產(chǎn)開發(fā)投資自1986

進土地使用制度改革

項目；頒布深化企業(yè)經(jīng)營機

年以來首次出現(xiàn)負增長

制改革的通知；緊縮銀根。發(fā)　(-7%)，表明房地產(chǎn)業(yè)受

布《土地管理法實施條例》。　到國家調(diào)控政策影響較

大。

1991　規(guī)范房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展；

治理整頓；房地產(chǎn)市場建設全　房地產(chǎn)開發(fā)投資和銷售

深化住房制度改革

面起步；房改開始在全國范圍　量分別比上年增長33%

內(nèi)全面推行。

和18%，增長幅度較為明

顯，表明房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展

新的一輪增長已經(jīng)開始。

1992　加快房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展

引進外資；宣布“治理整頓”

房地產(chǎn)成為新的投資熱

結(jié)束；開放房地產(chǎn)價格；擴大

點，1992年房地產(chǎn)投資

市場調(diào)控范圍；下放權(quán)力；發(fā)

731億元，比上年增長117%

放開發(fā)消費貸款。

；房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)1.4萬家

，是1991年的3倍。商品房

價格平均為1034元，比上

年增長29%。

1993　理順房地產(chǎn)業(yè)，促進　開始進行宏觀調(diào)整；控制投資

由于上年房地產(chǎn)發(fā)展速

房地產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展

規(guī)模，調(diào)整投資結(jié)構(gòu)，規(guī)范市

度過快的帶動，房地產(chǎn)

場行為，調(diào)節(jié)房地產(chǎn)經(jīng)營收益

發(fā)投資增長165%，商品

。《關(guān)于加強房地產(chǎn)市場

房銷售比上年增長102%

宏觀管理，促進房地產(chǎn)業(yè)健康

，均達到歷史最高水平。

持續(xù)發(fā)展的意見》和《關(guān)于開

可以說，1993年是房地

展房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營機構(gòu)全面檢

產(chǎn)發(fā)展速度最快的一年。

查的通知》。

1994　加強宏觀調(diào)控，深

《國務院關(guān)于繼續(xù)加強固

宏觀調(diào)控開始起作用，

化住房制度改革

定資產(chǎn)投資宏觀調(diào)控的通知》

土地開發(fā)面積及房屋新

和《國務院關(guān)于深化城鎮(zhèn)住房

開工面積均呈負增長；

制度改革的決定》；調(diào)控、消

房地產(chǎn)開發(fā)投資增長32%

化、穩(wěn)定的發(fā)展階段；開展房

高速增長的勢頭被遏制。

地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營機構(gòu)全面檢查；

房地產(chǎn)企業(yè)由盲目隨從

整頓金融秩序。

逐步到理智操作，但由于

有效需求與有效供給間

存在著較大矛盾，致使房

地產(chǎn)市場局部出現(xiàn)滯銷。

1995　規(guī)范房地產(chǎn)市場

加強房地產(chǎn)市場的宏觀管理

房地產(chǎn)投資規(guī)模無序膨脹

；頒布《房地產(chǎn)管理法》，

已得到有效控制，增長幅

《增值稅法》；整頓金融秩

度23%，但供應規(guī)模仍然

序；開始實施安居工程。

偏大。商品房銷售市場不

景氣，有效需求萎縮，商

品房空置嚴重。

1996

全面推行住房公積金制度；

新開工項目得到有效控制

租金改革和公有住房出售有

，投資結(jié)構(gòu)趨于合理，空

了新的進展；政策性抵押貸款

置面積增加。商品房價格

制度開始建立；安居工程順

持續(xù)增長，但增長幅度回

利推進。

落；個人購買商品住宅的

比例加大；本年房地產(chǎn)投

資和銷售額增長幅度分別

為2%、13%，發(fā)展速度明

顯放緩，說明宏觀治理政

策收效明顯。

1997

實行適度從緊的財政政策和

房地產(chǎn)開發(fā)投資比上年

貨幣政策。

期負增長1.93%，投資結(jié)

構(gòu)以住宅為主；個人購買

力不斷增強。空置商品房

仍將困擾房地產(chǎn)市場。商

品房價格增幅趨緩，平均

售價2017元。

1998　促進房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展　《城市房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營管理

房地產(chǎn)開發(fā)投資穩(wěn)步

條例》和《關(guān)于進一步深化城鎮(zhèn)

增長，增長14%，扭轉(zhuǎn)

住房制度改革，加快住房建設的

了1994年以來房地產(chǎn)開

通知》，要求從1998年下半年起

發(fā)投資增長幅持續(xù)下降

停止住房實物分配，逐步實行住

的局面，擴大內(nèi)需，加

房分配貨幣化；同時，調(diào)整住房

大基礎設施建設，拉動

投資結(jié)構(gòu)，重點發(fā)展經(jīng)濟適用住

經(jīng)濟增長的措施初見成

房，建立以經(jīng)濟適用住房為主的

效；商品房的銷售形勢

住房供應體系；房地產(chǎn)開發(fā)資金

良好，銷售額增長40%

結(jié)構(gòu)得到調(diào)整。

；個人購買力不斷增強。

1999

實行積極財政政策，啟動住房消費

房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展速度保

，深化落實住房分配貨幣化改革。

持平穩(wěn)。房地產(chǎn)開發(fā)

投資增長幅度為14%，

與上年基本持平。商

品房平均銷售價格2053

元，比上年出現(xiàn)小幅

回落。

2000

啟動住房消費，促進房地產(chǎn)業(yè)

房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢頭出現(xiàn)

