導語：概率論與數理統計思政教學案例研究一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：概率論與數理統計是高等院校教育教學中一門非常重要的課程，其中蘊含著豐富的思政元素。本文列舉了“概率論與數理統計”教學中的四個思政案例，使學生在學習專業知識的同時潛移默化地接受了愛國主義、集體主義，誠信教育等正面價值觀的引導，達到立德樹人的目的。

關鍵詞：課程思政；概率論與數理統計；教學案例

2016年12月，在全國高校思想政治工作會議上強調“要把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人”。的講話為高等學校教育教學工作指明了方向，即各門課程都要依據自身的教學內容，結合課程性質和特點，深入挖掘課程中的思政元素，在各類課程教學中都要融入思政教育，促進專業課和思政課同向同行，進而實現價值引領，知識傳授和能力培養的有機統一。概率論與數理統計是理工類和經管類學生低年級開設的一門公共基礎必修課，為學生學習后續專業課程和進一步學習奠定了數學基礎，在高校人才培養體系中起到非常重要的作用。就我校而言，每年選課學生逾2000人，涉及面廣，學生主要是大學二年級，正是接受高等教育拔節孕穗的階段，是世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期，在理論教學中滲透德育教育，通過價值引領，充分發揮課堂這一主渠道進行思政教育是非常必要的。概率論與數理統計是一門研究隨機現象統計規律的學科，包含概率論與數理統計兩個部分，有著悠久的歷史和豐富的文化資源，并且由于隨機現象的普遍性，使得這門課比數學類其它課程更便于開展思政教育，這也使得概率論與數理統計進行課程思政具有可行性。

1開學第一課

開學第一課是師生的第一次見面，也是進行思政教育的良好契機。第一次課上，一般都會提到這門課的起源，發展以及對這門課有突出貢獻的數學家。概率論起源于賭博的相關機會游戲，隨著18－19世紀科學的發展，人們注意到其它一些自然學科和社會現象也與機會游戲有關，從而由機會游戲起源的概率論被應用到這些領域，大大推動了概率論的發展。通過概率論的起源與發展，鼓勵學生多觀察、勤思考，注重創新性思維的訓練，將所學的理論與實際問題相結合，培養學生分析問題和解決實際問題的能力。許寶騄教授（1910－1970）是我國最早在概率論與數理統計方面達到世界先進水平的杰出數學家。1910年出生于北京，1928年考入燕京大學理學院，由于對數學的濃厚興趣，1929年轉入清華大學攻讀數學，1936年赴英國倫敦大學留學，在統計系學習數理統計攻讀博士學位，1938－1940年分別獲得哲學博士和科學博士學位。抗日戰爭爆發后，他決定回到戰火紛飛的祖國，為國效勞，終于在1940年回到昆明，執教于西南聯合大學。1945－1947年，許先生應邀到美國加州大學等名校任教，1947年，他不顧美國大學的多方挽留，毅然回到祖國，之后一直在北京大學任教，為國家培養新一代數理工作者做出了突出的貢獻。通過對他研究成果和生平事跡的介紹，學習數學家愛國的赤子之心，增強學生的愛國主義情懷，培養學生的愛國情操。

2貝葉斯公式進行誠信教育案例

貝葉斯公式是由英國數學家THOMASBAYES在1736年提出，是貝葉斯統計學中一個非常重要的工具，也是概率論與數理統計教學中的一個重難點內容。假設在最初小孩沒有騙人時，人們對小孩的信任為0．8，可信的孩子說謊的概率為0．1，不可信的孩子說謊的概率為0．6，試分析人們對小孩的信任度。事件A表示“小孩說謊”，事件B表示“人們對小孩的信任”，則P（B）＝0．8，P（B－）＝0．2，可信的孩子說謊的概率為P（AB）＝0．1，不可信的孩子說謊的概率為P（AB－）＝0．6，代入公式可知小孩第一次說謊后他的誠信度為P（B｜A）＝0．4．這時人們對他的信任已經降到了0．4。如果這時小孩在第二次無故撒謊，那么計算他的誠信度時，人們對他的信任P（B）＝0．4，P（B－）＝0．6，再次代入貝葉斯公式得P（B｜A）＝0．1．此時他的誠信度已降為只有0．1，可見人們對他的信任已經所剩無幾了。當村民第三次聽到他的呼叫時以為又是在說謊，所以沒有上山，最終害了他自己。通過這個例子告誡學生誠信教育的重要性，誠實守信是中華民族的傳統美德，是我們每個人的立身之本，我們只有養成說老實話、辦老實事、做老實人的行為品質，誠信對待周圍人，才能更好地適應社會生活，實現自己的人生價值。

