1數學邏輯思維

數學思維：是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學思維主要表現在數學思維的運演方面，在數學的特點和操作方法。具體說，數學思維有三個特點：概括性、問題性、相似性。這里的概括性、問題性（包括“為什么、以及問題構造和解決方案”）不是通常意義上的概括性和問題性，對數學有足夠理解的人才能體會；相似性是指思維成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同于其他學科的思維成果。

數學邏輯思維：正確合理的進行思考，即對事物進行觀察、類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象和系統化等思維方法，運用正確的推理方法、推理格式、準確而有條理地表述自己思維過程的嚴密理性活動。

數學思維能力：能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心。

2如何培養學生的數學邏輯思維能力

2.1小學階段

【論文關鍵詞】X線機；故障；判斷；邏輯思維

【論文摘要】X線機的維修工作中，故障的判斷非常重要，運用邏輯思維的方法進行故障的分析，是使我們的維修工作故障判斷更快，更準確，更輕松。

在x線機的維修工作中，特別是在現代醫療設備發展迅速，醫療設備由原來的機電控制，向程序控制化，電子技術，電子計算機運用發展的時代，醫療設備的維修工作已成為醫療服務的重要環節。醫療設備的現代化讓醫生使用起來更加方便，受檢者更舒適，疾病診斷更準確，但是這種進步確給維修技師帶來了前所未有過的壓力和巨大的挑戰。

本文就自己從事X線機維修工作三十年的一點體會和心德；談談在X線機故障意判斷中邏輯思維的重要性，不少放射技師會說：我不懂得邏輯思維，一樣能夠排除各種各祥的故障，其實不然，邏輯思維是正常人具有的思維能力，只是很多人沒有將這種能力理論化，系統化而已。他們的判斷和分析里已經包含了邏輯思維的方法，只是自己不知道罷了。只靠經驗來判斷故障是不行的，在醫療設備換代快的時代，這樣是跟不上醫療設備不斷更所，越來越精密化，越來越現代化的步伐。

我們都知道在X線機的維修工作中，最近關鍵的步驟是故障的分析和判斷，所謂修理容易，查故障難就是指的修理工作只占整個維修過程的30%.既然如此，我們不妨運用邏輯思維的方法使們的故障判斷更快，更準確，更輕松.很多故障只需要我們根據故障觀察，結合圖紙，駝用邏輯思維的方法就可以直接判斷出故障的所在。

然而，不是懂得了運用邏輯思維的方法就可以修理X線機了.我們還必須具備對X線機的整體結構，工作原理的掌握.除此之外還要運用一些常用的檢查方法。如：短路法，開路法，測量法，隔離法，替代法等等.這就象當醫生必須要學好解剖一樣，只有了解了人體，了解了人體各部分的結構和正常的作用，再結合輔助檢查。才可以診斷疾病和治療疾病。

一、培養學生正確的思維趨向

1.培養學生的多元化思維趨向

我們在教學中要注意培養學生的多元化思維，讓學生能夠從不同角度看待問題，從不同層面看待問題，這樣學生會對問題有更深刻的認識和理解，也能更好地解決問題。例如，在學習了第14章“人在生物圈中的義務”內容后，我們引導學生既要看到一次性筷子帶來的便利和效益，又要看到一次性筷子對森林、環境等造成的不利影響。我們每個人現在和將來都要扮演一定的角色，每個人的角色地位決定了其看到問題的角度。就一次性筷子政府官員的態度是什么？為什么會有這樣的態度？工人呢？企業家呢？讓學生從不同的角度理解問題，會更加有利于其形成多元化的思維趨向，再解決問題時更加有利。

2.辯證地看待問題

事物都是對立統一的，我們在看待問題時，應該一分為二地看待問題，具有這樣的思維趨向在分析問題、解決問題時，就不易出錯，就能更加全面。例如，我們在學習了八年級下冊第8單元“生物與環境”相關內容后，知道了自然界的每個生物都是處于一定的生物鏈條中的，包括人類，那我們到底應如何去評價每一個鏈條中的生物呢？如，獅子、麻雀、蛇，甚至小草。讓學生分清了主次。這樣的引導和培養讓學生能辯證地看待問題，能分清事物的主要矛盾。

二、培養學生的非邏輯思維能力

摘要：市場運營和客戶消費總有規律可循。客戶消費的正弦特性和消費區間是研究同類產品對客戶全生命周期長短影響的規律。符合客戶消費的正弦特性和消費區間的產品設計與運用，它與客戶全生命周期總存在必然聯系。