發(fā)展。

穩(wěn)步增長的良好態(tài)勢。

房地產(chǎn)開發(fā)投資增長幅

度為21%，商品房銷售增

長幅度為32%。商品房平

均銷售價格為2112元，比

上年增長2%，保持平穩(wěn)。

2001　促進房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展　對住房消費采用扶持政策，積

全國房地產(chǎn)市場出現(xiàn)較

極促進房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展；加大房

為強勁的增長勢頭。總

地產(chǎn)開發(fā)投資力度，拉動經(jīng)濟

體上保持平穩(wěn)，但增長

增長。

速度出現(xiàn)較大幅度的增

加。2001年全年房地產(chǎn)

開發(fā)投資增長25%，商品

房銷售額增長18%。

2002

《關(guān)于整頓和規(guī)范市場

2002年房地產(chǎn)業(yè)仍然保

秩序的通知》。

持了良好的增長勢頭。

1-4月，完成房地產(chǎn)開發(fā)

投資1467億元，同比增

長38%。商品房屋銷售額

780億元，同比增長20%。

從表1可以看出，我國房地產(chǎn)經(jīng)濟政策存在著明顯的周期性特點，經(jīng)濟擴張政策和經(jīng)濟緊縮政策交替變動，構(gòu)成中國特有的政策周期。

2.房地產(chǎn)周期波動與反周期對策

既然政策對房地產(chǎn)周期波動有著較大的影響，自然會想到：當經(jīng)濟周期波動可能出現(xiàn)大起大落的異常波動時，能否通過制定有效的經(jīng)濟政策，采用反周期對策，抑制周期波動的負效應出現(xiàn)，從而保持經(jīng)濟的持續(xù)穩(wěn)定增長。

反周期對策的思路是，如果擁有足夠且準確的數(shù)據(jù)資料，那么對以往房地產(chǎn)周期波動的經(jīng)驗分析應當是可信的，并且由此可以得出房地產(chǎn)周期波動的經(jīng)驗特征和長度。這樣，對于今后的房地產(chǎn)周期波動來說，又勢必可以作出較為準確的估計，特別是在短期波動方面（如基欽周期）。所以，為了避免劇烈的房地產(chǎn)周期波動所造成的經(jīng)濟損失，有必要通過政府的監(jiān)督來控制波動的幅度，實施所謂的反周期政策。也就是說，當房地產(chǎn)經(jīng)濟處于擴張階段時，政府應當采取必要的措施，抑制房地產(chǎn)經(jīng)濟過熱；而當房地產(chǎn)經(jīng)濟處于衰退階段時，政府則采取相應的擴張政策，刺激經(jīng)濟增長。

房地產(chǎn)反周期經(jīng)濟政策可分為兩類：與房地產(chǎn)周期波動相關(guān)的宏觀經(jīng)濟政策和直接針對房地產(chǎn)經(jīng)濟運行的微觀政策。

在宏觀政策方面，政府確定宏觀經(jīng)濟政策的依據(jù)是貨幣理論和財政理論。現(xiàn)代貨幣理論的一個基本觀點，是將包括國民收入變動、通貨膨脹等幾乎所有宏觀經(jīng)濟的變化歸結(jié)為貨幣需求和供給變動的結(jié)果。方程MV=PT揭示了通貨膨脹作為一種貨幣現(xiàn)象的實質(zhì)，由于貨幣的年流通速度V通常是由特定的制度和技術(shù)結(jié)構(gòu)所決定的，因此在短期內(nèi)不會發(fā)生變化；在充分就業(yè)條件下，由商品和勞務的交易總額T表示的商品和勞務交易總額也不可能在短期內(nèi)有所增加。那么，當流通中的貨幣數(shù)量M增加時，必然導致一般物價水平P的相應上升。這樣，可以通過控制貨幣數(shù)量來達到監(jiān)控宏觀經(jīng)濟運行，防止或抑制通貨膨脹的目的。

財政作為政府的另一種控制工具，對宏觀經(jīng)濟運行可以起到更為重要的作用。假定貨幣政策不變，如果政府增加財政支出，這種擴張性財政政策不僅直接刺激了總需求的增長，而且也相應推動了社會總供給規(guī)模的擴張。相反，如果政府實施財政緊縮，則有利于抑制需求拉動型的通貨膨脹。

在微觀政策方面，主要指對房地產(chǎn)開發(fā)資源的控制政策，如對土地資源的控制、規(guī)劃限制條件、稅費政策和融資條件等。由于房地產(chǎn)市場的區(qū)域性和土地資源的壟斷性，微觀政策的效果往往更直接和及時。

3.房地產(chǎn)周期波動調(diào)控的時機分析

以上分析可知，房地產(chǎn)周期波動是可以調(diào)控的，調(diào)控的手段為，政府通過可控的貨幣、土地資源，采取金融、法律法規(guī)和行政手段影響房地產(chǎn)周期波動；調(diào)控的方法為，通過反周期方法，平抑或引導其周期波動。接下來的問題是何時采取調(diào)控措施，即調(diào)控的時機。

經(jīng)濟調(diào)控往往存在政策時滯，即采取某項經(jīng)濟政策到該政策產(chǎn)生影響所需要的時間。時滯的存在一般僅影響經(jīng)濟政策發(fā)揮作用的時間，但在特殊情況下，當經(jīng)濟波動處于上升或下降的轉(zhuǎn)折點附近時，由于時滯，待經(jīng)濟調(diào)控政策真正發(fā)揮作用時，實際經(jīng)濟運行狀態(tài)和趨勢與政策出臺時相反，此時，調(diào)控政策不僅起不到平抑經(jīng)濟波動的目的，反而會加劇波動。因此，對房地產(chǎn)經(jīng)濟的運行狀態(tài)進行調(diào)控，必須考慮政策時滯，把握政策調(diào)控的時機。

