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摘要：

本文分析了建筑熱過程的隨機特性的背景，提出一種研究室外隨機氣象條件和室內隨機自由得熱共同作用下的建筑熱過程的隨機分析的方法，并給出該方法在暖通空調中的幾個應用領域，以及對該方法的理論和實測的驗證過程。

關鍵詞：建筑熱過程隨機分析供暖空調

1.背景

建筑熱過程是研究建筑環境特性、分析評價節能建筑、設計建筑環境的控制系統（供熱、通風、空調）的基礎。建筑熱過程是由于室外氣象條件和室內各種熱源（人、照明及設備）作用在建筑物上而造成的建筑室內環境的溫濕度變化。因此它取決于室外氣象狀況、室內熱源狀況及建筑物結構的熱性能參數。然而，由于室外氣象參數與室內的各種熱源均不是確定的過程，而是具有很大的不確定成分的隨機過程，因此，這些隨機因素作用于建筑物，使建筑內的熱環境變化過程（理論變化過程）亦成為一隨機過程。

長期以來，建筑熱過程基本上都是按照確定性過程來研究，即在確定的氣象參數和室內熱源發熱量的條件下，做建筑熱過程的計算，設計熱環境控制系統，分析建筑物能耗情況。這樣，如何選取計算用氣象參數和室內熱源發熱量，便出現很多問題。

在供熱系統設計計算中，根據室外氣象參數的概率分布，統計出在一定的不保證率下的室外最不利條件作為計算依據，來進行供暖負荷計算。但不同的建筑物結構對室外氣象條件的變化具有不同響應（不同窗墻比，不同內外墻面積，輕、中、重結構等），再者外溫的不保證率并非室內溫度的不保證率，于是導致一些建筑計算負荷偏大，設備選擇過多，造成系統初投資和運行費的浪費。因此，應該追求的是要使室內溫度在一定水平的不保證率下，供暖負荷應為多少？

在建筑物熱性能評價中，按照當地的某一套標準氣象數據（參考年TRY、典型年TMY、標準年SY等）進行分析。但實際上每一年的氣象過程均會與此標準過程不同，而不同的氣象過程將會使不同的建筑出現不同的熱響應。例如：冬季日照時數多時窗墻比大可以減少供熱負荷，而日照時數少時窗墻比大又會增加供熱負荷。一個地區的日照時數每年不同，根據一組確定的數據得到的該地區最佳的窗墻比如何能適合于該地區實際上變化多端的氣象環境呢？由于在隨機的外界氣象條件下，室內溫度或供暖負荷亦為隨機過程，因此，評價建筑物是否節能的標準應為室內溫度低于某一給定值的時間的概率最小（不供暖時）或冬季累計供熱量高于某一給定值的概率最小（供暖時）。

在空調系統設備選擇、空調系統模擬分析等設計和研究工作中，亦存在這些問題。目前國內外空調設計都廣泛存在比較大的設備富裕量。有關調查數據表明，國內或國外設計的北京、廣州等地的一些飯店和賓館的空調系統選用的制冷機，在一般季節只運行不到裝機容量的一半，最熱季節也不到三分之二，有三分之一的制冷機幾乎不需要用到[1]。空調設計過程中往往對每個不確定環節乘以一個大于1的安全系數，如此層層加碼設計出的系統不可避免會造成設備容量選擇偏大。由于各種不確定因素的作用，實際空調系統的運行狀態是隨機變化的，因此應根據空調負荷這一隨機變量的概率分布來選擇空調設備，也就是在不同概率信度下確定不同的設備容量，而概率信度的確定則與建筑物的使用功能和業主的經濟觀念密切相關，體現了空調系統設計中功能與投資的辯證關系。盡管目前國內外在建筑能耗分析領域不斷開發和研究出細致、準確和更完善的新方法，然而不解決這個隨機性的問題，使用再準確的方法也不能全面地反映出室外氣象條件和室內熱源的隨機性，也無法得出真正反映實際建筑物熱過程狀況的結果。

由以上分析可見，在建筑熱過程的分析與研究中，真正追求的不應該是在一定條件下的建筑物室內溫度變化或需要的冷、熱量，而是在一定條件下建筑物室內溫度變化的概率分布及所需冷熱量的概率分布（由于建筑物的熱慣性，此概率分布往往不同于室外氣象參數的概率分布），將能比較完善地解決上述一些問題，得出符合實際的結論。

2.研究的基本問題和方法

計算上述概率分布的方法之一就是直接用當地實測的50年或100年的氣象數據，再通過現行的各種建筑物能耗分析程序進行模擬計算，得到這個建筑物50年或100年內的室內溫度或所需冷熱量的變化情況，然后再通過統計得到其概率分布。這種方法從理論上講可以妥善解決上述問題，但計算量非常大，同時也很難使每個實際工作者都掌握50年或100年的氣象數據，這就使它很難被真正用來解決任何實際問題。

