一、數理統計與統計學的主要特點

（一）數理統計的主要特點

數理統計就是通過對隨機現象有限次的觀測或試驗所得數據進行歸納，找出這有限數據的內在數量規律性，并據此對整體相應現象的數量規律性做出推斷或判斷的一門學科。概括起來有如下幾方面的特點：一是隨機性，就是說數理統計的研究對象應當具有隨機性，確定性現象不是數理統計所要研究的內容。二是有限性，就是說數理統計據以研究的隨機現象數量表現的次數是有限的。三是數量性，即數理統計以研究隨機現象的數量規律性為主，而對隨機現象質的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數理統計通過對小樣本的研究以達到對整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數理統計不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發生的可能性的大小。

從數理統計的學科特征來看，數理統計是應用數學中最重要、最活躍的學科之一。由此可見!數理統計從學科劃分來說，應屬于數學學科，但是其重在應用!而不是純數學理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數學的演繹法。

綜上所述，數理統計的主要特點可以用一句話概括為、數理統計是一門對隨機現象進行有限次的觀測或試驗的結果進行數量研究，并依之對總體的數量規律性做出具有一定可靠性推斷的應用數學學科。

（二）統計學的主要特點

許寶騄(1910—1970年)是20世紀中最富有創造性的統計學家之一,是中國最早在概率論與數理統計研究方向達到世界先進水平的杰出數學家。他加強了強大數定律;研究了中心極限定理中誤差大小的精確估計;發展了矩陣變換技巧;得到了高斯2馬爾科夫(Gauss-Markov)模型中方差的最優估計;揭示了線性假設似然比檢驗的第一個優良性質等[1]。其研究成果已經成為當代概率論與數理統計理論的重要組成部分,至今“許方法”仍被認為是解決檢驗問題的最實用方法。

少年時代的許寶騄受益于表姐夫徐傳元(畢業于美國麻省理工學院)的指導。1928年,許寶騄考入燕京大學化學系,但對數學的濃厚興趣,促使他改攻數學,并于1930年考入清華大學數學系。期間,深受熊慶來(1893—1969年)、孫光遠(1900—1979年)和楊武之(1896—1973年)的教誨。1933年,以優異成績獲得理學士學位。1936年,通過赴英庚子賠款公費留學考試,進入倫敦大學學院(UniversityCollege)的高爾頓(FrancisGaldon,1822—1911)實驗室和統計系學習數理統計學。1938年獲得哲學博士學位,兩年后又獲得理學博士學位[2]。

1940年,許寶騄回到抗日烽火中的祖國,受聘為北京大學教授,在西南聯合大學任教。1945年,應加州伯克利大學和哥倫比亞大學的聯合邀請而前往美國。1947年10月,謝絕眾多朋友的挽留,毅然回到中國,此后一直在北京大學任教。

許寶騄是中央研究院第一屆當選的5名數學所院士之一。1955年當選為中國科學院學部委員。1979年美國《數理統計學年鑒》高度評價了他對概率論與數理統計學科所做出的卓越貢獻。1981年和1983年,科學出版社和德國施普林格(Springer2Verlag)出版社分別出版了《許寶騄文集》和《許寶騄選集》。在美國斯坦福大學統計系走廊里至今懸掛著許寶騄的畫像。

1984年,為了紀念許寶騄及推進我國統計學的發展,數學家鐘開萊、鄭清水、徐利治發起設立“許寶騄統計數學獎”,獎勵35歲以下研究數理統計與理論統計的青年工作者。這是我國最高的數學獎項之一。

1問津概率論王國

摘要：統計學被列為財經類專業本專科專業的必修核心課程之一。其教學面臨諸多挑戰，應當順應統計學教學的發展趨勢，將統計學和計算機技術有機地結合起來，運用EXCEL的有關功能對教學內容、教學方法、考試方法進行改革。

關鍵詞：統計學；教學模式；EXCEL

進入21世紀,隨著我國市場化步伐的加快,社會對新知識的需求日益增加,無論是國民經濟管理,還是公司企業乃至個人的經營、投資決策,都越來越依賴于數量分析，依賴于統計方法,統計方法已成為管理、經貿、金融等許多學科領域科學研究的重要方法。教育部也將《統計學》課程列為財經類專業本、專科專業的核心必修課程之一。力圖通過《統計學》的學習，使學生掌握探索各學科內在的數量規律性，并用這種規律性的解釋來研究各學科內在的規律。同時，由于統計學所倡導的尊重客觀實事，通過調查研究用實事說話，這也有利于培養學生的實事求是的學習、工作和科學研究精神

