教學目標

1.使學生理解按比例分配問題的意義。

2.使學生掌握按比例分配應用題的結構及解答方法。

3.掌握解題關鍵：根據比算出總份數及各部分量占總數量的幾分之幾。

教學重點和難點

1.理解按比例分配問題的意義。

教學目的

1．通過復習，使學生能夠掌握分數應用題的數量關系，并能正確的解答．

2．通過復習，培養學生的分析能力以及綜合能力．

3．通過復習，培養學生認真、仔細的學習習慣．

教學重點

通過復習，使學生能夠掌握分數應用題的數量關系，并能正確的解答．

摘要：應用題在教學中是一個難題，是學生最難理解的知識，這就要求我們在教學中結合生活實際與學生的認識規律，正確地遵循應用的教學規律，讓學生學得輕松，易掌握，又能發展學生的思維能力。

在教學中，通過日常用語和數學語言互相轉換。使學生理解數學概念，發展抽象思維，在此教學上應用了舉出了生活中的例子進行教學，讓學生更容易理解應用題，并從認識到理解。通過認識概括數量關系要從感性到理性，從從具體到抽象，數量關系帶有一定的抽象，抽象的程度越高，應用題的適用范圍也就越廣，學生理解越難，在教學中必須注意學生的思維特點。培養學生的辯析能力。多種形式的應用題基本訓練，既是解應用題的訓練，也是思維的訓練。不僅能充實學生的應用題知識，提搞學生的學習興趣的解題能力，同時也鍛煉他們的思維，幫助了學生提高了辯析能力、分析方法，使他們的思維更靈活。有效的提高學生解答應用題的能力。

關鍵詞：小學應用題教學規律

應用題的內容來自于生活，與生活中的數學問題有著密切的聯系。在教學中，個別教師埋怨學生的基礎差，理解能力不強，常?？嘤诓恢鯓硬拍芤龑W生正確地理解題意，遇到一些數學術語時總是比較含糊地給學生解釋。這樣，就造成學生們難以理解題意、又或是一知半解，下次遇到類似的題目時不會類推進行思考解答。那么怎樣才能避免出現這樣的情況呢？這就要求我們在課堂教學中結合生活與學生的認知規律，正確地遵循應用題教學的一般規律，這樣既可讓學生學得輕松、易掌握，又能發展學生的思維能力。下面我就本人在這幾年數學教學中是如何遵循應用題教學的一般規律談一談個人的做法。

一、規律一：通過日常用語和數學語言的互相轉換，使學生理解數學概念，發展抽象思維。

大家都知道，應用題的內容一般都是反映一些實際生活的，但在內容敘述的語言上又與生活中的常用語有所區別，這樣就給學生在理解題意上帶來很大的阻力，特別是我們農村小學的學生，因為農村孩子的生活語言普遍是貫用鄉語。要攻破這一難題，教師在教學中要付以藝術性地引導學生弄清題中出現的新的數學語言，讓學生清晰地理解它的含義，并能用生活中的語言或已學到過的數學語言表述遇到的新的數學語言，在此基礎上學會準確地使用，并逐漸使它成為日常用語中的一部分，實現日常用語和數學語言的互相轉換。記得我曾聽過一位教師在教學第三冊“乘法應用題”的課時，發現教師沒有很好地引導學生用已有的數學語言去幫助理解新出現的數學術語。結果一課下來，教師既辛苦又沒有效果。根據這一情況，我便向這位教師提出了自己的建議，而在之后的實踐中也得到了很好的證實。對于二年級的學生，剛開始學習乘法應用題，那些生僻的數學語言是難以理解的。因此，教師在授新課前的復習十分重要，如這一節課就應要復習與之相應的基礎知識——乘法的初步認識。在“乘法的初步認識”這章節里，學生已理解了“求幾個相同加數的和用乘法計算比較簡便”的含義。那么，在學乘法應用題前先把這一知識點復習好，然后出示例題并提出問題讓小組討論：題中哪個數量是表示“相同加數”。學生一般不容易找出，更談不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加數”這個數量在應用題的條件中有特征可判斷嗎？答案是肯定的，但我們不宜直接告訴學生方法，而應多出示幾道，引導學生開展小組討論、逐漸總結出判斷方法。其實，通過這樣一系列判斷練習，我們不難發現有這樣的情況：這個“相同加數”在乘法應用題的條件中常一些語言出現，為了使學生理解好概念，在堂上練習時我們還可以進行以下練習操作，再用語言表述：