再一條途徑就是直接的隨機的分析方法。建筑熱過程的求解實際是求解一組微分方程組，而外界氣象條件及室內熱擾動就是此微分方程組的邊界輸入參數。如果這些邊界輸入參數均為隨機過程，則此方程組成為隨機微分方程組。直接求解這組微分方程組，找出作為解的隨機過程的各種統計參數，即可以得到上述這種概率分布，從而有可能發展成一種較為簡單的方法，直接用來解決上述這些實際問題。

國內外學者從80年代初就開始探討隨機分析的方法。1981年泰國學者Tanthapanichakoon等人采用MonteCarlo法研究太陽房的隨機特性[8]，他們考慮到熱平衡方程方程組邊界條件和方程系數的隨機性共，引進32個正態分布的隨機變量，規定它們的期望值、標準偏差和最大最小允許值，再用隨機數發生器產生這32個隨機變量的樣本，然后求解太陽房的熱平衡方程組，得到逐時室溫和輔助熱源功率。如此進行多次隨機模擬，最后統計出室溫和輔助熱源功率的期望值和方差。這種方法效率極低，而且無法考慮隨機因素在時間上的自相關和互相關關系。1985年加拿大學者Haghighat等人研究房間在室外氣象等隨機因素作用下的室溫隨機過程[9]，他們同樣把隨機因素當成相互獨立的變量，然后用It?隨機積分方法求解房間的熱平衡方程組，得到室溫的期望值和二、三個階矩。這種方法雖然提高了效率，但也無法考慮各種隨機因素之間的相關性。1987年瑞士學者Sxartezzni等人采用有限MarkovChain方法研究被動式太陽房的能耗和熱舒適性[10]，他們把外溫和太陽輻射離散成Markov狀態轉移矩陣，然后用顯式差分求解狀態空間法描述的房間的熱平衡方程組，得到由各狀態點溫度的狀態組成的轉移矩陣，進一步求得室溫或熱舒適指標PMV處于某個狀態的概率。這種方法也存在同樣的不足。1990年日本學者Hokoi等人采用優化控制理論研究間歇空調熱負荷的隨機特性[11]，他們建立了室外氣象參數的ARMA模型，然后把氣象模型代入狀態空間描述的房間的熱平衡方程組，再采用龍格庫塔法（積分時間步長為0.01小時）求解得到的狀態點溫度的一、二階矩方程組。這種方法的優點是考慮到室外氣象參數在時間上的自相關和互相關關系。但是由于要直接求解矩方程組，因此只能用少數的幾個節點的溫度來表達房間的熱狀態，否則計算量相當之大。所以這種方法求解的結果不適合于實際結構復雜的建筑物。

筆者在十幾年的研究過程中，逐步提出一種新的隨機分析方法--STOAN（Sto-chasticAnalysis）方法，這主要解決以下四個基本問題。

2.1建立隨機氣象模型和室內熱擾動模型

其目的是找到一種描述這兩個隨機過程的方法，從而做到進一步的分析。對于氣象條件本研究建立了外溫、絕對濕度、太陽直射和散射這四個參數的隨機模型[2]。這個模型由逐日和逐時兩個子模型構成。取日均外溫、外溫波幅、日均濕度、濕度波幅和水平日總輻射系數KT這五個參數作為逐日模型的基本量，通過平穩性變換將其變換為一個確定的時變過程和一個平穩的隨機過程，利用多維時間序列方法建立ARMA模型來描述此平穩過程。在逐日參數的基礎上，逐時模型則是用"型函數"的方法，直接由逐日參數表出：

（1）

其中φt，φw，φQd和φQf為根據大量實際氣象數據統計出的型函數，tm,tp,Wm,Wp,KT則為上述五個逐日參數。這個模型通過大量統計方法檢驗，證明比較好地反映了實際的氣象變化過程。對于室內熱源熱擾動，可以看作一個正態分布的隨機變量，但不同場合下其均值與方差的隨機變量，但不同場合下其均值和方差的變化范圍還有待于大量的統計工作來確定。

2.2建筑熱過程模型的建立

現行的一些方法不適合于這種隨機分析，為此采用現代控制論中"狀態空間"的概念，提出"狀態空間法"[3]。此方法可以對具有多個區域（ZONE）的建筑物的熱過程給出用熱平衡法描述的細致過程。對域內各表面間的長波輻射、各域間的空氣流動、內外遮陽等過程，均能細致描述。對于一個建筑物的動態熱過程，此模型可以表述為

C·t=A·t+B·u(2)

t為包括建筑物各圍護體表面及其內部節點和室內空氣節點的溫度構成的向量；u為外擾向量，由室外氣象環境及室內熱源發熱量構成；A、B、C則為由建筑結構熱特性構成的矩陣，上式的解可以寫作