一、《統計學》課程教學面臨的挑戰

1、內容日益豐富。長期以來,在我國存在兩門相互獨立的統計學——數理統計學和社會經濟統計學，分別隸屬于數學學科和經濟學學科。20世紀80年代以來,建立包括數理統計學和社會經濟統計學在內的大統計學,逐步成為我國統計學界的共識。1992年11月,國家技術監督局正式批準統計學上升為一級學科。國家頒布的學科分類標準已將統計學單列為一級學科。隨著大統計學思想的建立和統計學在實質學科中的應用的需要，大多數學校和老師在財經類專業的本、專科專業《統計學》教學過程中，除了保留社會經濟統計學原理中仍有現實意義的內容，如統計學的研究對象方法、統計的基本概念、統計數據的搜集整理、平均及變異指標、總量指標、相對指標、抽樣調查、時間序列、統計指數等；同時也系統的充實了統計推斷的內容，如：統計數據的分布特征、假設檢驗、方差分析、相關與回歸分析、統計決策等。這一變化使得《統計學》的內容更適合相關實質學科的發展需要。

2、學生的學習難度加大。首先、結合《統計學》的課程特點——概念多而且概念之間的關系十分復雜、公式多且計算有一定難度等。如果學生不做必要的課外閱讀、練習和實踐活動，是很難理解和掌握的。對于財經類專業的本、專科專業的學生來說，本身的專業課學習負擔已不輕。其次、對于財經類專業的本、專科專業的學生來說，由于其本專業的課程體系要求，使得學生的數學或者數理統計的基礎不是特別好，對于專科學生來說更不用說，推斷統計將是他們學習的困難。再說，《統計學》作為專業基礎課，一般安排在一年級或二年級第一學期，在這個學習時段也是大多數專科生和本科生忙于計算機課程和英語課程的考證時段。如果以犧牲授課內容和降低要求來減輕學生的學習負擔，顯然有悖于《統計學》課程的教學和相關專業的發展要求。所有這一切對于學生學好這一課程面臨的困難可想而知。

摘要：數理統計是一種把概率論作為基礎，對極大數量的隨機現象進行規律性的統計的方法。數理統計可以作為針對問題進行推測、判斷、制定策略并實施行動的重要支撐。對數理統計和數據分析的概念以及特點、數理統計在數據分析中的實際應用、數理統計對企業發展的影響等方面進行簡要探究具有重要意義。

關鍵詞：數理統計；數據分析；應用

數理統計是以數據統計為基礎，以數據分析為重要手段，以數據的實際應用為重點環節，可以明確展現出數據存在的特點，因此在統計過程中發揮著不可替代的重要作用。數理統計應用在現代企業管理等工作中，對于企業的生產、管理、發展具有重要的推進效用。

一、數理統計和數據分析的概念及特點

（一）數理統計的概念。數理統計就是在經過一定次數的實驗或者對隨即發生的現象進行一定時期的觀察之后，把實驗或者觀察的過程中記錄下來的相關數據進行分析、總結、歸納，據此尋找出數據當中所蘊含的規律，并借由總結得到的結論對整體現象進行判斷、推理的學科。（二）數理統計和數據分析的特點。數理統計的特點簡而言之就是遵循概率論的基本論調，把實驗或者觀察所得到的相關數據為基礎，對隨即發生的現象進行分析與研究。具體說來，就是將實驗或者觀察所得到的數據信息進行建模，并將其還原到隨機現象當中，并通過資料對建模的科學性、合理性進行檢驗，在保證建模合理的情況下對其展現出的規律、特點進行研究。其應用我們可以通過具體檢測家用電器的使用時間的例子來進行說明。首先，需要對某批次的家用電器進行抽樣，從中抽取一定比例的家用電器作為樣本，對樣本的使用壽命進行實際的檢驗，并對檢驗數據進行統計記錄。之后根據所測定的家用電器樣本的使用壽命來推算該批次產品的合格率以及使用壽命等。以概率論為支持，使用數學建模的方法計算家用電器的使用時間，并根據相關資料構建分布圖，對之后生產的不同批次的同類產品進行多次的樣本抽取與實際測試，進而保證抽取樣本與統計數據的合理性、科學性。數理統計是在對數據進行分析的廣泛需求之下出現的一種統計方法。這樣通過測算樣本來實現對整體進行控制的方法，大大降低了實際工作的強度，同時保證了數據分析的科學合理，便于對數據的規律和特點進行分析與歸納，促進對于數據整體的有效掌控。