一、不是在對題目的實質進行綜合、分析的基礎上列式運算，而是用單一聯系代替運算分析、孤立地以題目中一些表面的個別的外部因素為依據進行解答。

例：一年級有故事書30本，和文藝書合起來是65本，文藝書有多少本？

錯誤列式：30＋65＝95（本）

二、遵循機械的聯系，按固定的習慣思路，套用以前熟悉的方法以及所形成的運算定勢，思維不能隨題目性質的變化而靈活地轉移。

例：少先隊員栽了4排樹，每排有5棵，一共栽了多少棵樹？

錯誤列式：4＋5＝9（棵）

一、用比較、分析法識別題中的省略句式，揭示中間問題

例如，食堂原有大米120千克，買來的大米比原有的多30千克。（買來大米多少千克？）食堂共有大米多少千克？

分析數量關系時，往往因為題中沒有括號里的中間問題而增加了學生理解的難度。針對這種情況，可采取如下系列比較練習題組進行教學：

（1）紅星小學二年級有男生70人，女生60人。一共有學生多少人？

（2）紅星小學二年級有男生70人，女生比男生少10人，女生有各多少人？一共有學生多少人？

（3）紅星小學二年級有男生70人，女生比男生少10人，一共有學生多少人？

培養學生的創造性思維是數學教學的主要任務之一。應用題是小學數學教學的重要部分之一，學生邏輯思維能力的培養，分析解決問題的智力因素的發展離不開應用題的教學。應用題教學的好壞關系到小學數學教學的質量，影響著數學教學的成敗。因此，數學教師應加強自身素質的提高，在應用題教學上下功夫，全面提升小學生的創造性思維的發展，讓素質教育真正落到實處。

一、分析題目的組成因素，培養學生的推理能力

做應用題時，要認真分析已知條件。從給出的已知條件理出思路，找到解決問題的方法，小學數學教師在進行應用題的授課時要讓學生認真讀題，分析所有已知條件找出之間的數量關系、再找出所缺因素認真分析判斷，再列式計算。例如：①有故事書60本，連環畫90本，＿＿＿＿？②每天看6頁，看了10天，＿＿＿＿？③修一條路，平均每天修1/9，＿＿＿＿？2.根據已知條件，找出相關條件及數量關系如：①加共有多少本書？②一共看了多少頁？③共需多少天？

二、認真讀題，培養學生解決問題的能力

作為數學教師，在應用題教學的過程中，不光是讓學生掌握數學知識及公式規律，更重的是在在解題的過程中提高創造性思維能力。在上課的過程中應從這兩方面去做：1.弄清楚題目的意思。要求學生認真讀題，讀完題以后能用自己的語言概括出題目意思。雖然不同的學生概括能力不同，但教師要及時補充，嚴格要求，力求學生能完整概括和理解題意。理解題意，才能去分析判斷解決問題。例如：“一共有36箱蘋果，運走了30%，運走了多少箱？”可以說成“箱的30%是多少？”訓練學生能用簡介準確的語言概括題意，培養學生良好的讀題習慣，加強對已知條件數量關系的理解，這樣既培養學生的語言概括能力，也培養了學生的邏輯思維能力。2.說出自己的解題思維關系。教師在應用題解答訓練中，用數學語言把自己的思維過程準確地說出來。這樣他的邏輯思維會更加縝密。例如：“某水泥廠去年生產水泥72000噸，今年比去年增產1/8，今年產水泥多少噸？”，讓學生說出：根據“已知條件今年比去年多生產1/8”，強調把去年的生產量看作單位“1”，那么今年產水泥量相當于去年的(1+1/8)，要求今年產水泥多少噸，也就是求72000的(1+1/8)是多少，利用“求一個數的幾分之幾是多少要用乘法來計算”，因此，應列算式是：72000×(1+1/8)。

三、通過思維比較，培養學生的靈活分析解決問題能力

如何依據學生熟悉心理特征，克服心理障礙，促使數學教材的應用題知識結構轉化為學生個體的熟悉結構，這是小學應用題教學的關鍵。下面試從結構的觀點，分別闡述組成小學數學應用題結構整體的各個部分的教學任務及其如何建構的有效方法。