經(jīng)濟調(diào)控的時滯包括感知時滯、確認時滯、決策時滯和作用時滯。在這四個部分中，由于作用時滯是由經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)在經(jīng)濟規(guī)律決定的，它不以人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移，因而能夠盡量縮短的只有前三部分。通過建立預警系統(tǒng)，盡量縮短時滯，即期干預周期波動。

四、房地產(chǎn)周期波動與市場行為心理

篇5

記者：首先得祝賀王總的東方奇罐在醫(yī)博會上一舉奪魁，您能不能再詳細的給本刊的讀者介紹一下東方奇罐的特點和賣點呢？

王總：當然可以了，東方奇罐是以流傳千年的傳統(tǒng)火罐為依托，結(jié)合現(xiàn)代高新技術(shù)，經(jīng)反復實驗，研制發(fā)明出的一種既實用又具有多種功能的綠色健康專利產(chǎn)品（專利號為：200720159193.0）。它集藥療、罐療、納米技術(shù)于一體，并配以“東方奇罐中藥噴劑”作用于肌體組織和穴位，從而達到標本兼治的除病效果。“東方奇罐中藥噴劑”是經(jīng)科學組方選藥，精選30余種名貴中藥材，利用現(xiàn)代高新生物工程技術(shù)提純，濃縮精制而成的一種不用口服、不用靜脈注射、無毒副作用的新產(chǎn)品。在拔罐強力推進下，所拔疼痛部位，毛細血管將擴張數(shù)倍，經(jīng)絡得以暢通，此時中藥噴劑中的多種藥物離子便可沿人體經(jīng)絡血脈強力滲透，3分鐘直達病灶。由于不經(jīng)過胃腸，透穴給藥，從而克服了口服藥物要經(jīng)過胃、腸、肝的吸收、消化，治標不治本，藥物利用率低，毒副作用大等弊端，藥效更集中，20分鐘便可立顯奇效。利用該罐法治療，還有操作簡便，安全無害的特點。它不用點火，不用通電，因此無需擔心燒傷、燙傷的危險。此外，其適用范圍也相當廣泛，可全面用于風、濕、寒、火、毒引起的各種病癥，如氣管炎、肺氣腫等呼吸系統(tǒng)疾病、冠心病、高血壓等循環(huán)系統(tǒng)疾病，胃腸炎、肝硬化等消化系統(tǒng)疾病，神經(jīng)衰弱、偏頭痛等神經(jīng)系統(tǒng)疾病，月經(jīng)不調(diào)、更年期綜合癥等婦科疾病，以及頸椎病、肩周炎等其他系統(tǒng)疾病。我想正是這些突出的特點吸引了業(yè)界的專家和獲得了社會的廣泛認可的，所以才得以在展會上一舉成名！

記者：東方奇罐的療效是大家有口皆碑的，在眾多的大型展會上受到很多投資者的青睞，特別是這次在專業(yè)的展會上受到了專家的肯定，可以說是美譽度大大提高，面對這么多的殊榮后，東方奇罐對加盟商的相關(guān)政策是否會有些變化？

王總：當然沒有變，要是變也是變得更加人性化和科學化了！我們力求給加盟最好的產(chǎn)品，公司具有運作全國市場的經(jīng)驗，投資無風險，東方奇罐產(chǎn)品以一種全新的營銷方式在全國運作，加盟商可在不需要大量資金的情況下迅速拓展自己的事業(yè)。同時使得加盟商在無任何行業(yè)經(jīng)驗的情況下，以低風險投資順利地解決創(chuàng)業(yè)過程中的許多問題，在創(chuàng)業(yè)之初就以成熟的營銷模式經(jīng)營。經(jīng)營更簡單、利潤最豐厚，采用“一站式”供貨，將最大的利潤空間讓給加盟商，確保加盟商在市場上的極大利潤率。低成本運營，加盟商可以直接享受早已樹立起的良好信譽和知名度，省去大量的廣告宣傳費用。對于品牌的持續(xù)發(fā)展，由總部通過不斷的新品開發(fā)和全國廣告來實行。有計劃的策略和行銷，統(tǒng)一的宣傳內(nèi)容都會增強影響力，各級加盟商都能從中受益。

記者：那加盟東方奇罐的加盟商現(xiàn)在的經(jīng)營情況都怎么樣？

王總：如今我公司的加盟商已遍布全國各地，加盟商的具體情況要從各個地區(qū)的實際情況出發(fā)，不過屹今為止，所有加盟、銷售“東方奇罐”的創(chuàng)業(yè)者均在這個領域贏得了可觀的利潤。而且加盟失敗的案例為零，這讓許多前來考察并準備加盟的投資商都紛紛的豎起了大拇指，亟待公司總部準予加盟。

如臨沂郯城縣的張樹軍經(jīng)理，加盟“東方奇罐”后，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營運作，名副其實的東方“奇”罐果然顯示了其神奇的威力！在郯城縣推廣的第一個月，就有數(shù)十名患者蜂涌而至。創(chuàng)業(yè)伊始，張經(jīng)理便輕輕松松就賺到了月純利潤5000多元。雖然預料到這個項目一定好做，但卻沒有想到竟會如此紅火！此后，他不斷加強與公司的溝通，在公司專業(yè)人員的大力協(xié)助下，月銷售額穩(wěn)步攀升，現(xiàn)在每月額度已經(jīng)達到8萬元左右，月利潤近4萬元。眼下，張經(jīng)理正在積極準備，意欲簽下臨沂地區(qū)的總權(quán)。