關鍵詞：運營商；客戶；生命周期；消費

客戶的消費在單位時間內總是成近似正弦波特性，且在一定區間內震蕩，其振幅和區間都不會發生根本性改變。什么是客戶消費的正弦特性呢？客戶的消費行為在什么時機發生區間變化？這兩個因素與運營商行為又有何種關系？在弄清楚這個問題之前，先明白“客戶消費的正弦特性”與“客戶的消費區間”這兩個概念。

一、客戶消費的正弦特性與客戶的消費區間概念

客戶的消費總是隨時間變化而變化，總是給人感覺捉摸不定，其實是有規律可循。(一)客戶消費的正弦特性概念及原理。筆者將客戶的消費在一定區間內波動這一規律定義為客戶消費的正弦特性。客戶的消費正弦特性是指單個客戶的消費在單位時間內總是在一定高低幅度內波動，且成正弦波特性。這個規律既適合研究客戶的微觀消費也適合考察客戶的宏觀消費，更適合琢磨同一消費水平的同一類型消費的對象與客戶群體。對某一單個或同一消費水平的客戶群體考察所取得單位時間越短，其消費正弦特性越逼真。將這一原理應用于商品生產、市場營銷定位時，成功的關鍵在于細分市場顆粒度的精準度。企業的成功與失敗之間的差別在于對市場規律精準把握與否。圖1客戶的消費正弦特性描述的“單個”客戶在單位時間內消費行為微變化，其消費水平總是在圍繞消費平均線上下波動，波動范圍一般是在消費壓力線和支撐線之間。當消費最高值越過消費壓力線時，客戶基本不滿意于商品、服務及技術等提供者或者說自身無法承受。(二)客戶的消費區間概念及原理。客戶消費的正弦特性的波動幅度又由什么決定呢？是否有規律可循。筆者將客戶的消費正弦特性振幅，在一定范圍來回擺動的規律定義為客戶的消費區間?？蛻舻南M區間是指客戶的總支出受自身收入、消費習慣、消費理念、地域文化等因素制約和影響，其消費總支出在單位時間內自然限定在一個合理的可承受的范圍之內。客戶的消費區間描述的一個客戶或一定數量客戶群體消費水平發生變化時，商品、服務或技術提供者需要合理應對。否則客戶就會選擇替代消費對象，從而導致原有客戶群體流失。當客戶因某種因素影響，其消費能力下降時，該客戶如圖2所示，會自動從消費區間2轉移到消費區間1；反之，該客戶會自動從消費區間1轉移到消費區間2。這兩種區間的變化，客戶的核心需求會發生很大的變化。圖2述兩個概念的辯證關系：前者和后者所指單位時間的內涵不同，前者考察的時間范圍小于后者。這兩個概念描述的對象不同，客戶的消費正弦特性描述的是單個客戶消費微行為變化，客戶的消費區間研究的是一定數量消費水平相近的客戶群體。后者概念定義是前者概念定義的延續，沒有客戶的消費區間定義，客戶的消費正弦特性定義無法完整研究一定數量消費水平相近的消費行為?？蛻舻南M區間定義又依賴于客戶的消費正弦特性，否則無法研究單個客戶消費水平的區間變化行為。

二、客戶消費的正弦特性與客戶的消費區間原理的應用

摘要：邏輯思維與形象思維是藝術設計在計劃與實施階段主要的思維方式，二者有著各自的特點，而它們在藝術設計中的有機結合則會提供一種處理理性與感性之間關系的較為正確的科學方法。