小學數學教材簡單應用題熟悉結構呈現的“序”是按以運算關系為小整體的“滾雪球”的有序擴展。讓學生的個體解題技能的水平發展也呈有“序”的發展，是低年級應用題教學的關鍵。在低年級的應用題建“構”教學中，始終要注重這個“序”，切不可進行單一式的解題活動。

由于應用題具有概念的密集型特征（即使是簡單的應用題也不例外），因此在數學教學中必須讓學生獲得（應是指小學生對概念的真正理解，而并非是機械熟悉）已學的概念和數量關系。尤其是低年級學生的認知心理特征是以形象思維為主體，言語結構水平低而語詞又貧乏，所以注重讓學生從形象化的熟悉提高到形象化的抽象熟悉理解已學的數學概念，是簡單應用題教學的必要的前提。在教學中，要注重切不可讓學生死記硬背概念或死記數量關系式。

對簡單應用題結構特征的熟悉是應用題教學的重要一環。對一個新問題和相關聯的兩個條件的邏輯聯系的熟悉教學，是簡單應用題教學的重要組成部分。教師在教學中必須充分利用這個關系，培養學生的初步邏輯推理方法和能力。既要讓學生熟練把握依據已知的兩個相關聯的條件說出可求出的哪一個新問題，還要讓學生從低年級開始就逐漸學會從所求新問題入手去尋找必須知道的哪兩個條件的推理思維方法。要在教學中注重兩種思路的并列練習，以提高學生的認知水平。

為了讓學生更好地把握簡單應用題的結構特征，在教學中還必須注重加強如下四種形式的練習摘要：（1）進行使應用題完整的練習。此項練習的重要一點是要學生補充相關聯的條件，培養學生的邏輯思維能力。（2）改變新問題的練習。新問題和條件具有依存關系，但改變了新問題而有時所要的條件卻相同。這樣的變題練習將使學生不至于產生慢性的解題思路，有利于培養學生思維的靈活性。（3）依算式編題練習。此項練習的抽象思維水平要求很高，既有利于提高學生對應用題結構特征的熟悉水平，又有利于促進學生思維抽象化。（4）對比性的說理練習。從低年級開始就注重讓學生日頭敘說應用題的結構特征（具體到指定題目新問題和條件），將有利學生結構特征熟悉上升到內化階段，以至于把握。對比性的說理，則指讓學生從相同的條件和所求不同新問題的題目中說出相同和不同點，從而使學生真正達到熟練把握水平。

學習解答復合應用題，是學生個體思維水平發展過程的重要階段。從不同點來看，最主要的是尋找新問題和已知條件的聯系線上的中間新問題，即教育心理學上所說的心理中介因素。但不管是簡單應用題還是復合應用題的教學，不管是學習整數應用題還是學習分數（小數、百分數）應用題，也不管是一般應用題還是典型的應用題，都要緊緊抓住數學思維的整體性這一核心進行教學，否則學生解題技能的形成便會受影響。學生即使懂得某些應用題的解答，也僅是“散件”，難以納入個體解題熟悉結構，而復合應用題的教學更要從注重整體性這一角度去進行。所以，復合應用題的教學必須堅持“三主”的原則----即教師為主導、學生是主體、思維整體性。

上海市閡行區少科站胡艷當前課程的改革努力讓數學教學貼近學生的日常生活.這使得教材中的例題多了些鮮活和有趣，但同時也對學生提出了更高的要求.首先，學生應懂得更多的常識，需要一定生活經驗的積累，使他們能理解應用題所給出的情景;其次，還要學會整理和分析應用題給出的信息，分清哪些是對解題有用的，哪些與解題無關;當然最重要的是，會把題目給出的信息翻譯成數學語言，變成數學間題，會用數學工具去解決.事實上，解應用題的整個過程體現了數學建模的思想，只不過在初中階段的教學并不明確提出“數學建?！倍?本文是作者對初中應用題教學的一些思考.

一、選擇學生身邊的應用問題學生害怕應用題和他們不熟悉間題背景有很大關系.應用題里經常會出現一些非數學的術語或概念，比如行程問題中的順水速度、逆水速度、靜水速度，沒有駕船經歷的學生就比較難體會，讀題當然也感困難了.又如有些應用題講到稅率、匯率等，對于很少參與金融活動的初中生來說，也很難理解.因此我們在剛開始進行應用題的教學時，要挑選一些與學生生活關系密切的、容易理解的間題，特別是他們感興趣的問題，使他們不會產生畏懼感.六年級開始學習分數、百分數和比例時，可以挑選一些日常生活中常見的購物問題.