青海西寧的打工者李兵，由于創(chuàng)業(yè)資金不足，開始只做產(chǎn)品的試銷，試銷3了個月后，他不僅賺了錢，還攢夠了加盟費，于是就申請加盟，如今他的加盟店的患者是絡繹不絕，每個月的利潤都在6萬元左右，像這樣的加盟商在我們公司是很多的，例子是舉不完了，可以這么說，每一位加盟商都是一個成功的創(chuàng)業(yè)者。

后記：

十年鑄一劍，東方奇罐以它神奇的療效奏響了美麗的樂章，有越來越多的人爭相加入東方奇罐的淘金隊伍，相信在不久的將來東方奇罐必將演繹更多的財富傳奇……

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篇6

關(guān)鍵詞：氧閥氧聯(lián)鎖

中圖分類號：U641.3 文獻標識碼： A

1概述

蘭州石化公司化肥廠合成氨氣化裝置采用6MPA渣油氣化廢鍋流程，有兩臺氣化爐并行運行，合成氨裝置于1997年建成投產(chǎn)，合成氨裝置由于渣油原料緊張于2001年原料改為天然氣，合成氨裝置自投產(chǎn)以來，兩臺氣化爐并行運行時，其中一臺突然跳車時，另一臺氣化爐由于氧量的波動，氧量高高聯(lián)鎖跳車，造成合成氨裝置全部停車，給生產(chǎn)造成極大的經(jīng)濟損失。

2 氣化氧氣流程說明

從空分冷箱出來的液氧經(jīng)液氧泵P3568A/B加壓后通過PC53925閥調(diào)節(jié)后，壓力恒定在6.5MPa左右后送往氣化界區(qū)，多于部分氧經(jīng)PC53926閥調(diào)節(jié)后放空。正常情況下，兩臺液氧泵并行運行，分別以百分之五十的負荷給氣化爐供氧，液氧泵負荷控制有FC53925調(diào)節(jié)器分程調(diào)節(jié)兩個液氧泵變頻器實現(xiàn)。從空分送到氣化的純氧，壓力有PC129控制，分兩路分別送到氣化爐（DC101A/B），分流后的氧氣經(jīng)氧氣流量調(diào)節(jié)閥FCA103A1/B1和UV104A/B，在兩臺預熱器中加熱到200到240攝氏度，經(jīng)氧氣電動閥MOV105A/B后與過熱蒸汽混合進入氣化爐，在FCA103A/B和UV104A/B 之間設有放空閥UV107A/B，在UV104A/B和MOV105A/B 之間設有放空閥MOV108A/B，電動閥MOV105A/B設有閥體放空閥UV109A/B。

3 氣化氧系統(tǒng)聯(lián)鎖

每臺氣化爐設有氧流量聯(lián)鎖，以A氣化爐為例說明氧系統(tǒng)聯(lián)鎖。氧流量FA103A2取壓點與FCA103A1是同一個孔板取壓兩塊流量表，F(xiàn)A103A2信號經(jīng)信號分配器分配后一路上PLC，另一路上DCS，PLC上氧流量設有“HH”“LL”聯(lián)瑣，分別是“HH”16.8KNm3/h，“LL”9.0KNm3/h，超過和低于聯(lián)鎖值，氣化爐將停車，正常開車時UV104A/B打開UV107A/B關(guān)閉，MOV105A/B打開，MOV108A/B關(guān)閉，UV109A/B關(guān)閉，PLC通過閥的位置開關(guān)來確定程控閥、調(diào)節(jié)閥、電動閥的開關(guān)，任何一個閥的位置信號故障將會引起氣化爐跳車。

4 氧閥在開車過程中動作順序

氣化開車有開車程序執(zhí)行，當開車條件滿足時，工藝操作第一階段按鈕開關(guān)，進入氣化第一階段開車程序，F(xiàn)V103A/B閥電磁閥帶電，F(xiàn)CA103A/B在第一階段可調(diào)節(jié)，UV104A/B打開，UV107A/B關(guān)閉；進入第二階段，并確認相關(guān)流量、壓力和閥位正常后，就開始關(guān)閉氧氣閥MOV105A/B閥體排氣閥UVlO9A/B，當UV109A/B確認關(guān)閉時，然后開始關(guān)閉氧氣閥MOV108A/B，MOVl08A/B關(guān)到50%時確認后，就對氧氣電動閥MOVlO5A/B發(fā)出打開的信號。

5 氧閥在停車過程中動作順序

啟動停車程序后，氧氣快關(guān)閥UVl04A/B關(guān)閉，氧氣快開閥UV107A/B打開和氧氣流量調(diào)節(jié)閥FCA103A/B也同時被觸動關(guān)閉。UV104A/B和UV107A/B在2秒鐘內(nèi)關(guān)閉。如果快關(guān)閥UV104A、B不能在2秒鐘內(nèi)關(guān)閉，那末，在等待1到2秒鐘后，流量調(diào)節(jié)閥FCA103A/B就在2秒鐘內(nèi)快速關(guān)閉。氣化爐跳車后，PCl29就在約5秒種時間內(nèi)，全打開2秒然后打開到與FCAl03A/B流量相應的位置防空氧量。這時氧系統(tǒng)壓力將由位于空分單元的PC53925控制。氧氣快關(guān)閥UVl04A/B被觸動關(guān)閉時，氧氣電動閥MOVlO5A/B也被觸動，并開始關(guān)閉。MOVlO5A/B到達全關(guān)位置時，MOV108A/B就開始打開，UV109A/B打開放空剩余氧量。