（3）

y(τ)為我們所關心的輸出參數，如室溫、圍護體表面溫度等。φi,λi則為由A、B和C導出的系數向量序列和系數序列。式（2）、式（3）的形式使我們能比較方便地進行下一步的隨機分析。

2.3隨機微分方程的求解

將隨機氣象模型作為u代入式（2）即得到反映建筑物隨機熱過程的隨機微分方程。它的解可由一個確定部分與一個隨機部分之和表出。這樣，確定部分即是隨機過程的期望過程，而通過計算隨機部分的各階矩即可得到解的各種統計特性，這一部分的詳細內容見[4]。

2.4過門檻問題的求解

僅得到室溫這一隨機過程的概率分布，還不能直接分析和解決實際問題。實際工程的設計與分析問題是；對于一個隨機過程，求此過程通過一給定上限或下限值的時間與總時間之比的概率。例如冬季供暖負荷計算，我們要求的是在已知設備容量下，在供暖期內室溫低于一指定值（例如18℃）的時間占整個供暖期時間的百分比這一隨機變量的概率分布，由此才能真正得到在某一不保證率下所要求的供暖負荷。同樣對于被動式太陽房的評價則是看此太陽房室溫低于一指定值的時間占整個冬季時間之比的概率分布；對于評價建筑物夏季過熱問題則是看此建筑夏季室溫超過一指定值的時間占整個夏季時間的百分比這一隨機變量的概率分布。這一類問題都是典型的過門檻問題，當室溫t是一隨機過程時，對于給定溫度t0，求概率

（4）

式中g(x)為單位階躍函數，C0為過熱比，（τ1,τ2）為夏季時間。

STOAN給出一種積分方法可直接求取此隨機變量的期望值和二階矩，基本上得到它的統計規律，并用來解決一些工程實際問題[6][7]。已開發出的STOAN軟件可以在PC機上運行，在PC386/33上使用，對于一個2～3個域的建筑，可以用2～3分鐘得到全部隨機解。

3方法的檢驗

STOAN方法在真正用于解決實際問題之前，還需要對其進行深入的驗證，證實其正確性。檢驗和驗證按如下方法進行：

3.1隨機氣象模型的檢驗

檢驗包括對建模過程的檢驗和對比模型模擬產生的隨機氣象參數的檢驗，詳細內容見[2]。建模過程的檢驗包括：

用已知的10年的實測氣象數據，經過平衡性變換，檢驗其變換后的過程是否為平衡過程；

檢驗平穩性變換后的過程是否為正態過程；

用此平穩過程擬合成時間序列模型，再將原平穩過程代入，檢查其殘差過程是否為白噪聲。上述三個檢驗均在95%的置信度上通過，因此模型的建立過程是正確的。

用此隨機氣象模型模擬出10年的氣象參數，再將各月的溫度、濕度和太陽輻射的概率分布與由10年的實測數據得到的結果相比較，亦表明模型的可靠性。

3.2狀態空間法的建筑熱過程模型的檢驗

通過IEA（InternationalEnergyAgency）組織的annex21國際合作，對目前世界上流行的十幾個建筑模擬程序進行比較，BTP程序也被列為比較和檢驗的程序之一。檢驗的方法是對兩個輕、重型標準建筑，使用丹麥哥本哈根的典型年氣象數據進行模擬計算。計算無供熱和空調時自然室溫的全年變化情況和給定室內溫度上下限，通過理想的加熱器和冷卻器，使房間溫度處于此上下限之間，計算其加熱器熱量和冷卻器冷量。各種程序的上述模擬計算結果被送到英國建筑研究中心（BRE）去進行統一的分析比較。從自然室溫的變化、最大加熱和冷卻量、全年累計加熱和冷卻量等一系列指標上看，BTP軟件均處于十幾個被檢驗軟件的模擬結果的平均值附近，從幾個參數看均優于目前在歐洲滸的模擬軟件ESP。由此證明了BTP亦即狀態空間法的正確性，詳細的比較驗證文件見[5]。

3.3隨機微分方程的求解與過檻問題的解的檢驗

這里檢驗的問題是，采用此種直接求解的方法所得到的各種統計參數是否就是實際隨機過程的統計參數。也就是說，采用這種直接求解的方法所得到的結果與直接利用50年或100年的氣象數據進行模擬計算再通過統計所得到的結果是否一致。由于氣象模型與建筑熱過程模型均已通過檢驗，因此可以直接利用隨機氣象模型產生50年的氣象數據，再用這50年的氣象數據通過BTP程序進行模擬，統計其模擬結果再與STOAN方法解出的結果進行比較。結果表明STOAN方法給出的解與模擬統計得到的解基本一致，因此STOAN方法可以用來分析和解決實際工程問題。