關鍵詞：理性感性邏輯思維

形象思維當談到理性與感性時，人們很自然就會聯系到“感性認識是認識的初級階段，理性認識是認識的高級階段”：“感性認識是理性認識的基礎，理性認識是感性認識的必然發展”：“感性認識階段必須上升到理性認識階段”等等這一系列的哲學論題。的確，就認識事物的過程來看，認識必須經歷多次反復最終形成無限發展。同樣的道理，作為20世紀新興學科的藝術設計，其被認識的過程也是必然要經歷這種階段的。雖然今天它所涵蓋的內容及形式應該說已基本完善。但是，科學的思維方式和所謂的純藝術思維方式之間的矛盾糾葛一直是如何較為正確認識藝術設計所面臨的課題之一。人們通常孤立地看待邏輯思維和形象思維，認為前者過于理性，是哲學家的思考方式，而后者比較感性，這才是真正的藝術思考方式。一些從事設計藝術實踐創造的工作者很容易陷入所謂的純感性的經驗思考中去，并且始終把持著這種不科學的思維方式而津津樂道。甚至連某些相關教育工作者也只是流于表面地利用一些思路不甚清晰的經驗或教條來傳道授業，而很少能在較深層次去探討設計藝術在思考與制作過程中的科學因素。毋庸置疑，這種做法是極其有害的，這種現狀是令人擔憂的。因此，本文試圖就藝術設計在創造及實踐過程中邏輯思維與形象思維之區別與聯系談一點不成熟的看法，旨在引起對設計思維如何以更科學面貌出現這一問題的關注。

一、藝術設計中的邏輯思維

“邏輯”和“思維”是兩種不同的概念。一方面，在傳統邏輯影響下，“邏輯”被認為是研究思維的科學。而在現代邏輯中，它卻被普遍定義為研究推理的科學。事實上，由于傳統邏輯把邏輯和心理學的研究對象混淆了，帶有嚴重的心理主義色彩，因此“邏輯研究推理并且主要是研究推理形式”⑴這一解釋則更顯得合理一些。邏輯本身存在著一種內在機制（也可以說是本質），即“必然地得出”。邏輯創始人亞里士多德在《論辯篇》中這樣寫到：“推理是一種論證，其中有些被設定為前提，另外的判斷則必然地由它們發生。”⑵亞里士多德通過其創立地四謂詞理論和三段論具體闡述了這種“必然地得出”乃是可以依據一種能行的方法一步一步進行的?，F代邏輯在傳統邏輯觀念上有了重大突破，并且得出了邏輯的兩個明顯特征：一個是構造形式語言，另一個是建立演算系統。在今天，通過這兩種特征的實施及運用，“必然的得出”有了更明確的有效性。因而，我們可以看出邏輯是一種有規律的，嚴謹的科學方法。

另一方面，“思維”相對來說則主要在于心理范疇，它是“感覺、知覺、記憶、思想、情緒、意志這一系列心理過程中的一種心理活動”⑶。它的類型也是非常繁多的，“譬如從表述的角度說，有形象思維、技術思維、邏輯思維；從認識的角度說，有抽象思維、形象思維、知覺思維、靈感思維；從哲學的角度講，有具體思維、抽象思維，此外還有單一性思維和系統性思維，順向性思維和反饋性思維，等等”⑷。

翻譯的前提是正確理解原文。而英文，著名翻譯家錢歌川把它稱為含糊語言。當然，其他語言中也有含糊不清的地方，可能英文多一點。一個詞，一個詞組，一個句子可能有幾種不同的意思，從語法上分析都能成立。在這種情況下聯系上下文、語言環境、所翻譯文章的內容進行邏輯判斷就具有第一位的意義。在翻譯實踐中從選定詞義到理解句子的真正含義，如能有意識地自覺運用邏輯判斷，一定會避免一些不必要的差錯，提高譯文質量?？萍嘉恼率侵v事物的客觀規律的。邏輯就是指客觀事物的規律性，因此，在科技翻譯中運用邏輯判斷尤其顯得重要。

首先說詞義的選擇。英語用詞靈活，詞義范圍較寬?？萍加⒄Z一般說詞義無感情色彩，但一些非標準技術詞和作為整個語言基礎的普通詞還是占極大比重，仍然具有英語語義靈活多變、一詞多義的特點。同時，隨著科學技術飛速發展，很多普通詞被用來表示各學科專業中的新概念。因此，根據上下文和原文中歷闡述事物的內部規律，正確遠擇詞文，就成為正確理解原文要解決的首要問題。例如:

Failuresofsuchpartsasvacuumtubes，eondenscrs，a-ndWiring，whieheanbeeasilyrePlaeedorrepairedaregener-allyeonsideredminorfailures。

本句中condensers有冷凝器、電容器，電冰箱等解釋?？紤]到本文是講控制臺的修理和維護，控制臺中不可能有冷凝器或電冰箱。同時與eondensers并列的是vaeuumtubes(真空管)和wiring(電線)，都是些電器零部件，因此推斷此處的condensors應是電器部件電容器，而不可能是冷凝器或電冰箱。全句可譯為:“很容易更換或修復的零件，諸如真空管、電容器及電線等的故障，一般認為是小故障?！庇掷?