6 氣化爐氧量波動的預防措施

一臺氣化爐跳車后對對另一臺氣化爐氧量影響。正常情況下兩臺并行的氣化爐運行，當一臺氣化爐突然跳車后，由于UV104A/B和FCA103A/B關(guān)閉，UV107A/B打開，氧量的放空分別有UV107A/B和PC129運算放空，由于UV104A/B關(guān)閉時間和UV107A/B打開時間有差別，放空量運算是以FV103A/B閥MV值計算，所以放空量與進入氣化爐的氧量有差別，容易造成另一臺氣化爐氧量波動高聯(lián)鎖或低聯(lián)鎖動作停車。

為了消除單臺氣化爐跳車后對另一臺氣化爐氧量的影響，在開車時做如下工作：

1、UV104A/B和UV107A/B打開和關(guān)閉時間必須校準，2秒鐘關(guān)閉和打開。

2、PC129在控制位置，PC129的放空量重新計算，保證氧量在高負荷或低負荷時停車，不會造成另一臺氣化爐氧量波動停車。

篇7

關(guān)鍵字： 小波包； BP神經(jīng)網(wǎng)絡； Levenberg?Marquardt； 滾動軸承； 故障診斷

中圖分類號： TN911?34； TH133.33 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）08?0013?04

0 引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械設備的重要零部件之一，其運行狀態(tài)的好壞直接影響著整臺機器的正常運作[1]。由于長期的高載荷、高轉(zhuǎn)速、高沖擊運轉(zhuǎn)，使得滾動軸承極其容易損壞和發(fā)生故障。當故障發(fā)生時，小則影響工廠的經(jīng)濟效益，重則傷及工人的生命安全，所以對其進行故障診斷方法的研究具有十分重要意義。

滾動軸承振動信號具有非平穩(wěn)、突變性的特點。從本質(zhì)上來看，滾動軸承故障診斷過程就是一個模式分類問題，即通過提取的特征參數(shù)來判斷軸承當前所處的運行狀態(tài)。小波分析在時域和頻域上都具有表征信號局部特征的能力，小波包分析是從小波分析延伸出來的一種對信號進行更加細致的分析與重構(gòu)的方法。在小波分析的遞推過程中，每次僅對上一次分解的近似系數(shù)進行分解，而把上一次分解的細節(jié)系數(shù)作為計算結(jié)果保留，不再進行分解，其缺陷在于高頻部分的分辨率不能提高。而小波包的基本方法是在每次分解時不僅對信號的近似系數(shù)進行分解，同時也對信號的細節(jié)系數(shù)進行分解，恰好滿足了滾動軸承故障診斷高頻帶分解至關(guān)重要的特點[2]。同時，小波包頻帶分解提取的特征向量可以很方便的結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障模式識別，從而達到故障診斷的目的。當前運用于滾動軸承的診斷方法中通常是先利用小波包對振動信號進行分解和重構(gòu)，再將提取所得的特征向量結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡進行識別與診斷。如文獻[3]基于小波包能量法的滾動軸承故障診斷、文獻[4]基于小波包分析的滾動軸承的故障診斷方法研究、文獻[5]基于小波包和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的滾動軸承故障診斷等。通過仔細研究以上文獻得知常用的BP（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡雖然具有較強的模式識別能力，但同時存在以下不足：

（1）收斂速度較慢。需要多次迭代才能達到預期的效果，同時隨著訓練樣本的增加，網(wǎng)絡性能下降較快；

（2）容易陷入局部極小點。有時網(wǎng)絡訓練雖然達到了預期的效果，但由于陷入了局部極小，導致所得到的結(jié)果不能保證是問題的最優(yōu)解，所以對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的改進是此類診斷方法的關(guān)鍵。本文采用Levenern?Marquardt法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行改進，將改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用于滾動軸承的故障診斷當中，通過實驗數(shù)據(jù)驗證該改進方法的優(yōu)越性。

1 基于小波包分解的振動信號特征向量提取

1.1 小波包定義[6]

多分辨率分析中，[L2（R）=j∈ZWj]，表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子[j]把Hilbert空間[L2（R）]分解為所有子空間[Wj（j∈Z）]的正交和，其中[Wj]為小波函數(shù)[ψ（t）]的閉包空間。

定義子空間[Unj]是函數(shù)[un（t）]的閉包空間，從而有[U2nj]是函數(shù)[u2n（t）]的閉包空間，并令：

[u2n（t）=2k∈Zh（k）un（2t-k）， u2n+1（t）=2k∈Zg（k）un（2t-k）] （1）

當[n=0]時，直接給出：

[u0（t）=k∈Zh（k）u0（2t-k），u1（t）=k∈Zg（k）u1（2t-k）] （2）

同時，在多分辨率中，[?（t）]和[ψ（t）]滿[?（t）=k∈Zh（k）?（2t-k）， ψ（t）=k∈Zg（k）ψ（2t-k）] （3）

通過比較式（2）和式（3）可得出，[u0（t）]和[u1（t）]分別退化為尺度函數(shù)[?（t）]和小波基函數(shù)[ψ（t）]，因此由式（1）構(gòu)成的函數(shù)系[{u（t）}]稱為由基函數(shù)[u0（t）=?（t）]確定的正交小波包。