4.實際應用

作為初步嘗試，利用STOAN方法解決了兩個建筑熱環境研究的實際問題。

4.1冬季供暖負荷計算（詳見[6]）

要求建筑物在一定的概率P0下（如97%）室溫不保證率為C0（例如0.02）時的供暖負荷，也就是計算在此概率P0下供暖期的1-C0的時間內（98%的時間內）房間無供暖的自然室溫的最下限t0，亦即求t0使

（5）

這樣求得的t0即可以作為供暖室外綜合計算溫度按照穩定傳熱計算供暖負荷。這樣確定的室外綜合計算溫度便與建筑結構有關，[6]以北京地區一典型結構的房間為例，求得不同概率信度下不同室溫不保證率下的供暖室外綜合計算溫度。

在對建筑形式和圍護結構類型進行分類后，有可能分別計算出北方各地區不同建筑類型不同概率信度下的不同不保證率時的供暖室外綜合計算溫度，從而使供熱系統的設計與實際更相符，解決設備容量偏大，造成投資高和運行效率低的問題。

4.2夏季建筑物室內過熱度（overheating）分析（詳見[7]）

什么樣的建筑物能在夏季室內溫度不太高或過高的時間較少，這是做建筑環境設計中考慮的重要因素，而合理的建筑形式和結構又與建筑物所在地的氣象條件有關。采用隨機分析方法，可以得到不同的建筑形式與結構下夏季室溫的概率分布，和室溫超過某一設定值的時間所占夏季總時間之比這一隨機變量的概率分布。對北京市典型住宅建筑的過熱情況進行了分析。分析結果表明：室內熱源、陽面外窗墻比和房間的換氣次數對夏季室溫過熱度影響大，外窗的遮陽情況（如帶窗簾否）和房間的通風制度也有一定影響，而圍護結構的輕、中、重型的影響較小。

5.今后進一步開展的工作

建筑熱過程的隨機分析在實際建筑物HVAC系統及太陽房設計中有廣闊的應用前景，進一步的應用性研究將包括：

5.1供暖負荷計算用室外綜合計算溫度的簡化算法

通過對建筑物分類和對我國各地區氣象模型的建立，得到各地區不同形式不同結構的建筑物在不同概率信度下的不同不保證率所要求的供暖室外綜合計算溫度，通過簡單的圖表或PC機Database的形式給出，以供設計人員在做供暖工程設計時使用。

5.2空調設備的選擇

由于建筑物空調負荷實際上是隨機過程，新風負荷也是隨機過程，因此空調系統設備負荷是隨機過程，設備容量選擇應以設備負荷的最大值的概率分布為依據，只有這樣設計出的空調系統才能體現出功能與投資的辯證關系，根據不同的概率信度去選擇不同容量的空調設備，即節省總投資，又保證空調設計要求。

5.3被動式太陽房的評價和優化分析

被動式太陽房的評價應以冬季室溫低于某一給定值（如18℃）的時間占冬季總時間的百分比或為維持室溫不低于18℃所需投入的冬季輔助熱源總熱量為依據，這兩個指標均為隨機變量，用STOAN方法可以求出它們的概率分布，從而才能合理地評價太陽房性能，并指導太陽房的設計。

6.參考文獻

1李娥飛.暖通空調設計通病分析手冊.北京：中國建筑工業出版社,1991.

2江億.空調負荷計算用的隨機氣象模型.制冷學報,1981,(3):45

3JiangY.State-spacemethodforthecalculationofair-conditioningloadsandthesimulationofthermalbehaviouroftheroom.ASHRAETrans.1981,88(2):122～132.

4江億，洪天真.建筑熱過程的隨機分析.清華大學學報，1993，（6）

5BloomfieldD,HamondS.IEA21SUBTASKBBENCHMARKTESTS,IEA21RN256/92

6洪天真，江億.冬季供暖系統負荷計算用的室外綜合計算溫度.暖通空調,1993,(3):10

7JiangY.HongTZ.Stochasticanalysisofbuildingthermalprocesses.Building&Environment,1993,(11)

8TanthapanichakoonW,HimmelblauDM.Astochasticanalysisofasolarheatedandcooledhouse,ASMETrans.1981,103:158～166

9HaghighatF,etal.Thermalbehaviourofbuildingsunderrandomconditions.Appl.Math.Modelling,1987,11:349～356

10Scartezzini,etal.UsingMarkovianstochasticmodellingtopredictenergyperformancesandthermalcomfortofpassivesolarsystems.EnergyandBuildings,1987(10):135～150

11HokoiS,MatsumotoM.Ananalysisofstochasticoftheheatingloadinanintermittentlyair-conditionedbuildingbyoptimalcontroltheory.EnergyandBuildings,1990/1991,15-16:525～531