二、數理統計在數據分析中的應用

摘要：在當今社會生活當中，信息技術的進步提升了數據的流通速度和利用效率，對于數據的分析和應用，已經成為國民生產各行各業中的必要工作流程。在此背景下，數據分析的各種方法成為人們研究的對象，而數理統計作為數據分析中最為常用的一種工具，更是受到了廣泛的重視。為此，筆者對數理統計的內涵和特征進行了論述，對數理統計的背景和現狀進行了分析，在此基礎上，筆者又對數理統計在數據分析中的應用步驟和具體應用進行了探討。希望本文的論述，能夠促進數理統計在數據分析中應用的廣泛性和科學性，從而充分發揮其在社會政治經濟生活中的重要作用。

關鍵詞：數據分析；數理統計；數據模型；計算機技術

1數理統計的內涵及特點分析

數理統計的對象，主要是在社會隨機現象中收集到的信息，這種信息的收集是有限次數的，屬于個性信息的收集；而數理統計的任務，就是要對這些個性信息進行歸納和分析，并找到這些個性信息當中隱藏的數據規律，進而不斷擴大這種規律的覆蓋范圍，從而得到全部數據規律性和相應現象的一個完整的過程。數理統計是從總體中進行抽樣的一種歸納方法，它以概率論為基礎，是一種普遍性的規律，因此可以在社會各領域進行廣泛而有效地運用。但是我們也應該認識到，數理統計從根本上說是對數量層面的表層分析，不具備數據本質探析的內容，因此，數理統計過程中的各種推演和評判，都要以一定的數據樣本作為基礎；另外，數理分析的數據研究對象，即數據樣本具有很強的隨機性，這就決定了數理統計的結果會存在一定錯誤的可能性，因此，數理統計對于數據樣本數量和質量有著較強的依賴性，這就要求我們在利用數理統計方法展開數據分析工作之前，必須在財力和技術允許的前提下，盡可能地擴大采樣數量，提高采樣質量，從而獲得更可靠的數理統計結果，使結果更具代表性和指導性。

2數理統計的發展背景與現狀分析

數理統計有著非常悠久的歷史，從最開始“統而計之”的概念逐漸發展到現在，數理統計已經具有了幾千年的歷史。隨著科學技術的進步，數理統計在當今社會的應用范圍更加廣泛，不論是社會政治領域還是社會經濟和生活領域當中，都能看到數理統計的應用痕跡，其對于人文科學、社會科學和自然科學的進步起到了不可替代的作用；特別是在科學研究當中，數理統計關于隨機變量間的關系以及隨機變量的描述，有效解決了隨機變量關系描述困難、隨機變量分布特征和離散性質描述困難以及變量大小判定等類似的問題，因此成為數據分析過程中非常關鍵的工具、方法和流程部分。

摘要：初中物理教學中培養學生數理能力，對于學生的學習成長與物理教學的發展均有重要意義。在物理教學中，教師要立足實際，結合學生學習能力、認知水平以及物理基礎，采取科學有效的教學策略，促進學生數理能力的形成。本文結合實際案例，就初中物理教學中學生數理能力培養策略做重點探究，希望能為相關教學工作提供些許幫助。

關鍵詞：初中物理；數理能力；實際案例

數理能力，指的是運用數學知識與方法分析、描述物理問題的能力。數學與物理的聯系表現在：數學是一種定量描述的工具，數學的知識與方法滲透并貫穿于整個物理課程，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精煉的形式語言，為學生進行抽象思維與邏輯推理提供有效的方法[1]。因此，將數學與物理有機結合，在物理教學中培養學生數理能力，具有明顯的學科優勢。