小波包分解算法：

[dj，2nl=kak-2ldj+1k，dj，2n+1l=kbk-2ldj+1k] （4）

小波包重構(gòu)算法：

[dj+1，nl=khl-2kdj，2nk+gl-2kdj，2n+1k] （5）

1.2 小波包提取能量特征值的方法

設[f（t）]為一時間信號，[fm]為時間信號[f（t）]的最高頻率。當對其作[j]層小波包分解時，在第[j]層上將得到[2j]個小波包，即小波包系數(shù)為[2j]組，分別為[Sj，i（t）]，其中[i=0，1，…，2j-1]，這些小波包系數(shù)所構(gòu)成的頻帶[7]為[i2j×fm，i+12j×fm。]以3層小波包分解為例，記[Ej，i=Sj，i（t）2dt=Sj，i2]，由Parse?val定理得知[8]，頻域計算信號的能量與時域計算信號的能量相等，由此得知每個頻帶的能量為[Ej，i]，以[Ej，i]為元素可構(gòu)造特征向量：[R=Ej，0，Ej，1，…，Ej，2j-1]，令[E=sqrt（i=02j-1Ej，i2）]，歸一化后的能量[R′=Ej，0E，Ej，1E，…，Ej，2j-1E]，最后以[R′]作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入進行診斷識別。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與改進算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡的種類很多，其中BP網(wǎng)絡己成為目前應用最為廣泛的學習算法，據(jù)統(tǒng)計近90%的神經(jīng)網(wǎng)絡是基于BP算法的。典型的BP網(wǎng)絡由三層結(jié)構(gòu)構(gòu)成，即：輸入層、隱含層和輸出層。其中輸入神經(jīng)元個數(shù)與故障特征矢量[X=（x1，x2，…，xm）]的數(shù)目相等，輸出神經(jīng)元個數(shù)與故障類別[Y=（y1，y2，…，yn）]的數(shù)目相等，隱含層神經(jīng)元的個數(shù)通常根據(jù)實際情況而定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程如圖1所示。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的改進算法

常用的BP網(wǎng)絡改進算法有附加動量的改進算法、自適應調(diào)整參數(shù)的改進算法、使用彈性算法的改進算法、基于共軛梯度法的改進算法、基于Levenern?Marquardt（以下簡稱：L?M）法的改進算法等。通過比較分析，本文采用L?M法對網(wǎng)絡進行改進。L?M法實際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，其基本思想是使每次迭代不再沿著單一的負梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進行搜索，同時通過在最速梯度下降法和高斯牛頓法之間自適應調(diào)整來優(yōu)化網(wǎng)絡權(quán)值，使網(wǎng)絡能夠有效收斂[9]。

3 故障診斷實例分析

實驗所用的數(shù)據(jù)來自于美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室[10]，選擇的軸承為驅(qū)動端SKF6205?2RS深溝球軸承。實驗時，軸承的轉(zhuǎn)頻為28.82 Hz，采樣頻率12 kHz，負載功率3 HP，數(shù)據(jù)長度為8 192點。

3.1 提取信號特征向量

選用的數(shù)據(jù)為無故障時的正常振動信號，外圈、內(nèi)圈單獨發(fā)生點蝕故障時的振動信號，共計三種信號。采用db40小波包函數(shù)對信號進行3層分解，得到第3層8個頻帶的小波包分解系數(shù)，再計算出每個頻帶的能量，并進行歸一化處理，依次為：[R′=E3，0E，E3，1E，…，E3，7E]，作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。本文每種信號各取10組數(shù)據(jù)，共30組數(shù)據(jù)。限于篇幅有限，在此僅列出一個外圈故障軸承振動信號的正交分解后各頻帶內(nèi)重構(gòu)信號，如圖2所示。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建

根據(jù)前節(jié)，以正常軸承和外圈、內(nèi)圈有故障軸承的[R′]作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，即8個輸入層；輸出層節(jié)點數(shù)為3個，分別對應軸承的3種故障狀態(tài)：（1 0 0）表示正常，（0 1 0）表示外圈故障，（0 0 1）表示內(nèi)圈故障；由隱含層神經(jīng)元個數(shù)[n2]與輸入層神經(jīng)元個數(shù)[n1]的近似關(guān)系[11]：[n2=2n1+1]，得到隱含層神經(jīng)元的個數(shù)近似為17個，但并不是固定的，需要經(jīng)過實際訓練的檢驗來不斷調(diào)整。隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)選擇S型正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)選擇S型對數(shù)函數(shù)logsig。訓練函數(shù)選擇基于L?M法的BP算法函數(shù)trainglm。

3.3 網(wǎng)絡訓練和測試

神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程是一個不斷修正的過程，目的在于使得輸出誤差滿足實際要求。從30組數(shù)據(jù)中隨機選取每種信號的8組，共24組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，部分訓練數(shù)據(jù)如表1所示。

為了說明基于L?M法的優(yōu)越性，在此應用普通的梯度下降BP算法作為比較，其訓練函數(shù)為traingdx，其他條件不變。二者訓練結(jié)果如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出，基于L?M法的BP網(wǎng)絡迭代次數(shù)只需要12次，均方誤差MSE= 9.187 2×10-4，而圖4中基于梯度下降法的BP網(wǎng)絡迭代次數(shù)需要174次，均方誤差MSE=9.997 34×10-4。通過比較得出基于L?M法的BP算法優(yōu)于梯度下降BP算法。