TheNavalAeademyoffersmidship-mentheoPPortunitytoeomPeteinthefollowingvarsitysPorts:baseball，bask-etball，heavyweightandlightweightfoot-ballanderew。

在此句申football一詞乍一看是足球，譯為重量級和輕量級足球，顯然違背常理，足球不分什么重量級和輕量級。football一詞還有橄欖球的意思，而橄欖球是有輕有重的。因此，在本句中football一詞只能是指橄欖球。這樣翻譯既合語法也合乎邏輯。全句可譯為:“海軍學院為學員提供參加下列大專院校際體育運動比賽的機會:棒球、籃球、重量級和輕量級橄欖球和賽艇?！?/p>

［摘要］數學教育的主要目的就是傳授學生基本數學知識，同時運用得當的教學方式培養學生的數學思維和數學能力。數學教育能夠很好的培養學生的推理能力和邏輯思維能力，從而幫助學生形成良好的研究能力和學習能力。本文在這樣的背景下展開全文，通過對數學當中邏輯思維的分析和研究，總結出有效的培養學生思維修養的策略，幫助學生能夠在數學教育和數學學習當中提供幫助，更好的促進學生的學習和發展。

［關鍵詞］數學；教育；思維能力；策略

目前我國的教育更加重視學生的思維和能力的培養，教師在傳授學生知識的同時還要對學生進行邏輯思維能力的培養，讓學生在潛移默化的過程當中形成良好的行為習慣。所以，對數學教育的內容、方式、教學對象、工具等進行分析是十分有必要的。

一、在數學教育發展中邏輯思維的作用

邏輯思維能力也是一種理性分析的能力，是對觀察、總結、分析、判斷、推理、論證、假設、演繹等方法和知識的綜合運用，從而逐步探求出研究對象或研究內容的結論。與形象思維方式不同，邏輯思維重在對概念和方法的應用，并不是對事物的特征的簡單總結，而是對事物產生和發展的原因、原理、規律等內容所展開的深入分析。數學本身所蘊含的理性價值與思維光芒正是無數學者愿意為數學嘔心瀝血的原因。數學教育的價值也體現在其能夠使人們超越直覺的、感官的、具象的事物本身，深入到事物的本質中逐步探究出世界之源，使人們通過仔細的觀察和分析，逐步從外在的特征抽象總結出事物發展的規律，并對這一規律進行推理、演繹和概括，深刻揭示事物的本質。因此，數學學科的學習和研究與邏輯思維的應用具有一致性與協調性，在數學教育中通過分析應用數學概念和數學學習方法進行思維訓練，有意識地進行邏輯思維應用，從而在具體的學習和工作中養成理性思維的習慣。

二、在數學教育中提升中學生邏輯思維能力的對策

1.積極引導學生探索數學問題。

對未知的問題進行探索是培養思維能力的一種重要途徑。因此，在教學的過程中，教師應引導學生發現以及提出問題，當問題被提出后，還要指導學生對問題進行分析，并采用科學的方法解決問題，以便能夠讓小學生的思維能力得到發展。在引導學生探索數學問題之前，應盡量確保其能夠全面以及靈活地運用所學到的知識；當學生可以掌握所學到的知識后，再引導學生有意識以及有目的地提出自身所感興趣的問題；當學生試圖解決問題時，教師應教會學生如何運用綜合分析法、抽象概括法、對照分析法以及演繹歸納法等對問題進行解答，這樣一來，不僅增加了學生學習數學知識的興趣，而且也培養了邏輯思維。例如，在進行數學實踐活動之前，可以讓學生提出與實踐活動相關的問題，而教師則負責在實踐活動中引導學生通過邏輯思維方法解決問題。