例如商品打折出售間題:如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少?

再如:某同學在A,B兩家超市中發現他看中的隨身聽和書包單價分別相同，隨身聽和書包單價之和為452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元.

(1)隨身聽和書包單價各是多少元?

(2)今天A,B超市都在促銷:超市A的所有商品打八折銷售，超市B規定購物每滿100元返購物券30元，不足100元不返券(購物券能不能抵扣本次結賬時的貨款的情形，可留給學生討論).現在他只帶了400元，在哪一家超市購買更省錢?

1992年國家教委頒布的九年義教數學教學大綱以及1996年頒布的高中數學教學大綱中都提出要培養學生“解決實際問題的能力”．許多雜志都刊載過許多與應用題有關的文章，一些出版社出版了一些應用題集．應試教育向素質教育轉軌，應用題在素質教育中扮演什么角色呢？

首先，一個問題是應用題是否都有素質教育價值．教學實踐表明，好的應用題對培養學生能力、形成科學觀念大有益處，它能夠調動學生學習的積極性，培養學生學習興趣．興趣是情感教育的內容，培養學生情感，情緒智力，則是素質教育的內容之一，即好的應用題是能夠促進素質教育的．但應用題若無實際背景將影響應用題教育功能的發揮，應用題的背景應是學生熟知的．有些應用題盡管設計的不錯，但學生對其中術語不理解，那么此類應用題對學生就無應用可言．譬如，零存整取的月利息為5．3‰，整存整取的年利息為7．2％，某人每月存入銀行100元，年初開始存款，問如何存款兩年后會獲得較大的收益．這是一道較好的數列應用題，但是若學生對術語“零存整娶整存整缺不理解，那么此題就無應用可言．為此，在應用題教學中，教師的引導、對有關術語的講解，甚至組織參觀均是必要的．另外，在我們見到的應用題中，好多題目是已經數學化了的，條件不多不少，數學關系較明顯，不需要學生必要的觀察、猜想、嘗試、討論等活動，這也將影響應用題的素質教育價值．簡言之，要使應用題具有素質教育價值，那么就要設計好的應用題．我們認為好的應用題應至少有如下標準：其一，要有能使學生同化的實際背景；其二，要有數學化過程；其三，思想、方法深刻．大量的實際應用題的出現，搞應用題題海戰術只會加重學生學習負擔，給學生帶來更大的精神壓力．因此注重數學思想、方法在解決實際問題過程中的提煉還需要引起大家的重視．比如，一長方形鐵皮要做成一水槽，給出6種設計方案，并從中選擇一最佳方案，以獲得最大的流水量．這道題就基本上符合上述要求，就是一道較好的題目．

其次，一個問題是有了好的應用題是否就一定能發揮其素質教育功能呢？答案當然是否定的，因為還有一個學法和教法的問題．

協力配合，相互交流，有效調節與分工是大多數現實生活情景的特征．而應試教育注重的是分數、名次，實質上注重的是片面競爭．實踐證明，片面地強調培養兒童的競爭意識，給兒童帶來了很大的精神壓力，不利于學生的全面成長．從本世紀70年代始，西方一些學者意識到了這一問題的嚴重性，開始著手研究教育中的合作問題，在教學中利用小組合作學習，增進同伴友誼，學會關心和理解等．良好的人際、合作關系都是情感教育、道德教育的內容，也是素質教育的構成部分．在數學學科中，許多內容都可以采用合作學習．我們知道應用題要有數學化過程，有的要有數學建模活動，在數學化過程中，需學生通力合作解決問題．同時學會與不同的人交流與合作，這樣的人才不僅富于合作，而且最終更有競爭力．正如葉其孝教授所言：“數學建模的教學已突破純粹由教師講、學生聽、作習題的模式，學生的主動介入多了，師生間、學生間交流多了……”（文〔1〕）．簡言之，學生通過交流、觀察、實際操作、洞察實際背景材料中的數學關系，通過嘗試活動解決實際問題，并在其中形成學習興趣以及交流、合作的本領，這是應用題教育中亟待解決的問題．只有這樣，應用題才能充分發揮其素質教育的功能．