一、做好概念教學，培養學生數理語言表述能力

數理語言分別由文字語言、圖形語言以及符號語言三大部分內容構成。將數理語言反映在物理學科中，物理中的定律、概念等便可以用相應的數理語言表示。以密度概念為例，將密度概念用文字語言可表述為“物體的質量與其體積的比值”；用圖形語言可表述為僅在第一象限m∝V的正比例圖線；用符號語言可表述為“ρ=m/V”。由此可見，學生要想學好物理，就必須要具備基本的數理能力，能正確運用相關數理語言準確表述物理概念、定律等。相應的，教師要想在物理教學中培養學生數理能力，也必須利用物理概念、定律讓學生形成基本的邏輯思維，掌握數理語言表述方法與技巧。在物理教學中，教師要有效引導學生運用文字性的語言將某個物理概念或定律表述出來，在此基礎上逐漸加大教學難度，進一步提升學生數理語言表述能力。例如，在“阿基米德實驗”中，對于浮力原理以及相關實驗現象，書本中做了如下表述：浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體中所受重力的大小。教師可先要求學生不看教材中的這一表述，而是隨著實驗的進行，自己不斷總結、歸納，嘗試用自己的語言將實驗現象表述出來，之后與教材中表述進行對比，查找自己在表述方面的偏差。教師也要針對學生的語言總結、表述情況加以指導、修正，幫助學生更好地體會數理語言的精煉性、準確性，掌握數理語言表述技巧。

二、構建數理模型，培養學生數理能力

能力培養是素質教育的核心，知識是能力的載體。現行中學物理教學中，在系統學習物理知識的同時，教學雙方都非常注意培養和提高學生的能力，但又覺得能力的培養和提高十分抽象，不知從何下手。筆者以為，應用數學解決物理問題（數理結合）的訓練是一條很好的途徑。

一、以數理結合為途徑培養物理學科能力的可能性

從物理學科的特點、物理學科對學生的素質和能力發展的主要貢獻及其中學物理教學的實踐出發，物理學科能力主要可概括為：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力以及實驗能力等幾個方面。在引導學生應用數學解決物理問題的過程中，對學生的理解、推理、分析綜合等各方面能力都有一定的要求，這一過程其實是學生各方面能力的培養、應用、提高的過程。

（一）數理結合應用體現了學生對物理概念、規律的理解能力

學好物理，重在理解。物理概念和物理規律是物理學的基本構成部分。要學好物理，學生必須準確理解物理概念和物理規律，掌握物理概念的內涵和外延。這方面的能力要求在應用數學解決物理問題的過程中已充分的體現出來了。

將一個實際問題經過物理抽象建立物理模型的過程中，必須忽略一些次要因素，對問題進行理想化處理，這要求學生對物理概念的理解必須達到足夠的程度，對抓住主要矛盾，忽略次要矛盾的方法也必須有一定的理解。例如：分析以不大的初速度拋出的物體，由于受到的空氣阻力遠小于重力，可忽略空氣阻力，而把物體運動近似看成拋物線運動，再應用拋體運動規律分析。在這一物理抽象的過程中，學生必須理解忽略空氣阻力的合理性，也必須理解中學物理中平拋運動規律的適用條件是物體只受重力作用。

摘要:自然數集擴充后,其基數理論起了相應變化,定義與法則都需作調整以適應數學教學與應用的需要.

1994年11月國家技術監督局的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為

N={0,1,2,3,…}

而將原自然數集稱為非零自然數集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然數集擴充后,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.

摘要:自然數集擴充后,其基數理論起了相應變化,定義與法則都需作調整以適應數學教學與應用的需要.

1994年11月國家技術監督局的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為

N={0,1,2,3,…}

而將原自然數集稱為非零自然數集

N+(或N*)={1,2,3,…}.

自然數集擴充后,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.

一、數理統計與統計學的主要特點

（一）數理統計的主要特點

數理統計就是通過對隨機現象有限次的觀測或試驗所得數據進行歸納，找出這有限數據的內在數量規律性，并據此對整體相應現象的數量規律性做出推斷或判斷的一門學科。概括起來有如下幾方面的特點：一是隨機性，就是說數理統計的研究對象應當具有隨機性，確定性現象不是數理統計所要研究的內容。二是有限性，就是說數理統計據以研究的隨機現象數量表現的次數是有限的。三是數量性，即數理統計以研究隨機現象的數量規律性為主，而對隨機現象質的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數理統計通過對小樣本的研究以達到對整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數理統計不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發生的可能性的大小。

從數理統計的學科特征來看，數理統計是應用數學中最重要、最活躍的學科之一。由此可見!數理統計從學科劃分來說，應屬于數學學科，但是其重在應用!而不是純數學理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數學的演繹法。

綜上所述，數理統計的主要特點可以用一句話概括為、數理統計是一門對隨機現象進行有限次的觀測或試驗的結果進行數量研究，并依之對總體的數量規律性做出具有一定可靠性推斷的應用數學學科。

（二）統計學的主要特點