2.根據學生學習能力，對其邏輯思維進行針對性的培養。

在向小學生傳授數學知識的過程中，要盡量避免直接將解題方法告訴學生，而是應根據其實際學習能力，如表達能力以及思維能力，引導學生深入思考所學到的知識點，從而保證邏輯思維能夠得到有效發展；教師在引導學生思考問題的同時，還應告知學生以嚴密的邏輯深入理解數學知識。當解答數學問題時，教師不應局限學生的思維模式以及解題方法，而是鼓勵其尋求多樣化的解答方法，以達到訓練思維能力的目的。例如，在教授8+4時，數學教師應告知學生在操作小棒的同時要進行思考：8+？=10，得出8+2=10；將4分為2和2，因2+8=10，那么10+2=12，并推導出8+4=12。采用以上與學生生理以及心理特征相符的教學方法，不僅能夠有效提高教學效率以及促進思維的發展，而且還可以使語言能力得到培養。另外，可以根據學生的實際能力，對其邏輯思維進行分層訓練以及逐級培養。例如對于一年級至三年級的學生，教師可以邊傳授解題思路邊讓學生進行實際操作；而對于三年級至六年級的學生，教師則應首先將教材當中的例題講解完，隨后讓學生獨立思考例題當中所涉及的知識點；在學生經過思考之后，教師要及時引導其對知識點進行有條理的歸納。

3.應適當增加數學習題難度，以便提高思維能力。

實踐證明，讓學生解答數學習題，不僅能夠有效鞏固課堂上教師所傳授的知識，而且還可以使學生深入理解數學知識，從而使其思維能力以及應用能力得到有效提高。對此，數學教師應充分考慮學生的學習能力，增加數學習題難度，以便讓學生可以充分利用所學知識來對數學習題進行解答。一旦學生將存在一定難度的習題解答出來之后，就會獲得一定的成就感；在成就感的驅使下，學生將會樂于學習數學知識以及養成積極思考問題的習慣，這對于培養邏輯思維是極為有利的。例如，可以讓學生解答以下習題：一輛貨車從A城開往B城，行駛到150km時，所花費的時間為3h；隨后又以相同的速度繼續行駛，行駛了10h之后才到達B城，問B城與A城之間的距離。在引導學生解答以上數學習題的過程中應注意告知其使用邏輯比例分析法，以便能夠保證解題過程的條理性。首先，要引導學生思考兩種關聯量之間的比例如何，當學生認識到路程與時間之間存在的關聯之后，引導其將兩者發生聯系的關系式寫出來，即速度×時間=路程。第二，因為習題當中已經給出已知條件，即相同的速度，由此便可以讓學生判斷時間與路程之間的關系。第三，當學生發現時間與路程之間存在的正比例關系時，教師可讓其將比例式列出來，從而通過比例式解答問題。

培養學生的邏輯思維能力是素質教育的重要組成部分。數學的抽象性和精確性的特點說明了數學與邏輯思維有著密切的聯系，數學教學在培養邏輯思維能力方面具有非常有利的條件，教師應結合教學內容引導學生學會初步運用比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等邏輯思維的方法。本人把培養學生的初步的邏輯思維能力貫穿在各年級教學的始終，采用多種形式的練習，培養學生的初步邏輯思維能力。

一、提出問題進行補充條件的練習。

簡單應用題一般都有兩個已知條件和一個問題。這種形式的練習的具體做法是：提出一個問題，要求學生補出必須具備的兩個條件，而且補出的條件的數據要合理。

二、根據已知條件提出多個問題的練習。

例如結合已知條件：“同學們參加搬磚勞動，五年級5個班，每班搬磚650塊，四年級4個班，每班搬磚596塊”。在教師啟發下，同學們提出了這樣9個問題：

1、一共有幾個班參加勞動？

邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是小學生數學能力的核心。因此，在小學數學教學中必須著力培養學生的邏輯思維能力。

一、要重視思維過程的組織

要培養學生的邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學數學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下列思維過程的組織。

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是小學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學循環小數時，可先演算小數除法式題，使學生初步感知“除不頸。然后引導學生觀察商和余數部分，他們會發現商的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，與此同時使之領會省略號所表示的意義，這樣，他們可在有效數字后面想象出若干正確的數字來。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察----思考”過程的精密組織。

其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，是學生在教師的指導下系統地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。小學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著：挖掘這種因素，溝通其聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新知時，要注意喚起已學過的有關舊知。如教學除數是小數的除法時，要喚起“商不變性質”、“小數點位置移動引起小數大小變化的規律”等有關舊知的重現；另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學生認識一個數乘以分數的意義，要在教學整數、小數時就幫助學生理解一個數乘以整數、乘以小數就是……使學生在此前學習中所掌握的知識，成為“建立新的聯系的內部刺激物和推動力”。

再次，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習，注重基本原理的理解；二要加強變式練習，使學生在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；四要加強實踐操作練習，促進學生“動作思維”。