訓練結(jié)束以后，將剩下的6組數(shù)據(jù)分別應用兩種BP算法進行測試，測試結(jié)果如表2所示。

3.4 結(jié)果分析

通過對兩種不同的BP算法進行實驗，從訓練的結(jié)果可以得出基于L?M的BP算法的收斂速度明顯比基于梯度下降法的BP算法要快很多，迭代次數(shù)明顯減少，同時均方誤差相對較小。從測試的結(jié)果可以看出，雖然兩種方法都能夠?qū)S承的運行狀態(tài)做出正確的判斷，但基于L?M的BP算法的實際輸出更加穩(wěn)定，更能夠正確的表示當前軸承的運行狀態(tài)。綜上所述基于L?M的BP算法對于滾動軸承故障診斷網(wǎng)絡收斂速度快，迭代次數(shù)少，診斷結(jié)果準確率高，符合實際需要。

4 結(jié) 語

本文構(gòu)建了小波包和BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。根據(jù)滾動軸承振動信號特征，利用小波包對信號分解并重構(gòu)得到的特征向量作為BP網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元，針對普通BP網(wǎng)絡存在收斂速度慢、易于陷入局部極小點的缺點，應用L?M法對BP網(wǎng)絡進行改進，同時應用實驗數(shù)據(jù)驗證了該改進方法的優(yōu)越性。實驗結(jié)果表明，基于L?M法的改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡實驗收斂速度快，迭代次數(shù)少，同時診斷結(jié)果準確率高，具有較好的應用價值。

參考文獻

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[9] 張德豐.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡應用設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

篇8

《電磁場與電磁波》是普通高等學校電子通信類等專業(yè)的本、專科生必修的一門重要的專業(yè)基礎課程，掌握其理論知識對人類的科學技術(shù)、政治、經(jīng)濟、軍事、文化以及日常生活中都有重要的應用作用。然而，其課程內(nèi)容具有抽象化、數(shù)學化、難教、難學的特點，所以在教學上要求采用一定的方法來加以化解。

這門課程中麥克斯韋方程是電磁場與電磁波的核心與重點，它的表達形式有很多種，比如微分形式、積分形式和時諧形式等。在教學過程中，學生反映用微形式的麥克斯韋方程求解電磁場中的電波和磁波過程中，微分和積分都有應用，容易產(chǎn)生混亂，正弦和余弦互積和互微轉(zhuǎn)換關(guān)系容易倒置；用積分形式的麥克斯韋方程求解電磁場中的電波和磁波顯得更加的復雜，公式復雜、式子長，因此容易出錯，而且學生對積分的掌握能力也弱；用時諧形式的麥克斯韋方程求解電磁場中的電波和磁波，較難把握的是瞬時形式和復數(shù)形式之間的轉(zhuǎn)化。三種形式的比較，提倡掌握微分形式和時諧形式麥克斯韋方程，積分形式的麥克斯韋方程做了解層次處理，不做重點要求。在后續(xù)講解自由空間中的電磁波時提出了波動方程，進而推出電波和磁波相互之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，就可以簡化上述采用不同形式的麥克斯韋方程產(chǎn)生的各種問題。因此，在課堂教學中，對于在自由空間中時變電磁場中電波和磁波的相關(guān)量的求解總結(jié)出可以采用三種方法：第一種方法根據(jù)麥克斯韋方程的微分形式求解，第二種方法根據(jù)麥克斯韋方程的時諧形式求解，第三種方法根據(jù)波動方程推出的電波和磁波的關(guān)系式求解，三種方法結(jié)果一致，學生可以根據(jù)自己的掌握理解能力選擇適合自己的方法。

下面通過一個教材中的典型例題來探討自由空間中時變電磁場的電波和磁波的場量求解方法。

一、例題講解

題目：已知自由空間中均勻平面電磁波的電場強度為=100cos（3×10t-z），求磁場強度。

首先分析題目：題目中給出了自由空間和均勻平面電磁波的兩個條件，當采用麥克斯韋方程的微分形式或時諧形式時比一般空間的中麥克斯韋方程簡化多了，且可以應用自由空間中電磁場的波動方程推出電場與磁場的關(guān)系式直接求解。

求解方法：先?難?生覺得復雜的麥克斯韋方程來求解。

（一）根據(jù)麥克斯韋方程的微分形式求解

一般情況下麥克斯韋方程的微分形式為：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-

第三方程？塄?=0

第四方程？塄×=+

分析求解：根據(jù)題目，在自由空間中，利用麥克斯韋第二方程：

-=？塄×=-=100sin（3×

10t-z）

=-100sin（3×10t-z）dt=cos（3×

10t-z）

=≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的微分與積分之間的轉(zhuǎn)換不要混淆。

（二）根據(jù)麥克斯韋方程的時諧形式求解

一般情況下麥克斯韋方程的時諧形式為：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-iw

第三方程？塄?=0

第四方程？塄×=+iwε

分析求解：根據(jù)題目，在自由空間中，麥克斯韋方程中第二方程和第四方程的時諧形式為：

第二方程？塄×=-iw=-iwμ

第四方程？塄×=iwε

將表示為復數(shù)形式：（z）=100e

由時諧形式的麥克斯韋第二方程得：

（z）=-？塄×=--

=--100ie≈0.265e

其中ω=3×10，μ=4π×10，得到磁場強度的瞬時形式為：

（z，t）=0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，余弦函數(shù)與復數(shù)形式之間的轉(zhuǎn)換不要混淆。

（三）根據(jù)波動方程及電波、磁波與傳播方向的關(guān)系求解

電磁場波動方程的一般表達式：？塄Ψ=

電波、磁波與傳播方向三者之間的關(guān)系式為：×=±c=±=±η

分析求解：根據(jù)題目，由電場的表達式可知波的運動方向是沿+z軸方向傳播，所以電波和磁波的關(guān)系式可寫成：×=η

=×=E=cos（3×10t-z）≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，要正確判斷波運動的方向。