數學建模在時間、素材等方面要求較高，每學期不妨只安排一項，將學生分成若干小組，要求他們合作完成．作為一種過渡，教師可以選擇一些應用題，每星期或更長時間，拿出20分鐘，將學生分成若干小組，組內同學合作，組間競爭，教師引導的討論教學法，是可以在教學中一試的．

需要注意的是，應用題只是深化數學素質教育的方向之一，要堅持下去，在實踐中大膽探討．但也要避免趕時髦，不顧師資、校情、學生水平等盲目搞數學建模，那樣只會適得其反．

摘要：應用題在教學中是一個難題，是學生最難理解的知識，這就要求我們在教學中結合生活實際與學生的認識規律，正確地遵循應用的教學規律，讓學生學得輕松，易掌握，又能發展學生的思維能力。

在教學中，通過日常用語和數學語言互相轉換。使學生理解數學概念，發展抽象思維，在此教學上應用了舉出了生活中的例子進行教學，讓學生更容易理解應用題，并從認識到理解。通過認識概括數量關系要從感性到理性，從從具體到抽象，數量關系帶有一定的抽象，抽象的程度越高，應用題的適用范圍也就越廣，學生理解越難，在教學中必須注意學生的思維特點。培養學生的辯析能力。多種形式的應用題基本訓練，既是解應用題的訓練，也是思維的訓練。不僅能充實學生的應用題知識，提搞學生的學習興趣的解題能力，同時也鍛煉他們的思維，幫助了學生提高了辯析能力、分析方法，使他們的思維更靈活。有效的提高學生解答應用題的能力。

關鍵詞：小學應用題教學規律

應用題的內容來自于生活，與生活中的數學問題有著密切的聯系。在教學中，個別教師埋怨學生的基礎差，理解能力不強，常常苦于不知怎樣才能引導學生正確地理解題意，遇到一些數學術語時總是比較含糊地給學生解釋。這樣，就造成學生們難以理解題意、又或是一知半解，下次遇到類似的題目時不會類推進行思考解答。那么怎樣才能避免出現這樣的情況呢？這就要求我們在課堂教學中結合生活與學生的認知規律，正確地遵循應用題教學的一般規律，這樣既可讓學生學得輕松、易掌握，又能發展學生的思維能力。下面我就本人在這幾年數學教學中是如何遵循應用題教學的一般規律談一談個人的做法。

一、規律一：通過日常用語和數學語言的互相轉換，使學生理解數學概念，發展抽象思維。

大家都知道，應用題的內容一般都是反映一些實際生活的，但在內容敘述的語言上又與生活中的常用語有所區別，這樣就給學生在理解題意上帶來很大的阻力，特別是我們農村小學的學生，因為農村孩子的生活語言普遍是貫用鄉語。要攻破這一難題，教師在教學中要付以藝術性地引導學生弄清題中出現的新的數學語言，讓學生清晰地理解它的含義，并能用生活中的語言或已學到過的數學語言表述遇到的新的數學語言，在此基礎上學會準確地使用，并逐漸使它成為日常用語中的一部分，實現日常用語和數學語言的互相轉換。記得我曾聽過一位教師在教學第三冊“乘法應用題”的課時，發現教師沒有很好地引導學生用已有的數學語言去幫助理解新出現的數學術語。結果一課下來，教師既辛苦又沒有效果。根據這一情況，我便向這位教師提出了自己的建議，而在之后的實踐中也得到了很好的證實。對于二年級的學生，剛開始學習乘法應用題，那些生僻的數學語言是難以理解的。因此，教師在授新課前的復習十分重要，如這一節課就應要復習與之相應的基礎知識——乘法的初步認識。在“乘法的初步認識”這章節里，學生已理解了“求幾個相同加數的和用乘法計算比較簡便”的含義。那么，在學乘法應用題前先把這一知識點復習好，然后出示例題并提出問題讓小組討論：題中哪個數量是表示“相同加數”。學生一般不容易找出，更談不上真正的理解和掌握了。那么，乘法中的“相同加數”這個數量在應用題的條件中有特征可判斷嗎？答案是肯定的，但我們不宜直接告訴學生方法，而應多出示幾道，引導學生開展小組討論、逐漸總結出判斷方法。其實，通過這樣一系列判斷練習，我們不難發現有這樣的情況：這個“相同加數”在乘法應用題的條件中常一些語言出現，為了使學生理解好概念，在堂上練習時我們還可以進行以下練習操作，再用語言表述：