3伯努利模型進行辯證唯物主義思想及堅持不懈品質培養的教育案例

假設檢驗的基本思想是小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生，但是當試驗次數無限增多時，小概率事件又會轉化為幾乎是必然事件，其中蘊含著從量變到質變的哲學思想，借此可以引導學生用辯證唯物主義思想看待問題。若試驗E只有兩個可能結果：A，A，則稱E為一個伯努利試驗，把一個試驗獨立重復進行n次得到一個n重伯努利試驗。假設在n重伯努利實驗中，每次事件A發生的概率p（A）＝p（0＜p＜1）保持不變，則事件A不發生的概率P（A）＝1－p。事件A在第k次發生記為Ak，則n次試驗中事件A至少發生一次的概率為P＝1－（1－p）n→1（n→!）。因此，無論p怎樣小，只要不斷重復地試驗，事件A總會發生。諺語“常在河邊走，哪有不濕鞋”就是這個道理。教師可以借此提醒同學們“勿以惡小而為之”，不要以為壞事小就可以去做它，要做到防微杜漸，牢記“千里之堤，潰于蟻穴”。同樣的道理提醒同學們“務以善小而不為”，不要因為好事影響小就不去做，小事是大事的基礎，大事是小事的累積。古人的名言警句：聚沙成塔，納川成海等都是這個道理。我們只有從小事做起，從生活中的點滴做起，一次關燈，一次讓座，一個微笑……這些都是日常生活中非常平凡的小事，但只要能持之以恒地去做，必然會得到社會的尊重和人們的贊揚。另外借此勉勵同學們養成良好的行為習慣，無論是在生活中還是學習上，都要有恒心，有毅力，才能戰勝前進道路上的荊棘坎坷。

4二項式———泊松分布中挖掘團隊精神教育的案例

泊松分布是1837年由法國數學家泊松（POIS－SON）首次提出的。若隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝λkk！e－λ，k＝0，1，2…，其中參數λ＞0是常數，則稱X服從參數為λ的泊松分布。若隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝Cknpk（1－p）n－k，k＝0，1，2…，0＜p＜1，則稱隨機變量X服從參數為n，p的二項分布。當n20，p"0．05，可以利用泊松分布近似代替二項分布以達到簡化運算的目的。教學時可以在講完知識點后給出這個與生活緊密聯系的例子。某紡織廠有80臺紡織機，每臺機器是否工作相互獨立，若每臺機器出故障的概率均為0．01，現有兩種方案配備維修人員，方案一：配備4名維修工，每人分別負責20臺機器；方案二：配備3名維修工，3人一起負責80臺機器，試比較兩種方案下機器發生故障時需要等待的概率，以便做出決策。用X表示同一時間機器發生故障的臺數，則第一種方案X～B（20，0．01），第一種方案下，每個人負責的20臺機器中如果超過1臺發生故障就需要等待，利用泊松分布近似代替二項分布，可得機器發生故障時需要等待的概率為0．0175。第二種方案X～B（80，0．01），這種方案3個人一起負責80臺機器，則80臺機器中超過3臺發生故障就需要等待，利用泊松分布近似代替二項分布，則機器發生故障需要等待的概率為P（X＞3）≈0．0091。可見第二種方案下，雖然配備的人員少，但由于團結協作，發生故障后需要等待的概率反倒低一些。教師可以借此引導同學們加強團隊精神的學習，真正體會到團隊力量的強大。俗話說“一根筷子容易斷，一把筷子難折斷”“眾人劃槳大浪高”等都是這個道理。一滴水在陽光下很快就會被曬干，只有匯入江河湖海才能得到無限的循環。同樣，個人的力量是有限的，只有個人投入到集體團隊中，通過高效溝通、良好協作，才能激發出無限力量，實現自身價值。

5結語

概率論與數理統計是一門重要的公共基礎必修課，如何進行思政教育，實現課程思政和思政課程同向同行，是一個重要的研究課題。在教學設計中通過融入思政案例，一方面實現了“春風化雨，潤物無聲”的教學效果，學生在學習過程中潛移默化地接受了愛國主義、集體主義，誠信教育等正面價值觀的引導，達到了立德樹人的成效；另一方面，又可以激發學生的學習興趣，培養學生分析問題和解決實際問題的能力，進而實現價值引領和知識傳授的有機統一。

參考文獻

［1］陳曉坤，宋朝紅．基于三全育人理念的大學數學課程思政教學改革實踐與思考———以《概率論與數理統計》課程為例［J］．湖北經濟學院學報，2019，17（9）：148－150．

［2］劉冰楠．西南聯大數學名師許寶騄的數學貢獻［J］．數學通報，2019，58（11）：9－13．

［3］楊建奇，胡學平．概率論與數理統計［M］．上海：上海交通大學出版社，2015．

［4］丁黎明，趙冬．概率論與數理統計教學踐行課程思政理念的思考［J］．南通職業大學學報，2020，34（1）：42－45．

作者：華義平 周愷 單位：池州學院大數據與人工智能學院