二、三種計算方法結(jié)果分析

從上述三種計算場量的結(jié)果可以看出是一致的，這表明用這三種方法求解自由空間的電磁場的場量的情況是可行的。

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關(guān)鍵詞：雙曲線模型 理想彈塑性 波動方程

1 概述

在運用波動方程法預測樁的可打入性及單樁極限承載力中，樁周土體靜力模型的合理選擇是個極其重要的問題。土體的靜力特性遠非線彈性、理想彈塑性能簡單描述，而非線性、非彈性、彈塑性等模型可較好地描述。因此，改進土體靜力模型及其計算參數(shù)的確定方法，是進一步完善波動方程分析法的一個非常重要方面。

樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮一般是樁體和土體之間的剪切破壞，也可能是樁體帶著部分土體，土體間的剪切破壞，而樁端阻力的發(fā)揮有的是“刺入”破壞，有的是“壓剪”破壞[1]。由此可知，樁側(cè)土主要承受剪切變形，而樁端土體變形主要是壓縮，而且不能承受拉應力，樁側(cè)土體和樁端土體的變形和破壞機理是截然不同的。

文獻[2]通過室內(nèi)剪切試驗，測得不同法向壓力下，鋼和混凝土材料分別與土之間的摩阻力與剪切位移的關(guān)系曲線，用以描述樁、土間的荷載傳遞特性。結(jié)果表明摩阻力和剪切位移呈非線性關(guān)系，而且符合雙曲線方程。漢森(Hansen)、瑞典樁基委員會和ISSMFE提案也都曾假定壓載試驗的荷載-位移(P-S)曲線為雙曲線[3]。曹漢志[4]通過試樁發(fā)現(xiàn)實測到的荷載傳遞曲線可近似用雙曲線來描述。王幼青、張克緒[5]等人通過分析71根樁的壓載試驗的荷載-位移(P-S)曲線，得到S/P-S的線性回歸的相關(guān)系數(shù)的平均值為0.9976，這表明樁的荷載-位移(P-S)曲線完全可近似用雙曲線關(guān)系來擬和。但該文中不分樁側(cè)土體、樁端土體，均采用雙曲線模型來模擬，模型中參數(shù)完全基于樁的靜載荷試驗值，不易推廣。

由上述土力學理論及室內(nèi)、室外試驗結(jié)果，都表明在靜荷載作用下樁周土體表現(xiàn)出非線性特性，并可用雙曲線來描述荷載與位移的關(guān)系。但基于樁側(cè)土體和樁底土體的變形及破壞機制不一樣，而且樁端土不能承受拉力的特點，因此，樁側(cè)與樁端土體靜力模型應用不同的模型來描述。為簡化起見，文中樁側(cè)土體靜摩阻力與剪切位移的模型采用雙曲線關(guān)系，樁端土體仍采用理想彈塑性模型來描述(即同Smith法[6])。

2 樁周土體模型

2.1 改進的樁側(cè)土體模型 在動力打樁過程中，樁側(cè)土體單元i在時刻t時所發(fā)揮的靜阻力和動阻力分別由非線性彈簧(雙曲線)和緩沖壺組成的模型來模擬(如圖1)。

2.1.1 樁側(cè)土體靜摩阻力雙曲線模型 樁側(cè)土體單元i在時刻t時所發(fā)揮的靜摩阻力Rs(i，t)(下文簡寫為Rs)與剪切位移S(i，t)(下文簡寫為S)假定用康納(Kondner)雙曲線擬和，即Rs-S的關(guān)系曲線，如圖2中(a)可用下式表示：

Rs=S/(a+bS)

(1)

式中：a、b為待定系數(shù)。

式(1)可改寫為

S/Rs=a+bS

(2)

設以S/Rs為縱軸，S為橫軸，可構(gòu)成S-S/Rs的新坐標系，則雙曲線可轉(zhuǎn)換 成直線，如圖2中(b)其截矩為a，斜率為b。由式(2)可得，當S∞時，

(3)

即用極限摩阻阻力Rult表示S∞時的值，也即為Rs的漸近值。實際上工程中S不允許趨向無窮大，當達到一定值后，土體單元就被認為已破壞了，破壞荷載為Rf，它總是小于Rult。可令：

Fr=Rf/Rult

篇10

關(guān)鍵詞 KdV方程；Wronskian解；有理解

中圖分類號　O4111 文獻標識碼　A 文章編號　10002537（2012）06002703

孤立子理論是應用數(shù)學和數(shù)學物理的一個重要組成部分，近幾十年受到國際數(shù)學界和物理界的普遍重視．孤立子往往也稱為孤立波［1］，它是指一大類非線性偏微分方程的具有特殊性質(zhì)的解，及與之相應的物理現(xiàn)象．隨著研究的深入，大批具有孤立子解的非線性波動方程在各個領域不斷被揭示，尋求孤子方程的精確解以及討論解的性質(zhì)成為孤立子方程研究中的重大課題．

1　修正KdV方程Hirota形式的n孤子解

在發(fā)現(xiàn)KdV方程的n孤子解后，人們開始轉(zhuǎn)向其他非線性波動方程．根據(jù)其中之一是廣義KdV方程求解其n孤子解的遞推方法為　ut+uxxx+6uαux=0，這里α為正整數(shù)．當α=2時，以v代u后方程化為　vt+vxxx+6v2vx=0，并稱為修正KdV方程［24］．用雙線性導數(shù)法求出其孤子解為　v=（ln1－ieζ11+ieζ1）x，

參考文獻：

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